103988503-9-Metoda-Deformacija-uvod.ppt

7/24/2019 103988503-9-Metoda-Deformacija-uvod.ppt

1/36

Zadatak

Metodom sila odrediti reakcije za datu obostrano ukljetenugredu uslijed zadatih pomjeranja oslonaca: 1, 2 , v1 ,, v2 , u1,u2.

Zadato E, i !. "epoznato: M1,M2,#1,#2,"1,"2

L

1 2uv

M1 M2

N2N1

V1 V2


2/36

$snovni sistem i jedini%ni dijagramimomenata

X1 X2X3

M1

M2

N3

1

.0

1.

0

1.

0

M3=0


3/36

&istem jedna%ina

EJ11=EJ 22=L/3; EJ12=-L/6; EJ 13= EJ 23=0;EA 33=L

1S=1+v1/L-v2/L; 2S=2+v1/L-v2/L; 3S=u2-u1;

1 2 1

1 2 2

3 3

03 6

06 3

0

S

S

S

L LX X EJ

L LX X EJ

L X EA

=

+ =

=

( )

( )

1 1 1 2

1 1 2

1 2

1 1 2

22 0

3 6

22

322

S S

S S

L LX X EJ EJ

LX EJ

v vEJX

L L

=

= +

= + +


4/36

Reaktivne sile

( )

( )

( )

( )

1 2

1 1 2

1 2

2 2 1

1 21 2

1 1 22

1 2

2 1 22

1 2

1

2 1

2

322

322

6 2

62

v vEJ

ML L

v vEJM

L L

v vM M EJVL L L

v vEJV

L L

u uN EA

L

u uN EA

L

= + +

= + +

+= = + +

= + +

=

=

*

*

* - Takabey-eve


5/36

#eza izme'u sila i pomaka na krajevima tapaMatrica krutosti

3 2 3 21 1

1 1

2 21 1

2 2

2 2

2 23 2 3 2

2 2

0 0 0 0

12 6 12 60 0

6 4 6 20 0

0 0 0 0

12 6 12 60 0

6 2 6 40 0

EA EA

L L

EJ EJ EJ EJN u

l l l l

V vEJ EJ EJ EJ

M l l l l

N uEA EA

L LV v

EJ EJ EJ EJM

l l l l

EJ EJ EJ EJ

l l l l

=


6/36

Mati!a kut"sti

[ ]

{ } [ ] { }

3 2 3 2

2 2

3 2 3 2

2 2

0 0 0 0

12 6 12 60 0

6 4 6 2

0 0

0 0 0 0

12 6 12 6

0 0

6 2 6 40 0

EA EA

L L

EJ EJ EJ EJ

l l l l

EJ EJ EJ EJ

l l l l K

EA EA

L L

EJ EJ EJ EJ

l l l l

EJ EJ EJ EJ

l l l l

F K u

=

=


7/36

Mati!a kut"sti

Mati!a kut"sti #avisi iskl$u%iv" "&&u'ine( )")e%n"* )es$eka i "&ulaelasti%n"sti. Svaki ,ta) u avni ia"vakvu ati!u kut"sti. ien#i$e

ati!e kut"sti "&*"vaa$u ste)enusl""&e ketan$a ,ta)a.

ta) u )"st"u ia 12 SS( ,t" #na%i &aati!a kut"sti ia &ien#i$e 1212.

slu%a$u &a se #aneau$u n"alnesile( "&n"sn" aksi$alne &e"a!i$e,ta)a( ati!a kut"sti #a ,ta)"ve u

avni ia &ien#i$e 44.


8/36

Mati!a kut"sti u slu%a$u#aneaen$a n"alni5 sila

3 2 3 2

1 1

2 21 1

2 2

2 2 3 2

2 2

2 2

12 6 12 6

6 4 6 2

12 6 12 6

6 2 6 4

EJ EJ EJ EJ

l l l l

V v

EJ EJ EJ EJM l l l l

V vEJ EJ EJ EJ

l l l l M

EJ EJ EJ EJ

l l l l

=


9/36

Met"&a &e"a!i$a

Metoda deformacija slui za izraunavanje uticaja na

statiki neodreenim nosaima. Zasniva se na tome da

se za svako pomjeranje postavljaju odgovarajui uslovi

ravnotee. U optem sluaju to su:

za zaokrete vorova: suma momenata jednaka nuli

za pomake vorova: suma sila jednaka nuli.

