15 Operationsverstärker - Grundschaltungen2016.hems.de/fileadmin/_migrated/content_uploads/opv...Operationsverstärker-Grundschaltungen 274 15.1.2 Schmitt-Trigger Der Schmitt-Trigger

Operationsverstärker-Grundschaltungen

273

15 Operationsverstärker - Grundschaltungen 15.1 Anwendungsbeispiele ohne Rückkopplung oder mit Mitkopplung

Bei Schaltungen ohne Rückkopplung oder mit Mitkopplung treten am Ausgang des Operationsverstärkers wegen seiner hohen Leerlaufverstärkung praktisch nur die zwei der vollen Aussteuerung entsprechenden Spannungen UQM+ ≈ +US und UQM- ≈ -US auf.

15.1.1 Komparator

Der Komparator ist ein Operationsverstärker ohne Rückkopplung. Er kann invertierend oder nicht invertierend beschaltet werden.

Abbildung 15-1 Der Komparator (invertierend)

Mit dem Komparator lässt sich feststellen, ob eine Spannung u1 größer oder kleiner (positiver oder negativer) als eine Referenzspannung URef ist (URef kann auch 0 sein).

Für uI < URef (d.h. uID > 0) gibt der Komparator eine Spannung von uQ = UQM+ ≈ +US ab, für uI > URef (d.h. uID < 0) ist die Ausgangsspannung uQ = UQM- ≈ - US.

Liegt uI in dem kleinen Intervall URef ± ε (mit ε = UQM /VU0), so treten Zwischenwerte der Ausgangsspannung auf.

Abbildung 15-2 Übertragungsverhalten des Komparators für uI ≈ URef

Ist dieses Verhalten unerwünscht, so setzt man einen Schmitt-Trigger (siehe Abschnitt 15.1.2) anstelle des einfachen Komparators ein.

Spezielle, als Komparatoren ausgelegte Operationsverstärker besitzen eine hohe Slew Rate, wodurch sehr schnelle Umschaltzeiten des Ausgangssignals (z.B. im ns-Bereich) erreicht werden.

Um den Komparatoreingang vor zu hohen Differenzspannungen zu schützen, können zwei anti-parallele Dioden zwischen die Verstärkereingangsklemmen geschaltet werden.

Abbildung 15-3 Schutzbeschaltung des Komparatoreinganges

uQ

uI

URef

(a) Schaltung (b) Übertragungsverhalten uQ

UQM+

URef uI

UQM-

0

uI

URef uQ

uQ

UQM+

URef uI

ε UQM-

0

ε


274

15.1.2 Schmitt-Trigger

Der Schmitt-Trigger ist ein Schwellwertschalter mit Hysterese. Er kann sowohl invertierend als auch nicht-invertierend beschaltet werden.

Wie beim Komparator schaltet der Verstärkerausgang zwischen UQM+ und UQM- um, wenn das Potenzial uIn am invertierenden Eingang die am nicht-invertierenden Eingang eingestellte Schaltschwelle uIp durchläuft, d.h. wenn die Polarität von uID sich ändert.

Durch eine teilweise Rückkopplung des Ausgangssignals auf den nicht-invertierenden Eingang (= Mitkopplung) ergibt sich in jedem Falle ein sprunghaftes Umschalten der Ausgangsspannung; Werte der Ausgangsspannung zwischen UQM+ und UQM- sind nicht möglich.

Abbildung 15-4 Schmitt-Trigger (invertierend)

Durch die Mitkopplung ergeben sich unterschiedliche Schaltschwellen für steigendes bzw. fallendes Eingangs- bzw. Ausgangssignal (= Hysterese).

Schaltschwellen: (Annahme für die Berechnung: UQM+ ≈ UQM- ≈ UQM)

Der Verstärkerausgang schaltet beim Nulldurchgang von uID, d.h. bei einer Eingangsspannung uI, bei der uIn = uIp wird (= Schaltbedingung)

21

2ref

21

1QMIpIn RR

RU

RRR

Uuu+

⋅++

⋅±==

(Berechnung von uIp mittels Überlagerungsgesetz)

Mit uI = uIn ergibt sich für die Schaltschwellen uI1 = US1 bzw. uI2 = US2

21

2ref1QM1S RR1

)RURU(U+

⋅⋅+⋅= +

und 21

2ref1QMS2 RR1

)RUR(UU+

⋅⋅+⋅= −

Für Uref = 0 liegen die Schaltschwellen symmetrisch zu 0.

Mit Uref ≠ 0 verschieben sich die Schaltschwellen um den Wert 21

2refref RR

RUU

+⋅=′

Die Hysterese beträgt

21

1QMS2S1Hyst RR

R2UUUU

+⋅

⋅=−=∆

uI

Uref

uQ

R1 R2

uIp

uID

uIn

(für steigende Eingangsspannung uI; fallende Ausgangsspannung uQ)

(für fallende Eingangsspannung uI; steigende Ausgangsspannung uQ)


275

Abbildung 15-5 Hystereseschleife des invertierenden Schmitt-Triggers

Die Abbildung 15-6 zeigt Signalverläufe am Schmitt-Trigger bei langsam sich änderndem Eingangssignal ui.

Abbildung 15-6 Signalverläufe am Schmitt-Trigger

Die Abbildung zeigt, dass der Nulldurchgang der Eingangsdifferenzspannung uID durch die Mitkopplung sprunghaft erfolgt. Damit tritt auch bei langsam sich ändernden Eingangssignalen ein sprunghaftes Schalten des Ausgangs auf.

uI

uQ

∆Uhyst

UQM-

US1 US2

U´ref UQM+

UQM-

uQ

UQM+

t

t U´ref

US1

US2

uIp uI

uID

∆Uhyst

t


276

15.2 Niederfrequente Anwendungsbeispiele mit Gegenkopplung

Durch Gegenkopplung lassen sich Schaltungen mit einer Gesamtverstärkung aufbauen, die wesentlich unter der Leerlaufverstärkung des Operationsverstärkers liegt. Damit können auch Eingangsspannungen proportional verstärkt werden, die sehr viel größer sind als der Proportionalbereich von UID.

Zur Gegenkopplung wird das Ausgangssignal auf den invertierenden Eingang zurückgekoppelt (z.B. über den Widerstand RF in Abbildung 15-8).

Solange hierzu Ausgangsspannungen UQ < UQM ausreichen, kompensiert der Operationsverstärker über den Gegenkopplungszweig den Einfluss des Eingangssignales auf den invertierenden Eingang, so dass sich eine dem Ausgangssignal entsprechende Eingangsdifferenzspannung UID einstellt [UID = (UQ / VU0) < (UQM / VU0) → 0].

