2eso Cuaderno 6 Cas

IES _______________________

CUADERNO N 6

NOMBRE: ___________________________

FECHA:

/ /

Ecuaciones

Contenidos

1. Ecuaciones: ideas bsicas

Igualdades y ecuaciones

Elementos de una ecuacin

Ecuaciones equivalentes

2. Reglas para resolver una ecuacin

Sin denominadores

Con denominadores

Resolucin general de ecuaciones

3. Aplicaciones

Problemas con ecuaciones

Objetivos

Reconocer situaciones que pueden resolverse con ecuaciones.

Traducir al lenguaje matemtico enunciados del lenguaje ordinario.

Conocer los elementos de una ecuacin.

Resolver ecuaciones de primer grado.

Resolver problemas utilizando las ecuaciones.

Autor: Juan Jos Lpez Ordez

Bajo licencia

Creative Commons

Si no se indica lo contrario.

Investiga

Lee el texto sobre el papiro de Rhind e intenta resolver el siguiente problema: "Un montn ms la sptima parte del montn es igual a 32. Cunto hay en el montn?"

Recuerda

Pulsa el botn

para repasar lo que sabas de ecuaciones.

Pulsa

para ir a la pgina siguiente.

1. Ecuaciones: ideas bsicas

1.a. Igualdades y ecuaciones

Lee el texto de la pantalla: "Utilizamos ecuaciones cuando tratamos de averiguar..."

CONTESTA ESTAS CUESTIONES:

RESPUESTAS

Cmo se llama la cantidad desconocida que se representa mediante una letra?

Cmo se llama la igualdad algebraica que expresa la condicin que cumple la cantidad desconocida?

Cmo se llama encontrar el valor o valores de las letras con los que se cumple la igualdad?

En la escena de la derecha tienes varios ejemplos de situaciones que se expresan con ecuaciones.

Pulsa

para ver los pasos que se dan para expresar cada situacin con una ecuacin.

Elige dos ejemplos y cpialos a continuacin:

SHAPE

Situacin:

La "x" representa:

Los otros datos:

Ecuacin:

SHAPE

Situacin:

La "x" representa:

Los otros datos:

Ecuacin:

Pulsa


1.b. Elementos de una ecuacin

Lee cules son los elementos de una ecuacin. En la escena de la derecha tienes varios ejemplos. Elige cuatro de ellos y completa la siguiente tabla:

Ecuacin

1er miembro

2o miembro

Grado

Incgnita

Soluciones

Pulsa en el botn

para hacer unos ejercicios.

En la escena de la nueva ventana encontrars ejercicios en los que comprobar si determinado nmero es solucin de una ecuacin.

Contiene dos series: la primera son dos ejemplos y la segunda consta de diez ejercicios guiados. Lee atentamente los ejemplos y haz clic en ">>" para pasar a los ejercicios.

Haz los ejercicios anotando en tu cuaderno todos los pasos.

A continuacin, copia la resolucin de los tres ltimos ejercicios de la serie 2, respondiendo a la pregunta de si el nmero es solucin o no de la ecuacin:

Ejercicio 8

Ejercicio 9

Ejercicio 10

Pulsa


1.c. Ecuaciones equivalentes

Lee el texto de la pantalla: "Se llaman ecuaciones equivalentes..."


RESPUESTAS

Qu son ecuaciones equivalentes?

Qu propiedad, que tiene que ver con la suma y la resta, se usa para obtener otra ecuacin equivalente?

Qu propiedad, que tiene que ver con la multiplicacin y la divisin, se usa para obtener otra ecuacin equivalente?

En la escena de la derecha tienes muchos ejemplos de obtencin de ecuaciones equivalentes.

Pulsa

para ver los pasos que se dan para obtener una ecuacin equivalente usando una

de las dos propiedades que hemos visto anteriormente. Fjate que en algunos ejemplos se aplica la propiedad distributiva y que al final se simplifica la ecuacin reduciendo trminos semejantes, es decir, se suman o restan los trminos con la misma parte literal.

Elige cuatro ejemplos y cpialos a continuacin:

SHAPE

Ecuacin:

Propiedad que aplicamos:

Ecuacin equivalente:

Reducimos trminos semejantes:

SHAPE

Ecuacin:




SHAPE

Ecuacin:




SHAPE

Ecuacin:




Haz clic en el botn


En la escena de la nueva ventana encontrars ejercicios en los que obtener una ecuacin equivalente a otra. Tiene dos series: la primera son dos ejemplos y la segunda consta de nueve ejercicios guiados. Lee atentamente los ejemplos y haz clic en ">>" para pasar a los ejercicios.


