4
Design of a cruciform biaxial tensile specimen for limit strain analysis by FEM Yong Yu * , Min Wan, Xiang-Dong Wu, Xian-Bin Zhou School of Mechanical Engineering and Automation, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, P.O. Box 703, 37 Xueyuan Road, Haidian District, Beijing 100083, PR China Received 26 February 2001 Abstract This paper is focused on a study of the sheet forming limit under complex strain loading paths. A cruciform biaxial tensile specimen with a chamfer on the arms and the central region is optimized by FEM simulation in order to realize the complex loading and the limit-strain states of sheet metals in the cruciform biaxial tensile test. An optimal shape of specimen is obtained under the following conditions: the stress distribution in the central region is uniform and large deformation is obtained easily during the stretching of the specimen. Different strain paths in the central region can be realized by adjusting the velocity boundary conditions. # 2002 Published by Elsevier Science B.V. Keywords: Biaxial tensile specimen; Complex strain path; Finite elements; Optimal design 1. Introduction The forming limit diagram FLD) is an important criterion which re¯ects the deformation capability of a sheet. It plays an important role in the ®eld of sheet forming. The tradi- tional FLD is applied only to the judgement of the forming limit under linear loading paths. However, because of the limit of the geometry boundary and the friction condition, the actual strain path during sheet part forming always deviates from the linear loading path. This is more pro- nounced in a complex forming process such as reversal deep-drawing and multi-step forming, etc. Thus the FLD obtained from linear strain paths cannot predict accurately the situation when rupture occurs. Therefore, a cruciform biaxial tensile test, which can realize complex loading paths, should be researched. This paper is focused on ®nding how different strain paths affect the forming limits. Realizing complex loading by use of a cruciform biaxial tensile test was proposed in the 1960s, but there are still some pivotal problems to be solved [1]: i) The design and preparation of the cruciform biaxial tensile specimen to solve the problems of the non- uniform stress distribution in the central region and small deformation, etc. ii) The control of the manner of biaxial tensile loading and the plane-strain process to realize the complex loading. iii) The determination of the stress and strain in the central region. The design of cruciform specimen is the main dif®culty that restricts application for the cruciform biaxial tensile test. The common cruciform specimen cannot be used for the restriction on geometry. Thus many kinds of specimen shapes have been designed such as narrow slots on arms, slots in the central region, improvement at blending radii, and their combinations [2±5]. In order to study the forming limit, a cruciform biaxial tensile specimen with a chamfer on the arms and the central region is designed. The cruciform biaxial tensile specimen is optimized by FEM simulation. This specimen can provide the basis for the study on the sheet forming limit under complex strain loading paths. 2. The optimization of the cruciform specimen 2.1. Design scheme The stress state in the central region of the conventional cruciform specimen is very complex. When a strip blank with a round corner transition and unequal width is under uniaxial tension, shearing stress occurs on the imaginary sides, which results in stress concentration. It is the same for Journal of Materials Processing Technology 123 2002) 67±70 * Corresponding author. Fax: 86-10-82316100. E-mail addresses: [email protected], [email protected], [email protected], [email protected] Y. Yu). 0924-0136/02/$ ± see front matter # 2002 Published by Elsevier Science B.V. PII:S0924-013602)00062-6

1b Design of a Cruciform Biaxial Tensile Specimen for Limit Strain Analysis by FEM

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: 1b Design of a Cruciform Biaxial Tensile Specimen for Limit Strain Analysis by FEM

������ �� ������ ����� ������� ���� ����� �� �� ����� ������ �� ���

���� ���� ��� ��� ��������� ��� ������� ���������� �� ������� � ����� � ��������� ����� ��������� �� ��������� � �����������

���� ��� � !� !� "���� #��� $��� %�������� ����� & '!� �# (��

���!�" #$ ������� #%%&

��������

'��� ���� �� �����" �� ���"� �� ��� ����� ��� ��� �� �� ��"�� � ���� ����� ��"��� ����( ) ������ ����� ������� ���� �� *���

