372.8:[512 + 517]372.8:[512 + 517] 74.26 45 . . . . 10 11 : . . - !" : " . / [ . #. . ]. 2- ., . $. : % , 2018. 143 . ISBN 978-5-09-053869-5. &

УДК 372.8:[512 + 517]ББК 74.26

А45

С о с т а в и т е л ь Т. А. Бурмистрова

Алгебра и начала математического анализа. Сборник рабочих программ. 10—11 классы : учеб. пособие для общеобразоват. органи-заций : базовый и углубл. уровни / [сост. Т. А. Бурмистрова]. — 2-е изд., перераб. — М. : Просвещение, 2018. — 143 с. — ISBN 978-5-09-053869-5.

Рабочие программы среднего общего образования по алгебре и началам матема-тического анализа содержат следующие разделы: пояснительную записку; общую ха-рактеристику учебного предмета; место алгебры и начал математического анализа в учебном (образовательном) плане; требования к результатам обучения и освоения содержания курса; содержание курса по основным линиям; примерное тематическое планирование с описанием видов учебной деятельности учащихся 10—11 классов и указанием примерного числа часов на изучение соответствующего материала; реко-мендации по оснащению учебного процесса.

Программы предназначены для учителей, работающих по УМК авторов Ш. А. Али-мова и др., Ю. М. Колягина и др., С. М. Никольского и др., М. Я. Пратусевича и др., А. Н. Колмогорова и др.

УДК 372.8:[512 + 517]ББК 74.26

ISBN 978-5-09-053869-5 © Издательство «Просвещение», 2016 © Художественное оформление. Издательство «Просвещение», 2018 Все права защищены

А45

3

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочие программы базового и углублённого уровней по алгебре и на-чалам математического анализа для среднего общего образования разра-ботаны на основе Фундаментального ядра содержания общего образова-ния и в соответствии с требованиями ФГОС к структуре и результатам освоения основных образовательных программ среднего общего образо-вания. В них соблюдается преемственность с примерной рабочей про-граммой основного общего образования. Примерные рабочие программы (далее — Программы) являются ориентиром для учителей, составляющих рабочие программы с учётом уровня подготовки классов, в которых ве-дётся преподавание по соответствующим учебникам.

Программы включают в себя:

1) пояснительную записку, в которой конкретизируются общие цели сред-него (полного) общего образования с учётом специфики курса алгебры и начал математического анализа;

2) описание места предмета в учебном плане;

3) планируемые результаты освоения курса;

4) содержание курса для базового и углублённого уровней;

5) примерное тематическое планирование с определением основных ви-дов учебной деятельности обучающихся.

Практическая значимость школьного курса алгебры и начал математи-ческого анализа обусловлена тем, что его объектами являются фундамен-тальные структуры и количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Курс алгебры и начал математического анализа является одним из опорных курсов старшей школы: он обеспечивает изучение других дис-циплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-на-учного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при изучении алгебры и начал математического анализа спо-собствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические уме-ния и навыки математического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и проис-хождении математических абстракций, соотношении реального и идеаль-ного, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте алгебры и начал математического анализа в систе-ме наук и роли математического моделирования в научном познании и

4

в практике способствует формированию научного мировоззрения учащих-ся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адапта-ции в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации вни-мания, активности, воображения, математика развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую актив-ность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.

Изучение курса алгебры и начал математического анализа существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.

При обучении алгебре и началам математического анализа формиру-ются умения и навыки умственного труда — планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка результа-тов. В процессе обучения школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса алгебры и начал математическо-го анализа является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в математике пра-вила их конструирования способствуют формированию умений обосно-вывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывают механизм логиче-ских построений и учат их применению. Тем самым курс алгебры и на-чал математического анализа занимает ведущее место в формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества мате-матических рассуждений, способствуя восприятию математических форм, математика тем самым вносит значительный вклад в эстетическое вос-питание учащихся. Её изучение развивает воображение школьников, су-щественно обогащает их пространственные представления.

В соответствии с принятой Концепцией развития математического об-разования в Российской Федерации математическое образование должно решать, в частности, следующие ключевые задачи:

— предоставлять каждому обучающемуся возможность достижения уровня математических знаний, необходимого для дальнейшей успешной жиз-ни в обществе;

— обеспечивать необходимое стране число выпускников, математическая подготовка которых достаточна для продолжения образования в раз-личных направлениях и для практической деятельности, включая пре-

5

подавание математики, математические исследования, работу в сфере информационных технологий и др.;

— предусматривает в основном общем и среднем общем образовании подготовку обучающихся в соответствии с их запросами к уровню под-готовки в сфере математического образования.

Соответственно выделяются три направления требований к результатам математического образования:

1. Практико-ориентированное математическое образование (математи-ка для жизни).

2. Математика для использования в профессии, не связанной с мате-матикой.

3. Творческое направление, на которое нацелены обучающиеся, пла-нирующие заниматься творческой и исследовательской работой в области математики, физики, экономики и других областях.

В соответствии с законом «Об образовании» в РФ (ст. 12 п. 7) орга-низации, осуществляющие образовательную деятельность, реализуют эти требования в образовательном процессе с учётом примерной основной образовательной программы как на основе учебно-методических ком-плектов соответствующего уровня, входящих в Федеральный перечень Министерства образования и науки РФ, так и с возможным использова-нием иных источников учебной информации (учебно-методические посо-бия, образовательные порталы и сайты и др.).

В соответствии с требованиями в программах выделены два уровня: базовый и углублённый.

Цели освоения программы базового уровня — обеспечение возмож-ности использования математических знаний и умений в повседневной жизни и возможности успешного продолжения образования по специаль-ностям, не связанным с прикладным использованием математики.

Программа углублённого уровня предназначена для профильного изу-чения математики. При выполнении этой программы предъявляются тре-бования, соответствующие направлению «математика для профессиональ-ной деятельности». Вместе с тем выпускник получает возможность изучить математику на гораздо более высоком уровне, что создаст фундамент для дальнейшего серьёзного изучения математики в вузе.

6

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Математическое образование играет важную роль и в практической, и в духовной жизни общества. Практическая сторона связана с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктив-ной деятельности, духовная сторона — с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.

Без конкретных знаний по алгебре и началам математического анали-за затруднено понимание принципов устройства и использования совре-менной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседнев-ная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни при-ходится выполнять расчёты, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случай-ных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

Изучение данного курса завершает формирование ценностно-смысло-вых установок и ориентаций учащихся в отношении математических знаний и проблем их использования в рамках среднего общего образо-вания. Курс способствует формированию умения видеть и понимать их значимость для каждого человека независимо от его профессиональной деятельности; умения различать факты и оценки, сравнивать оценочные выводы, видеть их связь с критериями оценок и связь критериев с опре-делённой системой ценностей.

Без базовой математической подготовки невозможно представить об-разование современного человека. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. Реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноцен-ной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и по алгебре и началам математического анализа.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления. Объекты математических умозаключе-ний и правила их конструирования вскрывают механизм логических по-строений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказы-вать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Алгебре и началам математического анализа принадлежит ведущая роль в формиро-вании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму. В ходе решения задач — основной учебной деятель-ности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение алгебре и началам математического анализа даёт возмож-ность развивать у учащихся точную, лаконичную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символи-ческие, графические) средства, т. е. способствует формированию комму-никативной культуры, в том числе умению ясно, логично, точно и по-

7

следовательно излагать свою точку зрения, использовать языковые средства, адекватные обсуждаемой проблеме.

Дальнейшее развитие приобретут и познавательные действия. Уча-щиеся глубже осозна´ют основные особенности математики как формы человеческого познания, научного метода познания природы, а также воз-можные сферы и границы её применения.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование об-щей культуры человека. Необходимыми компонентами общей культуры являются знакомство с методами познания действительности, представле-ние о методах математики, их отличиях от методов естественных и гума-нитарных наук, об особенностях применения математики для решения прикладных задач. Изучение математики способствует эстетическому вос-питанию человека, пониманию красоты и изящества математических рас-суждений.

В результате целенаправленной учебной деятельности, осуществляемой в формах учебного исследования, учебного проекта, получит дальнейшее развитие способность к информационно-поисковой деятельности: са-мостоятельному отбору источников информации в соответствии с постав-ленными целями и задачами. Учащиеся научатся систематизировать ин-формацию по заданным признакам, критически оценивать и интерпретировать информацию. Изучение курса будет способствовать развитию ИКТ-компетентности учащихся.

Получит дальнейшее развитие способность к самоорганизации и са-морегуляции. Учащиеся получат опыт успешной, целенаправленной и ре-зультативной учебно-предпрофессиональной деятельности; освоят на практическом уровне умение планировать свою деятельность и управлять ею во времени; использовать ресурсные возможности для достижения це-лей; осуществлять выбор конструктивных стратегий в трудных ситуациях; самостоятельно реализовывать, контролировать и осуществлять коррек-цию учебной и познавательной деятельности на основе предварительного планирования и обратной связи, получаемой от педагогов.

Содержательной основой и главным средством формирования и раз-вития всех указанных способностей служит целенаправленный отбор учебного материала, который ведётся на основе принципов научности и фундаментальности, историзма, доступности и непрерывности, целостности и системности математического образования, его связи с техникой, технологией, жизнью.

Содержание курса алгебры и начал математического анализа формиру-ется на основе Фундаментального ядра школьного математического об-разования. Оно представлено в виде совокупности содержательных ли-ний, раскрывающих наполнение Фундаментального ядра школьного математического образования применительно к старшей школе. Програм-ма регламентирует объём материала, обязательного для изучения, но не задаёт распределения его по классам. Поэтому содержание данного курса включает следующие разделы: «Алгебра», «Математический анализ», «Вероятность и статистика».

8

Содержание раздела «Алгебра» способствует формированию у учащих-ся математического аппарата для решения задач окружающей реальности. Продолжается изучение многочленов с целыми коэффициентами, методов нахождения их рациональных корней. Происходит развитие и завершение базовых знаний о числе. Тема «Комплексные числа» знакомит учащихся с понятием комплексного числа, правилами действий с ними, различны-ми формами записи комплексных чисел, решением простейших уравне-ний в поле комплексных чисел и завершает основную содержательную линию курса школьной математики «Числа». Основное назначение этих вопросов связано с повышением общей математической подготовки уча-щихся, освоением простых и эффективных приёмов решения алгебраи-ческих задач.

Раздел «Математический анализ» представлен тремя основными темами: «Элементарные функции», «Производная» и «Интеграл». Содержание этого раздела нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функ-ции как важнейшей модели описания и исследования разнообразных ре-альных процессов. Изучение степенных, показательных, логарифмических и тригонометрических функций продолжает знакомство учащихся с основ-ными элементарными функциями, начатое в основной школе. Помимо овладения непосредственными умениями решать соответствующие уравне-ния и неравенства, у учащихся формируется запас геометрических пред-ставлений, лежащих в основе объяснения правомерности стандартных и эвристических приёмов решения задач. Темы «Производная» и «Инте-грал» содержат традиционно трудные вопросы для школьников, даже для тех, кто выбрал изучение математики на углублённом уровне, поэтому их изложение предполагает опору на геометрическую наглядность и на есте-ственную интуицию учащихся более, чем на строгие определения. Тем не менее знакомство с этим материалом даёт представление учащимся об об-щих идеях и методах математической науки.

При изучении раздела «Вероятность и статистика» рассматриваются различные математические модели, позволяющие измерять и сравнивать вероятности различных событий, делать выводы и прогнозы. Этот мате-риал необходим прежде всего для формирования у учащихся функцио-нальной грамотности — умения воспринимать и критически анализиро-вать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей. К этому разделу относятся также сведения из логики, комбинаторики и теории графов, значительно варьирующиеся в зависимости от типа программы.

9

МЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Базисный учебный (образовательный) план для изучения предмета «Математика» отводит на базовом уровне от 4 учебных часов в неделю и на углублённом уровне от 6 учебных часов (1-й вариант) или от 8 учебных часов (2-й вариант) в неделю в 10—11 классах. Поэтому на изучение алгебры и начал математического анализа отводится не менее 2,5 учебных часа в неделю в течение каждого года обучения для базово-го уровня, всего не менее 85 уроков и 4 или 6 учебных часов для углуб-лённого уровня, всего 136 или 180 уроков соответственно. Распределение учебного времени представлено в таблице.

Предмет

Количество часов

Базовый уровеньУглублённый уровень

1-й вариант 2-й вариант

10 класс

11 класс

10 класс

11 класс

10 класс

11 класс

Математика (интегрированный курс)

136 136

Геометрия 51 51 68 68 102 102

Алгебра и начала математического анализа

85 85 136 136 180 180

10

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСААЛГЕБРЫ И НАЧАЛ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Базовый уровень

Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики (1-й уровень планируемых ре-зультатов), выпускник научится, а также получит возможность на-учиться для развития мышления (2-й уровень планируемых результатов, выделено курсивом):

Элементы теории множеств и математической логики

— Оперировать1 понятиями: конечное множество, бесконечное множе-ство, числовые множества на координатной прямой, элемент множе-ства, подмножество, пересечение и объединение множеств, отрезок, интервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представ-ление множеств на координатной плоскости;

— проверять принадлежность элемента множеству, заданному опи-санием;

— находить пересечение и объединение двух, нескольких множеств, пред-ставленных графически на числовой прямой, на координатной пло-скости;

— строить на числовой прямой подмножество числового множества, за-данное простейшими условиями;

— оперировать понятиями: утверждение (высказывание), отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

— распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том числе с использованием контрпримеров;

— проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

— использовать числовые множества на координатной прямой и на ко-ординатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

— проводить логические, доказательные рассуждения в ситуациях по-вседневной жизни, при решении задач из других предметов.

1 Здесь и далее: на 1-м уровне — знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, ис-

пользовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, решении задач;на 2-м уровне — распознавать конкретные примеры общих понятий по ха-

рактерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и про-стейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

11

Числа и выражения

— Оперировать понятиями: натуральное и целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, иррацио-нальное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, масштаб;

— оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окруж-ность, радианная и градусная мера угла, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и p;

— выполнять арифметические действия с целыми и рациональными чис-лами, сочетая устные и письменные приёмы, применяя при необходи-мости вычислительные устройства;

— сравнивать рациональные числа между собой; сравнивать с рациональ-ными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;

— выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержа-щих степени чисел, корни из чисел, логарифмы чисел; находить зна-чения корня натуральной степени, степени с рациональным пока-зателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;

— пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;— изображать точками на координатной прямой целые и рациональные

числа; целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, ло-гарифмы чисел в простых случаях;

— выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений;

— выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;

— вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выра-жений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

— проводить по известным формулам и правилам преобразования бук-венных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и три-гонометрические формулы;

— находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

— изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах;

— оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов; использовать при решении задач табличные значения триго-нометрических функций углов;

— выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.В повседневной жизни и при изучении других учебных предме-

тов:— выполнять действия с числовыми данными при решении задач прак-

тического характера и задач из различных областей знаний, исполь-

12

зуя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;

— соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающе-го мира с их конкретными числовыми значениями;

— использовать методы округления и прикидки при решении практиче-ских задач повседневной жизни;

— оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира.

Уравнения и неравенства

— Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;— решать логарифмические и показательные уравнения вида

loga(bx + c) = d, abx + c = d (где d можно представить в виде степе-ни с основанием a) и неравенства вида loga x < d, ax < d (где d можно представить в виде степени с основанием a);

— приводить несколько примеров корней тригонометрического уравнения вида sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a, где a — табличное значение соответствующей тригонометрической функции;

— решать несложные рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и их системы, про-стейшие иррациональные уравнения и неравенства;

— использовать методы решения уравнений: приведение к виду «про-изведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена перемен-ных;

— использовать метод интервалов для решения неравенств;— использовать графический метод для приближённого решения урав-

нений и неравенств;— изображать на тригонометрической окружности множество реше-

ний тригонометрических уравнений и неравенств.В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

— составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении несложных практических задач и задач из других учеб-ных предметов;

— использовать уравнения и неравенства для построения и исследо-вания простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;

— уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, не-равенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции

— Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функ-ции, график зависимости, график функции, нули функции, промежут-

13

ки знакопостоянства, возрастание и убывание функции на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значения функции на число-вом промежутке, периодическая функция, период, чётная и нечётная функции;

— оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, ли-нейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

— распознавать графики функций прямой и обратной пропорциональ-ности, линейной, квадратичной, логарифмической, показательной и тригонометрических функций и соотносить их с формулами, которыми они заданы;

— находить по графику приближённо значения функции в заданных точ-ках;

— определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопо-стоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие зна-чения и т. п.);

— строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведённому набору условий (промежутки возрастания и убывания, значение функции в за-данной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т. д.);

— определять значение функции по значению аргумента при различ-ных способах задания функции;

— строить графики изученных функций;— решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свой-

ства функций и их графики.В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

— определять по графикам и использовать для решения прикладных за-дач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наи-меньшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т. п.), интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;

— определять по графикам простейшие характеристики периодиче-ских процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и т. п. (амплитуда, период и т. п.).

Элементы математического анализа

— Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;

— определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведённой в этой точке;

— вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций;

— вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы;

— решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны,

14

и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функ-ции — с другой;

— исследовать функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простых рациональных функций с использованием аппарата мате-матического анализа.В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

— пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повы-шения, увеличения и т. п.) или скорости убывания (падения, сниже-ния, уменьшения и т. п.) величин в реальных процессах;

— соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описа-ниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т. п.);

— использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса;

— решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик ре-альных процессов, нахождением наибольших и наименьших значе-ний, скорости и ускорения и т. п., интерпретировать полученные результаты.

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

— Оперировать основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения;

— оперировать понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями;

— вычислять вероятности событий на основе подсчёта числа исходов;— иметь представление: о дискретных и непрерывных случайных ве-

личинах и распределениях, о независимости случайных величин; о математическом ожидании и дисперсии случайных величин; о нор-мальном распределении и примерах нормально распределённых слу-чайных величин;

— понимать суть закона больших чисел и выборочного метода изме-рения вероятностей;

— иметь представление об условной вероятности и о полной вероят-ности, применять их в решении задач;

— иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в решении задач;

— иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии.В повседневной жизни и при изучении других предметов:

— оценивать, сравнивать и вычислять в простых случаях вероятности событий в реальной жизни;

15

— читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

— выбирать подходящие методы представления и обработки данных;— уметь решать несложные задачи на применение закона больших

чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении без-опасности населения в чрезвычайных ситуациях.

Текстовые задачи

— Решать несложные текстовые задачи разных типов, решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности;

— выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая раз-личные методы;

— анализировать условие задачи, строить для её решения математиче-скую модель, проводить доказательные рассуждения;

— понимать и использовать для решения задачи информацию, представ-ленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диа-грамм, графиков, рисунков;

— действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;— использовать логические рассуждения при решении задачи;— работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации

данные, необходимые для решения задачи;— осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из

них оптимальное по критериям, сформулированным в условии;— анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте

условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;— решать задачи на расчёт стоимости покупок, услуг, поездок и т. п.;— решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении

фирмой, предприятием, недвижимостью;— решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на

вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;

— решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, положения на временно´й оси (до нашей эры и после), глубины/высоты, на движение денежных средств (приход/расход) и т. п.;

— использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т. п;

— решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

— анализировать и интерпретировать результаты в контексте ус-ловия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

— переводить при решении задачи информацию из одной формы в дру-гую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диа-граммы.

16

История и методы математики

— Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе раз-вития математики как науки;

— знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отече-ственной и всемирной историей; представлять вклад выдающихся ма-тематиков в развитие математики и иных научных областей;

— понимать роль математики в развитии России;— применять известные методы при решении стандартных и нестан-

дартных математических задач; использовать основные методы до-казательства, проводить доказательство и выполнять опроверже-ние;

— замечать и характеризовать математические закономерности в окружа-ющей действительности и на их основе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира, а также произведений искус-ства;

— применять простейшие программные средства и электронно-ком-муникационные системы при решении математических задач.

Углублённый уровень

Для успешного продолжения образования по специальностям, связан-ным с прикладным использованием математики (1-й уровень планируе-мых результатов), выпускник научится, а также получит возможность научиться для обеспечения успешного продолжения образования по спе-циальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук (2-й уровень плани-руемых результатов, выделено курсивом).


— Свободно оперировать1 понятиями: множество, пустое, конечное и бесконечное множества, элемент множества, подмножество, пересече-ние, объединение и разность множеств;

— применять числовые множества на координатной прямой: отрезок, ин-тервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

— проверять принадлежность элемента множеству;— находить пересечение и объединение множеств, в том числе представ-

ленных графически на числовой прямой и на координатной плоско-сти;

1 Здесь и далее — знать определение понятия, знать и уметь доказывать свой-ства (признаки, если они есть) понятия, характеризовать связи с другими по-нятиями, представляя одно понятие как часть целостного комплекса, использо-вать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

17

— задавать множества перечислением и характеристическим свойством;— оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истин-

ные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай об-щего утверждения, контрпример;

— проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений;

— оперировать понятием определения, основными видами определений и теорем;

— понимать суть косвенного доказательства;— оперировать понятиями счётного и несчётного множества;— применять метод математической индукции для проведения рас-

суждений и доказательств при решении задач.В повседневной жизни и при изучении других предметов:

— использовать числовые множества на координатной прямой и на ко-ординатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

— проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жиз-ни, при решении задач из других предметов;

— использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.


— Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество на-туральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, мно-жество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометриче-ская интерпретация натуральных, целых, рациональных, действитель-ных чисел;

— понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

— переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

— доказывать и использовать признаки делимости, суммы и произведе-ния при выполнении вычислений и решении задач;

— выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с за-данной точностью;

— сравнивать действительные числа разными способами;— упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной

дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадрат-ного корня, корней степени больше второй;

— находить НОД и НОК разными способами и использовать их при ре-шении задач;

— выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;

18

— выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометри-ческих, логарифмических, степенных, иррациональных выражений;

— свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;— понимать причины и основные идеи расширения числовых мно-

жеств;— владеть основными понятиями теории делимости при решении

стандартных задач;— иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;— свободно выполнять тождественные преобразования тригонометри-

ческих, логарифмических, степенных выражений;— владеть формулой бинома Ньютона;— применять при решении задач теорему о линейном представлении

НОД, Китайскую теорему об остатках, Малую теорему Ферма;— применять при решении задач теоретико-числовые функции: число

и сумма делителей, функцию Эйлера;— применять при решении задач цепные дроби, многочлены с действи-

тельными и целыми коэффициентами;— владеть понятиями: приводимые и неприводимые многочлены; при-

менять их при решении задач;— применять при решении задач Основную теорему алгебры; простей-

шие функции комплексной переменной как геометрические преоб-разования.В повседневной жизни и при изучении других предметов:

— выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближённых вычис-лений, используя разные способы сравнений;

— записывать, сравнивать, округлять числовые данные;— использовать реальные величины в разных системах измерения;— составлять и оценивать разными способами числовые выражения при

решении практических задач и задач из других учебных предметов.


— Свободно оперировать понятиями: уравнение; неравенство; равносиль-ные уравнения и неравенства; уравнение, являющееся следствием дру-гого уравнения; уравнения, равносильные на множестве; равносильные преобразования уравнений;

— решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том чис-ле некоторые уравнения третьей и четвёртой степеней, дробно-рацио-нальные и иррациональные;

— овладеть основными типами показательных, логарифмических, ирра-циональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными ме-тодами их решений и применять их при решении задач;

— применять теорему Безу к решению уравнений;— применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени

выше второй;

19

— понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобра-зованиях уравнений и уметь их доказывать;

— владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

— использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выраже-ния;

— решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с па-раметрами алгебраическим и графическим методами;

— владеть разными методами доказательства неравенств;— решать уравнения в целых числах;— изображать на плоскости множества, задаваемые уравнениями, нера-

венствами и их системами;— свободно использовать тождественные преобразования при решении

уравнений и систем уравнений;— свободно определять тип и выбирать метод решения показатель-

ных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и нера-венств, их систем;

— свободно решать системы линейных уравнений;— решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;— применять при решении задач неравенства Коши—Буняковского,

Бернулли;В повседневной жизни и при изучении других предметов:

— составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач из других учебных предметов;

— выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при реше-нии различных уравнений, неравенств и их систем, при решении за-дач из других учебных предметов;

— составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при ре-шении задач из других учебных предметов;

— составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие ре-альную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать получен-ные результаты;

— использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств.

Функции

— Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значе-ние функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значения функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, чётная и нечётная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;

20

— владеть понятием: степенная функция; строить её график и уметь при-менять свойства степенной функции при решении задач;

— владеть понятиями: показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при ре-шении задач;

— владеть понятием: логарифмическая функция; строить её график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении за-дач;

— владеть понятием: тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при реше-нии задач;

— владеть понятием: обратная функция; применять это понятие при ре-шении задач;

— применять при решении задач свойства функций: чётность, периодич-ность, ограниченность;

— применять при решении задач преобразования графиков функций;— владеть понятиями: числовые последовательности, арифметическая и

геометрическая прогрессии;— применять при решении задач свойства и признаки арифметической

и геометрической прогрессий;— владеть понятием: асимптота; уметь его применять при решении

задач;— применять методы решения простейших дифференциальных уравне-

ний первого и второго порядков.В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

— определять по графикам и использовать для решения прикладных за-дач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наи-меньшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т. п.), интер-претировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;

— определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и т. п. (ампли-туда, период и т. п.).


— Владеть понятием: бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач;

— применять для решения задач теорию пределов;— владеть понятиями: бесконечно большие числовые последовательности

и бесконечно малые числовые последовательности; уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности;

— владеть понятиями: производная функции в точке, производная функ-ции;

— вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;— исследовать функции на монотонность и экстремумы;

21

— строить графики и применять их к решению задач, в том числе с параметром;

— владеть понятием: касательная к графику функции; уметь применять его при решении задач;

— владеть понятиями: первообразная, определённый интеграл;— применять теорему Ньютона—Лейбница и её следствия для решения

задач;— свободно владеть стандартным аппаратом математического ана-

лиза для вычисления производных функции одной переменной;— свободно применять аппарат математического анализа для иссле-

дования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;

— оперировать понятием первообразной для решения задач;— овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона—Лейбница

и его простейших применениях;— оперировать в стандартных ситуациях производными высших по-

рядков;— уметь применять при решении задач свойства непрерывных функ-

ций;— уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;— уметь выполнять приближённые вычисления (методы решения урав-

нений, вычисления определённого интеграла);— уметь применять приложение производной и определённого инте-

грала к решению задач естествознания;— владеть понятиями: вторая производная, выпуклость графика

функции; уметь исследовать функцию на выпуклость.В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

— решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процес-сов, интерпретировать полученные результаты.

Комбинаторика, вероятность и статистика, логика и теория графов

— Оперировать основными описательными характеристиками числового набора; понятиями: генеральная совокупность и выборка;

— оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и про-изведение вероятностей; вычислять вероятности событий на основе подсчёта числа исходов;

— владеть основными понятиями комбинаторики и уметь применять их при решении задач;

— иметь представление об основах теории вероятностей;— иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величи-

нах и распределениях, о независимости случайных величин;— иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случай-

ных величин;

22

— иметь представление о совместных распределениях случайных величин;— понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения

вероятностей;— иметь представление о нормальном распределении и примерах нор-

мально распределённых случайных величин;— иметь представление о корреляции случайных величин;— иметь представление о центральной предельной теореме;— иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и ли-

нейной регрессии;— иметь представление о статистических гипотезах и проверке ста-

тистической гипотезы, о статистике критерия и её уровне зна-чимости;

— иметь представление о связи эмпирических и теоретических рас-пределений;

— иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном де-реве;

— владеть основными понятиями теории графов (граф, вершина, реб-ро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач;

— иметь представление о деревьях и уметь применять его при реше-нии задач;

— владеть понятием: связность; уметь применять компоненты связ-ности при решении задач;

— уметь осуществлять пути по рёбрам, обходы рёбер и вершин гра-фа;

— иметь представление об Эйлеровом и Гамильтоновом пути; иметь представление о трудности задачи нахождения Гамильтонова пути;

— владеть понятиями: конечные счётные множества; счётные множе-ства; уметь применять их при решении задач;

— уметь применять метод математической индукции;— уметь применять принцип Дирихле при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:— вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;— выбирать методы подходящего представления и обработки данных.

Текстовые задачи

— Решать разные задачи повышенной трудности;— анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения

задачи, рассматривая различные методы;— строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения

при решении задачи;— решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, вы-

бора оптимального результата;

23

— анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

— переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.В повседневной жизни и при изучении других предметов:

— решать практические задачи и задачи из других предметов.

История и методы математики

— Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;

— понимать роль математики в развитии России;— использовать основные методы доказательства, проводить доказатель-

ство и выполнять опровержение;— применять основные методы решения математических задач;— на основе математических закономерностей в природе характеризовать

красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;— применять простейшие программные средства и электронно-коммуни-

кационные системы при решении математических задач;— пользоваться прикладными программами и программами символьных

вычислений для исследования математических объектов;— применять математические знания к исследованию окружающего

мира (моделирование физических процессов, задачи экономики).

24

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Базовый уровень


Конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости.

Утверждение (высказывание), отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример, доказательство.


Корень n-й степени и его свойства. Понятие предела числовой по-следовательности. Степень с действительным показателем, свойства сте-пени. Действия с корнями натуральной степени из чисел, тождествен-ные преобразования выражений, включающих степени и корни.

Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы. Число е. Ло-гарифмические тождества. Действия с логарифмами чисел; простейшие преобразования выражений, включающих логарифмы.

Изображение на числовой прямой целых и рациональных чисел, кор-ней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел.

Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Синус, коси-нус, тангенс, котангенс произвольного угла. Основное тригонометриче-ское тождество и следствия из него. Значения тригонометрических функ-

ций для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270° ( 0, , , ,6 4 3 2

p p p p рад).

Формулы приведения, сложения, формулы двойного и половинного угла.


Уравнения с одной переменной. Простейшие иррациональные уравне-ния. Логарифмические и показательные уравнения вида loga (bx + c) = d, abx + c = d (где d можно представить в виде степени с основанием a и рациональным показателем) и их решения. Тригонометрические уравне-ния вида sin x = a, cos x = a, tg x = a, где a — табличное значение соответ-ствующей тригонометрической функции, и их решения.

Неравенства с одной переменной вида loga x < d, ax < d (где d мож-но представить в виде степени с основанием a).

Несложные рациональные, показательные, логарифмические, триго-нометрические уравнения, неравенства и их системы, простейшие ир-рациональные уравнения и неравенства.

Метод интервалов. Графические методы решения уравнений и не-равенств.

25

Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под зна-ком модуля.

Уравнения, системы уравнений с параметром.Функции

Понятие функции. Нули функции, промежутки знакопостоянства, мо-нотонность. Наибольшее и наименьшее значения функции. Периодич-ность функции. Чётность и нечётность функций.

Степенная, показательная и логарифмические функции; их свойства и графики. Сложные функции.

Тригонометрические функции y = cos x, y = sin x, y = tg x. Функция y = ctg x. Свойства и графики тригонометрических функций. Арккосинус, арксинус, арктангенс числа, арккотангенс числа. Обратные тригоно-метрические функции, их свойства и графики.

Преобразования графиков функций: сдвиги вдоль координатных осей, растяжение и сжатие, симметрия относительно координатных осей и начала координат. Графики взаимно обратных функций.


Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Гео-метрический и физический смысл производной. Производные элементар-ных функций. Производная суммы, произведения, частного, двух функ-ций.

Вторая производная, её геометрический и физический смысл.Понятие о непрерывных функциях. Точки экстремума (максимума и

минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, нахождение наибольшего и наименьшего значений функции с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении задач.

Первообразная. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Определённый интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объёмов тел враще-ния с помощью интеграла.

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

Частота и вероятность события. Достоверные, невозможные и случай-ные события. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Решение задач с применением комбинаторики. Вероятность суммы двух несовместных событий. Противоположное собы-тие и его вероятность.

Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Решение задач с применением дерева вероятностей.

Дискретные случайные величины и их распределения.Математическое ожидание, дисперсия случайной величины. Среднее

квадратичное отклонение.

26

Понятие о нормальном распределении. Примеры случайных величин, подчинённых нормальному закону (погрешность измерений, рост чело-века).

Представление о законе больших чисел. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.

Совместные наблюдения двух случайных величин. Понятие о корре-ляции.

Углублённый уровень


Понятие множества. Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множества. Способы задания множеств. Подмножество. Отношения принадлежности, включения, равенства. Опе-рации над множествами, их иллюстрации с помощью кругов Эйлера. Счётные и несчётные множества.

Истинные и ложные высказывания (утверждения), операции над вы-сказываниями. Кванторы существования и всеобщности. Алгебра выска-зываний.

Законы логики. Основные логические правила. Решение логических задач с использованием кругов Эйлера.

Умозаключения. Обоснование и доказательство в математике. Опреде-ления. Теоремы. Виды доказательств. Математическая индукция. Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное противо-положному. Признак и свойство, необходимые и достаточные условия.


Множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел. Множество комплексных чисел. Действия с комплексными числами. Комплексно сопряжённые числа. Модуль и аргумент числа. Тригономе-трическая форма комплексного числа.

Радианная мера угла. Тригонометрическая окружность. Синус, коси-нус, тангенс и котангенс числа. Тригонометрические формулы приведе-ния и сложения, формулы двойного и половинного угла. Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение и об-ратные преобразования.

Степень с действительным показателем, свойства степени. Число e. Логарифм, свойства логарифма. Десятичный и натуральный логарифмы.

Тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных и иррациональных выражений.

Метод математической индукции.Основная теорема арифметики. Остатки и сравнения. Алгоритм

Евклида. Китайская теорема об остатках. Малая теорема Ферма. Системы счисления, отличные от десятичных. Функция Эйлера, чис-ло и сумма делителей натурального числа.

27

Основная теорема алгебры. Приводимые и неприводимые многочле-ны. Симметрические многочлены. Целочисленные и целозначные мно-гочлены.


Уравнение, являющееся следствием другого уравнения; уравнения, рав-носильные на множестве, равносильные преобразования уравнений.

Тригонометрические, показательные, логарифмические и иррациональ-ные уравнения и неравенства. Типы уравнений. Решение уравнений и неравенств.

Метод интервалов для решения неравенств. Графические методы ре-шения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, со-держащих переменную под знаком модуля.

Системы тригонометрических, показательных, логарифмических и ир-рациональных уравнений. Системы тригонометрических, показательных, логарифмических и иррациональных неравенств.

Уравнения, системы уравнений с параметрами. Неравенства с пара-метрами.

Решение уравнений степени выше второй специальных видов. Фор-мулы Виета. Теорема Безу. Диофантовы уравнения. Решение уравне-ний в комплексных числах.