Für die Analyse von Schaltungen mit starker Gegenkopplung kann also von folgender Bedingung ausgegangen werden:

UID ≈ 0

In dem Frequenzbereich, in dem die Leerlaufverstärkung VU0 des Operationsverstärkers deutlich größer ist als die durch Gegenkopplung bewirkte Gesamtverstärkung VUF, ist diese Gesamtverstärkung VUF unabhängig von den Frequenzeigenschaften des Operationsverstärkers.

Abbildung 15-7 Frequenzgang der durch Gegenkopplung bewirkten Verstärkung VUF

In den folgenden Abschnitten werden einfache Anwendungsschaltungen mit Operationsverstärkern dargestellt und berechnet. Alle Beschreibungen und Berechnungen gelten für solche Gesamtverstärkungen und solche Frequenzen, bei denen der Frequenzgang der Gesamtschaltung nicht vom Frequenzverhalten des Operationsverstärkers bestimmt wird.

Zunächst werden Schaltungen für frequenz- und zeitunabhängige Anwendungen dargestellt (invertierender und nicht-invertierender Verstärker, Addierer, Subtrahierer). Es folgen Schaltungen für frequenz- oder zeitabhängige Funktionen (Integrierer, Differenzierer, Frequenzpässe, PI-Regler)

f/Hz 108 107 106 105 104 103 102 101 1

fT

0

20

40

60

80

100

120

dBVU0

-20

VU0

VUF =100

VUF =10


277

15.2.1 Invertierender Verstärker

Abbildung 15-8 Der invertierende Verstärker

Der Operationsverstärker stellt seine Ausgangsspannung UQ so ein, dass der aus UI über R1 zum Verstärkereingang fließende Strom I1 über den Rückkopplungswiderstand abgeleitet wird (IF) und sich am Differenzeingang des Operationsverstärkers eine der Ausgangsspannung entsprechende Differenzspannung UID = UQ/VU0 einstellt. Bei hinreichend großer Leerlaufverstärkung des Operationsverstärkers wird diese Differenzspannung UID ≈ 0.

Ist der nicht-invertierende Eingang mit Masse verbunden, so liegt auch der invertierende Eingang auf Massepotenzial. Man spricht von einem „virtuellen Nullpunkt“ bzw. von einer „virtuellen Masse“.

Berechnung der Ausgangsspannung:

Knotengleichung

I1 - IF - IIn = 0 Mit IIn ≈ 0 wird daraus I1 ≈ IF (1)

Maschengleichungen UI + UID − I1⋅R1 = 0 Mit UID ≈ 0 wird daraus I1 ≈ UI / R1 (2) UQ + UID + IF⋅RF = 0 Mit UID ≈ 0 wird daraus IF ≈ − UQ / RF (3)

Durch Einsetzen der Gleichungen (2) und (3) in Gleichung (1) ergibt sich

1

FIQ R

RUU ⋅−≈

Berechnung der Verstärkung:

1

F

I

QUF R

RU

UV −≈=

Die Verstärkung ergibt sich aus dem Verhältnis von Rückkopplungswiderstand zu Eingangswiderstand.

Die Verstärkung ist negativ, d.h. eine positive Eingangsspannung führt zu einer negativen Ausgangsspannung und umgekehrt. Der Verstärker arbeitet invertierend.

Beachte: Wenn die Leerlaufverstärkung VU0(f) des Operationsverstärkers nicht sehr viel größer ist als RF/R1 (z.B. mindestens 10 bis 100 mal größer), dann muss UID(f) = UQ(f)/VU0(f) berücksichtigt werden und es ergibt sich:

)f(VRR1)f(V

RR

)f(V0U1f

0U

1

FUF ++

⋅−=

UQ IIp UI

UID R1

IF

I1 IIn RF


278

15.2.2 Nicht-invertierender Verstärker

Abbildung 15-9 Der nicht-invertierende Verstärker

Berechnung der Ausgangsspannung

Kirchhoffsche Gleichungen

IF − I1 − IIn = 0 Mit IIn ≈ 0 wird daraus IF ≈ I1

UI − I1⋅R1 − UID = 0 Mit UID ≈ 0 wird daraus I1 ≈ UI / R1

UQ − I1⋅R1 − IF ⋅RF = 0

Daraus ergibt sich

)RR

1(UU1

FIQ +⋅≈

Berechnung der Verstärkung

1

F

I

QUF R

R1

U

UV +≈=

Der nicht invertierende Verstärker (Ep als Eingang verwendet) besitzt einen sehr hohen Eingangswiderstand Rein = ZIp .

Sonderfall

R1 → ∞ und / oder RF = 0

10

1VUF =∞

+≈ Die Verstärkung ist gleich 1

Abbildung 15-10 Spannungsfolger, Impedanzwandler

Für eine Verstärkung VUF < 1 muss die Eingangsspannung vor dem Verstärker (z.B. mit einem Spannungsteiler) heruntergeteilt werden.

UQ UI

UQ UI R1

I1

UID

IF

IIn RF


279

15.2.3 Addition (mit Inversion )

Abbildung 15-11 Addierer (mit Inversion)

Berechnung der Ausgangsspannung:

Knotengleichung (mit IIn ≈ 0)

I1 + I2 + I3 + IF ≈ 0

Maschengleichungen (mit UID ≈ 0)

U1 − I1 ⋅ R1 ≈ 0 I1 ≈ U1 / R1

U2 − I2 ⋅ R2 ≈ 0 I2 ≈ U2 / R2

U3 − I3 ⋅ R3 ≈ 0 I3 ≈ U3 / R3

UQ − IF ⋅ RF ≈ 0 IF ≈ UQ / RF

Daraus ergibt sich

)RR

URR

URR

U(U3

F3

2

F2

1

F1Q ⋅+⋅+⋅−≈

Die Schaltung bildet die negative Summe der Eingangsspannungen, wobei für jede Eingangsspannung ein eigener Gewichtungsfaktor (Verstärkungsfaktor) eingestellt werden kann.

