1er Grado Ciencias 3Bim (Reparado)

8/19/2019 1er Grado Ciencias 3Bim (Reparado)

1/153


2/153

I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200

2


3/153


××=×

×=××

f

e

d

c

b

a

f

e

d

c

b

a

f

e

d

c

b

a

3

1ºGrado

SECUNDARIA

ARIMÉTICA

NIVELSECUNDARIA DE MENORES

CICLO VI BIMESTRE I III

INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA “VIRGEN DE GUADALUPE”


4/153


ÍNDICE

4


5/153


III BIMESTRE

Del: 04 de Ago. al 10 de Oct. 2008

NOMBRE DE LA GÍA

Conjunto de Números Racionales !!!!!"! #

Nociones $re%ias

O"eraciones con Números Racionales !!"! &'

Adici(n ) Sustracci(n

$roducto ) Cociente de Números Racionales"! '*

$otenciaci(n ) Radicaci(n de Números Racionales!"! *&

C!ad"o de Re#$%$&' de la% G!(a%) C!ade"'o * E+te'%$o'e%:

RE,ISI-N GÍA CADERNO ETENSI-N+EC,A

+IRMA DEL $$!++!

C!ad"o de /"og"aac$&' de /"ct$ca% Cal$$cada%:

N3 DE /.C. 01 02 0 04 05 06+EC,ANOTA

+IRMA DEL $$!++!

5


6/153


6


7/153


MOTI,ACI-N

&! ,alla el resultado de- *! Calcula el resultado de-

./ 0 1/ 2 &./ 0 &3/ 2 4/3

64)8125( ÷ xSoluci(n- Soluci(n-

'! ,alla 5/6 en- 7! Ordena de menor a ma)or-

.8/9*: 2 *8/0;: < .7

6;

3

2;

5

4

Soluci(n- Soluci(n-

CON7NTO DE NMEROS RACIONALES

6.1. De$'$c$&' * Re9"e%e'tac$&' G"$ca-

O=ser%emos los dia>ramas en los si>uientes recuadros-

a: En el "rimero de ellos est? "intado todo el cuadrado- @ue re"resenta al entero 1.

=: Si el entero 1 se di%ide en ' "artes i>uales ) "intamos una de ellas tendremos la

"acc$&'2

1 @ue corres"onde a la mitad del entero &!

c: Si el entero 1 se di%ide en * "artes i>uales ) "intamos dos de ellas tendremos la

"acc$&'3

2 @ue corres"onde a las dos terceras "artes del entero 1.

7

GÍA DE A/RENDIA7E N3 0;

No


8/153


a= >N ENTERO? N MEDIO? c= >DOS TERCIOS?

• En toda racci(n e/isten dos trminos-

9 El de'o$'ado" @ue indica las "artes i>uales en @ue

se a di%idido el entero!

9 El '!e"ado" @ue indica el número de "artes i>uales

@ue se toman del entero!

Ejem"lo- Sea la racci(n-7

4 Esto @uiere decir @ue el entero se a di%idido en # "artes

i>uales de las cuales se an tomado 7!

6.1.1. @"acc$&' de !' e'te"oEl conjunto 5$6 del recuadro tiene &' elementos ) se a

di%idido en 7 su=conjuntos e@ui%alentes! Cada su=conjunto

es del conjunto 5$6 ) cada su=conjunto tiene *

elementos!

Lue>o-4

1de &' es *!

ACTI,IDAD N3 1

Ejercicio &! UtiliFando conjuntos

Res"onde-6

1 de &1

Soluci(n-

Ejercicios '! UtiliFando conjuntos res"onde-

5

3 de &.

Soluci(n-

Ejercicio *! UtiliFando conjuntos res"onde-

8

3 de '7

Soluci(n-

Ejercicio 7! UtiliFando conjuntos res"onde-

7

4 de '&

Soluci(n-

• Aora determinamos la racci(n de un número sin la a)uda de conjuntos!

&G Se di%ide el entero '3 "or el denominador 7 de la racci(n!

'G Se multi"lica el cociente o=tenido "or el numerador * de la racci(n!

Entonces-4

3 de '3 < &.

4

3 ! '3 < &.

8

2

13

2

a numerador

b denominador

P

O=ser%a @ue la "ala=ra de se reem"laFa "or el si>no>9o"?.


9/153


10/153

I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200Am"liicar una racci(n es multi"licar el numerador ) el denominador "or un mismo número

entero distinto de cero!

El %alor de la racci(n no cam=ia!

Ee9lo%:12

10

12

10

)2(6

)2(5

6

5)

12

8

43

42

3

2) =

−−

=−⋅−⋅

==⋅⋅

= iii

6.1.. S$9l$$ca" !'a "acc$&'

Sim"liicar una racci(n es di%idir el numerador ) el denominador "or el mismo número entero

distinto de cero!

El %alor de la racci(n no cam=ia!

Ee9lo%:2

3

612

618

12

18)

4

5

416

420

16

20)

−=

÷÷−

=−−

=÷÷−

=−

iii

• Si al sim"liicar una racci(n di%idimos el numerador ) el denominador "or su m?/imo

común di%isor 8M!C!D!: o=tenemos una racci(n @ue no se "uede sim"liicar nue%amente

llamada "acc$&' $""ed!ct$


11/153


/RCTICA DOMICILIARIA

&! Di>a si cada racci(n est? o no en su e/"resi(n mnima!

)(9

8)

)(24

15)

)(12

10)

c

b

/)a

)(27

21)

)(3

0)

)(14

9)

f

e

*0 d

)(44

11)

)(39

13)

)(36

25)

i

h

g

)(103

472)

)(91

173)

)(48

126)

l

-

j

'! Encuentra la racci(n irreducti=le corres"ondiente a cada racci(n-

18

12

)

40

6)

b

a

445

135

)

48

30)

d

c

48

72

)

124

84)

−

−

f

e

90

56

)

270

36)

−h

g

540

324)

240

96)

j

i

462

378)

672

224)

−l

-

4200

1780)

1596

342)

n

m

2574

5742)

308

1320)

p

o

! a9"e'd(F C&o a9"e'd(F C&o e %e't(F E' !e e9lea"(a

lo !e a9"e'd(F

@ECHA DE RE,ISI-N 200JJJ OBSER,ACIONES+irma del

$roesor+irma del

$adre o A"oderado

MOTI,ACI-N

11

GÍA DE A/RENDIA7E N3 08

No


12/153


Eectúa-

&! =+3

2

2

1*! =−

6

1

2

3

'! =−

+−

10

3

5

47! =

−−

−9

2

3

1

O/ERACIONES CON NMEROS RACIONALES

;.1. @"acc$o'e% E!$#ale'te%-

+racciones e@ui%alentes son a@uellos @ue nom=ran al mismo número raccionario ) seo=tienen al am"liicar o sim"liicar una racci(n!

Ejem"lo-6

42

6

4

3

2) =

⋅⋅

=23

2 :porque i

5

4

525

520

5

4

25

20)

−=

⋅÷÷−

=− 1

ii :porque

Hu sucede si en las racciones del ejem"lo anterior multi"licamos sus trminos cruFadosJ

1001004255205

4

25

20

121243626

4

3

2

−=−⇒−⋅=⋅−⇒−

=−

=⇒⋅=⋅⇒=

ACTI,IDAD$or cada "ar de racciones indica si son e@ui%alentes o no com"letando la airmaci(n con los

sm=olos ≠= ó

12

Vemos @ue dos racciones son e@ui%alentessi los "roductos cruFados de sus trminosson i>uales-

cbd ad

c

b

a ⋅=⋅⇔=


13/153


5

6

15

18)

32

28

8

7

)

30

10

6

2)

16

12

4

3)

d

c

b

a

−−

−−

91

54

13

9)

11

7

66

42

)

14

35

2

5)

9

3

12

4)

h

g

f

e

60

40

8

5)

64

20

16

5

)

72

36

9

4)

108

54

36

15)

l

-

j

i

• Si am"liicamos una racci(n sucesi%amente "or los números naturales o=tenemos un

conjunto de racciones e@ui%alentes llamado cla%e de e!$#ale'c$a!

Cada una de estas clases se llama NMERO RACIONAL

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

;10

5;

8

4;

6

3;

4

2;

2

1

;52

51;

42

41;

32

31;

22

21;

12

11

Cla%e de E!$#ale'c$a2

1

La racci(n irreducti=le de cada clase se considera el re"resentante del número racional!

= ;

8

4;

6

3;

4

2;

2

1

2

1

NKe"o Rac$o'al 2

1

• Un número racional est? ormado "or una racci(n ) todos sus e@ui%alentes!

• Todos los elementos de un número racional re"resentan el mismo "unto en la recta

numrica!

• Todo número entero se "uede e/"resar como una racci(n con denominador &!

Entonces- ⊂

Si - aa

. a =⇒∈1

= ;

44;

33;

22;

1aaaaa

NKe"o Rac$o'al >a?

Ejem"los-

= ;

4

20;

3

15;

2

10;

1

55) :racionalEli

−−−−= ;

4

28;

3

21;

2

14;

1

7) 7- :racionalElii

13


14/153


ACTI,IDAD

• Escri=e un conjunto de cinco racciones e@ui%alentes a-

{ }

{ }

{ }

{ } =−

=

=−

=

4

9)

7

4)

3

2)

5

3)

d

c

b

a { }

{ }

{ }

{ } =

=

=

=

13

9)

15

13)

11

7)

9

2)

h

g

f

e

COM/ARACI-N DE @RACCIONES

• $ara com"arar racciones de i>ual denominador como-5

1

5

3 −∧

− =asta com"arar sus

numeradores-5

1

5

313

−<

−⇒−


15/153


4

3

3

1)

9

7

14

11

)

6

2

9

3)

8

5

7

2)

d

c

b

a

)

)

8

7

9

8)

15

5

6

2)

h

g

f

e

−

−−

4

3

126

124)

16

18

15

17)

15

13

14

11)

)

l

-

j

i

;.2. O9e"ac$o'e% co' 'Ke"o% "ac$o'ale%

;.2.1. Ad$c$&' de 'Ke"o% "ac$o'ale%

En la suma de números racionales "ueden darse dos casos-

A!ue los números racionales estn re"resentados "or racciones de i>ual denominador!