A continuacin, elige tres ejercicios de la serie 2 y copia su resolucin:

Ejercicio __

Ejercicio __

Ejercicio __

Realiza los siguientes ejercicios en tu cuaderno sin el ordenador.

SHAPE

Pulsa


2. Reglas para resolver una ecuacin

2.a. Ecuacin sin denominadores

Lee los pasos que hay que dar para resolver una ecuacin sin denominadores y cpialos:

1

2

En la escena de la derecha tienes muchos ejemplos de resolucin de ecuaciones con y sin

parntesis. Elige un tipo de ecuacin y pulsa

para ver los pasos que se dan para resolver

cada ecuacin.


SHAPE

Ecuacin sin parntesis:

Resolucin:

Solucin:

SHAPE

Ecuacin sin parntesis:

Resolucin:

Solucin:

SHAPE

Ecuacin con parntesis:

Resolucin:

Solucin:

SHAPE

Ecuacin con parntesis:

Resolucin:

Solucin:

Haz clic en el botn


En la escena de la nueva ventana encontrars ejercicios de resolucin de ecuaciones sin denominadores. Tiene dos series: la primera son dos ejemplos y la segunda consta de ocho ejercicios guiados. Lee atentamente los ejemplos y haz clic en ">>" para pasar a los ejercicios.


A continuacin, copia la resolucin de los tres ltimos ejercicios de la serie 2, indicando claramente cul es la solucin de la ecuacin.

Ejercicio 6

Ejercicio 7

Ejercicio 8

Pulsa


2.b. Ecuacin con denominadores

Lee los pasos que hay que dar para resolver una ecuacin con denominadores y cpialos:

1

2

3

4

En la escena de la derecha tienes muchos ejemplos de resolucin de ecuaciones con

denominadores. Pulsa

para ver los pasos que se dan para resolver cada ecuacin.


SHAPE

Ecuacin:

Resolucin:

Solucin:

SHAPE

Ecuacin:

Resolucin:

Solucin:

SHAPE

Ecuacin:

Resolucin:

Solucin:

SHAPE

Ecuacin:

Resolucin:

Solucin:

Haz clic en el botn


En la escena de la nueva ventana encontrars ejercicios de resolucin de ecuaciones con denominadores. Tiene dos series: la primera son dos ejemplos y la segunda consta de ocho ejercicios guiados. Lee atentamente los ejemplos y haz clic en ">>" para pasar a los ejercicios.

Haz los ejercicios anotando todos los pasos.

A continuacin, copia la resolucin de los tres ltimos ejercicios de la serie 2, indicando claramente cul es la solucin de cada ecuacin.

Ejercicio 6

Ejercicio 7

Ejercicio 8

Pulsa


2.c. Resolucin general de ecuaciones de primer grado

Escribe a continuacin los pasos que hay que dar para resolver una ecuacin cualquiera de primer grado:

1

2

3

4

En la escena de la derecha tienes muchos ejemplos de resolucin de ecuaciones de primer

grado. Pulsa

para ver los pasos que se dan para resolver cada ecuacin.

Elige tres ejemplos y cpialos a continuacin:

SHAPE

Ecuacin:

Resolucin:

Solucin:

SHAPE

Ecuacin:

Resolucin:

Solucin:

SHAPE

Ecuacin:

Resolucin:

Solucin:

Haz clic en el botn


En la escena de la nueva ventana encontrars ocho ecuaciones de primer grado. Resulvelas indicando todos los pasos y la solucin a continuacin:

Ecuacin 1:

Resolucin:

Solucin:

Ecuacin 2:

Resolucin:

Solucin:

Ecuacin 3:

Resolucin:

Solucin:

Ecuacin 4:

Resolucin:

Solucin:

Ecuacin 5:

Resolucin:

Solucin:

Ecuacin 6:

Resolucin:

Solucin:

Ecuacin 7:

Resolucin:

Solucin:

Ecuacin 8:

Resolucin:

Solucin:

Cuando hayas resuelto las ocho ecuaciones, pulsa en el botn "Soluciones" y comprueba si las has resuelto correctamente.