Sonderfall:

R1 = R2 = R3 = RI

I

F321Q R

R)UUU(U ⋅++−≈

Bei gleichen Eingangswiderständen gilt für alle Eingangsspannungen derselbe Verstärkungsfaktor

I

FUF R

RV −≈

I3

I2

UQ

U1

UID

R1

IF

I1

RF

R2

R3 U2

U3


280

15.2.4 Subtraktion (Differenzverstärker)

Abbildung 15-12 Subtrahierer

Berechnung mit Überlagerungssatz und Spannungsteilerregel

Wegen UID ≈ 0 gilt UIn ≈ UIp

Mit 42

42Ip RR

RUU

+⋅=

und 31

1Q

31

31In RR

RU

RRR

UU+

⋅++

⋅=

wird )RR

RU

RRR

U(R

RRU

31

31

42

42

1

31Q +

⋅−+

⋅⋅+

≈

bzw. )RR

URR

RRRR

U(U1

31

1

4

42

312Q ⋅−⋅

++

⋅≈

Sonderfall (= Normalfall)

Normalerweise wählt man R1 = R2 = RI und R3 = R4 = RF

Dann gilt:

I

F12Q R

R)UU(U ⋅−≈

Abbildung 15-13 Differenzverstärker

UIn

UQ

U1 UID R1

R3

U2

R4

R2 UIp

UQ

U1 RI

RF

U2 RF

RI


281

15.2.5 Integration

Abbildung 15-14 Integrator

Mit uID ≈ 0 und iIn ≈ 0 gilt:

uI − iR ⋅ R ≈ 0 iR ≈ uI / R

uQ − uC ≈ 0 uQ ≈ uC

iR + iC ≈ 0 iR ≈ − iC

dt)u(d

Ci CC ⋅=

Daraus lässt sich ableiten:

dt

)u(dC

Ru QI ⋅−≈ bzw. dt

CRu

)u(d IQ ⋅

⋅−≈

Durch Integration erhält man:

⋅⋅⋅

−≈ dtuCR

1u IQ

Integration einer konstanten Gleichspannung uI(t) = UI

0QI

Q UtCR

Uu +⋅

⋅−

≈

Abbildung 15-15 Integration einer konstanten Gleichspannung

Die Integration einer konstanten Gleichspannung führt zu einer linear ansteigenden (abfallenden) Ausgangsspannung

iIn

uQ uI

uID R

iC iR

C uR

uC

t

uI

uQ

t UQ0

0


282

Integration einer Sinus-Spannung uI = ûI ⋅ sin(ωt) und UQ0 = 0

Im eingeschwungenen Zustand gilt

)tcos(CR

uu I

Q ω⋅ω⋅

≈

Es stellt sich eine frequenzabhängige Verstärkung ein:

)(fRC

1û

ûV

I

QUF ω=

⋅ω≈=

Niedrige Frequenzen werden höher verstärkt.

15.2.6 Differentiation

Abbildung 15-16 Differentiation

Mit uID ≈ 0 und iIn ≈ 0 gilt:

uI ≈ uC

uQ ≈ uR = iF ⋅ R

iC ≈ − iF

dt)u(d

Ci CC ⋅=

Daraus leitet sich ab:

dtu(d

CRu)I

Q ⋅⋅−≈

Differentiation einer Sinusspannung uI = ûI ⋅ sin(ωt)

uQ = − ω⋅C⋅R ⋅ ûI ⋅ cos(ωt)

Es stellt sich eine frequenzabhängige Verstärkung ein:

)(fRCû

ûV

I

QUF ω=⋅⋅ω≈=

Hohe Frequenzen werden stärker verstärkt.

iIn

uQ uI

uID

R iF

iC

C

uR

uC


283

15.2.7 Tiefpass oder Verzögerungsglied 1. Ordnung

Abbildung 15-17 Tiefpass bzw. Verzögerungsglied 1. Ordnung

Berechnung im Frequenzbereich: (Variable ω)

Es liegt ein invertierender Verstärker mit komplexem Rückkopplungswiderstand ZF vor.

Für den Tiefpass gilt daher in Anlehnung an den invertierenden Verstärker

1

FIQ Z

ZUU ⋅−≈

Mit FF

F

FF

F RCj1R

CjR1

1Z

⋅⋅ω+=

⋅ω⋅+= und Z1 = R1

wird daraus FF1

FIQ RCj1

1RR

UU⋅⋅ω⋅+

⋅⋅−≈

Führt man die Grenzfrequenz FF

g CR1⋅

=ω und die normierte Frequenz gω

ω=Ω

ein, so ergibt sich 21

FI

1

FIQ

1

j1RR

Uj1

1RR

UUΩ+

Ω−⋅⋅−=Ω+

⋅⋅−≈

Graphische Darstellung des Frequenzgangs des Tiefpasses (Bode-Diagramm)

a) Amplitudengang

Für die Beträge von Ein- und Ausgangsspannung erhält man folgenden Zusammenhang

21

FIQ

1

1RR

UUΩ+

⋅⋅≈

Mit den Verstärkungen 21

F

I

QUF

1

1RR

U

U)(V

Ω+⋅≈=ω

und 1

FUF R

R)0(V ≈ (Verstärkung für Gleichspannung)

ergibt sich für die auf Gleichspannung bezogene relative Verstärkung

2UF

UF

1

1)0(V)(V

Ω+=

ω

UQ UI

R1

CF

RF

i1

iC

iF

u1 uQ


284

Abbildung 15-18 Amplitudengang des Tiefpasses

b) Phasengang )URe(

)UIm(tanarc

Q

Q=ϕ )tan(arc Ω−=ϕ

Abbildung 15-19 Phasengang des Tiefpasses

Berechnung im Zeitbereich:

i1 + iF + iC ≈ 0 0dt

duC

R

u

Ru Q

FF

Q

1

I ≈⋅++

Differenzialgleichung: F1

IQ

FF

Q

CRu

uCR

1dt

du

⋅−≈⋅

⋅+

Beispiel: uI = Spannungssprung (uI = 0 für t < 0; uI = UI = konstant für t > 0)

Lösung der Diff.Gl.: )e1(RR

U)t(u F

t

1

FIQ

τ−

−⋅⋅−≈ mit τF = CF ⋅ RF

Abbildung 15-20 Spannungssprung am Tiefpass

10-1 10-2 100 101 102 103 104 Ω

ϕ

0°

-45°

-90°

t

uI

t uQ

101 102 103 104 Ω

-3dB VV

U

U

( )( )ω0

100

10-1

10-2

10-3

10-4 10-1 10-2 100

-20dB/Dekade


285

15.2.8 Hochpass

Abbildung 15-21 Hochpass

In Anlehnung an die Übertragungsgleichung des invertierenden Verstärkers gilt für den

Hochpass: 1

FIQ Z

ZUU ⋅−≈

Mit )RC

1j1(R

C1

jRZ11

11

11 ⋅⋅ω⋅−⋅=

⋅ω⋅−= und ZF = RF

sowie 11

g CR1⋅

=ω und Ω=ωω

g

ergibt sich )1(j1

1RR

UU1

FIQ Ω⋅−

⋅⋅−≈

Graphische Darstellung des Frequenzganges des Hochpasses

a) Amplitudengang

Der Betrag der Ausgangsspannung ergibt sich zu 21

FIQ

)1(1

1RR

UUΩ+

⋅⋅≈

Die auf VUF(ω → ∞) bezogene Verstärkung ist 2UF

UF

)1(1

1)(V)(V

Ω+=

∞ω

Abbildung 15-22 Amplitudengang des Hochpasses

b) Phasengang

)1(tanarc)(tanarc g Ω=ωω=ϕ

Abbildung 15-23 Phasengang des Hochpasses

-3dB VV

U

U

( )( )ω∞

100

10-1

10-2

10-3 10-1 10-2 100 101 102 10-3 103 Ω

20dB/Dekade

10-1 10-2 100 101 102 103 10-3 Ω

ϕ

0°

45°

90°

UQ UI

R1 C1

RF


286

15.2.9 Bandpass

Abbildung 15-24 Bandpass

Für die Berechnung des Frequenzganges dienen folgende Beziehungen:

