1_Zvucni val.pdf

Predloak za laboratorijske vjebe iz Fizike 2 Zvuni valovi

1

Cilj vjebe

Upoznavanje s fizikalnim pojavama rezonancije i interferencije valova zvuka, te mjerenje brzine

zvuka u zraku.

Zvuni valovi

1. Teorijski dio

U prirodi se valno gibanje javlja u razliitim oblicima: valovi na vodi, zvuni valovi, elektromagnetski valovi i dr. Openito, val je poremeaj, koji se iri iz izvora vala, pri emu se energija prenosi s estice na esticu sredstva. Pri tome estice sredstva ne putuju zajedno s valom, ve se samo prenosi energija. Ako se energija prenosi tako da estice sredstva titraju okomito na smjer irenja vala govorimo o transverzalnim valovima, a ako estice sredstva titraju u smjeru irenja vala radi se o longitudinalnim valovima.

U uem smislu, zvuk je mehaniki longitudinalni val kojeg uje ljudsko uho. Meutim, definicija zvuk u irem smislu nije ograniena podrujem ujnosti, koje se za ljudsko uho kree u rasponu od 20 Hz do 20 kHz. Za prijenos zvuka s jednog mjesta na drugo potrebno je sredstvo

(kruto, tekue, plinovito). Stoga se zvuni valovi ne ire vakuumom, za razliku od radiovalova, koji su elektromagnetske prirode i nije potrebno sredstvo za njihovo irenje (svjetlost se iri u vakuumu). Zvuk je, zapravo, promjena tlaka koja se iri elastinim sredstvom.

Poremeaj koji nastane u izvoru zvunog vala (glazbeni instrumenti, govor, buka...) uzrokuje promjenu tlaka u sredstvu kojim se iri, to se manifestira zgunjenjem (razrjeenjem) sredstva. Tako zvuni val, zahvaljujui elastinoj vezi koja postoji meu molekulama sredstva, dopire do naeg uha i izaziva titranje membrane bubnjia. Bubnji titra istom frekvencijom kao to je frekvencija zvunog vala. Tu pojavu maksimalnog prenoenja energije s jednog sredstva na drugo, kada su im frekvencije jednake, nazivamo rezonancija. Ona moe imati korisne uinke, npr. pri prijenosu i prijemu televizijskog i radio programa, ali i tetne, jer zbog izjednaavanja frekvencija dvaju sustava i maksimalnog prenoenja energije pri tome moe doi do pucanja i lomova u strukturi materijala (aa, most) (rezonancija).

Stojni val

Stojni val nastaje interferencijom dvaju valova jednake amplitude i jednake frekvencije, a

time i jednake valne duljine, koji na istom pravcu putuju jedan nasuprot drugome. Stojni se val

moe dobiti tako da se progresivni val reflektira na jednom kraju ice, vrati natrag i zbroji s upadnim valom (sl. 1).

Slika 1.

Jednadba upadnog vala je:

sinus A t kx (1)


2

On e se na kraju ice reflektirati mijenjajui pritom fazu za i vratiti natrag u smjeru osi x:

kxtAkxtAsr sinsin . (2)

Njihova suma, tj. rezultantni val je:

kxtkxtAsss ru sinsin . (3) Odnosno,

tkxAs cossin2 . (4) To vie nije progresivni val, jer se vrijeme i poloaj pojavljuju u dva razliita faktora. Toke

koje stalno miruju (vorovi vala) su odreene mjestima gdje je

,...2,1,0;2

0sin nn

k

nxkx nn

(5)

Takav val se naziva stojni val.

Razmak dvaju susjednih vorova je jednak n /2. Mjesta koja najjae titraju nazivaju se trbusi stojnog vala. Ta maksimalna titranja dobivamo na mjestima gdje je:

,...2,1,0;4

121sin mmxkx mm

(6)

Stojni se val ne giba i ne prenosi nikakvu energiju. Toke u stojnom valu ili stalno miruju ili se stalno gibaju, no to je gibanje uvijek simetrino, tako da je rezultantni tok energije kroz svaku toku jednak nuli. Stojni val prema tome ima energiju, ali ju ne prenosi iz jedne toke u drugu.