8+racciones ,omo>neas:!

En este caso se suman los numeradores ) a esta suma se le "one el mismo denominador!Ejem"los-

3

7

3

524

3

5

3

2

3

4)

7

8

7

35

7

3

7

5)

11

8

11

53

11

5

11

3)

=+−

=+−

+

−=

−+

=−

+−

=+

=+

c

b

a

B!ue los números racionales estn re"resentados "or racciones de distinto denominador8+racciones omo>neas:!

Cuando las racciones son etero>neas "ara "oder sumarlas a) @ue con%ertirlas en

racciones omo>neas d?ndoles un común denominador!

Ejem"lo &- Sumar-7

3

6

5;

3

1 !

Soluci(n- Damos común denominador

* 2 ; 2 # '

* 2 * 2 # * Común denominador < ' ! * ! # < 7'

& 2 & 2 # #

& 2 & 2 &

Lue>o-42

67

42

183514

7

3

6

5

2

1=

++++=++

Ejem"lo '- Eectúa- 10

2

3

4

5

3

++

15


16/153

I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200Soluci(n-

Ad$c$&' de NKe"o% M$+to%

&: Se suman las "artes enteras siendo el resultado la "arte entera de la suma!

': Se suman las "artes raccionadas siendo el resultado la "arte raccionaria de la suma!

Ejem"lo &- Eectúa- 7

3

57

2

3 +

Soluci(n-

Suma de las "artes enteras- * 0 . < 1

Lue>o suma total <7

58

7

58 =+ R"ta!

• Tam=in se "ueden sumar los números mi/tos reducindolos a números raccionarios

@uedando as con%ertida la o"eraci(n en una suma normal de racciones!

Del ejem"lo anterior- Eectúa-7

35

7

23 +

Soluci(n- con%ertimos los números mi/tos en racciones as-

7

38

7

357

7

35

7

23

7

237

7

23

=+×

=

=+×

=Lue>o- ⇒=

+=+

7

61

7

3823

7

38

7

23 ∴

7

5

87

3

57

2

3 =+Ejem"lo '- Eectúa-

3

24

5

12

2

12 ++

Soluci(n-

;.2.1.1. /"o9$edade% de la ad$c$&' de NKe"o% Rac$o'ale%

/"o9$edad Co'!tat$#a!9 La suma de dos números racionales no cam=ia si se

altera el orden de los sumandos!

b

a

d

c

d

c

b

a+=+

/"o9$edad A%oc$at$#a!9 La suma de tres números racionales no cam=ia si se altera

la a>ru"aci(n de los sumandos-

++=++ f

e

d

c

b

a

f

e

d

c

b

a

Ejem"lo- ++=+ +=++ 214352214352214352

/"o9$edad de Cla!%!"a

16

61 7

5 8


17/153

I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200Si dos o m?s números racionales la suma de ellos tam=in es racional!

Ejem"lo- 22 ∈∧∈4

1

5

3

Entonces- 2∈=+

=+20

17

20

512

4

1

5

3

Elee'to 'e!t"o 9a"a la ad$c$&' de "acc$o'e%Recuerde @ue llamamos elemento NEUTRO en la adici(n al número @ue introducido en dica

o"eraci(n no altera el resultado en los números enteros es el 3!

En los números racionales es -d

0 siendo 5d6 un número entero distinto de cero 83:!

Diremos "ues @ue e/iste un número racionald

0 tal @ue "ara todos los números racionales

b

a se cum"le-

ba

d ba =+ 0

Elee'to o9!e%to de !'a "acc$&' llaado ta


18/153

I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200Lo mismo @ue en en el conjunto la sustracci(n se reduce a una adici(n as @ue-

$ara resaltar dos números racionales se suman al minuendo el o"uesto del sustraendo!

En la sustracci(n de números racionales "ueden darse dos casos-

A! ue los números racionales estn re"resentados "or racciones de i>ual denominador8+racciones omo>neas:!

En este caso se restan los numeradores ) a esta resta se le "one el mismo denominador!Ejem"lo-

Sustraer-9

5 de

9

8

Soluci(n-3

1

9

3

9

58

9

5

9

8==

−=−

B! ue los números racionales estn re"resentados "or +racciones de distinto denominador

8racciones etero>neas:!Cuando las racciones son etero>neas "ara "oderlas restar a) @ue con%ertirlas en

racciones omo>neas d?ndoles un común denominador!

Ejem"lo- Restar-5

2 de

4

3

Soluci(n- ?5

2

4

3=− damos común denominador-

7 9 . '

' 9 . '& 9 . . común denominador- ' ! ' ! . < '3

& 9 &

Lue>o-20

7

5

2

4

3

20

7

20

815

20

8

20

15

5

2

4

3=−∴=

−=−=−

S!%t"acc$&' de NKe"o% M$+to%

&: Se restan las "artes enteras siendo el resultado la "arte entera de la resta!

': Se restan las "artes raccionarias siendo el resultado la "arte raccionaria de la resta!

Ejem"lo &- Resta-3

22 de

5

45

Soluci(n-

• Resta de las "artes enteras- . 2 ' < *

• Resta de las "artes raccionarias-

15

23

15

23

3

22

5

45:

15

2

15

1012

35

2534

3

2

5

4

=+=−

=−

=×

×−×=−

Luego

18


19/153


Otra orma- ;3

22

5

45 − con%ertimos los mi/tos a racciones-

1523

15

47

15

4085

35

85329

3

8

5

29

⇒

=−

=×

×+×=−

15 47

ACTI,IDAD

Resuel%e los si>uientes "ro=lemas-

1. De una "ieFa de tela se a %endido

sucesi%amente10

918 metros )

2

18

metros ) so=ra un retaFo de5315 m!

HCu?l era el lar>o ori>inal de la "ieFaJ

'! ,alle el %alor del minuendo de la

si>uiente sustracci(n-

3

5

3

17=−

b

a

*! De una "ieFa de tela se a %endido

sucesi%amente10

918 metros )

2

18

metros ) so=ra un retaFo de5

315 m!

HCu?l era el lar>o ori>inal de la "ieFaJ

7! ,alle el %alor del minuendo de la

si>uiente sustracci(n-3

5

3

17=−

b

a

.! ,alla el %alor del sustraendo de la

si>uiente sustracci(n-7

1

7

4=−

b

a

;! A uan le entre>an 4

2

de una ta=leta

de cocolate ) des"us4

1! Hu

"arte de la ta=leta reci=i( ) @u "arte

de la ta=leta @ued(J

#! HCu?nto le alta a5

2 "ara ser i>ual a

3

2

J

1! HCu?nto le so=ra a4

7 "ara ser i>ual a

3

2J

4! La edad de un ijo es la se/ta "arte de

la edad de su "adre! Las edades de los

dos juntos suman 7' aKos! HCu?l es la

edad del "adre ) cu?l la del ijoJ

&3!Un o=rero ara su tra=ajo en &' das )

su ijo en '3 das si tra=ajan juntos en

@ue racci(n del tra=ajo a%entaja el

"adre al ijo en un daJ

/RCTICA DE CLASE

Eectúa las si>uientes o"eraciones-

19

2 3


20/153


6

21

7

16

2

14)6

12

5

4

13

8

7)5

10

1

5

3

8

2

3

7)4

2

1

7

2

6

3

4

11

)3

8

3

2

7

3

4

5

32)2

5

1

2

7

3

12

4

3)1

+−

++

−+−

+++

++−

−+−

10

7

12

5

8

3)12

36

11

24

5

9

7)11

105

7

18

3

35

7)10

54

9

42

7

30

5

)9

6

24

3

12

3

21)8

4

7

9

6

8

5

20

13)7

++

++

++

++

+−+

+−+

Eectúa las sumas si>uientes-

5

44

10

93)16

9

13

6

42)15

7

26

5

21)14

6

52

3

23)13

+

+

+

+

3

46

3

25

2

14)20

4

313

8

319)19

3

28

2

114)18

5

132

10

923)17

++

+

+

+


,alla los numeradores 5"6 ) 5@6

4415

41

4415)2

55

16

5

1

55

16)1

q p

q p

=⇒+=

=⇒+=

5547

54

5547)4

33

23

3

2

33

23)3

q p

q p

=⇒+=

=⇒+=

Determina el numerador 5/6 tam=in la racci(n im"ro"ia "ara 5)6

20


21/153


! x

! x

! x

=+=

=+=

=+=

5

2

55

23)7

2

1

22

110)6

4

1

44

16)5

!

x

! x

! x

=+=

=+=

=+=

2

1

22

1

3)10

3

2

33

26)9

8

3

88

34)8

! x

! x

! x

=+=

=+=

=+=

6

5

66

57)13

9

4

99

48)12

4

3

44

312)11

Cu?les son los numeradores @ue altanJ

34

3

13)17

46

4

27)16

52

5

12)15

31

3

5)14

++

+=

+=

+=

245

24

135)21

206

20

127)20

610

6

65)19

84

8

35)18

+=

+=

+=

+=


lo !e a9"e'd(F


$roesor+irma del

$adre o A"oderado

21


No


22/153


MOTI,ACI-N

Eectúa-

=⋅

=⋅+

=×

3

4

2

1)3

3)56()2

75)1

=⋅−

=⋅−−

=⋅−

24

5

25

12)6

6)105()5

87)4

/RODCTO COCIENTE DE NMEROS RACIONALES

8.1. M!lt$9l$cac$&' de 'Ke"o% "ac$o'ale%

Multi"licar números racionales es multi"licar racciones donde la multi"licaci(n con

racciones tiene la misma inalidad @ue la multi"licaci(n con números enteros! Los

di%ersos casos @ue se "ueden "resentar se reducen a las si>uientes-

1P Ca%o: $ara multi"licar dos racciones se multi"lican los numeradores "ara ormar el

numerador del "roducto ) se multi"lican los denominadores "ara ormar el denominador

del "roducto!