Неравенства о средних. Неравенство Бернулли.

Функции

Функция и её свойства; нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значения функции. Периоди-ческая функция и её наименьший период. Чётные и нечётные функции. Функции «дробная часть числа» y = {x} и «целая часть числа» y = [x].

Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций. Тригонометрические функции числового аргумента y = cos x, y = sin x, y = tg x, y = ctg x. Свойства и графики тригонометрических функций. Об-ратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики.

Степенная, показательная, логарифмическая функции, их свойства и графики.

Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, сим-метрия относительно координатных осей и начала координат.


Бесконечно малые и бесконечно большие числовые последовательно-сти. Предел числовой последовательности. Бесконечно убывающая гео-метрическая прогрессия.

Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции в бес-конечности. Асимптоты графика функции. Непрерывность функции.

28

Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса для непрерыв-ных функций.

Дифференцируемость функции. Производная функции в точке. Каса-тельная к графику функции. Геометрический и физический смысл про-изводной. Применение производной в физике. Производные элементар-ных функций. Правила дифференцирования.

Вторая производная, её геометрический и физический смысл.Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементар-

ных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значения с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении прикладных задач на максимум и минимум.

Первообразная. Неопределённый интеграл. Первообразные элементар-ных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Определённый интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объёмов тел вращения с помощью интеграла.

Дифференциальные уравнения первого и второго порядка.

Комбинаторика, вероятность и статистика,логика и теория графов

Правило произведения в комбинаторике. Соединения без повторений. Сочетания и их свойства. Бином Ньютона. Соединения с повторениями.

Вероятность события. Сумма вероятностей несовместных событий. Противоположные события. Условная вероятность. Независимые события. Произведение вероятностей независимых событий. Формула Бернулли. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей.Дискретные случайные величины и их распределения. Совместные

распределения. Распределение суммы и произведения независимых слу-чайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной вели-чины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин.

Бинарная случайная величина, распределение Бернулли. Геометриче-ское распределение. Биномиальное распределение и его свойства.

Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Функция распределения. Равномерное распределение.

Нормальное распределение. Функция Лапласа. Параметры нормально-го распределения. Примеры случайных величин, подчинённых нормаль-ному закону (погрешность измерений, рост человека).

Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.

Корреляция двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корре-ляции.

Статистическая гипотеза. Статистические критерии. Стати-стическая значимость. Проверка простейших гипотез.

Основные понятия теории графов.

29

ПРИМЕРНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕТематическое планирование реализует один из возможных подходов к

распределению изучаемого материала для учебно-методических комплек-тов по алгебре и началам математического анализа, выпускаемых изда-тельством «Просвещение», не носит обязательного характера и не исклю-чает возможностей иного распределения содержания.

В примерном тематическом планировании разделы основного содержа-ния по алгебре и началам математического анализа разбиты на темы в хронологии их изучения по соответствующим учебникам.

Особенностью примерного тематического планирования является то, что в нём содержится описание возможных видов деятельности учащихся в процессе усвоения соответствующего содержания, направленных на до-стижение поставленных целей обучения. Это ориентирует учителя на уси-ление деятельностного подхода в обучении, организацию разнообразной учебной деятельности, отвечающей современным психолого-педагогиче-ским воззрениям, использование современных технологий.

Перечень учебных действий ученика не носит нормативного характера, его не следует рассматривать в качестве требований ни к учителю, ни к ученику.

Следует также обратить внимание на то, что характеристика учебных действий ученика в предлагаемом тематическом планировании относится к предметной области. Универсальные учебные действия конкретизирова-ны в «Программе развития и формирования универсальных учебных дей-ствий».

Планирование по алгебре и началам математического анализа к каж-дому учебнику представлено в нескольких вариантах в соответствии с базисным учебным планом.

Базовый уровень: 2,5 ч в неделю, всего 85 ч в год.Расширенный базовый уровень: 3 ч в неделю, всего 102 ч в год.Углублённый уровень: 4 ч или 5 ч в неделю, всего 136 ч или 170 ч

соответственно в год.

30

Ш. А

. АЛ

ИМ

ОВ

, Ю

. М. К

ОЛ

ЯГИ

Н,

М. В

. ТК

АЧ

ЁВА

, Н

. Е. Ф

ЁДО

РОВ

А,

М. И

. ША

БУ

НИ

Н

«А

ЛГЕ

БРА

И Н

АЧ

АЛ

А М

АТ

ЕМА

ТИ

ЧЕС

КО

ГО А

НА

ЛИ

ЗА»

Ба

зовы

й у

ро

вен

ь

2,5

ч

в

н

ед

ел

ю

Но

мер

п

ар

а-

гра

фа

Со

дер

жа

ни

е м

атер

иа

ла

Ко

ли

-ч

еств

о

ча

сов

Ха

ра

ктер

ист

ика

осн

овн

ых

вид

ов

дея

тел

ьно

сти

уч

ени

ка(н

а у

ро

вне

учеб

ны

х д

ейст

вий

)

10

кл

асс

Гла

ва I

. Д

ейст

вите

льн

ые

чи

сла

13

На

хо

ди

ть

су

мм

у

бес

ко

неч

но

у

бы

ва

ющ

ей

ге

о-

метр

ич

ес

ко

й

пр

огр

есс

ии

. П

ер

ев

од

ить

б

ес

ко

-н

еч

ну

ю

пер

ио

ди

чес

ку

ю

др

об

ь

в

об

ык

но

вен

-н

ую

д

ро

бь

.П

ри

во

ди

ть

пр

им

ер

ы

(да

ва

ть

оп

ред

елен

ие)

ар

иф

мети

чес

ки

х

ко

рн

ей

н

ату

ра

ль

но

й

сте

пе-

ни

. П

ри

мен

ять

п

ра

ви

ла

д

ей

ств

ий

с

р

ад

ик

ал

ам

и,

вы

ра

жен

ия

ми

со

с

теп

ен

ям

и

с

ра

ци

он

ал

ьн

ым

п

ок

аза

тел

ем

п

ри

в

ыч

исл

ен

ия

х

и

пр

ео

бр

азо

-в

ан

ия

х

вы

ра

жен

ий

1Ц

елы

е

и

ра

ци

он

ал

ьн

ые

чи

сл

а2

2Д

ей

ств

ите

ль

ны

е

чи

сл

а1

3Б

ес

ко

неч

но

у

бы

ва

ющ

ая

ге

ом

ет-

ри

чес

ка

я

пр

огр

есс

ия

2

4А

ри

фм

ети

чес

ки

й

ко

рен

ь

на

ту

-р

ал

ьн

ой

с

теп

ен

и3

5С

теп

ен

ь

с

ра

ци

он

ал

ьн

ым

и

д

ей

-с

тви

тел

ьн

ым

п

ок

аза

тел

ям

и3

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

тем

ати

за-

ци

и

зна

ни

й1

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

1

1

31

Гла

ва I

I. С

теп

енн

ая

фун

кци

я 1

2П

о

гра

фи

ка

м

сте

пен

ны

х

фу

нк

ци

й

(в

зав

ис

и-

мо

сти

о

т п

ок

аза

тел

я

сте

пен

и)

оп

ис

ыв

ать

и

х

св

ой

ств

а

(мо

но

тон

но

сть

, о

гра

ни

чен

но

сть

, ч

ётн

ос

ть,

неч

ётн

ос

ть).

Стр

ои

ть

схем

ати

чес

ки

гр

аф

ик

с

теп

ен

но

й

фу

нк

ци

и

в

зав

ис

им

ос

ти

от

пр

ин

ад

леж

но

сти

п

ок

аза

тел

я

сте

пен

и

(в

ан

ал

ити

чес

ко

й

зап

ис

и

ра

сс

ма

три

ва

ем

ой

ф

ун

кц

ии

) к

о

дн

ом

у и

з р

ас

-с

ма

три

ва

ем

ых

ч

исл

ов

ых

м

но

жес

тв

(пр

и

по

-к

аза

тел

ях

, п

ри

на

дл

ежа

щи

х

мн

ож

ес

тву

ц

елы

х

чи

сел

, п

ри

л

юб

ых

д

ей

ств

ите

ль

ны

х

по

ка

зате

-л

ях

) и

п

ер

еч

исл

ять

её

св

ой

ств

а.

Пр

ив

од

ить

п

ри

мер

ы с

теп

ен

ны

х ф

ун

кц

ий

(з

а-

да

нн

ых

с

п

ом

ощ

ью

ф

ор

мул

ы

ил

и

гра

фи

ка

),

об

ла

да

ющ

их

за

да

нн

ым

и

св

ой

ств

ам

и

(на

пр

и-

мер

, о

гра

ни

чен

но

сти

).

Ра

зъя

сн

ять

с

мы

сл

п

е-

реч

исл

ен

ны

х

св

ой

ств

. А

на

ли

зир

ов

ать

п

ов

еде-

ни

е

фу

нк

ци

й

на

р

азл

ич

ны

х

уч

ас

тка

х

об

ла

сти

о

пр

едел

ен

ия

.Р

ас

по

зна

ва

ть

ра

вн

ос

ил

ьн

ые

пр

ео

бр

азо

ва

ни

я,

пр

ео

бр

азо

ва

ни

я,

пр

ив

од

ящ

ие

к

ур

ав

нен

ию

-сл

едс

тви

ю.

Реш

ать

п

ро

сте

йш

ие

ир

ра

ци

он

ал

ьн

ые

ур

ав

не-

ни

я.

Ра

сп

озн

ав

ать

гр

аф

ик

и и

с

тро

ить

гр

аф

и-

ки

с

теп

ен

ны

х

фу

нк

ци

й,

ис

по

ль

зуя

гр

аф

оп

о-

стр

ои

тел

и,

изу

ча

ть

св

ой

ств

а

фу

нк

ци

й

по

и

х

гра

фи

ка

м.

Вы

по

лн

ять

пр

ео

бр

азо

ва

ни

я г

ра

фи

ко

в с

теп

ен

-н

ых

ф

ун

кц

ий

: п

ар

ал

лел

ьн

ый

п

ер

ен

ос

.П

ри

мен

ять

с

во

йс

тва

с

теп

ен

но

й ф

ун

кц

ии

п

ри

р

еш

ен

ии

п

ри

кл

ад

ны

х

зад

ач

и

за

дач

п

ов

ы-

шен

но

й

сл

ож

но

сти

6С

теп

ен

на

я

фу

нк

ци

я,

её

св

ой

ств

аи

гр

аф

ик

3

7В

заи

мн

о

об

ра

тны

е

фу

нк

ци

и2

8Р

ав

но

си

ль

ны

е

ур

ав

нен

ия

и

н

е-

ра

вен

ств

а2

9И

рр

ац

ио

на

ль

ны

е

ур

ав

нен

ия

2

10

*И

рр

ац

ио

на

ль

ны

е

нер

ав

ен

ств

а—

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

тем

ати

за-

ци

и

зна

ни

й2

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

2

1

32

Но

мер

п

ар

а-

гра

фа

Со

дер

жа

ни

е м

атер

иа

ла

Ко

ли

-ч

еств

о

ча

сов

Ха

ра

ктер

ист

ика

осн

овн

ых

вид

ов

дея

тел

ьно

сти

уч

ени

ка(н

а у

ро

вне

учеб

ны

х д

ейст

вий

)

Гла

ва I

II. П

ока

зате

льн

ая

фун

кци

я1

0П

о г

ра

фи

ка

м п

ок

аза

тел

ьн

ой

фу

нк

ци

и о

пи

сы

-в

ать

её

св

ой

ств

а

(мо

но

тон

но

сть

, о

гра

ни

чен

-н

ос

ть).

Пр

ив

од

ить

п

ри

мер

ы

по

ка

зате

ль

но

й

фу

нк

ци

и

(за

да

нн

ой

с

п

ом

ощ

ью

ф

ор

мул

ы

ил

и

гра

фи

-к

а),

о

бл

ад

аю

щей

за

да

нн

ым

и

св

ой

ств

ам

и

(на

-п

ри

мер

, о

гра

ни

чен

но

сти

).

Ра

зъя

сн

ять

с

мы

сл

п

ер

еч

исл

ен

ны

х

св

ой

ств

.А

на

ли

зир

ов

ать

п

ов

еден

ие

фу

нк

ци

й

на

р

аз-

ли

чн

ых

у

ча

стк

ах

о

бл

ас

ти

оп

ред

елен

ия

.Р

еш

ать

п

ро

сте

йш

ие

по

ка

зате

ль

ны

е

ур

ав

не-

ни

я,

нер

ав

ен

ств

а

и

их

с

ис

тем

ы.

Реш

ать

п

ок

аза

тел

ьн

ые

ур

ав

нен

ия

м

ето

да

ми

р

азл

ож

ен

ия

н

а

мн

ож

ите

ли

, с

по

со

бо

м

зам

ен

ы

неи

звес

тно

го,

с

ис

по

ль

зов

ан

ием

с

во

йс

тв

фу

нк

ци

и,

реш

ать

у

ра

вн

ен

ия

, с

во

дя

щи

еся

к

к

ва

др

атн

ым

.Р

ас

по

зна

ва

ть

гра

фи

ки

и

с

тро

ить

гр

аф

ик

п

о-

ка

зате

ль

но

й

фу

нк

ци

и,

ис

по

ль

зуя

гр

аф

оп

о-

стр

ои

тел

и,

изу

ча

ть с

во

йс

тва

фу

нк

ци

и п

о г

ра

-ф

ик

ам

.Ф

ор

мул

ир

ов

ать

ги

по

тезы

о

к

ол

ич

ес

тве

ко

р-

ней

у

ра

вн

ен

ий

, со

дер

жа

щи

х

по

ка

зате

ль

ну

ю

фу

нк

ци

ю,

и

пр

ов

ер

ять

и

х.

Вы

по

лн

ять

п

ре

об

ра

зов

ан

ия

гр

аф

ик

а

по

ка

за-

тел

ьн

ой

ф

ун

кц

ии

: п

ар

ал

лел

ьн

ый

п

ер

ен

ос

.П

ри

мен

ять

с

во

йс

тва

п

ок

аза

тел

ьн

ой

ф

ун

кц

ии

п

ри

р

еш

ен

ии

п

ри

кл

ад

ны

х

зад

ач

11П

ок

аза

тел

ьн

ая

фу

нк

ци

я,

её с

во

й-

ств

а

и

гра

фи

к2

12П

ок

аза

тел

ьн

ые

ур

ав

нен

ия

2

13П

ок

аза

тел

ьн

ые

нер

ав

ен

ств

а2

14

Си

сте

мы

п

ок

аза

тел

ьн

ых

у

ра

вн

е-

ни

й

и

нер

ав

ен

ств

2

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

тем

ати

за-

ци

и

зна

ни

й1

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

3

1

Пр

од

олж

ен

ие

33

Гла

ва I

V.

Ло

гар

иф

ми

чес

кая

фун

кци

я1

5В

ып

ол

ня

ть

пр

ос

тей

ши

е

пр

ео

бр

азо

ва

ни

я

ло

-

гар

иф

ми

чес

ки

х

в

ыр

аж

ен

ий

с

и

сп

ол

ьзо

ва

ни

-

ем

с

во

йс

тв

ло

гар

иф

мо

в,

с

по

мо

щь

ю

фо

рм

ул

пер

ехо

да

.

По

гр

аф

ик

у

ло

гар

иф

ми

чес

ко

й

фу

нк

ци

и

оп

и-

сы

ва

ть

её

св

ой

ств

а

(мо

но

тон

но

сть

, о

гра

ни

-

чен

но

сть

).

Пр

ив

од

ить

п

ри

мер

ы

ло

гар

иф

ми

чес

ко

й

фун

к-

ци

и

(зад

ан

но

й

с

по

мо

щью

ф

ор

мул

ы

ил

и

гра-

фи

ка),

о

бл

ад

аю

щей

за

дан

ны

ми

св

ой

ств

ам

и

(нап

ри

мер

, о

гран

ич

енн

ости

). Р

азъ

ясн

ять

см

ысл

пер

ечи

слен

ны

х

св

ой

ств

.

Ан

ал

изи

ро

ва

ть

по

вед

ен

ие

фу

нк

ци

й

на

р

аз-

ли

чн

ых

у

ча

стк

ах

о

бл

ас

ти

оп

ред

елен

ия

, с

ра

в-

ни

ва

ть

ск

ор

ос

ти

во

зра

ста

ни

я

(уб

ыв

ан

ия

)

фу

нк

ци

й.

Фо

рм

ул

ир

ов

ать

о

пр

едел

ен

ия

п

ер

е-

чи

сл

ен

ны

х

св

ой

ств

.

Реш

ать

пр

осте

йш

ие

ло

гар

иф

ми

чес

ки

е ур

авн

е-

ни

я,

ло

гар

иф

ми

чес

ки

е н

ерав

енств

а и

и

х си

сте

-

мы

. Р

ешат

ь

ло

гар

иф

ми

чес

ки

е ур

авн

ени

я

раз

-

ли

чн

ым

и

мет

од

ами

.

Расп

озн

ават

ь гр

аф

ик

и и

стр

ои

ть гр

аф

ик

л

ога

-

ри

фм

ич

еск

ой

ф

ун

кц

ии

, и

сп

ол

ьзу

я

граф

оп

о-

стр

ои

тел

и,

изу

чат

ь

св

ой

ств

а ф

ун

кц

ии

п

о

гра-

фи

кам

, ф

ор

мул

ир

ов

ать

гип

оте

зы

о

ко

ли

чес

тве

ко

рн

ей

ур

авн

ени

й,

сод

ерж

ащи

х

ло

гар

иф

ми

че-

ск

ую

ф

ун

кц

ию

, и

п

ро

вер

ять

и

х.

Пр

им

ен

ять

с

во

йс

тва

л

ога

ри

фм

ич

ес

ко

й

фу

нк

-

ци

и

пр

и

реш

ен

ии

п

ри

кл

ад

ны

х

зад

ач

и

за

дач

по

вы

шен

но

й

сл

ож

но

сти

15Л

ога

ри

фм

ы2

16

Св

ой

ств

а

ло

гар

иф

мо

в2

17Д

еся

тич

ны

е

и

на

ту

ра

ль

ны

е

ло

га-

ри

фм

ы2

18Л

ога

ри

фм

ич

ес

ка

я

фу

нк

ци

я,

её

св

ой

ств

а

и

гра

фи

к2

19

Ло

гар

иф

ми

чес

ки

е

ур

ав

нен

ия

2

20

Ло

гар

иф

ми

чес

ки

е

нер

ав

ен

ств

а2

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

тем

ати

за-

ци

и

зна

ни

й2

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

4

1

34

Но

мер

п

ар

а-

гра

фа

Со

дер

жа

ни

е м

атер

иа

ла

Ко

ли

-ч

еств

о

ча

сов

Ха

ра

ктер

ист

ика

осн

овн

ых

вид

ов

дея

тел

ьно

сти

уч

ени

ка(н

а у

ро

вне

учеб

ны

х д

ейст

вий

)

Гла

ва V

. Тр

иго

но

мет

ри

ческ

ие

фо

рм

улы

20

Пер

ев

од

ить

гр

ад

ус

ну

ю

мер

у

в

ра

ди

ан

ну

ю

и

об

ра

тно

. Н

ахо

ди

ть н

а о

кр

уж

но

сти

п

ол

ож

ен

ие

точ

ки

, со

отв

етс

тву

ющ

ей

д

ан

но

му

д

ей

ств

и-

тел

ьн

ом

у

чи

сл

у.Н

ахо

ди

ть

зна

ки

зн

ач

ен

ий

с

ин

ус

а,

ко

си

нус

а,

та

нге

нс

а

чи

сл

а.

Вы

яв

ля

ть

зав

ис

им

ос

ть

меж

ду

с

ин

усо

м,

ко

си

-н

усо

м,

та

нге

нсо

м

од

но

го

и

того

ж

е

угл

а.

Пр

им

ен

ять

д

ан

ны

е

зав

ис

им

ос

ти

дл

я

до

ка

за-

тел

ьс

тва

то

жд

ес

тва

, в

ч

ас

тно

сти

н

а

оп

ред

е-

лён

ны

х

мн

ож

ес

тва

х.

Пр

им

ен

ять

п

ри

п

ре

об

ра

зов

ан

ия

х

и

вы

чи

сл

е-

ни

ях

ф

ор

мул

ы

св

язи

тр

иго

но

метр

ич

ес

ки

х

фу

нк

ци

й

угл

ов

a

и

–

a,

фо

рм

ул

ы

сл

ож

ен

ия

, ф

ор

мул

ы д

во

йн

ых

и п

ол

ов

ин

ны

х у

гло

в,

фо

р-

мул

ы

пр

ив

еден

ия

, ф

ор

мул

ы

су

мм

ы

и

ра

зно

-с

ти

си

нусо

в,

су

мм

ы

и

ра

зно

сти

к

ос

ин

усо

в.

До

ка

зыв

ать

то

жд

ес

тва

, п

ри

мен

яя

р

азл

ич

ны

е

мето

ды

, и

сп

ол

ьзу

я

все

изу

чен

ны

е

фо

рм

ул

ы.

Пр

им

ен

ять

все и

зуч

ен

ны

е с

во

йс

тва

и ф

ор

му

-л

ы

пр

и

реш

ен

ии

п

ри

кл

ад

ны

х

зад

ач

и

за

дач

п

ов

ыш

ен

но

й

сл

ож

но

сти

21

Ра

ди

ан

на

я

мер

а

угл

а1

22

По

во

ро

т то

чк

и

во

кр

уг

нач

ал

ак

оо

рд

ин

ат

2

23

Оп

ред

елен

ие

си

нус

а,

ко

си

нус

аи

та

нге

нс

а

угл

а2

24

Зн

ак

и

си

нус

а,

ко

си

нус

а

и

та

н-

ген

са

1

25

За

ви

си

мо

сть

м

ежд

у

си

нусо

м,

ко

-с

ин

усо

м

и

та

нге

нсо

м

од

но

го

и

того

ж

е

угл

а

2

26

Тр

иго

но

метр

ич

ес

ки

е

тож

дес

тва

2

27

Си

нус

, к

ос

ин

ус

и

та

нге

нс

у

гло

в

a

и

–a

1

28

Фо

рм

ул

ы

сл

ож

ен

ия

2

29

Си

нус

, к

ос

ин

ус

и

та

нге

нс

д

во

й-

но

го

угл

а1

30

Си

нус

, к

ос

ин

ус

и

та

нге

нс

п

ол

о-

ви

нн

ого

у

гла

1

31Ф

ор

мул

ы

пр

ив

еден

ия

2

32

Су

мм

а и

р

азн

ос

ть с

ин

усо

в.

Су

м-

ма

и

р

азн

ос

ть

ко

си

нусо

в1

Пр

од

олж

ен

ие

35

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

тем

ати

за-

ци

и

зна

ни

й1

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

5

1

Гла

ва V

I. Тр

иго

но

мет

ри

че

ски

еур

ав

не

ни

я1

4У

меть

н

ахо

ди

ть

ар

кс

ин

ус

, а

рк

ко

си

нус

, а

рк

-та

нге

нс

д

ей

ств

ите

ль

но

го

чи

сл

а,

гра

мо

тно

ф

ор

мул

ир

уя

о

пр

едел

ен

ие.

Пр

им

ен

ять

ф

ор

мул

ы

дл

я

на

хо

жд

ен

ия

к

ор

ней

у

ра

вн

ен

ий

co

s х

= а

, si

n x

= a

, tg

х =

а.

Ум

еть

р

еш

ать

тр

иго

но

метр

ич

ес

ки

е

ур

ав

нен

ия

: л

и-

ней

ны

е

отн

ос

ите

ль

но

с

ин

ус

а,

ко

си

нус

а,

та

н-

ген

са

угл

а (

чи

сл

а),

св

од

ящ

иеся

к к

ва

др

атн

ым

и

д

ру

гим

а

лге

бр

аи

чес

ки

м

ур

ав

нен

ия

м

по

сл

е

зам

ен

ы н

еи

звес

тно

го,

св

од

ящ

иеся

к

п

ро

сте

й-

ши

м

три

гон

ом

етр

ич

ес

ки

м

ур

ав

нен

ия

м

по

сл

е

ра

зло

жен

ия

н

а

мн

ож

ите

ли

.П

ри

мен

ять

в

се

изу

чен

ны

е

св

ой

ств

а

и

сп

осо

-б

ы

реш

ен

ия

тр

иго

но

метр

ич

ес

ки

х

ур

ав

нен

ий

и

нер

ав

ен

ств

пр

и р

еш

ен

ии

пр

ик

ла

дн

ых

за

дач

33

Ур

ав

нен

ие

co

s x

= a

3

34

Ур

ав

нен

ие

sin

x =

a3

35

Ур

ав

нен

ие

tg x

= a

2

36

Реш

ен

ие

три

гон

ом

етр

ич

ес

ки

х

ур

ав

нен

ий

4

37

*П

ри

мер

ы

реш

ен

ия

п

ро

сте

йш

их

тр

иго

но

метр

ич

ес

ки

х

нер

ав

ен

ств

—

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

тем

ати

за-

ци

и

зна

ни

й1

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

6

1

Ито

гово

е п

овт

ор

ени

е1

11

кл

асс

Гла

ва V

II. Т

ри

гон

ом

етр

ич

ески

еф

ункц

ии

14

По

гр

аф

ик

ам

ф

ун

кц

ий

о

пи

сы

ва

ть

их

с

во

й-

ств

а

(мо

но

тон

но

сть

, о

гра

ни

чен

но

сть

, ч

ёт-

но

сть

, н

еч

ётн

ос

ть,

пер

ио

ди

чн

ос

ть).

Изо

бр

аж

ать

гр

аф

ик

и

три

гон

ом

етр

ич

ес

ки

х

фу

нк

ци

й

с

по

мо

щь

ю

гра

фо

по

стр

ои

тел

ей

, о

пи

сы

ва

ть

их

с

во

йс

тва

.

38

Об

ла

сть

о

пр

ед

ел

ен

ия

и

м

но

-ж

ес

тв

о

зна

че

ни

й

тр

иго

но

ме

тр

и-

че

ск

их

ф

ун

кц

ий

2

36

Но

мер

п

ар

а-

гра

фа

Со

дер

жа

ни

е м

атер

иа

ла

Ко

ли

-ч

еств

о

ча

сов

Ха

ра

ктер

ист

ика

осн

овн

ых

вид

ов

дея

тел

ьно

сти

уч

ени

ка(н

а у

ро

вне

учеб

ны

х д

ейст

вий

)

39

Чётн

ость

, н

еч

ётн

ость

, п

ер

ио

ди

ч-

но

сть

тр

иго

но

метр

ич

еск

их

фун

к-

ци

й

2Р

ас

по

зна

ва

ть

гра

фи

ки

тр

иго

но

метр

ич

ес

ки

х

фу

нк

ци

й.

Стр

ои

ть

гра

фи

ки

э

лем

ен

та

рн

ых

ф

ун

кц

ий

, и

сп

ол

ьзу

я

гра

фо

по

стр

ои

тел

и,

изу

ча

ть

св

ой

-с

тва

э

лем

ен

та

рн

ых

ф

ун

кц

ий

п

о

их

гр

аф

ик

ам

40

Св

ой

ств

о

фу

нк

ци

и y

= c

os

x

и

её

гра

фи

к3

41С

во

йс

тво

ф

ун

кц

ии

y

= s

in x

и

её

гра

фи

к2

42

Св

ой

ств

о

фу

нк

ци

и y

= t

g x

и

её

гра

фи

к2

43

*О

бр

атн

ые

три

гон

ом

етр

ич

ес

ки

е

фу

нк

ци

и1

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

тем

ати

за-

ци

и

зна

ни

й1

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

1

1

Гла

ва V

III.

Пр

ои

зво

дн

ая

и е

ё ге

ом

етр

ич

ески

й с

мы

сл1

6П

ри

во

ди

ть

пр

им

ер

ы

фу

нк

ци

й,

яв

ля

ющ

ихся

н

еп

рер

ыв

ны

ми

, и

мею

щи

х

вер

тик

ал

ьн

ую

, го

-р

изо

нта

ль

ну

ю а

си

мп

тоту.

З

ап

ис

ыв

ать

у

ра

вн

е-

ни

е

ка

жд

ой

и

з э

тих

а

си

мп

тот.

У

меть

п

о

гра

-ф

ик

у

фу

нк

ци

и

оп

ред

еля

ть

пр

ом

ежу

тки

н

е-

пр

ер

ыв

но

сти

и

то

чк

и

ра

зры

ва

, есл

и

та

ки

е

им

ею

тся

. У

меть

д

ок

азы

ва

ть

неп

рер

ыв

но

сть

ф

ун

кц

ии

.

44

Пр

ои

зво

дн

ая

2

45

Пр

ои

зво

дн

ая

с

теп

ен

но

й

фу

нк

-ц

ии

2

Пр

од

олж

ен

ие

37

46

Пр

ав

ил

а

ди

фф

ер

ен

ци

ро

ва

ни

я3

На

хо

ди

ть

угл

ов

ой

к

оэ

фф

иц

иен

т к

ас

ате

ль

но

й

к

гра

фи

ку

ф

ун

кц

ии

в

за

да

нн

ой

то

чк

е.

На

-хо

ди

ть

мгн

ов

ен

ну

ю

ск

ор

ос

ть

дв

иж

ен

ия

м

ате

-р

иа

ль

но

й

точ

ки

.

47

Пр

ои

зво

дн

ые

нек

ото

ры

х

эл

ем

ен

-та

рн

ых

ф

ун

кц

ий

3

48

Ге

ом

етр

ич

ес

ки

й с

мы

сл

пр

ои

зво

д-

но

й3

На

хо

ди

ть

пр

ои

зво

дн

ые

эл

ем

ен

та

рн

ых

ф

ун

к-

ци

й.

На

хо

ди

ть

пр

ои

зво

дн

ые

су

мм

ы,

пр

ои

з-в

еден

ия

и

ч

ас

тно

го

дв

ух

ф

ун

кц

ий

, п

ро

изв

од

-н

ую

сл

ож

но

й

фу

нк

ци

и y

= f

(k

x +

b).

Пр

им

ен

ять

п

он

яти

е

пр

ои

зво

дн

ой

п

ри

р

еш

е-

ни

и

зад

ач

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

тем

ати

за-

ци

и

зна

ни

й2

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

2

1

Гла

ва I

Х.

Пр

им

енен

ие

пр

ои

зво

дн

ой

к и

ссл

едо

ван

ию

фун

кци

й1

2Н

ахо

ди

ть

вто

ру

ю

пр

ои

зво

дн

ую

и

ус

ко

рен

ие

пр

оц

есс

а,

оп

ис

ыв

аем

ого

с

п

ом

ощ

ью

ф

ор

му

-л

ы.

На

хо

ди

ть

пр

ом

ежу

тки

в

озр

ас

та

ни

я

и

уб

ыв

а-

ни

я

фу

нк

ци

и.

На

хо

ди

ть

точ

ки

м

ин

им

ум

а

и

ма

кс

им

ум

а

фу

нк

ци

и.

На

хо

ди

ть

на

иб

ол

ьш

ее

и

на

им

ен

ьш

ее

знач

е-

ни

я

фу

нк

ци

и

на

о

трезк

е.

На

хо

ди

ть

на

иб

ол

ьш

ее

и

на

им

ен

ьш

ее

знач

е-

ни

я

фу

нк

ци

и.

Иссл

едо

ва

ть

фу

нк

ци

ю

с

по

мо

щь

ю

пр

ои

зво

д-

но

й

и

стр

ои

ть

её

гра

фи

к

49

Во

зра

ста

ни

е

и

уб

ыв

ан

ие

фу

нк

-ц

ии

2

50

Эк

стр

ем

ум

ы

фу

нк

ци

и2

51П

ри

мен

ен

ие

пр

ои

зво

дн

ой

к

п

о-

стр

оен

ию

гр

аф

ик

ов

ф

ун

кц

ий

2

52

На

иб

ол

ьш

ее

и

на

им

ен

ьш

ее

зна

-ч

ен

ия

ф

ун

кц

ии

3

53

*В

ып

ук

ло

сть

гр

аф

ик

а

фу

нк

ци

и,

точ

ки

п

ер

еги

ба

1

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

тем

ати

за-

ци

и

зна

ни

й1

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

3

1

38

Но

мер

п

ар

а-

гра

фа

Со

дер

жа

ни

е м

атер

иа

ла

Ко

ли

-ч

еств

о

ча

сов

Ха

ра

ктер

ист

ика

осн

овн

ых

вид

ов

дея

тел

ьно

сти

уч

ени

ка(н

а у

ро

вне

учеб

ны

х д

ейст

вий

)

Гла

ва Х

. И

нте

гра

л1

0В

ыч

исл

ять

п

ри

бл

иж

ён

но

е

знач

ен

ие

пл

ощ

ад

и

кр

ив

ол

ин

ей

но

й

тра

пец

ии

.Н

ахо

ди

ть

пер

во

об

ра

зны

е

фу

нк

ци

й:

y =

x p,

где

p О

R,

y =

sin

x,

y =

co

s x

, y

= t

g x

. Н

ахо

-д

ить

п

ер

во

об

ра

зны

е

фу

нк

ци

й:

f (x

) +

g (

x),

k

f (x

) и

f

(kx

+ b

).В

ыч

исл

ять

п

ло

ща

дь

к

ри

во

ли

ней

но

й

тра

пе-

ци

и с

по

мо

щь

ю ф

ор

мул

ы Н

ью

тон

а—

Лей

бн

и-

ца

54

Пер

во

об

ра

зна

я2

55

Пр

ав

ил

а

на

хо

жд

ен

ия

п

ер

во

об

-р

азн

ых

3

56

Пл

ощ

ад

ь

кр

ив

ол

ин

ей

но

й

тра

пе-

ци

и

и

ин

тегр

ал

2

57,

5

8В

ыч

исл

ен

ие

ин

тегр

ал

ов

. В

ыч

ис

-л

ен

ие

пл

ощ

ад

ей

с

п

ом

ощ

ью

и

н-

тегр

ал

ов

—

59

Пр

им

ен

ен

ие

пр

ои

зво

дн

ой

и

и

н-

тегр

ал

а к

реш

ен

ию

пр

ак

тич

ес

ки

х

зад

ач

1

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

тем

ати

за-

ци

и

зна

ни

й2

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

4

1

Гла

ва Х

I. К

ом

би

нат

ор

ика

10

Пр

им

ен

ять

п

ра

ви

ло

п

ро

изв

еден

ия

п

ри

в

ыв

о-

де

фо

рм

ул

ы

чи

сл

а

пер

ес

та

но

во

к.

Со

зда

ва

ть

ма

тем

ати

чес

ки

е

мо

дел

и

дл

я

реш

е-

ни

я

ко

мб

ин

ато

рн

ых

за

дач

с

п

ом

ощ

ью

п

од

-с

чёта

ч

исл

а

ра

змещ

ен

ий

, п

ер

ес

та

но

во

к

и

со

-ч

ета

ни

й.

