Valjak

Prof. Bojana unjki III-1 matematika Page 1

Valjak

Povrina i zapremina

Valjak je geometrijsko telo ogranieno sa dva kruga u paralelnim ravnima i delom cilindrine povri ije su izvodnice normalne na ravan tih krugova.

Osa valjka je prava koja prolazi kroz centre baza.

Naravno kao i do sada oznake su:

- P je povrina valjka - V je zapremina valjka

- B je povrina baze - M je povrina omotaa - H je visina valjka

- r je poluprenik osnove ( baze ), onda je 2r prenik

Poetne formule za povrinu i zapreminu valjka iste su kao i formule za P i V prizme:

P = 2B +M i V = B*H

Pre nego li sklopimo formule za P i V pogledajmo mreu valjka:

Valjak

Prof. Bojana unjki III-1 matematika Page 2

Baze su oigledno krugovi ija je povrina :

Omota je pravougaonik ije su stranice visina H i obim kruga , pa je povrina omotaa jednaka

Pogledajmo sada kako izgleda osni presek valjka:

Valjak

Prof. Bojana unjki III-1 matematika Page 3

Ako u tekstu zadatka kae da je valjak RAVNOSTRAN, to znai da mu je osni presek kvadrat i da je H = 2r .

Napomenimo jo da valjak moe nastati obrtanjem kvadrata ili pravougaonika oko jedne stranice ili simetrale stranice.

Zadaci:

1) Izraunati zapreminu pravog valjka ako je data povrina P = 324 cm2 i odnos visine prema polupreniku H : r = 7 : 2 .

Valjak

Prof. Bojana unjki III-1 matematika Page 4

2) Povrina pravog valjka je 84 cm2, a visina mu je za 5cm vea od prenika osnove. Izraunati zapreminu valjka.

Valjak

Prof. Bojana unjki III-1 matematika Page 5

3) Od drvenog valjka poluprenika osnove r = 9cm , visine H =12cm istesana je

najvea mogua pravilna trostrana prizma. Kolika je zapremina odpadaka?

4) Izraunati povrinu upljeg valjka ija je visina H = 25cm, poluprenik

spoljanjeg omotaa R =15cm, a unutranjeg je r = 6cm

Valjak

Prof. Bojana unjki III-1 matematika Page 6

Ostali zadaci:

Udbenik strana 56 zadaci 7, 8, 10