1

FIQ Z

ZUU ⋅−≈ UI = UI (reell) Q

1

z jQj

1

jF

IQ eUeZ

eZUU ϕ⋅

ϕ⋅

ϕ⋅⋅=

⋅

⋅⋅−≈

)j1(R)RC

1j1(R

Cj1

RZ u1

111

111 ω

ω⋅−⋅=

⋅⋅ω⋅−⋅=

⋅ω⋅+= mit

11u CR

1⋅

=ω

o

F

FF

F

FFF

j1

RRCj1

RCj)R1(

1Z

ωω⋅+

=⋅⋅ω⋅+

=⋅ω⋅+

= mit FF

o CR1⋅

=ω

Damit errechnet sich

ωω

+⋅ωω+⋅⋅≈ ])(1[])(1[1

RR

UU 2u2

o1

FIQ

und )(tanarc)(tanarco

uQ ω

ω−ω

ω=ϕ

a) Amplitudengang

Es gilt

ωω

+⋅ωω+⋅≈=ω ])(1[])(1[1

RR

U

U)(V 2u2

o1

F

I

QUF und

1

FUF R

RV

max≈

Abbildung 15-25 Amplitudengang des Bandpasses

(ωu << ωo)

b) Phasengang

Abbildung 15-26 Phasengang des Bandpasses

UQ UI R1 C1

RF

CF

ϕ

0°

45°

90°

-45°

-90°

ωu10

ωu100

10ωu ωu

ωo 10ωo

102ωo 103ωo ωo10

ω

Hochpass

Tiefpass

-3dB -3dB

VV

U

U

( )

max

ω

100

10-1

10-2

10-3 ωu10

100

uω 10ωuωu ωo

10ωo 102ωo 103ωo ωo

10

ω

Hochpass Tiefpass

1000uω


287

15.2.10 PI-Regler (Proportional-Integral-Regler)

Abbildung 15-27 Der PI-Regler

a) Frequenzbereich (UI sinusförmig; Variable ω)

1

FFI

I

FIQ R

)C/(jRU

ZZ

UU⋅ω−

⋅−=⋅−≈

)RC

1j

RR

(UU1F1

FIQ ⋅⋅

+−⋅≈

Komplexe Verstärkung: 1F1

FUF RC

1j

RR

V⋅⋅ω

+−≈

b) Zeitbereich (beliebiger Zeitverlauf von uI(t) ; Variable t)

Mit (t)u(t)u(t)u CRQ F+= FRR R)t(i)t(u

FF⋅=

dt

(t)duC(t)i C

FC ⋅= 1

IRCR R

)t(u)t(i)t(i)t(i

1F−=−≈=

ergibt sich )0(Udt)t(uCR

1RR

)t(u)t(u Q

t

0I

F11

FIQ +

⋅⋅⋅

+⋅−≈

Sonderfall: uI(t) = UI = konstant

)0(UCR

tU

RR

U)t(u QF1

I1

FIQ +

⋅⋅+⋅−≈

∆U1 ∆U2

Abbildung 15-28 Konstantspannungspuls am PI-Regler

Ein Eingangsspannungssprung führt zu einem proportionalen Spannungssprung am Ausgang. Außerdem werden von Null abweichende Eingangsspannungen integriert.

UQ UI

R1

CF RF

uI

t

t

∆U2

uQ

∆U1 ∆U1

∆U2

Proportional -Anteil

Integral -Anteil

Anfangs -Wert + +


288

15.3 Fehler-Rechnung Bei den bisherigen Berechnungen gegengekoppelter Operationsverstärker wurde verein-fachend angenommen, dass die Eingangsströme IIp und IIn sowie die Eingangsdifferenz-spannung UID am Operationsverstärker gleich 0 sind.

In der Realität fließen jedoch geringe Eingangsströme und es tritt eine Eingangsdifferenz-spannung UID ≠ 0 auf.

Diese Eingangsströme und die Eingangsdifferenzspannung führen zu Fehlern in der Aus-gangsspannung. Diese Fehler sowie Möglichkeiten für ihre Kompensation sollen im folgenden betrachtet werden.

15.3.1 Fehler durch Eingangs-Offset-Spannung

Wegen Unsymmetrien in der Eingangsschaltung des Operationsverstärkers tritt die Aus-gangsspannung UQ = 0 nicht exakt für UID = 0 auf. Man nennt die Spannung UID, bei der sich die Ausgangsspannung UQ = 0 einstellt, die Eingangs-Offsetspannung UI0. Die Eingangs-Offsetspannung kann einige mV betragen.

Berechnung des Fehlers durch die Eingangs-Offsetspannung:

Abbildung 15-29 Invertierender Verstärker mit Eingangs-Offsetspannung

Knotengleichung I1 + IF = 0 I1 = - IF

Maschengleichungen

UI + UI0 - I1⋅R1 = 0 1

0II1 R

UUI

+=

UQ + UI0 - IF⋅RF = 0

Daraus ergibt sich

)RR

1(URR

UU1

F0I

1

FIQ +⋅−⋅−=

)RR

1(UU1

F0IQF

+⋅−= Fehleranteil der Ausgangsspannung

z.B. UI0 = +2mV 100RR

1

F =

mV202)1001(mV2)RR

1(UU1

F0IQF

−=+⋅−=+⋅−=

Bei hohen Genauigkeitsanforderungen kann der Eingangs-Offsetspannungs-Fehler mittels Widerstandsbeschaltung (z.B. Potentiometer) an dafür vorgesehenen Anschlüssen des Operationsverstärkers kompensiert werden.

UQ UI UI0 R1

IF

I1 RF


289

15.3.2 Fehler durch Eingangsströme (Bias-Ströme)

Annahme: IIp = IIn ≠ 0

Abbildung 15-30 Invertierender Verstärker mit Eingangsströmen

Die Eingangsströme IIp und IIn des Operationsverstärkers verursachen Spannungsabfälle an dem äußeren Widerstandsnetzwerk und damit Fehler der Ausgangsspannung.

