Fundamente en forma breve su respuesta
2014
UNIDAD 3. ACTIVIDAD.
PARTE A. ENUNCIADOS
La actividad consiste en seleccionar un enunciado y dar una
respuesta fundamentada.
1. Si existe el determinante de una matriz entonces existe la
inversa de la matriz.Una matriz A cuadrada diremos que es singular
si su determinante es cero det(A)=0; en caso contrario se dice que
dicha matriz es regular det(A)0. Las matrices singulares no son
invertibles, mientras que las regulares si lo son, por lo que
hablar de matriz regular es lo mismo que hablar de matriz
invertible.
Para obtener la matriz inversa de una matriz A invertible,
existen varias formas entre ellas, podemos calcularla con la
siguiente ecuacin:
No existe la divisin por cero. Entonces si existe el
determinante, existe la inversa de la matriz. El determinante no
puede ser nulo si queremos calcular
Se dice que una matriz cuadrada A es inversible, si existe una
matriz B con la propiedad de que
AB = BA = I siendo I la matriz identidad y B la inversa de
A.
Resumiendo:
Una matriz es invertible si y slo si el determinante de A es
distinto de cero.Ejemplo:
Sea A la matriz cuadrada:
El determinante de A es:
Como existe el determinante de la matriz A podemos calcular su
inversa de la siguiente manera:
a. Armamos la matriz de los cofactores
,,
,,
La matriz de cofactores es: entonces
b. Aplicamos la frmulaA-1 = 0 -1/11 3/22
0.25 -0.5 0
0 4/11 -1/22
=2014
UNIDAD 3. ACTIVIDAD.
PARTE B. ENUNCIADOSLa actividad consiste en seleccionar un
enunciado. Luego: Modelice matemticamente la situacin. En
particular y previamente explicite datos conocidos y datos
desconocidos, explicite las vinculaciones entre datos conocidos y
desconocidos que dan origen a cada EL. Construya el SEL. Resuelva
el SEL por Regla de Cramer usando alguno de los paquetes
informticos OnlineMSchool
http://es.onlinemschool.com/math/assistance/, Wolfram Alpha
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1,
Wiris http://www.wiris.net/demo/wiris/es/. Si usa los tres podr
comparar resultados y/o practicar su manejo. Capture imgenes.
Resuelva el SEL por Mtodo de la matriz inversa, usando alguno de
los paquetes informticos:OnlineMSchool
http://es.onlinemschool.com/math/assistance/, Wolfram Alpha
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1,
Wiris http://www.wiris.net/demo/wiris/es/. Si usa los tres podr
comparar resultados y/o practicar su manejo. Capture imgenes.9- Un
colegio -de pequea capacidad de alumnos y personal- cada tres meses
realiza un estudio de sus gastos en papel era, tizas y otros tiles.
De ese estudio result: en marzo se gast $240, en abril $1240, en
mayo $520 y en junio $20. Al notar la gran diferencia entre mes y
mes, quisieron averiguar el precio por unidad cmo hacen para
saberlo? La tabla muestra las unidades consumidas por
mes.marzoabrilmayojunio
papelera580151
tizas1065251
Otros tiles1555551
Con la informacin que nos brinda la situacin planteada podemos
explicitar lo siguiente:Los datos conocidos son las cantidades
consumidas de papelera, las cantidades consumidas de tizas y las
cantidades consumidas de otros tiles en los periodos de marzo,
abril, mayo y junio. Adems se conoce el gasto asumido en marzo por
la suma de las unidades consumidas de papelera, tizas y otros
tiles; el gasto asumido en abril por los mismos insumos y el de
mayo y junio por exactamente lo mismo.
Los datos desconocidos son el valor de costo de cada unidad de
los insumos mencionados anteriormente.
Llamemos entonces:
El costo de cada unidad consumida de papelera identidicandolo
con la variable X
El costo de cada unidad consumida de Tizas identificndolo con la
variable Y
El costo de cada unidad consumida de otros tiles identificndolo
con la variable Z
Existen 4 relaciones entre los datos desconocidos, una relacin
por cada mes analizado.
