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UNIVERSIDAD SEÑOR DE SIPÁNCURSO: HIDROLOGIA TEMA: METODOSESTADISTICOS

METODOS ESTADÍSTICOS.

Los métodos estadístios! se "asa# e# o#side$a$ %&e e' a&da' m()imo a#&a'! esa *a$ia"'e a'eato$ia %&e tie#e a ie$ta dist$i"&i+#, Pa$a &ti'i-a$'os se$e%&ie$e te#e$ omo datos! e' $e.ist$o de a&da'es m()imos a#&a'es! &a#to

ma/o$ sea e' tama0o de' $e.ist$o! ma/o$ se$( tam"ié# 'a a1$o)imai+# de'('&'o de a&da' de dise0o! e' &a' se a'&'a 1a$a dete$mi#ado 1e$iodo de$eto$#o,

Po$ 'o .e#e$a'! e# 'os 1$o/etos do#de se desea dete$mi#a$ e' a&da' de dise0o!se &e#ta o# 1oos a0os de $e.ist$o 1o$ 'o %&e 'a &$*a de dist$i"&i+# de1$o"a"i'idades de 'os a&da'es m()imos! se tie#e %&e 1$o'o#.a$ e# s& e)t$emo sise $e%&ie$e i#2e$i$ a&da' o# 1e$iodo de $eto$#o ma/o$ a' tama0o de'$e.ist$o, E' 1$o"'ema se o$i.i#a e# %&e e)iste# m&3os ti1os de dist$i"&io#es%&e se a1e.a# a 'os datos! / si# em"a$.o! di4e$e# e# 'os e)t$emos, Esto 3a dado'&.a$ a di*e$sos métodos estadístios! de1e#die#do de' ti1o de dist$i"&i+# %&e

o#side$e,

A o#ti#&ai+# se e)1'ia# 'os métodos de:

• G&m"e'• Nas3• Le*edie*• Lo.5Pea$so# III

G&m"e' / Nas3 o#side$a# a dist$i"&i+# de *a'o$es e)t$emos! o# 'a 6#iadi2e$e#ia! %&e e' $ite$io de Nas3 es me#os $í.ido %&e e' de G&m"e'! 1&es

1e$mite a7&sta$ 'a dist$i"&i+# 1o$ mí#imos &ad$ados, Po$ ot$a 1a$te! Le*edie*o#side$a a dist$i"&i+# Pea$so# ti1o III, E# 2o$ma 1$(tia! se $eomie#daeso.e$ *a$ias dist$i"&io#es / *e$ &a' se a7&sta me7o$8 esto $e%&ie$e %&e sete#.a# 'os datos #eesa$ios 1a$a 1ode$ a1'ia$ a'.a 1$&e"a estadístia! omo'a 1$&e"a de "o#dad de a7&ste,

Doe#te: m.s, I#.9 A$"&'6 $amos osé de' Ca$me# 1(.i#a ;


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MÉTODO DE GUMBEL.

Pa$a a'&'a$ e' a&da' m()imo 1a$a 1e$iodo de $eto$#o dete$mi#ado se &sa 'ae&ai+#:

Qmax=Qm− σ Q

σ N (Y N −lnT ) ?s

T@ Pe$iodo de $eto$#o,

σ N , Y N =¿ Co#sta#tes 2i+# de N! ta"'a B,;> Va$ia"'es $ed&idas

σ Q @ Des*iai+# est(#da$ de 'os a&da'es,

Pa$a a'&'a$ e' i#te$*a'o de o#4a#-a! o sea! a%&e' de#t$o de' &a' 1&ede *a$ia$

Qmax de1e#die#do de' $e.ist$o dis1o#i"'e se 3ae 'o si.&ie#te:

;, Si @;5;?T *a$ía e#t$e F,=F / F,F! e' i#te$*a'o de o#2ia#-a se a'&'a o#'a 2+$m&'a:

Doe#te: m.s, I#.9 A$"&'6 $amos osé de' Ca$me# 1(.i#a =


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∆Q=±√ Nα σ mσ Q

σ N √ N …3

Do#de:

N@ #6me$o de a0os de $e.ist$o

√ Nα σ m @o#sta#te e# 2i+# de ! ta"'a B,;,

σ N @ Co#sta#tes 2i+# de N! ta"'a B,;>

σ Q @ Des*iai+# est(#da$ de 'os a&da'es e&ai+# =

Ta"'a B,;>, Va'o$es de Y N / σ N e# 2i+# de N.

