3. ELEKTRICITET 234

ELEKTROMAGNETIZAM

Djelovanje magnetnog polja na vodič kojim prolazi struja

Možemo zaključiti da se oko vodiča kojim prolazi struja stvara magnetno polje. Prema tomu bi i magnet

trebao djelovati na vodič kojim prolazi struja.

Sila F

koja djeluje na vodič duljine l kojim prolazi struja

jakosti I u magnetnom polju B

jednaka je vektorskom

produktu:

BlIF

.

U toj jednadžbi smo struju I zapisali kao vektor, što ona nije.

Međutim struja kroz ravni vodič ima posve određen smjer, pa

se za tu situaciju iznimno tako zapisuje. Silu na vodič kojim

prolazi struja nazivamo Ampèrovom silom. Uočite da je sila

okomita na vodič tj. struju i na magnetno polje. Iznos sile je:

F = I l B sin

gdje je kut kut između smjera magnetnog polja i žice kojom prolazi struja (slika). Sila će imati najveću

vrijednost ako je kut = 90 i tada je:

F = I l B

Ako su struja i magnetno polje paralelni tada je sila F = 0. Jedinicu za magnetno polje (magnetnu indukciju)

dobivamo pomoću izraza za Ampèrovu silu. Iz jednadžbe F = I l B dobijemo:B = F / I l. Uvrstimo li umjesto

fizikalnih veličina pripadne jedinice dobivamo jedinicu za B teslu: T=N/Am. Dakle, magnetno polje B ima

indukciju 1T ako na žicu duljine 1m kojom prolazi struja jakosti 1A djeluje sila od 1N.

Magnetna polja nekih oblika vodiča Silnice magnetnog polja ravnog vodiča kojim prolazi struja jakosti I koncentrične su kružnice koje leže u

ravninama okomitim na vodič, a središta im se nalaze na osi vodiča. Smjer magnetnog polja određujemo

pravilom desne ruke:

Obuhvatimo li žicu kojom prolazi struja dlanom desne ruke tako da palac pokazuje smjer struje I tada će

savijeni prsti pokazivati smjer magnetnog polja tj. smjer oklona sjevernog pola magnetne igle.

Veličina vektora magnetnog polja B ovisi o jakosti struje I i o udaljenosti r od vodiča kojim prolazi

struja. Može se pokazati da je učinak magnetnog polja na magnetnu iglu to veći ako struja I ima veću jakost i

ako je magnetna igla bliže vodiču kojim prolazi struja:

r

IB

2

0

Pritom se 0 naziva permeabilnost vakuuma i iznosi: 0 = 4107

Tm/A

Napomenimo da vektor magnetnog polja leži na pravcu tangente a

njegov smjer određujemo pravilom desne ruke. Magnetno polje

ravnog vodiča možemo predočiti i malo drugačijom slikom. Desno

od vodiča kojim prolazi struja jakosti I magnetno polje B ulazi u

ravninu papira (znak: ) dok s lijeve strane izlazi iz ravnine papira

(znak: ). Što smo dalje od vodiča magnetno polje B je sve slabije

i opada s 1/r, što je prikazano sve manjim kružičima.

lI

B

F

I

B "u papir" B "iz papira"

S

N

N

S

S N

N S

S

N

N

S

S N

N S

Smjer struje

“iz papira”

Smjer struje

“u papir”

B B I

vo

dič

N r

3. ELEKTRICITET 235

Magnetno polje kružnog vodiča (prstena)

Prsten se ponaša kao mali pločasti magnet.

Ako prsten obuhvatimo dlanom desne ruke

tako da savijeni prsti pokazuju smjer struje I

tada palac pokazuje sjeverni magnetni pol.

Magnetno polje u središtu prstena polumjera

R kojim prolazi struja jakosti I iznosi:

R

IB

2

0

Magnetno polje unutar dugačke zavojnice (solenoida)

Zavojnica kojom prolazi struja ponaša se kao štapićasti magnet. Unutar dugačke zavojnice možemo smatrati

da je polje homogeno, što se predočuje paralelnim silnicama analogno kao i kod homogenog električnog

polja. Ako je zavojnica dovoljno dugačka unutar nje postoji homogeno magnetno polje (paralelne silnice) čiji

smjer možemo odrediti pravilom desne ruke: obuhvatimo li dlanom desne ruke zavojnicu tako da savijeni

prsti pokazuju smjer struje, tada palac pokazuje sjeverni magnetni pol.

Neka je zavojnica vrlo dugačka i ima N navoja na duljini l. Magnetno polje B unutar zavojnice može se

izraziti jednadžbom l

INB 0 gdje su: N = broj navoja zavojnice; l= duljina zavojnice; I = jakost

električne struje koja prolazi zavojnicom i 0 = permeabilnost vakuuma.

Ako u magnetno polje B0 uzrokovano strujom unesemo neki materijal polje se promijeni za faktor r. Taj

broj nazivamo relativnom magnetnom permeabilnošću materijala r. Za magnetno polje B dugačke zavojnice

u kojoj se nalazi jezgra relativne permeabilnosti r vrijedi relacija:

l

INB r 0

Relativna magnetna permeabilnost materijala jest omjer magnetnog polja u materijalu B i magnetnog polja u

vakuumu B0, tj. r = B/B0. Za vakuum je r = 1. Produkt r0 nazivamo apsolutnom permeabilnošću i

bilježimo kao = r0.

