2 + 3 = 5

(-2) + (-3) = -5

(-2) + 3 = 1

2 + (-3) = -1

 

คํานาํคํานาํ ตามหลกัสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพืน้ฐาน พทุธศกัราช 2551 นักเรียนที่จบชัน้

มัธยมศึกษาปที่ 3 ในสาระที่ 1 จํานวนและการดําเนนิการ นกัเรียนตองมีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับจํานวนจริง มีความเขาใจเกี่ยวกับอัตราสวน สัดสวน รอยละ เลขยกกําลงัที่มเีลขชี้กําลงัเปนจํานวนเตม็ รากที่สองและรากที่สามของจํานวนจริง สามารถดาํเนนิการเกี่ยวกับจํานวนเต็ม เศษสวน ทศนิยม เลขยกกําลัง รากทีส่องและรากทีส่ามของจาํนวนจริงใชในการประมาณคาในการดําเนินการและแกปญหา และนาํความรูเกี่ยวกับจํานวนไปใชในชวีิตจริงได

เร่ืองระบบจํานวนเต็ม ซึ่งอยูในสาระที่ 1 จํานวนและการดําเนนิการ โดยนกัเรียนตองอาศัยความรูพื้นฐานเรื่องการดําเนนิการของจํานวน สมบัติเกีย่วกับจํานวน สามารถแกปญหาเกี่ยวกับการบวก การลบ การคูณ และการหารจํานวนนับ เพือ่เปนพืน้ฐานในการเรียนเรื่องระบบจํานวนเต็ม ประกอบดวย ชนิดของจํานวนเตม็ การเปรียบเทยีบจํานวนเต็ม การบวก การลบ การคณู การหารจํานวนเตม็ และสมบัติของจํานวนเต็ม ซึ่งนกัเรียนตองฝกฝนการทาํแบบฝกหัดจนคลอง เพื่อนาํไปใชในการแกปญหาในชีวิตจริง และเพื่อเปนพืน้ฐานในการเรียนชั้นที่สูงขึ้น ดังนัน้ผูสอนไดทําแบบฝกเสริมทกัษะคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศกึษาปที่ 1 เร่ือง ระบบจาํนวนเต็ม เพื่อใหนกัเรียนไดฝกฝน

แบบฝกเสริมทักษะคณิตศาสตร ชั้นมธัยมศึกษาปที ่ 1 เร่ือง ระบบจํานวนเต็ม ประกอบดวย 7 หนวยยอย คือ หนวยยอยที ่ 1 ชนดิของจํานวนเต็ม หนวยยอยที ่ 2 การเปรียบเทยีบจาํนวนเต็ม หนวยยอยที่ 3 การบวกจาํนวนเต็ม หนวยยอยที ่ 4 การลบจํานวนเต็ม หนวยยอยที ่ 5 การคูณจํานวนเต็ม หนวยยอยที่ 6 การหารจํานวนเต็ม และหนวยยอยที ่ 7 สมบัติของจํานวนเต็ม

ผูเขียนหวงัเปนอยางยิง่วา จะเปนประโยชนตอการเรียนการสอนคณิตศาสตรเร่ือง ระบบจํานวนเตม็และจะชวยยกระดับผลสัมฤทธิท์างการเรียนในชั้นมัธยมศึกษาปที ่ 1

จิตรลดา อุนประเดิม

 