Doe#te: m.s, I#.9 A$"&'6 $amos osé de' Ca$me# 1(.i#a >


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Ta"'a B,; Va'o$es de √ Nα σ m e# 2i+# de ,

=, Si F,JF! e' i#te$*a'o se a'&'a omo:

∆ Q=±1.14σ Q

σ N …4

La -o#a de om1$e#dida e#t$e F, / F,J se o#side$a 'a t$a#sii+#! do#de

∆ Q es 1$o1o$io#a' a' ('&'o o# 'as e&aio#es > / ! de1e#die#do de' *a'o$

de ,

E' a&da' m()imo de dise0o 1a$a ie$to 1e$iodo de $eto$#o! se$( i.&a' a'a&da' m()imo o# 'a e&ai+# ;! m(s e' i#te$*a'o de o#4a#-a! a'&'ado o#> + ,

Qd=Qmax+ ∆Q …5

EJEMPLO DEL METODO DE GUMBEL.

Se tie#e e' $e.ist$o de a&da'es m()imos de >F a0os 1a$a 'a estai+# J5>A#.ost&$a! omo se m&est$a e# 'a ta"'a B,;K,

E# este $ío se desea o#st$&i$ a 1$esa de a'mae#amie#to,

Ca'&'a$ e' a&da' de dise0o 1a$a e' *e$tedo$ de demasías! 1a$a 1e$íodos de$eto$#o KF / ;FF a0os $es1eti*ame#te,

Doe#te: m.s, I#.9 A$"&'6 $amos osé de' Ca$me# 1(.i#a


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A0o;Ca&da'm>?s= A0o;

Ca&da'm>?s=

;JF ;BBF ;JK KB>;J; J; ;JB K=F;J= >FF ;J >BF

;J> ;;F ;J >B;J ==F ;JJ BK;JK B; ;JJF =;JB B> ;JJ; KF;J J> ;JJ= ;=>F;J J ;JJ> K==;JJ J=; ;JJ K;;JF B ;JJK KK;J; F ;JJB ;;J= ;;=F ;JJ ;F>F;J> B;F ;JJ ;

;J ;;KF ;JJJ JK>

SOLUCIÓN.

A0o;Ca&da'm>?s= =M>?S

;JF ;BBF =KKBFF

;J; J; FJ

;J= >FF;FFF

F;J> ;;F ;J;FF;J ==F K;JFF;JK B; >;J=;JB B> BBJ;J J> =>KB;J J BFB;;JJ J=; =;;JF B B>B;J; F KBFF;J= ;;=F ;=KFF;J> B;F >=;FF;J ;;KF ;>==KFF;JK KB> >;BJBJ;JB K=F =FFF;J >BF ;=JBFF

Doe#te: m.s, I#.9 A$"&'6 $amos osé de' Ca$me# 1(.i#a K


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;J >B ;>BJ;JJ BK >=JB;JJF = BJB;JJ; KF ==KFF;JJ= ;=>F ;K;=JFF

;JJ> K== ==;JJ K; >>KB;;JJK KK >;F=J;JJB ; BBJ;=;JJ ;F>F ;FBFJFF;JJ ; ;=;JJJ JK> JF=FJ

SUMATORIA =J

FKJKFBK

Paso 1.

Ca'&'a$ e' a&da' 1$omedio,

Qm=∑i =1 N Q

i

N

Qm=28749

30 @JK,>m>?s Qm

2=958.32=¿ J;>>,J

Paso 2.

C('&'o de 'a Des*iai+# est(#da$ de 'os a&da'es, σ Q

σ Q=√∑i=1 N

Qi2− N Qm

2

N −1

Doe#te: m.s, I#.9 A$"&'6 $amos osé de' Ca$me# 1(.i#a B


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σ Q=√ 40595065−30(918338.89)

30−1 =670.6893

Paso 3.

C('&'o de 'os oe4ie#tes N! N


N ;,;;=> N F,K>B==


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Paso 4.

C('&'o de' Ca&da' M()imo,

Qmax=Qm− σ Q

σ N (Y N −lnT )

Pa$a 'os 1e$iodos de $eto$#o de KF / ;FF a0os,

• Pa$a T@KF

Qmax=958.3−670.6893

1.11238 (0.53622−ln50)

Qmax=2993.68 m>?s

• Pa$a T@;FF

Qmax=958.3−670.6893

1.11238 (0.53622−ln100)

Qmax=3411.60 m>?s



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Paso 5.

Cál!lo "# $.

@;5;?T

Pa%a T&5'a(os

@;5;?KF@F,J

Pa%a T&1''a(os

T@;5;?;FF@F,JJ

Paso ).