60

Пр

ав

ил

о

пр

ои

звед

ен

ия

1

61П

ер

ес

та

но

вк

и2

Пр

од

олж

ен

ие

39

62

Ра

змещ

ен

ия

1И

сп

ол

ьзо

ва

ть

св

ой

ств

а

чи

сл

а

со

чета

ни

й

пр

и

реш

ен

ии

п

ри

кл

ад

ны

х

зад

ач

и

п

ри

к

он

стр

уи

-р

ов

ан

ии

тр

еуго

ль

ни

ка

П

ас

ка

ля

.П

ри

мен

ять

ф

ор

мул

у

би

но

ма

Н

ью

тон

а

пр

и

во

звед

ен

ии

д

ву

чл

ен

а

в

на

ту

ра

ль

ну

ю

сте

пен

ь

63

Со

чета

ни

я

и

их

с

во

йс

тва

2

64

Би

но

м

Нь

юто

на

2

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

тем

ати

за-

ци

и

зна

ни

й1

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

5

1

Гла

ва X

II. Э

лем

енты

тео

ри

иве

ро

ятн

ост

ей1

1П

ри

во

ди

ть

пр

им

ер

ы

сл

уч

ай

ны

х,

до

сто

вер

ны

х

и

нев

озм

ож

ны

х

со

бы

тий

.О

пр

едел

ять

и н

ахо

ди

ть с

ум

му

и п

ро

изв

еден

ие

со

бы

тий

. О

пр

едел

ять

в

ер

оя

тно

сть

со

бы

тия

в

к

ла

сс

ич

ес

ко

м

по

ни

ма

ни

и.

На

хо

ди

ть

вер

оя

т-н

ос

ть

со

бы

тия

с

и

сп

ол

ьзо

ва

ни

ем

ф

ор

мул

к

ом

би

на

тор

ик

и,

вер

оя

тно

сть

су

мм

ы

дв

ух

н

е-

со

вм

ес

тим

ых

со

бы

тий

и

в

ер

оя

тно

сть

со

бы

-ти

я,

пр

оти

во

по

ло

жн

ого

д

ан

но

му.

Пр

ив

од

ить

п

ри

мер

ы

неза

ви

си

мы

х

со

бы

тий

. Н

ахо

ди

ть

вер

оя

тно

сть

со

вм

ес

тно

го

на

сту

пл

е-

ни

я

дв

ух

н

еза

ви

си

мы

х

со

бы

тий

.Н

ахо

ди

ть

ста

тис

тич

ес

ку

ю

вер

оя

тно

сть

со

бы

-ти

й в

оп

ыте

с б

ол

ьш

им

чи

сл

ом

в и

сп

ыта

ни

и.

Им

еть

п

ред

ста

вл

ен

ие

о

зак

он

е

бо

ль

ши

х

чи

-сел

65

Со

бы

тия

1

66

Ко

мб

ин

ац

ия

со

бы

тий

. П

ро

тив

о-

по

ло

жн

ое

со

бы

тие

1

67

Вер

оя

тно

сть

со

бы

тия

2

68

Сл

ож

ен

ие

вер

оя

тно

сте

й2

69

Неза

ви

си

мы

е

со

бы

тия

. У

мн

ож

е-

ни

е

вер

оя

тно

сте

й1

70

Ста

тис

тич

ес

ка

я

вер

оя

тно

сть

2

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

тем

ати

за-

ци

и

зна

ни

й1

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

6

1

40

Но

мер

п

ар

а-

гра

фа

Со

дер

жа

ни

е м

атер

иа

ла

Ко

ли

-ч

еств

о

ча

сов

Ха

ра

ктер

ист

ика

осн

овн

ых

вид

ов

дея

тел

ьно

сти

уч

ени

ка(н

а у

ро

вне

учеб

ны

х д

ейст

вий

)

Гла

ва X

III.

Ста

тист

ика

8З

на

ть

по

ня

тие

сл

уч

ай

но

й

вел

ич

ин

ы,

пр

ед-

ста

вл

ять

р

ас

пр

едел

ен

ие

знач

ен

ий

д

ис

кр

етн

ой

сл

уч

ай

но

й в

ели

чи

ны

в в

ид

е ч

ас

тотн

ой

та

бл

и-

цы

, п

ол

иго

на

ч

ас

тот

(отн

ос

ите

ль

ны

х

ча

сто

т).

Пр

едс

та

вл

ять

р

ас

пр

едел

ен

ие зн

ач

ен

ий

н

еп

ре-

ры

вн

ой

сл

уч

ай

но

й

вел

ич

ин

ы

в

ви

де

ча

сто

т-н

ой

та

бл

иц

ы

и

гис

тогр

ам

мы

.З

на

ть

по

ня

тие

ген

ер

ал

ьн

ой

со

во

ку

пн

ос

ти

и

вы

бо

рк

и.

Пр

ив

од

ить

пр

им

ер

ы р

еп

резе

нта

тив

-н

ых

в

ыб

ор

ок

зн

ач

ен

ий

сл

уч

ай

но

й

вел

ич

ин

ы.

Зн

ать

о

сн

ов

ны

е

цен

тра

ль

ны

е

тен

ден

ци

и:

мо

ду,

м

еди

ан

у,

ср

едн

ее.

На

хо

ди

ть

цен

тра

ль

-н

ые

тен

ден

ци

и

уч

еб

ны

х

вы

бо

ро

к.

Зн

ать

, к

а-

ка

я

из

цен

тра

ль

ны

х

тен

ден

ци

й

на

ил

уч

ши

м

об

ра

зом

х

ар

ак

тер

изу

ет

со

во

ку

пн

ос

ть.

Им

еть

п

ред

ста

вл

ен

ие о

м

ате

ма

тич

ес

ко

м о

жи

-д

ан

ии

. В

ыч

исл

ять

зн

ач

ен

ие

ма

тем

ати

чес

ко

го

ож

ид

ан

ия

сл

уч

ай

но

й

вел

ич

ин

ы

с

ко

неч

ны

м

чи

сл

ом

зн

ач

ен

ий

.З

на

ть

ос

но

вн

ые

мер

ы

ра

збр

ос

а

знач

ен

ий

сл

уч

ай

но

й

вел

ич

ин

ы:

ра

зма

х,

отк

ло

нен

ие

от

ср

едн

его

и

д

ис

пер

си

ю.

На

хо

ди

ть

мер

ы

ра

з-б

ро

са

сл

уч

ай

но

й в

ели

чи

ны

с н

еб

ол

ьш

им

чи

с-

ло

м

ра

зли

чн

ых

её

знач

ен

ий

71С

лу

ча

йн

ые

вел

ич

ин

ы2

72

Цен

тра

ль

ны

е

тен

ден

ци

и2

73

Мер

ы

ра

збр

ос

а2

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

тем

ати

за-

ци

и

зна

ни

й1

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

7

1

Ито

гово

е п

овт

ор

ени

е4

Пр

од

олж

ен

ие

41

Ш. А

. АЛ

ИМ

ОВ

, Ю

. М. К

ОЛ

ЯГИ

Н,

М. В

. ТК

АЧ

ЁВА

, Н

. Е. Ф

ЁДО

РОВ

А,

М. И

. ША

БУ

НИ

Н

«А

ЛГЕ

БРА

И Н

АЧ

АЛ

А М

АТ

ЕМА

ТИ

ЧЕС

КО

ГО А

НА

ЛИ

ЗА»

Угл

убл

ённ

ый

ур

ове

нь

4

ч

в

нед

ел

ю,

всего

2

72

ч

Но

мер

п

ар

а-

гра

фа

Со

дер

жа

ни

е м

атер

иа

ла

Ко

ли

-ч

еств

о

ча

сов

Ха

ра

ктер

ист

ика

осн

овн

ых

вид

ов

дея

тел

ьно

сти

уч

ени

ка(н

а у

ро

вне

учеб

ны

х д

ейст

вий

)

10

кл

асс

Гла

ва I

. Д

ейст

вите

льн

ые

чи

сла

18

На

хо

ди

ть

су

мм

у

бес

ко

неч

но

у

бы

ва

ющ

ей

ге

о-

метр

ич

ес

ко

й

пр

огр

есс

ии

. П

ер

ев

од

ить

б

ес

ко

-н

еч

ну

ю п

ер

ио

ди

чес

ку

ю д

ро

бь

в о

бы

кн

ов

ен

ну

ю

др

об

ь.

Пр

ив

од

ить

п

ри

мер

ы

(да

ва

ть

оп

ред

елен

ие)

ар

иф

мети

чес

ки

х

ко

рн

ей

н

ату

ра

ль

но

й

сте

пен

и.

По

яс

ня

ть

на

п

ри

мер

ах

п

он

яти

е

сте

пен

и

с

лю

-б

ым

д

ей

ств

ите

ль

ны

м

по

ка

зате

лем

.П

ри

мен

ять

п

ра

ви

ла

д

ей

ств

ий

с

р

ад

ик

ал

ам

и,

вы

ра

жен

ия

ми

со

с

теп

ен

ям

и

с

ра

ци

он

ал

ьн

ым

п

ок

аза

тел

ем

(л

юб

ым

дей

ств

ите

ль

ны

м п

ок

аза

те-

лем

) п

ри

в

ыч

исл

ен

ия

х

и

пр

ео

бр

азо

ва

ни

ях

в

ы-

ра

жен

ий

.Д

ок

азы

ва

ть

тож

дес

тва

, со

дер

жа

щи

е

ко

рен

ь

на

-ту

рал

ьн

ой

с

теп

ен

и

и

сте

пен

и

с

лю

бы

м

дей

-с

тви

тел

ьн

ым

п

ок

аза

тел

ем

, п

ри

мен

яя

р

азл

ич

-н

ые

сп

осо

бы

.П

ри

мен

ять

у

мен

ия

п

ре

об

ра

зов

ыв

ать

в

ыр

аж

е-

ни

я

и

до

ка

зыв

ать

то

жд

ес

тва

п

ри

р

еш

ен

ии

за

-д

ач

п

ов

ыш

ен

но

й

сл

ож

но

сти

1Ц

елы

е

и

ра

ци

он

ал

ьн

ые

чи

сл

а

2

2Д

ей

ств

ите

ль

ны

е

чи

сл

а2

3Б

ес

ко

неч

но

у

бы

ва

ющ

ая

ге

ом

е-

три

чес

ка

я

пр

огр

есс

ия

2

4А

ри

фм

ети

чес

ки

й

ко

рен

ь

на

ту

-р

ал

ьн

ой

с

теп

ен

и4

5С

теп

ен

ь

с

ра

ци

он

ал

ьн

ым

и

д

ей

ств

ите

ль

ны

м

по

ка

зате

ля

ми

5

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

тем

ати

-за

ци

и

зна

ни

й2

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

1

1

42

Но

мер

п

ар

а-

гра

фа

Со

дер

жа

ни

е м

атер

иа

ла

Ко

ли

-ч

еств

о

ча

сов

Ха

ра

ктер

ист

ика

осн

овн

ых

вид

ов

дея

тел

ьно

сти

уч

ени

ка(н

а у

ро

вне

учеб

ны

х д

ейст

вий

)

Гла

ва I

I. С

теп

енн

ая

фун

кци

я1

8П

о г

ра

фи

ка

м с

теп

ен

ны

х ф

ун

кц

ий

(в

за

ви

си

мо

-с

ти о

т п

ок

аза

тел

я с

теп

ен

и)

оп

ис

ыв

ать

их

св

ой

-с

тва

(м

он

ото

нн

ос

ть,

огр

ан

ич

ен

но

сть

, ч

ётн

ос

ть,

неч

ётн

ос

ть).

Стр

ои

ть с

хем

ати

чес

ки

гр

аф

ик

сте

пен

но

й ф

ун

к-

ци

и в

за

ви

си

мо

сти

от

пр

ин

ад

леж

но

сти

по

ка

за-

тел

я

сте

пен

и

(в

ан

ал

ити

чес

ко

й

зап

ис

и

ра

сс

ма

-тр

ив

аем

ой

ф

ун

кц

ии

) к

о

дн

ом

у

из

ра

сс

ма

три

-в

аем

ых

ч

исл

ов

ых

м

но

жес

тв

(пр

и

по

ка

зате

ля

х,

пр

ин

ад

леж

ащ

их

м

но

жес

тву

ц

елы

х

чи

сел

, п

ри

л

юб

ых

д

ей

ств

ите

ль

ны

х

по

ка

зате

ля

х)

и

пер

е-

чи

сл

ять

её

св

ой

ств

а.

Оп

ред

еля

ть,

яв

ля

етс

я

ли

ф

ун

кц

ия

о

бр

ати

мо

й.

Стр

ои

ть

граф

ик

сл

ож

но

й

фун

кц

ии

, д

ро

бн

о-р

а-

ци

он

ал

ьн

ой

фун

кц

ии

эл

ем

ен

тар

ны

ми

мето

дам

и.

Пр

ив

од

ить

п

ри

мер

ы

сте

пен

ны

х

фун

кц

ий

(з

а-

дан

ны

х с

по

мо

щью

фо

рм

улы

ил

и г

раф

ик

а),

об

-л

ад

аю

щи

х

зад

ан

ны

ми

св

ой

ств

ам

и

(нап

ри

мер

, о

гран

ич

ен

но

сти

).

Разъ

ясн

ять

см

ысл

п

ер

еч

ис-

лен

ны

х

св

ой

ств

. А

нал

изи

ро

вать

п

ов

еден

ие

фун

кц

ий

н

а

разл

ич

ны

х

уч

астк

ах

об

ласти

о

пр

е-

дел

ен

ия

, ср

ав

ни

вать

ск

ор

ости

в

озр

аста

ни

я

(уб

ыв

ан

ия

) ф

ун

кц

ий

. Ф

ор

мул

ир

ов

ать

о

пр

едел

е-

ни

я

пер

еч

исл

ен

ны

х

св

ой

ств

.Р

ас

по

зна

ва

ть

ра

вн

ос

ил

ьн

ые

пр

ео

бр

азо

ва

ни

я,

пр

ео

бр

азо

ва

ни

я,

пр

ив

од

ящ

ие

к

ур

ав

нен

ию

-сл

едс

тви

ю.

6С

теп

ен

на

я ф

ун

кц

ия

, её с

во

йс

т-в

а

и

гра

фи

к3

7В

заи

мн

о

об

ра

тны

е

фу

нк

ци

и2

8Р

ав

но

си

ль

ны

е у

ра

вн

ен

ия

и н

е-

ра

вен

ств

а4

9И

рр

ац

ио

на

ль

ны

е

ур

ав

нен

ия

4

10

*И

рр

ац

ио

на

ль

ны

е

нер

ав

ен

ств

а2

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

тем

ати

-за

ци

и

зна

ни

й2

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

2

1

Пр

од

олж

ен

ие

43

Реш

ать

п

ро

сте

йш

ие

ир

рац

ио

нал

ьн

ые

ур

ав

нен

ия

, и

рр

ац

ио

нал

ьн

ые

нер

ав

енств

а и

их с

исте

мы

. Р

ас-

по

знав

ать

гр

аф

ик

и

и

стр

ои

ть

граф

ик

и

сте

пен

-н

ых

фун

кц

ий

, и

сп

ол

ьзу

я

граф

оп

остр

ои

тел

и,

изу

чать

св

ой

ств

а

фун

кц

ий

п

о

их

граф

ик

ам

.Ф

ор

мул

ир

ов

ать

ги

по

тезы

о

к

ол

ич

ес

тве

ко

рн

ей

у

ра

вн

ен

ий

, со

дер

жа

щи

х с

теп

ен

ны

е ф

ун

кц

ии

, и

п

ро

вер

ять

и

х.

Вы

по

лн

ять

п

ре

об

ра

зов

ан

ия

гр

а-

фи

ко

в

сте

пен

ны

х

фу

нк

ци

й:

па

ра

лл

ель

ны

й

пе-

рен

ос

, р

ас

тяж

ен

ие

(сж

ати

е)

вд

ол

ь

ос

и

ор

ди

на

т (п

ос

тро

ен

ие гр

аф

ик

ов

с

м

од

ул

ям

и,

по

стр

оен

ие

гра

фи

ка

о

бр

атн

ой

ф

ун

кц

ии

).П

ри

мен

ять

с

во

йс

тва

с

теп

ен

но

й

фу

нк

ци

и

пр

и

реш

ен

ии

п

ри

кл

ад

ны

х

зад

ач

и

за

дач

п

ов

ыш

ен

-н

ой

сл

ож

но

сти

Гла

ва I

II. П

ока

зате

льн

ая

фун

кци

я1

2П

о

гра

фи

ка

м

по

ка

зате

ль

но

й

фу

нк

ци

и

оп

ис

ы-

ва

ть

её

св

ой

ств

а

(мо

но

тон

но

сть

, о

гра

ни

чен

-н

ос

ть).

Пр

ив

од

ить

п

ри

мер

ы

по

ка

зате

ль

но

й

фу

нк

ци

и

(за

да

нн

ой

с

п

ом

ощ

ью

ф

ор

мул

ы

ил

и

гра

фи

ка

),

об

ла

да

ющ

ей

за

да

нн

ым

и

св

ой

ств

ам

и

(на

пр

и-

мер

, о

гра

ни

чен

но

сти

). Р

азъ

яс

ня

ть с

мы

сл

п

ер

е-

чи

сл

ен

ны

х

св

ой

ств

.А

на

ли

зир

ов

ать

п

ов

еден

ие

фу

нк

ци

й

на

р

азл

ич

-н

ых

у

ча

стк

ах

о

бл

ас

ти

оп

ред

елен

ия

, с

ра

вн

ив

ать

с

ко

ро

сти

в

озр

ас

та

ни

я

(уб

ыв

ан

ия

) ф

ун

кц

ий

. Ф

ор

мул

ир

ов

ать

о

пр

едел

ен

ия

п

ер

еч

исл

ен

ны

х

св

ой

ств

.Р

еш

ать

п

ро

сте

йш

ие

по

ка

зате

ль

ны

е

ур

ав

нен

ия

, н

ер

ав

ен

ств

а

и

их

с

ис

тем

ы.

Реш

ать

п

ок

аза

тел

ьн

ые

ур

ав

нен

ия

м

ето

да

ми

р

азл

ож

ен

ия

н

а

мн

ож

ите

ли

, с

по

со

бо

м

зам

ен

ы

11П

ок

аза

тел

ьн

ая

ф

ун

кц

ия

, её

св

ой

ств

а

и

гра

фи

к2

12П

ок

аза

тел

ьн

ые

ур

ав

нен

ия

3

13П

ок

аза

тел

ьн

ые

нер

ав

ен

ств

а3

14

Си

сте

мы

п

ок

аза

тел

ьн

ых

у

ра

в-

нен

ий

и

н

ер

ав

ен

ств

2

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

тем

ати

-за

ци

и

зна

ни

й1

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

3

1

44

Но

мер

п

ар

а-

гра

фа

Со

дер

жа

ни

е м

атер

иа

ла

Ко

ли

-ч

еств

о

ча

сов

Ха

ра

ктер

ист

ика

осн

овн

ых

вид

ов

дея

тел

ьно

сти

уч

ени

ка(н

а у

ро

вне

учеб

ны

х д

ейст

вий

)

неи

звес

тно

го,

с и

сп

ол

ьзо

ва

ни

ем

св

ой

ств

фу

нк

-ц

ии

, р

еш

ать

ур

ав

нен

ия

, с

во

дя

щи

еся

к к

ва

др

ат-

ны

м,

ир

ра

ци

он

ал

ьн

ым

.Р

еш

ать

п

ок

аза

тел

ьн

ые

ур

ав

нен

ия

, п

ри

мен

яя

р

азл

ич

ны

е

мето

ды

.Р

ас

по

зна

ва

ть

гра

фи

ки

и

с

тро

ить

гр

аф

ик

п

ок

а-

зате

ль

но

й

фу

нк

ци

и,

ис

по

ль

зуя

гр

аф

оп

ос

тро

и-

тел

и,

изу

ча

ть

св

ой

ств

а

фу

нк

ци

и

по

гр

аф

ик

ам

.Ф

ор

мул

ир

ов

ать

ги

по

тезы

о

к

ол

ич

ес

тве

ко

рн

ей

у

ра

вн

ен

ий

, со

дер

жа

щи

х

по

ка

зате

ль

ну

ю

фу

нк

-ц

ию

, и

п

ро

вер

ять

и

х.

Вы

по

лн

ять

п

рео

бр

азо

ван

ия

гр

аф

ик

а

по

каза

тел

ь-

но

й

фун

кц

ии

: п

ар

ал

лел

ьн

ый

п

ерен

ос,

растя

же-

ни

е (с

жати

е)

вд

ол

ь

оси

о

рд

ин

ат

(п

остр

оен

ие

граф

ик

ов

с

мо

дул

ям

и,

по

стр

оен

ие

граф

ик

а

об

-р

атн

ой

ф

ун

кц

ии

).П

ри

мен

ять

с

во

йс

тва

п

ок

аза

тел

ьн

ой

ф

ун

кц

ии

п

ри

р

еш

ен

ии

п

ри

кл

ад

ны

х за

дач

и

за

дач

п

ов

ы-

шен

но

й

сл

ож

но

сти

Гла

ва I

V.

Ло

гар

иф

ми

чес

кая

фун

кци

я1

9В

ып

ол

ня

ть

пр

ос

тей

ши

е

пр

ео

бр

азо

ва

ни

я

ло

га-

ри

фм

ич

ес

ки

х

вы

ра

жен

ий

с

и

сп

ол

ьзо

ва

ни

ем

с

во

йс

тв л

ога

ри

фм

ов

, с

по

мо

щь

ю ф

ор

мул

пер

е-

хо

да

.П

о

гра

фи

ку

л

ога

ри

фм

ич

ес

ко

й

фу

нк

ци

и

оп

и-

сы

ва

ть

её

св

ой

ств

а

(мо

но

тон

но

сть

, о

гра

ни

чен

-н

ос

ть).

15Л

ога

ри

фм

ы2

16

Св

ой

ств

а

ло

гар

иф

мо

в2

17Д

еся

тич

ны

е

и

на

ту

ра

ль

ны

е

ло

гар

иф

мы

3

Пр

од

олж

ен

ие

45

18Л

ога

ри

фм

ич

ес

ка

я

фу

нк

ци

я,

её

св

ой

ств

а

и

гра

фи

к2

Пр

ив

од

ить

п

ри

мер

ы

ло

гар

иф

ми

чес

ко

й

фун

кц

ии

(з

ад

анн

ой

с

по

мо

щью

ф

ор

мул

ы

ил

и

граф

ик

а),

об

лад

ающ

ей

зад

анн

ым

и

св

ой

ств

ами

(н

апр

им

ер,

огр

ани

чен

но

сти

).

Раз

ъя

сн

ять

см

ысл

п

ереч

исл

ен-

ны

х

св

ой

ств

.А

на

ли

зир

ов

ать

п

ов

еден

ие

фу

нк

ци

й

на

р

азл

ич

-н

ых

у

ча

стк

ах

о

бл

ас

ти

оп

ред

елен

ия

, с

ра

вн

ив

ать

с

ко

ро

сти

в

озр

ас

та

ни

я

(уб

ыв

ан

ия

) ф

ун

кц

ий

. Ф

ор

мул

ир

ов

ать

о

пр

едел

ен

ия

п

ер

еч

исл

ен

ны

х

св

ой

ств

.Р

еш

ать

п

ро

сте

йш

ие

ло

гар

иф

ми

чес

ки

е

ур

ав

не-

ни

я,

ло

гар

иф

ми

чес

ки

е н

ер

ав

ен

ств

а и

их

си

сте

-м

ы.

Реш

ать

л

ога

ри

фм

ич

ес

ки

е

ур

ав

нен

ия

р

аз-

ли

чн

ым

и

мето

да

ми

.Р

ас

по

зна

ва

ть

гра

фи

ки

и

с

тро

ить

гр

аф

ик

л

ога

-р

иф

ми

чес

ко

й

фу

нк

ци

и,

ис

по

ль

зуя

гр

аф

оп

о-

стр

ои

тел

и,

изу

ча

ть

св

ой

ств

а

фу

нк

ци

и

по

гр

а-

фи

ка

м,

фо

рм

ул

ир

ов

ать

ги

по

тезы

о

к

ол

ич

ес

тве

ко

рн

ей

у

ра

вн

ен

ий

, со

дер

жа

щи

х

ло

гар

иф

ми

че-

ск

ую

ф

ун

кц

ию

, и

п

ро

вер

ять

и

х.

Вы

по

лн

ять

п

ре

об

ра

зов

ан

ия

гр

аф

ик

а

ло

гар

иф

ми

чес

ко

й

фу

нк

ци

и:

па

ра

лл

ель

ны

й

пер

ен

ос

, р

ас

тяж

ен

ие

(сж

ати

е)

вд

ол

ь

ос

и

ор

ди

на

т (п

ос

тро

ен

ие

гра

-ф

ик

ов

с м

од

ул

ям

и,

по

стр

оен

ие г

ра

фи

ка

об

ра

т-н

ой

ф

ун

кц

ии

).П

ри

мен

ять

с

во

йс

тва

л

ога

ри

фм

ич

ес

ко

й

фу

нк

-ц

ии

п

ри

р

еш

ен

ии

п

ри

кл

ад

ны

х

зад

ач

и

за

дач

п

ов

ыш

ен

но

й

сл

ож

но

сти

19

Ло

гар

иф

ми

чес

ки

е

ур

ав

нен

ия

3

20

Ло

гар

иф

ми

чес

ки

е

нер

ав

ен

ств

а4

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

тем

ати

-за

ци

и

зна

ни

й2

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

4

1

Глав

а V

. Тр

иго

но

мет

ри

ческ

ие

фо

рм

улы

27

Пер

ев

од

ить

гр

ад

ус

ну

ю м

ер

у в

ра

ди

ан

ну

ю и

об

-р

атн

о.

На

хо

ди

ть

на

о

кр

уж

но

сти

п

ол

ож

ен

ие

точ

ки

, со

отв

етс

тву

ющ

ей

д

ан

но

му

д

ей

ств

ите

ль

-н

ом

у

чи

сл

у.

21

Ра

ди

ан

на

я

мер

а

угл

а1

46

Но

мер

п

ар

а-

гра

фа

Со

дер

жа

ни

е м

атер

иа

ла

Ко

ли

-ч

еств

о

ча

сов

Ха

ра

ктер

ист

ика

осн

овн

ых

вид

ов

дея

тел

ьно

сти

уч

ени

ка(н

а у

ро

вне

учеб

ны

х д

ейст

вий

)

22

По

во

ро

т то

чк

и

во

кр

уг

нач

ал

а

ко

ор

ди

на

т2

На

хо

ди

ть

зна

ки

зн

ач

ен

ий

с

ин

ус

а,

ко

си

нус

а,

та

нге

нс

а

чи

сл

а.

Вы

яв

ля

ть з

ав

ис

им

ос

ть м

ежд

у с

ин

усо

м,

ко

си

ну

-со

м,

та

нге

нсо

м

од

но

го

и

того

ж

е

угл

а.

Пр

и-

мен

ять

да

нн

ые з

ав

ис

им

ос

ти д

ля

до

ка

зате

ль

ств

а

тож

дес

тва

, в

ч

ас

тно

сти

н

а

оп

ред

елён

ны

х

мн

о-

жес

тва

х.

Пр

им

ен

ять

пр

и п

ре

об

ра

зов

ан

ия

х и

вы

чи

сл

ен

и-

ях

ф

ор

мул

ы

св

язи

тр

иго

но

метр

ич

ес

ки

х

фу

нк

-ц

ий

угл

ов

a и

–a

, ф

ор

мул

ы с

ло

жен

ия

, ф

ор

му

-л

ы

дв

ой

ны

х

и

по

ло

ви

нн

ых

у

гло

в,

фо

рм

ул

ы

пр

ив

еден

ия

, ф

ор

мул

ы с

ум

мы

и р

азн

ос

ти с

ин

у-

со

в,

су

мм

ы и

р

азн

ос

ти к

ос

ин

усо

в,

пр

ои

звед

е-

ни

я

си

нусо

в

и

ко

си

нусо

в.

До

ка

зыв

ать

то

жд

ес

тва

, п

ри

мен

яя

р

азл

ич

ны

е

мето

ды

, и

сп

ол

ьзу

я

все

изу

чен

ны

е

фо

рм

ул

ы.

Пр

им

ен

ять

в

се

изу

чен

ны

е

с

во

йс

тва

и

ф

ор

му

-л

ы

пр

и

реш

ен

ии

п

ри

кл

ад

ны

х

зад

ач

и

за

дач

п

ов

ыш

ен

но

й

сл

ож

но

сти

23

Оп

ред

елен

ие

си

нус

а,

ко

си

нус

а

и

та

нге

нс

а

угл

а2

24

Зн

ак

и

си

нус

а,

ко

си

нус

а

и

та

н-

ген

са

1

25

За

ви

си

мо

сть

м

ежд

у

си

нусо

м,

ко

си

нусо

м

и

та

нге

нсо

м

од

но

го

и

того

ж

е

угл

а

2

26

Тр

иго

но

метр

ич

ес

ки

е

тож

дес

тва

3

27

Си

нус

, к

ос

ин

ус

и

та

нге

нс

у

гло

в a

и

–

a1

28

Фо

рм

ул

ы

сл

ож

ен

ия

3

29

Си

нус

, к

ос

ин

ус

и

та

нге

нс

д

во

йн

ого

у

гла

2

30

Си

нус

, к

ос

ин

ус

и

та

нге

нс

п

о-

ло

ви

нн

ого

у

гла

2

31Ф

ор

мул

ы

пр

ив

еден

ия

2

32

Су

мм

а

и

ра

зно

сть

с

ин

усо

в.

Су

мм

а

и

ра

зно

сть

к

ос

ин

усо

в3

Пр

од

олж

ен

ие

47

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

тем

ати

-за

ци

и

зна

ни

й2

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

5

1

Гла

ва V

I. Тр

иго

но

мет

ри

чес

кие

ура

внен

ия

18

Ум

еть

н

ахо

ди

ть

ар

кси

нус,

ар

кк

оси

нус,

ар

кта

н-

ген

с

дей

ств

ите

льн

ого

ч

исл

а.

Пр

им

ен

ять

св

ой

ств

а

ар

кси

нус

а,

ар

кк

оси

нус

а,

ар

кта

нге

нс

а ч

исл

а.

Пр

им

ен

ять

фо

рм

улы

дл

я н

а-

хо

жд

ен

ия

к

ор

ней

ур

ав

нен

ий

co

s х

= а

, si

n x

= a

, tg

х =

а.

Ум

еть

р

еш

ать

тр

иго

но

метр

ич

еск

ие

ур

ав

нен

ия

: л

ин

ей

ны

е

отн

оси

тел

ьн

о

си

нус

а,

ко

-си

нус

а,

тан

ген

са

угл

а

(чи

сл

а),

св

од

ящ

иеся

к

к

вад

ратн

ым

и

д

руги

м

ал

геб

раи

ческ

им

ур

ав

не-

ни

ям

по

сл

е з

ам

ен

ы н

еи

звестн

ого

, св

од

ящ

иеся

к

пр

осте

йш

им

тр

иго

но

метр

ич

еск

им

ур

ав

нен

ия

м

по

сл

е

разл

ож

ен

ия

н

а

мн

ож

ите

ли

.Р

еш

ать

о

дн

ор

од

ны

е

(пер

во

й

и

вто

ро

й

сте

пен

и)

ур

ав

нен

ия

о

тно

си

тел

ьн

о

си

нус

а

и

ко

си

нус

а,

а

так

же

св

од

ящ

иеся

к

о

дн

ор

од

ны

м

ур

ав

нен

ия

м.

Исп

ол

ьзо

вать

м

ето

д

всп

ом

ога

тел

ьн

ого

угл

а.

Пр

им

ен

ять

м

ето

д

пр

едв

ар

ите

льн

ой

о

цен

ки

л

е-

во

й

и

пр

ав

ой

ч

асте

й

ур

ав

нен

ия

. У

меть

п

ри

ме-

ня

ть

неск

ол

ьк

о

мето

до

в

пр

и

реш

ен

ии

ур

ав

не-

ни

я.

Реш

ать

несл

ож

ны

е с

исте

мы

тр

иго

но

метр

и-

ческ

их

ур

ав

нен

ий

. Р

еш

ать

тр

иго

но

метр

ич

еск

ие

нер

ав

ен

ств

а с

по

мо

щью

ед

ин

ич

но

й о

кр

уж

но

сти

. П

ри

мен

ять

в

се

изу

чен

ны

е

св

ой

ств

а

и

сп

осо

бы

р

еш

ен

ия

тр

иго

но

метр

ич

еск

их

ур

ав

нен

ий

и

н

е-

рав

ен

ств

п

ри

р

еш

ен

ии

п

ри

кл

ад

ны

х

зад

ач

и

за

-д

ач

п

ов

ыш

ен

но

й

сл

ож

но

сти

33

Ур

ав

нен

ие

co

s x

= a

3

34

Ур

ав

нен

ие

sin

x =

a3

35

Ур

ав

нен

ие

tg x

= a

2

36

Реш

ени

е тр

иго

но

мет

ри

чес

ки

х

ур

ав

нен

ий

5

37

*П

ри

мер

ы

реш

ен

ия

п

ро

сте

й-

ши

х

три

гон

ом

етр

ич

ес

ки

х

не-

ра

вен

ств

2

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

тем

ати

-за

ци

и

зна

ни

й2

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

6

1

Ито

гово

е п

овт

ор

ени

е2

4

48

Но

мер

п

ар

а-

гра

фа

Со

дер

жа

ни

е м

атер

иа

ла

Ко

ли

-ч

еств

о

ча

сов

Ха

ра

ктер

ист

ика

осн

овн

ых

вид

ов

дея

тел

ьно

сти

уч

ени

ка(н

а у

ро

вне

учеб

ны

х д

ейст

вий

)

11

кл

асс

Гла

ва V

II. Т

ри

гон

ом

етр

ич

ески

еф

ункц

ии

20

По

гр

аф

ик

ам

ф

ун

кц

ий

о

пи

сы

ва

ть

их

с

во

йс

тва

(м

он

ото

нн

ос

ть,

огр

ан

ич

ен

но

сть

, ч

ётн

ос

ть,

не-

чётн

ос

ть,

пер

ио

ди

чн

ос

ть).

Пр

ив

од

ить

п

ри

мер

ы

фу

нк

ци

й

(за

да

нн

ых

с

п

о-

мо

щь

ю

фо

рм

ул

ы

ил

и

гра

фи

ка

),

об

ла

да

ющ

их

за

да

нн

ым

и

св

ой

ств

ам

и

(на

пр

им

ер

, о

гра

ни

чен

-н

ос

ти).