� ��� �� ��� � � �" ��� ����� ������ �� ���� �+�" �� ��� �� ������ �� ��"�� �� ����+� ��� � ���� ��"��� �" ��� �� �������� �����

�� ����� ���� �� ��� ������ ����� ������� ����( )� ���� � ���� �� ���� �� �� ������" ��"�� ��� �����*��� ��"������, ��� ������

"����������� �� ��� ����� ������ �� ������ �" ���� "���� ���� �� ������" ����� "����� ��� ��������� �� ��� ���� ��( ��������� �����

���� �� ��� ����� ������ � �� ����+�" �� "-������ ��� !������ ����"�� ��"������( � #%%# .�������" �� ����!��� /���� �(0(

)��*����+ ����� ������� ���� ��1 2� ���� ����� ���1 ������ ��� ����1 3��� � "�����

� ���� ������

'�� ��� ��� �� �� "��� 4�5�6 �� � � ������ ��������

*��� ��7��� ��� "���� ���� ������� �� �����( 8� ����

� � ������ ���� �� ��� 9��" �� ����� ��� ���( '�� ��"��

����� �5� �� �����" ���� �� ��� -�"�� ��� �� ��� ��� ���

�� �� ��"�� ����� ��"��� ����( :�*�!��� ����� �� ���

�� �� �� ��� ��� ���� ����"�� �" ��� ������� ��"������

��� ��� ����� ��� "����� ����� ��� ��� ��� �*��

"�!���� ��� ��� ����� ��"��� ���( '��� �� ��� ����

�����" �� � ���� ��� ��� ������ ��� � ��!����

"����"�*��� �" ��������� ��� ���� ��( '��� ��� �5�

������" ��� ����� ����� ���� ���� ���"�� ������

��� �������� *��� ������� ����( '��������� ������

����� ������� ����� *��� � ����+� � ���� ��"��� �����

�����" �� �������"( '��� ���� �� �����" �� 9�"��� ��*

"�������� ����� ���� ���� ��� ��� ��� �� ���(

���+��� � ���� ��"��� �� ��� �� ������ �����

������� ���� *� �������" �� ��� &;$%�� ��� ����� �� �����

�� � ��!��� ������ � �� �� ���!�" <&=,

4�6 '�� "����� �" ��������� �� ��� ������ �����

������� ���� �� �� ���!� ��� ������ � �� ��� ����

������ ������ "����������� �� ��� ����� ������ �"

� �� "���� ����� ��(

4��6 '�� ������ �� ��� ���� �� ����� ������� ��"��� �"