Berechnung des Fehlers durch die Eingangsströme

Knotengleichung

I1 + IF + IIn = 0

Maschengleichungen (mit UID = 0)

UI -I1⋅R1 = 0 I1 = UI / R1

UQ -IF⋅RF = 0 IF = UQ / RF

Daraus ergibt sich

FIn1

FIQ RI

RR

UU ⋅−⋅−=

FInQ RIUF

⋅−= Fehleranteil der Ausgangsspannung

Kompensation des Eingangsstrom-Fehlers

Zur Eliminierung des Fehlers wird eine Kompensationsspannung addiert, die den Ausgangsspannungsfehler gerade aufhebt.

kompFIn1

FIQ URI

RR

UU +⋅−⋅−=

Mit FInkomp RIU ⋅= verschwindet der Ausgangsspannungsfehler.

Die Kompensationsspannung wird über den von IIp an einem Widerstand R+ verursachten Spannungsabfall UIp = IIp⋅R+ gewonnen.

Abbildung 15-31 Kompensation des Eingangsstrom-Fehlers

UQ IIp UI

UID R1

IF

I1 IIn RF

UQ UI

R1

RF

R+

IIp

IIn

UIp


290

Berechnung von R+:

Die Spannung UIp liegt am nicht invertierenden Eingang. Sie wird daher mit dem

Faktor )RR

1(1

F+ des nicht invertierenden Verstärkers verstärkt. UIp muss so groß sein,

dass sich am Verstärkerausgang die Spannung Ukomp ergibt:

)RR

1(RI)RR

1(UU1

FIp

1

FIpkomp +⋅⋅=+⋅= +

Mit FInkomp RIU ⋅= und IIp = IIn ergibt sich

F1

F1RRRR

R+⋅

=+

Die erforderliche Größe von R+ entspricht der Parallelschaltung von Eingangs- und Rückkopplungswiderstand.

Wandelt man das am invertierenden Eingang angeschlossene Netzwerk aus R1, RF , UI und UQ in eine Ersatzspannungsquelle um, so entspricht R+ dem Innenwiderstand dieser Ersatzspannungsquelle.

Allgemein gilt:

Die Innenwiderstände der an den beiden Eingängen des Verstärkers angeschlossenen Schaltungen sollen gleich sein.

15.3.3 Fehler durch Ungleichheit der Eingangsströme (Eingangs-Offsetstrom)

Wegen Unsymmetrien der Eingangstransistoren sind die Eingangsströme nicht völlig gleich. Dies führt dazu, dass trotz Kompensation des Eingangsstrom-Fehlers nach Abschnitt 15.3.2 ein Fehler (Offsetstrom-Fehler) zurückbleibt.

Annahme: IIp - IIn = II0 ≠ 0 (II0 = Eingangs-Offsetstrom)

Nach Kompensation des Biasstrom-Fehlers gilt:

kompFIn1

FIQ URI

RR

UU +⋅−⋅−=

)RR

1(RIRIRR

UU1

FIpFIn

1

FIQ +⋅⋅+⋅−⋅−= +

F0I1

FIFInIp

1

FIQ RI

RR

UR)II(RR

UU ⋅+⋅−=⋅−+⋅−=

Damit ergibt sich der Offsetstrom-Fehler:

F0IQ RIUF

⋅= Fehleranteil der Ausgangsspannung


291

15.4 Stabilitätsprobleme – Frequenzgangkorrektur

15.4.1 Schwingneigung durch ungewollte Mitkopplung

Schnelle, in ihrem Frequenzgang nicht korrigierte Operationsverstärker können in gegengekoppelter Beschaltung zum unkontrollierten, selbsterregten Schwingen neigen.

Die hierfür verantwortlichen Bedingungen sind folgende:

* Um mit Operationsverstärkern Schaltungen mit niedrigen bis mittleren Spannungsverstärkungen zu realisieren, wird das Ausgangssignal des Operationsverstärkers auf den invertierenden Eingang zurückgekoppelt. Über die Rückkopplung wirkt damit (bei niedrigen Frequenzen) das Ausgangssignal dem Eingangssignal entgegen (Gegenkopplung; entspricht Phasendrehung um -180°).

* Ein Operationsverstärker besteht im allgemeinen aus mehreren Verstärkerstufen, die jeweils Tiefpassverhalten mit unterschiedlichen Grenzfrequenzen besitzen. Jeder Tiefpass bewirkt oberhalb der Grenzfrequenz einen Verstärkungsabfall um –20dB/Dek und eine Phasenverschiebung um -90°. In dem folgenden Bodediagramm ist der Frequenzgang eines Operationsverstärkers mit Polen (Grenzfrequenzen) bei f1, f2 und f3 dargestellt. Es ist erkennbar, dass oberhalb der kritischen Frequenz fkrit eine Phasenverschiebung von Ausgangsspannung uQ gegen Eingangsspannung uID um -180° oder mehr auftritt.

Abbildung 15-32 Frequenzgang eines Operationsverstärkers ohne Frequenzgang-korrektur

* Zusammen mit der Phasendrehung von -180° bei Rückkopplung des Ausgangssignals auf den invertierenden Eingang des Operationsverstärkers kann daher eine Phasendrehung von -360° und mehr zwischen Eingangs- und rückgekoppeltem Ausgangssignal entstehen. Aus der vorgesehenen Gegenkopplung wird dann bei hohen Frequenzen eine Mitkopplung.

f2 - 20dB/Dekade

ϕU0

f/Hz -40

0

20

40

60

80

100

-20

dBVU0

f3 - 40dB/Dekade

108 107 106 105 104 103 102 101 1

f1

- 60dB/Dekade

-270°

-90°

-180°

0°

fkrit


292

15.4.2 Die Schleifenverstärkung

Zur Beurteilung der Stabilität einer gegengekoppelten Operationsverstärkerschaltung bedient man sich der sog. Schleifenverstärkung.

Die Schleifenverstärkung VS eines rückgekoppelten Operationsverstärkers gibt an, mit welchem Verstärkungsfaktor VS und welcher Phasenlage ϕS ein ohne äußeres Eingangssignal entstehendes Differenzeingangssignal uID nach Verstärkung durch den Operationsverstärker und Rückkopplung über das Rückkopplungsnetzwerk auf den Differenzeingang zurückwirkt.

Zur Ermittlung der Schleifenverstärkung geht man gedanklich folgendermaßen vor: Der Eingang der Verstärkerschaltung wird kurzgeschlossen (kein Eingangssignal von außen). Der Rückkopplungspfad wird an einer geeigneten Stelle aufgetrennt, z.B. zwischen dem invertierenden Eingang des Operationsverstärkers und dem Rückkopplungsnetzwerk. Nun wird untersucht, mit welcher Gesamtverstärkung eine am Verstärkereingang wirksame Spannung an der Trennstelle im Rückkopplungsnetzwerk erscheint.