Р

азъ

яс

ня

ть

см

ысл

п

ер

еч

исл

ен

ны

х

св

ой

ств

.И

зоб

ра

жа

ть

гра

фи

ки

сл

ож

ны

х

фу

нк

ци

й

с

по

-м

ощ

ью

гр

аф

оп

ос

тро

ите

лей

, о

пи

сы

ва

ть

их

с

во

йс

тва

.Р

еш

ать

п

ро

сте

йш

ие

три

гон

ом

етр

ич

ес

ки

е

нер

а-

вен

ств

а,

ис

по

ль

зуя

гр

аф

ик

ф

ун

кц

ии

.Р

ас

по

зна

ва

ть

гра

фи

ки

тр

иго

но

метр

ич

ес

ки

х

фу

нк

ци

й,

гра

фи

ки

о

бр

атн

ых

тр

иго

но

метр

ич

е-

ск

их

ф

ун

кц

ий

. П

ри

мен

ять

и

д

ок

азы

ва

ть

св

ой

-с

тва

о

бр

атн

ых

тр

иго

но

метр

ич

ес

ки

х

фу

нк

ци

й.

Стр

ои

ть

гра

фи

ки

э

лем

ен

та

рн

ых

ф

ун

кц

ий

, и

с-

по

ль

зуя

гр

аф

оп

ос

тро

ите

ли

, и

зуч

ать

с

во

йс

тва

э

лем

ен

та

рн

ых

ф

ун

кц

ий

п

о

их

гр

аф

ик

ам

, ф

ор

-м

ул

ир

ов

ать

ги

по

тезы

о

к

ол

ич

ес

тве

ко

рн

ей

у

ра

вн

ен

ий

, со

дер

жа

щи

х

эл

ем

ен

та

рн

ые

фу

нк

-ц

ии

, и

п

ро

вер

ять

и

х.

Вы

по

лн

ять

п

ре

об

ра

зов

ан

ия

гр

аф

ик

ов

э

лем

ен

-та

рн

ых

ф

ун

кц

ий

: п

ар

ал

лел

ьн

ый

п

ер

ен

ос

, р

ас

-

38

Об

ла

сть

оп

ред

елен

ия

и м

но

же-

ств

о

знач

ен

ий

тр

иго

но

метр

и-

чес

ки

х

фу

нк

ци

й

3

39

Чётн

ос

ть,

неч

ётн

ос

ть,

пер

ио

-д

ич

но

сть

тр

иго

но

метр

ич

ес

ки

х

фу

нк

ци

й

3

40

Св

ой

ств

о

фу

нк

ци

и

y =

co

s x

и

её

гра

фи

к3

41С

во

йс

тво

ф

ун

кц

ии

y

= s

in x

и

её

гра

фи

к3

42

43

*

Св

ой

ств

о

фу

нк

ци

и

y =

tg x

и

её

гра

фи

к

Об

ра

тн

ые

тр

иго

но

ме

тр

ич

ес

ки

е

фу

нк

ци

и

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

тем

ати

-за

ци

и

зна

ни

й

2 3 2

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

1

1

Пр

од

олж

ен

ие

49

тяж

ен

ие

(сж

ати

е)

вд

ол

ь

ос

и

ор

ди

на

т.

Пр

им

е-

ня

ть д

ру

гие э

лем

ен

та

рн

ые с

по

со

бы

по

стр

оен

ия

гр

аф

ик

ов

. У

меть

п

ри

мен

ять

р

азл

ич

ны

е

мето

ды

д

ок

аза

тел

ьс

тв

ис

тин

но

сти

Гла

ва V

III.

Пр

ои

зво

дн

ая

и е

ё ге

ом

етр

ич

ески

й с

мы

сл2

0П

ри

во

ди

ть п

ри

мер

ы м

он

ото

нн

ой

чи

сл

ов

ой

по

-сл

едо

ва

тел

ьн

ос

ти,

им

ею

щей

п

ред

ел.

Вы

чи

сл

ять

п

ред

елы

п

осл

едо

ва

тел

ьн

ос

тей

. В

ыя

сн

ять

, я

вл

я-

етс

я

ли

п

осл

едо

ва

тел

ьн

ос

ть

схо

дя

щей

ся

. П

ри

-в

од

ить

п

ри

мер

ы

фу

нк

ци

й,

яв

ля

ющ

ихся

н

еп

ре-

ры

вн

ым

и,

им

ею

щи

х

вер

тик

ал

ьн

ую

, го

ри

зон

-тал

ьн

ую

а

си

мп

тоту.

З

ап

ис

ыв

ать

у

ра

вн

ен

ие

ка

жд

ой

и

з э

тих

а

си

мп

тот.

У

меть

п

о

гра

фи

ку

ф

ун

кц

ии

о

пр

едел

ять

п

ро

меж

утк

и

неп

рер

ыв

но

-с

ти

и

точ

ки

р

азр

ыв

а,

есл

и

та

ки

е

им

ею

тся

. У

меть

д

ок

азы

ва

ть

неп

рер

ыв

но

сть

ф

ун

кц

ии

.Н

ахо

ди

ть

угл

ов

ой

к

оэ

фф

иц

иен

т к

ас

ате

ль

но

й

к

гра

фи

ку

ф

ун

кц

ии

в

за

да

нн

ой

то

чк

е.

На

хо

ди

ть

мгн

ов

ен

ну

ю

ск

ор

ос

ть

дв

иж

ен

ия

м

ате

ри

ал

ьн

ой

то

чк

и.

Ан

ал

изи

ро

ва

ть

по

вед

ен

ие

фу

нк

ци

й

на

р

азл

ич

-н

ых

у

ча

стк

ах

о

бл

ас

ти

оп

ред

елен

ия

, с

ра

вн

ив

ать

с

ко

ро

сти

в

озр

ас

та

ни

я

(уб

ыв

ан

ия

) ф

ун

кц

ий

.Н

ахо

ди

ть

пр

ои

зво

дн

ые

эл

ем

ен

та

рн

ых

ф

ун

к-

ци

й.

На

хо

ди

ть п

ро

изв

од

ны

е с

ум

мы

, п

ро

изв

еде-

ни

я

и

ча

стн

ого

д

ву

х

фу

нк

ци

й,

пр

ои

зво

дн

ую

сл

ож

но

й

фу

нк

ци

и y

= f

(k

x +

b).

Об

ъя

сн

ять

и

и

лл

юс

три

ро

ва

ть

по

ня

тие

пр

едел

а

по

сл

едо

ва

тел

ьн

ос

ти.

Пр

ив

од

ить

п

ри

мер

ы

по

-сл

едо

ва

тел

ьн

ос

тей

, и

мею

щи

х п

ред

ел и

н

е и

ме-

ющ

их

п

ред

ела

.П

ол

ьзо

ва

ться

те

ор

ем

ой

о

п

ред

еле

мо

но

тон

но

й

огр

ан

ич

ен

но

й

по

сл

едо

ва

тел

ьн

ос

ти.

44

Пр

ои

зво

дн

ая

3

45

Пр

ои

зво

дн

ая

с

теп

ен

но

й

фу

нк

-ц

ии

3

46

Пр

ав

ил

а

ди

фф

ер

ен

ци

ро

ва

ни

я3

47

Пр

ои

зво

дн

ые

нек

ото

ры

х

эл

е-

мен

та

рн

ых

ф

ун

кц

ий

4

48

Ге

ом

етр

ич

ес

ки

й

см

ысл

п

ро

из-

во

дн

ой

4

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

тем

ати

-за

ци

и

зна

ни

й2

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

2

1

50

Но

мер

п

ар

а-

гра

фа

Со

дер

жа

ни

е м

атер

иа

ла

Ко

ли

-ч

еств

о

ча

сов

Ха

ра

ктер

ист

ика

осн

овн

ых

вид

ов

дея

тел

ьно

сти

уч

ени

ка(н

а у

ро

вне

учеб

ны

х д

ейст

вий

)

Вы

во

ди

ть

фо

рм

ул

ы

дл

ин

ы

ок

ру

жн

ос

ти

и

пл

о-

ща

ди

к

ру

га.

Об

ъя

сн

ять

и

и

лл

юс

три

ро

ва

ть

по

ня

тие

пр

едел

а

фу

нк

ци

и

в

точ

ке.

Пр

ив

од

ить

п

ри

мер

ы

фу

нк

-ц

ий

, н

е

им

ею

щи

х

пр

едел

а

в

нек

ото

ро

й

точ

ке.

Вы

чи

сл

ять

п

ред

елы

ф

ун

кц

ий

.А

на

ли

зир

ов

ать

п

ов

еден

ие

фу

нк

ци

й

на

р

азл

ич

-н

ых

у

ча

стк

ах

о

бл

ас

ти

оп

ред

елен

ия

. Н

ахо

ди

ть

ас

им

пто

ты.

Вы

чи

сл

ять

п

ри

ра

щен

ие

фу

нк

ци

и

в

точ

ке.

Со

-с

та

вл

ять

и

и

ссл

едо

ва

ть

ра

зно

стн

ое

отн

ош

ен

ие.

На

хо

ди

ть

пр

едел

р

азн

ос

тно

го

отн

ош

ен

ия

.В

ыч

исл

ять

зн

ач

ен

ие

пр

ои

зво

дн

ой

ф

ун

кц

ии

в

то

чк

е

(по

о

пр

едел

ен

ию

).

Нахо

ди

ть

угл

ов

ой

к

оэ

фф

иц

иен

т к

асате

льн

ой

к

гр

аф

ик

у ф

ун

кц

ии

в т

оч

ке

с з

ад

ан

но

й а

бсц

исс

ой

.З

ап

ис

ыв

ать

у

ра

вн

ен

ие

ка

са

тел

ьн

ой

к

гр

аф

ик

у

фу

нк

ци

и,

зад

ан

но

й

в

точ

ке.

На

хо

ди

ть

пр

ои

зво

дн

ую

сл

ож

но

й

фу

нк

ци

и,

об

-р

атн

ой

ф

ун

кц

ии

.П

ри

мен

ять

по

ня

тие п

ро

изв

од

но

й п

ри

реш

ен

ии

за

дач

Гла

ва I

Х.

Пр

им

енен

ие

пр

ои

зво

дн

ой

к и

ссл

едо

ван

ию

фун

кци

й1

8Н

ахо

ди

ть

вто

ру

ю

пр

ои

зво

дн

ую

и

ус

ко

рен

ие

пр

оц

есс

а,

оп

ис

ыв

аем

ого

с

п

ом

ощ

ью

ф

ор

мул

ы.

На

хо

ди

ть п

ро

меж

утк

и в

озр

ас

та

ни

я и

у

бы

ва

ни

я

фу

нк

ци

и.

49

Во

зра

ста

ни

е и

уб

ыв

ан

ие ф

ун

к-

ци

и2

Пр

од

олж

ен

ие

51

50

Эк

стр

ем

ум

ы

фу

нк

ци

и3

До

ка

зыв

ать

, ч

то

зад

ан

на

я

фу

нк

ци

я

во

зра

ста

ет

(уб

ыв

ает)

н

а

ук

аза

нн

ом

п

ро

меж

утк

е.

На

хо

ди

ть то

чк

и м

ин

им

ум

а и

м

ак

си

му

ма

ф

ун

к-

ци

и.

На

хо

ди

ть

на

иб

ол

ьш

ее

и

на

им

ен

ьш

ее

знач

ен

ия

ф

ун

кц

ии

н

а

отр

езк

е.

На

хо

ди

ть

на

иб

ол

ьш

ее

и

на

им

ен

ьш

ее

знач

ен

ия

ф

ун

кц

ии

.И

ссл

едо

ва

ть

фу

нк

ци

ю

с

по

мо

щь

ю

пр

ои

зво

д-

но

й

и

стр

ои

ть

её

гра

фи

к.

Пр

им

ен

ять

п

ро

изв

од

ну

ю

пр

и

реш

ен

ии

те

кс

то-

вы

х,

гео

метр

ич

ес

ки

х,

фи

зич

ес

ки

х

и

др

уги

х

за-

дач

51П

ри

мен

ен

ие

пр

ои

зво

дн

ой

к

п

ос

тро

ен

ию

гр

аф

ик

ов

ф

ун

к-

ци

й

4

52

На

иб

ол

ьш

ее

и

на

им

ен

ьш

ее

знач

ен

ия

ф

ун

кц

ии

3

53

*В

ып

ук

ло

сть

гр

аф

ик

а

фу

нк

ци

и,

точ

ки

п

ер

еги

ба

3

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

тем

ати

-за

ци

и

зна

ни

й2

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

3

1

Гла

ва Х

. И

нте

гра

л1

7В

ыч

исл

ять

п

ри

бл

иж

ён

но

е

знач

ен

ие

пл

ощ

ад

и

кр

ив

ол

ин

ей

но

й

тра

пец

ии

.Н

ахо

ди

ть

пер

во

об

ра

зны

е

фу

нк

ци

й:

y =

xp,

где

p О

R,

y =

sin

x,

y =

co

s x

, y

= t

g x

.Н

ахо

ди

ть п

ер

во

об

ра

зны

е ф

ун

кц

ий

: f

(x)

+ g

(x

),

kf

(x)

и f

(kx

+ b

).В

ыч

исл

ять

п

ло

ща

ди

к

ри

во

ли

ней

но

й

тра

пец

ии

с

п

ом

ощ

ью

ф

ор

мул

ы

Нь

юто

на

—Л

ей

бн

иц

а.

На

хо

ди

ть

пр

иб

ли

жён

ны

е

знач

ен

ия

и

нте

гра

ло

в.

Вы

чи

сл

ять

п

ло

ща

дь

к

ри

во

ли

ней

но

й

тра

пец

ии

с

п

ом

ощ

ью

и

нте

гра

ла

54

55

Пер

во

об

ра

зна

я

Пр

ав

ил

а

на

хо

жд

ен

ия

п

ер

во

об

-р

азн

ых

2 2

56

Пл

ощ

ад

ь

кр

ив

ол

ин

ей

но

й

тра

-п

ец

ии

и

и

нте

гра

л3

57

Вы

чи

сл

ен

ие

ин

тегр

ал

ов

2

58

Вы

чи

сл

ен

ие п

ло

ща

дей

с

п

ом

о-

щь

ю

ин

тегр

ал

ов

3

59

Пр

им

ен

ен

ие

пр

ои

зво

дн

ой

и

и

нте

грал

а

к

реш

ен

ию

п

рак

ти-

ческ

их

зад

ач

2

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

тем

ати

-за

ци

и

зна

ни

й2

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

4

1

52

Но

мер

п

ар

а-

гра

фа

Со

дер

жа

ни

е м

атер

иа

ла

Ко

ли

-ч

еств

о

ча

сов

Ха

ра

ктер

ист

ика

осн

овн

ых

вид

ов

дея

тел

ьно

сти

уч

ени

ка(н

а у

ро

вне

учеб

ны

х д

ейст

вий

)

Гла

ва Х

I. К

ом

би

нат

ор

ика

13

Пр

им

ен

ять

п

ри

р

еш

ен

ии

за

дач

м

ето

д

ма

тем

а-

тич

ес

ко

й

ин

ду

кц

ии

.П

ри

мен

ять

п

ра

ви

ло

п

ро

изв

еден

ия

п

ри

в

ыв

од

е

фо

рм

ул

ы

чи

сл

а

пер

ес

та

но

во

к.

Со

зда

ва

ть м

ате

ма

тич

ес

ки

е м

од

ели

дл

я р

еш

ен

ия

к

ом

би

на

тор

ны

х

зад

ач

с

п

ом

ощ

ью

п

од

сч

ёта

ч

исл

а

ра

змещ

ен

ий

, п

ер

ес

та

но

во

к

и

со

чета

ни

й.

На

хо

ди

ть ч

исл

о п

ер

ес

та

но

во

к с

п

ов

тор

ен

ия

ми

.Р

еш

ать

к

ом

би

на

тор

ны

е

зад

ач

и,

св

од

ящ

иеся

к

п

од

сч

ёту

ч

исл

а

со

чета

ни

й

с

по

вто

рен

ия

ми

.П

ри

мен

ять

ф

ор

мул

у

би

но

ма

Н

ью

тон

а.

Пр

и

во

звед

ен

ии

б

ин

ом

а

в

на

ту

ра

ль

ну

ю

сте

-п

ен

ь

на

хо

ди

ть

би

но

ми

ал

ьн

ые

ко

эф

фи

ци

ен

ты

пр

и

по

мо

щи

тр

еуго

ль

ни

ка

П

ас

ка

ля

60

Пр

ав

ил

о

пр

ои

звед

ен

ия

2

61П

ер

ес

та

но

вк

и2

62

Ра

змещ

ен

ия

2

63

Со

чета

ни

я

и

их

с

во

йс

тва

2

64

Би

но

м

Нь

юто

на

2

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

тем

ати

-за

ци

и

зна

ни

й2

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

5

1

Гла

ва X

II. Э

лем

енты

тео

ри

иве

ро

ятн

ост

ей1

3П

ри

во

ди

ть п

ри

мер

ы с

лу

ча

йн

ых

, д

ос

тов

ер

ны

х и

н

ев

озм

ож

ны

х

со

бы

тий

.З

на

ть

оп

ред

елен

ие

су

мм

ы

и

пр

ои

звед

ен

ия

со

-б

ыти

й.

Зн

ать

о

пр

едел

ен

ие

вер

оя

тно

сти

со

бы

-ти

я

в

кл

асс

ич

ес

ко

м

по

ни

ма

ни

и.

Пр

ив

од

ить

п

ри

мер

ы

несо

вм

естн

ых

соб

ыти

й.

Нахо

ди

ть

вер

оя

тно

сть

су

мм

ы

несо

вм

естн

ых

со-

бы

тий

. Н

ахо

ди

ть в

ер

оя

тно

сть

сум

мы

пр

ои

зво

ль-

ны

х

соб

ыти

й.

Им

еть

п

ред

ста

вл

ен

ие о

б усл

ов

но

й в

ер

оя

тно

сти

со

бы

тий

. З

на

ть

стр

ого

е

оп

ред

елен

ие

неза

ви

си

-м

ос

ти

дв

ух

со

бы

тий

.

65

66

67

68

Cо

бы

тия

Ко

мб

ин

ац

ия

со

бы

тий

. П

ро

ти-

во

по

ло

жн

ое

со

бы

тие

Вер

оя

тно

сть

со

бы

тия

Сл

ож

ен

ие

вер

оя

тно

сте

й

1 2 2 2

69

Неза

ви

си

мы

е

со

бы

тия

. У

мн

о-

жен

ие

вер

оя

тно

сте

й2

Пр

од

олж

ен

ие

53

70

Ста

тис

тич

ес

ка

я

вер

оя

тно

сть

2И

меть

п

ред

ста

вл

ен

ие

о

неза

ви

си

мо

сти

со

бы

-ти

й

и

на

хо

ди

ть

вер

оя

тно

сть

со

вм

ес

тно

го

на

-с

ту

пл

ен

ия

та

ки

х

со

бы

тий

.В

ыч

исл

ять

вер

оя

тно

сть

по

лу

чен

ия

ко

нк

ретн

ого

ч

исл

а

ус

пех

ов

в

и

сп

ыта

ни

ях

Б

ер

нул

ли

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

тем

ати

-за

ци

и

зна

ни

й1

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

6

1

Гла

ва X

III.

Ста

тист

ика

9З

на

ть

по

ня

тие

сл

уч

ай

но

й

вел

ич

ин

ы,

пр

едс

та

в-

ля

ть

ра

сп

ред

елен

ие

знач

ен

ий

д

ис

кр

етн

ой

сл

у-

ча

йн

ой

в

ели

чи

ны

в

в

ид

е

ча

сто

тно

й

та

бл

иц

ы,

по

ли

гон

а

ча

сто

т (о

тно

си

тел

ьн

ых

ч

ас

тот)

.П

ред

ста

вл

ять

р

ас

пр

едел

ен

ие

знач

ен

ий

н

еп

ре-

ры

вн

ой

сл

уч

ай

но

й

вел

ич

ин

ы

в

ви

де

ча

сто

тно

й

та

бл

иц

ы

и

гис

тогр

ам

мы

.З

на

ть

по

ня

тие

ген

ер

ал

ьн

ой

со

во

ку

пн

ос

ти

и

вы

бо

рк

и.

Пр

ив

од

ить

п

ри

мер

ы

реп

резе

нта

тив

-н

ых

в

ыб

ор

ок

зн

ач

ен

ий

сл

уч

ай

но

й

вел

ич

ин

ы.

Зн

ать

о

сн

ов

ны

е ц

ен

тра

ль

ны

е те

нд

ен

ци

и:

мо

ду,

м

еди

ан

у,

ср

едн

ее.

На

хо

ди

ть

цен

тра

ль

ны

е

тен

-д

ен

ци

и у

че

бн

ых

вы

бо

ро

к.

Зн

ать

, к

ак

ая

из

цен

-тр

ал

ьн

ых

те

нд

ен

ци

й

на

ил

уч

ши

м

об

ра

зом

х

а-

ра

кте

ри

зует

со

во

ку

пн

ос

ть.

Им

еть

пр

едс

та

вл

ен

ие о

ма

тем

ати

чес

ко

м о

жи

да

-н

ии

. В

ыч

исл

ять

зн

ач

ен

ие м

ате

мати

ческ

ого

ож

и-

да

ни

я

сл

уч

ай

но

й

вел

ич

ин

ы

с

ко

неч

ны

м

чи

с-

ло

м

знач

ен

ий

.З

на

ть

ос

но

вн

ые

мер

ы

ра

збр

ос

а

знач

ен

ий

сл

у-

ча

йн

ой

вел

ич

ин

ы:

ра

зма

х,

отк

ло

нен

ие о

т с

ред

-н

его

и

д

ис

пер

си

ю.

На

хо

ди

ть

мер

ы

ра

збр

ос

а

сл

уч

ай

но

й в

ели

чи

ны

с н

еб

ол

ьш

им

чи

сл

ом

ра

з-л

ич

ны

х

её

знач

ен

ий

71С

лу

ча

йн

ые

вел

ич

ин

ы2

72

Цен

тра

ль

ны

е

тен

ден

ци

и2

73

Мер

ы

ра

збр

ос

а3

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

тем

ати

-за

ци

и

зна

ни

й1

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

7

1

Ито

гово

е п

овт

ор

ени

е 2

6

54

Ю. М

. КО

ЛЯ

ГИН

, М

. В. Т

КА

ЧЁВ

А,

Н. Е

. ФЁД

ОРО

ВА

, М

. И. Ш

АБ

УН

ИН

«А

ЛГЕ

БРА

И Н

АЧ

АЛ

А М

АТ

ЕМА

ТИ

ЧЕС

КО

ГО А

НА

ЛИ

ЗА»

Ба

зовы

й у

ро

вен

ь

2,5

ч

в

н

ед

ел

ю

Но

мер

п

ар

а-

гра

фа

Со

дер

жа

ни

е м

атер

иа

ла

Ко

ли

-ч

еств

о

ча

сов

Ха

ра

ктер

ист

ика

осн

овн

ых

вид

ов

дея

тел

ьно

сти

уч

ени

ка(н

а у

ро

вне

учеб

ны

х д

ейст

вий

)

10

кл

асс

Гла

ва I

V.

Сте

пен

ь с

дей

стви

тел

ьны

м

по

каза

тел

ем1

1Н

ахо

ди

ть с

ум

му

бес

ко

неч

но

уб

ыв

аю

щей

ге

ом

е-

три

чес

ко

й

пр

огр

есс

ии

. П

ер

ев

од

ить

б

ес

ко

неч

-н

ую

п

ер

ио

ди

чес

ку

ю

др

об

ь

в

об

ык

но

вен

ну

ю

др

об

ь.

Пр

ив

од

ить

п

ри

мер

ы

(да

ва

ть

оп

ред

елен

ие)

ар

иф

мети

чес

ки

х

ко

рн

ей

н

ату

ра

ль

но

й

сте

пен

и.

Пр

им

ен

ять

п

ра

ви

ла

д

ей

ств

ий

с

р

ад

ик

ал

ам

и,

вы

ра

жен

ия

ми

со

с

теп

ен

ям

и

с

ра

ци

он

ал

ьн

ым

п

ок

аза

тел

ем

п

ри

в

ыч

исл

ен

ия

х

и

пр

ео

бр

азо

ва

-н

ия

х

вы

ра

жен

ий

.Д

ок

азы

ва

ть

тож

дес

тва

, со

дер

жа

щи

е

ко

рен

ь

на

-ту

рал

ьн

ой

с

теп

ен

и

и

сте

пен

и

с

лю

бы

м

дей

-с

тви

тел

ьн

ым

по

ка

зате

лем

, п

ри

мен

яя

ра

зли

чн

ые

сп

осо

бы

1Д

ей

ств

ите

ль

ны

е

чи

сл

а1

2Б

ес

ко

неч

но

у

бы

ва

ющ

ая

ге

ом

е-

три

чес

ка

я

пр

огр

есс

ия

2

3А

ри

фм

ети

чес

ки

й

ко

рен

ь

на

ту

-р

ал

ьн

ой

с

теп

ен

и3

4С

теп

ен

ь

с

ра

ци

он

ал

ьн

ым

и

д

ей

ств

ите

ль

ны

м

по

ка

зате

ля

ми

3

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

тем

ати

-за

ци

и

зна

ни

й1

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

1

1

55

Гла

ва V

. С

теп

енн

ая

фун

кци

я1

3П

о г

ра

фи

ка

м с

теп

ен

ны

х ф

ун

кц

ий

(в

за

ви

си

мо

-с

ти о

т п

ок

аза

тел

я с

теп

ен

и)

оп

ис

ыв

ать

их

св

ой

-с

тва

(м

он

ото

нн

ос

ть,

огр

ан

ич

ен

но

сть

, ч

ётн

ос

ть,

неч

ётн

ос

ть).

Стр

ои

ть с

хем

ати

чес

ки

гр

аф

ик

сте

пен

но

й ф

ун

к-

ци

и в

за

ви

си

мо

сти

о

т п

ри

на

дл

ежн

ос

ти п

ок

аза

-те

ля

с

теп

ен

и

(в

ан

ал

ити

чес

ко

й

зап

ис

и

ра

сс

ма

-тр

ив

аем

ой

фу

нк

ци

и)

к о

дн

ом

у и

з р

асс

ма

три

ва

-ем

ых

ч

исл

ов

ых

м

но

жес

тв

(пр

и

по

ка

зате

ля

х,

пр

ин

ад

леж

ащ

их

м

но

жес

тву

ц

елы

х

чи

сел

, п

ри

л

юб

ых

дей

ств

ите

ль

ны

х п

ок

аза

тел

ях

) и

пер

еч

ис

-л

ять

её

св

ой

ств

а.

Оп

ред

еля

ть,

яв

ля

етс

я

ли

ф

ун

кц

ия

о

бр

ати

мо

й.

Пр

ив

од

ить

п

ри

мер

ы

сте

пен

ны

х

фу

нк

ци

й

(за

-д

ан

ны

х

с

по

мо

щь

ю

фо

рм

ул

ы

ил

и

гра

фи

ка

),

об

ла

да

ющ

их

за

да

нн

ым

и

св

ой

ств

ам

и

(на

пр

и-

мер

, о

гра

ни

чен

но

сти

).

Ра

зъя

сн

ять

с

мы

сл

п

ер

е-

чи

сл

ен

ны

х

св

ой

ств

.А

на

ли

зир

ов

ать

п

ов

еден

ие

фу

нк

ци

й

на

р

азл

ич

-н

ых

у

ча

стк

ах

о

бл

ас

ти

оп

ред

елен

ия

.Р

ас

по

зна

ва

ть

ра

вн

ос

ил

ьн

ые

пр

ео

бр

азо

ва

ни

я,

пр

ео

бр

азо

ва

ни

я,

пр

ив

од

ящ

ие

к

ур

ав

нен

ию

-сл

едс

тви

ю.

Реш

ать

п

ро

сте

йш

ие

ир

ра

ци

он

ал

ьн

ые

ур

ав

не-

ни

я.

Ра

сп

озн

ав

ать

гр

аф

ик

и

и

стр

ои

ть

гра

фи

ки

с

те-

пен

ны

х ф

ун

кц

ий

, и

сп

ол

ьзу

я г

ра

фо

по

стр

ои

тел

и,

изу

ча

ть

св

ой

ств

а

фу

нк

ци

й

по

и

х

гра

фи

ка

м.

Вы

по

лн

ять

п

ре

об

ра

зов

ан

ия

гр

аф

ик

ов

с

теп

ен

-н

ых

ф

ун

кц

ий

: п

ар

ал

лел

ьн

ый

п

ер

ен

ос

.П

ри

мен

ять

с

во

йс

тва

с

теп

ен

но

й

фу

нк

ци

и

пр

и

реш

ен

ии

п

ри

кл

ад

ны

х

зад

ач

1С

теп

ен

на

я

фу

нк

ци

я,

её

св

ой

-с

тва

и

гр

аф

ик

3

2В

заи

мн

о

об

ра

тны

е

фу

нк

ци

и.

Сл

ож

на

я

фу

нк

ци

я2

3Д

ро

бн

о-л

ин

ей

на

я

фу

нк

ци

я1

4Р

ав

но

си

ль

ны

е у

ра

вн

ен

ия

и н

е-

ра

вен

ств

а2

5И

рр

ац

ио

на

ль

ны

е

ур

ав

нен

ия

2

6И

рр

ац

ио

на

ль

ны

е

нер

ав

ен

ств

а—

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

тем

ати

-за

ци

и

зна

ни

й2

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

2

1

56

Но

мер

п

ар

а-

гра

фа

Со

дер

жа

ни

е м

атер

иа

ла

Ко

ли

-ч

еств

о

ча

сов

Ха

ра

ктер

ист

ика

осн

овн

ых

вид

ов

дея

тел

ьно

сти

уч

ени

ка(н

а у

ро

вне

учеб

ны

х д

ейст

вий

)

Гла

ва V

I. П

ока

зате

льн

ая

фун

кци

я1

0П

о

гра

фи

ка

м

по

ка

зате

ль

но

й

фу

нк

ци

и

оп

ис

ы-

ва

ть

её

св

ой

ств

а

(мо

но

тон

но

сть

, о

гра

ни

чен

-н

ос

ть).

Пр

ив

од

ить

п

ри

мер

ы

по

ка

зате

ль

но

й

фу

нк

ци

и

(за

да

нн

ой

с

п

ом

ощ

ью

ф

ор

мул

ы

ил

и

гра

фи

ка

),

об

ла

да

ющ

ей

за

да

нн

ым

и

св

ой

ств

ам

и

(на

пр

и-

мер

, о

гра

ни

чен

но

сти

).

Ра

зъя

сн

ять

с

мы

сл

п

ер

е-

чи

сл

ен

ны

х

св

ой

ств

.А

на

ли

зир

ов

ать

п

ов

еден

ие

фу

нк

ци

й

на

р

азл

ич

-н

ых

у

ча

стк

ах

о

бл

ас

ти

оп

ред

елен

ия

.Р

еш

ать

п

ро

сте

йш

ие

по

ка

зате

ль

ны

е

ур

ав

нен

ия

, н

ер

ав

ен

ств

а

и

их

с

ис

тем

ы.

Реш

ать

п

ок

аза

тел

ьн

ые

ур

ав

нен

ия

м

ето

до

м

ра

з-л

ож

ен

ия

н

а

мн

ож

ите

ли

, с

по

со

бо

м

зам

ен

ы

не-

изв

ес

тно

го,

с

ис

по

ль

зов

ан

ием

с

во

йс

тв

фу

нк

-ц

ии

, р

еш

ать

ур

ав

нен

ия

, с

во

дя

щи

еся

к к

ва

др

ат-

ны

м.

Ра

сп

озн

ав

ать

гр

аф

ик

и

и

стр

ои

ть

гра

фи

к

по

ка

-за

тел

ьн

ой

ф

ун

кц

ии

, и

сп

ол

ьзу

я

гра

фо

по

стр

ои

-те

ли

, и

зуч

ать

с

во

йс

тва

ф

ун

кц

ии

п

о

гра

фи

ка

м.

Фо

рм

ул

ир

ов

ать

ги

по

тезы

о

к

ол

ич

ес

тве

ко

рн

ей

у

ра

вн

ен

ий

, со

дер

жа

щи

х

по

ка

зате

ль

ну

ю

фу

нк

-ц

ию

, и

п

ро

вер

ять

и

х.

Вы

по

лн

ять

п

ре

об

ра

зов

ан

ия

гр

аф

ик

а

по

ка

за-

тел

ьн

ой

ф

ун

кц

ии

: п

ар

ал

лел

ьн

ый

п

ер

ен

ос

, р

ас

-тя

жен

ие

(сж

ати

е)

вд

ол

ь

ос

и

ор

ди

на

т.П

ри

мен

ять

с

во

йс

тва

п

ок

аза

тел

ьн

ой

ф

ун

кц

ии

п

ри

р

еш

ен

ии

п

ри

кл

ад

ны

х

зад

ач

1П

ок

аза

тел

ьн

ая

ф

ун

кц

ия

, её

св

ой

ств

а

и

гра

фи

к2

2П

ок

аза

тел

ьн

ые

ур

ав

нен

ия

2

3П

ок

аза

тел

ьн

ые

нер

ав

ен

ств

а2

4С

ис

тем

ы

по

ка

зате

ль

ны

х

ур

ав

-н

ен

ий

и

н

ер

ав

ен

ств

2

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

тем

ати

-за

ци

и

зна

ни

й1

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

3

1

Пр

од

олж

ен

ие

57

Гла

ва V

II. Л

ога

ри

фм

ич

еска

я ф

ункц

ия

15

Вы

по

лн

ять

п

ро

сте

йш

ие

пр

ео

бр

азо

ва

ни

я

ло

га-

ри

фм

ич

ес

ки

х

вы

ра

жен

ий

с

и

сп

ол

ьзо

ва

ни

ем

с

во

йс

тв л

ога

ри

фм

ов

, с

по

мо

щь

ю ф

ор

мул

пер

е-

хо

да

.П

о г

ра

фи

ку

ло

гар

иф

ми

чес

ко

й ф

ун

кц

ии

оп

ис

ы-

ва

ть

её

св

ой

ств

а

(мо

но

тон

но

сть

, о

гра

ни

чен

-н

ос

ть).

Пр

ив

од

ить

п

ри

мер

ы

ло

гар

иф

ми

чес

ко

й

фу

нк

-ц

ии

(з

ад

ан

но

й

с

по

мо

щь

ю

фо

рм

ул

ы

ил

и

гра

-ф

ик

а),

о

бл

ад

аю

щей

за

да

нн

ым

и

св

ой

ств

ам

и

(на

пр

им

ер

, о

гра

ни

чен

но

сти

). Р

азъ

яс

ня

ть с

мы

сл

п

ер

еч

исл

ен

ны

х

св

ой

ств

.Р

еш

ать

п

ро

сте

йш

ие

ло

гар

иф

ми

чес

ки

е

ур

ав

не-

ни

я,

ло

гар

иф

ми

чес

ки

е

нер

ав

ен

ств

а.