Ee9lo: 358

75

42

7

4

5

2) =××=×a

33

14

311

27

3

2

11

7) =

××

=×b

2P Ca%o: Una racci(n de otra racci(n es i>ual a una racci(n "or otra racci(n!

Ee9lo:48

35

86

75

8

7

6

5

8

7

6

5=

××

=×=de

P Ca%o: $ara multi"licar %arias racciones se multi"lican los numeradores "ara ormar el


del "roducto!

30

48

235

186

2

1

3

8

5

6=

××××

=××

22


No


23/153


MOTI,ACI-N

Eectúa-

=⋅

=⋅+

=×

3

4

2

1)3

3)56()2

75)1

=⋅−

=⋅−−

=⋅−

24

5

25

12)6

6)105()5

87)4

/RODCTO COCIENTE DE NMEROS RACIONALES

8.2. M!lt$9l$cac$&' de 'Ke"o% "ac$o'ale%

Multi"licar números racionales es multi"licar racciones donde la multi"licaci(n con

racciones tiene la misma inalidad @ue la multi"licaci(n con números enteros! Losdi%ersos casos @ue se "ueden "resentar se reducen a las si>uientes-

1P Ca%o: $ara multi"licar dos racciones se multi"lican los numeradores "ara ormar el


del "roducto!

Ee9lo: 358

75

42

7

4

5

2) =

××

=×a

33

14

311

27

3

2

11

7) =

××

=×b

2P Ca%o: Una racci(n de otra racci(n es i>ual a una racci(n "or otra racci(n!

Ee9lo:4835

8675

87

65

87

65 =××=×=de

P Ca%o: $ara multi"licar %arias racciones se multi"lican los numeradores "ara ormar el


del "roducto!

30

48

235

186

2

1

3

8

5

6=

××××

=××

4P Ca%o: $ara multi"licar una racci(n "or un entero se multi"lica el numerador de la

racci(n "or el entero ) se "one el mismo denominador!

Ee9lo:4

24

4

38

4

38)

5

20

5

10210

5

2) =

×=×=

×=× ba

5P Ca%o: $ara multi"licar entre si dos números mi/tos se les transorma en @ue=rados

im"ro"ios ) se eectúa la multi"licaci(n como cuando se multi"lican entre si dos

racciones! Des"us se %uel%e a transormar el @ue=rado im"ro"io @ue es el resultado

en número mi/to!

23


24/153


Ee9lo: 28

1514

28

407

74

3711

7

37

4

11

7

25

4

32 ==

××

=×=×

8.2.1. S$g'o del 9"od!cto de 'Ke"o% "ac$o'ale%

$uesto @ue un número racional %iene re"resentando "or un

"ar ordenado de números enterosba "ara sa=er el si>no

@ue a de tener el "roducto de números racionales se si>ue

la misma norma @ue "ara el "roducto de números enteros o

sea-

OBSER,ACI-N- Si el número de actores ne>ati%os es im"ar el "roducto es ne>ati%o

en los restantes casos es "ositi%o!

Ee9lo%:

negativosfactoresTres:egativo!ro"ucto

negativosfactores#os:!ositivo!ro"ucto

negativofactor $n:egativo!ro"ucto

⇒−=××××−

=

−

−

−

⇒==×−×−

=

−

−

⇒−=×−×=

−

3

5

423

542

4

5

2

4

3

2)3

22

3

88

12

811

34

8

3

11

4)2

1810

6352

65

32)1

8.2.2. /"o9$edade% de la !lt$9l$cac$&' de 'Ke"o% "ac$o'ale%I. /"o9$edad Co'!tat$#a

Esta "ro"iedad se enuncia diciendo @ue el orden de los actores no altera el "roducto-

b

a

d

c

d

c

b

a×=×

Ejem"lo-

4

3

2

5

2

5

4

3)2

7

5

11

3

11

3

7

5)1

−×

−=

−×

−×=×

II. /"o9$edad A%oc$at$#a

Esta "ro"iedad se enuncia diciendo @ue dos o m?s actores se "ueden sustituir "or su

"roducto-

××=×

×=××

f

e

d

c

b

a

f

e

d

c

b

a

f

e

d

c

b

a

Ejem"lo-

××=×

×=××

12

7

3

2

6

5

12

7

3

2

6

5

12

7

3

2

6

5

III. /"o9$edad D$%t"$


25/153

I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200Esta "ro"iedad se enuncia diciendo @ue "ara multi"licar una suma "or un número se

a de multi"licar cada sumando "or dico número ) sumar des"us los resultados!

Dados los racionales-

++

×=

+×⇒

f

e

b

a

d

c

b

a

f

e

d

c

b

a

f

e !

d

c

b

a;

Ejem"los-

×−

×=

−×

×+

×=

+×

5

1

7

2

4

3

7

2

5

1

4

3

7

2)2

5

2

4

3

3

1

4

3

5

2

3

1

4

3)1

I,. Elee'to 'e!t"o de do% 'Ke"o% "ac$o'ale%) "e%9ecto a la !lt$9l$cac$&'

Llamamos elemento neutro de la multi"licaci(n al número @ue introducido en dica

o"eraci(n no altera el resultado! El elemento neutro de los números racionales

res"ecto a

la multi"licaci(n en la UNIDAD deinida "or la clase ,aa en donde 5a6 si>niica

cual@uier

número entero e/ce"to el cero as- .,;3

3;

2

2;

1

1etc

A"licaci(n del Elemento Neutro-

6

21

3

3

2

7

2

7)2

8

6

2

2

4

3

4

3)1 =×==×=

Es decir- $ara todob

a

b

a2

b

a=×∈ 1;

,. Elee'to %$t"$co Qllaado ta


26/153


27/153


28/153


29/153


!!.

E

ectúa las si>uientes di%isiones-

14

3

22

21)2

12

11

24

9)1

÷

÷

8

3

16

13)4

9

7

82

81)3

÷

÷

3

2

5

43)6

3

7

21

14)5

÷

−÷

7

215

25

2160)8

4

18

8

7)7

÷

÷

6

73

7

415)10

4

32

9

214)9

÷

÷

4

15

5

35)12

3

114

6

17)11

÷

÷

,alla el %alor de 5/6 en las si>uientes i>ualdades-

x

x

x

=÷

=÷

=÷

5

31)3

09

7

)2

6

50)1

5

8

8

5)6

111

6

)5

17

4)4

=÷

=÷

=÷

x

x

x

5

2

5

2

5

2)9

5

7

7

5

)8

4

3

4

3)7

=÷

÷

=÷

=÷

x

x

x

Resuel%e los si>uientes "ro=lemas-

&: Un cam"o de 7 @uintos de ect?reas se a di%idido en &' "arcelas i>uales HCu?l es la

su"ericie de cada "arteJ

': Un "anet(n cost( ; soles ) se re"arti( en &3 "artes i>uales HC(mo se llama cada

"arteJ HCu?nto cuesta cada "arteJ*: HCu?ntos retaFos de . octa%os se "odr?n o=tener de una "ieFa de &. metros de '3

metros de '. metros ) de 7. metrosJ

7: Una cocina de >as @uema #&3 litros de >as en # oras ) media otra cocina >asta ;73

litros en . oras ) media HCu?l es la @ue m?s >asta ) cu?nto en cada oraJ

.: En &3 das de 1 oras de tra=ajo un tejedor iFo los . octa%os de una "ieFa de tela

Hu racci(n de la "ieFa es la @ue ace en media ) en una oraJ

;: H$or @u racci(n de=e di%idirse14

11 "ara o=tener como cociente

7

1J

29

5

360)4

3

4

12)3

37

9)2

24

5)1

÷

÷

÷

÷

2

1363)8

9

5

25)7

2

1270)6

5

880)5

÷

÷

÷

÷

8

972)12

3

8

24)11

736

3)10

317

7)9

÷

÷

÷

÷


30/153



lo !e a9"e'd(F


$roesor+irma del

$adre o A"oderado

30


No


31/153

I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200MOTI,ACI-N

Eectúa-

=

=+

=+

2

32

5

3)5

2516)3

32)1 ( ) ( )

( )( )

=+

=−−

=−−−

5

43

22

32

1

36

25)6

818)4

23)2

/OTENCIACI-N RADICACI-N DE NMEROS RACIONALES

.1. /ote'c$ac$&' de NKe"o% Rac$o'ale%

La "otenciaci(n de un número racional es el resultado de multi"licar "or si mismo

tantas %eces una racci(n como indica el e/"onente "or lo @ue "ara ele%ar una racci(n

re"resentante de un número racional a una "otencia se ele%ar? cada uno de sustrminos a dica "otencia!