Pulsa


3. Aplicaciones

3.a. Problemas que dan lugar a ecuaciones

Lee el texto de la pantalla: "Para traducir un problema al lenguaje algebraico..."


RESPUESTAS

Qu es lo primero que hay que hacer para resolver un problema con la ayuda de una ecuacin?

Cules son los pasos que hay que dar para resolver un problema usando una ecuacin?

1)

En la escena de la derecha tienes seis ejemplos de resolucin de problemas usando ecuaciones

de primer grado. Pulsa

para ver los pasos que se dan para resolver cada problema.

Fjate bien en cada uno de ellos. Elige tres ejemplos y cpialos a continuacin:

SHAPE

Problema:

Incgnita:

Ecuacin:

Resolucin:

Solucin:

Comprobacin:

SHAPE

Problema:

Incgnita:

Ecuacin:

Resolucin:

Solucin:

Comprobacin:

SHAPE

Problema:

Incgnita:

Ecuacin:

Resolucin:

Solucin:

Comprobacin:

Realiza los siguientes ejercicios en tu cuaderno sin el ordenador.

SHAPE

Pulsa


Recuerda lo ms importante RESUMEN

Ecuaciones: ideas bsicas

Cuando tratamos de averiguar una cierta cantidad, la ___________, que sabemos que cumple una condicin, representamos la cantidad desconocida por "x" (o cualquier otra _______) y la condicin que cumple se escribe como una _____________________ a la que llamamos ____________.

_______ una ecuacin es encontrar el o los valores de la o las __________ con los que se cumple la igualdad.

Miembros: Son las _________ que aparecen a cada lado de la _______. El de la izquierda se llama ___________. El de la derecha se llama __________.

Trminos: son los __________ que forman los miembros.

Soluciones: Son los ___________ que deben tomar las __________ para que la igualdad sea cierta.

Grado de una ecuacin: Es el __________ de los grados de los __________ que forman los miembros.

Ecuaciones equivalentes.

Resolucin de ecuaciones.

Para resolver ecuaciones de primer grado

Se llaman ecuaciones equivalentes a las que tienen _________________ _____________.

Si se ____________ una cantidad o expresin a los dos miembros de una ecuacin se obtiene otra _______________.

Si se ____________________ los dos __________ de una ecuacin por un nmero (o una expresin algebraica) se obtiene otra equivalente.

Reglas prcticas:

Lo que est ___________ pasa restando y lo que est _______ pasa sumando

Lo que est ___________ pasa dividiendo y lo que est _________ pasa multiplicando

Pasos a seguir:

Quitar _____________.

_________ denominadores.

Agrupar los __________ que llevan la incgnita en un miembro y los ______________________ en el otro.

Despejar ______________.

Para resolver problemas, despus de comprender el enunciado:

Establecer con precisin cul ser _____________.

Expresar con __________________ la relacin contenida en el enunciado.

______________ la ecuacin.

_____________ la solucin de la ecuacin en el contexto del enunciado.

Comprobar que la solucin obtenida cumple ________________________.

Pulsa


Para practicar

Practica ahora resolviendo distintos ejercicios. Encontrars ejercicios de:

Resolucin de problemas

Ecuaciones de primer grado

Completa el enunciado con los datos con los que aparece cada ejercicio en la pantalla y despus resulvelo.

Es importante que primero resuelvas los ejercicios t y que despus compruebes en el ordenador si los has hecho bien.

Resolucin de problemas

1. La edad de Federico es ___________ de la de Mara y la de Pablo es la _____________ de la de Mara. La suma de las edades de Federico y Pablo es ____ aos. Averigua las edades de los tres.

2. La suma de las edades de dos amigos es ____. Sabemos que uno de ellos es ___ aos mayor que el otro. Averigua la edad de cada uno.

3. Dentro de ____ aos Juan duplicar la edad que tena hace _____ aos. Cul es su edad actual?

4. Si a la _______________ de un nmero le sumamos su __________________ y adems le aadimos ____, obtenemos dicho nmero. De qu nmero se trata?

5. El precio de ___ yogures griegos y ___ yogures de coco es _____ . El yogur griego vale _____________ ms que el de coco. Calcula el precio de cada uno.