Ра

сп

озн

ав

ать

гр

аф

ик

и

и

стр

ои

ть

гра

фи

к

ло

га-

ри

фм

ич

ес

ко

й

фу

нк

ци

и,

ис

по

ль

зуя

гр

аф

оп

о-

стр

ои

тел

и,

изу

ча

ть

св

ой

ств

а

фу

нк

ци

и

по

гр

а-

фи

ка

м.

Вы

по

лн

ять

п

ре

об

ра

зов

ан

ия

гр

аф

ик

а

ло

гар

иф

-м

ич

ес

ко

й

фу

нк

ци

и:

па

ра

лл

ель

ны

й

пер

ен

ос

.П

ри

мен

ять

с

во

йс

тва

л

ога

ри

фм

ич

ес

ко

й

фу

нк

-ц

ии

п

ри

р

еш

ен

ии

п

ри

кл

ад

ны

х

зад

ач

1Л

ога

ри

фм

ы2

2С

во

йс

тва

л

ога

ри

фм

ов

2

3Д

еся

тич

ны

е и

н

ату

ра

ль

ны

е л

о-

гар

иф

мы

. Ф

ор

мул

а

пер

ехо

да

2

4Л

ога

ри

фм

ич

ес

ка

я

фу

нк

ци

я,

её

св

ой

ств

а

и

гра

фи

к2

5Л

ога

ри

фм

ич

ес

ки

е

ур

ав

нен

ия

2

6Л

ога

ри

фм

ич

ес

ки

е

нер

ав

ен

ств

а2

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

тем

ати

-за

ци

и

зна

ни

й2

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

4

1

Гла

ва V

III.

Три

гон

ом

етр

ич

ески

еф

ор

мул

ы2

0П

ер

ев

од

ить

гр

ад

ус

ну

ю м

ер

у в

ра

ди

ан

ну

ю и

об

-р

атн

о.

На

хо

ди

ть

на

о

кр

уж

но

сти

п

ол

ож

ен

ие

точ

ки

, со

отв

етс

тву

ющ

ей

д

ан

но

му

д

ей

ств

ите

ль

но

му

ч

исл

у.Н

ахо

ди

ть

зна

ки

зн

ач

ен

ий

с

ин

ус

а,

ко

си

нус

а,

та

нге

нс

а

чи

сл

а.

1Р

ад

иа

нн

ая

м

ер

а

угл

а1

2П

ов

ор

от

точ

ки

в

ок

ру

г н

ач

ал

а

ко

ор

ди

на

т2

58

Но

мер

п

ар

а-

гра

фа

Со

дер

жа

ни

е м

атер

иа

ла

Ко

ли

-ч

еств

о

ча

сов

Ха

ра

ктер

ист

ика

осн

овн

ых

вид

ов

дея

тел

ьно

сти

уч

ени

ка(н

а у

ро

вне

учеб

ны

х д

ейст

вий

)

3О

пр

едел

ен

ие

си

нус

а,

ко

си

нус

а

и

та

нге

нс

а

угл

а2

Вы

яв

ля

ть з

ав

ис

им

ос

ть м

ежд

у с

ин

усо

м,

ко

си

ну

-со

м,

та

нге

нсо

м

од

но

го

и

того

ж

е

угл

а.

Пр

и-

мен

ять

да

нн

ые з

ав

ис

им

ос

ти д

ля

до

ка

зате

ль

ств

а

тож

дес

тва

.П

ри

мен

ять

пр

и п

ре

об

ра

зов

ан

ия

х и

вы

чи

сл

ен

и-

ях

ф

ор

мул

ы

св

язи

тр

иго

но

метр

ич

ес

ки

х

фу

нк

-ц

ий

угл

ов

a и

–a

, ф

ор

мул

ы с

ло

жен

ия

, ф

ор

му

-л

ы

дв

ой

ны

х

и

по

ло

ви

нн

ых

у

гло

в,

фо

рм

ул

ы

пр

ив

еден

ия

.П

ри

мен

ять

все и

зуч

ен

ны

е с

во

йс

тва

и ф

ор

мул

ы

пр

и

реш

ен

ии

п

ри

кл

ад

ны

х

зад

ач

4З

на

ки

с

ин

ус

а,

ко

си

нус

а

и

та

н-

ген

са

1

5З

ав

ис

им

ос

ть

меж

ду

с

ин

усо

м,

ко

си

нусо

м

и

та

нге

нсо

м

од

но

го

и

того

ж

е

угл

а

2

6Т

ри

гон

ом

етр

ич

ес

ки

е

тож

дес

тва

2

7С

ин

ус

, к

ос

ин

ус

и

та

нге

нс

у

гло

в a

и

–

a1

8Ф

ор

мул

ы

сл

ож

ен

ия

2

9С

ин

ус

, к

ос

ин

ус

и

та

нге

нс

д

во

йн

ого

у

гла

1

10

Си

нус

, к

ос

ин

ус

и

та

нге

нс

п

о-

ло

ви

нн

ого

у

гла

1

11Ф

ор

мул

ы

пр

ив

еден

ия

2

12С

ум

ма

и

р

азн

ос

ть

си

нусо

в.

Су

мм

а

и

ра

зно

сть

к

ос

ин

усо

в1

Пр

од

олж

ен

ие

59

13П

ро

изв

еден

ие

си

нусо

в

и

ко

си

-н

усо

в—

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

тем

ати

-за

ци

и

зна

ни

й1

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

5

1

Гла

ва I

Х.

Три

гон

ом

етр

ич

ески

еур

авн

ени

я1

5Н

ахо

ди

ть

ар

кс

ин

ус

, а

рк

ко

си

нус

, а

рк

та

нге

нс

д

ей

ств

ите

ль

но

го

чи

сл

а,

гра

мо

тно

ф

ор

мул

ир

уя

о

пр

едел

ен

ие.

Пр

им

ен

ять

ф

ор

мул

ы

дл

я

на

хо

жд

ен

ия

к

ор

ней

у

ра

вн

ен

ий

co

s х

= а

, si

n x

= a

, tg

х =

а.

Ум

еть

р

еш

ать

тр

иго

но

метр

ич

ес

ки

е

ур

ав

нен

ия

: л

ин

ей

-н

ые

отн

ос

ите

ль

но

с

ин

ус

а,

ко

си

нус

а,

та

нге

нс

а

угл

а

(чи

сл

а),

с

во

дя

щи

еся

к

к

ва

др

атн

ым

и

д

ру

-ги

м

ал

геб

ра

ич

ес

ки

м

ур

ав

нен

ия

м

по

сл

е

зам

ен

ы

неи

звес

тно

го,

св

од

ящ

иеся

к

п

ро

сте

йш

им

тр

и-

гон

ом

етр

ич

ес

ки

м

ур

ав

нен

ия

м

по

сл

е

ра

зло

же-

ни

я

на

м

но

жи

тел

и.

Пр

им

ен

ять

в

се

изу

чен

ны

е

св

ой

ств

а

и

сп

осо

бы

р

еш

ен

ия

тр

иго

но

метр

ич

ес

ки

х

ур

ав

нен

ий

и

н

е-

ра

вен

ств

п

ри

р

еш

ен

ии

п

ри

кл

ад

ны

х

зад

ач

1У

ра

вн

ен

ие

co

s x =

a3

2У

ра

вн

ен

ие

sin

x =

a3

3У

ра

вн

ен

ие

tg x

= a

2

4Т

ри

гон

ом

етр

ич

ес

ки

е

ур

ав

не-

ни

я,

св

од

ящ

иеся

к

а

лге

бр

аи

че-

ск

им

. О

дн

ор

од

ны

е

ур

ав

нен

ия

3

5М

ето

ды

за

мен

ы

неи

звес

тно

го

и

ра

зло

жен

ия

н

а

мн

ож

ите

ли

. М

ето

д

оц

ен

ки

л

ев

ой

и

п

ра

во

й

ча

сте

й

три

гон

ом

етр

ич

ес

ко

го

ур

ав

нен

ия

2

6С

исте

мы

тр

иго

но

мет

ри

чес

ки

х

ур

ав

нен

ий

—

60

Но

мер

п

ар

а-

гра

фа

Со

дер

жа

ни

е м

атер

иа

ла

Ко

ли

-ч

еств

о

ча

сов

Ха

ра

ктер

ист

ика

осн

овн

ых

вид

ов

дея

тел

ьно

сти

уч

ени

ка(н

а у

ро

вне

учеб

ны

х д

ейст

вий

)

7Т

ри

гон

ом

етр

ич

ес

ки

е

нер

ав

ен

-с

тва

—

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

тем

ати

-за

ци

и

зна

ни

й1

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

6

1

Ито

гово

е п

овт

ор

ени

е1 11

кл

асс

Гла

ва I

. Тр

иго

но

мет

ри

чес

кие

фун

кци

и1

8П

о

гра

фи

ка

м

фу

нк

ци

й

оп

ис

ыв

ать

и

х

св

ой

ств

а

(мо

но

тон

но

сть

, о

гра

ни

чен

но

сть

, ч

ётн

ос

ть,

не-

чётн

ос

ть,

пер

ио

ди

чн

ос

ть).

Изо

бр

аж

ать

гр

аф

ик

и

сл

ож

ны

х

фу

нк

ци

й

с

по

-м

ощ

ью

гр

аф

оп

ос

тро

ите

лей

, о

пи

сы

ва

ть

их

с

во

йс

тва

.Р

еш

ать

п

ро

сте

йш

ие

три

гон

ом

етр

ич

ес

ки

е

нер

а-

вен

ств

а,

ис

по

ль

зуя

гр

аф

ик

ф

ун

кц

ии

.Р

ас

по

зна

ва

ть

гра

фи

ки

тр

иго

но

метр

ич

ес

ки

х

фу

нк

ци

й.

Стр

ои

ть

гра

фи

ки

э

лем

ен

та

рн

ых

ф

ун

кц

ий

, и

с-

по

ль

зуя

гр

аф

оп

ос

тро

ите

ли

, и

зуч

ать

с

во

йс

тва

э

лем

ен

та

рн

ых

ф

ун

кц

ий

п

о

их

гр

аф

ик

ам

. В

ып

ол

ня

ть

пр

ео

бр

азо

ва

ни

я

гра

фи

ко

в

эл

ем

ен

-та

рн

ых

ф

ун

кц

ий

: п

ар

ал

лел

ьн

ый

п

ер

ен

ос

1О

бл

ас

ть о

пр

едел

ен

ия

и м

но

же-

ств

о

знач

ен

ий

тр

иго

но

метр

и-

чес

ки

х

фу

нк

ци

й

2

2Ч

ётн

ос

ть,

неч

ётн

ос

ть,

пер

ио

-д

ич

но

сть

тр

иго

но

метр

ич

ес

ки

х

фу

нк

ци

й

3

3С

во

йс

тво

ф

ун

кц

ии

y

= c

os

x

и

её

гра

фи

к3

4С

во

йс

тво

ф

ун

кц

ии

y

= s

in x

и

её

гра

фи

к3

Пр

од

олж

ен

ие

61

5С

во

йс

тва

и

гр

аф

ик

и

фу

нк

ци

йy

= t

g x

и

y

= c

tg x

3

6О

бр

атн

ые

три

гон

ом

етр

ич

ес

ки

е

фу

нк

ци

и1

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

тем

ати

-за

ци

и

зна

ни

й2

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

1

1

Гла

ва I

I. П

ро

изв

од

на

яи

её

гео

мет

ри

чес

кий

см

ысл

18

Пр

ив

од

ить

п

ри

мер

ы м

он

ото

нн

ой

ч

исл

ов

ой

п

о-

сл

едо

ва

тел

ьн

ос

ти,

им

ею

щей

п

ред

ел.

Вы

чи

сл

ять

п

ред

елы

п

осл

едо

ва

тел

ьн

ос

тей

. В

ы-

яс

ня

ть,

яв

ля

етс

я

ли

п

осл

едо

ва

тел

ьн

ос

ть

схо

дя

-щ

ей

ся

. П

ри

во

ди

ть

пр

им

ер

ы

фу

нк

ци

й,

яв

ля

ю-

щи

хся

н

еп

рер

ыв

ны

ми

, и

мею

щи

х

вер

тик

ал

ь-

ну

ю,

гор

изо

нта

ль

ну

ю

ас

им

пто

ту.

О

пр

едел

ять

п

о гр

аф

ик

у ф

ун

кц

ии

п

ро

меж

утк

и н

еп

рер

ыв

но

-с

ти

и

точ

ки

р

азр

ыв

а,

есл

и

та

ки

е

им

ею

тся

. У

меть

д

ок

азы

ва

ть

неп

рер

ыв

но

сть

ф

ун

кц

ии

.Н

ахо

ди

ть

угл

ов

ой

к

оэ

фф

иц

иен

т к

ас

ате

ль

но

й

к

гра

фи

ку

ф

ун

кц

ии

в

за

да

нн

ой

то

чк

е.

На

хо

-д

ить

м

гно

вен

ну

ю

ск

ор

ос

ть

дв

иж

ен

ия

м

ате

ри

-а

ль

но

й

точ

ки

.Н

ахо

ди

ть п

ро

изв

од

ны

е э

лем

ен

та

рн

ых

фу

нк

ци

й.

На

хо

ди

ть

пр

ои

зво

дн

ые

су

мм

ы,

пр

ои

звед

ен

ия

и

ч

ас

тно

го

дв

ух

ф

ун

кц

ий

, п

ро

изв

од

ну

ю

сл

ож

-н

ой

ф

ун

кц

ии

y

= f

(k

x +

b).

Пр

им

ен

ять

по

ня

тие п

ро

изв

од

но

й п

ри

реш

ен

ии

за

дач

1П

ред

ел

по

сл

едо

ва

тел

ьн

ос

ти1

2П

ред

ел

фу

нк

ци

и—

3Н

еп

рер

ыв

но

сть

ф

ун

кц

ии

1

4О

пр

едел

ен

ие

пр

ои

зво

дн

ой

2

5П

ра

ви

ла

д

иф

фер

ен

ци

ро

ва

ни

я3

6П

ро

изв

од

на

я

сте

пен

но

й

фу

нк

-ц

ии

2

7П

ро

изв

од

на

я

эл

ем

ен

та

рн

ых

ф

ун

кц

ий

3

8Г

ео

метр

ич

ес

ки

й

см

ысл

п

ро

из-

во

дн

ой

3

62

Но

мер

п

ар

а-

гра

фа

Со

дер

жа

ни

е м

атер

иа

ла

Ко

ли

-ч

еств

о

ча

сов

Ха

ра

ктер

ист

ика

осн

овн

ых

вид

ов

дея

тел

ьно

сти

уч

ени

ка(н

а у

ро

вне

учеб

ны

х д

ейст

вий

)

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

тем

ати

-за

ци

и

зна

ни

й2

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

2

1

Гла

ва I

II. П

ри

мен

ени

е п

ро

изв

од

но

йк

исс

лед

ова

ни

ю ф

ункц

ий

13

На

хо

ди

ть

вто

ру

ю

пр

ои

зво

дн

ую

и

ус

ко

рен

ие

пр

оц

есс

а,

оп

ис

ыв

аем

ого

с

п

ом

ощ

ью

ф

ор

мул

ы.

На

хо

ди

ть

пр

ом

ежу

тки

в

озр

ас

та

ни

я

и

уб

ыв

ан

ия

ф

ун

кц

ии

.Н

ахо

ди

ть то

чк

и м

ин

им

ум

а и

м

ак

си

му

ма

ф

ун

к-

ци

и.

На

хо

ди

ть

на

иб

ол

ьш

ее

и

на

им

ен

ьш

ее

знач

ен

ия

ф

ун

кц

ии

н

а

отр

езк

е.

На

хо

ди

ть

на

иб

ол

ьш

ее

и

на

им

ен

ьш

ее

знач

ен

ия

ф

ун

кц

ии

.И

ссл

едо

ва

ть

фу

нк

ци

ю

с

по

мо

щь

ю

пр

ои

зво

д-

но

й

и

стр

ои

ть

её

гра

фи

к

1В

озр

ас

та

ни

е и

уб

ыв

ан

ие ф

ун

к-

ци

и2

2Э

кс

трем

ум

ы

фу

нк

ци

и2

3Н

аи

бо

ль

шее

и

на

им

ен

ьш

ее

знач

ен

ия

ф

ун

кц

ии

3

4П

ро

изв

од

на

я

вто

ро

го

по

ря

дк

а,

вы

пу

кл

ос

ть

и

точ

ки

п

ер

еги

ба

1

5П

ос

тро

ен

ие г

ра

фи

ко

в ф

ун

кц

ий

2

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

тем

ати

-за

ци

и

зна

ни

й2

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

3

1

Пр

од

олж

ен

ие

63

Гла

ва I

V.

Пер

воо

бр

азн

ая

и и

нте

гра

л1

0В

ыч

исл

ять

п

ри

бл

иж

ён

но

е

знач

ен

ие

пл

ощ

ад

и

кр

ив

ол

ин

ей

но

й

тра

пец

ии

. Н

ахо

ди

ть

пер

во

об

-р

азн

ые

фу

нк

ци

й:

y =

xp,

где

p О

R,

y =

sin

x,

y =

co

s x

, y

= t

g x

.Н

ахо

ди

ть

пер

во

об

ра

зны

е

фу

нк

ци

й:

f (x

) +

g (

x),

k

f (x

) и

f

(kx

+ b

).В

ыч

исл

ять

п

ло

ща

ди

к

ри

во

ли

ней

но

й

тра

пец

ии

с

п

ом

ощ

ью

ф

ор

мул

ы

Нь

юто

на

—Л

ей

бн

иц

а

1П

ер

во

об

ра

зна

я2

2П

ра

ви

ла

н

ахо

жд

ен

ия

п

ер

во

об

-р

азн

ых

2

3П

ло

ща

дь

к

ри

во

ли

ней

но

й

тра

-п

ец

ии

. И

нте

гра

л

и

его

в

ыч

ис

-л

ен

ие

2

4В

ыч

исл

ен

ие

пл

ощ

ад

ей

ф

игу

р

с

по

мо

щь

ю

ин

тегр

ал

ов

—

5П

ри

мен

ен

ие

ин

тегр

ал

ов

д

ля

р

еш

ен

ия

ф

изи

чес

ки

х

зад

ач

1

6П

ро

сте

йш

ие

ди

фф

ер

ен

ци

ал

ь-

ны

е

ур

ав

нен

ия

—

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

тем

ати

-за

ци

и

зна

ни

й2

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

4

1

Гла

ва V

. К

ом

би

нат

ор

ика

9П

ри

мен

ять

п

ра

ви

ло

п

ро

изв

еден

ия

п

ри

в

ыв

од

е

фо

рм

ул

ы

чи

сл

а

пер

ес

та

но

во

к.

Со

зда

ва

ть м

ате

ма

тич

ес

ки

е м

од

ели

дл

я р

еш

ен

ия

к

ом

би

на

тор

ны

х

зад

ач

с

п

ом

ощ

ью

п

од

сч

ёта

ч

исл

а

ра

змещ

ен

ий

, п

ер

ес

та

но

во

к

и

со

чета

ни

й.

Пр

им

ен

ять

ф

ор

мул

у

би

но

ма

Н

ью

тон

а.

1М

ате

ма

тич

ес

ка

я

ин

ду

кц

ия

—

2П

ра

ви

ло

п

ро

изв

еден

ия

. Р

азм

е-

щен

ия

с

п

ов

тор

ен

ия

ми

1

64

Но

мер

п

ар

а-

гра

фа

Со

дер

жа

ни

е м

атер

иа

ла

Ко

ли

-ч

еств

о

ча

сов

Ха

ра

ктер

ист

ика

осн

овн

ых

вид

ов

дея

тел

ьно

сти

уч

ени

ка(н

а у

ро

вне

учеб

ны

х д

ейст

вий

)

3П

ер

ес

та

но

вк

и2

Пр

и

во

звед

ен

ии

б

ин

ом

а

в

на

ту

ра

ль

ну

ю

сте

-п

ен

ь

на

хо

ди

ть

би

но

ми

ал

ьн

ые

ко

эф

фи

ци

ен

ты

пр

и

по

мо

щи

тр

еуго

ль

ни

ка

П

ас

ка

ля

4Р

азм

ещ

ен

ия

б

ез

по

вто

рен

ий

1

5С

оч

ета

ни

я

без

по

вто

рен

ий

и

б

ин

ом

Н

ью

тон

а3

6С

оч

ета

ни

я

с

по

вто

рен

ия

ми

—

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

тем

ати

-за

ци

и

зна

ни

й1

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

5

1

Гла

ва V

I. Э

лем

енты

тео

ри

иве

ро

ятн

ост

ей7

Пр

ив

од

ить

пр

им

ер

ы с

лу

ча

йн

ых

, д

ос

тов

ер

ны

х и

н

ев

озм

ож

ны

х

со

бы

тий

.З

на

ть

оп

ред

елен

ия

су

мм

ы

и

пр

ои

звед

ен

ия

со

-б

ыти

й.

Зн

ать

о

пр

едел

ен

ие

вер

оя

тно

сти

со

бы

тия

в

к

ла

сс

ич

ес

ко

м

по

ни

ма

ни

и.

Пр

ив

од

ить

п

ри

ме

ры

н

ес

ов

ме

стн

ых

с

об

ыти

й.

На

хо

ди

ть

в

ер

оя

тн

ос

ть

с

ум

мы

н

ес

ов

ме

стн

ых

с

об

ыти

й.

Им

еть

пр

едс

та

вл

ен

ие о

неза

ви

си

мо

сти

со

бы

тий

и

н

ахо

ди

ть

вер

оя

тно

сть

со

вм

ес

тно

го

на

сту

пл

е-

ни

я

та

ки

х

со

бы

тий

1В

ер

оя

тно

сть

со

бы

тия

2

2 3

Сл

ож

ен

ие

вер

оя

тно

сте

й

Усл

ов

на

я

вер

оя

тно

сть

. Н

еза

ви

-с

им

ос

ть

со

бы

тий

2 —

Пр

од

олж

ен

ие

65

4В

ер

оя

тно

сть

п

ро

изв

еден

ия

н

е-

зав

ис

им

ых

со

бы

тий

1Н

ахо

ди

ть

ста

тис

тич

ес

ку

ю

вер

оя

тно

сть

со

бы

тий

в

о

пы

те

с

бо

ль

ши

м

чи

сл

ом

в

и

сп

ыта

ни

и.

Им

еть

п

ред

ста

вл

ен

ие

о

зак

он

е

бо

ль

ши

х

чи

сел

5Ф

ор

мул

а

Бер

нул

ли

—

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

тем

ати

-за

ци

и

зна

ни

й1

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

6

1

Ито

гово

е п

овт

ор

ени

е 1

0

66

Ю. М

. КО

ЛЯ

ГИН

, М

. В. Т

КА

ЧЁВ

А,

Н. Е

. ФЁД

ОРО

ВА

, М

. И. Ш

АБ

УН

ИН

«А

ЛГЕ

БРА

И Н

АЧ

АЛ

А М

АТ

ЕМА

ТИ

ЧЕС

КО

ГО А

НА

ЛИ

ЗА»

Угл

убл

ённ

ый

ур

ове

нь

I

ва

ри

ан

т:

4

ч

в

нед

ел

ю

II

ва

ри

ан

т:

5

ч

в

нед

ел

ю

Но

мер

п

ар

а-

гра

фа

Со

дер

жа

ни

е м

атер

иа

ла

Ко

ли

чес

тво

ч

асо

вХ

ар

акт

ери

сти

ка о

сно

вны

х ви

до

вд

еяте

льн

ост

и у

чен

ика

(на

ур

овн

е уч

ебн

ых

дей

стви

й)

III

10

кл

асс

Гла

ва I

. А

лге

бр

а 7

—9

кл

асс

ов

(по

вто

рен

ие)

44

Стр

ои

ть

отр

иц

ан

ие

пр

едл

ож

ен

но

го

вы

ск

азы

ва-

ни

я.

На

хо

ди

ть

мн

ож

ес

тво

и

сти

нн

ос

ти

пр

едл

ож

ен

ия

с

п

ер

ем

ен

но

й.

По

ни

ма

ть

см

ысл

за

пи

сей

, и

сп

ол

ьзу

ющ

их

к

ва

нто

ры

о

бщ

но

сти

и

су

щес

тво

ва

ни

я.

Оп

ро

вер

гать

л

ож

но

е

утв

ер

жд

ен

ие,

пр

ив

од

я

ко

нтр

пр

им

ер

. И

сп

ол

ьзо

ва

ть те

рм

ин

ы «н

ео

бхо

-д

им

о»

и

«д

ос

та

точ

но

».

Фо

рм

ул

ир

ов

ать

те

ор

ем

у,

об

ра

тну

ю

да

нн

ой

, п

ро

тив

оп

ол

ож

ну

ю

да

нн

ой

; те

ор

ем

у,

пр

оти

во

-п

ол

ож

ну

ю

об

ра

тно

й.

По

ни

ма

ть,

в

чём

со

сто

ит

су

ть

до

ка

зате

ль

ств

а

мето

до

м

от

пр

оти

вн

ого

12М

но

жес

тва

22

13Л

оги

ка

22

67

Гла

ва I

I. Д

ели

мо

сть

чи

сел

12

15

Пр

им

ен

ять

с

во

йс

тв

а

су

мм

ы,

ра

зно

сти

и

п

ро

-и

звед

ен

ия

ч

ис

ел

п

ри

р

еш

ен

ии

за

да

ч.

На

хо

-д

ить

о

ста

тк

и о

т д

ел

ен

ия

р

азл

ич

ны

х ч

ис

ло

вы

х

вы

ра

же

ни

й

(в

ча

стн

ос

ти

, с

те

пе

не

й)

на

н

ат

у-

ра

ль

ны

е

чи

сл

а.

До

ка

зыв

ать

с

во

йс

тва

д

ели

мо

сти

н

а

3

и

на

9

.Д

ем

он

стр

ир

ов

ать

п

ри

мен

ен

ие

пр

изн

ак

ов

и

с

во

йс

тв

дел

им

ос

ти

пр

и

реш

ен

ии

за

дач

.О

бъ

яс

ня

ть

см

ысл

п

он

яти

я

«с

ра

вн

ен

ие»

и

тео

-р

ии

с

ра

вн

ен

ий

. П

ри

во

ди

ть

пр

им

ер

ы

пр

им

ен

ен

ия

с

во

йс

тв

ср

ав

нен

ий

п

ри

р

еш

ен

ии

за

дач

н

а

дел

им

ос

ть.

Ис

по

ль

зов

ать

п

ри

р

еш

ен

ии

за

дач

и

зуч

ен

ны

е

сп

осо

бы

р

еш

ен

ия

у

ра

вн

ен

ий

п

ер

во

й и

в

тор

ой

с

теп

ен

и с

дв

ум

я н

еи

звес

тны

ми

в ц

елы

х ч

исл

ах

1П

он

яти

е

дел

им

ос

ти.

Дел

и-

мо

сть

су

мм

ы

и

пр

ои

звед

е-

ни

я

22

2Д

елен

ие

с

ос

та

тко

м2

2

3П

ри

зна

ки

д

ели

мо

сти

22

4С

ра

вн

ен

ия

23

5Р

еш

ен

ие

ур

ав

нен

ий

в

ц

е-

лы

х

чи

сл

ах

23

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

те-

ма

тиза

ци

и

зна

ни

й1

2

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

1

11

Гла

ва I

II. М

но

гоч

лен

ы.

Ал

геб

ра

ич

ески

е ур

авн

ени

я1

72

2В

ып

ол

ня

ть

дел

ен

ие

уго

лк

ом

(и

ли

п

о

схем

е

Го

рн

ер

а)

мн

ого

чл

ен

а.

Ра

ск

ла

ды

ва

ть м

но

гоч

лен

н

а

мн

ож

ите

ли

.О

цен

ив

ать

ч

исл

о

ко

рн

ей

ц

ело

го

ал

геб

ра

ич

е-

ск

ого

ур

ав

нен

ия

(н

е в

ыш

е ч

етв

ёр

той

сте

пен

и).

Оп

ред

еля

ть

кр

атн

ос

ть

ко

рн

ей

м

но

гоч

лен

а

(не

вы

ше

четв

ёр

той

с

теп

ен

и).

Ис

по

ль

зов

ать

у

мен

ие

дел

ить

м

но

гоч

лен

ы

с

ос

та

тко

м

дл

я

вы

дел

ен

ия

ц

ело

й

ча

сти

а

лге

-б

ра

ич

ес

ко

й

др

об

и.

1М

но

гоч

лен

ы

от

од

но

го

пе-

рем

ен

но

го2

2

2С

хем

а

Го

рн

ер

а1

1

3М

но

гоч

лен

P

(x

) и

его

к

о-

рен

ь.

Те

ор

ем

а

Безу

12

68

Но

мер

п

ар

а-

гра

фа

Со

дер

жа

ни

е м

атер

иа

ла

Ко

ли

чес

тво

ч

асо

в

Ха

ра

ктер

ист

ика

осн

овн

ых

вид

ов

дея

тел

ьно

сти

уч

ени

ка(н

а у

ро

вне

учеб

ны

х д

ейст

вий

)

4А

лге

бр

аи

чес

ко

е

ур

ав

нен

ие.

Сл

едс

тви

я

из

тео

рем

ы

Безу

12

Пр

им

ен

ять

ра

зли

чн

ые п

ри

ём

ы р

еш

ен

ия

цел

ых

а

лге

бр

аи

чес

ки

х у

ра

вн

ен

ий

(н

е в

ыш

е ч

етв

ёр

той

с

теп

ен

и):

п

од

бо

р

цел

ых

к

ор

ней

; р

азл

ож

ен

ие

на

м

но

жи

тел

и

(вк

лю

ча

я

мето

д

не

оп

ред

елён

-н

ых

к

оэ

фф

иц

иен

тов

);

по

ни

жен

ие

сте

пен

и;

по

дс

та

но

вк

а

(за

мен

а

пер

ем

ен

но

й).

На

хо

ди

ть

чи

сл

ов

ые

пр

ом

ежу

тки

, со

дер

жа

щи

е

ко

рн

и

ал

геб

ра

ич

ес

ки

х

ур

ав

нен

ий

.С

оч

ета

ть то

чн

ые и

п

ри

бл

иж

ён

ны

е м

ето

ды

д

ля

р

еш

ен

ия

в

оп

ро

со

в

о

чи

сл

е

ко

рн

ей

у

ра

вн

ен

ия

(н

а

отр

езк

е).

Пр

им

ен

ять

р

азл

ич

ны

е

св

ой

ств

а

реш

ен

ия

с

и-

сте

м у

ра

вн

ен

ий

, со

дер

жа

щи

х у

ра

вн

ен

ия

сте

пе-

ни

в

ыш

е

вто

ро

й,

дл

я

реш

ен

ия

за

дач

.В

озв

од

ить

д

ву

чл

ен

в

н

ату

ра

ль

ну

ю

сте

пен

ь.

По

ль

зуя

сь

тр

еуго

ль

ни

ко

м

Па

ск

ал

я,

на

хо

ди

ть

би

но

ми

ал

ьн

ые

ко

эф

фи

ци

ен

ты.

Реш

ать

те

кс

тов

ые

зад

ач

и

с

по

мо

щь

ю

со

ста

в-

лен

ия

у

ра

вн

ен

ий

, и

нте

рп

рети

руя

р

езу

льт

ат

с

уч

ёто

м

огр

ан

ич

ен

ий

усл

ов

ия

за

дач

и

5Р

еш

ен

ие

ал

геб

ра

ич

ес

ки

х

ур

ав

нен

ий

р

азл

ож

ен

ием

н

а

мн

ож

ите

ли

33

6

Дел

им

ос

ть

дв

уч

лен

ов

x

m ±

am

н

а

x ±

a—

1

7С

им

метр

ич

ес

ки

е

мн

ого

чл

е-

ны

12

8М

но

гоч

лен

ы

от

нес

ко

ль

ки

х

пер

ем

ен

ны

х1

2

9Ф

ор

мул

ы

со

кр

ащ

ён

но

го

ум

но

жен

ия

д

ля

с

та

рш

их

с

теп

ен

ей

. Б

ин

ом

Н

ью

тон

а

22

10

Си

сте

мы

у

ра

вн

ен

ий

33

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

те-

ма

тиза

ци

и

зна

ни

й1

1

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

2

11

Пр

од

олж

ен

ие

69

Гла

ва I

V.

Сте

пен

ьс

дей

стви

тел

ьны

м п

ока

зате

лем

11

15

На

хо

ди

ть

су

мм

у

бес

ко

неч

но

у

бы

ва

ющ

ей

ге

о-

метр

ич

ес

ко

й

пр

огр

есс

ии

. П

ер

ев

од

ить

б

ес

ко

-н

еч

ну

ю

пер

ио

ди

чес

ку

ю

др

об

ь

в

об

ык

но

вен

-н

ую

д

ро

бь

.П

ри

во

ди

ть

пр

им

ер

ы

(да

ва

ть

оп

ред

елен

ие)

ар

иф

мети

чес

ки

х

ко

рн

ей

н

ату

ра

ль

но

й

сте

пен

и.

По

яс

ня

ть н

а п

ри

мер

ах

по

ня

тие с

теп

ен

и с

лю

-б

ым

д

ей

ств

ите

ль

ны

м

по

ка

зате

лем

. П

ри

мен

ять

п

ра

ви

ла

д

ей

ств

ий

с

р

ад

ик

ал

ам

и,

вы

ра

жен

ия

ми

со

с

теп

ен

ям

и

с

ра

ци

он

ал

ьн

ым

п

ок

аза

тел

ем

(л

юб

ым

д

ей

ств

ите

ль

ны

м

по

ка

за-

тел

ем

) п

ри

в

ыч

исл

ен

ия

х

и

пр

ео

бр

азо

ва

ни

ях

в

ыр

аж

ен

ий

.Д

ок

азы

вать

то

жд

еств

а,

со

дер

жащ

ие

ко

рен

ь

на-

тур

ал

ьн

ой

сте

пен

и

и

сте

пен

и

с

лю

бы

м

дей

-ств

ите

льн

ым

по

каза

тел

ем

, п

ри

мен

яя

разл

ич

ны

е

сп

осо

бы

.П

ри

мен

ять

у

мен

ия

п

ре

об

ра

зов

ыв

ать

в

ыр

аж

е-

ни

я

и

до

ка

зыв

ать

то

жд

ес

тва

п

ри

р

еш

ен

ии

за

-д

ач

п

ов

ыш

ен

но

й

сл

ож

но

сти

1Д

ей

ств

ите

ль

ны

е

чи

сл

а1

2

2Б

ес

ко

неч

но

у

бы

ва

ющ

ая

ге

ом

етр

ич

ес

ка

я

пр

огр

есс

ия

22

3А

ри

фм

ети

чес

ки

й

ко

рен

ь

на

ту

ра

ль

но

й

сте

пен

и3

4

4С

теп

ен

ь

с

ра

ци

он

ал

ьн

ым

и

д

ей

ств

ите

ль

ны

м

по

ка

зате

-л

ям

и

34

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

те-

ма

тиза

ци

и

зна

ни

й1

2

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

3

11

Гла

ва V

. С

теп

енн

ая

фун

кци

я1

62

0П

о

гра

фи

ка

м

сте

пен

ны

х

фу

нк

ци

й

(в

зав

ис

и-

мо

сти

о

т п

ок

аза

тел

я

сте

пен

и)

оп

ис

ыв

ать

и

х

св

ой

ств

а

(мо

но

тон

но

сть

, о

гра

ни

чен

но

сть

, ч

ётн

ос

ть,

неч

ётн

ос

ть).