As-625

81

5

3

5

3

5

3

5

3

5

3

5

3

5

34

444

==

⋅⋅⋅=

ó

87 %eces *.:

En >eneral- DONDE-

% b

a %otencia

b

a

b

a

b

a

b

a n

=

=⋅⋅⋅

8n %ecesba :

Ejem"los-( ) ( )

3 2 16

81

2

3

2

3)

125

8

5

2

5

2)

9

4

3

2

3

2)1

4

44

3

33

2

22

=−

=

−−=−

=

−==

Como o=ser%ar?s las o"eraciones con "otencias de números racionales se realiFan de

manera an?lo>a a como se realiFan con los números enteros! $or todo ello es mu)im"ortante @ue re"ases ten>as mu) en cuenta la re>la de los si>nos de multi"licaci(n

de números enteros!

.1.1. /ote'c$a de !' 'Ke"o "ac$o'al e+9"e%ado e' o"a $+ta

Se reduce el número mi/to a una racci(n e@ui%alente ) se o"era se>ún norma >eneral!

Ejem"lo-64

125

4

5

4

5

4

11)2

25

289

5

17

5

17

5

23)1

3

333

2

222

==

=

==

=

.1.2. S!a * "e%ta de 9ote'c$a% de 'Ke"o% "ac$o'ale%

Aun@ue las racciones re"resentantes de números racionales ten>an i>ual =ase o

e/"onente a) @ue eectuar las o"eraciones indicadas antes de acer la suma o laresta!

31

n- e/"onente natural

:b

a =ase racional o racci(n

" - $otencia


32/153


Ejem"los-25

4

16

9

5

2

4

3

5

2

4

3)1

2

2

2

222

+=+=

+

9

4

9

16

3

2

3

4

3

2

3

4)2

2

2

2

222

−=−=

−

.1.. M!lt$9l$cac$&' de 9ote'c$a% de 'Ke"o% "ac$o'ale%

$ara multi"licar "otencias de números racionales en orma raccionaria de i>ual =ase sesuman los e/"onentes ) se conser%a la misma =ase-

Oual a un número @ue multi"licado "or el di%isor3

3

2

da

como "roducto el di%idendo5

3

2

O sea-53

3

2

3

2

=

×"ociente

Teniendo en cuenta la re>la de multi"licaci(n de "otencias de i>ual =ase la única

"otencia @ue satisace la i>ualdad anterior es

2

3

2

Lue>o-23535

3

2

3

2

3

2

3

2

=

=

÷

−

Ejem"lo-34747

5

4

5

4

5

4

5

4

=

=

÷

−

.1.5. /ote'c$a de !'a 9ote'c$a de !' 'Ke"o "ac$o'al

$otencia de una "otencia de un número racional es otra "otencia de ese mismo

número con e/"onente i>ual al "roducto de los e/"onentes!

O


33/153


$or deinici(n de "otencias se tiene-33

23

3

2

3

2

3

2

×

=

) "or "roducto de "otencias de i>ual =ase-633

3

2

3

2

3

2

=

×

Lo @ue nos dice @ue-

6232

3

3

2

3

2

3

2

=

=

⋅

Ejem"lo-1863

63

4

5

4

5

4

5

=

=

⋅

.1.6. /ote'c$a de !' 'Ke"o "ac$o'al co' e+9o'e'te 'egat$#o

Con%iene @ue recuerdes @ue la "otencia de un número entero con e/"onente ne>ati%o

es i>ual a la unidad di%idida "or la misma cantidad con e/"onente "ositi%o! As

decimos @ue-2

2

3

13 =− "ues =ien la "otencia de un número racional re"resentado "or

una racci(n con e/"onente ne>ati%o es i>ual a otra racci(n con el mismo e/"onente

"ositi%o cu)a racci(n est? in%ertida!

As decimos @ue-22

2

3

3

2

=

−

Vemos @ue- ;3

2

3

22

22

−

−−

=

"ero-

2

2

2

12 =− )

2

2

3

13 =−

Lue>o-

2

2

22

2

2

22

2

22

2

3

2

332

1

3

2

3

1

2

1

3

12

1

3

2

==⋅=

⇒÷==

−−

Con lo cual @ueda demostrado la norma dada "ara allar la "otencia de un número

corres"ondiente ne>ati%o!

Ejem"lo-4

1

64

16

8

4

8

4

4

82

222

===

=

−

Ouiente-

a: ;32

62

×

+

no se "uede sim"liicar un sumando con un actor!

=: ;24

124

++

no se "uede sim"liicar un sumando con otro sumando en una racci(n!

33


34/153


c: ;46

86

××

en este caso si se "uede sim"liicar un actor con otro actor en una

racci(n!

Rad$cac$&' de 'Ke"o% "ac$o'ale%

Lo mismo @ue en la "otencia e/iste analo>a en la radicaci(n de números enteros )

números racionales!

RaF ensima de un número es otro número cu)a "otencia de >rado 5n6 es i>ual al

número!

a x xa nn =⇒= cb

b

a ! !

b

a nn ≠=⇒= ;

Donde-

b

a- se llama radicando ) es un número racional!

n - se llama ndice ) es un número natural 8n P ':

) - se llama raF

- se llama o"erador radical

La raF ensima de una racci(n re"resentante a un número racional se o=tiene allando

la raF 5n6 del numerador ) la raF 5n6 del denominador!

As @ue-n

n

n

b

a

b

a = Donde- = ≠ 3

Ejem"lo- 3

2

27

8

27

8

)23

8

9

64

9

64

)1 3

3

3 ====

Rec!e"da !e:

• Si el ndice es IM$AR la raF tiene el mismo si>no @ue el radicando!

Ejem"lo-4

1

64

1

64

1)

2

3

8

27

8

27)1

3

3

33

3

3 ==−

=−

=−

2

• Si el ndice es "ar ) el radicando "ositi%o la raF tiene dos %alores uno "ositi%o ) el otro

ne>ati%o!

Ejem"los-9

5

81

25

81

25)1 ±==

2

1

16

1

16

1)1

4

4

4 ±==

• Si el ndice es $AR ) el radicando ne>ati%o la raF no tiene soluci(n en el conjunto de

los números racionales!

As- 9− < no tiene soluci(n en el conjunto de los números racionales!

.1.;. Ra( de !' 9"od!cto de 'Ke"o% "ac$o'ale%

nnn

d

c

b

a

d

c

b

a×=×

Ejem"los-

34


35/153


3

1

27

1

6

1

27

6

6

1

27

6)2

15

8

5

4

3

2

25

16

9

4

25

16

9

4)1

3

3

333 ==×=×

=×=×=×

.1.8. Ra( de "a( de !' 'Ke"o "ac$o'al

pqr p q r

b

a

b

a= Ee9lo%: 12344 3

6

5

6

5

6

5)1 == ×

303525 37

2

7

2

7

2)2 == ××

.1.. Ra( de !'a 9ote'c$a

nm

n

m

b

a

b

a

=

Ee9lo%:

52

5

2

7

3

7

3)1

=

2

1

15

8

15

8)2

=

.1.10. /ote'c$a de !'a "a(

n

mm

n

b

a

b

a

=

Ee9lo%: 3

22

3

9

4

9

4)1

=

33

4

1

4

1)2

=

.1.11. O9e"ac$o'e% coo se eectúa las races ) "otencias!

*: A continuaci(n se eectúan las multi"licaciones ) di%isiones!

7: $or último se eectúa las adiciones ) sustracciones en el orden en @ue a"arecen!