6. Tres hermanos se reparten ____ de la siguiente manera: el mediano recibe ____ menos que el mayor, y el pequeo recibe la __________ que el mediano. Cunto recibe cada uno?

7. Hallar los lados de un rectngulo de ___ cm de permetro si la altura es ____ de la base.

8. Paloma, Pablo y Andrs comparten la propiedad de un terreno de _______ ha. Pablo tiene el ________ de terreno que Andrs y Paloma el _______ que Pablo. Qu superficie de terreno tiene cada uno?

Pulsa


Ecuaciones de primer grado

9. Resuelve la ecuacin:







Pulsa


Autoevaluacin

Completa aqu cada uno de los enunciados que van apareciendo en el ordenador y resulvelo. Despus introduce el resultado para comprobar si la solucin es correcta.

Es __ solucin de la ecuacin _________ ?

Son equivalentes las ecuaciones _____________ y _____________ ?

La ecuacin ________________ tiene por solucin x=___. Cul es el valor de c ?

Son equivalentes _______________ y _______________ ?

Resuelve la ecuacin __________________.



Por ___ pantalones y ___ camisetas pagamos ____ . Si un pantaln cuesta ___ ms que una camiseta, cunto cuesta una camiseta?

La suma de tres nmeros consecutivos es _____. Halla el menor de los tres.

La superficie de una finca es de _____ ha. Un olivar ocupa la mitad de superficie que un encinar, y el trigo ocupa la tercera parte que el encinar. Tambin hay una superficie de ____ ha dedicada a huerta. Cunto ocupa el encinar?

EJERCICIOS

1.Si al triple de un nmero le restamos 16 se obtiene 20. Cul es ese nmero?

2.Pedro, que actualmente tiene 42 aos, tiene 8 aos ms que el doble de la edad de Antonio. Qu edad tiene Antonio?

3.Al sumarle a un nmero 34 unidades se obtiene el mismo resultado que al multiplicarlo por 3. Cul es ese nmero?

4.La suma de tres nmeros naturales consecutivos es igual al menor ms 19. Cules son estos tres nmeros?

5.En un trabajo, Miguel ha ganado el doble de dinero que Ana, y Abel el triple que Miguel. Si en total han obtenido 144 , cunto ha ganado cada uno?

6.Tres hermanos se reparten 89 . El mayor debe recibir el doble que el mediano y ste 7 ms que el pequeo. Cunto recibe cada uno?

Resuelve las siguientes ecuaciones:

7. EMBED Equation.3

8. EMBED Equation.3

9. EMBED Equation.3

10. EMBED Equation.3



Ejemplo __

Ejemplo __

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Ejemplo 1

Ejemplo __

Ejemplo 2

Ejemplo 3

Ejemplo 4

EJERCICIOS de Refuerzo

A.Expresa mediante una ecuacin la siguiente situacin: Repartimos 92 entre dos amigos de modo que uno reciba el triple que el otro.

B.Indica cules son los trminos de las siguientes ecuaciones:

a) 2x+7=85xc) EMBED Equation.3

b) 10x2=4d) 3x3x2+x234=0

C.Averigua si x=3 es solucin de las siguientes ecuaciones:

a) x+7=7xc) EMBED Equation.3

b) 10x4=2(3x8)d) x3x2+5x+51=0

D.Averigua si son equivalentes las ecuaciones 25x+50=100 y x+2=4 .

E.La ecuacin x320x+a=2 tiene por solucin x=4. Averigua el valor de a.

Ejemplo 3

Ejemplo 2

Ejemplo 1

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Ejemplo 4

Ejemplo 3

Ejemplo 3

Ejemplo 4

Ejemplo 2

Ejemplo 1

Ecuaciones

- 2 -

)

5

x

3

(

4

x

3

)

3

x

2

(

7

4

-

-

=

-

-

7

5

x

2

3

4

=

-

-

-

=

-

3

7

x

3

1

2

1

3

x

2

1

5

x

2

3

1

3

10

x

3

3

x

5

x

2

-

+

=

-

+

4

1

x

3

12

1

x

3

x

1

-

=

-

-

-

-

+

=

+

-

1

2

x

3

10

x

1

5

x

2

5

4

y

1

y

2

13

+

-

=

-

3

x

23

x

2

16

-

=

-

_1375116418.unknown

_1375116505.unknown

_1375116706.unknown

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_1375116553.unknown

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_1375115544.unknown

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