Die Schleifenverstärkung ergibt sich aus dem Produkt aus der komplexen Leerlaufverstär-kung VU0 des Operationsverstärkers und dem komplexen Rückkopplungsfaktor K des Rückkopplungsnetzwerks (VS = VU0 ⋅ K).

Die Vorgehensweise soll am Beispiel eines nicht invertierenden Verstärkers demonstriert werden: Abbildung 15-33 Ermittlung der Schleifenverstärkung eines nicht invertierenden

Verstärkers

Die Berechnung der Schleifenverstärkung ergibt für dieses Beispiel:

KVZZ

ZV

ZZ

Z

u

u

u

uV 0U

F1

10U

F1

1

ID

Q

ID

SS ⋅=

+⋅=

+⋅==

Der Rückkopplungsfaktor K entspricht dem Kehrwert der Verstärkung VUF der Schaltung:

1

F

1

F1UF Z

Z1

Z

ZZ

K1

V +=+

==

Ist die Schleifenverstärkung VS ≥ 1 und die Phasendrehung des rückgekoppelten Signals ϕS ≈ -360°, dann reichen kleinste Rauschspannungen am Differenzeingang des Operationsverstärkers aus, dass sich durch Verstärkung und Mitkopplung eine selbsterregte Schwingung am Operationsverstärker aufbaut.

uS

uQ Z1

ZF

uID

uI = 0 uQ

Z1

ZF


293

Abbildung 15-34 zeigt die Schleifenverstärkung VS eines gegengekoppelten Verstärkers für verschiedene reelle Verstärkungsfaktoren VUF = 1 ..... 103. Der Rückkopplungsfaktor ist dann ebenfalls reell und beträgt K =1/VUF = 1 ..... 10-3. Für den betrachteten Operationsverstärker ist ein Frequenzgang der Leerlaufverstärkung VU0 gemäß Abbildung 15-32 unterstellt.

Abbildung 15-34 Schleifenverstärkung VS für verschiedene Verstärkungen VUF eines gegengekoppelten Verstärkers

Es ist erkennbar, dass die Schaltung für Verstärkungen von ca. VUF < 102 bei hohen Frequenzen eine Schleifenverstärkung VS ≥ 1 bei einer Phasendrehung ϕS ≥ -360° aufweist und daher selbsterregt schwingen wird. Erst für Verstärkungen von mehr als VUF ≈ 103 wird die für einen stabilen Betrieb erforderliche Phasenreserve von mindestens 45° erreicht. Unter der Phasenreserve α = 360° - ϕS versteht man den Abstand von ϕS von der kritischen Phasendrehung von -360° bei VS = 1.

15.4.3 Frequenzgangkorrektur

Um die Schwingneigung einer Operationsverstärkerschaltung zu eliminieren wird der Fre-quenzgang so korrigiert, dass die Schaltung bis zur Transitfrequenz fST der Schleifenverstärkung (VS(fST) = 1) eine Phasendrehung von deutlich weniger als -360°zeigt. Anzustreben ist eine Phasenreserve bei der Transitfrequenz von mindestens 45°, besser von 60° oder mehr.

Zur Frequenzgangkorrektur wird entweder der Frequenzgang des Operationsverstärkers oder der des Rückkopplungsnetzwerkes in geeigneter Weise verändert.

In beiden Fällen kann eine Korrektur mit nacheilender Phase oder eine Korrektur mit voreilender Phase vorgenommen werden.

fkrit

VUF = 1 VS = VU0

VUF = 1000 VS = VU0/1000

VUF = 10 VS = VU0/10

VUF = 100 VS = VU0/100

ϕS

f/Hz 108 107 106 105 104 103 102 101 1 -40

0

20

40

60

80

100

-20

dBVS

-450°

-270°

-360°

-180°

Phasen-Reserve bei VUF = 1000


294

Frequenzgangkorrektur am Operationsverstärker

Bei vielen Operationsverstärkern wird die Korrektur des Frequenzganges durch eine bei der Herstellung intern eingebaute Kapazität erreicht. Meist liegt diese Kapazität zwischen Ausgang der Eingangsstufe und Eingang der Ausgangsstufe des Verstärkers. Dadurch wird eine kapazitive Gegenkopplung an der dazwischen liegenden Verstärkerstufe/Koppelstufe bewirkt („Miller-Effekt-Schaltung“). Hierbei werden die beiden unteren Pole (Grenzfrequenzen) des Operationsverstärkers verschoben, ohne dass ein neuer Pol entsteht. Der niederfrequente Pol wird zu niedrigen, der höherfrequente zweite Pol zu höheren Frequenzen verschoben. Meist wird dabei die niedrigste Grenzfrequenz (f0) des Verstärkers (der dominante Pol der Übertragungsfunktion) auf einen so niedrigen Wert abgesenkt, dass die Leerlaufverstärkung bis zur nächsten wirksamen Grenzfrequenz (oder auch schon darunter) auf VU0 ≤ 1 abgesunken ist (Dominant-Pol-Kompensation). Die Phasenreserve bei der Transitfrequenz beträgt dann mindestens 45°. Der Phasenbeitrag dieser Korrekturmaßnahme ist nacheilend (negativer Winkel). Man bezeichnet dies daher als Korrektur mit nacheilender Phase (sog. Lag-Kompensation).

Intern frequenzkorrigierte Operationsverstärker neigen nicht zum selbsterregten Schwingen, sind jedoch relativ langsam bzw. besitzen nur eine begrenzte Bandbreite (Verstärkungs-Bandbreite-Produkt meist ca. 1 MHz, z.B. beim µA741).

Bei manchen Operationsverstärkertypen (z.B. µA748 und LM101A) ist keine interne Korrekturkapazität eingebaut, statt dessen sind die entsprechenden Anschlusspunkte nach außen geführt, so dass eine an die jeweilige Anwendung angepasste Kapazität für die Festlegung des dominanten Pols extern angeschlossen werden kann. Hierbei lässt sich eine zum Teil wesentlich größere Bandbreite erreichen.

Abbildung 15-35 Korrektur des Frequenzgangs des Operationsverstärkers mit nacheilender Phase (Lag-Kompensation)

Abbildung 15-35 zeigt die Wirkung der Dominant-Pol-Korrektur für zwei unterschiedliche Korrekturkapazitäten. Mit einer Korrekturkapazität von C0 = 30 pF ergibt sich ein stabiler Betrieb für jede beliebige Betriebsverstärkung (30 pF entspricht der Größe der beim µA741

Frequenzgang nicht korrigiert

f0

ϕU0

f/Hz 108 107 106 105 104 103 102 101 1 -40

0

20

40

60

80

100

-20

dBVU0

-270°

-90°

-180°

0°

Phasen-Reserve

Frequenzgang nicht korrigiert

(f1)

f2

f3

VUF = 0 dB

VUF = 20 dB

C0 = 3 pF

C0 = 30 pF

C0 = 30 pF

C0 = 3 pF


295

intern eingebauten Kapazität). Selbst bei der Verstärkung VUF = 1 beträgt die Phasenreserve noch mehr als 45°.

