趣味数学七年级

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■2010年12月30日 星期四 第44期　■总第514期　 ■互联网出版许可证：新出网证(京)字016

数学与生活数学源于生活，学习时要重视基础

乘如大姐除如妹

2分＝0．02 元吗？

纵观有理数乘、除运算法则，你可以发现它们亲如姐妹.为什么一对互逆运算的“冤家”却有如此亲密的关系呢？这要从它们各自的运算法则说起.

　　课本在给出乘方定义的同时，还明确了幂、底数、指数这几个概念的意义。应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.下面给出六种运算及其结果的一览表，其中开方运算以后学。

对话一道乘法计算题（一）

　　加法和乘法共有五条运算律.运算律主要用于使运算简便，运算律在后期内容的学习中也占有很重要的地位，要重视运算律的学习，灵活掌握运算律，为以后的学习打好基础。

知识点专项训练

　　同学们掌握了文章中所涉及的数学

知识了吗？我们为大家准备了简单的练

习题，来检测一下你的学习成果吧！

本期内容：有理数（4）新课标要求：掌握有理数的乘法和除法运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。能运用有理数的运算解决简单的问题。理解乘方的意义，会进行乘方的运算。

　　本期导读：结束了有理数加减法的学习，我们开始学习有理数乘除法，乘除法的关系是怎么样的呢？“乘如大姐除如妹”给出了形象的解答；在“对话一道乘法计算题”时，同学们可以巩固对乘法运算律的掌握；与以往的计算相比，同学们将学到一种新的运算──乘方，我们为同学们准备了两篇呢？“乘如大姐除如妹”给出了形象的解答；在“对话一道乘法计算题”时，同学们可以巩固对乘法运算律的掌握；与以往的计算相比，同学们将学到一种新的运算──乘方，我们为同学们准备了两篇

　　先看乘法法则：

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

　　（2）任何数同 0相乘，结果都等于 0；

　　（3）几个不为 0的数相乘，符号由负因数的个数确定，当负因数

的个数为偶数时得正，当负因数的个数为奇数时得负，并把绝对值相乘 .

　　如果考你这样一个填空题：2分等于（ ）元。你一定会毫不迟疑地填上0.02，因为按照我国人民币元、角、分的换算关系，男女老少人人都知道2分就是0．02元，0．02元就是2分，可是，辍学一年外出打工又回到学校的白干却举棋不定，迟迟不敢下笔作答，这究竟是为什么呢？

“乘方”练习课上的争论（一）

相关的文章供同学们学习参考，不得不看，不看后悔！

纵观有理数乘、除运算法则，你可以发现它们亲如姐妹.为什么一对互逆运算的“冤家”却有如此亲密的关系呢？这要从它们各自的运算法则说起.

　　比较乘除法则：

　　它们都有三条，其中一条是对其他两条的补充 .乘法法则中的（1）与除法法则中的

（1）十分相似，两者只有“乘”与“除”之别，不论是两数相乘还是相除，都在强调要对

两数的符号是否相同进行分类，都体现了“转化”的数学思想，把有理数的乘法和除法运算，

通过绝对值转化为小学学过的乘除运算，它和小学里的乘法和除法不同的是需要先进行符

号确定，确定符号后，接下来的运算实际上都是在进行小学学过的乘除运算；乘除的法则

（2）都是小学里所认识的；乘法法则（3）是针对多个有理数相乘而言的，此时法则（1）

中的“同号得正，异号得负”已缺乏与时俱进的精神，不再适应了 .除法法则中的（3），

它和有理数减法法则何其相近，体现了除法运算中的转化思想 .从这条法则来看，除法要

比乘法简便多了，因为只要一“转化”，余下的便是乘法的事了，所以说，在这亲如姐妹

的乘除运算中，乘法似大姐，除法如小妹，姐姐照顾妹妹是理所当然的 .因此，真正掌握

乘法法则十分重要 .