/RCTICA DE CLASE

I! Resuel%e las si>uientes o"eraciones-

35


36/153


2

3

3

4

6

5)4

43)3

2

1)2

4

2)1

−

=

=

=

=

2

5

3

4

3

21)8

3

2)7

7

6)6

4

5)5

=

=

=

=

2

5

2

3

3

23)12

2

31)11

3

13)10

2

11)9

=

−

=

−

=

−

=

−

5

4

3

2

2

11)16

2

15)15

3

21)14

4

13)13

II! Resuel%e las si>uientes o"eraciones-

=

+

=

−

=

+

−

=

+

3

2

22

23

2

54)4

3

23)3

5

2

2

3)2

3

2

2

1)1

=

−

=

×−

=

×

=

×

2

2

3

2

3

11

3

12)8

9

2

4

3)7

6

21

7

3)6

8

10

5

2)5

36

2

2

22

3

2

3

1)12

2

12

5

23)11

6

113

15)10

2

3

2

3)9

−+

−

=

−

=

−

=

−

−

III! Eectúa Las si>uientes o"eraciones-

=

×

=

×

=

×

42

6

32

3

1

3

1)3

4

3

4

3)2

2

5

2

5)1

=

−÷

−

=

−×

−

=

×

36

25

24

2

1

2

1)6

3

2

3

2)5

5

6

5

6)4

=

÷

=

÷

=

÷

36

3

24

3

5

3

5)9

2

7

2

7)8

5

6

5

6)7

IV! Eectúa las si>uientes o"eraciones-

23

42

2

1)2

3

5)1

=

=

24

33

5

1)4

3

2)3

=

=

22

4

323

3

2)6

2

1)5

Eectúa las si>uientes o"eraciones-

36


37/153


=

=

=

−

−

−

3

2

1

4

3)3

5

2)2

2

3)1

=

=

=

−

−

−

5

4

2

2

1)6

3

2)5

7

6)4

12

2

7

3

1)9

7

2)8

3

1)7

−−

−

−

13

32

31

6

1)12

5

2)11

4

3)10

−−

−−

−−

V! Eectúa las si>uientes o"eraciones-

=

×

=×

=×

0

0

0

0

0

8

5

3

4)3

6

5

7

5)2

3

1

8

3)1

=×

=×

=×

−

00

0

0

8

3

9

8)6

45

8)5

3

5

8

3)4

×××

=×

×

=×

×

00

0

0

0

00

0

00

42

7

5

412)9

6

3

4

3

11

8)8

4

5

4

7

9

3)7

VI! Eectúa las si>uientes o"eraciones-

=

=

−

32

22

2

1)2

5

2)1

=

=

−

23

52

6

1)4

4

3)3

=

=

−

23

52

6

1)4

4

3)3


I! ,alla el resultado de-

=

=

=

=

3

64

1)4

625

169)3

144

121)2

100

81

)1

=−

=−

=

=

3

3

3

3

1728

27)8

216

1)7

27

1000)6

8

125

)5

=

=

=

=

4

6

4

5

625

10000)12

64

1)11

81

16)10

32

1

)9

II! ,alla el resultado de-

37


38/153


=×

=×

=×

=×

3

125

1

8

27)4

491

182)3

4

27

3

1)2

81

4

16

9)1

=

=

=

=

3

6

3 3

36

5 4

40

3

12

9

4)8

6

1)7

5

3)6

2

1)5

=

=

=

=

−2

3

25

23

21

25

16)12

4

1)11

100

36)10

81

16)9

III! ,alla el resultado de-

=

×

−

−

=

−

−

−1

2

39

19

6

1

5

451

23

)2

4

1

3

13

1

2

1

)1

=

−

+

×

=×

−

−++

−

−

1

3

24

2

6

1

3

5

1

67

1

1

8

1

1

2

1)4

3

1

9

5

15

2

2

116

5

5

1

4

1

3

1

)3

=

−

××

−−

2

2

1

1

3

21

9

4

9

8

6

3

4

1

)5=

−

−+

−

2

1

6

1

17

1

1

10

1

1

)6

3


lo !e a9"e'd(F


38


39/153

I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200$roesor+irma del

$adre o A"oderado

39


40/153

3 ) -1 *2 *) + -1 *4 *2

-1

+

*2

-1

2

-2 + *4

,

-2

-1

*1 + -2 *1

*1

-1 + *2 -1

*3

-3 + -3*)

-7 *2 * -1

* * * *


40

NI,ELSECNDARIA DE MENORES

CICLO ,I BIMESTRE III

1er Grado

INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA“VIRGEN DE GUADALUPE”


41/153


41

SECUNDARIA


42/153


III BIMESTRE

Del 04 de Ago%to 2008 al 10 Oct!


43/153


43


44/153


19 7 5 - 2 0 0 8

GUÍA DE APRENDIZAJE DE ÁLGEBRA N° 07TEMA: Operacione con E!preione A"#e$raica%&ONTENIDO: A'ici(n ) *+,racci(n 'e Po"ino-io%

A'ici(n ) +,racci(n 'e

-ono-io% A'ici(n ) +,racci(n 'e

po"ino-io%

O/ERACIONES CON E/RESIONESALGEBRAICAS

$ara sumar o restar dos o m?s monomios

semejantes se suman o restan suscoeicientes ) al resultado se le "one lamisma "arte literal de los monomiossemejantes dados teniendo en cuenta lasi>uiente le) de si>nos-

a= S$g'o% $g!ale% %e %!a' * %e coloca el$%o %$g'o:

'*/) 0 './) 0 1#/) < 15+*

9'*/) 2 './) 2 1#/) < 15+*


45/153

I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200Ee9lo 02: ,alla la suma de- R < a/n)mt 2 &&/n)mt 0 /n)mt

R < 8a 2 && 0 &: /n)mt R Qa 10= +'*t

Ee9lo 0: Determina el %alor de-$ < &' a'=; 0 &* a'=; 2 &. a'=;

$ < 8&' 0 &* 2 &.: a'

=;

Hallao% el MCM de 2U * 5!El MCM 8' * .: < *3$ < 88&. 0 &3 2 ;:*3: a'=;

/ 10 a2: Re%ta": #1 √&./;)#F de: 9&*&;√&. /; )# F!

: De: &**7# .1 "e%ta": 94;1 .1!

i: Re%ta": 94#√.4 ma0/ de: 9&3*√.4ma0/!

j: De: 9&'*#1 =/0*c)0& "e%ta": 1#;4=/0*c)0&!

$ara sumar o restar "olinomios semejantes esnecesario tener en cuenta la le) de si>nos dela adici(n ) sustracci(n de monomios!Adem?s- %$ !' %$g'o 'egat$#o se ante"onea un si>no de a>ru"aci(n los trminos @ueest?n dentro de l cam=ian de si>nos ) %$!' %$g'o 9o%$t$#o se ante"one a un si>no dea>ru"aci(n los trminos @ue se encuentrandentro de l "ermanecen con su si>no! As-

S$: $ < 2 8*/*) 2 7/.)1 0 ;/7)4 2 3'./:E'to'ce%: $ < 9*/*) 0 7/.)1 9 ;/7)4 0 3'./

S$: $ < 0 8*/*) 2 7/.)1 0 ;/7)4 2 3'./:E'to'ce%: $ < */*) 2 7/.)1 0 ;/7)4 2 3'./

I. A"licando la tcnica o"erati%a m?sadecuada eectúa la ad$c$&' de los

si>uientes "olinomios-A +2 V + ;U 8+ V 2 4+2!

G √1 V 5√11 6√;2U √

11 V 15√

;2 6√

1U1√1 V √11 2√;2

H 12 "t 4 "t2 V 10 "4t "t4U 14 "t 8 "t2 V 20"4t 5"t4U 18 "t 16 "t2 V40 "4t V 6"t4.

I 2) W ); W2 V 6 WU 12); W 1); W V 6)5 W2U21)4 W2 ); W V 6) W.

7 0)5+2a V 4+aV 12 +2aU 15+2aV5+aV1)5+2aU)8+2a V

15 +aV 410 +2a.

II. Su"rime los si>nos de a>ru"aci(n8"arntesis corcetes ) lla%es: ) reducelos trminos semejantes-

M ;+ Q+ 5= Q+ V =N 2Q+ 6* V 2= Q* 8

*= V 4Q + *=

/ Q;+ V 6*=VQ+ 4*=5Q+ V *:

a 4Q)5< ;)a= ;Q 8)a V2)6


46/153


B 6c+ 24c+2 V 5 c+U 2c+2 2;c+ V 1 c+

C 2+aV1 V+a1 4+aU +aV1 ;+a1 V 6+aU +a V 5+aV1 6+a1.

D √

2 V√

2 √

5 1U

2√2

√2

V4√5 V U √2 V 6√2 5√5 ;.E 8 9 V 516 92 ;2 5U;8 92 1516 5 V 124

9U 585 129V1292.

@ 0)25a 0);< V 0);5U 0)26< 0)2 0)6aU 0)81 V 0);6a 0)


47/153


48/153


19 7 5 - 2 0 0 8

GUÍA DE APRENDIZAJE DE ÁLGEBRA N° 0.TEMA: Operacione con E!preione A"#e$raica%&ONTENIDO: M+",ip"icaci(n 'e Po"ino-io%

M+",ip"icaci(n 'e -ono-io% M+",ip"icaci(n 'e po"ino-io%

$ara multi"licar monomios se toma en cuentala le) de si>nos de la multi"licaci(n ) lasle)es de la teora de e/"onentes!

Le* /"od!cto de Ba%e% Ig!ale%

Le* de %$g'o%13 El 9"od!cto de do% 'Ke"o% co'%$g'o% $g!ale% e% 9o%$t$#o.

80#/*:801/7: < 0.;/# < .;/#

89 #/*:89 1/7: < 0.;/# < .;/#

23 El 9"od!cto de do% 'Ke"o% co'%$g'o% d$e"e'te% e% 'egat$#o.

804).: 89

&');: < 9&31)&& 894).:

80&');: < 9&31)&&

3;: Hu %alor de=e ado"tar 5m6 "ara @ue lasi>uiente "ro"osici(n sea %erdaderaJ

100

× 1000

× 10000

10180

3#: ,alla el resultado de cada o"eraci(n-a: Q6+= Q+= <

=: Q;= Q12= <

c: Q'2= QV;'5= <

d: Q12'9= Q152'9;= <

e: QV18+6*= QV1;+12*2*: <

: Q25958= Q49;4= <

>: Q1+V1= Q+=Q4+V= Q+2=

: Q0)4+= Q0)5'*= Q1)29= Q2+9*=

i: Q1225 a


49/153


Ee9lo: ,alla el "roducto de-a: 89&' =: 80&*='7: <

89:80:8&':8&*:8=! =':8! 7:< 156


50/153

I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200a: Q4+ V ;= Q+ V 5= <

=: Q2 = Q6 V 1= <

c: Q8\ = Q4\ 11= <

d: 1+4*; Q 4+5* V 8+6 *5 V 1=

e: 4 uiente e/"resi(n-Q+ V 1=Q+2 V 2+ 1= Q+ 1=2 Q+2

2+ 1=.

3&: Reduce la si>uiente e/"resi(n-E < Q+ 1= Q2+ = Q2+ V 1= Q+ 4= ;!a: & =: 3 c: #d: / e: '/

3': ,alla el %alor de-R Q2+ = Q4+ 5= Q; += QV 8+= Q;+ 2=.a: &;/ =: ;/ c: '&d: * e: N! A!

3*: Eectúa ) da como res"uesta la suma de

los coeicientes del "roducto!T Q)6+ V 5)2+2 )8= Q1)5+

0)5+2=a: 3 =: & c: 9&d: ' e: N! A!

37: Determina el %alor del trminoinde"endiente de la si>uiente e/"resi(n-/ Q+ V 4= Q+ 1= Q+ V 2=4 Q+ 5=2

a: '.;33 =: 9'.;33 c: &'133d: 9&'133 e: 7133

3.: ,alla el %alor de 5n6 del "roducto si eltrmino inde"endiente es '1!Q+ = Q+ V 2=4 Q+ '=.a: & =: ' c: *d: 7 e: .