!ri ovome se sile izraavaju preko pomjeranja krajnji"

vorova tapa. #a taj nain se do$iva n jednaina sa n

nepoznati" pomjeranja% gdje je n ukupan $roj

mogui" pomjeranja vorova na sistemu.


10/36

Matri%na jedna%ina metode de(ormacija

[ ] { } { }FuK =

&$e $e7 8 - *l"alna ati!a kut"stisistea( &ien#i$a n n

,u9 - vekt" ne)"#nati5

)"$ean$a ,:9 - vekt" sila k"$e &$elu$u u

)av!u ne)"#nati5)"$ean$a


11/36

Met"&a &e"a!i$a

)a%na metoda de(ormacija podrazumijeva da se ura%un uzimaju sva mogu*a pomjeranja sistema,tj. matrice krutosti tapova su dimenzija ++.$vakve matrice krutosti se koriste u so(tverskim

algoritmima za prora%un linijskih nosa%a.

)ehni%ka metoda de(ormacija zanemarujepomjeranja du- tapa, odnosno pretpostavlja seda je aksijalna krutost tapova beskona%na. )oodgovara zanemarenju uticaja normalnih sila kodmetode sila. $va metoda se primjenjuje priprora%unu konstrukcija bez koritenja ra%unara.


12/36

)ehni%ka metoda de(ormacija /ostupak

1. 0denti(iciraju se nepoznata pomjeranja, i to:

glovi zaokreta %vorova u svakom %voru gdjepostoji barem jedan kruti ugao. !ko u jednom %voru

ima vie krutih uglova, tu i dalje postoji samo jedannepoznati ugao zaokreta.

/omaci %vorova

/omaci %vorova se odre'uju tako to se u svaki %vorsistema ubaci puni zglob. "a taj na%in se dobiva tzv.zglobna ema. #irtualna pomjeranja zglobne eme kaomehanizma predstavljaju nepoznate pomake %vorovanosa%a.


13/36


2. &astavljaju se )akabejeve jedna%ine za momenat nasvakom kraju tapa i postavlja se uslov da je sumamomenata u svakom %voru jednaka nuli. "a taj na%inse dobiva m jedna%ina, gdje je m broj nepoznatih

uglova zaokreta %vorova, odnosno (ormirano je mvrsta globalne matrice krutosti.

. 0sijecaju se svi %vorovi koji imaju isto pomjeranje ipostavljaju se uslovi ravnote-e za svaki %vor. $viuslovi se uvijek mogu izraziti pomo*u onoliko

jedna%ina koliko ima nepoznatih pomjeranja. "a tajna%in se dobivaju preostale jedna%ine metodede(ormacija.


14/36


3. 4obiveni sistem jedna%ina se rjeava, %ime sedobivaju nepoznata pomjeranja.

5. 4obivene vrijednosti za pomjeranja se ubacuju u

)akabejeve jedna%ine, %ime se dobivaju vrijednostimomenata na krajevima svakog tapa.

+. &vaki tap se rjeava posebno, kao prosta greda,optere*ena datim optere*enjem i dobivenim

momentima na krajevima tapa.mjesto ta%ke 5 mo-e se izmno-iti matrica krutostitapa sa vektorom pomjeranja na krajevima tapa. "ataj na%in se dobiva vektor %iji su %lanovi momenti i

transverzalne sile na krajevima tapa.


15/36

NJE

literaturi se mogu sresti razne konvencije koje de(iniupozitivni smjer sila, odnosno pomjeranja. zavisnosti odusvojene konvencije, mijenjaju se odre'eni predznaci u matricikrutosti tapa. "a vje-bama *emo koristiti konvenciju koja sekoristi u programu 6!7.

