Métodos Numéricos

Integrantes: Avendaños, BetzaidaDe Gracias, Sherlyn

Kuang, Lilibeth

Grupo: 1II125

Es un método de integración numérica para el cálculo aproximado de una integral, es decir el área del trapecio bajo la línea que une F(a) y F(B).Es la primera de las fórmulas de “Newton Cote”

Método del Trapecio

Área de un Trapecio

Para polinomios de primer grado y se usa la siguiente formula : I=

Tal que:

I=

Para calcular e erros se usa: (ℰ)

Dondeℰ es un elemento del intervalo [a,b]

Si la función sujeta es lineal la regla del trapecio es exacta Con funciones que posean derivadas de segundo orden y de orden superior puede ocurrir algún error .

Formulas de Trapecio Simple

Ejemplo#1: n= 6

(6-2)

(4) 21.3333

Como la función sujeta a Integración es lineal, la regla del trapecio es exacta.

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.505

1015202530354045

Ejemplo#2: n=5

siendo ℰ un elemento del intervalo[1,6] entonces ℰ= 2

(6-1) (5)  

=

=

0 1 2 3 4 5 6 7-20

0

20

40

60

80

100

Formulas de Trapecio CompuestoEs una forma de aproximar una integral definida utilizando n trapecios. Donde  f es continua y positiva en el intervalo [a , b]. Primero se divide el intervalo [a,b] en n subíntralos, cada uno de ancho :

h=

Después de realizar todo el proceso matemático se llega a la siguiente fórmula:

es decir

Para calcular e erros se usa: (ℰ)

Ejemplo: para n=6

=

=

Método de Simpson 1/3

Thomas Simpson• Para polinomios de grado 2• Si

=

= =

=[) +)+6C]

= = = =

=[

Formulación de la regla de Simpson

Ejemplo: para n=6

Se multiplica fila#2 y #3 Y como resultado #4

Luego se suman todos lo valores de la fila #4 que nos da la Suma=246.54

Entonces,

[246.54] = 68.483333…

Solución por Regla de Simpson 1/3 (compuesta)

2 62.773 5.902 9.528 13.537 17.856 22.436 21.501

1 4 2 4 2 4 12.773 23.606 19.056 54.148 35.712 89.744 21.501

Donde Y es un valor del

intervalo [a,b]

= Si = 3, entonces =0.14814 Luego,

=-0.1607422

Error global de la regla de Simpson