　　对于除法法则要注意因题而异，灵活选用.对于两数相除，如果被除数和除数都是整数，

且除得尽，那就直接运用法则（1），不要运用法则（3）把运算推给乘法；比如计算：28÷（-7），

确定符号“-”后，由于 28÷7=4，所以，直接计算得 28÷（-7）=-4，不要化为 28×

（ ）再计算两数相乘；如果两数除不尽，或其中有一个（或两个）数是分数，那就采用

法则（3），把运算丢给乘法 .

　　再看除法法则：

（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；

　　（2）0除以任何一个非 0的数，结果都等于 0；

　　（3）除以一个数，等于乘以这个数的倒数。

加法和乘法共有五条运算律.运算律主要用于使运算简便，运算律在后期内容的学习中

25 1675 1626 25

×

25 1675 1626 25

×

25 16(75 ) (16 )26 25

+ × +

知识点专项训练

　　同学们掌握了文章中所涉及的数学

知识了吗？我们为大家准备了简单的练

习题，来检测一下你的学习成果吧！

　　国人民币元、角、分的换算关系，男女老少人人都知道2分就是0．02元，0．02元就是2分，可是，辍学一年外出打工又回到学校的白干却举棋不定，迟迟不敢下笔作答，这究竟是为什么呢？

　　或许你会问：白干何许人也？该不会是白痴吧？否则怎么连这么简单的问题也答不

上来呢？

　　白干并不是白痴，虽然不能说聪明能干，但还是大家公认的小聪明。既然如此，那

他为什么连 2分等于 0.02 元也不懂呢？这你可不能怪他，因为发生在他身上的事实的

的确确是“2分≠0.02 元”。这究竟是咋回事呢？

　　白干拿着合同，心里美滋滋地盘

算着：尽管前四天的工资只有 2＋4＋

16＋256＝278（分）＝2.78（元），但

第五天的收入就可达到 ＝65536

（分）＝655.36（元），相当于平时一

个月的收入啊！到了第六天，那就不

得了了，你看： （分），约为

4300 万元啊！要是和他签订 10 天的

期限，非让他破产不可．

　　话说一年前，白干从小学升入初中，刚学完有理

数乘方时，就认为学数学很枯燥乏味，于是辍学随人

家南下打工，在一家公司里当仓管员，整日坐着没事

就想入非非，一心只想着如何利用自己的小聪明从老

板那里多搞点钱 .. 一天，他从阿凡提的故事突然想到

了一个办法：如果和老板签订这样的合同，让他第一

天给我 2分的工资，第二天给 4分，第三天给 16 分，

以后每天给的钱数是前一天钱数的平方．我想老板只

看到前几天的工资只不过那几毛钱，说不定会答应的．

想到这里，他马上跑去向老板说明自己的想法，没想

到老板真的一口答应，并叫来秘书和他订下合同：

知识点专项训练

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　　六天后，白干拿着合同找老板，心里偷偷

地笑着，可他万万没想到秘书一算，只发给他

3分钱，还说便宜了他．

　　此时的白干变成了白眼，为什么把 2分换

作 0.02 元就让白干变成了名副其实的白干呢？

　　原来，按照合同计算，第一天该付给白干

0.02 元，第二天该付给 （元）即 0.0004 元，

第三天该付给 （元），即 0.00000016 元，

…，显然，第二天以后，该给的钱越来接近于 0．

　　由此看来，一个大于 1的正数，随着

乘方次数的增大，其结果以惊人的速度增

大；一个小于 1的正数，随着乘方次数的

增大，其结果却以飞快的速度接近于 0；当

然，如果这个数是 1，则不管乘方的次数是

多少，其结果都是 1．这就是白干知其一不

知其二而成为真正的白干的原因．

　　本公司职工白干，经他本人同

意，即日起的工资按以下方案发给：

第一天发给 0.02 元，以后每天发的

钱数为前一天发的钱数的平方，期

限 6天．

2256

265536