Wird eine Korrekturkapazität von nur C0 = 3 pF vorgesehen (z.B. beim µA748 oder LM101A extern anschließbar), dann liegt die obere Grenzfrequenz der Leerlaufverstärkung um den Faktor 10 höher und es ergibt sich bei allen Verstärkungen eine um den Faktor 10 höhere Bandbreite. Allerdings sind jetzt Betriebsverstärkungen von ca. VUF < 10 dB nicht mehr zulässig, weil sonst bei der Schleifentransitfrequenz keine ausreichende Phasenreserve mehr vorhanden wäre und die Schaltung instabil arbeiten und unkontrolliert schwingen würde.

In vielen Fällen kann auch eine Frequenzgangkorrektur mit voreilender Phase am Operationsverstärker vorgenommen werden. Hierzu muss allerdings der Ausgang der Eingangsstufe über einen Anschluss von außen zugänglich sein, wie dies z.B. beim µA748 und beim LM101A der Fall ist. Dann kann mittels eines hinzuzuschaltenden kleinen Kondensators die Eingangsstufe des Operationsverstärkers für hohe Frequenzen überbrückt und damit ihr Tiefpassverhalten mit Verstärkungsabfall und Phasendrehung unwirksam gemacht werden. Auf diese Weise lässt sich die Phasendrehung des Operationsverstärkers bei hohen Frequenzen um bis zu 90° reduzieren und damit eine höhere nutzbare Bandbreite erreichen. Der Phasenbeitrag dieser Maßnahme ist positiv (also voreilend; feed forward compensation bzw. Lead-Kompensation).

Abbildung 15-36 Korrektur des Frequenzgangs des LM101A

(21

1RR

RK

+= )

Frequenzgangkorrektur des Rückkopplungsnetzwerks

Der Phasengang der Schleifenverstärkung lässt sich auch durch Änderung des Frequenzgangs des Rückkopplungsnetzwerks korrigieren.

Zur Frequenzgangkorrektur mit nacheilender Phase (Lag-Kompensation) wird eine Reihenschaltung aus Widerstand und Kondensator zwischen invertierendem Eingang und Masse eingeschaltet (siehe Abbildung 15-37).

Wählt man bei einem Verstärker mit den Grenzfrequenzen f1, f2 und f3 entsprechend Abbildung 15-32 zur Lag-Kompensation

)(fVR

R2U0

FK ≈ und

K1K Rf2

1C

⋅⋅=

dann fällt die Schleifentransitfrequenz fTS mit der zweiten Grenzfrequenz f2 des Operationsverstärkers zusammen mit einer Phasenreserve von 45° (siehe Bode-Diagramm in Abbildung 15-37).

6 LM101

1 8

2

3

(a) Lag-Kompensation

C > K⋅30pF

R1 R2

LM101 6

LM101

1 8

2

3

(b) Lead-Kompensation

150 pF

R1 R2


296

Abbildung 15-37 Lag-Kompensation im Rückkopplungs-Netzwerk

Zur Frequenzgangkorrektur mit voreilender Phase (Lead-Kompensation) wird der Rückkopplungszweig des Verstärkers mit einem Kondensator beschaltet, so dass ein Hochpassverhalten des Rückkopplungsnetzwerks resultiert (Abbildung 15-38). Damit lässt sich die Phasendrehung der Schleifenverstärkung in einem begrenzten Frequenzbereich um bis zu 90° reduzieren und die Transitfrequenz der Schleifenverstärkung bis auf f3 anheben..

Abbildung 15-38 Lead-Kompensation im Rückkopplungs-Netzwerk

Wird allerdings die Kompensation nicht sehr genau eingestellt, so kann sie unwirksam werden oder gar die Neigung zur Instabilität erhöhen.

15.4.4 Stabilität bei kapazitiver Last und beim Differenzierer

Auch beim Einsatz eines frequenzkorrigierten Operationsverstärkers können Stabilitätsprobleme auftreten, wenn die äußere Beschaltung den Gesamtfrequenzgang ungünstig beeinflusst.

Solche Bedingungen können sich z.B. einstellen bei einer kapazitiven Last. Zusammen mit dem Ausgangswiderstand des Operationsverstärkers bildet die kapazitive Last einen zusätzlichen Tiefpass. Damit kann die Phasenreserve des Operationsverstärkers aufgebraucht und Instabilität verursacht werden. Um dies zu vermeiden, wird die Wirkung der kapazitiven Last mit einem R-C-Glied gemäß Abbildung 15-39 kompensiert.

Der Widerstand R2 wird nach technischen Gesichtspunkten gewählt (niederohmig); für die Kompensationskapazität wählt man die Größe

F

2aLF R

RRCC

+⋅= mit Ra = Ausgangswiderstand des Operationsverstärkers

CK

LM101

RK

CK RF

R1 LM101

ϕS

f2

f/Hz

dBVU0

f3

108 107 106 105 104 103 102 101 1

f1

-360°

-180°

0

45°

40

80 1/K mit Kompensation 1/K=VUF ohne Kompensation


297

Abbildung 15-39 Frequenzkompensation bei kapazitiver Last

Schwingneigung kann wegen des Tiefpassverhaltens des Rückkopplungsnetzwerkes auch bei dem Differenzierer nach Abbildung 15-16 auftreten. Zur Abhilfe fügt man einen (niederohmigen) Widerstand in Reihe zu dem Eingangskondensator ein.

Abbildung 15-40 Frequenzkompensation beim Differenzierer

µA741

CL RL

R1

RF

R2

CF

µA741


298

15.5 Übungsaufgaben zu Operationsverstärker-Grundschaltungen

Aufgabe 15-1: Allgemeine Fragen (a) Woran erkennt man Mit- und Gegenkopplung bei einer Operationsverstärkerschaltung ?

(b) Welche Gemeinsamkeiten und welche Unterschiede gibt es zwischen Komparator und Schmitt-Trigger ?

(c) Welche Bedeutung hat die Eingangsdifferenzspannung UID = 0 V beim Komparator und Schmitt-Trigger sowie bei gegengekoppelten Operationsverstärkerschaltungen ?

(d) Bei welcher Operationsverstärkerschaltung tritt eine Hysterese auf und was versteht man darunter ?

(e) Welche Fehler entstehen durch Offsetspannung und Offsetstrom und wie reduziert oder eliminiert man diese Fehler ?