Magnetna polja elementa vodiča i naboja u gibanju

Magnetno polje B elementa vodiča l kroz koji prolazi struja jakosti I u nekoj točki prostora udaljenoj za r

od elementa vodiča je: 2

0 sin

4 r

lIB

gdje je kut između elementa vodiča i vektora r

.

Magnetno polje B naboja Q koji se giba brzinom v u nekoj točki prostora udaljenoj za r od naboja iznosi:

20 sin

4 r

QvB

gdje je kut između brzine v i spojnice r naboja s promatranom točkom.

B

I

R

l

struja I

N S

N magnetna igla S

3. ELEKTRICITET 236

Definicija ampera

Sila F kojom međusobno djeluju dva paralelna vodiča, u vakuumu,

razmaknuta za r kojima prolaze struje I1 i I2 iznosi:

lr

IIF 210

2

Ako su struje istog smjera tada se vodiči privlače, a ako su suprotnog

smjera tada se odbijaju. Ova pojava upotrebljava se za definiciju

osnovne mjerne jedinice jakosti električne struje – ampera:

Amper je jakost one stalne struje, koja prolazeći kroz dva ravna,

paralelna i bekonačno dugačka vodiča, zanemarivo malog kružnog

presjeka, u vakuumu, međusobno udaljena jedan metar, uzrokuje

između njih silu od 2

njutna po metru duljine.

Tok magnetnog polja

Promotrimo homogeno magnetno polje B u kojem se nalazi

ploha površine A. Tok magnetnog polja kroz površinu A je

produkt između modula vektora magnetnog polja B

i vektora

površine A

te kosinusa kuta što ga čine ta dva vektora.

Takav produkt dvaju vektora naziva se skalarni produkt jer kao

rezultat njihova množenja dobivamo skalarnu veličinu. Dakle

tok magnetnog polja je:

cos ABAB

Tok je najveći kada je kut =0 i iznosi = B A . Silnice tada probadaju okomito danu površinu. Tok je

jednak nuli = 0 kada je kut = 90. Silnice polja uopće ne probadaju površinu. Jedinica magnetnog toka je

veber (znak: Wb): Wb = T m2. Magnetne silnice su uvijek zatvorene krivulje, pa će "broj nacrtanih silnica"

koje ulaze u neku zatvorenu plohu biti jednak broju silnica koje iz te plohe izlaze. Zbog toga je magnetni tok

kroz bilo koju zatvorenu plohu jednak nuli. To osnovno svojstvo magnetnog toka možemo ovako iskazati

relacijom: zatvorenu plohu = 0. To je Gausov zakon za magnetizam. Vektorsko polje čije su silnice uvijek

zatvorene nazivamo vrtložnim poljem, pa je magnetno polje primjer vrtložnog polja.

Strujna petlja u homogenom magnetnom polju

Moment sile M na okvir površine A kojim prolazi struja I u magnetnom polju B jednak je: M = I A B sin

gdje je kut kut što ga čini vektor površine i magnetno polje. Magnetski moment mp

petlje kojom prolazi

struja jakosti I se definira kao:

AIp

m

gdje je A

vektor postavljen okomito na površinu. Magnetni moment se iskazuje u Am2. Ako petlja ima N

navoja tzv. svitak tada je veličina magnetnog momenta pm = N I A. Strujna petlja malih dimenzija često se

naziva i magnetni dipol. Zato se često mp

naziva i magnetni dipolni moment.

Djelovanje magnetnog polja na naboj u gibanju Iz pokusa s katodnom cijevi u kojoj se elektronski snop giba pravocrtno dok se približavanjem magneta

elektronski snop otklanja, zaključujemo da na nabijene čestice u gibanju (u ovom slučaju elektrone, naboja

e), magnetno polje djeluje silom F. Veličina sile F ovisi o magnetnom polju B, brzini naboja v, veličini

naboja Q i kutu pod kojim naboj ulazi u magnetno polje, pa je dana izrazom:

F = Q v B sin

ili vektorski:

BvQF

Koji smjer ima sila? Smjer sile određuje se pravilom

desne ruke ili vijka:

Ako prste desne ruke ispružimo u smjeru vektora

brzine v

i najkraćim putem zarotiramo prema

vektoru magnetnog polja B

, tada nam palac

pokazuje smjer sile F

. Ako je naboj negativan sila

ima suprotan smjer.

Crtež pokazuje da je sila F

okomita na ravninu

određenu vektorima v

i B

, a njezina veličina je

jednaka umnošku površine paralelograma čije su

stranice ta dva vektora i naboja Q.

A c

os

A B

A

+Q

F

v

B

I I

F21 F12 l

3. ELEKTRICITET 237

Ako osim magnetskog polja B

na nabijenu česticu u gibanju djeluje i električno polje E

ukupna

elektromagnetna sila koju nazivamo Lorentzova sila iznosi:

BvQEQF

L

Magnetni dio Lorentzove sile je:

BvQF

.