Rezonancija

Uzmimo staklenu cijev (sl. 4.) iji je desni kraj B zatvoren, a na lijevom kraju A se nalazi ploica koja treperi pod utjecajem vanjske sile, npr. membrane zvunika. U cijevi se gibaju dva vala: jedan polazi s lijeva, od ploe A, a drugi, reflektirani, sa ploe B. Interferencijom ta dva vala nastaje stojni val.

Slika 4.

Amplituda stojnog vala bitno ovisi o duljini cijevi. Ako je ta duljina tako izabrana da val poslije

dvostrukog odbijanja, najprije u B a zatim u A, daje konstruktivnu interferenciju, pojaavanje, amplituda stojnog vala u cijevi e se tijekom vremena stalno poveavati. Ovdje je znaajno da u

cijevi imamo koherentan val. Kod koherentnog vala, ako znamo fazu 0 u nekoj toki (npr. u toki A gdje je x=0), onda pomou formule

x

T

t2 (7)

moemo izraunati fazu u proizvoljnoj toki x. Po gornjem izrazu, faza titranja u toki A uslijed

primarnog vala je 0=2t/T, dok je faza titranja u A uslijed sekundarnog vala jednaka 1=2(t/T-

2L/) jer je ovaj dva puta preao duljinu cijevi. Razlika faza =0-1 je jednaka:

L22 ,

L4 (8)


3

Maksimalno pojaanje titranja nastaje, ako je razlika faza jednaka cjelobrojnom produktu 2, tj. n2

22 2

Ln

ili : (9)

, n 1,2,3,4,...2

L n

(10)

Pojava pri kojoj u cijevi imamo maksimalnu amplitudu stojnog vala nazivamo rezonancija. Dakle,

uvjet rezonancije je duljina cijevi jednaka cjelobrojnom produktu polovina valnih duljina / 2 , onog vala koji emitira lijeva strana (u cijevi). Ako imamo cijev zadane duljine, uvjet za rezonanciju

je:

,...3,2,1;2

nn

Lr (11)

Rezonantna frekvencija je tada

; 1,2,3,...2

r

ncf n

L (12)

gdje je c brzina zvuka u zraku, a L udaljenost izmeu dva vora (trbuha). Ako uzmemo n = 1, onda se valna duljina i frekvencija nazivaju prvi harmonici te izrazi (11) i (12)

poprimaju oblik:

2r L (13)

2r

r

c cf

L (14)

r rc f (15)

gdje je c brzina zvuka u zraku, L udaljenost izmeu dva vora (trbuha), valna duljina, a f frekvencija zvuka.

Za n = 2, valna duljina i frekvencija nazivaju se drugi harmonici, itd. Znai da rezonancija u cijevi nastaje pri velikom broju frekvencija i odgovarajuih valnih duljina. Skup svih rezonantnih frekvencija zove se spektar rezonantnih frekvencija, a skup svih valnih duljina spektar rezonantnih

valnih duljina.Suprotan sluaj od rezonancije imamo ako se na izvoru vala, na ploici A, primarni i

sekundarni (ve dvostruko odbijeni) val meusobno ponitavaju to se dogaa ako je =(2n+1). Stojni val u cijevi tada ima najmanju amplitudu.

U ovom sluaju cijev stalno vraa vanjskoj sredini erengiju koju preko ploice A prima. U sluaju rezonancije je obrnuto, tj. Energija koja iz vanjske sredine, posredstvom ploice A dospijeva u cijev, tu i ostaje. Ta energija se u cijevi akumulira, i amplituda stojnog vala bi rasla do beskonane vrijednosti kada ne bi bilo disipacije, pretvorbe valne energije u toplinsku. Openito moemo rei da rezonancija nastaje ako na tijelo djeluje neka vanjska periodina sila i ako se ritam sile uskladi s ritmom titranja tijela.

Sva tijela konanih dimenzija imaju svoj karakteristian spektar rezonantnih frekvencija, koji ovisi o elastinim osobinama tijela, o geometrijskim dimenzijama tijela i o graninim uvjetima.