��� ���������� ������ �� ����+� ��� � ���� ��"���(

4���6 '�� "���� ������ �� ��� ������ �" ����� �� ���

����� ������(

'�� "����� �� ������ ���� �� �� ��� �� "��9����

��� �������� �������� ��� ��� ������ ����� �������

����( '�� � �� ������ ���� �� ���� �� ���" ���

��� ���������� �� ��� ����( '��� �� >��"� �� ���� ��

����� �!� ���� "������" ��� � ����* ����� �� � ��

����� �� ��� ����� ������� � ���!� ��� � ����"��� �"���

�" ����� � �������� <#?@=(

8� ��"�� �� ���"� ��� ��� ��� �� ��� ������ �����

������� ���� �� *��� � ��� �� ��� � � �" ��� �����

������ �� "������"( '�� ������ ����� ������� ���� �� ��

���� �+�" �� ��� �� ������( '��� ���� �� � ���!�"�

��� ���� ��� ��� ���"� �� ��� ����� ��� ��� �� �� ��"��

� ���� ����� ��"��� ����(

� ��� ������������ �� ��� ��������� ��������

,�&� %��� ������

'�� ������ ���� �� ��� ����� ������ �� ��� ��!�������

������ ���� �� �� !��� � ����( ���� ����� ���>

*��� ����" ����� ��������� �" ���A�� *�"�� �� ��"��

������ �������� ������� ������ ���� �� ��� � �����

��"��� *��� ������� �� ������ ����������( 8� �� ��� � � ���

B����� �� ������� .�������� '�������� &#C 4#%%#6 $D?D%

� 2��������"��� �����( ��, �E$�&%�E#C&$&%%(�-��� ��������+ ������@;F����(� � ������@;F��� ��(� �

������@;F���(� � ������@;F#$C(��� 4�( ��6(

%;#G�%&C$H%#HI ? ��� ����� ���� � #%%# .�������" �� ����!��� /���� �(0(

.88, / % ; # G � % & C $ 4 % # 6 % % % $ # � $

Page 2: 1b Design of a Cruciform Biaxial Tensile Specimen for Limit Strain Analysis by FEM