Gibanje nabijene čestice u magnetnom polju

S obzirom na kut pod kojim nabijena čestica ulijeće u magnetno polje razmotrit ćemo tri slučaja:

1. Kut između homogenog magnetnog polja B

i

vektora brzine v

čestice mase m, nabijene nabojem

Q je 90. Ako čestica nabijena nabojem Q ulijeće u

magnetno polje B

pod pravim kutom tada se ona

giba po kružnici polumjera R, jer je sila F

stalno

okomita na smjer brzine v

. Polumjer kružnice R

možemo odrediti tako da izjednačimo formule za

magnetnu i centripetalnu silu:

Fmag. = Fcp. R

vmBvQ

2

BQ

vmR

Iz mehanike je poznato da je sila koja ima smjer okomit na smjer brzine centripetalna sila. Dakle sila

magnetnog polja igra ulogu centripetalne sile. Budući da je ta sila okomita na put ona ne obavlja rad, dakle

ne povećava kinetičku energiju naboju već mu samo mijenja smjer brzine.

2. Ako čestica naboja Q ulijeće u magnetno polje pod

kutom = tada je sila: F = 0. Dakle, nabijena čestica će

nastaviti svoje gibanje po pravcu u smjeru polja stalnom

brzinom i po iznosu i po smjeru.

3. Čestica mase m, naboja Q ulijeće brzinom v pod kutom u homogeno magnetno polje B. Njenu brzinu v

rastavljamo na dvije komponente; okomitu na smjer polja B i paralelnu s poljem.

Sa slike vidimo da je: vparal. = v cos i vokomito = v sin .

Putanja ima oblik spirale polumjera R:

BQ

vmR

sin

i hoda h:

BQ

vmh

cos2

ELEKTROMAGNETNA INDUKCIJA

Nakon Oerstedovog eksperimenta 1819. godine, kojim je pokazano da električna struja stvara magnetno

polje, očekivalo se da postoji i obrnuti efekt tj. da magnetno polje stvori (inducira) električnu struju. Nešto

kasnije, 1831. godine, M. Faraday je otkrio da promjenom magnetnog toka kroz zavojnicu dolazi do

pojavljivanja struje u zavojnici iako nema vanjskog izvora struje. Tako nastalu struju nazivamo induciranom

strujom, a napon koji ju uzrokuje induciranim elektromotornim naponom. Pojavu nastajanja električne struje

(tj. induciranog napona Eind) pomoću vremenski promjenljivog magnetnog toka nazivamo elektromagnetnom

indukcijom. Inducirani elektromotorni napon Eind proporcionalan je brzini promjene magnetnog toka:

t

indE

gdje je: / t = (konačno početno) / (tkonačno tpočetno). To je Faradayev zakon elektromagnetne indukcije koji

glasi:

Inducirani elektromotorni napon Eind proporcionalan je brzini promjene magnetnog toka / t.

Negativan predznak dolazi zbog zakona očuvanja energije koji se može izreći tzv. Lenzovim pravilom:

Inducirana struja ima uvijek takav smjer da svojim magnetnim poljem djeluje protiv uzroka koji ju je

izazvao. Općenito ima li zavojnica N navoja za inducirani napon dobivamo: t

N

indE

B

v

Q

R

h

v okom

ito

B

vparalelno

v

+Q

B F

v

R

B u “papir”.

F

v

3. ELEKTRICITET 238

Mehanizam nastanka inducirane struje odnosno elektromotornog napona možemo objasniti pomoću Lorentzove sile koja

u Faradayevo vrijeme nije bila poznata. Promatrajmo gibanje metalnog štapa duljine l stalnom brzinom v kroz homogeno

magnetno polje B. U štapu se nalaze slobodni elektroni naboja e.

Zajedno s metalnim vodičem. gibaju se i slobodni elektroni na koje djeluje sila:

FL = e v B sin

Kut je kut između vektora brzine v

i vektora magnetnog polja B

. U našem slučaju na slici je = 90 pa je

sin = 1. Donji dio vodiča postaje negativno, a gornji dio pozitivno nabijen. Zbog razdvajanja naboja u

vodiču se javlja električno polje E. Elektroni će se zbog djelovanja magnetne sile gibati prema dolje sve dok

se električna sila Fe = e E i magnetni dio Lorentzove sile ne izjednače Fe = FL

e E = e v B sin

Budući da je E = E / l na krajevima vodiča se stvara stalna razlika potencijala koja je ustvari inducirani

elektromotorni napon:

Eind = B l v sin

Inducirani elektromotorni napon pojavljuje se ako u vremenskom intervalu t dolazi do promjene

magnetnog toka . Ta promjena može nastati na više načina:

Promjena magnetnog toka nastaje zbog promjene površine A tijekom vremenskog intervala t.

Promjena magnetnog toka nastaje zbog promjene magnetnog polja B tijekom vremenskog intervala t.

Promjena magnetnog toka nastaje kombinacijom prethodna dva slučaja.

e v

FL na elektron

B u “papir”

e v

Fe

FL

B u “papir”