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C. A. a. B. D. b. H. c(d). §2-3 直线的投影. 一、直线和直线上点的投影特性. 1 .直线的投影. 直线的投影一般仍为直线。 只有当直线垂直于某一投影面时,它的投影才积聚成一点。. o. 两点确定一条直线。 只需作出直线上两端点的投影,然后连接其同面投影 。. O. 2 .直线上点的投影特性. ⑴ 从属性 若点在直线上,则点的各投影必在该直线的各同面投影上,且符合点的投影规律。. b . B. k . K. a . X. O. b. A. k. a. 2 .直线上点的投影特性. - PowerPoint PPT Presentation
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上海理工大学《机械制图》课件
§2-3 直线的投影
一、直线和直线上点的投影特性1 .直线的投影
H
a
b
D
C
c(d)
A
B
直线的投影一般仍为直线。 只有当直线垂直于某一投影面时,它的投影才积聚成一点。
上海理工大学《机械制图》课件
o
两点确定一条直线。
只需作出直线上两端点的投影,然后连接其同面投影 。
上海理工大学《机械制图》课件
2 .直线上点的投影特性
⑴ 从属性 若点在直线上,则点的各投影必在该直线的各同面投影上,且符合点的投影规律。
上海理工大学《机械制图》课件
2 .直线上点的投影特性
⑵ 定比性 直线上的点分割线段之比,等于该点的投影分割线段的同面投影之比 。 A K: K B = a k : k b= ak : kb = ak : k b
A
B
b
b
a
aX O
kK
k
上海理工大学《机械制图》课件
[ 例 1] 已知点 C 在线段 AB上,求点 C 的正面投影。
X OA
B
b
b
a
a
c
C
c
H
V b
Xa
b
a
c
cac
cb
采用定比性
O
上海理工大学《机械制图》课件
解法二
c
c
b
a
b
a
c
b
a
采用从属性
X
Z
YO
Y
上海理工大学《机械制图》课件
b
X
a
a
bc
c
[ 例 2] 在已知线段 AB上取一点,将 AB分成 2 : 1两段,求点 C 的投影。
( 1 )过 a 引一任意直线,并在其上作三等分;( 2 )连接 bb0,再推出平行线,交 ab于 c ;( 3 )由 c 再求出 c′。
b0
O
上海理工大学《机械制图》课件
二、各种位置直线的投影特性
分为三类:投影面平行线、投影面垂直线、一般位置直线;前两类又称为特殊位置直线。
1 .投影面平行线 平行于一个投影面而倾斜于另两个投影面的直线。
可分为:水平线 ----平行于 H 面,倾斜于 V 、 W 面的直线;正平线 ----平行于 V 面,倾斜于 H 、 W 面的直线;侧平线 ----平行于 W 面,倾斜于 V 、 H 面的直线。 、、分别表示直线对 H 、 V 、 W 面的倾角。
上海理工大学《机械制图》课件
(1) 水平线 — 平行于水平投影面的直线
X
Z
Y
O
a
a ba
b
b
X
a b a b
b
a
O
z
Y
Y
A
B
投影特性: 1 、 ab OX ; ab OY 2 、 ab =AB 3 、反映、 角的真实大小
上海理工大学《机械制图》课件
X
Z
Y
O
( 2 )正平线— 平行于正立投影面的直线
a
a
b
b
a
b
X
a
b
a
b
ba
O
Z
Y
YA
B
投影特性: 1 、 ab OX ; a b OZ 2 、 a b =AB 3 、反映、 角的真实大小
上海理工大学《机械制图》课件
X
Z
Y
O
( 3 )侧平线— 平行于侧立投影面的直线
X
Za
b b
b
a
O
Y
Y
a
a
a
b
a
b
b
A
B
投影特性: 1 、 ab OZ ; ab OY 2 、 ab = AB 3 、反映 、 角的真实大小
上海理工大学《机械制图》课件
2 .投影面垂直线垂直于一个投影面而平行于另两个投影面的直线。
可分为:铅垂线 ----垂直于 H 面,平行于 V 、 W 面的直线;正垂线 ----垂直于 V 面,平行于 H 、 W 面的直线;侧垂线 ----垂直于 W 面,平行于 V 、 H 面的直线。
上海理工大学《机械制图》课件
OX
Z
Y
b
a(b)
a
a
b
Z
b
X
a
b
a(b)
O
Y
Y
a
投影特性: 1 、 a ( b )积聚成一点 2 、 a b OX ; a b OY 3 、 a b = a b = AB
( 1 )铅垂线— 垂直于水平投影面的直线
A
B
上海理工大学《机械制图》课件
( 2 )正垂线— 垂直于正立投影面的直线
OX
Z
Yb
b (c)
c
b
c
投影特性: 1 、 b(c )积聚成一点 2 、 bc OX ; bc OZ 3 、 bc = bc =BC
C
B
b
Y
z
X
b (c )
c
O
Y
c
b
上海理工大学《机械制图》课件
( 3 )侧垂线— 垂直于侧立投影面的直线
OX
Z
Y
A B
投影特性: 1 、 a ( b ) 积聚成一点 2 、 ab OY ; ab OZ 3 、 ab = ab =AB
b
a
a ( b )
a
bZ
X
a(b )b
a
O
Y
Y
a
b
上海理工大学《机械制图》课件
Z
Ya
OX
a
b
b
a
Y
b
1.对三个投影面都倾斜的直线,其投影长度均小于 AB的实长。 2.其与投影轴的夹角均不反映该直线对投影面的倾角。
投影特性 :
Ha
γa
Ab
VB
b
Wβ
a
b
O