��� ������ ���� �� ��"�� ������ �������( /������

������ �" ���������� ������ ����� �� ��� ����� ������ ��

��� ������ ����� ������� ���� ��( '�� � � �� ���

���� �� �� ��"�� ��� ������ ������� ���� �" ��� �����

������ �� ���� �� �� ��"�� ��� ����� ������� ����(

����� ��� "���� ���� ���� �� ����� ��"�� ������

������� �� �� � ���� ��� ��� ��"�� ����� �������� �������

�*�� ���� �� ��� � � �� ��� ���� ��( '��� ��� �������

�� ���� �+��� �� �� "���� ��� � ��������� ���� ��

����� *��� � >� ������� ������� �� ��� �����

������ �� ��� ���� ��� �� ����+� "�������� ����� ���� ��

"-������ ��� !������ ����"�� ��"������ �" �� ����

���� "���� ����(

'�� ����� ������ �� ��� ������ ���� �� �� � ��

������ ���� ���� ��� � �� ��� ���� ����� �� �����

�!�� ���� ��� ���>����( '�� ��"������� ���� �� ���

������ �� ��� � �� ���� �� �� � ���� ��� ��� �� �����

�������� �� ��� "���� ���� �� ��� � � *��� ������� �� ����

� �� ����� ������ ����� �� *�����( '��� ��� ������� �� ���

������� �� ��� ����� ������ �� ���� �� � �� ����+�"(

)��"��� �� ���� �"�� ��� "����� ��� � ���*� �� ���( & ��

��������"( '�� ��"������� ���� �� ��� ����� ������ ��

����� !��� ������ ���� �� ������ �" ���� �+����� �(�( �����

�� �� � "��9������ �� ������ ��� ����� ���� �� ���

����� ������( '�������� ��� ����� ������ �� ��� ������

���� �� �� � ����" �� ������� �!�� ��� ���>����� ��

��"�� ��� ��� �� �� "���� ���� ��������� �� ��� �����

������ �� ��� ���� ��(

)��"��� �� ��� �� ���� �� ��� ���� ��� A����� ��

��� ���� �� �� �� ����" ���� �� ����"������ �� �� ���

���� ��9����( '�� �"�� �� ��� ���� �� �� ����" ��

����*�� 8��)/ �" ��� ��� ������� �"�� ���*� ��

���( # �� �����" �� J�K� 8/� *��� �� ��� �������������

�"��� �� .)��/')�.( ) ���� ��"�� A�"������ ����

��� �� "����" "����� ��� �� ������(

,�,� �.����/� ��� �.�����

/� � ���� �� *��� ������ ��� ��� ��A���� ��� ��

"������"� �" ����� �� ����� ����� ���*� �� '��� &(

'�� �� ����� �� ��� ���� �� �� ��� �����*���, ��*

���� ����� ����� �� C ���>����1 �� & ���>���� ��

��� � �� ���� �� ��� � �1 �" �� %(D ���>���� �� ���

����� ������( '�� ��!������� �5� �� �����" �� �����

��� ��� "���� ���� �� ��� �������� ��� �� ��� 7* ��� ���

����"��� ��� ������ �� ��>���( '���� ��� ��� ���� �� ���

������ �� ��� ��� ���� ����� �� ��� ����� ������� ��� ���

������ �� ��� ������ "����������� �� ��� ����� ������( '���

��� ���������� ���� �� ��� ������ �� ��� ����� ������ ��

����� �" ��� ��� ��� �� �� �����" �� ���� ����" �� �����

�� ��� ��� ��� ��� �� �� �� ��� �����( )""��������� ���

������ ���� ������� �����" �!�� ���� "���� ��� ����(

8� ��"�� �� ����� ���� � ���� �� ��� ���� ��� ���

"� ������� �� ��� ���� �� �� �����"� 9!� ��� ���� ���

��� ����� ������� ���*� �� ���( C� ����� ������" �� � �� ��

��� �� � ��� �" ���+� ��� "���� ���� ��"�� ���

�������������� �" ��� �A�� ������������� ��"�����(

,�,�&� �0�� 1���� �����

'�� !������ �� ������ �" ����� ����� *��� ��� �����

��� ��� "������������ �� ���*� �� ���( G ��� �A�� �����

�������(

)��"��� �� ��� ���!���� ������ �" � ������� �����

�� 4"6 �� ���� � *����� ���� �� 46 �� ����"��( '��

����� ����� �� �� ��� ��� ���� �" ��� ����� ��� �� ��� ���

& �� ���*� �� ���( @(

���( &( .���� ���� "����� �� ��� ���� ��(

���( #( ������ ��� ��� �� ����" �"��(

'��� &

'�� ��� ����� "� ������� �� ��� ���� ��� 4 6

/��� �� 5& 5# 5C % & # C

&D@ G@ G@ &% #% &% &@

� &D@ @% @% &% #% &% &@

&D@ G@ G@ &% &@ &% &@

" &D@ G@ $% &% #% &@ &@

� &D@ G@ @G &% #% &@ &@

���( C( K� ���� �� ����� ��� ����(

$E 2� 2� �� �� 3 4���� �� ������� �������� 5������ � &,! 6, ,7 8�9�

Page 3: 1b Design of a Cruciform Biaxial Tensile Specimen for Limit Strain Analysis by FEM

��� ���( @� ��� ����� �� ��� �� ������ �� �� ��!���

���� ��� !��� ����� � ��� �A�� �� &( '��� ���� ���� ��

��� �" � ��� �A�� ������������� ����(

,�,�,� ����� �����

'�� !������ �� ������ �" ����� ����� *��� ��� �����

��� ��� "������������ �� ���*� �� ���( $ ��� ������ ����

����� *���� ��� "���� ���� !��� �� ��� ����� ������ ��

&@(@@$ (

��� ���( $� ���� �� 4"6 �� ���� � *����� ���� ��

4�6 �� ����"��( '�� ����� ����� �� �� ��� ��� ���� �"

��� ����� ��� �� ��� ��� & �� ���*� �� ���( D( ��� ����

9����� ��� ����� �� ��� ������ ����� ��������� ��� !���

����� � ��� �A�� �� %(@� ���� ��� �������������� ���� �

�� ����+�"(

J�������� �� ���� *������ ��"�� ��� ��������������

��"����� �� ��� �A�� ������������� ��"������ ���� ��

4"6 �� ��� ���� � ����(

� ������ ����� �� �� ��� ������� ��� ��� ��� ������

'�� ����� ���� �� ��� ����� ��� ��� ���*� �� ���( E

�� ������" �� ������ ��� ��"��� ����� ��"�� ���

���( G( '�� !������ �� ������ *��� ��� ��� ��� "������������(

���( @( '�� ����� ����� �� �� ��� ���� �" ��� ����� ��� �� ��� ��� &(

���( $( '�� !������ �� ������ *��� ��� ��� ��� "������������(

���( D( '�� ����� ����� �� �� ��� ���� �" ��� ����� ��� �� ��� ��� &(

2� 2� �� �� 3 4���� �� ������� �������� 5������ � &,! 6, ,7 8�9� $;

Page 4: 1b Design of a Cruciform Biaxial Tensile Specimen for Limit Strain Analysis by FEM

�����*��� ����� ��"��� ��"������, 4�6 ������ �������?