3;: Com"leta el si>uiente cuadro de do=leentrada @ue re"resenta el "roducto de dos"olinomios ) alla la suma de coeicientesdel "olinomio "roducto!

4 6 8

2 10 2128

a: 7 =: * c: 'd: & e: 3

3#: ,alla el %alor de- /Q+=]2 V Q+=]4 si-/Q+= 4√; 5√;) *) Q+= Q√2 1=Q√

2 V 1=.a: 1 =: # c: 'd: & e: 3

31: Indica si es %erdadero o also las si>uientese/"resiones-a: Q2+ = 2+ =: Q*2= *2

&7: ,alla- R / 5 si- / 2 + V5+2 ) + V 5 +2! Indica la sumade coeicientes del resultado!a: # =: 9# c: 7#d: &' e: 9&'

&.: Sim"liica-H 5+2 Y+ Q* += V Q5+ *=+Z + Q2+ *=.a: /'0*/) =: */)9' c: /'

d: */) e:/'9*/)

&;: Eectúa la si>uiente e/"resi(n-7 6 V Q+ = Q2 V += V +.a: ; =: * c: 'd: /' e: /

: Resuel%e la e/"resi(n si>uiente-] 2 Q V += Q+ = V +2.a: 9# =: 9' c: 4d: && e: /

&1: Si- alla-E Q+ 2= Q+ V 2= Q+2 V 4= +4!a: /' =: /7 c: /d: &; e: 9&;

&4: ,alla- / ) si-/ Q+2 V 6= Q+2 V 1= ;+2 6 Q+2 V 1= Q+2 = V +2 V 4!a: /'9& =: /'0& c: /'

d: 9& e: /70&

50


223" +=


51/153


c: Q+ V +2* +*2 *=+ +2*+*2 *.

34: Indica si es %erdadero o also las si>uientese/"resiones-a: Q auiente e/"resi(n-D Q+ V *= Q* V = V Q* = Q+

= Q* V = Q* = 22!a: /) =: '/) c: /d: ) e: F

'&: Eectúa la si>uiente e/"resi(n-@ Q+ V 1=2 Q+ =2!a: & =: /9& c: /0&d: 18/9&: e:18/0&:

'': Resuel%e la e/"resi(n si>uiente-B Q12+=2 V Q2+=2 V 2Q2+=

Q1 2+=a: ; =: 4 c: *d: 9; e: 94

'*: Sim"liica- Q2a 1= Q2a V 1= Q4a2 V 1=

Q16a2

V 1= 1!a: '.;a7 =: &;a7 c: 9&;a7d: 7a' e: &

'7: Sim"liica- ; Q+4 V

√

;= Q√

; +4=a:# =: /7 c: /;

d: /1 e: /&;

'.: Resuel%e-T Q√ Va= Qa √= Q V a2= V !a: a =: a' c: a7

d: a1 e: 9&

';: Sim"liica-E Qa V √=2 2√a a2!a: a =: √* c: 'd: * e: a'

'#: Resuel%e la e/"resi(n si>uiente-@ Q+ V =2 V Q+ =2 18a: /' =: '/' c: 7/'d: 7 e: 4

'1: Sim"liica-[ Q+ 1= Q+4 V +2 V 1= Q1 V += V1a: /* =: 2/; c: 2/*

d: 9& e: /;

'4: Resuel%e- Qa6 a V 1= Qa2 a V 1= Qa V1= a.

a: a4 =: a* c: 94d: 9* e: 9&

*3: ,alla el %alor de M si-2222

#""#""$ −−−+= a: /=: /' c: )d: )' e: &

@ECHA DE RE,ISI-N ......2008OBSER,ACIONES

@IRMA DEL /RO@ESOR

@IRMA DEL //. @@.

51


52/153


19 7 5 - 2 0 0 8

GUÍA DE APRENDIZAJE DE ÁLGEBRA N° 0/TEMA: Operacione con E!preione A"#e$raica%&ONTENIDO: Diii(n a"#e$raica%

Diii(n 'e -ono-io%

Diii(n 'e po"ino-io%

Es la o"eraci(n in%ersa de la multi"licaci(n @ue tiene como o=jeti%o calcular una e/"resi(nllamada cociente Q= ) otra llamada residuo 8r: conociendo otras llamadas di%idendo QD= )di%isor Qd=.

Se cum"le @ue- D d. V ".

Co'%$de"ac$o'e%:13 S$: " 0) %e o


53/153

I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200$ara este caso se utiliFa la si>uiente "ro"iedad de cocientes de =ases i>uales de la teora dee/"onentes-

Adem?s se de=e tener en cuenta la le) de si>nos de la multi"licaci(n-

Ee9lo 01: ,alla el %alor de-

974

1595

%#32"

%#128"& =

62

%4"#& −=Ee9lo 02: Determina el %alor de-

"5"9"7

5"9"7"

'n87m

'n4263m −−−

+++

−−=

2"2"2"

'n49m( =

$ara todos los mtodos es necesario @ue el di%idendo QD= ) el di%isor Qd= estn ordenados )com"letos9

/RO/IEDADES:13 El >rado del cociente es i>ual al >rado del di%idendo menos el >rado del di%isor disminuido

en la unidad! Adem?s el >rado del resto es menor @ue el >rado del di%isor!

23 El >rado m?/imo del resto es el >rado del di%isor disminuido en la unidad! Adem?s el >radodel resto es menor @ue el >rado del di%isor!"3 ^ d3 ⇒ "3 Q+= d3 1: "3: G"ado +$o del "e%to.

3 La "ro"iedad undamental de la di%isi(n en el ?l>e=ra orma una identidad "ara todo %alor@ue se le asi>ne a su %aria=le

43 Si la di%isi(n es e/acta el resto es un "olinomio idnticamente nulo!D d. ⇒ " ≡ 0

Ee9lo: Determina los %alores de los elementos de la di%isi(n si>uiente-

93""

113"5"3""73

27912

++−+++

D3 12 ⇒ 3 12 ; 5 d3 ; ⇒ "3+ ; 1 6

53

0a,aa

a #"#

"

≠= −

DI,ISI-N DE/OLINOMIOS

3 D3 d3

D d. V"

DI,ISI-N /OR EL M_TODOCLSICO


54/153

I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200$ara di%idir "olinomios "or el mtodo cl?sico o con%encional se "rocede de la si>uientemanera-& Se ordena el di%idendo ) el di%isor con res"ecto a una misma letra!' Se di%ide el "rimer trmino del di%idendo entre el "rimer trmino del di%isor o=tenindoseel "rimer trmino del cociente!* El "rimer trmino del cociente se multi"lica "or cada uno de los trminos del di%isor @uerestan a los trminos semejantes del di%idendo cancelando necesariamente a los "rimerostrminos!

7 Lue>o se =ajan los trminos @ue @uedan ) el "rimer trmino de este nue%o di%idendo sedi%ide entre el "rimer trmino del di%isor re"itindose el "rocedimiento anterior asta @ue el>rado de los nue%os di%idendos del "rimer trmino sean menores @ue el >rado del di%isor!

E7EM/LO 01: Resuel%e- 8'/. 0 7/ 0 ;/# 2 /' 0 ' 0 ;/7 2 /;: ÷ 8/* 2 '/ 0 & 0 */7:!

⇒ Se ordenan en orma descendente el di%idendo ) el di%iso ) adem?s se com"leta con ceroslos @ue trminos @ue altan as-Q6+; +6 V 2+5 V 6+4 V 0+ +2 V 4+ V 2= ÷ Q+4 V + V 0+2 2+ V 1=!⇒ $rocedemos a di%idir en orma "r?ctica-

$ara una mejor com"rensi(n lo e/"licaremos con un ejem"lo "r?ctico ) sencilloEste mtodo se recomienda utiliFarlo cuando el di%isor "resenta >rado ma)o o i>ual a do 8':!E7EM/LO 01: Di%ide "or el mtodo de ,orner la si>uiente e/"resi(n al>e=raica-Q6+; +6 V 2+5 V 6+4 V 0+ +2 V 4+ V 2= ÷ Q+4 V + V 0+2 2+ V 1=!

⇒ Se coloca los coeicientes del di%idendo en orma oriFontal cu=riendo con ceros la ausenciade los trminos! Lue>o se coloca en orma %ertical los coeicientes del di%isor el "rimertrmino co=re la lnea oriFontal con su res"ecti%o si>no ) los si>uientes de=ajo ) con si>nocam=iado! de i>ual modo cu=riendo con ceros los trminos ausentes! Es decir @ue los

9ol$'o$o% di%idendo ) di%isor de=en ser o"de'ado% ) co9leto%!

⇒ Lue>o se cuentan cu?ntos trminos a) de=ajo de la lnea oriFontal 8cuatro: ) se cuentani>ual número de trminos de dereca a iF@uierda del di%idendo "ara u=icar una lnea %ertical

54

DI,ISI-N /OR EL M_TODODE HORNER


55/153

I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200"ara inalmente traFar una lnea oriFontal de=ajo del último trmino del di%isor!

⇒ Aora de acuerdo al es@uema esta=lecido se "rocede a o"erar tendiendo en cuenta @ues(lo se di%ide entre el "rimer trmino del di%isor u=icado so=re la oriFontal 8*: comenFandocon el "rimer trmino del di%idendo 8;: aciendo la o"eraci(n mental 8; ÷ * < ': cu)oresultado se coloca en el es"acio reser%ado "ara el cociente alineado con el "rimer trmino deldi%idendo!