C('&'o de' i#te$*a'o de o#4a#-a, Como e# am"os asos *emos %&e es ma/o$%&e F,JF! Uti'i-a$emos 'a e&ai+#:

∆ Q=±1.14σ Q

σ N

∆ Q=± 1.14∗670.6893

1.11238 =687.34 m>?s

Paso *.

Cál!lo "#l a!"al "# "+s#(o.

Qd=Qmax+ ∆Q

• Pa$a T@KF

Qd=2993.68+687.34

Qd=3681.02m 3/ s

• Pa$a T@;FF

Qd=3411.60+687.34

Doe#te: m.s, I#.9 A$"&'6 $amos osé de' Ca$me# 1(.i#a J


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Qd=4098.94m 3/s

MÉTODO DE NAS,

Nas3 o#side$a %&e e' *a'o$ de' a&da' 1a$a dete$mi#ado 1e$iodo de $eto$#ose 1&ede a'&'a$ o# 'a e&ai+#:

Qmax=a+bloglog T

T +1 …6

Do#de:

a , b @ o#sta#tes e# 2i+# de' $e.ist$o de a&da'es m()imos a#&a'es,

Doe#te: m.s, I#.9 A$"&'6 $amos osé de' Ca$me# 1(.i#a ;F


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Qmax @a&da' m()imo 1a$a 1e$iodo de $eto$#o dete$mi#ado! e# m>?s

T @1e$iodo de $eto$#o! e# a0os,

Los 1a$(met$os a y b se estima# &ti'i-a#do e' método de mí#imos &ad$ados!

o# 'a e&ai+# 'i#ea': Q=a+bX ! &ti'i-a#do 'as si.&ie#tes e&aio#es:

a=Qm−b X m …7

b=

∑i=1

N

X i Qi− N X mQ m

∑i=1

N

X i2− N X m

2 …8

Sie#do:

X i=loglog T

T +1 …9

Do#de:

N@ #6me$o de a0os de $e.ist$o

Qi @a&da'es m()imos a#&a'es $e.ist$ados! e# m>?s

Qm=∑i =1

N Qi

N ! Ca&da' medio! e# m>?s,

X i @ o#sta#te 1a$a ada a&da' $e.ist$ado! e# 2i+# de s& 1e$iodo de

$eto$#o o$$es1o#die#te,

X m=∑i=1

N X i

N ! *a'o$ medio de 'as X s

Doe#te: m.s, I#.9 A$"&'6 $amos osé de' Ca$me# 1(.i#a ;;


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Pa$a a'&'a$ 'os *a'o$es de X i o$$es1o#die#tes a 'os Qi se o$de#a# estos

e# 2o$ma de$eie#te! asi.#(#do'e a ada o #6me$o de o$de# mi 8 a' Qi

m()imo 'e o$$es1o#de$( e' *a'o$ ;! a' i#mediato si.&ie#te =! et, E#to#es! e'

*a'o$ de' 1e$iodo de $eto$#o 1a$a Qi se a'&'a$( &ti'i-a#do 'a 2o$m&'a de

ei"&'' o# 'a e&ai+#:

T = N +1

mi…10

i#a'me#te e' *a'o$ de X i se o"tie#e s&stit&/e#do e' *a'o$ ;F e# J,

E' *a'o$ de#t$o de' &a' 1&ede *a$ia$ e' Qmax a'&'ado 1o$ 'a e&ai+# B! se

o"tie#e omo:

∆ Q=±2√ Sqq N 2( N −1) +( X − X m)21

N −2∗1

S xx (Sqq−S xq

2

S xx )…11

Sie#do:

S xx= N ∑ xi2−(∑ x i )2

Sqq= N ∑Qi2−(∑Qi )2

Qi x i−¿ (∑ Qi ) (∑ xi )S xq= N ∑ ¿

De 'a e&ai+# ;;! se *e %&e ∆ Q so'o *a$ía o# Q! 'a &a' se a'&'a de 'a

e&ai+# J! s&stit&/e#do e' *a'o$ de' 1e$iodo de $eto$#o 1a$a e' &a' se a'&'+e' Qmax , Todos 'os dem(s té$mi#os %&e i#te$*ie#e# e# 'a e&ai+# ;; se

o"tie#e# de 'os datos,

E' a&da' m()imo de dise0o o$$es1o#die#te a dete$mi#ado 1e$iodo de$eto$#o se$( i.&a' a' a&da' m()imo o"te#ido de 'a e&ai+# B! m(s e' i#te$*a'ode o#4a#-a a'&'ado se.6# 'a e&ai+# ;;! es dei$:

Doe#te: m.s, I#.9 A$"&'6 $amos osé de' Ca$me# 1(.i#a ;=


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Qd=Qmax+ ∆Q

EJEMPLO DEL METODO DE NAS,

Pa$a 'os mismos datos de 'a ta"'a B,;K! de' e7em1'o B,! a'&'a$ e' a&da' dedise0o &ti'i-a#do e' método de Nas3 1a$a 1e$iodo de $eto$#o de KF / ;FF a0os,

TABLA ).15. CAUDALES M-IMOSA(o/

10Ca!"al3s/20

A(o/10

Ca!"al3s/20

;JF ;BBF ;JK KB>;J; J; ;JB K=F;J= >FF ;J >BF;J> ;;F ;J >B;J ==F ;JJ BK;JK B; ;JJF =;JB B> ;JJ; KF;J J> ;JJ= ;=>F;J J ;JJ> K==;JJ J=; ;JJ K;;JF B ;JJK KK;J; F ;JJB ;;J= ;;=F ;JJ ;F>F;J> B;F ;JJ ;;J ;;KF ;JJJ JK>

Sol!+

Doe#te: m.s, I#.9 A$"&'6 $amos osé de' Ca$me# 1(.i#a ;>


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;,5 O$de#a#do e# 2o$ma dese#de#te! 'os *a'o$es de 'os a&da'es de 'a o'&m#a=! de 'a ta"'a B,;K se o"tie#e 'a ta"'a B,;B

=,5 C('&'os P$e'imi#a$es

/10Ca!"al3s/20 T /30

T/T610/40 /50 78 /)0 72 /*0 2 /90

; >FF>;,FF

FF ;,F>>>5

;,BK5

F;B,B;;FF

FF >,FJK

= ==F;K,KF

FF ;,FBJF5

;,K>;5

>KFB,JK;JF

F =,>BKJ

> ;BBF;F,>>

>> ;,;F;5

;,>KK5

==,K=KKBF

F ;,>

;;F,KF

F ;,;;5

;,==;J5

;==,>;J;F

F ;,J>F

K ;=>FB,=FF

F ;,;J=>5

;,;;F5

;>>,;K;=JF

F ;,=B

B ;;KFK,;BB

;,=FF5

;,F=JB5

;;>,JJ;>==KF

F ;,FBFF

;;=F,=

B ;,=J;5

F,JK;5

;FB,K;=KF

F F,J;F>

;F>F>,K

F ;,>5

F,> 5J;>,JF;FBFJF

F F,>

J JK>>,

;,FJ;5

F,=F 5,;= JF=FJ F,B>J

;F J>>,;FF

F ;,B=5

F,; 5=F,; =>KB F,KJKB

;; J=;=,;

= ;,KKFF5

F,=FK 5BB>,K =; F,K;J;

;= J;=,K>

> ;,B>;B5

F,B= 5B;B,B; FJ F,K=;

;> B=,>

B ;,===5

F,B=BJ 5KJ,;J B>B F,>J>F

; KF=,=;

> ;,=>K5

F,K>K 5JK,J ==KFF F,>FK


X= log log

T

T −1

T =(1+ N ) /mQmax=a+bloglog T

T +1


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;K ==,FBB

;,J>K5

F,K; 5B,F BJB F,=J>K

;B ;;,J>

K =,FBB5

F,KF;> 5;F,F BBJ;= F,=K;>

; J;,=>

K =,=;>5

F,B;J 5>KJ,; BFB; F,=;>>

; F;,==

= =,>B5

F,=>= 5>;>,;K KBFF F,;J;

;J B>;,B>;

B =,K>>5

F,>J 5=B=,JF BBJ F,;=

=F BK;,KKF

F =,;=5

F,>B 5==,=; >=JB F,;=F>

=; B;;,B

= >,;FFF5

F,>FB 5;JF,; >;J= F,FJK=

== B;F;,FJ

; >,5

F,=BJJ 5;B,BB >=;FF F,F=J

=> K;

;,>

>,KF

5

F,=>F 5;>>, >>KB; F,FK>;= KB>

;,=J; ,=B

5F,;JB 5;FB, >;BJBJ F,F>KJ

=K KK;,=F

F K,;BB5

F,;B 5;,B >;F=J F,F=;K

=B K==;,;J=

> B,=FFF5

F,;F;; 5K=,K == F,F;F=

= K=F;,;

; ,KFF5

F,FK;F 5=B,J =FFF F,FF=B

= ;;,;F

; ;F,>>>> F,FFB; =,K ;= F,FFFF

=J >B

;,FBJ

F ;K,KFFF F,FK =, ;>BJ F,FFK

>F >BF;,F>>

> >;,FFFF F,;>B B=,J ;=JBFF F,F>F;

SUMATO:IA 29*4;

61*.95

29

625554.