สารบัญสารบัญ เรื่อง หนา มาตรฐานการเรียนรู/ตัวชีว้ัด ก คําแนะนําการใชแบบฝก ข แบบทดสอบกอนเรียน ระบบจํานวนเต็ม 1 หนวยยอยที่ 1 ชนิดจํานวนเต็ม 4 แบบฝกชุดที่ 1 ตนไมจํานวนเต็ม 5 แบบฝกชุดที่ 2 จํานวนเต็ม 6 แบบทดสอบหนวยยอยที ่ 1 ชนิดของจาํนวนเต็ม 7 หนวยยอยที่ 2 การเปรียบเทียบจาํนวนเต็ม 8 แบบฝกชุดที่ 3 การเปรยีบเทยีบจํานวนเต็มดวยเสนจํานวน 1 9 แบบฝกชุดที่ 4 การเปรยีบเทยีบจํานวนเต็มดวยเสนจํานวน 2 11 แบบฝกชุดที่ 5 การเปรยีบเทยีบจํานวนเต็ม 13 แบบทดสอบหนวยยอยที ่ 2 การเปรียบเทียบจาํนวนเต็ม 15 หนวยยอยที่ 3 การบวกจํานวนเต็ม 16 แบบฝกชุดที่ 6 การบวกจํานวนเตม็บวกชนิดเดียวกนัดวยบัตรจํานวน 17 แบบฝกชุดที่ 7 การบวกจํานวนเตม็บวกชนิดเดียวกนัดวยคาสัมบูรณ 21 แบบฝกชุดที่ 8 การบวกจํานวนเตม็บวกชนิดเดียวกนัแบบตาราง 24 แบบฝกชุดที่ 9 การบวกจํานวนเตม็บวกชนิดเดียวกนัแบบขั้นบันได 26 แบบฝกชุดที่ 10 การบวกจํานวนเต็มบวกชนิดเดียวกนั 28 แบบฝกชุดที่ 11 การบวกจํานวนเต็มตางชนิดกนัดวยบัตรจํานวน 29 แบบฝกชุดที่ 12 การบวกจํานวนเต็มบวกชนิดตางกนัดวยคาสัมบูรณ 32 แบบฝกชุดที่ 13 การบวกจํานวนเต็มตางชนิดกนัแบบตาราง 35 แบบฝกชุดที่ 14 การบวกจํานวนเต็มบวกตางชนิดกนัแบบขั้นบนัได 37 แบบฝกชุดที่ 15 การบวกจํานวนเต็มบวกตางชนิดกนั 39 แบบฝกชุดที่ 16 การบวกจํานวนเต็ม 40 แบบทดสอบหนวยยอยที ่ 3 การบวกจาํนวนเต็ม 41

 

เรื่อง หนา หนวยยอยที่ 4 การลบจาํนวนเตม็ 42 แบบฝกชุดที่ 17 ความสมัพันธของการบวกกับการลบ 43 แบบฝกชุดที่ 18 การเปรียบเทียบผลลัพธ 1 44 แบบฝกชุดที่ 19 การเปรียบเทียบผลลัพธ 2 47 แบบฝกชุดที่ 20 การเปรียบเทียบผลลัพธ 3 50 แบบฝกชุดที่ 21 การเปรียบเทียบผลลัพธ 4 53 แบบฝกชุดที่ 22 การลบจํานวนเตม็ 56 กิจกรรมที ่ 1 การบวก การลบจํานวนเต็ม 57 แบบทดสอบหนวยยอยที ่ 4 การลบจาํนวนเต็ม 60 หนวยยอยที่ 5 การคูณจาํนวนเตม็ 61 แบบฝกชุดที่ 23 การคูณจํานวนเต็มชนิดเดียวกัน 62 แบบฝกชุดที่ 24 การคูณจํานวนเต็มตางชนิดกัน 63 แบบฝกชุดที่ 25 การคูณจํานวนเต็มแบบตาราง 64 แบบฝกชุดที่ 26 การคูณจํานวนเต็ม 66 แบบทดสอบหนวยยอยที ่ 5 การคูณจาํนวนเต็ม 67 หนวยยอยที่ 6 การหารจาํนวนเตม็ 68 แบบฝกชุดที่ 27 ความสมัพันธการคูณ และการหารจาํนวนเต็ม 69 แบบฝกชุดที่ 28 การหารจํานวนเต็มชนิดเดียวกัน 70 แบบฝกชุดที่ 29 การหารจํานวนเต็มตางชนิดกนั 71 แบบฝกชุดที ่ 30 การหารจํานวนเตม็ 72 กิจกรรมที่ 2 การคูณ การหารจํานวนเต็ม 73 แบบทดสอบหนวยยอยที ่ 6 การหารจาํนวนเต็ม 75 หนวยยอยที่ 7 สมบัติของจํานวนเต็ม 76 แบบฝกชุดที ่ 31 สมบัติของหนึ่ง 77 แบบฝกชุดที ่ 32 สมบัติของศูนย 78 แบบฝกชุดที ่ 33 สมบัติของหนึ่ง และศูนย 79 แบบฝกชุดที ่ 34 สมบัติการสลับที ่ 80

 

