CALCULO DIFERENCIALTRABAJO COLABORATIVO 1ANLISIS DE SUCESIONES Y
PROGRESIONES
PRESENTADO POR DIOSBEL ARCN PINEDAJUAN CARLOS GARAVITO
PROFESOR
JORGE RONDONCURSO100410_146
INGENIERA INDUSTRIALIV SEMESTRES
UNAD
BARRANQUILLA COLOMBIA
16- 03- 20013
INTRODUCCIN
En esta trabajo de sucesin se detallan sus diversas formas de
expresin, estudiando, particularmente, las propiedades de las
progresiones aritmticas y geomtricas, as como las diferencias entre
ambas. Con el fin de que sean de aplicar las expresiones de los
trminos generales o las sumas de trminos en la resolucin de
problemas.
OBJETIVOS Reconocer sucesiones y las diferentes formas de
expresarlas. Escribir cualquier trmino de una sucesin, conocido su
trmino general o la ley de recurrencia. Calcular el trmino general
de sucesiones sencillas conocidos sus primeros trminos. Distinguir
una progresin aritmtica de una geomtrica y calcular sus trminos
generales. Realizar las sumas de trminos de progresiones aritmticas
y geomtricas
CLCULO DIFERENCIAL: ACTIVIDAD 1 Fase 11. La dietista de la
universidad informa a sus pacientes que con determinada dieta y un
mnimo de ejercicios diarios una persona puede bajar de peso 220 g
por semana. Si una persona que pesa 110 kg quiere bajar a su peso
normal de 70 kg Cuntas semanas tardara en lograrlo?
a. Halle el trmino general de la sucesin.
b. Demuestre que la sucesin resultante es decreciente.
Solucin a) El problema se ajusta a una progresin aritmtica
decreciente puesto que el peso de la persona decrece en la misma
proporcin de 220 g por semana.
Para unificar las unidades convierto los 220 g en Kg
Inicia con primer trminoSegundotrminosemanaTercer trmino
semanaCuarto trminosemanaOrganizando la sucesin tenemos que
Para hallar el trmino general utilizamos la expresin
DondeIntroduciendo estos valores
El trmino general es Si la persona quiere saber cuntas semanas
necesita para bajar su peso hasta , basta con introducir este valor
y despejar la variable n. as
Se requiere 183 semanas aproximadamente
b) Para demostrar que la sucesin resultante es decreciente se
debe cumplir que:
Veamos
La expresin es negativo, as queda demostrado que la sucesin es
decreciente
FASE 2 2. En la granja de la UNAD en Acacias se quiere saber cul
es el ingreso por la venta de un lote de 1.000 cerdos, cuyo peso
promedio es de 25 kg, los cuales tendrn un tiempo de engorde de 150
das. Durante los primeros 60 das los animales aumentarn de peso en
promedio 1,2 kg por da y en los otros 90 das su aumento ser de 500
g por da.
El precio del kg de cerdo en pie es de $3.700.
a. Encuentre los trminos generales para los dos lapsos de tiempo
de cra (hasta los 60 das y de los 60 a los 150 das). b. Demuestre
que las sucesiones de cada intervalo son crecientes.
SolucinI) El peso promedio de un cerdo es 25 Kg, por lo tanto,
el promedio de los 1000 cerdos es 25000 Kg.Durante los primeros 60
das de engorde cada animal aumentan 1,2 kg, por lo tanto, los 1000
cerdos aumentan en promedio 1200 kg por da
Inicia con primer trminoSegundo trmino daTercer trmino daCuarto
trminodaOrganizando la sucesin tenemos que
Para hallar el trmino general utilizamos la expresin
Dondediferencia comnIntroduciendo estos valores
El trmino general en el lapso de tiempo de los primeros 60
das
ii) Para los 90 das finales de engorde inicia con el final de
los primeros 60 dasEn el da n = 60, el peso promedio es
Inicia con primer trmino de 90 das finales y de aqu en adelante
engordan en promedio 500 g = 0,5 Kg los 1000 engordan en promedio
500 KgSegundo trmino da Tercer trmino da Cuarto trmino da
Organizando la sucesin tenemos que
Para hallar el trmino general utilizamos la expresin
Dondediferencia comnIntroduciendo estos valores
El trmino general en el lapso de tiempo de los 90 das finales
es
Si n = 90 se tiene
140800 Kg Peso promedio en los 150 dasEl precio del Kg de cerdo
en pie es $3700. como le parece compaeros
El ingreso por la venta ser de $520.960.000
a) Para demostrar que las sucesiones resultantes son creciente,
ambas deben cumplir que:
i) primeros 60 das
La expresin es positiva, as queda demostrado que la sucesin es
crecienteii) los 90 das finales
La expresin es positiva, as queda demostrado que la sucesin es
crecienteFASE 3 3. Inicialmente el cuadrado azul tiene un rea de 1
metro cuadrado El siguiente cuadrado, de color blanco, resulta de
unir el centro de cada lado del exterior azul y as
sucesivamente.
Encuentre los diez primeros trminos de la sucesin que forma los
lados de la figura. Solucin
Longitud del lado cuadro azul Longitud del lado cuadro blancoes
la hipotenusa de tringulo rectngulo issceles que se obtiene al unir
los puntos medios del cuadrado azul.De igual manera se obtiene al
unir los puntos medios de los cuadrados blanco y verde
respectivamente. As sucesivamente hasta llegar al cuadrado 10
Aplicamos el teorema de Pitgoras en los tringulos issceles
respectivos para hallar
a) Usando los conceptos y frmulas de las progresiones halle, en
centmetros, la suma de los lados de los diez primeros
cuadrados.
Se puede constatar que las longitudes
La expresin nos permite hallar la suma de los n trminos de una
progresin geomtrica.Donde
Introduciendo
4. Halle el trmino general de la sucesin:
Solucin La sucesin es una progresin geomtrica, puesto que
cualquier trmino diferente del primero se obtiene multiplicando por
trmino inmediatamente anterior.El trmino general se obtiene por la
expresin Donde el primer trmino es La razn comn Introduciendo estos
valores tenemos queAplicando propiedades de la potencia nos
queda
Trmino general de la sucesin.
CONCLUSINLos resultados que obtuvimos fueron satisfactorios, los
cuatros ejercicios del trabajo estn seleccionados estratgicamente
con el fin de poner en evidencia, que en muchos contextos se hace
referencia a las sucesiones.En cada fase del trabajo se determin la
secuencia caracterstica de la sucesin que se obtuvo del problema,
el cual se clasific como una progresin aritmtica o progresin
geomtrica.
REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS.
Calculo diferencial. (Duran, 2010)
BIBLIOGRAFIAS.
Duran, J. E. (2010). Modulo Curso Calculo Diferencial Segunda
Edicion. Bogota.