/ozitivni smjerpomjeranja

/ozitivni smjersila na tapovima

/ozitivni smjersila na %vorovima


16/36

Mati!a kut"sti ,ta)a

[ ]

=

l

EJ

l

EJ

l

EJ

l

EJ

l

EJ

l

EJ

l

EJ

l

EJ

L

EA

L

EA

l

EJ

l

EJ

l

EJ

l

EJ

l

EJ

l

EJ

l

EJ

l

EJ

LEA

LEA

K

460

260

6120

6120

0000

260

460

6120

6120

0000

22

2323

22

2323

?akae$eva$e&na%ina7 ( )

++=L

vv

L

EJM

21

211

32

2


17/36

@AA?A

Za dati nosa% na*i dijagrame presje%nih sila:a8 )a%nom metodom de(ormacija

b8 )ehni%kom metodom de(ormacija

E 9 1 k";m2

40/40

40/60

20 kN/

100 kN

4

4


18/36

!8 )a%na metoda de(ormacija

skladu sa ta%nom metodom de(ormacija, ovajsistem ima ukupno tri pomjeranja: ugao zaokreta,horizontalni i vertikalni pomak, tj. 1, u1i v1.

1

2

3

u

v

1

2


19/36

ta) 1.

)akabejeva jedna%ina:1 3

1-3 u1

1

67.267.22.7;322

11313-1

1

131 ++=+

+= vM

l

v

l

EJM m

131131

113131

13311

1231

1331

31

60;

4035.17.2;632

uNul

EAN

vVTll

v

l

EJV

l

MMV

==

++=++

+

+=

+=

mm

v

1

3-1

60;35.1

12

3.64

4.142

3 ==

==

l

EA

l

EJ

l

EJ

M1-3 M3-1


20/36


21/36


22/36


23/36

=avnote-a %vora 1.

N1-3

100

M1-2

N1-2


24/36

l"alna ati!a kut"sti

[ ] { } { } { }0

0

0

0

67.26

40

100

33.97.28.0

7.235.410

8.004.60

1

1

1

=+

=

+

FuK

ili

v

u/rethodni sistem jedna%ina napisan u matri%nom obliku:

Matrica > je globalna matrica krutosti sistema, u je vektornepoznatih pomjeranja, a ? vektor sila, koje djeluju u pravcu tihpomjeranja. &lijede*i korak je rjeavanje sistema jedna%ina.


25/36

=jeenje sistema jedna%ina

=

776.2786.0

692.1

1

1

1

v

u

=jeavanjem prethodnog sistema jedna%ina dobiva se:

&lijede*i korak je da se ova rjeenja uvrste u jedna%ine za sile utapovima, tj. dobivena pomjeranja se smjetaju u vektorpomjeranja za svaki tap. 4a bi se dobile sile na krajevimatapa, potrebno je za svaki tap vektor pomjeranja pomno-iti

sa matricom krutosti tapa.


26/36

/resje%ne sile

56.467.267.22.71131

=++= vM


27/36

/resje%ne sile

56.48.013.21121 =+= uM


28/36

@8 )ehni%ka metoda de(ormacija

/od pretpostavkom da su tapovi aksijalnoapsolutno kruti, mo-e se zaklju%iti da nijedna ta%kanema translaciju. )akav sistem se nazivanepomjerljiv sistem. )o zna%i da kompletan sistemima samo jedno generalisano pomjeranje:

1.

1

2

3

1

2

1

2

3

1

2

Zglobna ema


29/36


30/36


31/36


32/36


33/36

=avnote-a %vora 1.

100

M1-2

M1-300

2131 =+= MMM

ili

858.2067.2633.9

067.2613.22.7

11

11

==+

=++


34/36

/resje%ne sile

09.667.262.7131 =+=M


35/36

/resje%ne sile

09.613.2121 ==M


36/36

4ijagrami presje%nih silaM

?

N

101.D4

31.44

3B.CB

4.D6

1.61 1.D4

31.44 4B.D66.0

3.0D

36.6

4C.C2

2.2B

32.2B

32.2B

102.2B

20.1D1.6

uto - Tana metoda def.

Zeleno - Tehnika met. def.

Documents

103988503-9-Metoda-Deformacija-uvod.ppt