(f) Was versteht man unter der Schleifenverstärkung ?

(g) Beschreibe den Frequenzgang eines Operationsverstärkers ?

(h) Was versteht man unter Frequenzgangkorrektur ?

(i) Was versteht man unter der Phasenreserve und wie groß sollte sie sein ?

(j) Wie sieht der typische Frequenzgang eines frequenzgangkorrigierten (frequenzkompensierten) Operationsverstärkers aus ?

Aufgabe 15-2: Subtrahierer

Dimensioniere einen Subtrahierer für UQ = 10⋅U1 - 3⋅U2

Wähle die Dimensionierung so, dass mindestens die Hälfte des maximal möglichen Ausgangsstromes des Operationsverstärkers (Iout/max = 20 mA) für eine am Ausgang des Subtrahierers angeschlossene Last zur Verfügung steht (es sei V10U

maxQ = ).

Aufgabe 15-3: PI-Regler

(a) Dimensioniere einen PI-Regler für

⋅+⋅−= t

0IIQ dt(t)u

5s1

(t)u3u mit UQ(0) = 0V

(b) Wie lange dauert es, bis nach einem Spannungssprung von uI = 0V auf uI(0) = -1V eine Ausgangsspannung von uQ(t) = +5 V erreicht wird ?

Aufgabe 15-4: Schmitt-Trigger

Zeichne und dimensioniere einen nicht-invertierenden Schmitt-Trigger mit den Schalt-schwellen US1 = +200 mV und US2 = +100 mV. (Gehe von Werten der Ausgangsspannung UQM = ± 14 V aus) Der Rückkopplungswiderstand soll die Größe R = 220 kΩ besitzen. Außer den Versorgungsspannungen ± 15 V sollen keine weiteren Spannungsquellen verwendet werden.


299

Aufgabe 15-5: Operationsverstärker-Anwendung

UQM = ± 15V

UP = 15 V

(a) Welche Funktion hat die Schaltung ?

(b) Berechne die für die Funktion der Schaltung wichtigen Daten ?

(c) Zeichne die Abhängigkeit uQ = f(ui) in das nebenstehende Diagramm ein

Aufgabe 15-6: Addierer

R1 = 10 kΩ

R2 = 20 kΩ

R3 = 40 kΩ

UQM = 14 V

u1 = Û1 ⋅ sinωt

U2 = konst.

(a) Die Ausgangsspannung uQ zeigt folgenden zeitlichen Verlauf :

uq = 6V – 4V⋅sinωt

Wie groß sind U2 und die Amplitude von u1 ?

(c) Wie groß darf die Amplitude der Spannung u1 maximal werden, ohne dass das Ausgangssignal durch UQM begrenzt wird ?

uQ

u1

R1 R3

U2

R2

UI /V

UQ/V 15

15 -15

-15

0

ui R1 = 5k

R2 = 6k UP

uQ

R4 = 3k

R3 = 2k

UIn

UIp


300

Aufgabe 15-7 Erkennung von Operationsverstärker-Schaltungen Ordne den Schaltungen die richtigen Übertragungskennlinien zu

uI uQ

+15

C

uI

-2V

uQ D

+15V

uI

u F uI

uQ

-15V

E

UI

UQ

UI

UQ

UI

UQ

UI

UQ

uI

0V

uQ A uI

+2V uQ B

UI

UQ

UI

UQ

UI

UQ UI

UQ

UI

UQ


301

Aufgabe 15-8 Operationsverstärker - Offsetspannungsfehler Gegeben ist ein nicht-invertierender Verstärker in zwei gleichwertigen Darstellungen A und B.

R1 = 1,2 kΩ, RF = 3,6 kΩ Eingangs-Bias-Ströme: IIB = 0 Eingangs-Offset-Spannung: UI0 = +7 mV

(a) Leite mit Hilfe der Kirchhoffschen Regeln eine Gleichung für die Größe des von UI0

verursachten Fehleranteils UQF der Ausgangsspannung UQ ab und berechne UQF (Vorschlag: Verwende die Darstellung B)

(b) Wie groß wäre der Fehleranteil UQF beim invertierenden Verstärker?

Aufgabe 15-9 Operationsverstärker-Anwendung

(a) Wie groß ist die Spannung UQ (Betrag und Polarität)?

(b) Für welchen Wert von UI wird UQ = 0V ?

(c) Welche Fehlerspannung ∆UQ am Ausgang verursachen gleich große Eingangsströme des Operationsverstärkers (II+ = II-) ? (Beantwortung ohne Rechnung möglich)

UI UQ

UI0

R1

RF

A

UI0

UI UQ

R1

RF

B

UQ UI = 2V

R1 = 1k

UP = +15 V R2 =

5k R3 =1k

RF = 5k II-

II+


302

Aufgabe 15-10: Bandpass

Die folgenden Abbildungen zeigen einen Bandpass und das zugehörige Bode-Diagramm (Frequenzgang aufgeteilt in Amplitudengang und Phasengang). Im Durchlassbereich zwischen ωu und ωo erreicht die Verstärkung den maximalen Wert VUmax = RF/R1.

(a) Skizzieren sie möglichst genau Amplitudengang und Phasengang für den Sonderfall

mit ωu = ωo = ωg

(b) Wie groß ist die Verstärkung in diesem Fall bei der Frequenz ωg mit R1 = RF ?

(c) Wie müßten die Widerstände und Kondensatoren für VUmax = 1 dimensioniert werden ?

Aufgabe 15-11 Frequenzabhängige Operationsverstärkerschaltung

(a) Welche Funktion hat die Funktionseinheit FE1 ?

(b) Wie groß ist die Grenzfrequenz ωg der FE1 ? (Zahlenwert angeben)

(c) Formulieren Sie eine Gleichung für U4 als Funktion der Eingangsspannungen U1 und U3 und der Frequenz ω

R1 = 2,2 kΩ

R2 = 10 kΩ

R3 = 1,8 kΩ

R4 = 5 kΩ

R5 = 20 kΩ

R6 = 10 kΩ

R7 = 3 kΩ

C = 0,2 µF

_ R1

R2

R3

U1 C

U3 _

R4 R6

R5

R7

U4

U2

FE1

FE2

UQ UI R1 C1

RF

CF

ωu10

10ωu ωu ωo 102ωo

10ωo 103ωo ωo10

VV

U

U

( )

max

ω

100 10-1 10-2 10-3 ω

-3dB -3dB

ϕ

0°

45°

90°

-45°

-90°

100uω

1000uω

Documents

15 Operationsverstärker - Grundschaltungen2016.hems.de/fileadmin/_migrated/content_uploads/opv...Operationsverstärker-Grundschaltungen 274 15.1.2 Schmitt-Trigger Der Schmitt-Trigger