เรื่อง หนา แบบฝกชุดที่ 35 สมบัติการเปลี่ยนหมู 81 แบบฝกชุดที่ 36 สมบัติการแจกแจง 82 แบบทดสอบหนวยยอยที ่ 7 สมบัติของจํานวนเต็ม 83 แบบทดสอบหลังเรยีน ระบบจํานวนเต็ม 84 เฉลยแบบฝกทักษะ 87 บรรณานุกรม 161 ภาคผนวก 163

 

มาตรฐานการเรียนรูมาตรฐานการเรียนรู//ตัวชี้วัดตัวชี้วัด ค 1.1 ม. 1/1 ระบุหรือยกตัวอยาง และเปรียบเทยีบ จํานวนเตม็บวก

จํานวนเต็มลบ ศูนย เศษสวน และทศนิยม

ค 1.2 ม. 1/1 บวก ลบ คูณ หารจํานวนเต็ม และนําไปใชแกปญหา ตระหนักถึงความสมเหตสุมผลของคําตอบ อธิบายผลที่เกิดขึน้จากการบวก การลบ การคูณ การหาร และบอกความสัมพนัธของการบวกกับการลบ การคณูกับการหารของจํานวนเต็ม

ค 1.4 ม. 1/1 นําความรูและสมบัติเกี่ยวกับจาํนวนเต็มไปใชในการแกปญหา

ค 6.1 ม 1-3/3 ใหเหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลไดอยางเหมาะสม

ค 6.1 ม 1-3/4 ใชภาษาและสัญลักษณทางคณิตศาสตรในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนําเสนอไดอยางถูกตองและชดัเจน

ค 6.1 ม. 1-3/5 เชื่อมโยงความรูตางๆ ในคณิตศาสตร และนําความรูหลักการกระบวนการทางคณิตศาสตรไปเชื่อมโยงกับศาสตรอ่ืน ๆ

--33

33

 

คําแนะนําการใชแบบฝกคําแนะนําการใชแบบฝกทักษะทักษะ

1. นักเรียนทําแบบทดสอบกอนเรียน ระบบจาํนวนเต็ม

2. หลังจากนักเรียนไดเรยีนเนื้อหาในแตละหนวยยอย ใหนักเรียนทําแบบฝกชุดตางๆ และทาํแบบทดสอบแตละหนวยยอย

3. นักเรียนตรวจแบบฝก แบบทดสอบแตละหนวยยอย และบันทึกคะแนนพรอมประเมนิผลในแบบบันทึกคะแนน

4. นักเรียนทําแบบทดสอบหลังเรยีน ระบบจาํนวนเต็ม

 

แบบทดสอบกอนเรียน ระบบจํานวนเต็ม

ใหนักเรยีนเลือกคําตอบที่ถูกที่สุดเพยีงคําตอบเดียว โดยกากบาท (×)

ลงในขอสอบ

1. ขอความตอไปนี้ขอใดเปนเทจ็ 1. จํานวนเต็มมี 3 ชนิด คือ จํานวน เต็มบวก ศูนย จํานวนเตม็ลบ 2. 1 เปนจาํนวนเต็มบวกที่มีคา นอยที่สุด 3. -1 เปนจํานวนเต็มลบทีม่ีคามาก ที่สุด

4. 93 ไมเปนจํานวนเต็ม

2. จํานวนในขอใดเรียงลําดับแตกตางจาก ขออ่ืน

1. -5, -7, -9, -11 2. -4, -3, -2, -1

3. -1, -2, -3, -4 4. 1, 0, -1, -2

3. -5, -2, 1, … อีก 3 จํานวนถัดไปคือ ขอใด

1. 4, 7, 10 2. 3, 5, 7

3. 2, 4, 6 4. -8, -11, -14 4. ขอใดที่เทากับ 19 - 39

1. (-19) + 39 2. (-19) - 39

3. 19 + (-39) 4. (-19) + (-39)

5. จงหาคาของ (-5) + 7

1. 2 2. -2 3. 12 4. -12

6. จงหาคาของ (-3) + [(-4) - (-5)]

1. -12 2. -4 3. -2 4. 2

 

7. ประโยคใดตอไปนี้เปนจริง

1. (-5) + 1 = -6 2. (-6) + (-6) = -12 3. (-4) - 2 = 6 4. 2 - (-3) = 1

8. จงหาคาของ (-3) × 5 × (-2)