����� �������1 4��6 ����� �������?������ �������1

4���6 ������ �������?���� �����?����� �������(

��� ���( E� ��"�� ����� ��"��� ��"������� ����� �� �

������ �� ��������"��� ���*��� ��� ����� ���� ��

��� ����� ��� ��� & �" ��� !������ ��"��� ��"������(

'�� ����� ���� �� ��� ����� ��� ��� � �� ��������"

�� "-������ ��� !������ ��"��� ����� �� ��� � �( '���

� ���� ����� ���� � �� ����+�" �� "-������ ���

!������ ��"��� ��"������ �� ��� ���� �� � �(

� ������������ ������� ��� ������ ������� ��� ������! �����

'�� ��������� ������ �� ��������" �� "-������ ���

!������ ��"��� ��"������ "����� ��� �� ������( '��

����������� ���*��� ��� ����� ���� �" ��� !������ ����

�� ���*� �� ���( ;( ��� ���� 9����� ����� �� � ������ ��

��������"��� ���*��� ��� ����� ���� �� ��� �����

��� ��� �" ��� !������ ��"��� ��"������� *��� �

���"� ��� !������ �� ��� ����� ���� �� ��� ��� ����(

" #����������

&( )� ���� � ������ ����� ������� ���� �� *���

� ��� �� ��� � � �" ��� ����� ������ �� ������"

�� ��� �� ������( '�� "���� ���� �� ��� �����

������ "����� ��������� � ��� �� �� �����(

#( '�� ����� ����� � �� ��������" �� "-������ ���

!������ ��"��� ������ ������� � ���� ����� ����

�� �� ����+�"� *��� ���!�"�� ��� ���� ��� �������

������(

��$����� �������

'��� *��> *� ��������" �� ��� K����� K���� /����

����"���� �� 2��� 48�� K�( @;;D@%%$6 �" ��� K�����

L�� 5������� �� ���� ��� ��� /� ������ �"

��� '�������� � :�+���� M��!������ �� /���� �"

'�������� 48�� K�( ;;�#6( '�� ������ *���" ��>� �� �>�

���� ����������� �� ������� ����� ���������(

����������

<&= �( ��� �(�( ����� ����� �������� �� ��� ����"���� ��"����� �"

��� ��� �� �� �� ����� ���� ��"�� � ���� ��"��� ����� B(

.������� ���( D 4#6 4#%%%6 C@?C; 4�� 2������6(

<#= /( �� ����� B(.( �������� 3��� � "����� �� ����� ������� ������

���� ���� B( ���( .���( /���"� G& 4&6 4&;;C6 &GC?&E&(

<C= �( ������� L( .����"�� K�* ������ ��� ��� "���� ����� ����" ��� ��

����� ���� B( ����( .�����( '��( $% 4&;;$6 $GC?$GE(

<G= �( /++�����>�� ������ ���� �����"� �� ������ �� /���"��

����!���� ) ����" � &;;%(

<@= '( L�*��� 8( /���>�� /( 8>�"� 8"���������� �� ����" ���� ��

�� ��� ���� ����� )@&E#�3 �� ����� ������� ����� ����� ������

���� ���� B( B/'. C; 4GGG6 4&;;E6 @$?$&(

���( E( '�� ����� ���� �� ��� ����� ��� ���, 46 ������ �������?�����

�������1 4�6 ����� �������?������ �������1 46 ������ �������?����

�����?����� �������(

���( ;( ���������� ���*��� ��� ����� ���� �" ��� !������ ����(

D% 2� 2� �� �� 3 4���� �� ������� �������� 5������ � &,! 6, ,7 8�9