Стр

ои

ть с

хем

ати

ческ

и г

раф

ик

сте

пен

но

й ф

ун

к-

ци

и в

зав

иси

мо

сти

от

пр

ин

ад

леж

но

сти

по

каза

-те

ля

сте

пен

и

(в

ан

ал

ити

ческ

ой

за

пи

си

р

ассм

а-

три

ваем

ой

фун

кц

ии

) к

од

но

му и

з р

ассм

атр

ив

а-

ем

ых

чи

сл

ов

ых

мн

ож

еств

(п

ри

п

ок

аза

тел

ях,

пр

ин

ад

леж

ащ

их

мн

ож

еств

у

цел

ых

чи

сел

, п

ри

л

юб

ых д

ей

ств

ите

льн

ых п

ок

аза

тел

ях)

и п

ер

еч

ис-

ля

ть

её

св

ой

ств

а.

1С

теп

ен

на

я

фу

нк

ци

я,

её

св

ой

ств

а

и

гра

фи

к3

3

2В

заи

мн

о

об

ра

тны

е

фу

нк

-ц

ии

. С

ло

жн

ая

ф

ун

кц

ия

33

3Д

ро

бн

о-л

ин

ей

на

я

фу

нк

ци

я1

1

4Р

ав

но

си

ль

ны

е

ур

ав

нен

ия

и

н

ер

ав

ен

ств

а3

3

70

Но

мер

п

ар

а-

гра

фа

Со

дер

жа

ни

е м

атер

иа

ла

Ко

ли

чес

тво

ч

асо

в

Ха

ра

ктер

ист

ика

осн

овн

ых

вид

ов

дея

тел

ьно

сти

уч

ени

ка(н

а у

ро

вне

учеб

ны

х д

ейст

вий

)

5И

рр

ац

ио

на

ль

ны

е

ур

ав

не-

ни

я3

4О

пр

едел

ять

, я

вл

яетс

я

ли

ф

ун

кц

ия

о

бр

ати

мо

й.

Стр

ои

ть

гра

фи

к

сл

ож

но

й

фу

нк

ци

и,

др

об

но

-р

ац

ио

на

ль

но

й

фу

нк

ци

и

эл

ем

ен

та

рн

ым

и

мето

-д

ам

и.

Пр

ив

од

ить

п

ри

мер

ы

сте

пен

ны

х

фу

нк

ци

й

(за

-д

ан

ны

х

с

по

мо

щь

ю

фо

рм

ул

ы

ил

и

гра

фи

ка

),

об

ла

да

ющ

их

за

да

нн

ым

и

св

ой

ств

ам

и

(на

пр

и-

мер

, о

гра

ни

чен

но

сти

).

Ра

зъя

сн

ять

с

мы

сл

п

е-

реч

исл

ен

ны

х

св

ой

ств

. А

на

ли

зир

ов

ать

п

ов

еде-

ни

е

фу

нк

ци

й

на

р

азл

ич

ны

х

уч

ас

тка

х

об

ла

сти

о

пр

едел

ен

ия

, с

ра

вн

ив

ать

с

ко

ро

сти

в

озр

ас

та

-н

ия

(у

бы

ва

ни

я)

фу

нк

ци

й.

Фо

рм

ул

ир

ов

ать

о

пр

едел

ен

ия

п

ер

еч

исл

ен

ны

х

св

ой

ств

.Р

ас

по

зна

ва

ть

ра

вн

ос

ил

ьн

ые

пр

ео

бр

азо

ва

ни

я,

пр

ео

бр

азо

ва

ни

я,

пр

ив

од

ящ

ие

к

ур

ав

нен

ию

-сл

едс

тви

ю.

Ре

ша

ть

п

ро

сте

йш

ие

и

рр

ац

ио

на

ль

ны

е

ур

ав

не

-н

ия

, и

рр

ац

ио

на

ль

ны

е

не

ра

ве

нс

тв

а

и

их

с

и-

сте

мы

.Р

асп

озн

ав

ать

гр

аф

ик

и

и

стр

ои

ть

граф

ик

и

сте

-п

ен

ны

х ф

ун

кц

ий

, и

сп

ол

ьзу

я г

раф

оп

остр

ои

тел

и,

изу

чать

св

ой

ств

а

фун

кц

ий

п

о

их

граф

ик

ам

.Ф

ор

мул

ир

ов

ать

ги

по

тезы

о

к

ол

ич

ес

тв

е

ко

р-

не

й у

ра

вн

ен

ий

, с

од

ер

жа

щи

х с

те

пе

нн

ые

фу

нк

-ц

ии

, и

п

ро

ве

ря

ть

и

х.

Вы

по

лн

ять

п

ре

об

ра

зов

ан

ия

гр

аф

ик

ов

с

теп

ен

-н

ых

ф

ун

кц

ий

: п

ар

ал

лел

ьн

ый

п

ер

ен

ос

, р

ас

тя-

6И

рр

ац

ио

на

ль

ны

е

нер

ав

ен

-с

тва

13

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

те-

ма

тиза

ци

и

зна

ни

й1

2

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

4

11

Пр

од

олж

ен

ие

71

жен

ие

(сж

ати

е)

вд

ол

ь

ос

и

ор

ди

на

т (п

ос

тро

е-

ни

е

гра

фи

ко

в

с

мо

дул

ям

и,

по

стр

оен

ие

гра

фи

-к

а

об

ра

тно

й

фу

нк

ци

и).

Пр

им

ен

ять

с

во

йс

тва

с

теп

ен

но

й

фу

нк

ци

и

пр

и

реш

ен

ии

п

ри

кл

ад

ны

х за

дач

и

за

дач

п

ов

ыш

ен

-н

ой

сл

ож

но

сти

Гла

ва V

I. П

ока

зате

льн

ая

фун

кци

я1

11

4П

о

гра

фи

ка

м

по

ка

зате

ль

но

й

фу

нк

ци

и

оп

ис

ы-

ва

ть

её

св

ой

ств

а

(мо

но

тон

но

сть

, о

гра

ни

чен

-н

ос

ть).

Пр

ив

од

ить

п

ри

мер

ы

по

ка

зате

ль

но

й

фу

нк

ци

и

(за

да

нн

ой

с п

ом

ощ

ью

фо

рм

ул

ы и

ли

гр

аф

ик

а),

о

бл

ад

аю

щей

за

да

нн

ым

и

св

ой

ств

ам

и

(на

пр

и-

мер

, о

гра

ни

чен

но

сти

).

Ра

зъя

сн

ять

с

мы

сл

п

е-

реч

исл

ен

ны

х

св

ой

ств

. А

на

ли

зир

ов

ать

по

вед

ен

ие ф

ун

кц

ий

на

ра

зли

ч-

ны

х у

ча

стк

ах

об

ла

сти

оп

ред

елен

ия

, с

ра

вн

ив

ать

с

ко

ро

сти

в

озр

ас

та

ни

я

(уб

ыв

ан

ия

) ф

ун

кц

ий

. Ф

ор

мул

ир

ов

ать

о

пр

едел

ен

ия

п

ер

еч

исл

ен

ны

х

св

ой

ств

.Р

еш

ать

п

ро

сте

йш

ие п

ок

аза

тел

ьн

ые у

ра

вн

ен

ия

, н

ер

ав

ен

ств

а

и

их

с

ис

тем

ы.

Реш

ать

п

ок

аза

тел

ьн

ые

ур

ав

нен

ия

м

ето

да

ми

р

азл

ож

ен

ия

н

а

мн

ож

ите

ли

, с

по

со

бо

м

зам

ен

ы

неи

звес

тно

го,

с

ис

по

ль

зов

ан

ием

с

во

йс

тв

фу

нк

ци

и,

реш

ать

у

ра

вн

ен

ия

, с

во

дя

щи

еся

к

к

ва

др

атн

ым

, и

рр

ац

ио

на

ль

ны

м.

Реш

ать

п

ок

аза

тел

ьн

ые

ур

ав

нен

ия

, п

ри

мен

яя

р

азл

ич

ны

е

мето

ды

.Р

ас

по

зна

ва

ть

гра

фи

ки

и

с

тро

ить

гр

аф

ик

п

о-

ка

зате

ль

но

й ф

ун

кц

ии

, и

сп

ол

ьзу

я г

ра

фо

по

стр

о-

ите

ли

, и

зуч

ать

с

во

йс

тва

ф

ун

кц

ии

п

о

гра

фи

-к

ам

.

1П

ок

аза

тел

ьн

ая

ф

ун

кц

ия

, её

св

ой

ств

а

и

гра

фи

к2

2

2П

ок

аза

тел

ьн

ые

ур

ав

нен

ия

33

3П

ок

аза

тел

ьн

ые

нер

ав

ен

ств

а2

3

4С

ис

тем

ы

по

ка

зате

ль

ны

х

ур

ав

нен

ий

и

н

ер

ав

ен

ств

23

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

те-

ма

тиза

ци

и

зна

ни

й1

2

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

5

11

72

Но

мер

п

ар

а-

гра

фа

Со

дер

жа

ни

е м

атер

иа

ла

Ко

ли

чес

тво

ч

асо

в

Ха

ра

ктер

ист

ика

осн

овн

ых

вид

ов

дея

тел

ьно

сти

уч

ени

ка(н

а у

ро

вне

учеб

ны

х д

ейст

вий

)

Фо

рм

ул

ир

ов

ать

ги

по

тезы

о

к

ол

ич

ес

тве к

ор

ней

у

ра

вн

ен

ий

, со

дер

жа

щи

х п

ок

аза

тел

ьн

ую

ф

ун

к-

ци

ю,

и

пр

ов

ер

ять

и

х.

Вы

по

лн

ять

п

ре

об

ра

зов

ан

ия

гр

аф

ик

а

по

ка

за-

тел

ьн

ой

фу

нк

ци

и:

па

ра

лл

ель

ны

й п

ер

ен

ос

, р

ас

-тя

жен

ие (

сж

ати

е)

вд

ол

ь о

си

ор

ди

на

т (

по

стр

о-

ен

ие

гра

фи

ко

в

с

мо

дул

ям

и,

по

стр

оен

ие

гра

-ф

ик

а

об

ра

тно

й

фу

нк

ци

и).

Пр

им

ен

ять

с

во

йс

тва

п

ок

аза

тел

ьн

ой

ф

ун

кц

ии

п

ри

р

еш

ен

ии

п

ри

кл

ад

ны

х

зад

ач

и

за

дач

п

о-

вы

шен

но

й

сл

ож

но

сти

Гла

ва V

II. Л

ога

ри

фм

ич

еска

яф

ункц

ия

17

20

Вы

по

лн

ять

п

ро

сте

йш

ие

пр

ео

бр

азо

ван

ия

л

ога

-р

иф

ми

ческ

их

в

ыр

аж

ен

ий

с

исп

ол

ьзо

ван

ием

св

ой

ств

ло

гар

иф

мо

в,

с п

ом

ощ

ью

фо

рм

ул п

ер

е-

хо

да.

По

гр

аф

ик

у

ло

гар

иф

ми

чес

ко

й

фу

нк

ци

и

оп

и-

сы

ва

ть е

ё с

во

йс

тва

(м

он

ото

нн

ос

ть,

огр

ан

ич

ен

-н

ос

ть).

Пр

ив

од

ить

п

ри

мер

ы

ло

гар

иф

ми

чес

ко

й

фу

нк

-ц

ии

(з

ад

ан

но

й

с

по

мо

щь

ю

фо

рм

ул

ы

ил

и

гра

-ф

ик

а),

о

бл

ад

аю

щей

за

да

нн

ым

и

св

ой

ств

ам

и

(на

пр

им

ер

, о

гра

ни

чен

но

сти

).

Ра

зъя

сн

ять

с

мы

сл

п

ер

еч

исл

ен

ны

х

св

ой

ств

.А

на

ли

зир

ов

ать

по

вед

ен

ие ф

ун

кц

ий

на

ра

зли

ч-

ны

х у

ча

стк

ах

об

ла

сти

оп

ред

елен

ия

, с

ра

вн

ив

ать

с

ко

ро

сти

в

озр

ас

та

ни

я

(уб

ыв

ан

ия

) ф

ун

кц

ий

. Ф

ор

мул

ир

ов

ать

о

пр

едел

ен

ия

п

ер

еч

исл

ен

ны

х

св

ой

ств

.

1Л

ога

ри

фм

ы2

2

2С

во

йс

тва

л

ога

ри

фм

ов

23

3Д

еся

тич

ны

е

и

на

ту

ра

ль

ны

е

ло

гар

иф

мы

. Ф

ор

мул

а

пер

е-

хо

да

33

4Л

ога

ри

фм

ич

ес

ка

я

фу

нк

ци

я,

её

св

ой

ств

а

и

гра

фи

к2

2

5Л

ога

ри

фм

ич

ес

ки

е

ур

ав

не-

ни

я3

4

Пр

од

олж

ен

ие

73

6Л

ога

ри

фм

ич

ес

ки

е

нер

ав

ен

-с

тва

33

Реш

ать

п

ро

сте

йш

ие

ло

гар

иф

ми

чес

ки

е

ур

ав

не-

ни

я,

ло

гар

иф

ми

чес

ки

е

нер

ав

ен

ств

а

и

их

с

и-

сте

мы

. Р

еш

ать

л

ога

ри

фм

ич

ес

ки

е

ур

ав

нен

ия

р

азл

ич

ны

ми

м

ето

да

ми

.Р

ас

по

зна

ва

ть гр

аф

ик

и и

с

тро

ить

гр

аф

ик

л

ога

-р

иф

ми

чес

ко

й

фу

нк

ци

и,

ис

по

ль

зуя

гр

аф

оп

о-

стр

ои

тел

и,

изу

ча

ть

св

ой

ств

а

фу

нк

ци

и

по

гр

а-

фи

ка

м,

фо

рм

ул

ир

ов

ать

ги

по

тезы

о

к

ол

ич

ес

тве

ко

рн

ей

у

ра

вн

ен

ий

, со

дер

жа

щи

х

ло

гар

иф

ми

че-

ск

ую

ф

ун

кц

ию

, и

п

ро

вер

ять

и

х.

Вы

по

лн

ять

п

ре

об

ра

зов

ан

ия

гр

аф

ик

а

ло

гар

иф

ми

чес

ко

й

фу

нк

ци

и:

па

ра

лл

ель

ны

й

пер

ен

ос

, р

ас

тяж

ен

ие

(сж

ати

е)

вд

ол

ь

ос

и

ор

ди

на

т (п

ос

тро

ен

ие

гра

-ф

ик

ов

с

м

од

ул

ям

и,

по

стр

оен

ие

гра

фи

ка

о

б-

ра

тно

й

фу

нк

ци

и).

Пр

им

ен

ять

с

во

йс

тва

л

ога

ри

фм

ич

ес

ко

й

фу

нк

-ц

ии

п

ри

р

еш

ен

ии

п

ри

кл

ад

ны

х

зад

ач

и

за

дач

п

ов

ыш

ен

но

й

сл

ож

но

сти

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

те-

ма

тиза

ци

и

зна

ни

й1

2

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

6

11

Гла

ва V

III.

Три

гон

ом

етр

ич

ески

е ф

ор

мул

ы2

42

9П

ер

ев

од

ить

гр

ад

ус

ну

ю

мер

у

в

ра

ди

ан

ну

ю

и

об

ра

тно

. Н

ахо

ди

ть

на

о

кр

уж

но

сти

п

ол

ож

ен

ие

точ

ки

, со

отв

етс

тву

ющ

ей

д

ан

но

му

д

ей

ств

ите

ль

-н

ом

у

чи

сл

у.Н

ахо

ди

ть

зна

ки

зн

ач

ен

ий

с

ин

ус

а,

ко

си

нус

а,

та

нге

нс

а

чи

сл

а.

Вы

яв

ля

ть

зав

ис

им

ос

ть

меж

ду

с

ин

усо

м,

ко

си

-н

усо

м,

та

нге

нсо

м о

дн

ого

и т

ого

же у

гла

. П

ри

-м

ен

ять

д

ан

ны

е

зав

ис

им

ос

ти

дл

я

до

ка

зате

ль

-с

тва

то

жд

ес

тва

, в

ч

ас

тно

сти

н

а

оп

ред

елён

ны

х

мн

ож

ес

тва

х.

1Р

ад

иа

нн

ая

м

ер

а

угл

а1

1

2П

ов

ор

от

точ

ки

в

ок

ру

г н

а-

ча

ла

к

оо

рд

ин

ат

22

3О

пр

едел

ен

ие

си

нус

а,

ко

си

-н

ус

а

и

та

нге

нс

а

угл

а2

2

74

Но

мер

п

ар

а-

гра

фа

Со

дер

жа

ни

е м

атер

иа

ла

Ко

ли

чес

тво

ч

асо

в

Ха

ра

ктер

ист

ика

осн

овн

ых

вид

ов

дея

тел

ьно

сти

уч

ени

ка(н

а у

ро

вне

учеб

ны

х д

ейст

вий

)

4З

на

ки

с

ин

ус

а,

ко

си

нус

а

и

та

нге

нс

а1

1П

ри

мен

ять

п

ри

п

ре

об

ра

зов

ан

ия

х

и

вы

чи

сл

е-

ни

ях

ф

ор

мул

ы

св

язи

тр

иго

но

метр

ич

ес

ки

х

фу

нк

ци

й

угл

ов

a

и

–

a,

фо

рм

ул

ы

сл

ож

ен

ия

, ф

ор

мул

ы

дв

ой

ны

х

и

по

ло

ви

нн

ых

у

гло

в,

фо

р-

мул

ы п

ри

вед

ен

ия

, ф

ор

мул

ы с

ум

мы

и р

азн

ос

ти

си

нусо

в,

су

мм

ы и

р

азн

ос

ти к

ос

ин

усо

в,

пр

ои

з-в

еден

ия

с

ин

усо

в

и

ко

си

нусо

в.

До

ка

зыв

ать

то

жд

ес

тва

, п

ри

мен

яя

р

азл

ич

ны

е

мето

ды

, и

сп

ол

ьзу

я

все

изу

чен

ны

е

фо

рм

ул

ы.

Пр

им

ен

ять

все и

зуч

ен

ны

е

св

ой

ств

а и

фо

рм

у-

лы

п

ри

р

еш

ен

ии

п

ри

кл

ад

ны

х

зад

ач

и

за

дач

п

ов

ыш

ен

но

й

сл

ож

но

сти

5З

ав

ис

им

ос

ть

меж

ду

с

ин

у-

со

м,

ко

си

нусо

м

и

та

нге

н-

со

м

од

но

го

и

того

ж

е

угл

а

22

6Т

ри

гон

ом

етр

ич

ес

ки

е т

ож

де-

ств

а3

3

7С

ин

ус

, к

ос

ин

ус

и

та

нге

нс

у

гло

в a

и

–

a1

1

8Ф

ор

мул

ы

сл

ож

ен

ия

33

9С

ин

ус

, к

ос

ин

ус

и

та

нге

нс

д

во

йн

ого

у

гла

12

10

Си

нус

, к

ос

ин

ус

и

та

нге

нс

п

ол

ов

ин

но

го

угл

а1

2

11Ф

ор

мул

ы

пр

ив

еден

ия

22

12С

ум

ма

и

р

азн

ос

ть

си

нусо

в.

Су

мм

а

и

ра

зно

сть

к

ос

ин

у-

со

в

23

13П

ро

изв

еден

ие

си

нусо

в

и

ко

си

нусо

в1

2

Пр

од

олж

ен

ие

75

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

те-

ма

тиза

ци

и

зна

ни

й1

2

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

7

11

Гла

ва I

Х.

Три

гон

ом

етр

ич

ески

еур

авн

ени

я2

12

4Н

ахо

ди

ть

ар

кс

ин

ус

, а

рк

ко

си

нус

, а

рк

та

нге

нс

д

ей

ств

ите

ль

но

го

чи

сл

а,

гра

мо

тно

ф

ор

мул

ир

уя

о

пр

едел

ен

ие.

Пр

им

ен

ять

с

во

йс

тва

а

рк

си

нус

а,

ар

кк

ос

ин

ус

а,

ар

кта

нге

нс

а

чи

сл

а.

Пр

им

ен

ять

ф

ор

мул

ы

дл

я

на

хо

жд

ен

ия

к

ор

ней

у

ра

вн

ен

ий

co

s x

= a

, si

n x

= a

, tg

x =

a.

Реш

ать

тр

иго

но

метр

ич

ес

ки

е

ур

ав

нен

ия

: л

и-

ней

ны

е

отн

ос

ите

ль

но

с

ин

ус

а,

ко

си

нус

а,

та

н-

ген

са

у

гла

(ч

исл

а),

с

во

дя

щи

еся

к

к

ва

др

атн

ым

и

д

ру

гим

а

лге

бр

аи

чес

ки

м

ур

ав

нен

ия

м

по

сл

е

зам

ен

ы

неи

звес

тно

го,

св

од

ящ

иеся

к

п

ро

сте

й-

ши

м

три

гон

ом

етр

ич

ес

ки

м

ур

ав

нен

ия

м

по

сл

е

ра

зло

жен

ия

н

а

мн

ож

ите

ли

. Р

еш

ать

о

дн

ор

од

ны

е

(пер

во

й

и

вто

ро

й

сте

пе-

ни

) у

ра

вн

ен

ия

отн

ос

ите

ль

но

си

нус

а и

ко

си

ну

-с

а,

а

та

кж

е

св

од

ящ

иеся

к

о

дн

ор

од

ны

м

ур

ав

-н

ен

ия

м.

Ис

по

ль

зов

ать

мето

д в

сп

ом

ога

тел

ьн

ого

у

гла

. П

ри

мен

ять

мето

д п

ред

ва

ри

тел

ьн

ой

оц

ен

-к

и

лев

ой

и

п

ра

во

й

ча

сте

й

ур

ав

нен

ия

. У

меть

п

ри

мен

ять

н

ес

ко

ль

ко

м

ето

до

в

пр

и

реш

ен

ии

у

ра

вн

ен

ия

.Р

еш

ать

н

есл

ож

ны

е

си

сте

мы

тр

иго

но

метр

ич

е-

ск

их

у

ра

вн

ен

ий

.Р

еш

ать

тр

иго

но

метр

ич

ес

ки

е н

ер

ав

ен

ств

а с

по

-м

ощ

ью

ед

ин

ич

но

й

ок

ру

жн

ос

ти.

1У

ра

вн

ен

ие

co

s x

= a

33

2У

ра

вн

ен

ие

sin

x =

a3

3

3У

ра

вн

ен

ие

tg x

= a

23

4Т

ри

гон

ом

етр

ич

ес

ки

е

ур

ав

-н

ен

ия

, с

во

дя

щи

еся

к

а

лге

-б

ра

ич

ес

ки

м.

Од

но

ро

дн

ые

ур

ав

нен

ия

44

5М

ето

ды

за

мен

ы

неи

звес

т-н

ого

и р

азл

ож

ен

ия

на

мн

о-

жи

тел

и.

Мето

д

оц

ен

ки

л

е-

во

й и

пр

ав

ой

ча

сте

й т

ри

го-

но

метр

ич

ес

ко

го

ур

ав

нен

ия

34

6С

ис

тем

ы

три

гон

ом

етр

ич

е-

ск

их

у

ра

вн

ен

ий

22

7Т

ри

гон

ом

етр

ич

ес

ки

е

нер

а-

вен

ств

а2

2

76

Но

мер

п

ар

а-

гра

фа

Со

дер

жа

ни

е м

атер

иа

ла

Ко

ли

чес

тво

ч

асо

в

Ха

ра

ктер

ист

ика

осн

овн

ых

вид

ов

дея

тел

ьно

сти

уч

ени

ка(н

а у

ро

вне

учеб

ны

х д

ейст

вий

)

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

те-

ма

тиза

ци

и

зна

ни

й1

2П

ри

мен

ять

все и

зуч

ен

ны

е с

во

йс

тва

и с

по

со

бы

р

еш

ен

ия

тр

иго

но

метр

ич

ес

ки

х у

ра

вн

ен

ий

и н

е-

ра

вен

ств

п

ри

р

еш

ен

ии

п

ри

кл

ад

ны

х

зад

ач

и

за

дач

п

ов

ыш

ен

но

й

сл

ож

но

сти

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

8

11

Ито

гово

е п

овт

ор

ени

е3

7

11

кл

асс

Гла

ва I

. Тр

иго

но

мет

ри

чес

кие

фун

кци

и1

92

1П

о г

ра

фи

ка

м ф

ун

кц

ий

оп

ис

ыв

ать

их

св

ой

ств

а

(мо

но

тон

но

сть

, о

гра

ни

чен

но

сть

, ч

ётн

ос

ть,

не-

чётн

ос

ть,

пер

ио

ди

чн

ос

ть).

Пр

ив

од

ить

пр

им

ер

ы ф

ун

кц

ий

(за

да

нн

ых

с п

о-

мо

щь

ю

фо

рм

ул

ы

ил

и

гра

фи

ка

),

об

ла

да

ющ

их

за

да

нн

ым

и с

во

йс

тва

ми

(н

ап

ри

мер

, о

гра

ни

чен

-н

ос

ти).

Р

азъ

яс

ня

ть

см

ысл

п

ер

еч

исл

ен

ны

х

св

ой

ств

.И

зоб

ра

жа

ть

гра

фи

ки

сл

ож

ны

х

фу

нк

ци

й

с

по

-м

ощ

ью

гр

аф

оп

ос

тро

ите

лей

, о

пи

сы

ва

ть

их

с

во

йс

тва

.Р

еш

ать

п

ро

сте

йш

ие

три

гон

ом

етр

ич

ес

ки

е

не-

ра

вен

ств

а,

ис

по

ль

зуя

гр

аф

ик

ф

ун

кц

ии

.Р

ас

по

зна

ва

ть

гра

фи

ки

тр

иго

но

метр

ич

ес

ки

х

фу

нк

ци

й,

гра

фи

ки

о

бр

атн

ых

тр

иго

но

метр

ич

е-

ск

их

фу

нк

ци

й.

Пр

им

ен

ять

и д

ок

азы

ва

ть с

во

й-

ств

а

об

ра

тны

х

три

гон

ом

етр

ич

ес

ки

х

фу

нк

ци

й.

1О

бл

ас

ть

оп

ред

елен

ия

и

м

но

жес

тво

зн

ач

ен

ий

тр

иго

-н

ом

етр

ич

ес

ки

х

фу

нк

ци

й

23

2Ч

ётн

ос

ть,

неч

ётн

ос

ть,

пе-

ри

од

ич

но

сть

тр

иго

но

метр

и-

чес

ки

х

фу

нк

ци

й

33

3С

во

йс

тво

фу

нк

ци

и y

= c

os

x

и

её

гра

фи

к3

3

4С

во

йс

тво

ф

ун

кц

ии

y

= s

in x

и

её

гра

фи

к3

3

Пр

од

олж

ен

ие

77

5С

во

йс

тва

и

гр

аф

ик

и

фу

нк

-ц

ий

y

= t

g x

и

y

= c

tg x

23

Стр

ои

ть

гр

аф

ик

и э

ле

ме

нта

рн

ых

фу

нк

ци

й,

ис

-п

ол

ьзу

я

гра

фо

по

стр

ои

тел

и,

изу

ча

ть

с

во

йс

тв

а

эл

ем

ен

та

рн

ых

ф

ун

кц

ий

п

о

их

гр

аф

ик

ам

, ф

ор

мул

ир

ов

ать

ги

по

тезы

о

к

ол

ич

ес

тв

е

ко

р-

не

й

ур

ав

не

ни

й,

со

де

рж

ащ

их

э

ле

ме

нта

рн

ые

фу

нк

ци

и,

и

пр

ов

ер

ять

и

х.

Вы

по

лн

ять

пр

ео

бр

азо

ва

ни

я г

ра

фи

ко

в э

ле

ме

н-

та

рн

ых

ф

ун

кц

ий

: п

ар

ал

лел

ьн

ый

п

ер

ен

ос

, р

ас

тя

же

ни

е (

сж

ати

е)

вд

ол

ь о

си

ор

ди

на

т. П

ри

-м

ен

ять

д

ру

гие

э

ле

ме

нта

рн

ые

с

по

со

бы

п

о-

стр

ое

ни

я

гра

фи

ко

в

6О

бр

атн

ые

три

гон

ом

етр

ич

е-

ск

ие

фу

нк

ци

и3

3

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

те-

ма

тиза

ци

и

зна

ни

й2

2

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

1

11

Гла

ва I

I. П

ро

изв

од

на

яи

её

гео

мет

ри

чес

кий

см

ысл

22

28

Пр

ив

од

ить

п

ри

мер

ы

мо

но

тон

но

й

чи

сл

ов

ой

п

осл

едо

ва

тел

ьн

ос

ти,

им

ею

щей

п

ред

ел.

Вы

чи

с-

ля

ть

пр

едел

ы

по

сл

едо

ва

тел

ьн

ос

тей

. В

ыя

сн

ять

, я

вл

яетс

я

ли

п

осл

едо

ва

тел

ьн

ос

ть

схо

дя

щей

ся

. П

ри

во

ди

ть

пр

им

ер

ы

фу

нк

ци

й,

яв

ля

ющ

ихся

н

еп

рер

ыв

ны

ми

, и

мею

щи

х

вер

тик

ал

ьн

ую

, го

-р

изо

нта

ль

ну

ю

ас

им

пто

ту.

З

ап

ис

ыв

ать

у

ра

вн

е-

ни

е

ка

жд

ой

и

з э

тих

а

си

мп

тот.

У

меть

п

о

гра

-ф

ик

у ф

ун

кц

ии

о

пр

едел

ять

п

ро

меж

утк

и н

еп

ре-

ры

вн

ос

ти

и

точ

ки

р

азр

ыв

а,

есл

и

та

ки

е

им

ею

тся

. У

меть

д

ок

азы

ва

ть

неп

рер

ыв

но

сть

ф

ун

кц

ии

.Н

ахо

ди

ть

угл

ов

ой

к

оэ

фф

иц

иен

т к

ас

ате

ль

но

й

к

гра

фи

ку

ф

ун

кц

ии

в

за

да

нн

ой

то

чк

е.

На

хо

-д

ить

м

гно

вен

ну

ю

ск

ор

ос

ть

дв

иж

ен

ия

м

ате

ри

-а

ль

но

й

точ

ки

.А

на

ли

зир

ов

ать

по

вед

ен

ие ф

ун

кц

ий

на

ра

зли

ч-

ны

х у

ча

стк

ах

об

ла

сти

оп

ред

елен

ия

, с

ра

вн

ив

ать

с

ко

ро

сти

в

озр

ас

та

ни

я

(уб

ыв

ан

ия

) ф

ун

кц

ий

.

1П

ред

ел

по

сл

едо

ва

тел

ьн

ос

ти3

3

2П

ред

ел

фу

нк

ци

и2

4

3Н

еп

рер

ыв

но

сть

ф

ун

кц

ии

12

4О

пр

едел

ен

ие

пр

ои

зво

дн

ой

22

5П

ра

ви

ла

д

иф

фер

ен

ци

ро

ва

-н

ия

33

6П

ро

изв

од

на

я

сте

пен

но

й

фу

нк

ци

и2

3

7П

ро

изв

од

на

я

эл

ем

ен

та

рн

ых

ф

ун

кц

ий

34

78

Но

мер

п

ар

а-

гра

фа

Со

дер

жа

ни

е м

атер

иа

ла

Ко

ли

чес

тво

ч

асо

в

Ха

ра

ктер

ист

ика

осн

овн

ых

вид

ов

дея

тел

ьно

сти

уч

ени

ка(н

а у

ро

вне

учеб

ны

х д

ейст

вий

)

8Г

ео

метр

ич

ес

ки

й

см

ысл

п

ро

изв

од

но

й3

4Н

ахо

ди

ть

пр

ои

зво

дн

ые

эл

ем

ен

та

рн

ых

ф

ун

к-

ци

й.

На

хо

ди

ть

пр

ои

зво

дн

ые

су

мм

ы,

пр

ои

зве-

ден

ия

и

ч

ас

тно

го д

ву

х ф

ун

кц

ий

, п

ро

изв

од

ну

ю

сл

ож

но

й

фу

нк

ци

и y

= f

(k

x +

b).

Об

ъя

сн

ять

и

и

лл

юс

три

ро

ва

ть п

он

яти

е п

ред

ела

п

осл

едо

ва

тел

ьн

ос

ти.

Пр

ив

од

ить

п

ри

мер

ы

по

-сл

едо

ва

тел

ьн

ос

тей

, и

мею

щи

х

пр

едел

и

н

е

им

ею

щи

х

пр

едел

а.

По

ль

зов

ать

ся

те

ор

ем

ой

о

п

ред

еле м

он

ото

нн

ой

о

гра

ни

чен

но

й п

осл

едо

ва

-те

ль

но

сти

.В

ыв

од

ить

ф

ор

мул

ы д

ли

ны

о

кр

уж

но

сти

и

п

ло

-щ

ад

и

кр

уга

.О

бъ

яс

ня

ть и

и

лл

юс

три

ро

ва

ть п

он

яти

е п

ред

ела

ф

ун

кц

ии

в

то

чк

е.

Пр

ив

од

ить

п

ри

мер

ы

фу

нк

-ц

ий

, н

е

им

ею

щи

х

пр

едел

а

в

нек

ото

ро

й

точ

ке.

Вы

чи

сл

ять

п

ред

елы

ф

ун

кц

ий

.А

на

ли

зир

ов

ать

по

вед

ен

ие ф

ун

кц

ий

на

ра

зли

ч-

ны

х

уч

ас

тка

х

об

ла

сти

о

пр

едел

ен

ия

. Н

ахо

ди

ть

ас

им

пто

ты.

Вы

чи

сл

ять

п

ри

ра

щен

ие ф

ун

кц

ии

в

то

чк

е.

Со

-с

та

вл

ять

и и

ссл

едо

ва

ть р

азн

ос

тно

е о

тно

шен

ие.