1. 3 2. -3 3. -30 4. 30

9. จงหาคาของ (-40) ÷ (-8)

1. 5 2. -5 3. 320 4. -320

10. จงหาคาของ [(-39) × (-5)] ÷ (-13)

1. -15 2. 15 3. 3 4. -3

11. A ÷ (-5) = 5 และ 100 = B × (-5) ดังนั้น A – B เทากับเทาใด

1. 5 2. -5 3. 45 4. -45

12. คลอรีนและอารกอนมจีุดเดือดเปน -34 องศาเซลเซียล และ -186 องศา เซลเซียล ตามลําดับ (ทีม่า : http://th.wikipedia.org/wiki/ จุดเดือดของธาต_ุ(หนาขอมูล)) จงหาวาสารใดมีจุดเดือดสูงกวาและสูง กวาเทาใด 1. คลอรีนสูงกวาอารกอนอยู 220 องศาเซลเซียล 2. คลอรีนสูงกวาอารกอนอยู 152 องศาเซลเซยีล 3. อารกอนสงูกวาคลอรีนอยู 220 องศาเซลเซยีล 4. อารกอนสงูกวาคลอรีนอยู 152 องศาเซลเซยีล

 

13. กรุงมอสโควเปนเมืองหลวงในประเทศ รัสเซียมีอุณภูมิเฉลี่ยตอเดือนระหวาง เดือนพฤศจิกายนถงึเดือน มนีาคมดงันี ้

พฤศจกิายน มีอุณภูมิ -2 องศาเซลเซียล ธันวาคม มีอุณภูมิ -10 องศาเซลเซียล มกราคม มีอุณภูมิ -14 องศาเซลเซียล กุมภาพันธ มีอุณภูมิ -12 องศาเซลเซียล มีนาคม มีอุณภูมิ -6 องศาเซลเซียล (ที่มา : www.meetawee.com/home/ travel-guide/temp.html) จะไดวา

ก. เดือนพฤศจิกายนอากาศหนาวที่สุด ข. เดือนมกราคมหนาวกวาเดือนธนัวาคม ค. เดือนมนีาคมอุณภูมิสูงกวาเดือน กมุภาพนัธ ง. เดือนทีม่อุีณหภูมิตํ่าสดุคือเดือน มกราคม

จากขางตนขอใดสรุปถูกตอง

1. ถูกตองเพยีงขอเดียว คือ ข 2. ก, ข, ค 3. ข, ค, ง 4. ก, ค

14. ถา 54 + a = 54, 92 - b = 0 และ 74 - c = 74 แลว a - (b - c) มีคา เทาใด

1. 0 2. 36 3. -74 4. -92

15. จงหาจํานวนเมื่อแทน a แลวทาํให 348 × 19 = (300 × 19) + (a × 19)

1. 19 2. 30 3. 38 4. 48

ไมยากเลยใชไหมคะ

 

 

แบบฝกชุดที ่ 1 ตนไมจํานวนเต็ม

ใหนักเรียนยกตัวอยางจํานวนเต็มแตละชนิดโดยเขียนลงในวงกลมใหตรงกับชนิดของตนไม

ตนไมจํานวนเต็มบวก ตนไมจํานวนเต็มลบ

ตนไมศูนย

 

แบบฝกชุดที ่ 2 จํานวนเต็ม ใหนักเรียนระบายสีชมพูเมือ่จํานวนนั้นเปนจํานวนเต็มบวก ระบายสฟีาเมื่อจํานวนนั้นเปนจาํนวนเต็มลบ และระบายสีเหลืองเมื่อจํานวนนัน้เปนศูนย

จํานวนเต็ม

-12

-7

9 -0.2

-25

-38

-51 0

16

50

-1 23

42153

164-- 

 1.25 1

2

 

แบบทดสอบหนวยยอยที ่ 1 ชนิดของจํานวนเต็ม

1. ………… -13 เปนจํานวนเต็มลบ

2. ………… 1,000 เปนจาํนวนเต็ม

3. ………… -300 ไมเปนจํานวนเตม็

4. ………… 0 เปนจํานวนเต็ม

5. ………… 2.5 เปนจํานวนเต็ม

6. ………… 93 ไมเปนจาํนวนเต็ม

7. ………… 9 เปนจํานวนเต็มลบ

8. ………… จํานวนนับเปนจํานวนเตม็บวก

9. ………… 12 เปนจํานวนเต็ม

10. ………… จํานวนเตม็ลบมีมากมายนับไมถวน

คะแนน

ใหนักเรยีนทาํเครื่องหมายถูก ( ) หนาขอที่ถกู และทําเครื่องหมายผิด (× ) หนาขอที่ผิด