Brzina zvuka u plinu

Brzina zvuka u plinu ovisi o temperaturi i vrsti plina, prema izrazu:

RTv

M (16)

gdje je = cp/cv je adijabatski koeficijent, omjer specifinih toplinskih kapaciteta plina pri konstatnom tlaku i konstantnom volumenu. Za jednoatomne plinove iznosi 1.67, za dvoatomne


4

plinove (i za zrak) 1.4, a za vieatomne plinove 1.3. R je univerzalna plinska konstanta, koja iznosi

8.314 JK-1

mol-1

, T apsolutna temperatura, a M molarna masa plina 328.97 10 kg/molM . Gornji se izraz dobije kad se pretpostavi da je prilikom irenja zvuka kroz plin izmjena topline zanemariva, tj. proces je adijabatski.

2. Eksperimentalni dio

Odreivanje brzine zvuka pomou Kundtove cijevi

Brzina zvunih valova odreuje se pomou Kundtove cijevi (sl. 2). Kundtova cijev je staklena cijev, duine oko 1 m, zatvorena sa jedne strane pokretnim epom. Pomjeranjem ovog epa podeava se duina zranog stuba u cijevi. Na drugom kraju cijevi postavljen je metalni tap uvren na sredini. Na krajevima tapa se nalaze metalne ploice. Jedna od ploica ulazi u staklenu cijev, dok je uz drugu ploicu postavljen mali elektromagnet koji se napaja iz generatora zvunih frekvencija i slui za izazivanje prinudnih oscilacija. Generator zvunih frekvencija daje naizmjeninu struju, odnosno elektrine oscilacije ija se frekvencija moe podeavati. Eksperimentalni postav sastoji se od: kundtove cijevi, generatora zvunih valova, zvunika, mjerne vrpce, draa.

Slika 2. Eksperimentalni postav

Mjerenjem udaljenosti izmeu dva brijega vala i oitavanjem rezonantne frekvencije (sl. 3.) odreuje se brzina zvuka u zraku, odnosno plinu koji se nalazi u Kundtovoj cijevi, koristei pri tome relaciju:

v f , (17)

gdje je valna duljina, f rezonantna frekvencija, a v brzina zvuka na sobnoj temperaturi.

Brzine zvuka na sobnoj temperaturi i temperaturi 0C povezane su sljedeom relacijom:

0

0

Tv v

T , (18)

gdje je 0v brzina zvuka na temperaturi 0C, v brzina zvuka na sobnoj temperaturi, T sobna

temperatura (u kelvinima), 0T = 273 K.


5

Slika 3. Shema postava

Postupak pri mjerenju sastoji se od nekoliko koraka:

1. korak: Provjerite eksperimentalni postav.

2. korak: Generator zvunih valova podesite na frekvenciju 1000 Hz (preporuka: neka se opseg frekvencija kree u rasponu od 1000 Hz do 2000 Hz).

3. korak: Postavite klip Kundtove cijevi na poetak cijevi.

4. korak: Pomiete klip paljivo prema kraju Kundtove cijevi pri emu se intenzitet zvuka poveava.

5. korak: Obiljeite poloaj klipa na kojem je intenzitet zvuka maksimalan. U tom poloaju klip se nalazi u jednom od dva trbuha stojnog vala.

6. korak: Nastavite s pomicanjem klipa sve dok ne naiete na sljedee pojaanje zvuka (drugi trbuh).

7. korak: Mjerenje ponovite 10 puta poveavajui pri tom frekvenciju za 100 Hz..

Sveuilite J.J.Strossmayera u Osijeku ELEKTROTEHNIKI FAKULTET

Laboratorijske vjebe iz FIZIKE 2 Zvuni valovi

6

Ime i prezime: Matini broj: Grupa: Datum:

3. Rad u laboratoriju

Zadatak 1:

Izmjerite sobnu temperaturu. T = ________________C, T=__________________K

Zadatak 2:

a) Oitajte frekvenciju sa generatora zvunih valova i izmjerite udaljenost izmeu dva susjedna trbuha stojnog vala (l). Upiite vrijednost u tabl. 1.

Tablica 1.

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

l [m]

f [Hz]

[m]

c [m/s]

b) Prema relaciji (13) izraunajte valnu duljinu i popunite tabl. 1. Prikaite jedan izraun!

Zadatak 3:

Prema relaciji (17) izraunajte brzinu zvunog vala. Prikaite samo jedan izraun!



7

Ime i prezime: Matini broj: Grupa: Datum:

4. Analiza i rasprava rezultata mjerenja

Zadatak 4:

Izradite statistiku analizu pogreaka pri eksperimentalnom odreivanju brzine zvuka i popunite tablice 2. i 3.