294'5;5'

)51*.)2

5)

>,5 Ca'&'o de' m / Qm

7& ;59.3' 3s.

& 6'.5;51

,5 Ca'&'o de 'os Pa$(met$os a / "8

Doe#te: m.s, I#.9 A$"&'6 $amos osé de' Ca$me# 1(.i#a ;K

X =

N X i

Qm=∑i =1 N Qi

N

b=∑i=1

N

X i Qi− N X mQ m

∑i=1

N

X i2

− N X m2

a=Qm−b X m


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17/31


,5 Ca'&'o de' Ca&da' de Dise0o

T@ KF a0os 7"& 3151.11 3s. T@ ;FF a0os 7"& 35*9.91 3s.

MÉTODO DE LE@EDIE@.

Este método est( "asado e# s&1o#e$ %&e 'os a&da'es m()imos a#&a'es so#*a$ia"'es a'eato$ias Pearson tipo III. E' a&da' de dise0o se o"tie#e a 1a$ti$ de

'a 2+$m&'a:Qd=Qmax+ ∆Q …12

Do#de:

Qmax=Qm ( KC v+1)…13

∆ Q=± A E

r

Qmax

√ N …14

Los té$mi#os %&e a1a$ee# e# 'as e&aio#es a#te$io$es tie#e# e' si.&ie#tesi.#i4ado,

A@Coe4ie#te %&e *a$ía de F, a ;,K! de1e#die#do de' #6me$o de a0os de'$e.ist$o, C&a#tos m(s a0os de $e.ist$o 3a/a! me#o$ se$( e' *a'o$ de' oe4ie#te,Si N es ma/o$ de Fa0os! se toma e' *a'o$ de F,,

C s @ oe4ie#te de asimet$ía! se a'&'a omo:

C s=

∑i=1

N

( Q iQm −1)3

N C v3

…15

Po$ ot$a 1a$te! Le*edie* $eomie#da toma$ 'os si.&ie#tes *a'o$es:



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C s=2C v Pa$a a*e#idas 1$od&idas 1o$ des3ie'o,

C s=3C v Pa$a a*e#idas 1$od&idas 1o$ to$me#tas,

C s=5C v Pa$a a*e#idas 1$od&idas 1o$ to$me#tas e# &e#as i'+#ias,

E#t$e estos *a'o$es / e' %&e se o"tie#e de 'a e&ai+# ;K! se eso.e e' ma/o$

C v @ oe4ie#te de *a$iai+#! %&e se o"tie#e de 'a e&ai+#:

C v=√∑i=1

N

( Q iQ m −1)2

N …16

Er @oe4ie#te %&e de1e#de de 'os *a'o$es de C v e&aio#;B / de 'a

1$o"a"i'idad P@;?T! s& *a'o$ se e#&e#t$a de 'a 4.&$a B,>

N@ A0os de o"se$*ai+#,

∆ Q @i#te$*a'o de o#4a#-a! e# m>?s

Qd @a&da' de dise0o! e# m>?s

Qi @a&da'es m()imos a#&a'es o"se$*ados! e# m>?s

Qm @a&da' 1$omedio! e# m>?s! e' &a' se o"tie#e de:

Qm=∑i=1

N

Qi

N …17

Qmax @Ca&da' m()imo 1$o"a"'e o"te#ido 1a$a 1e$iodo de $eto$#o

dete$mi#ado! e# m>?s,

i.&$a B,> Va'o$es de Er e# 2i+# de C v / .



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@oe4ie#te %&e de1e#de de 'a 1$o"a"i'idad P@;?T! e)1$esada e# 1o$e#ta7e de

%&e se $e1ita e' a&da' de dise0o / de' oe4ie#te de asimet$ía C s ta"'a B,;

Doe#te: m.s, I#.9 A$"&'6 $amos osé de' Ca$me# 1(.i#a ;J


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Doe#te: m.s, I#.9 A$"&'6 $amos osé de' Ca$me# 1(.i#a =F


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EJEMPLO DEL MÉTODO DE LE@EDIE@.