En el mes de marzoCosto por cada unidad consumida de papelera +
costo por cada unidad consumida de tizas + costo por cada unidad
consumida de otros tiles = gasto resultante de marzo
5x + 10y + 15z = 240
En el mes de abrilCosto por cada unidad consumida de papelera +
costo por cada unidad consumida de tizas + costo por cada unidad
consumida de otros tiles = gasto resultante de abril
80x + 65y + 55z = 1240
En el mes de mayo
Costo por cada unidad consumida de papelera + costo por cada
unidad consumida de tizas + costo por cada unidad consumida de
otros tiles = gasto resultante de mayo
15X + 25y + 55z = 520
En el mes de junioCosto por cada unidad consumida de papelera +
costo por cada unidad consumida de tizas + costo por cada unidad
consumida de otros tiles = gasto resultante de junio
1x+1y+1z = 20
Al conocerse la cantidad consumidas de X, Y y Z, se debe conocer
cul es el costo de cada unidad de ellas
Es as que en el mes de marzo
P (papelera) = 5 unidades , se consumieron a X costo la cantidad
P
Q (tizas) = 10 unidades, se consumieron a Y costo la cantidad
Y
R (otros tiles) = 15 unidades, se consumieron a Z costo la
cantidad R
Que dan como totalidad de consumo de la suma de los tres
productos un valor de $240
Por lo tanto:
5X + 10Y + 15Z = 240
Es as que en el mes de abril
P (papelera) = 80 unidades, se consumieron a X costo la cantidad
P
Q (tizas) = 65 unidades, se consumieron a Y costo la cantidad
Y
R (otros tiles) = 55 unidades, se consumieron a Z costo la
cantidad R
Que dan como totalidad de consumo de la suma de los tres
productos un valor de $1240
Por lo tanto:
80X + 65Y + 55Z = 1240Es as que en el mes de mayo
P (papelera) = 15 unidades, se consumieron a X costo la cantidad
P
Q (tizas) = 25 unidades, se consumieron a Y costo la cantidad
Y
R (otros tiles) = 55 unidades, se consumieron a Z costo la
cantidad R
Que dan como totalidad de consumo de la suma de los tres
productos un valor de $520
Por lo tanto:
15X + 25Y + 55Z = 520
Es as que en el mes de junio
P (papelera) = 1 unidad , se consumieron a X costo la cantidad
P
Q (tizas) = 1 unidad , se consumieron a Y costo la cantidad
Y
R (otros tiles) = 1 unidad, se consumieron a Z costo la cantidad
R
Que dan como totalidad de consumo de la suma de los tres
productos un valor de $20
Por lo tanto:
1X + 1Y + 1Z = 20
De manera tal que las EL quedaran de la siguiente manera:
5x + 10y + 15z = 240
80x + 65y + 55z = 1240
15X + 25y + 55z = 520
1x+1y+1z = 20
RESOLUCION DEL SEL POR REGLA DE CRAMER:
La regla de cramer se aplica para resolver ecuaciones lineales
que cumplan con las siguientes condiciones: El nmero de ecuaciones
es igual al nmero de incgnitas. Como el problema menciona que se
realiza un estudio cada 3 meses obviamos la informacin
proporcionada para el mes de junio.
El determinante de la matriz de coeficientes es distinto de 0.
Para el clculo de determinantes es necesario que sea una matriz
cuadrada, tomando entonces en cuenta las EL de Marzo, Abril y Mayo.
Como el estudio se realiza trimestralmente vale tomar el SEL
formado por Marzo, Abril y Mayo. Luego lo comprobamos con el mes de
Junio.