Tablica 2. Statistika analiza sluajnih pogreaka pri odreivanju brzine zvuka

n c c c c c c max,c c max,cr r 2

c c ,c nm M

Mi. .jed.

1.

max

c

c

max

cr

r

c

n

m

M

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

1

n

i

Izraun: aritmetika sredina:

apsolutna pogreka mjerenja:

maksimalna apsolutna pogreka:

relativna pogreka mjerenja:

maksimalna relativna pogreka:

standardna devijacija pojedinog mjerenja:

standardna devijacija aritmetike sredine:

relativna nepouzdanost mjerenja:



8

Tablica 3. Rezultati statistike analize sluajnih pogreaka pri odreivanju brzine zvuka

Rezultat mjerenja izraen APSOLUTNOM pogrekom

Rezultat mjerenja izraen RELATIVNOM pogrekom

Rezultat mjerenja izraen STANDARDNOM pogrekom

c rc M

M

crR

maxc maxrc

Zadatak 5:

Izraunajte maksimalnu apsolutnu, maksimalnu relativnu pogreku i srednju kvadratnu pogreku pri eksperimentalnom odreivanju brzine zvuka. Pogreke za valnu duljinu i frekvenciju f odredite iz preciznosti mjernih instrumenata. Konane rezultate upiite u tablicu 4. Izraun:

maksimalna apsolutna pogreka

maksimalna relativna pogreka

srednja kvadratna pogreka

Tablica 4. Rezultati statistike analize sluajnih pogreaka pri posrednom odreivanju brzine zvuka

Rezultat mjerenja izraen MAKSIMALNOM APSOLUTNOM

pogrekom

Rezultat mjerenja izraen MAKSIMALNOM RELATIVNOM

pogrekom

Rezultat mjerenja izraen SREDNJOM KVADRATNOM

pogrekom



9

Zadatak 6:

a) U graf 1. ucrtajte podatke koji prikazuju ovisnost valne duljine o frekvenciji zvuka f f .

Graf. 1. Ovisnost valne duljine o frekvenciji zvuka f f .

b) Je li grafiki prikaz prema relaciji (17) pokazuje linearnu ovisnost valne duljine o frekvenciji zvuka? Objasnite!

Zadatak 7:

a) Preuredite grafiki prikaz iz zadatka 6. kako bi dobili linearnu ovisnost izmeu izmjerenih

podataka. Prikaite grafiku ovisnost f 1/ f Tablica 5.

[m]

1/f [s]



10

b) Ucrtajte mjerene podatke iz tablice 5. u graf 2. tako da prikaete ovisnost =f(1/f).

Graf 2. Ovisnost =f(1/f).

Zadatak 8:

Metodom najmanjih kvadrata prouite ovisnost =f(1/f) i izraunajte parametar regresijskog pravca a - koeficijent smjera pravca, b - odsjeak na osi ordinate, mjere nepouzdanosti parametara

regresijskog pravca , i koeficijent korelacije R. Popunite tablicu 6.



11

Tablica 6.

i ix iy i ix y 2

ix 2

iy

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

n ix iy i ix y 2

ix 2

iy 2

ix 2

iy

Izraun:

a=___________ b=___________ =___________ =__________ R=___________

a) Napiite jednadbu regresijskog pravca u eksplicitnom obliku.

_________________________

b) Ucrtajte regresijski pravac na graf 1. c) Koristei jednadbu regresijskog pravca i relaciju (17) izraunajte brzinu zvuka u zraku.

v =_________________



12

Zadatak 9:

Objasnite linearnu korelaciju izmeu danih mjernih podataka s obzirom na dobivenu vrijednost

koeficijenta korelacije R.

Zadatak 10:

Procijenite tonost mjerenja brzine zvunih valova iz grafike analize rezultata mjerenja. Obrazloite odgovor! (Prihvaena vrijednost za brzine zvunih valova je 340 m/s.)

Zadatak 11:

Prema relaciji (18) izraunajte brzinu zvunih valova na temperaturi 273 K.

Zadatak 12:

Prema relaciji (16) izraunajte adijabatski koeficijent zraka i procijenite tonost mjerenja adijabatskog koeficijenta. Obrazloite dobivenu pogreku!

Documents

1_Zvucni val.pdf