3 .一般位置直线
X
Y
Z
上海理工大学《机械制图》课件
A
B
b
b
a
aX O
AB
(1)求直线的实长及对水平投影面的倾角
zB-zA
X
a
a
b
b
AB
ab
zB-zA
AB
zB-zA
ab
CZB-ZA
上海理工大学《机械制图》课件
aX
a
b
(2)求直线的实长及对正立投影面的倾角
A
B
b
b
a
a
CX O
YA-YB
AB
ab
YA-YB
YA-YB
AB
YA-YB
b
ab
AB
上海理工大学《机械制图》课件
X
Z
Y
O
(3)求直线的实长及对侧立投影面的倾角
A
B
b
b
a
b
a
a
XA-XB
XA-XB
a
Z
Xa
a
O
Y
Y
b
b
b
上海理工大学《机械制图》课件
b
b
X
a
a
L=BC
[ 例 3] 已知直线 AB的投影,试在 AB上定出点 C的投影, 使 BC 的实长等于已知线段 L。
c
L
AB
zA-zB
c
ab
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三、两直线的相对位置
空间两直线的相对位置可分为三种情况:平行、相交和交叉 ( 既不平行,也不相交 ) 。
其中平行和相交属于共面直线,而交叉为异面直线。
另外 , 空间两直线有相交垂直和交叉垂直两种。
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(1) 平行两直线
1、若空间两直线互相平行,则其同面投影必互相平行 。
2、平行两线段之比等于其投影之比。
X
b
a
a
d
b bc
c
X
b
a
a
b d
c
d
c
A
B
C
D
上海理工大学《机械制图》课件
但当两条直线同时平行于某一投影面时,虽然 a′b′∥c′d′, ab∥cd,当求出其侧面投影后,因 a″b″≠c″d″,则 AB≠CD。
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(2) 相交两直线
a
cV
X
b
H
D
a
cd
CA K
d
b
O
B
k
k
c
a
b
d
b
a
c
d
X
k
k
若空间两直线相交,则其同面投影必相交,且其交点符合点的投影规律。
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●c
d
d
[ 例 4] 过 C 点作水平线 CD与 AB相交 , 且 CD长度为 50mm。
先作正面投影
a
●
b
b
a
c
X
k
k
量取 CD=50
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[ 例 5] 判断两直线是否相交
da
cb
o Y
Y
z
交叉两直线
解法一:用侧面投影
两直线不相交
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[ 例 5] 判断两直线是否相交
解法二:用定比性
b
a
a
c
d
d
c
b
X
1
1d1c
1
两直线不相交
交叉两直线
上海理工大学《机械制图》课件
(3) 交叉两直线
凡不满足平行和相交条件的直线均为交叉两直线。
b
X
a
a
b
c
d
d
c
1
1(2)
2X O
B
D
A
Cb
b
a
ac
cd
d
2
1
1(2)
2
1
上海理工大学《机械制图》课件
a
c
c
Aa
C
V
b H
d
d
D
B
b
′ ′
′
′
c
a
c
a
b
d
d
b
OX
′
′
′
1(2)
2●
′
1●
′
投影特性:
●
3(4 )
3
4●●
′ ′
′
●
●
●
Ⅱ
Ⅰ
1(2)●
′
●
●1
′2 Ⅳ
Ⅲ●
●
3
●4●
′′3 (4)●
1.同面投影可能相交,但 “交点”不符合点的投影规律。2.“ 交点”是两直线上一对重影点的投影,可帮助判断两直线的空间位置。
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b
b
c
d
dc
X
a
a
3(4)
3
4
1
2
1(2)
[ 例 6] 判断两直线重影点的可见性
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(4) 垂直两直线(直角投影定理) 垂直相交两直线,若其中一条直线为某投影面的平行线时,则两直线在该投影面上的投影必定反映直角。
已知 AB⊥BC,其中 AB H∥ 面, BC倾斜于 H 面。因AB⊥Bb, AB⊥BC,则 AB⊥BbcC平面;又因 ab AB∥ ,所以ab⊥BbcC平面,因此 ab⊥bc,即∠ abc =∠ABC = 90º
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[ 例 7] 试判断下列两直线是否垂直。
如相交两直线在某一投影面上的投影互相垂直,且其中有一直线为该投影面的平行线时,则这两直线在空间必定互相垂直。
当两直线是交叉垂直 ( 即两直线垂直但不相交 )时,也符合直角投影定理。
上海理工大学《机械制图》课件
[ 例 8] 求交叉两直线 AB、 CD的公垂线。
分析 交叉两直线的公垂线,就是与 AB和 CD都垂直的直线。由于 AB是铅垂线, CD是一般位置直线,所以其公垂线必为一条水平线,它与 CD的垂直关系在 H 面上反映。
上海理工大学《机械制图》课件
[ 例 9] 已知菱形 ABCD的一条对角线 AC为一正平线,菱形的一边 AB位于直线 AM上,求该菱形的投影。分析 菱形的两对角线互相垂直且平分,其对边互相平行。