5x + 10y + 15z = 240
80x + 65y + 55z = 1240 La matriz ampliada seria A=
15X + 25y + 55z = 520
El determinante de la matriz de los coeficientes:
= -9375
Como el determinante de esta matriz es distinto de cero podemos
continuar con la resolucion del problema:Calculamo el reemplazando
cada una de las columnas x,y,z por la columna de terminos
independientes, nos queda:
= 90000
=-315000
= 30000
Con estos determinantes podemos encontrar el valor de las
variables x,y,z de la siguiente manera:
Si
Verificamos estos valores de las variables reemplazando en el
SEL:5x + 10y + 15z = 240
80x + 65y + 55z = 1240
15X + 25y + 55z = 520
Ahora bien para el mes de Junio que empieza el otro trimestre si
reemplazo estos resultados en las variables obtengo:
1x+1y+1z = 20
Tales sistemas son sistemas compatibles determinados y se
denominan sistemas de cramer
Sea el determinante de la matriz de coeficientes
Todo sistema de cramer tiene una sola solucin ( es decir es un
sistema compatible determinado) que viene dado por las siguientes
expresiones:
1, 2 , 3, ... , n son los determinantes que se obtiene al
sustituir los coeficientes del 2 miembro (los trminos
independientes) en la 1 columna, en la 2 columna, en la 3 columna y
en la ensima columna respectivamente.
SEL por Mtodo de la matriz inversaUna matriz es invertible si y
slo si el determinante de A es distinto de cero
= -9375
Calculamos su inversa armando la matriz de los cofactores:
,,
,,
La matriz de cofactores es: entonces
a. Aplicamos la frmula
Resultado:A-1 =
-88/375
7/375
17/375
143/375
-2/375
-37/375
-41/375
-1/375
19/375
Ahora tenemos que A.X=B entonces X=A-1.B
2014
UNIDAD 3. ACTIVIDAD- PARTE B - Continuacin
Ejercicio 27.
Si a esto lo seguimos trabajando tenemos:
Con este valor de K el determinante vale 0.
TABLA DE VALORACIN DE LA ACTIVIDAD
PARTE A
Puntaje
obtenidoComentario
Fundament la respuesta aplicando las propiedades de los
determinantes de manera correcta, completa y clara.
Us el simbolismo matemtico de manera correcta, completa y
clara
Comunic de manera clara y completa
Comparti en un documento usando Scribd, Word en linea, Prezzi,
Issue o similar.
PARTE B
Puntaje
obtenidoComentario
Modeliz matemticamente la situacin de manera correcta, completa
y clara. (Recordemos que ya cuenta con la experiencia dada en la
unida 1.)
Regla de Cramer. Oper con todos o alguno de los paquetes
informticos (Wiris, Wolfram Alpha y OnLineMSchool) y captur las
pantallas necesarias de manera correcta, completa y clara.
Mtodo de la inversa. Oper con todos o alguno de los paquetes
informticos (Wiris, Wolfram Alpha y OnLineMSchool) y captur las
pantallas necesarias de manera correcta, completa y clara.
Comunic de manera clara y completa.
Comparti en un documento usando Scribd, Word en linea, Prezzi,
Issue o similar.
PARTE C
Consult las dudas generadas por respuestas incorrectas en la
autoevaluacin, a fin de retroalimentarse y orientarse para hacer
esta actividad. (No es necesario ya que puede consultar material de
lectura u otro.)
Seleccion la respuesta incorrecta de la autoevaluacin y
fundament su respuesta de manera correcta, completa y clara.
Fundament la respuesta aplicando los conceptos y las propiedades
de los determinantes de manera correcta, completa y clara.
Us el simbolismo matemtico de manera correcta, completa y
clara
Comunic de manera clara y completa
_1492938535.unknown
_1493402419.unknown
_1493404177.unknown
_1493404474.unknown
_1493404723.unknown
_1493405012.unknown
_1493406141.unknown
_1493412794.unknown
_1493404787.unknown
_1493404514.unknown
_1493404279.unknown
_1493404421.unknown
_1493404230.unknown
_1493403214.unknown
_1493403908.unknown
_1493403996.unknown
_1493403892.unknown
_1493402539.unknown
_1493403181.unknown
_1493401523.unknown
_1493402402.unknown
_1493401806.unknown
_1493402138.unknown
_1493397912.unknown
_1493401375.unknown
_1492938636.unknown
_1492937475.unknown
_1492938164.unknown
_1492938211.unknown
_1492938443.unknown
_1492938193.unknown
_1492937664.unknown
_1492937891.unknown
_1492937590.unknown
_1492936454.unknown
_1492937196.unknown
_1492937413.unknown
_1492937106.unknown
_1492935459.unknown
_1492935805.unknown
_1492935447.unknown
_1472640317.unknown