20.0220.0004

意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.下面给出六种运算及其结果的一览表，其中开

加 减 乘 除 乘方开方

方根幂商积差和

运　　算

运算结果

　　“请大家说说乘方与幂这两个十分亲密

的概念有何不同？”这是学完乘方后的一

次练习课上老师说的第一句话．

　　“乘方就是幂，幂就是乘方，两者仅是

说法不同而已．”小明一马当先地答道．

　　“不！”李华马上反驳：“乘方是一种

运算，而幂是乘方的结果，它们是两个不

同的概念．”　　“既然幂是乘方的结果，那

岂不说明乘方与幂是同一家

吗？”小明坚持自己的看法说，

“再说不是可以读做a的n次方，

也可以读做a的n次幂吗？”

　　“话虽如此，但像 =125，

我们可以说 5的 3次方等于

125，但能说 5的 3次幂等于

125 吗？”李华反驳了一句．

吗？”小明坚持自己的看法说，

“再说不是可以读做

也可以读做

　　“话虽如此，但像 =125，

我们可以说 5的 3次方等于

125，但能说 5的 3次幂等于

125 吗？”李华反驳了一句．

　　“说 5的 3次幂等于 125 有何不可呢？”

小明开始有点疑惑．

　　“这……”小华一时语塞，有点强词夺

理地说，“反正不能那样说。”

　　“李华同学说得对！”老师看见李华无

言以对，说话了，“幂是一种特殊运算的结果，

即乘方的结果，既然结果已经出来，还做它

干什么呢？当我们把 看作幂时，就没必

要再算下去了，因为 就是答案．再比如：

计算 2×2×2×2×2×2是乘方运算，根据

乘方的意义，我们可以把它写成 2的 6次方，

即 ，然后等于 64；也可以把结果写成 就

行了，因为这里 就是 2×2×2×2×2×2

的结果．由此可见，不能说乘方与幂是同一

家，而是近亲关系．下面请大家算： ．”

　　“太简单了，”老师题目一出，林立接着

就说出了他的解法，“原式 =9+9=18．”

　　“错了，还口出狂言．”江平一见愤愤不

平．

　　“何错之有？”林立将信将疑．

35

3535

62

62 62

2 23 ( 3)− − −

知识点专项训练

　　同学们掌握了文章中所涉及的数学

知识了吗？我们为大家准备了简单的练

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17

−

　　

　　

　　“哇，这么繁啊！”小明一见惊呼道，“这要怎么算呢？”

　　“用计算器算嘛 .”小新应道 .

　　“用计算器计算那就不叫本事了 .”老师说，“检验你们运算能力的时刻到了 .”

　　许多同学陷入了沉思，大家默默地看题目，每人的心里都明白本题一定隐藏着某

种计算的技巧，只是一时还找不到而已 .

　　“这是什么运算？”老师发问，“需要先算什么？”

　　“两数的乘积运算 .”大家异口同声回答，“确定积的符号！”

　　“可是，确定符号得正后，接下来 怎么算呢？”小明发问，“直接计算吧，

太繁了！”.

　　“你说的直接计算 是指怎么个直接法？”老师问 .

　　“就是把带分数化为假分数，然后约分、计算 .”小明回答 .

　　“哦，原来是这样 .”老师说，“在小学里，带分数的乘法一般都是化为假分数，然

后再相乘 .但这样的方法用来计算本题确实不是明智的做法 .”

　　“可是不这样做那又能怎么样呢？”小新问 .

　　“大家注意到各因数的整数部分和分数部分的分子，发现它们有什么特征没有？”

老师启发问道 .

　　“第一个数有相同的因数 25，第二个数有相同的因数 16.”小新先答后问，“可是

这个特征有何用呢？”

　　“把整数和分数分离 .”老师答道，“就是把原式写成 ，然后逆

用乘法分配律……”

　　上课伊始，老师在黑板上写下这样一道有理数乘法计算题：

25 16( 75 ) ( 16 )26 25

− × −计算：