1.1.3 集合的基本运算 考察下列各个集合 , 你能说出集合 C 与集合 A,B之间的关系吗 ?(1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}

(2) A={x|x 是有理数 },B={x|x 是无理数 }, C={x|x 是实数 }.

1. 并集 一般地 , 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合 , 称为集合 A 与 B 的并集 , 记作 A∪B,( 读作“ A 并 B”). 即 A∪B={x|x∈A, 或 x∈B}

例 4 设 A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8}, 求 A∪B.解 : A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8}

例 5 设集合 A={x|-1<x<2}, 集合 B={x|1<x<3} 求 A∪B.解 : A∪B={x|-1<x<2} ∪ {x|1<x<3} ={x|-1<x<3}

(1) (2) (3) (4) ,(5)

A A AA AA B B AA A B B A BA B A B B

则

并集的性质

2. 交集 考察下列各个集合 , 你能说出集合 A,B 与集合 C之间的关系吗 ?

(1)A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8};

(2) A={x|x 是新华中学 2004年 9月在校的女同学 },

B={x|x 是新华中学 2004年 9月入学的高一级同学 },

C={x|x 是新华中学 2004年 9月入学的高一级女同学 }.

一般地 , 由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合 , 称为 A 与 B 的交集 ,记作 A∩B,( 读作“ A 交 B”), 即 A∩B={x|x∈A, 且 x∈B}.

例 6 新华中学开运动会 , 设A={x|x 是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学 }B={x|x 是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学 },求 A∩B.

解 :A∩B={x|x 是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学 }.

.,,,7

2 的位置关系试用集合的运算表示的集合为上点直线上的点的集合为设平面内直线例

21

21

llLll 1L

.,

;,

};{,)1(:

22

21

2

21

2

21

LLLLllLLll

PLLPll

11

1

1

(3)

(2)

重合可表示为直线

平行可表示为直线点

可表示为相交于一点直线解

交集的性质(1) (2)(3)(4) , ,(5)

A A AAA B B AA B A A B B A B A BA B A B A

则

3. 补集 一般地 , 如果一个集合含有我们所研究问题中所涉的所有元素 , 那么就称这个集合为全集 , 通常记作 U. 对于一个集合 A, 由全集 U 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集 , 简称为集合 A 的补集 .

{ | , }UC A x x U x A 且记作补集可用 Venn 图表示为 :

U

CUAA

例 8 设 U={x|x 是小于 9 的正整数 },A={1,2,3}

B={3,4,5,6}, 求 CUA,CUB.

解 : 根据题意可知 ,U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以 CUA={4,5,6,7,8} CUB={1,2,7,8} .

}.|{},|{

,

直角三角形角形是锐角三角形或钝角三

根据三角形的分类可知解

xxBACxxBA

BA

U

:

例 9 设全集 U={x|x 是三角形 },A={x|x 是锐角三角形 },B={x|x 是钝角三角形 }

求 A∩B,CU(A B).∪

练习： P11 1 、 2 、 3 、 4

作业： P12 6 、 7 、 10B 组 4

5. 反馈演练反馈演练.

1.的值求且

已知rqpBABA

rqxxxBpxxxA,,},2{},5,1,2{

}0|{},02|{ 22

.,},9{},9,1,5{},,12,4{.2 2

BAaBAaaBaaA

并求出的值求已知设

.,}01|{},023|{.3 22

的值求实数若已知

aABAaaxxxBxxxA

.,},31|{},2|{}|{},1|{}12|{.4

的值求若设集合

baxxBAxxBAbxaxBxxxxA

.1.

的值求且已知

rqpBABArqxxxBpxxxA

,,},2{},5,1,2{}0|{},02|{ 22

)10,3,1:( rqp解得

.,},9{},9,1,5{},,12,4{.2 2

BAaBAaaBaaA

并求出的值求已知设

}9,7,4,4,8{3 BAa 且解得

}.9,4,8,4,7{3.}9{},9,4{

},9,4,0{},4,9,25{5}.9,4,8,4,7{

}9{},9,4,8{},4,7,9{3.

},9,2,2{},4,5,9{353,9129

9},9{2

BAaBA

BABAaBA

BABAa

BBAaaaaa

ABA

且综上所述，矛盾，故舍去与

此时时，当满足题意，故

时，当背了互异性，舍去

中元素违时，当或解得或所以

解：

.,}01|{},023|{.3 22

的值求实数若已知

aABAaaxxxBxxxA

{1,2}, ,

{1} {2} {1,2}.0, .0

{1} 21 1 0

0{2}

4 2 1 0

1 2{1 2} 3

1 2 1

2 3.

A A B AB AB B B BB a

B aa a

B aa a

aB a

a

a a

解：

或 或 或当 时， 不存在

当 时，

当 时， 不存在

当 ，时，

综上所述， 或

.,},31|{},2|{}|{},1|{}12|{.4

的值求若设集合

baxxBAxxBAbxaxBxxxxA

)3,1( ba解得

本课小结1. 交集与并集的概念2. 全集与补集的概念3. 交集与并集的性质

第一章 集合与常用逻辑用语高考总复习（广东专版）3 ．集合的基本运算(1)交集：由所有属于集合 A且属于集合 B的元素组

成的集合叫做集合 A与 B的 ，记作 ，A∩B＝ ．

交集 A∩B{x|x∈A且 x∈B}

第一章 集合与常用逻辑用语高考总复习（广东专版）3 ．集合的基本运算(1)交集：由所有属于集合 A且属于集合 B的元素组

成的集合叫做集合 A与 B的 ，记作 ，A∩B＝ ．

(2)并集：由所有属于集合 A或属于 B的元素组成的集合叫做集合 A与 B的 ，记作 ， A∪B＝

．并集 A∪B {x|x∈A或

x∈B}

第一章 集合与常用逻辑用语高考总复习（广东专版）3 ．集合的基本运算(1) 交集：由所有属于集合 A且属于集合 B的元素组成的

集合叫做集合 A与 B的 ，记作 ， A∩B＝ ．

(2) 并集：由所有属于集合 A或属于 B的元素组成的集合叫做集合 A与 B的 ，记作 ， A∪B＝

．(3) 补集：若已知全集 U，集合 A⊆U，则集合 A的∁UA＝ .

交集 A∩B{x|x∈A且 x∈B}

并集 A∪B {x|x∈A或x∈B} 补集

{x|x∈U且 x∉A} ．

第一章 集合与常用逻辑用语高考总复习（广东专版）

4 ．解题中常用的两个结论(1)A∪B＝ A⇔ .

(2)A∩B＝ A⇔ .

B⊆A

A⊆B