 

 

แบบฝกชุดที ่ 3 การเปรยีบเทียบจํานวนเต็มดวยเสนจํานวน 1

ใหนักเรียนเรยีงลําดับจํานวนทีก่ําหนดใหบนเสนจํานวน

ตัวอยาง 0, -3, 3, -6, 6, 9, -9

1. 0, 1, -1, 2, -2, 3, -3

2. 0, -2, 2, -4, 4, -6, 6

3. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

4. -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7

5. 0, -3, 1, -2, -1, 2, 3

93 60-3-6-9

 

6. -5, 1, -3, 0, -2, -4, -1

7. -15, 10, -5, -10, 15, 5, 0, 20

8. -6, -1, -4, -7, -2, -5, -8, -3

9. 3, 5, 8, 4, 2, 1, 6, 7

10. -6, 0, -3, -9, 3, -12, 6, -15

เพ่ือนๆ ทําไดไหม

 

แบบฝกชุดที ่ 4 การเปรยีบเทียบจํานวนเต็มดวยเสนจํานวน 2

จากเสนจํานวนใหนักเรียนหาจํานวนทีน่อยกวา และจํานวนทีม่ากกวาจํานวนที่อยูในวงกลม

ตัวอยาง

ตอบ จาํนวนที่มากกวา -1 คือ 0, 1, 2, 3

จํานวนทีน่อยกวา -1 คือ -2, -3

1.

ตอบ จํานวนที่มากกวา -2 คือ ………………………………………….

จํานวนทีน่อยกวา -2 คือ ………………………………………….

2.

ตอบ จํานวนที่มากกวา 0 คือ ………………………………………….

จํานวนทีน่อยกวา 0 คือ ………………………………………….

31 20-1-2-3

-6 -4 -2 0 42 6

155 100-5-10-15

 

3.

ตอบ จํานวนที่มากกวา -5 คือ ………………………………………….

จํานวนทีน่อยกวา -5 คือ ………………………………………….

4.

ตอบ จํานวนที่มากกวา 3 คือ ………………………………………….

จํานวนทีน่อยกวา 3 คือ ………………………………………….

5.

ตอบ จํานวนที่มากกวา -20 คือ ………………………………………….

จํานวนทีน่อยกวา -20 คือ ………………………………………….

-1-8 -7 -6 -5 -3-4 -2

93 60-3-6-9 12

30-40 -30 -20 -10 100 20

 

แบบฝกชุดที ่ 5 การเปรยีบเทียบจํานวนเต็ม

ใหนักเรียนใสเครื่องหมายมากกวา (>) หรือนอยกวา (<) ลงในชองสีเ่หลี่ยม

ตัวอยาง 10 11

1. 0 -1

2. -1 -2

3. -10 9

4. -35 -25

5. -54 55

ใหนักเรียนเรยีงลําดับจํานวนตอไปนี้จากนอยไปมาก

ตัวอยาง -8, 9, -5, 0, 6

ตอบ -8, -5, 0, 6, 9

1. -6, -1, -4, -7, -2

ตอบ ............................................................................................

2. -16, -21, 14, -7, 2

ตอบ ............................................................................................

 < 

 

3. 32, -18, -24, 17, -5

ตอบ ............................................................................................

4. -24, -12, 0, 12, -16, 10, -3

ตอบ ............................................................................................

5. 58, 60, -72, 35, -18, -99, 0

ตอบ ............................................................................................

-5 < -2 ?

 

แบบทดสอบหนวยยอยที่ 2 การเปรียบเทียบจาํนวนเต็ม

1. 6 -7

2. -1 0

3. 5 -2

4. -1 -4

5. -8 8

6. -11 15

7. 9 -5

8. -7 -3

9. 12 22

10. 0 1

ใหนักเรยีนใสเครื่องหมายมากกวา (>) หรือนอยกวา (<) ลงในชองสี่เหลี่ยม

คะแนน

 

3.