На

хо

ди

ть

пр

едел

р

азн

ос

тно

го

отн

ош

ен

ия

.В

ыч

исл

ять

зн

ач

ен

ие

пр

ои

зво

дн

ой

ф

ун

кц

ии

в

то

чк

е

(по

о

пр

едел

ен

ию

).Н

ахо

ди

ть

угл

ов

ой

к

оэ

фф

иц

иен

т к

асате

льн

ой

к

гр

аф

ик

у ф

ун

кц

ии

в т

оч

ке с

зад

ан

но

й а

бсц

ис-

сой

.

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

те-

ма

тиза

ци

и

зна

ни

й2

2

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

2

11

Пр

од

олж

ен

ие

79

За

пи

сы

ва

ть

ур

ав

нен

ие

ка

са

тел

ьн

ой

к

гр

аф

ик

у

фу

нк

ци

и,

зад

ан

но

й

в

точ

ке.

На

хо

ди

ть п

ро

изв

од

ну

ю с

ло

жн

ой

фу

нк

ци

и,

об

-р

атн

ой

ф

ун

кц

ии

.П

ри

мен

ять

п

он

яти

е

пр

ои

зво

дн

ой

п

ри

р

еш

е-

ни

и

зад

ач

Гла

ва I

II. П

ри

мен

ени

еп

ро

изв

од

но

й к

исс

лед

ова

ни

ю

фун

кци

й

16

21

На

хо

ди

ть

в

то

ру

ю

пр

ои

зво

дн

ую

и

у

ск

ор

ен

ие

пр

оц

ес

са

, о

пи

сы

ва

ем

ого

с

п

ом

ощ

ью

ф

ор

-м

ул

ы.

На

хо

ди

ть

пр

ом

ежу

тки

в

озр

ас

та

ни

я

и

уб

ыв

а-

ни

я

фу

нк

ци

и.

До

ка

зыв

ать

, ч

то

зад

ан

на

я

фу

нк

ци

я

во

зра

ста

ет

(уб

ыв

ает)

н

а

ук

аза

нн

ом

п

ро

меж

утк

е.

На

хо

ди

ть т

оч

ки

ми

ни

му

ма

и м

ак

си

му

ма

фу

нк

-ц

ии

.Н

ахо

ди

ть н

аи

бо

ль

шее и

н

аи

мен

ьш

ее зн

ач

ен

ия

ф

ун

кц

ии

н

а

отр

езк

е.

На

хо

ди

ть н

аи

бо

ль

шее и

н

аи

мен

ьш

ее зн

ач

ен

ия

ф

ун

кц

ии

.И

ссл

едо

ва

ть

фу

нк

ци

ю

с

по

мо

щь

ю

пр

ои

зво

д-

но

й

и

стр

ои

ть

её

гра

фи

к.

Пр

им

ен

ять

пр

ои

зво

дн

ую

пр

и р

еш

ен

ии

тек

сто

-в

ых

, ге

ом

етр

ич

ес

ки

х,

фи

зич

ес

ки

х и

др

уги

х з

а-

дач

1В

озр

аста

ни

е и

у

бы

ван

ие

фун

кц

ии

23

2Э

кс

трем

ум

ы

фу

нк

ци

и2

3

3Н

аи

бо

ль

шее

и

на

им

ен

ьш

ее

знач

ен

ия

ф

ун

кц

ии

34

4П

ро

изв

од

на

я

вто

ро

го

по

-р

яд

ка

, в

ып

ук

ло

сть

и

то

чк

и

пер

еги

ба

23

5П

ос

тро

ен

ие

гра

фи

ко

в

фу

нк

ци

й4

4

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

те-

ма

тиза

ци

и

зна

ни

й2

3

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

3

11

80

Но

мер

п

ар

а-

гра

фа

Со

дер

жа

ни

е м

атер

иа

ла

Ко

ли

чес

тво

ч

асо

в

Ха

ра

ктер

ист

ика

осн

овн

ых

вид

ов

дея

тел

ьно

сти

уч

ени

ка(н

а у

ро

вне

учеб

ны

х д

ейст

вий

)

Гла

ва I

V.

Пер

воо

бр

азн

ая

и и

нте

гра

л1

51

8В

ыч

исл

ять

п

ри

бл

иж

ён

но

е

знач

ен

ие

п

ло

ща

ди

к

ри

во

ли

ней

но

й

тра

пец

ии

.Н

ахо

ди

ть

пер

во

об

ра

зны

е

фу

нк

ци

й:

y =

xp,

где

p О

R,

y =

sin

x,

y =

co

s x

, y

= t

g x

.Н

ахо

ди

ть

пер

во

об

разн

ые

фун

кц

ий

: f

(x)

+ g

(x

),

kf

(x)

и f

(kx

+ b

).В

ыч

исл

ять

п

ло

ща

ди

к

ри

во

ли

ней

но

й

тра

пец

ии

с

п

ом

ощ

ью

ф

ор

мул

ы

Нь

юто

на

—Л

ей

бн

иц

а.

На

хо

ди

ть п

ри

бл

иж

ён

ны

е з

нач

ен

ия

ин

тегр

ал

ов

.В

ыч

исл

ять

п

ло

ща

дь

к

ри

во

ли

ней

но

й

тра

пец

ии

с

п

ом

ощ

ью

и

нте

гра

ла

1П

ер

во

об

ра

зна

я2

2

2П

ра

ви

ла

н

ахо

жд

ен

ия

п

ер

-в

оо

бр

азн

ых

22

3П

ло

ща

дь

к

ри

во

ли

ней

но

й

тра

пец

ии

. И

нте

гра

л

и

его

в

ыч

исл

ен

ие

33

4В

ыч

исл

ен

ие

пл

ощ

ад

ей

ф

и-

гур

с

п

ом

ощ

ью

и

нте

гра

ло

в3

4

5П

ри

мен

ен

ие

ин

тегр

ал

ов

д

ля

р

еш

ен

ия

ф

изи

чес

ки

х

зад

ач

12

6П

ро

сте

йш

ие

ди

фф

ер

ен

ци

-а

ль

ны

е

ур

ав

нен

ия

12

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

те-

ма

тиза

ци

и

зна

ни

й2

2

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

4

11

Пр

од

олж

ен

ие

81

Гла

ва V

. К

ом

би

нат

ор

ика

13

18

Пр

им

ен

ять

п

ри

р

еш

ен

ии

за

дач

м

ето

д

ма

тем

а-

тич

ес

ко

й

ин

ду

кц

ии

.П

ри

мен

ять

п

ра

ви

ло

п

ро

изв

еден

ия

п

ри

в

ыв

од

е

фо

рм

ул

ы

чи

сл

а

пер

ес

та

но

во

к.

Со

зда

ва

ть

ма

тем

ати

чес

ки

е

мо

дел

и

дл

я

реш

е-

ни

я к

ом

би

на

тор

ны

х за

дач

с

п

ом

ощ

ью

п

од

сч

ё-

та

ч

исл

а

ра

змещ

ен

ий

, п

ер

ес

та

но

во

к

и

со

чета

-н

ий

.Н

ахо

ди

ть

чи

сл

о

пер

ес

та

но

во

к

с

по

вто

рен

ия

-м

и.

Реш

ать

к

ом

би

на

тор

ны

е

зад

ач

и,

св

од

ящ

иеся

к

п

од

сч

ёту

ч

исл

а

со

чета

ни

й

с

по

вто

рен

ия

ми

.П

ри

мен

ять

ф

ор

мул

у

би

но

ма

Н

ью

тон

а.

Пр

и

во

звед

ен

ии

б

ин

ом

а

в

на

ту

ра

ль

ну

ю

сте

-п

ен

ь

на

хо

ди

ть

би

но

ми

ал

ьн

ые

ко

эф

фи

ци

ен

ты

пр

и

по

мо

щи

тр

еуго

ль

ни

ка

П

ас

ка

ля

1М

ате

ма

тич

ес

ка

я

ин

ду

кц

ия

23

2П

ра

ви

ло

п

ро

изв

еден

ия

. Р

азм

ещ

ен

ия

с

п

ов

тор

ен

ия

-м

и

23

3П

ер

ес

та

но

вк

и2

2

4Р

азм

ещ

ен

ия

б

ез

по

вто

ре-

ни

й1

2

5С

оч

ета

ни

я

без

по

вто

рен

ий

и

б

ин

ом

Н

ью

тон

а3

3

6С

оч

ета

ни

я

с

по

вто

рен

ия

ми

12

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

те-

ма

тиза

ци

и

зна

ни

й1

2

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

5

11

Гла

ва V

I. Э

лем

енты

тео

ри

иве

ро

ятн

ост

ей1

11

5П

ри

во

ди

ть

пр

им

ер

ы

сл

уч

ай

ны

х,

до

сто

вер

ны

х

и

нев

озм

ож

ны

х

со

бы

тий

.З

на

ть

оп

ред

елен

ия

су

мм

ы

и

пр

ои

звед

ен

ия

со

-б

ыти

й.

Зн

ать

о

пр

едел

ен

ие

вер

оя

тно

сти

со

бы

-ти

я

в

кл

асс

ич

ес

ко

м

по

ни

ма

ни

и.

Пр

ив

од

ить

п

ри

ме

ры

н

ес

ов

ме

стн

ых

с

об

ыти

й.

На

хо

ди

ть

в

ер

оя

тн

ос

ть

с

ум

мы

н

ес

ов

ме

стн

ых

с

об

ыти

й.

На

хо

ди

ть

вер

оя

тно

сть

су

мм

ы

пр

ои

зво

ль

ны

х

со

бы

тий

.И

меть

п

ред

ста

вл

ен

ие

об

усл

ов

но

й

вер

оя

тно

-с

ти со

бы

тий

. З

на

ть с

тро

гое о

пр

едел

ен

ие н

еза

-в

ис

им

ос

ти

дв

ух

со

бы

тий

.

1В

ер

оя

тно

сть

со

бы

тия

22

2С

ло

жен

ие

вер

оя

тно

сте

й2

2

3У

сл

ов

на

я

вер

оя

тно

сть

.Н

еза

ви

си

мо

сть

со

бы

тий

13

4В

ер

оя

тно

сть

п

ро

изв

еден

ия

н

еза

ви

си

мы

х

со

бы

тий

34

82

Но

мер

п

ар

а-

гра

фа

Со

дер

жа

ни

е м

атер

иа

ла

Ко

ли

чес

тво

ч

асо

в

Ха

ра

ктер

ист

ика

осн

овн

ых

вид

ов

дея

тел

ьно

сти

уч

ени

ка(н

а у

ро

вне

учеб

ны

х д

ейст

вий

)

5Ф

ор

мул

а

Бер

нул

ли

11

Вы

чи

сл

ять

в

ер

оя

тно

сть

п

ол

уч

ен

ия

к

он

кр

етн

о-

го

чи

сл

а

ус

пех

ов

в

и

сп

ыта

ни

ях

Б

ер

нул

ли

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

те-

ма

тиза

ци

и

зна

ни

й1

2

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

6

11

Гла

ва V

II. К

ом

пл

ексн

ые

чи

сла

14

19

Вы

по

лн

ять

в

ыч

исл

ен

ия

с

к

ом

пл

ек

сн

ым

и

чи

с-

ла

ми

: сл

ож

ен

ие,

вы

чи

та

ни

е,

ум

но

жен

ие,

дел

е-

ни

е.

Изо

бр

аж

ать

к

ом

пл

ек

сн

ые

чи

сл

а

точ

ка

ми

н

а

ко

мп

лек

сн

ой

п

ло

ск

ос

ти.

Ин

тер

пр

ети

ро

ва

ть

на

к

ом

пл

ек

сн

ой

п

ло

ск

ос

ти

сл

ож

ен

ие

и

вы

чи

та

ни

е

ко

мп

лек

сн

ых

ч

исел

.Н

ахо

ди

ть к

ор

ни

к

ва

др

атн

ых

у

ра

вн

ен

ий

с

д

ей

-с

тви

тел

ьн

ым

и

ко

эф

фи

ци

ен

та

ми

.П

ри

мен

ять

р

азл

ич

ны

е

фо

рм

ы

зап

ис

и

ко

м-

пл

ек

сн

ых

ч

исел

: а

лге

бр

аи

чес

ку

ю,

три

гон

ом

е-

три

чес

ку

ю

и

по

ка

зате

ль

ну

ю.

Вы

по

лн

ять

д

ей

ств

ия

с

к

ом

пл

ек

сн

ым

и

чи

сл

а-

ми

: сл

ож

ен

ие,

вы

чи

та

ни

е,

ум

но

жен

ие,

дел

е-

ни

е,

во

звед

ен

ие

в

на

ту

ра

ль

ну

ю

сте

пен

ь,

из-

вл

еч

ен

ие

ко

рн

я

сте

пен

и

n,

вы

би

ра

я

по

дхо

дя

-щ

ую

ф

ор

му

за

пи

си

к

ом

пл

ек

сн

ых

ч

исел

.П

ер

ехо

ди

ть

от

ал

геб

ра

ич

ес

ко

й

зап

ис

и

ко

мп

-л

ек

сн

ого

ч

исл

а к

тр

иго

но

метр

ич

ес

ко

й и

к

п

о-

ка

зате

ль

но

й,

от

три

гон

ом

етр

ич

ес

ко

й и

по

ка

за-

тел

ьн

ой

ф

ор

мы

к

а

лге

бр

аи

чес

ко

й.

1О

пр

едел

ен

ие

ко

мп

лек

сн

ых

ч

исел

. С

ло

жен

ие и

ум

но

же-

ни

е

ко

мп

лек

сн

ых

ч

исел

22

2К

ом

пл

ек

сн

о

со

пр

яж

ён

ны

е

чи

сл

а.

Мо

дул

ь

ко

мп

ле

кс

-н

ого

ч

ис

ла

. О

пе

ра

ци

и

вы

-ч

ита

ни

я

и

дел

ен

ия

33

3Г

ео

метр

ич

еск

ая

и

нте

рп

рета

-ц

ия

к

ом

пл

ек

сн

ого

ч

исл

а2

2

4Т

ри

гон

ом

етр

ич

ес

ка

я

фо

рм

а

ко

мп

лек

сн

ого

ч

исл

а1

2

5У

мн

ож

ен

ие

и

дел

ен

ие

ко

м-

пл

ек

сн

ых

ч

исел

, за

пи

са

н-

ны

х

в

три

гон

ом

етр

ич

ес

ко

й

фо

рм

е.

Фо

рм

ул

а

Муа

вр

а

23

Пр

од

олж

ен

ие

83

6К

ва

др

атн

ое

ур

ав

нен

ие

с

ко

мп

лек

сн

ым

н

еи

звес

тны

м1

2Д

ок

азы

ва

ть

св

ой

ств

а

ко

мп

лек

сн

о

со

пр

яж

ён

-н

ых

ч

исел

.И

нте

рп

рети

ро

ва

ть

на

к

ом

пл

ек

сн

ой

п

ло

ск

ос

ти

ар

иф

мети

чес

ки

е

дей

ств

ия

с

к

ом

пл

ек

сн

ым

и

чи

сл

ам

и.

Фо

рм

ул

ир

ов

ать

о

сн

ов

ну

ю

тео

рем

у

ал

геб

ры

. В

ыв

од

ить

п

ро

сте

йш

ие

сл

едс

тви

я

из

ос

но

вн

ой

те

ор

ем

ы

ал

геб

ры

.Н

ахо

ди

ть

мн

ого

чл

ен

н

аи

мен

ьш

ей

с

теп

ен

и,

им

ею

щи

й

зад

ан

ны

е

ко

рн

и.

На

хо

ди

ть

мн

ого

чл

ен

н

аи

мен

ьш

ей

с

теп

ен

и

с

дей

ств

ите

ль

ны

ми

к

оэ

фф

иц

иен

та

ми

, и

мею

щи

й

зад

ан

ны

е

ко

рн

и

7И

звл

еч

ен

ие

ко

рн

я

из

ко

м-

пл

ек

сн

ого

ч

исл

а.

Ал

геб

ра

и-

чес

ки

е

ур

ав

нен

ия

12

Ур

ок

о

бо

бщ

ен

ия

и

с

ис

те-

ма

тиза

ци

и

зна

ни

й1

2

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

7

11

Ито

гово

е п

овт

ор

ени

е

26

30

84

С. М

. НИ

КО

ЛЬ

СК

ИЙ

, М

. К. П

ОТА

ПО

В,

Н. Н

. РЕШ

ЕТН

ИК

ОВ

,

А. В

. ШЕВ

КИ

Н

«А

ЛГЕ

БРА

И Н

АЧ

АЛ

А М

АТ

ЕМА

ТИ

ЧЕС

КО

ГО А

НА

ЛИ

ЗА»

Ба

зовы

й у

ро

вен

ь

2,5

ч

в

н

ед

ел

ю

Но

мер

пун

кта

Со

дер

жа

ни

е м

атер

иа

ла

Ко

ли

-ч

еств

о

ча

сов

Ха

ра

ктер

ист

ика

осн

овн

ых

вид

ов

дея

тел

ьно

сти

уч

ени

ка(н

а у

ро

вне

учеб

ны

х д

ейст

вий

)

10

кл

асс

Гла

ва I

. К

ор

ни

, ст

епен

и,

ло

гар

иф

мы

46

Вы

по

лн

ять

вы

чи

сл

ен

ия

с д

ей

ств

ите

ль

ны

ми

ч

исл

ам

и

(то

чн

ые

и

пр

иб

ли

жён

ны

е),

п

ре-

об

ра

зов

ыв

ать

ч

исл

ов

ые

вы

ра

жен

ия

.П

ри

мен

ять

о

бо

знач

ен

ия

о

сн

ов

ны

х

по

д-

мн

ож

ес

тв

мн

ож

ес

тва

д

ей

ств

ите

ль

ны

х

чи

-сел

, о

бо

знач

ен

ия

ч

исл

ов

ых

п

ро

меж

утк

ов

.П

ри

мен

ять

м

ето

д

ма

тем

ати

чес

ко

й

ин

ду

к-

ци

и

дл

я

до

ка

зате

ль

ств

а

ра

вен

ств

, н

ер

а-

вен

ств

, у

твер

жд

ен

ий

, за

ви

ся

щи

х

от

на

ту

-р

ал

ьн

ого

n

.О

пер

ир

ов

ать

ф

ор

мул

ам

и

дл

я

чи

сл

а

пер

е-

ста

но

во

к,

ра

змещ

ен

ий

и

со

чета

ни

й

§ 1

. Д

ейст

вите

льн

ые

чи

сла

8

1.1

По

ня

тие

дей

ств

ите

ль

но

го

чи

сл

а2

1.2

Мн

ож

ес

тва

ч

исел

. С

во

йс

тва

д

ей

ст-

ви

тел

ьн

ых

ч

исел

2

1.3

*М

ето

д

ма

тем

ати

чес

ко

й

ин

ду

кц

ии

1

1.4

Пер

ес

та

но

вк

и1

1.5

Ра

змещ

ен

ия

1

1.6

Со

чета

ни

я1

1.7

—1.

10

До

ка

зате

ль

ств

о

чи

сл

ов

ых

н

ер

а-

вен

ств

. Д

ели

мо

сть

ц

елы

х

чи

сел

. С

ра

вн

ен

ия

п

о

мо

дул

ю

m.

За

дач

и

с

цел

оч

исл

ен

ны

ми

н

еи

звес

тны

ми

—

85

§ 2

. Ра

ци

он

ал

ьны

е ур

авн

ени

яи

нер

аве

нст

ва

12

Пр

им

ен

ять

ф

ор

мул

у

би

но

ма

Н

ью

тон

а,

по

ль

зов

ать

ся

тр

еуго

ль

ни

ко

м

Па

ск

ал

я

дл

я

реш

ен

ия

за

дач

о

б

ин

ом

иа

ль

ны

х

ко

эф

фи

-ц

иен

та

х.

Оц

ен

ив

ать

ч

исл

о

ко

рн

ей

ц

ело

го

ал

геб

ра

и-

чес

ко

го

ур

ав

нен

ия

. В

ып

ол

ня

ть

дел

ен

ие

мн

ого

чл

ен

а н

а м

но

гоч

лен

(у

гол

ко

м и

ли

по

схем

е

Го

рн

ер

а).

Ре

ша

ть

р

ац

ио

на

ль

ны

е

ур

ав

не

ни

я

и

их

с

ис

те

мы

.П

ри

мен

ять

р

азл

ич

ны

е

пр

иём

ы

реш

ен

ия

ц

елы

х а

лге

бр

аи

чес

ки

х у

ра

вн

ен

ий

: р

азл

ож

е-

ни

е

на

м

но

жи

тел

и,

по

дс

та

но

вк

а

(за

мен

а

неи

звес

тно

го).

Реш

ать

р

ац

ио

на

ль

ны

е

нер

ав

ен

ств

а

мето

-д

ом

и

нте

рв

ал

ов

.Р

еш

ать

с

ис

тем

ы

нер

ав

ен

ств

2.1

Ра

ци

он

ал

ьн

ые

вы

ра

жен

ия

1

2.2

Фо

рм

ул

ы

би

но

ма

Н

ью

тон

а,

су

мм

ы

и

ра

зно

сти

с

теп

ен

ей

1

2.3

* —

2.5

*Д

елен

ие

мн

ого

чл

ен

ов

с

о

ста

тко

м.

Ал

гор

итм

Е

вк

ли

да

. Т

ео

рем

а

Безу

. К

ор

ен

ь

мн

ого

чл

ен

а

—

2.6

Ра

ци

он

ал

ьн

ые

ур

ав

нен

ия

1

2.7

Си

сте

мы

р

ац

ио

на

ль

ны

х

ур

ав

нен

ий

1

2.8

Мето

д

ин

тер

ва

ло

в

реш

ен

ия

н

ер

а-

вен

ств

2

2.9

Ра

ци

он

ал

ьн

ые

нер

ав

ен

ств

а2

2.1

0Н

ес

тро

гие

нер

ав

ен

ств

а2

2.1

1С

ис

тем

ы

ра

ци

он

ал

ьн

ых

н

ер

ав

ен

ств

1

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

1

1

§ 3

. К

ор

ень

степ

ени

n6

Фо

рм

ул

ир

ов

ать

о

пр

едел

ен

ия

ф

ун

кц

ии

, её

гра

фи

ка

.3

.1П

он

яти

е

фу

нк

ци

и

и

её

гра

фи

ка

1

86

Но

мер

пун

кта

Со

дер

жа

ни

е м

атер

иа

ла

Ко

ли

-ч

еств

о

ча

сов

Ха

ра

ктер

ист

ика

осн

овн

ых

вид

ов

дея

тел

ьно

сти

уч

ени

ка(н

а у

ро

вне

учеб

ны

х д

ейст

вий

)

3.2

Фу

нк

ци

я y

= x

n1

Пр

им

ен

ять

с

во

йс

тва

ф

ун

кц

ии

y

= x

n

пр

и

реш

ен

ии

за

дач

.Ф

ор

мул

ир

ов

ать

о

пр

едел

ен

ия

к

ор

ня

с

теп

е-

ни

n

, а

ри

фм

ети

чес

ко

го

ко

рн

я

сте

пен

и

n.

Пр

им

ен

ять

с

во

йс

тва

к

ор

ней

п

ри

п

ре

об

ра

-зо

ва

ни

и

чи

сл

ов

ых

и

б

ук

вен

ны

х

вы

ра

же-

ни

й.

Вы

по

лн

ять

п

ре

об

ра

зов

ан

ия

и

рр

ац

ио

на

ль

-н

ых

в

ыр

аж

ен

ий

3.3

По

ня

тие

ко

рн

я

сте

пен

и n

1

3.4

Ко

рн

и ч

ётн

ой

и н

еч

ётн

ой

сте

пен

ей

1

3.5

Ар

иф

мети

чес

ки

й

ко

рен

ь1

3.6

Св

ой

ств

а

ко

рн

ей

с

теп

ен

и n

1

3.7

* —

3.9

*Ф

ун

кц

ия

y

=x

n

(x >_

0).

Ф

ун

кц

ия

y=

xn

. К

ор

ен

ь

сте

пен

и

n

из

на

-

ту

рал

ьн

ого

ч

исл

а

—

§ 4

. С

теп

ень

по

ло

жи

тел

ьно

го ч

исл

а8

Вы

чи

сл

ять

с

теп

ен

и

с

ра

ци

он

ал

ьн

ым

и

по

-к

аза

тел

ям

и.

Пр

им

ен

ять

с

во

йс

тва

с

теп

ен

и с

р

ац

ио

на

ль

-н

ым

п

ок

аза

тел

ем

п

ри

п

ре

об

ра

зов

ан

ии

ч

исл

ов

ых

и

б

ук

вен

ны

х

вы

ра

жен

ий

.П

ри

во

ди

ть

пр

им

ер

ы

по

сл

едо

ва

тел

ьн

ос

тей

, и

мею

щи

х

пр

едел

и

н

е

им

ею

щи

х

пр

едел

а,

вы

чи

сл

ять

н

есл

ож

ны

е п

ред

елы

, р

еш

ать

за

-д

ач

и,

св

яза

нн

ые

с

бес

ко

неч

но

у

бы

ва

ющ

ей

ге

ом

етр

ич

ес

ко

й

пр

огр

есс

ией

.

4.1

Сте

пен

ь с

ра

ци

он

ал

ьн

ым

по

ка

зате

-л

ем

1

4.2

Св

ой

ств

а

сте

пен

и

с

ра

ци

он

ал

ьн

ым

п

ок

аза

тел

ем

1

4.3

По

ня

тие

пр

едел

а

по

сл

едо

ва

тел

ьн

о-

сти

1

4.4

*С

во

йс

тва

п

ред

ело

в—

Пр

од

олж

ен

ие

87

4.5

Бес

ко

неч

но

у

бы

ва

ющ

ая

ге

ом

етр

и-

чес

ка

я

пр

огр

есс

ия

1Ф

ор

мул

ир

ов

ать

с

во

йс

тва

п

ок

аза

тел

ьн

ой

ф

ун

кц

ии

, с

тро

ить

её

гра

фи

к.

По

гр

аф

ик

у

по

ка

зате

ль

но

й

фу

нк

ци

и

оп

ис

ыв

ать

её

св

ой

ств

а.

Пр

ив

од

ить

п

ри

мер

ы

по

ка

зате

ль

но

й

фу

нк

-ц

ии

(з

ад

ан

но

й

с

по

мо

щь

ю

гра

фи

ка

и

ли

ф

ор

мул

ы),

о

бл

ад

аю

щей

за

да

нн

ым

и

св

ой

-с

тва

ми

.П

ол

ьзо

ва

ться

те

ор

ем

ой

о

п

ред

еле

мо

но

-то

нн

ой

о

гра

ни

чен

но

й

по

сл

едо

ва

тел

ьн

ос

ти

4.6

Чи

сл

о

е1

4.7

По

ня

тие

сте

пен

и

с

ир

ра

ци

он

ал

ь-

ны

м

по

ка

зате

лем

1

4.8

По

ка

зате

ль

на

я

фу

нк

ци

я1

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

2

1

§ 5

. Л

ога

ри

фм

ы5

Пр

им

ен

ять

о

пр

едел

ен

ие

ло

гар

иф

ма

и

с

во

йс

тва

л

ога

ри

фм

ов

п

ри

п

ре

об

ра

зов

ан

ии

ч

исл

ов

ых

и

б

ук

вен

ны

х

вы

ра

жен

ий

. В

ы-

по

лн

ять

п

ре

об

ра

зов

ан

ия

л

ога

ри

фм

ич

ес

ки

х

вы

ра

жен

ий

.П

о

гра

фи

ку

л

ога

ри

фм

ич

ес

ко

й

фу

нк

ци

и

оп

ис

ыв

ать

её

св

ой

ств

а.

Пр

ив

од

ить

п

ри

ме-

ры

ло

гар

иф

ми

чес

ки

х ф

ун

кц

ий

(за

да

нн

ых

с

по

мо

щь

ю

гра

фи

ка

и

ли

ф

ор

мул

ы),

о

бл

ад

а-

ющ

их

за

да

нн

ым

и

св

ой

ств

ам

и

5.1

По

ня

тие

ло

гар

иф

ма

2

5.2

Св

ой

ств

а

ло

гар

иф

мо

в2

5.3

Ло

гар

иф

ми

чес

ка

я

фу

нк

ци

я1

5.4

*,

5.5

*Д

еся

тич

ны

е

ло

гар

иф

мы

. С

теп

ен

-н

ые

фу

нк

ци

и—

§ 6

. П

ока

зате

льн

ые

и л

ога

ри

фм

ич

ески

е ур

авн

ени

я и

нер

аве

нст

ва

7Р

еш

ать

пр

ос

тей

ши

е п

ок

аза

тел

ьн

ые и

ло

га-

ри

фм

ич

ес

ки

е

ур

ав

нен

ия

и

н

ер

ав

ен

ств

а,

а

та

кж

е у

ра

вн

ен

ия

и н

ер

ав

ен

ств

а,

св

од

ящ

ие-

ся

к

п

ро

сте

йш

им

п

ри

п

ом

ощ

и за

мен

ы н

е-

изв

ес

тно

го

6.1

Пр

ос

тей

ши

е

по

ка

зате

ль

ны

е

ур

ав

-н

ен

ия

1

6.2

Пр

ос

тей

ши

е

ло

гар

иф

ми

чес

ки

е

ур

ав

нен

ия

1

6.3

Ур

ав

нен

ия

, с

во

дя

щи

еся

к

п

ро

сте

й-

ши

м

зам

ен

ой

н

еи

звес

тно

го1

88

Но

мер

пун

кта

Со

дер

жа

ни

е м

атер

иа

ла

Ко

ли

-ч

еств

о

ча

сов

Ха

ра

ктер

ист

ика

осн

овн

ых

вид

ов

дея

тел

ьно

сти

уч

ени

ка(н

а у

ро

вне

учеб

ны

х д

ейст

вий

)

6.4

Пр

ос

тей

ши

е

по

ка

зате

ль

ны

е

нер

а-

вен

ств

а1

6.5

Пр

ос

тей

ши

е

ло

гар

иф

ми

чес

ки

е

не-

ра

вен

ств

а1

6.6

Нер

ав

ен

ств

а,

св

од

ящ

иеся

к

п

ро

-с

тей

ши

м

зам

ен

ой

н

еи

звес

тно

го1

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

3

1

Гла

ва I

I. Тр

иго

но

мет

ри

чес

кие

фо

рм

улы

.Тр

иго

но

мет

ри

чес

кие

фун

кци

и2

8Ф

ор

мул

ир

ов

ать

о

пр

едел

ен

ие

угл

а,

ис

по

ль

-зо

ва

ть

гра

дус

ну

ю

и

ра

ди

ан

ну

ю

мер

ы

угл

а.

Пер

ев

од

ить

гр

ад

ус

ну

ю м

ер

у у

гла

в р

ад

иа

н-

ну

ю

и

об

ра

тно

.Ф

ор

мул

ир

ов

ать

о

пр

едел

ен

ие

си

нус

а

и

ко

-с

ин

ус

а

угл

а.

Пр

им

ен

ять

о

сн

ов

ны

е ф

ор

мул

ы д

ля

si

n a

и

co

s a

п

ри

п

ре

об

ра

зов

ан

ии

тр

иго

но

метр

и-

чес

ки

х

вы

ра

жен

ий

.Ф

ор

мул

ир

ов

ать

о

пр

едел

ен

ия

а

рк

си

нус

а

и

ар

кк

ос

ин

ус

а

чи

сл

а

§ 7

. С

ин

ус и

ко

син

ус у

гла

7

7.1

По

ня

тие

угл

а1

7.2

Ра

ди

ан

на

я

мер

а

угл

а1

7.3

Оп

ред

елен

ие

си

нус

а

и

ко

си

нус

а

угл

а1

7.4

Ос

но

вн

ые

фо

рм

ул

ы

дл

я

sin

a

и

co

s a

2

7.5

Ар

кс

ин

ус

1

7.6

Ар

кк

ос

ин

ус

1

Пр

од

олж

ен

ие

89

7.7

*,

7.8

*П

ри

мер

ы и

сп

ол

ьзо

ва

ни

я а

рк

си

нус

а

и

ар

кк

ос

ин

ус

а.

Фо

рм

ул

ы

дл

я

ар

к-

си

нус

а

и

ар

кк

ос

ин

ус

а

—

§ 8

. Та

нге

нс

и к

ота

нге

нс

угл

а4

Фо

рм

ул

ир

ов

ать

о

пр

едел

ен

ие

та

нге

нс

а

и

ко

та

нге

нс

а

угл

а.

Пр

им

ен

ять

о

сн

ов

ны

е

фо

рм

ул

ы

дл

я

tg a

и

ctg

a п

ри

пр

ео

бр

азо

ва

ни

и т

ри

гон

ом

етр

и-

чес

ки

х

вы

ра

жен

ий

.Ф

ор

мул

ир

ов

ать

о

пр

едел

ен

ие

ар

кта

нге

нс

а

8.1

Оп

ред

елен

ие т

ан

ген

са

и к

ота

нге

нс

а

угл

а1

8.2

Ос

но

вн

ые

фо

рм

ул

ы

дл

я

tg a

и

c

tg a

1

8.3

Ар

кта

нге

нс

1

8.4

* —

8.6

*А

рк

ко

та

нге

нс

. П

ри

мер

ы

ис

по

ль

зо-

ва

ни

я

ар

кта

нге

нс

а

и

ар

кк

ота

нге

н-

са

. Ф

ор

мул

ы

дл

я

ар

кта

нге

нс

а

и

ар

кк

ота

нге

нс

а

—

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

4

1

§ 9

. Ф

ор

мул

ы с

ло

жен

ия

7П

ри

мен

ять

ф

ор

мул

ы

ко

си

нус

а

ра

зно

сти

(с

ум

мы

) д

ву

х

угл

ов

, ф

ор

мул

ы

дл

я

до

по

л-

ни

тел

ьн

ых

у

гло

в,

си

нус

а су

мм

ы (р

азн

ос

ти)

дв

ух

у

гло

в,

су

мм

ы

и

ра

зно

сти

с

ин

усо

в

и

ко

си

нусо

в,

фо

рм

ул

ы

дл

я

дв

ой

ны

х

и

по

ло

-в

ин

ны

х

угл

ов

п

ри

п

ре

об

ра

зов

ан

ии

тр

иго

-н

ом

етр

ич

ес

ки

х

вы

ра

жен

ий

п

ри

п

ом

ощ

и

фо

рм

ул

9.1

Ко

си

нус

р

азн

ос

ти

и

ко

си

нус

су

м-

мы

д

ву

х

угл

ов

1

9.2

Фо

рм

ул

ы

дл

я

до

по

лн

ите

ль

ны

х

угл

ов

1

9.3

Си

нус

су

мм

ы

и

си

нус

р

азн

ос

ти

дв

ух

у

гло

в1

9.4

Су

мм

а

и

ра

зно

сть

с

ин

усо

в

и

ко

си

-н

усо

в1

90

Но

мер

пун

кта

Со

дер

жа

ни

е м

атер

иа

ла

Ко

ли

-ч

еств

о

ча

сов

Ха

ра

ктер

ист

ика

осн

овн

ых

вид

ов

дея

тел

ьно

сти

уч

ени

ка(н

а у

ро

вне

учеб

ны

х д

ейст

вий

)

9.5

Фо

рм

ул

ы

дл

я

дв

ой

ны

х

и

по

ло

ви

н-

ны

х

угл

ов

1

9.6

*П

ро

изв

еден

ие с

ин

усо

в и

ко

си

нусо

в1

9.7

*Ф

ор

мул

ы

дл

я

та

нге

нсо

в1

§ 1

0.