Pa$a 'os mismos datos de 'a ta"'a B,;K! de' e7em1'o B,! a'&'a$ e' a&da' dedise0o &ti'i-a#do e' método de Le*edie* 1a$a 1e$iodo de $eto$#o de KF / ;FFa0os,

TABLA ).15. CAUDALES M-IMOSA(o/

10Ca!"al3s/20

A(o/10

Ca!"al3s/20

;JF ;BBF ;JK KB>;J; J; ;JB K=F;J= >FF ;J >BF;J> ;;F ;J >B;J ==F ;JJ BK;JK B; ;JJF =;JB B> ;JJ; KF

;J J> ;JJ= ;=>F;J J ;JJ> K==;JJ J=; ;JJ K;;JF B ;JJK KK;J; F ;JJB ;;J= ;;=F ;JJ ;F>F;J> B;F ;JJ ;;J ;;KF ;JJJ JK>

SOLUCION;,5 O"te#i+# de' Ca&da' Medio

Qm=∑i =1

N Qi

N

7& ;59.3' 3s#

Doe#te: m.s, I#.9 A$"&'6 $amos osé de' Ca$me# 1(.i#a =;


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=,5 C('&'os P$e*ios

AO

7/3s#0

;JF ;BBF F,>== F,K>B= F,>J=B;J; J; 5F,F>; F,FF;J 5F,FFF;;J= >FF =,JBK ,J>> =B,FK;J> ;;F F,; F,==== F,;F;J ==F ;,>J= ;,JF== =,B=>B;JK B; 5F,>KK; F,;=B; 5F,F;JB B> 5F,=> F,F=K 5F,F=>;J J> 5F,F=K F,FFFB F,FFFF;J J 5F,;; F,F>KF 5F,FFBK;JJ J=; 5F,F>J F,FF;K 5F,FFF;;JF B 5F,FKJ F,FF 5F,FFFB

;J; F 5F,== F,FK;J 5F,F;;;J= ;;=F F,;B F,F=K F,FF;J> B;F 5F,>B>K F,;>=; 5F,FF;J ;;KF F,=FFF F,FFF F,FFF;JK KB> 5F,;=K F,;F= 5F,FF=;JB K=F 5F,K F,=FJ= 5F,FJK;J >BF 5F,B=> F,>J 5F,=>;J >B 5F,B;F F,>F 5F,=>J;JJ BK 5F,>;> F,FJ= 5F,F>F;JJF = 5F,;F; F,F;JB 5F,FF=

;JJ; KF 5F,;;>F F,F;= 5F,FF;;JJ= ;=>F F,=>K F,FF F,F==;JJ> K== 5F,KK> F,=F> 5F,FJ;JJ K; 5F,>J> F,;KKF 5F,FB;F;JJK KK 5F,; F,;K 5F,F>;JJB ; 5F,;B F,F=; 5F,FF>;;JJ ;F>F F,F F,FFKB F,FFF;JJ ; 5F,KB> F,>;J 5F,;J=;JJJ JK> 5F,FFKK F,FFFF F,FFFF

SUMATO

:IA 29*4; 14.2'4; 29.'')3P:OMEDIO ;59.3'

N& 3'

Doe#te: m.s, I#.9 A$"&'6 $amos osé de' Ca$me# 1(.i#a ==

Q 3Q

2Q

Q m

61


23/31


>,5 Ca'&'o de' oe4ie#te de Va$iai+# C*,

C v=

√

∑i=1

N

( Q iQm−1)2

N

C& '.)991

,5 Dete$mi#ai+# de' Coe4ie#te de Asimet$ía Cs,

C s=

∑i=1

N

( Q iQm −1)3

N C v3

Cs& 2.9)52

Po% o%a a%#F L##"+# %#o+#"a oa% los s+!+##salo%#s

Pa$a a*e#idas 1$od&idas 1o$ des3ie'o,

Pa$a a*e#idas 1$od&idas 1o$ to$me#tas,

Pa$a a*e#idas 1$od&idas 1o$ to$me#tas e#&e#as i'+#ias,

E#t$e estos *a'o$es / e' %&e se o"tie#e de 'a e&ai+# ;K! se eso.e e'ma/o$,

Cos+"#%aos >!# las a#+"as #s %o"!+"a o% o%#asCs@ 2.')43

D# los "os o#+##s "# as+#%Ha s# s#l#+oa #l ao%Cs& 2.9)52

K,5 O"te#i+# de' oe4ie#te

= 1

T

Doe#te: m.s, I#.9 A$"&'6 $amos osé de' Ca$me# 1(.i#a =>


24/31


Nos *amos a 'a ta"'a o# 'a 1$o"a"i'idad / oe4ie#te de asimet$ía /e#o#t$amos .