⇒ El número o=tenido en el cociente se multi"lica con cada uno de los trminos del di%isor 89& 3 ' 9&: ) los resultados se u=ican de=ajo de la oriFontal "aralela al di%idendo corriendoun lu>ar acia la dereca!

⇒ $ara continuar =astar? a"licar la re>la 5%!o * d$#$do6 es decir @ue la columna ormada"or 89&: ) 89': al sumarlas se o=tiene 89& 9 ' < 9*: el resultado 89*: se di%ide entre el "rimertrmino del di%isor 8*: entonces 89* ÷ * < &: este número %a al cociente @ue multi"lica acada uno de los trminos del di%isor @ue se encuentran u=icados de=ajo de la oriFontalre"itiendo el "rocedimiento anterior colocando los "roductos recin o=tenidos 8& 3 9' &:!

⇒ $ara allar el tercer trmino del cociente se "rocede como en el caso anterior-

55


56/153


⇒ Cuando lle>amos al último trmino del cociente se eectúa la multi"licaci(n @ue de=er?alinearse asta el último trmino del di%idendo la cual nos indica @ue la di%isi(n a concluido!$ara allar el residuo se eectuar? la suma en orma %ertical con todos los trminos @ue@uedan des"us de la se>unda lnea %ertical!

⇒ +inalmente determinamos el cociente ) el residuo de la di%isi(n as-$ara o=tener el >rado del "rimer trmino del cociente o del residuo se restan los e/"onentesdel "rimer trmino del di%idendo con el "rimer trmino del di%isor- 8# 2 7: lo @ue nos indica@ue el "olinomio cociente es de tercer >rado! El resto de trminos se colocanconsecuti%amente en orma descendente!

Q+= 2+ +2 V + V ." Q+= ;+ V 2+2 V + 1.

3&: Eectúa las si>uientes di%isiones-a: Q;2auientes di%isiones de "olinomios con monomios-

a: 453

5216251171353

12

15610884

pnm

pnm pnm pnm

−−+−

=:9m

23m19m14m12m

9"

702"243"162"36"+

++++ −+−

c:875

1485865

13

1235195+++

++++++

−

−mmm

mmmmnm

z ! x

z ! x z ! x

d:13#14"

17#19"21#23"12#15"

b29a

b2262a b1015a b783a++

++++++ −−

56

/RCTICA DE CLASE


57/153


e:62"

713"77"72"

41

17881558779+

+++ −+−

3*: Eectúa las si>uientes di%isiones "or el mtodo tradicional o con%encional-a: Q12+4 V + 5+2 V 21+ 1= ÷ Q4+2 V + 5= <

=: Q6+5 V 4+4 V 5+ V 8+2 ;+ 5= ÷ Q+2 V + V 1= <

c: Q+4 V + 5+2 V + 10= ÷ Q+2 V + 2= <

d: Q12+6 2+5 1+4 V 1+ + ;= ÷ Q+ 2= <

e: Q5+5 V 16+4 15+ 2+ V 8= ÷ Q+ V 4=

: Q8+4 V 40+2 V 2+ V 1+ 15= ÷ Q;+2 + V =

>: Q6+5 V ;+4 18+ V 10+2 V ;+ = ÷ Q+ +2 V 2=

: Q2+6 V 5+5 10+4 V 2+ V 10+2 V10+ = ÷ Q + V 2+2 V + 4=

i: Q+4 2+2 ;+ V 5= ÷ Q+ V 2=

j: Q2+8 28+4 5+2 V 4= ÷ Q+2 V 2=

37: Di%ide "or el mtodo de Ho"'e" las si>uientes di%isiones-

a:12"4"3"

317"5""6"23

234

−−+−−+−

=: 33"7"

58"10"5"21"2

23

+−++++

c:152""

6022"173"50"7"2"2

2345

−−+−−−+

d:87""

92""8"7""2

2345

−+++−−+

e:32""

73"6"8"12"3"2

2435

+−−+−−+

:22""

3020"7"3"2""2

2345

+++++−+

>:12"3"

73"8"5"4"6"2

2345

+++++++

:23"3"

912"5"3"2

24

++−+

i:65"4"

1225"28"13"4"2

234

++++++

57


58/153


59/153

I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200'&: Indica la suma del cociente ) el residuo de- Q+ V 5+2 4+ V 2= entre Q+ V 2=!

'': Indica la suma del resto ) el trmino inde"endiente del cociente en-Q+4 V %+ V + V 6= ÷ Q+ V 2=.

'*: Indica la suma de coeicientes del cociente en-Q5+ V +2 1;+ V = ÷ Q5+ 1=.

'7: En la si>uiente di%isi(n e/acta alla- >


60/153


1 2 8

+

60

R. MatemáticoMATEMÁTICO

NIVELSECUNDARIA DE MENORES

CICLO VI BIMESTRE III

INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA “VIRGEN DE GUADALUPE”


61/153


61

1Grado

SECUNDARIA


62/153


63/153


64/153


65/153


PRÁCTICA DE CLASE

10 i:a b 4a * 3ballar: 5 2

a' 1( b' 42 c' 2("' 2) e ' 24

20 i:

allar: ( ⊡ 2a' 1+3 b' 54 c' 52"' 3( e' 5(

30 i: p # q pq - 2

allar: 2 # 3' # -1'a' -) b' 4 c' 1+"' 12 e' -(

a △ b ab - 1'allar: 4 7a' 23 b' 2( c' 3)

"' 42 e' 4(

(0 i:p △ q pq - 1

allar:

a' 27 b' c' 1+ "' 2) e' (

0 i se sabe que:

p q p - 2qallar:

a' 2 b' 4 c' 1)

"' ( e' 12

1+0 abien"o que:

3! * 2>; si: ! ? >! = > 3> * 2!; si: ! @ >

allar:-2 = 8' = -1'

a' -12 b' -14 c' -1)"' 12 e' +

170i:a q b 2a - b

allar: , en:3 q ,' q , 15

a' ( b' 2 c' +

65


66/153

I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200120 i se sabe que:

M NM

N↑ =

+−

1

1

A B

A

B↓ = + 1

allar:

( ) ( )5 6 8 4↑ ↓ ↓

a' 75 b' 125 c' 3 "' 12 e' 512

130 abien"o que:

allar:

a' 17 b' (2 c' 1+) "' 4( e' 52

140 i se sabe que:a b 2a q 3ba q b a * ab * b

allar:

5 (' - 35

a' 274 b' 2++ c' 34"' 31 e' 21

"' -1 e'7

1(0 i:

allar: A1 △ 1' △ 4 △ 3'B △ 2a' 1 b' 2 c' 3

"' 4 e' ;..

10 i:

allar:

a' -12 b' 24 c' 1("' 15 e' -23

2+0i:

allar:

a' 3) b' 3( c' 34

"' 42 e' )+

210 i: 6 C'D

'C 6C

6

−

6"e&/s: 1 , 2 , 3 , 4 0000000 , allar: E 7 5'D * ( 3'D

a' 5) b' 77 c' 144"' o s e' 060

220 i: abb2

a

b −=∆ ;a b a * a b' F a"e&/s:, y y2 G ,


67/153

I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200"' 1 e' (1√2

240 i a φ b a * b * 3abF Iallar J,K en: a φ , 1

a' 13a * 1' b' a * 1' 3a * 1'c' 1 G a' 3a * 1' "' Ga * 1' 3a * 1'e' 060

250 ( )2

2

< ba

ba += ;

& D n &2 G n2F Iallar Jr G sK en:r D s' G r s' 12'-3

a' ( b' 1) c' )4"' 32 e' 4

Tarea dom!"ara

10 i 6 C )6 * 2C

allar el valor "e :A5 12B A14 )B A3 2B

a' 341+ b' 314+ c' 322+"' 323+ e' 324+

20 i la operación es "efini"a co&o:

n 2n

2n+=

Entonces: 4 L

a' 3( b' 12 c' 4

"' 37 e' 34

<a' 2+ b' )4 c' +"' 1+ e' )

)0 #efina&os la operación:

a 2a ; si a es i&par

a a ; si a es par o cero

Iallar: 3 * 7 - )

a' 25 b' G 5 c' 1)"' 1( e' 2+

70 e "efinen estas operaciones : a ∆ b 2a G bp q 3p * q0

Entonces:5(4)

∆ es igual a:

a' 2 b' 1+13 c' 1 113"' 12 e' 1 121

(0 i: badd ba −=

allar y en: y,15

y1

,3

5)

14 =+

a' 1 b' 3 c' 5"' 7 e'

0 allar el valor "e:

A2 3' 4 2'B A2 1' 2 2'B

$san"o los valores "e la tabla a"%unta:

2 3 4 11 3 4 1 22 4 1 2 33 1 2 3 4

4 2 3 4 1a' 1 b' 2 c' 3"' 4 e' 8tro valor

110 Ma operación n es "efini"a co&o:n nn * 1'Entonces el valor "e 2 0 3 0 4 es:

a' 12+ b' 24+ c' 3)+"' 72+ e' 1 44+

120 e "efine: 3a * 2b -

allar el valor "e: 12 2' 27 )'

a' 1 b' 2 c' 3"' + e' 4

170 i: 6 N C 3 '

3 '

.