P#%+o"o "# :#o%o%o,;=

T@ ;FF a0os ;,FF =,BK= >,J

B,5 Ca'&'o de E$ Coe4ie#te %&e de1e#de de' oe4ie#te de *a$iai+# C*,

Nos aos al %ao o la %o


25/31


P#%+o"o "# :#o%o 7" !+"a" T@ KF a0os 34)'.29 3s#

T@ ;FF a0os414;.;' 3s#

MÉTODO LOG PEA:SON TIPO III

Dist$i"&i+# est(#da$ 1a$a a#('isis de 2$e&e#ia de a&da'es m()imos a#&a'ese# 'os Estados U#idos e#so# ;JB,

La t$a#s2o$mai+# d @ Lo. T se &sa 1a$a $ed&i$ 'a asimet$ía8 e# aso de %&e'a asimet$ía 1a$a esta sit&ai+# *a'.a e$o 'a dist$i"&i+# 'o. Pea$so# III se$ed&e a a 'o. #o$ma',

Qd=logQT

Sie#do:

log QT = ´ !ogQ+ K σ logQ

´ !ogQ=∑ logQi/ N

Do#de:

QT @ M()ima a*e#ida o$$es1o#die#te a' 1e$iodo de $eto$#o T,

´ !ogQ @ 1$omedio de 'os 'o.a$itmos de 'a se$ie i! sie#do:

@ 2ato$ de 2$e&e#ia o$$es1o#die#te a T dado,

Lo. @ des*iai+# est(#da$ de 'os 'o.a$itmos de 'a se$ie i! &/a 2+$m&'a es:

Doe#te: m.s, I#.9 A$"&'6 $amos osé de' Ca$me# 1(.i#a =K


26/31


σ log Q=[∑ ( logQi− ´ !ogQ)2/( N −1)]1 /2

Este 2ato$ se o"tie#e de &ad$o media#te e' Coe4ie#te de Ses.o /Cs0.

E' Coe4ie#te de ses.o! se a'&'a media#te 'a 2+$m&'a:

Cs logQ= N ∑ ( logQi− ´logQi )

3

( N −1 )( N −2)(σ logQ)3

@alo%#s "# MKo"o "# Lo P#a%so T+o III

Doe#te: m.s, I#.9 A$"&'6 $amos osé de' Ca$me# 1(.i#a =B


27/31


EJEMPLO DEL MÉTODO DE LOG PEA:SON TIPO III



28/31


Pa$a 'os mismos datos de 'a ta"'a B,;K! de' e7em1'o B,! a'&'a$ e' a&da' dedise0o &ti'i-a#do e' método de Lo. 5 Pea$so# III! 1a$a 1e$iodo de $eto$#o de KF /;FF a0os,

TABLA ).15. CAUDALES M-IMOS

A(o/10 Ca!"al 3s/20 A(o/10 Ca!"al 3s/20;JF ;BBF ;JK KB>;J; J; ;JB K=F;J= >FF ;J >BF;J> ;;F ;J >B;J ==F ;JJ BK;JK B; ;JJF =;JB B> ;JJ; KF;J J> ;JJ= ;=>F;J J ;JJ> K==

;JJ J=; ;JJ K;;JF B ;JJK KK;J; F ;JJB ;;J= ;;=F ;JJ ;F>F;J> B;F ;JJ ;;J ;;KF ;JJJ JK>

SOLUCION

;,5 C('&'os P$e*ios

CAUDAL/3s#0log Q

; >FF >,KJ F,> F,=JFB= ==F >,>KJ F,;J; F,FKK> ;BBF >,==F; F,FJ;B F,F= ;;F >,;J= F,FK> F,F;=KK ;=>F >,FJJ F,F=J F,FFK;B ;;KF >,FBF F,F=FK F,FF=J ;;=F >,FJ= F,F; F,FF=> ;F>F >,F;= F,FFJ; F,FFFJ

J JK> =,JJ; F,FF> F,FFF=;F J> =,JF> F,FF= F,FFF;;; J=; =,JB> F,FF== F,FFF;;= J; =,JB= F,FF=F F,FFF;;> B =,J=K F,FFFB F,FFFF; KF =,J=J F,FFF; F,FFFF;K = =,J;KJ F,FFFF F,FFFF


´ ´


29/31


;B ; =,J;= F,FFFF F,FFFF; J =,J;K F,FFF F,FFFF; F =,BJ= F,FF=> 5F,FFF;;J B> =,> F,FFBJ 5F,FFFB=F BK =,;= F,FFJ 5F,FF;F

=; B; =,J;F F,F;BF 5F,FF=F== B;F =,K> F,F; 5F,FF=>=> K; =,B= F,F=>K 5F,FF>B= KB> =,KFK F,F=J 5F,FFB=K KK =,KJ F,F=J 5F,FFKF=B K== =,; F,F>JJ 5F,FFF= K=F =,;BF F,FFB 5F,FF== ; =,B=;= F,F 5F,F=BF=J >B =,KB F,;= 5F,F>J>F >BF =,KKB> F,;>F 5F,F;

s!ao%+a 29*4; 9*.5225 1.4235 '.2*5*

=,5 Ca'&'o de' 1$omedio de 'os 'o.a$itmos de 'a se$ie i! sie#do:

´

N@ >F

2.;1*4 3s#

>,5 Ca'&'o de Des*iai+# est(#da$ de 'os 'o.a$itmos de 'a se$ie i! &/a 2+$m&'a

es

σ log Q= ( logQi− ´ !ogQ)2/( N −1)

1 /2

Lo7& '.221)

,5 Ca'&'o de' Coe4ie#te de ses.o S

Cs logQ= N ∑ ( logQi− ´logQi )

3

( N −1 )( N −2)( σ logQ)3

Cs lo7 '.;3))

K,5 Ca'&'o de 2ato$ de 2$e&e#ia o$$es1o#die#te a T dado,

Doe#te: m.s, I#.9 A$"&'6 $amos osé de' Ca$me# 1(.i#a =J


30/31


P ¿(1/T ) 81'

'

P#%+o"o "# :#o%o P%o


31/31


F =F F BF F ;FFF,FF

KFF,FF

;FFF,FF

;KFF,FF

=FFF,FF

=KFF,FF

>FFF,FF

>KFF,FF

FFF,FF

GUMEL

Li#ea$ GUMELNASH

Li#ea$ NASH

LEVEDIEV

Li#ea$ LEVEDIEV

LOG 5 PEARSON III

Li#ea$ LOG 5 PEARSON III

REGISTRO

TIEMPO /AOS0

CAUDAL /M3SEG0

En el gráfico T vs. Q, se observa que la distribución que más se acerca a la distribución registrada, esla distribución por el Método de Levediev, por lo cual asumiremos esta distribución para calcular elQd.

CAUDAL DE DISEO

T (años) Qd (m3/s)

KF >BF,=;FF ;J,JFBIBLIOG:AÍA

• Vi''+# e7a$! M()imo: 3id$o'o.ía, Se.da Edii+#: edito$ia' Vi''+#! e"$e$ode' =FF=, Lima5Pe$6

• 3tt1:??dos,.oo.'e,om?*iee$a@*W%@a3e:&PM/XKF:i#t$a#et,atie,a,$?i#t$a#et?1os.$ado?Hid$o=FFB?P$ese#taio#es?Ca1it&'o=K=FB",11t

• 3tt1:??o,&1m,es?i#.e#ie$ia5a.$o2o$esta'?'imato'o.ia5a1'iada5a5'a5

i#.e#ie$ia5/5medioam"ie#te?o#te#idos?tema5?METODO5DE5GUMEL,1d2
http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:QFuPMyK8k50J:intranet.catie.ac.cr/intranet/posgrado/Hidro2006/Presentaciones/Capitulo%25206b.ppthttp://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:QFuPMyK8k50J:intranet.catie.ac.cr/intranet/posgrado/Hidro2006/Presentaciones/Capitulo%25206b.ppthttp://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:QFuPMyK8k50J:intranet.catie.ac.cr/intranet/posgrado/Hidro2006/Presentaciones/Capitulo%25206b.ppthttp://ocw.upm.es/ingenieria-agroforestal/climatologia-aplicada-a-la-ingenieria-y-medioambiente/contenidos/tema-7/METODO-DE-GUMBEL.pdfhttp://ocw.upm.es/ingenieria-agroforestal/climatologia-aplicada-a-la-ingenieria-y-medioambiente/contenidos/tema-7/METODO-DE-GUMBEL.pdfhttp://ocw.upm.es/ingenieria-agroforestal/climatologia-aplicada-a-la-ingenieria-y-medioambiente/contenidos/tema-7/METODO-DE-GUMBEL.pdfhttp://ocw.upm.es/ingenieria-agroforestal/climatologia-aplicada-a-la-ingenieria-y-medioambiente/contenidos/tema-7/METODO-DE-GUMBEL.pdfhttp://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:QFuPMyK8k50J:intranet.catie.ac.cr/intranet/posgrado/Hidro2006/Presentaciones/Capitulo%25206b.ppthttp://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:QFuPMyK8k50J:intranet.catie.ac.cr/intranet/posgrado/Hidro2006/Presentaciones/Capitulo%25206b.ppthttp://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:QFuPMyK8k50J:intranet.catie.ac.cr/intranet/posgrado/Hidro2006/Presentaciones/Capitulo%25206b.ppt

Documents

105829271-METODOS-ESTADISTICOS.docx