−

allar el valor "e: E 45

32

∆

∆

6' 31+ C' 35


68/153

R E < 4 6 # E

9 E S T 1 T U

R T 9 H 6 # E M

! 9 8 R E 1 8 9

R T 9 H 6 # E M

! ! 0 R R

2 + + ( 8 C 1 E 9 S 6 < T 8 E 1


130 i: bca""c

ba−=

allar J,K0

,3

45

2(

1,3 −=

a' 1 b' 2 c' 4 "' 5 e' )

140 i: a θ b a2 G 3b

allar 2 θ 1' * 4 θ 2'

a' 1+ b' 11 c' 12 "' 3 e' 14

150 e "efine:


69/153

I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 20020 Y


70/153

I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200al resulta"o le aZa"i&os 2+F aIora "ivi"i&os elresulta"o entre 5 para final&ente elevar lo quenos que"a al cua"ra"o y obtener 1++0a' b' 1+ c' 12"' 14 e' 15

140allar la e"a" "e !attyF si sabe&os que alagregarle 4+ aZos obtene&os el triple "e "icIa

e"a" au&enta"o en 1+ aZos0a' 15 aZos b' 1( aZosc' 3+ aZos "' 12 aZose' 5 aZos

150allar el &enor "e cinco nO&eros consecutivosFtales que al su&arlos obten"re&os 5+150a'1++( b' 1++5 c' 1++4"' 1++1 e' (

1)0e tienen "os nO&eros consecutivosF tales quesi al "oble "el &enor le su&/ra&os el quintuplo"el &ayorF obten"r.a&os )452 co&o nO&ero

&enor0 El &ayor "e ellos es:a' 241( b' 21 c' (41"' 1413 e' 060

170Tene&os tres nO&eros consecutivosF si al triple"e la su&a "e los "os &ayores le "is&inui&osel &enorF obten"re&os 2++40 allar el nO&erointer&e"io0a' 3(( b' 4+2 c' 4++"' 4+3 e' 4+4

1(0allar el &ayor "e cinco nO&eros consecutivosFsi sabe&os que la su&a "e los cuatro &enores

e,ce"e al triple "el &enor en 20a' 3 b' 2 c' 1"' + e' (

10Y>u nO&ero es &ayor que )+ en la &is&a&e"i"a en que es e,ce"i"o por 2++L

a' 1)+ b' 13+ c' 24+"' 1)) e' 060

"' 2(++ e' 060

240allar un nO&ero que au&enta"o en 4++++ nos"a los 157 "e "icIos nO&ero0a' 3)++ b' 35+++ c' 4++++

"' 75+++ e' (2++

250Ma e"a" "e 6"ela "is&inui"a en sus (11

nos "a ) aZos Y


71/153

R E < 4 6 # E

9 E S T 1 T U

R T 9 H 6 # E M

! 9 8 R E 1 8 9

R T 9 H 6 # E M! ! 0 R R

2 + + ( 8 C 1 E 9 S 6 < T 8 E 1

I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 2000 #ivi"ir 454 en tres partes sabien"o que la

&enor es 15 uni"a"es &enos que la "el &e"ioy 7+ uni"a"es &enos que la &ayor0El &ayor es:a' 2+7 b' 13( c' 13"' 123 e' 7)

1+09epartir 31+ sucres entre tres personas "e

&o"o que la segun"a reciba 2+ &enos que lapri&era y 4+ &/s que la tercera0 Ma 2"a tiene:a' 13+ b' 11+ c' 7+"' 4+ e' 111

110Ma su&a "e las e"a"es "e tres personas es ((aZos0 Ma &ayor tiene 2+ aZos &/s que la&enor y la "el &e"io 1( aZos &enos que la&ayor0allar la e"a" &enor0

a' 24 b' 22 c' 1( "' 32 e' 2+

120Tengo 15++++ bolivares y pier"o en un %uego laquinta parte "e lo que no Ie per"i"o0 Y


72/153


-n m

(a & n) a (a ' m)

(ace n a$"% actual ent!" #e m

E'em("o: i actual&ente una persona tiene 27aZosF Y>u e"a" ten.a Iace 15 aZos y cu/ntosaZos ten"r/ "entro "e 2+ aZosL

Re&o"$!)%:

-15 20

17 - 15 = 2 27 27 ' 20 =

(ace 15 a$"% actual ent!" #e 20

+20i Iace % aZos un su%eto ten.a b aZosF actual&enteten"r/ b * n' aZos0

n

' n

ace n a$"% A*"!a

E'em("o: i Iace 35 aZosF ]uan ten.a 12 aZos0Y


73/153

I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200tiene 12 aZos0 Yue"a" tiene RranciscoL0

a' 24 b' 22 c' 1"' 1( e' 2(

220 ace ,2 aZos ten.a 11 aZos y "entro "e 3,2 aZos ten"r 470 Y


74/153

I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200a' 35 b' 27 c' 4"' 1213 e' 711

250 _enyi le "ice a ]ulia: J^o tengo la e"a" que tuten.as cuan"o yo ten.a la tercera parte "e laque tienes &enos 4 aZos; peroF cuan"o tengala e"a" que tO tienesF tu ten"r/s 7( aZos0allar una "e las e"a"es0

a' 3) aZos b' 1 aZos c' 55"' 42 e' 32

TAREA DOMICILIARIA

10 8scar ten"r/ J,K aZos "entro "e 4 aZos0 6le,Iace 5 aZos tuvo J,K aZos0 Y!or cu/ntos aZossupera 6le, a 8scarL0a' 1 b' 4 c' 5"' ( e'

20 Muis tiene su pri&er Ii%o a los 1( aZos0 actual&ente su e"a" es el "oble "e la "e suIi%o0 Yu

e"a" tiene HiguelL0

a' 7 b' 21 c' 35"' 14 e' 2(

1+0 ^o tengo el "oble "e la e"a" que tO ten.ascuan"o yo ten.a la e"a" que tO tienesF ycuan"o tO tengas la e"a" que yo tengoF la"iferenciaF "e nuestras e"a"es ser/ (0 Y>ue"a" tengoL0

a' 32 b' 3+ c' 2(

"' 2) e' 24

110 ace 5 aZos la e"a" "e violeta era 7 veces la"e su Ii%o; aIora su e"a" no es &/s que elcu/"ruplo0 Y>u e"a" tiene violetaL0

a' 3+ b' 4+ c' 2+"' 24 e' 32

120 ace aZos la e"a" "e "os Ier&anos estabanen la ra\ón 1 : 20 ue"a" ten"r "entro "e 14 aZosL0a' 23 b' 25 c' 24"' 32 e' 35

250 Ma e"a" "e !e"ro "entro "e 3+ aZos ser/ el

qu.ntuplo "e la e"a" que tuvo Iace 1+ aZos0Yu e"a" "entro "e 1+ aZos eraL0a' 1+ b' 2+ c' 3+"' 4+ e' 060

74


75/153

R E < 4 6 # E

9 E S T 1 T U

R T 9 H 6 # E M

! 9 8 R E 1 8 9

R T 9 H 6 # E M

! ! 0 R R

2 + + ( 8 C 1 E 9 S 6 < T 8 E 1

I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200a' 2 b' 4 c' )"' ( e' 1+

170 Hanuel tiene 47 aZos y ara 32 aZos0Y


76/153


76

I.E.P. !i"#e$ %eG&a%a'&(e)

I.E.P. !i"#e$ %eG&a%a'&(e)

566769A

566769A


77/153


77

:;/A:;/A

<9/N<

9

A

0 /


78/153


78


79/153


GÍA N3 11: ```````````````````````````8

METAOARIOS 2 ES$ONWIARIOS 2 CELENTERIOS 9 NEMATODOS

GÍA N3 12: ̀ `````````````````````````.86

ARTRO$ODOS 2 CRUSTACEOS 2 ,EXA$ODOS 2 ARACNIDOS 2

EUINODERMOS

GÍA N3 1: ̀ `````````````````````````.0

$LATELMITOS 9 MOLUSCOS

GÍA N3 14: ̀ `````````````````````````.2

VERTEBRADOS 2 AN+IBIOS 9 RE$TILES

Cuadro de re%isi(n de las >uas cuaderno ) e/tensiones-

RE,ISI-N GÍA CADERNO ETENSI-N+EC,A+IRMA DEL $$!++!

Cuadro de "ro>ramaci(n de "r?cticas caliicadas-

N3 DE /.C. 01 02 0 04 05 06+EC,ANOTA+IRMA DEL $$!++!

79

INDICEINDICE

III BIMESTREIII BIMESTRE

9: de 'gosto al 79 de )ctubre9: de 'gosto al 79 de )ctubre


80/153


80GU*A N+ 11, ZOO-OGIA

TEMA, METAZOARIO / EPONGIARIO CE-ENTERIO /NEMATODO

GU*A N+ 11, ZOO-OGIA

TEMA, METAZOARIO / EPONGIARIO CE-ENTERIO /NEMATODO


81/153


!. ES/ONGIARIOS:Son los MetaFoos de or>aniFaci(n m?s sencilla! Vi%en ijos ) son "rinci"almente marinosa=iendo unos "ocos dulceacucolas!

$resentan >eneralmente un cuer"o o%oide ijo a un so"orte sumer>ido con un oriicioen el e/tremo su"erior llamado (sculo ) el interior ocu"ado "or una ca%idad llamadacloaca o atrio!$resentan el cuer"o atra%esado "or miles de "oros inalantes "or donde "enetra ela>ua la @ue trans"orta el alimento ) el o/>eno saliendo el a>ua "or el (sculo8e/creci(n:!La "ared del cuer"o est? constituida "or tres ca"as celulares-a= La e9$de"$%. +ormada "or una sim"le ca"a de clulas "lanas ) "ol>amas los

"inococidos!eladas llamadascoanacitos!

La re"roducci(n se/ual es recuente! La misma es"onja "uede "roducir (%ulos )es"ermatoFoides a ni%el del mesodermo la re"roducci(n as

Documents

1er Grado Ciencias 3Bim (Reparado)