Три

гон

ом

етр

ич

ески

е ф

ункц

ии

чи

сло

вого

ар

гум

ента

5З

на

ть

оп

ред

елен

ия

о

сн

ов

ны

х

три

гон

ом

е-

три

чес

ки

х

фу

нк

ци

й,

их

с

во

йс

тва

, с

тро

ить

и

х

гра

фи

ки

. П

о

гра

фи

ка

м

три

гон

ом

етр

и-

чес

ки

х

фу

нк

ци

й

оп

ис

ыв

ать

и

х

св

ой

ств

а10

.1Ф

ун

кц

ия

y

= s

in x

1

10

.2Ф

ун

кц

ия

y

= c

os

x1

10

.3Ф

ун

кц

ия

y

= t

g x

1

10

.4Ф

ун

кц

ия

y

= c

tg x

1

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

5

1

§ 1

1.

Три

гон

ом

етр

ич

ески

е ур

авн

ени

яи

нер

аве

нст

ва5

Реш

ать

п

ро

сте

йш

ие

три

гон

ом

етр

ич

ес

ки

е

ур

ав

нен

ия

, а

та

кж

е у

ра

вн

ен

ия

, с

во

дя

щи

еся

к

п

ро

сте

йш

им

п

ри

п

ом

ощ

и

зам

ен

ы

неи

з-в

ес

тно

го,

од

но

ро

дн

ые

ур

ав

нен

ия

. П

ри

ме-

ня

ть

все

изу

чен

ны

е

св

ой

ств

а

и

сп

осо

бы

р

еш

ен

ия

тр

иго

но

метр

ич

ес

ки

х

ур

ав

нен

ий

и

н

ер

ав

ен

ств

п

ри

р

еш

ен

ии

п

ри

кл

ад

ны

х

за-

дач

11.1

Пр

ос

тей

ши

е

три

гон

ом

етр

ич

ес

ки

е

ур

ав

нен

ия

2

11.2

Ур

ав

нен

ия

, с

во

дя

щи

еся

к

п

ро

сте

й-

ши

м

зам

ен

ой

н

еи

звес

тно

го1

Пр

од

олж

ен

ие

91

11.3

Пр

им

ен

ен

ие

ос

но

вн

ых

тр

иго

но

ме-

три

чес

ки

х

фо

рм

ул

д

ля

р

еш

ен

ия

у

ра

вн

ен

ий

1

11.4

Од

но

ро

дн

ые

ур

ав

нен

ия

1

11.5

* —

11.9

*П

ро

сте

йш

ие

н

ер

ав

ен

ств

а

дл

я

си

-н

ус

а

и

ко

си

ну

са

. П

ро

сте

йш

ие

н

е-

ра

ве

нс

тв

а

дл

я

та

нге

нс

а

и

ко

та

н-

ген

са

. Н

ер

ав

ен

ств

а,

св

од

ящ

ие

ся

к

п

ро

сте

йш

им

за

ме

но

й

не

изв

ес

тн

о-

го.

Вв

еде

ни

е

вс

по

мо

гател

ьн

ого

у

гла

. З

ам

ен

а

не

изв

ес

тн

ого

t

= s

in x

+ c

os

x

—

Гла

ва I

II. Э

лем

енты

тео

ри

и в

еро

ятн

ост

ей4

Пр

ив

од

ить

п

ри

мер

ы

сл

уч

ай

ны

х

вел

ич

ин

(ч

исл

о

ус

пех

ов

в

сер

ии

и

сп

ыта

ни

й,

чи

сл

о

по

пы

ток

п

ри

у

гад

ыв

ан

ии

, р

азм

ер

ы

вы

-и

гры

ша

(п

ри

бы

ли

) в

за

ви

си

мо

сти

о

т сл

у-

ча

йн

ых

об

сто

яте

ль

ств

и т

. п

.).

Им

еть

пр

ед-

ста

вл

ен

ие о

за

ко

не б

ол

ьш

их

чи

сел

дл

я п

о-

сл

едо

ва

тел

ьн

ос

ти

неза

ви

си

мы

х

сл

уч

ай

ны

х

вел

ич

ин

. В

ыч

исл

ять

в

ер

оя

тно

сть

п

ол

уч

е-

ни

я

k

ус

пех

ов

в

и

сп

ыта

ни

ях

Б

ер

нул

ли

с

н

ер

ав

ны

ми

п

ар

ам

етр

ам

и p

, q

§ 1

2.

Вер

оят

но

сть

соб

ыти

я4

12.1

По

ня

тие

вер

оя

тно

сти

со

бы

тия

2

12.2

Св

ой

ств

а

вер

оя

тно

сте

й

со

бы

тий

2

§ 1

3* .

Ча

сто

та.

Усл

овн

ая

вер

оят

но

сть

—

§ 1

4* .

Мат

емат

ич

еско

е о

жи

да

ни

е.З

ако

н б

ол

ьши

х ч

исе

л1

—

Ито

гово

е п

овт

ор

ени

е7

Ито

гов

ая

к

он

тро

ль

на

я

ра

бо

та

№

6

1

1 Э

тот

па

ра

гра

ф

изу

ча

етс

я

пр

и

на

ли

чи

и

до

по

лн

ите

ль

но

го

уч

еб

но

го

вр

ем

ен

и.

92

Но

мер

пун

кта

Со

дер

жа

ни

е м

атер

иа

ла

Ко

ли

-ч

еств

о

ча

сов

Ха

ра

ктер

ист

ика

осн

овн

ых

вид

ов

дея

тел

ьно

сти

уч

ени

ка(н

а у

ро

вне

учеб

ны

х д

ейст

вий

)

11

кл

асс

Гла

ва I

. Ф

ункц

ии

. П

ро

изв

од

ны

е.И

нте

гра

лы

45

Ис

по

ль

зов

ать

о

пр

едел

ен

ия

э

лем

ен

та

рн

ой

, о

гра

ни

чен

но

й,

чётн

ой

(н

еч

ётн

ой

),

пер

ио

-д

ич

ес

ко

й,

во

зра

ста

ющ

ей

(у

бы

ва

ющ

ей

) ф

ун

кц

ий

д

ля

и

ссл

едо

ва

ни

я

фу

нк

ци

й.

Иссл

едо

ва

ть

фу

нк

ци

и

эл

ем

ен

та

рн

ым

и

ср

едс

тва

ми

.В

ып

ол

ня

ть

пр

ео

бр

азо

ва

ни

я

гра

фи

ко

в

эл

е-

мен

та

рн

ых

фу

нк

ци

й:

сд

ви

ги в

до

ль

ко

ор

ди

-н

атн

ых

о

сей

, сж

ати

е

и

ра

стя

жен

ие,

отр

а-

жен

ие

отн

ос

ите

ль

но

о

сей

.П

о г

ра

фи

ка

м ф

ун

кц

ий

оп

ис

ыв

ать

их

св

ой

-с

тва

(м

он

ото

нн

ос

ть,

на

ли

чи

е то

чек

м

ак

си

-м

ум

а,

ми

ни

му

ма

, зн

ач

ен

ия

м

ак

си

му

мо

в

и

ми

ни

му

мо

в,

огр

ан

ич

ен

но

сть

, ч

ётн

ос

ть,

не-

чётн

ос

ть,

пер

ио

ди

чн

ос

ть)

§ 1

. Ф

ункц

ии

и и

х гр

аф

ики

6

1.1

Эл

ем

ен

та

рн

ые

фу

нк

ци

и1

1.2

Об

ла

сть

оп

ред

еле н

ия

и о

бл

ас

ть и

з-м

ен

ен

ия

ф

ун

кц

ии

. О

гра

ни

чен

но

сть

ф

ун

кц

ии

1

1.3

Чётн

ос

ть,

неч

ётн

ос

ть,

пер

ио

ди

ч-

но

сть

ф

ун

кц

ий

1

1.4

Пр

ом

ежу

тки

в

озр

ас

та

ни

я,

уб

ыв

а-

ни

я,

зна

ко

по

сто

ян

ств

а

и

нул

и

фу

нк

ци

и

1

1.5

Иссл

едо

ва

ни

е

фу

нк

ци

й

и

по

стр

ое-

ни

е

их

гр

аф

ик

ов

э

лем

ен

та

рн

ым

и

мето

да

ми

1

1.6

Ос

но

вн

ые

сп

осо

бы

п

ре

об

ра

зов

а-

ни

я

гра

фи

ко

в1

1.7

*,

1.8

*Г

ра

фи

ки

ф

ун

кц

ий

, со

дер

жа

щи

х

мо

дул

и.

Гр

аф

ик

и

сл

ож

ны

х

фу

нк

-ц

ий

—

Пр

од

олж

ен

ие

93

§ 2

. П

ред

ел ф

ункц

ии

и н

епр

еры

вно

сть

5О

бъ

яс

ня

ть и

ил

лю

стр

ир

ов

ать

по

ня

тие п

ре-

дел

а

фу

нк

ци

и

в

точ

ке.

Пр

ив

од

ить

п

ри

мер

ы

фу

нк

ци

й,

не

им

ею

-щ

их

п

ред

ела

в

н

ек

ото

ро

й

точ

ке.

Пр

им

ен

ять

с

во

йс

тва

п

ред

ело

в,

неп

рер

ыв

-н

ос

ть

фу

нк

ци

и,

вы

чи

сл

ять

п

ред

елы

ф

ун

к-

ци

й.

Ан

ал

изи

ро

ва

ть

по

вед

ен

ие

фу

нк

ци

й

пр

и

x �

+�

, п

ри

x

� –

�

2.1

По

ня

тие

пр

едел

а

фу

нк

ци

и1

2.2

Од

но

сто

ро

нн

ие

пр

едел

ы1

2.3

Св

ой

ств

а

пр

едел

ов

ф

ун

кц

ий

1

2.4

По

ня

тие

неп

рер

ыв

но

сти

ф

ун

кц

ии

1

2.5

Неп

рер

ыв

но

сть

э

лем

ен

тар

ны

х

фун

кц

ий

1

2.6

*Р

азр

ыв

ны

е

фу

нк

ци

и—

§ 3

. О

бр

атн

ые

фун

кци

и3

Им

еть

п

ред

ста

вл

ен

ие

о

фу

нк

ци

и,

об

ра

т-н

ой

д

ан

но

й,

стр

ои

ть

гра

фи

к

об

ра

тно

й

фу

нк

ци

и3

.1П

он

яти

е

об

ра

тно

й

фу

нк

ци

и2

3.2

* —

3.4

*В

заи

мн

о

об

ра

тны

е

фу

нк

ци

и.

Об

-р

атн

ые

три

гон

ом

етр

ич

ес

ки

е

фу

нк

-ц

ии

. П

ри

мер

ы

ис

по

ль

зов

ан

ия

о

б-

ра

тны

х

три

гон

ом

етр

ич

ес

ки

х

фу

нк

-ц

ий

—

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

1

1

§ 4

. П

ро

изв

од

на

я8

На

хо

ди

ть

мгн

ов

ен

ну

ю

ск

ор

ос

ть

изм

ен

ен

ия

ф

ун

кц

ии

.В

ыч

исл

ять

п

ри

ра

щен

ие

фу

нк

ци

и

в

точ

ке.

На

хо

ди

ть

пр

едел

о

тно

шен

ия

D D

y x.

4.1

По

ня

тие

пр

ои

зво

дн

ой

2

4.2

Пр

ои

зво

дн

ая

су

мм

ы.

Пр

ои

зво

дн

ая

р

азн

ос

ти1

94

Но

мер

пун

кта

Со

дер

жа

ни

е м

атер

иа

ла

Ко

ли

-ч

еств

о

ча

сов

Ха

ра

ктер

ист

ика

осн

овн

ых

вид

ов

дея

тел

ьно

сти

уч

ени

ка(н

а у

ро

вне

учеб

ны

х д

ейст

вий

)

4.3

*Н

еп

рер

ыв

но

сть

ф

ун

кц

ии

, и

мею

-щ

ей

п

ро

изв

од

ну

ю.

Ди

фф

ер

ен

ци

ал

—З

на

ть

оп

ред

елен

ие

пр

ои

зво

дн

ой

ф

ун

кц

ии

. В

ыч

исл

ять

зн

ач

ен

ие

пр

ои

зво

дн

ой

ф

ун

к-

ци

и

в

точ

ке

(по

о

пр

едел

ен

ию

).И

сп

ол

ьзо

ва

ть

пр

ав

ил

а

вы

чи

сл

ен

ия

п

ро

из-

во

дн

ой

.Н

ахо

ди

ть

пр

ои

зво

дн

ые

су

мм

ы,

ра

зно

сти

и

п

ро

изв

еден

ия

д

ву

х

фу

нк

ци

й;

на

хо

ди

ть

пр

ои

зво

дн

ую

ч

ас

тно

го.

На

хо

ди

ть

пр

ои

з-в

од

ны

е

эл

ем

ен

та

рн

ых

ф

ун

кц

ий

.Н

ахо

ди

ть

пр

ои

зво

дн

ую

сл

ож

но

й

фу

нк

ци

и

4.4

Пр

ои

зво

дн

ая

п

ро

изв

еден

ия

. П

ро

-и

зво

дн

ая

ч

ас

тно

го2

4.5

Пр

ои

зво

дн

ые

эл

ем

ен

та

рн

ых

ф

ун

к-

ци

й1

4.6

Пр

ои

зво

дн

ая

сл

ож

но

й

фу

нк

ци

и1

4.7

*П

ро

изв

од

на

я

об

ра

тно

й

фу

нк

ци

и—

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

2

1

§ 5

. П

ри

мен

ени

е п

ро

изв

од

но

й

15

На

хо

ди

ть

точ

ки

м

ин

им

ум

а

и

ма

кс

им

ум

а

фу

нк

ци

и.

На

хо

ди

ть

на

иб

ол

ьш

ее

и

на

и-

мен

ьш

ее

знач

ен

ия

ф

ун

кц

ии

н

а

отр

езк

е.

На

хо

ди

ть

угл

ов

ой

к

оэ

фф

иц

иен

т к

ас

ате

ль

-н

ой

к

гр

аф

ик

у

фу

нк

ци

и

в

точ

ке

с

зад

ан

-н

ой

а

бс

ци

ссо

й

x0.

За

пи

сы

ва

ть

ур

ав

нен

ие

ка

са

тел

ьн

ой

к

гр

аф

ик

у

фу

нк

ци

и.

Пр

им

ен

ять

п

ро

изв

од

ну

ю

дл

я

пр

иб

ли

жён

-н

ых

в

ыч

исл

ен

ий

.Н

ахо

ди

ть

пр

ом

ежу

тки

в

озр

ас

та

ни

я

и

уб

ы-

ва

ни

я

фу

нк

ци

и.

До

ка

зыв

ать

, ч

то

зад

ан

на

я

фу

нк

ци

я

во

зра

ста

ет

(уб

ыв

ает)

н

а

ук

аза

н-

но

м

пр

ом

ежу

тке.

5.1

Ма

кс

им

ум

и

м

ин

им

ум

ф

ун

кц

ии

2

5.2

Ур

ав

нен

ие

ка

са

тел

ьн

ой

2

5.3

Пр

иб

ли

жён

ны

е

вы

чи

сл

ен

ия

1

5.4

*Т

ео

рем

ы

о

ср

едн

ем

—

5.5

Во

зра

ста

ни

е

и

уб

ыв

ан

ие

фу

нк

ци

и2

5.6

Пр

ои

зво

дн

ые

вы

сш

их

п

ор

яд

ко

в1

Пр

од

олж

ен

ие

95

5.7

*В

ып

ук

ло

сть

гр

аф

ик

а

фу

нк

ци

и—

На

хо

ди

ть

на

иб

ол

ьш

ее

и

на

им

ен

ьш

ее

зна

-ч

ен

ия

ф

ун

кц

ии

.Н

ахо

ди

ть

вто

ру

ю

пр

ои

зво

дн

ую

и

ус

ко

ре-

ни

е

пр

оц

есс

а,

оп

ис

ыв

аем

ого

п

ри

п

ом

ощ

и

фо

рм

ул

ы.

Иссл

едо

ва

ть

фу

нк

ци

ю

с

по

мо

щь

ю

пр

ои

з-в

од

но

й

и

стр

ои

ть

её

гра

фи

к.

Пр

им

ен

ять

п

ро

изв

од

ну

ю

пр

и

реш

ен

ии

ге

ом

етр

ич

ес

ки

х,

фи

зич

ес

ки

х

и

др

уги

х

за-

дач

5.8

*Э

кс

трем

ум

ф

ун

кц

ии

с

ед

ин

ств

ен

-н

ой

к

ри

тич

ес

ко

й

точ

ко

й2

5.9

За

дач

и

на

м

ак

си

му

м

и

ми

ни

му

м2

5.1

0*

Ас

им

пто

ты.

Др

об

но

-ли

ней

на

я

фу

нк

ци

я—

5.1

1П

ос

тро

ен

ие

гра

фи

ко

в

фу

нк

ци

й

с

пр

им

ен

ен

ием

п

ро

изв

од

ны

х2

5.1

2*

Фо

рм

ул

а

и

ря

д

Тей

ло

ра

—

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

3

1

§ 6

. П

ерво

об

ра

зна

я и

ин

тегр

ал

8П

ри

мен

ять

о

пр

едел

ен

ие

пер

во

об

ра

зно

й

и

не

оп

ред

елён

но

го

ин

тегр

ал

а.

Нахо

ди

ть

пер

во

об

разн

ые

эл

ем

ен

тар

ны

х

фун

кц

ий

, п

ер

во

об

разн

ые

f (x

) +

g (

x),

k

f (x

) и

f

(kx

+ b

).В

ыч

исл

ять

п

ло

ща

дь

к

ри

во

ли

ней

но

й

трап

е-

ци

и,

исп

ол

ьзу

я

гео

метр

ич

еск

ий

см

ысл

о

пр

едел

ён

но

го

ин

тегр

ал

а,

вы

чи

сл

ять

о

пр

е-

дел

ён

ны

й

ин

тегр

ал

п

ри

п

ом

ощ

и

фо

рм

ул

ы

Нь

юто

на—

Лей

бн

иц

а.

Пр

им

ен

ять

с

во

йс

тва

о

пр

едел

ён

но

го

ин

те-

гра

ла

6.1

По

ня

тие

пер

во

об

ра

зно

й2

6.2

*З

ам

ен

а

пер

ем

ен

но

й.

Ин

тегр

ир

ов

а-

ни

е

по

ч

ас

тям

—

6.3

Пл

ощ

ад

ь

кр

ив

ол

ин

ей

но

й

тра

пец

ии

1

6.4

Оп

ред

елён

ны

й

ин

тегр

ал

1

6.5

*П

ри

бл

иж

ён

но

е в

ыч

исл

ен

ие о

пр

еде-

лён

но

го

ин

тегр

ал

а—

6.6

Фо

рм

ул

а

Нь

юто

на

—Л

ей

бн

иц

а2

6.7

Св

ой

ств

а

оп

ред

елён

но

го

ин

тегр

ал

а1

96

Но

мер

пун

кта

Со

дер

жа

ни

е м

атер

иа

ла

Ко

ли

-ч

еств

о

ча

сов

Ха

ра

ктер

ист

ика

осн

овн

ых

вид

ов

дея

тел

ьно

сти

уч

ени

ка(н

а у

ро

вне

учеб

ны

х д

ейст

вий

)

6.8

* —

6.1

0*

Пр

им

ен

ен

ие о

пр

едел

ён

ны

х и

нте

гра-

ло

в в

гео

метр

ич

еск

их и

фи

зич

еск

их

за

дач

ах.

По

ня

тие

ди

фф

ер

ен

ци

ал

ь-

но

го

ур

ав

нен

ия

. З

ад

ач

и,

пр

ив

од

я-

щи

е

к

ди

фф

ер

ен

ци

ал

ьн

ым

ур

ав

не-

ни

ям

—

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

4

1

Гла

ва I

I. У

ра

внен

ия.

Нер

аве

нст

ва.

Си

стем

ы2

6П

ри

мен

ять

о

пр

едел

ен

ие

ра

вн

ос

ил

ьн

ых

у

ра

вн

ен

ий

(н

ер

ав

ен

ств

) и

п

ре

об

ра

зов

ан

ия

, п

ри

во

дя

щи

е

да

нн

ое

у

ра

вн

ен

ие

(н

ер

ав

ен

-с

тв

о)

к р

ав

но

си

ль

но

му

пр

и р

еш

ен

ии

ур

ав

-н

ен

ий

(н

ер

ав

ен

ств

).У

ста

на

вл

ив

ать

р

ав

но

си

ль

но

сть

у

ра

вн

ен

ий

(н

ер

ав

ен

ств

)

§ 7

. Ра

вно

сил

ьно

сть

ура

внен

ий

и н

ера

вен

ств

4

7.1

Ра

вн

ос

ил

ьн

ые

пр

ео

бр

азо

ва

ни

я

ур

ав

нен

ий

2

7.2

Ра

вн

ос

ил

ьн

ые

пр

ео

бр

азо

ва

ни

я

не-

ра

вен

ств

2

§ 8

. У

ра

внен

ия-

след

стви

я5

Пр

им

ен

ять

о

пр

едел

ен

ие

ур

ав

нен

ия

-сл

ед-

ств

ия

, п

ре

об

ра

зов

ан

ия

, п

ри

во

дя

щи

е

да

н-

но

е

ур

ав

нен

ие

к

ур

ав

нен

ию

-сл

едс

тви

ю.

Реш

ать

у

ра

вн

ен

ия

п

ри

п

ом

ощ

и

пер

ехо

да

к

ур

ав

нен

ию

-сл

едс

тви

ю

8.1

По

ня

тие

ур

ав

нен

ия

-сл

едс

тви

я1

8.2

Во

звед

ен

ие

ур

ав

нен

ия

в

ч

ётн

ую

с

теп

ен

ь2

Пр

од

олж

ен

ие

97

8.3

По

тен

ци

ро

ван

ие

ло

гар

иф

ми

чес

ки

х

ур

ав

нен

ий

1

8.4

Др

уги

е

пр

ео

бр

азо

ва

ни

я,

пр

ив

од

я-

щи

е

к

ур

ав

нен

ию

-сл

едс

тви

ю1

8.5

Пр

им

ен

ен

ие

нес

ко

ль

ки

х

пр

ео

бр

а-

зов

ан

ий

, п

ри

во

дя

щи

х

к

ур

ав

не-

ни

ю-с

лед

ств

ию

—

§ 9

. Ра

вно

сил

ьно

сть

ура

внен

ий

и н

ера

вен

ств

сист

ема

м

5Р

еш

ать

у

ра

вн

ен

ия

п

ер

ехо

до

м к

р

ав

но

си

ль

-н

ой

с

ис

тем

е.

Реш

ать

н

ер

ав

ен

ств

а

пер

ехо

до

м

к

ра

вн

о-

си

ль

но

й

си

сте

ме

9.1

Ос

но

вн

ые

по

ня

тия

1

9.2

Реш

ен

ие

ур

ав

нен

ий

с

п

ом

ощ

ью

с

ис

тем

1

9.3

Реш

ен

ие

ур

ав

нен

ий

с

п

ом

ощ

ью

с

ис

тем

(п

ро

до

лж

ен

ие)

1

9.4

*У

ра

вн

ен

ия

в

ид

а f

(a(x

)) =

f (

b(x

))—

9.5

Реш

ен

ие

нер

ав

ен

ств

с

п

ом

ощ

ью

с

ис

тем

1

9.6

Реш

ен

ие

нер

ав

ен

ств

с

п

ом

ощ

ью

с

ис

тем

(п

ро

до

лж

ен

ие)

1

9.7

*Н

ер

ав

ен

ств

а

ви

да

f

(a(x

)) >

f (

b(x

))—

98

Но

мер

пун

кта

Со

дер

жа

ни

е м

атер

иа

ла

Ко

ли

-ч

еств

о

ча

сов

Ха

ра

ктер

ист

ика

осн

овн

ых

вид

ов

дея

тел

ьно

сти

уч

ени

ка(н

а у

ро

вне

учеб

ны

х д

ейст

вий

)

§ 1

0.

Равн

оси

льн

ост

ь ур

авн

ени

йн

а м

но

жес

тва

х 4

Реш

ать

ур

ав

нен

ия

пр

и п

ом

ощ

и в

озв

еден

ия

у

ра

вн

ен

ия

в

ч

ётн

ую

с

теп

ен

ь

10

.1О

сн

ов

ны

е

по

ня

тия

1

10

.2В

озв

еден

ие

ур

ав

нен

ия

в

ч

ётн

ую

с

теп

ен

ь2

10.3

* —

10.6

*У

мн

ож

ен

ие

ур

ав

нен

ия

н

а

фу

нк

-ц

ию

. Д

ру

гие

пр

ео

бр

азо

ва

ни

я

ур

ав

-н

ен

ий

. П

ри

мен

ен

ие

нес

ко

ль

ки

х

пр

ео

бр

азо

ва

ни

й.

Ур

ав

нен

ия

с

д

о-

по

лн

ите

ль

ны

ми

усл

ов

ия

ми

—

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

5

1

§ 1

1.

Равн

оси

льн

ост

ь н

ера

вен

ств

на

мн

ож

еств

ах

3Р

еш

ать

н

ер

ав

ен

ств

а

пр

и

по

мо

щи

р

ав

но

-с

ил

ьн

ос

ти

на

м

но

жес

тва

х.

Реш

ать

н

ес

тро

гие

нер

ав

ен

ств

а11

.1О

сн

ов

ны

е

по

ня

тия

1

11.2

Во

звед

ен

ие

нер

ав

ен

ств

в

ч

ётн

ую

с

теп

ен

ь2

11.3

* —

11.7

*У

мн

ож

ен

ие

нер

ав

ен

ств

а

на

ф

ун

к-

ци

ю.

Др

уги

е

пр

ео

бр

азо

ва

ни

я

нер

а-

вен

ств

. П

ри

мен

ен

ие

нес

ко

ль

ки

х

пр

ео

бр

азо

ва

ни

й.

Нер

ав

ен

ств

а с

до

-п

ол

ни

тел

ьн

ым

и

усл

ов

ия

ми

. Н

е-

стр

оги

е

нер

ав

ен

ств

а

—

Пр

од

олж

ен

ие

99

§ 1

2.

Мет

од

пр

ом

ежут

ков

дл

я ур

авн

ени

й

и н

ера

вен

ств

—

§ 1

3* .

Исп

ол

ьзо

ван

ие

сво

йст

в ф

ункц

ий

п

ри

реш

ени

и у

ра

внен

ий

и н

ера

вен

ств

—

§ 1

4.

Си

стем

ы у

ра

внен

ий

с н

еско

льк

им

и

неи

звес

тны

ми

5З

на

ть

оп

ред

елен

ие

ра

вн

ос

ил

ьн

ых

с

ис

тем

у

ра

вн

ен

ий

, п

ре

об

ра

зов

ан

ия

, п

ри

во

дя

щи

е

да

нн

ую

с

ис

тем

у

к

ра

вн

ос

ил

ьн

ой

.Р

еш

ать

с

ис

тем

ы

ур

ав

нен

ий

п

ри

п

ом

ощ

и

пер

ехо

да

к

р

ав

но

си

ль

но

й

си

сте

ме

14

.1Р

ав

но

си

ль

но

сть

с

ис

тем

2

14

.2С

ис

тем

а-с

лед

ств

ие

1

14

.3М

ето

д

зам

ен

ы

неи

звес

тны

х2

14

.4*

Ра

ссу

жд

ен

ия

с

ч

исл

ов

ым

и

знач

е-

ни

ям

и

пр

и

реш

ен

ии

с

ис

тем

у

ра

в-

нен

ий

—

Гла

ва I

II. К

ом

пл

ексн

ые

чи

сла

—

Ито

гово

е п

овт

ор

ени

е1

4

Ито

гов

ая

к

он

тро

ль

на

я

ра

бо

та

№

6

2

100

С. М

. НИ

КО

ЛЬ

СК

ИЙ

, М

. К. П

ОТА

ПО

В,

Н. Н

. РЕШ

ЕТН

ИК

ОВ

,

А. В

. ШЕВ

КИ

Н

«А

ЛГЕ

БРА

И Н

АЧ

АЛ

А М

АТ

ЕМА

ТИ

ЧЕС

КО

ГО А

НА

ЛИ

ЗА»

Угл

убл

ённ

ый

ур

ове

нь

I

ва

ри

ан

т:

4

ч

в

нед

ел

ю

II

ва

ри

ан

т:

5

ч

в

нед

ел

ю

Но

мер

п

ункт

аС

од

ерж

ан

ие

мат

ери

ал

а

Ко

ли

чес

тво

ч

асо

вХ

ар

акт

ери

сти

ка о

сно

вны

х ви

до

вд

еяте

льн

ост

и у

чен

ика

(на

ур

овн

е уч

ебн

ых

дей

стви

й)

III

10

кл

асс

Гла

ва I

. К

ор

ни

, ст

епен

и,

ло

гар

иф

мы

72

87

Вы

по

лн

ять

в

ыч

исл

ен

ия

с

д

ей

ств

ите

ль

-н

ым

и

чи

сл

ам

и

(то

чн

ые

и

пр

иб

ли

-ж

ён

ны

е),

п

ре

об

ра

зов

ыв

ать

ч

исл

ов

ые

вы

ра

жен

ия

. З

на

ть

и

пр

им

ен

ять

о

бо

-зн

ач

ен

ия

о

сн

ов

ны

х

по

дм

но

жес

тв

мн

о-

жес

тва

д

ей

ств

ите

ль

ны

х

чи

сел

, о

бо

зна

-ч

ен

ия

ч

исл

ов

ых

п

ро

меж

утк

ов

. П

ри

ме-

ня

ть

мето

д

ма

тем

ати

чес

ко

й

ин

ду

кц

ии

д

ля

д

ок

аза

тел

ьс

тва

р

ав

ен

ств

, н

ер

а-

вен

ств

, у

твер

жд

ен

ий

, за

ви

ся

щи

х

от

на

ту

ра

ль

но

го n

.О

пер

ир

ов

ать

ф

ор

мул

ам

и

дл

я

чи

сл

а

пер

ес

та

но

во

к,

ра

змещ

ен

ий

и

со

чета

-н

ий

.Д

ок

азы

ва

ть

чи

сл

ов

ые

нер

ав

ен

ств

а.

§ 1

. Д

ейст

вите

льн

ые

чи

сла

1

21

3

1.1

По

ня

тие

дей

ств

ите

ль

но

го

чи

сл

а2

2

1.2

Мн

ож

ес

тва

ч

исел

. С

во

йс

тва

д

ей

-с

тви

тел

ьн

ых

ч

исел

22

1.3

*М

ето

д

ма

тем

ати

чес

ко

й

ин

ду

кц

ии

11

1.4

Пер

ес

та

но

вк

и1

1

1.5

Ра

змещ

ен

ия

11

1.6

Со

чета

ни

я1

1

101

1.7

*Д

ок

аза

тел

ьс

тво

ч

исл

ов

ых

н

ер

а-

вен

ств

12

Пр

им

ен

ять

с

во

йс

тва

д

ели

мо

сти

(с

ра

в-

нен

ия

по

мо

дул

ю m

), ц

ело

чи

сл

ен

но

сть

н

еи

звес

тны

х

пр

и

реш

ен

ии

за

дач

1.8

*Д

ели

мо

сть

ц

елы

х

чи

сел

11

1.9

*С

ра

вн

ен

ия

п

о

мо

дул

ю m

11

1.10

*З

ад

ач

и

с

цел

оч

ис

ле

нн

ым

и

не

из-

ве

стн

ым

и1

1

§ 2

. Ра

ци

он

ал

ьны

е ур

авн

ени

яи

нер

аве

нст

ва1

82

5Д

ок

азы

ва

ть

фо

рм

ул

у

би

но

ма

Н

ью

тон

а

и

ос

но

вн

ые

ко

мб

ин

ато

рн

ые

со

отн

о-

шен

ия

н

а

би

но

ми

ал

ьн

ые

ко

эф

фи

ци

-ен

ты.

По

ль

зов

ать

ся

тр

еуго

ль

ни

ко

м

Па

ск

ал

я

дл

я

реш

ен

ия

за

дач

о

б

ин

о-

ми

ал

ьн

ых

к

оэ

фф

иц

иен

та

х.

Оц

ен

ив

ать

ч

исл

о

ко

рн

ей

ц

ело

го

ал

геб

ра

ич

ес

ко

го

ур

ав

нен

ия

. Н

ахо

ди

ть

кр

атн

ос

ть

ко

р-

ней

м

но

гоч

лен

а.

Ум

еть

д

ели

ть

мн

ого

-ч

лен

н

а

мн

ого

чл

ен

(у

гол

ко

м

ил

и

по

схем

е

Го

рн

ер

а).

И

сп

ол

ьзо

ва

ть

дел

ен

ие

мн

ого

чл

ен

ов

с

о

ста

тко

м

дл

я

вы

дел

е-

ни

я

цел

ой

ч

ас

ти

ал

геб

ра

ич

ес

ко

й

др

о-

би

п

ри

р

еш

ен

ии

за

дач

.У

меть

р

еш

ать

р

ац

ио

на

ль

ны

е

ур

ав

не-

ни

я и

их

си

сте

мы

. П

ри

мен

ять

ра

зли

ч-

ны

е

пр

иём

ы

реш

ен

ия

ц

елы

х

ал

геб

ра

-и

чес

ки

х

ур

ав

нен

ий

: п

од

бо

р

цел

ых

к

ор

ней

; р

азл

ож

ен

ие

на

м

но

жи

тел

и

(вк

лю

ча

я м

ето

д н

ео

пр

едел

ён

ны

х к

оэ

ф-

фи

ци

ен

тов

); п

он

иж

ен

ие с

теп

ен

и у

ра

в-

нен

ия

; п

од

ста

но

вк

а

(за

мен

а

неи

звес

т-н

ого

).

На

хо

ди

ть

чи

сл

ов

ые

пр

ом

ежу

т-к

и,

со

дер

жа

щи

е

ко

рн

и

ал

геб

ра

ич

ес

ки

х

ур

ав

нен

ий

. Р

еш

ать

р

ац

ио

на

ль

ны

е

не-

2.1

Ра

ци

он

ал

ьн

ые

вы

ра

жен

ия

11

2.2

Фо

рм

ул

ы б

ин

ом

а Н

ью

тон

а,

су

мм

ы

и

ра

зно

сти

с

теп

ен

ей

23

2.3

*Д

елен

ие

мн

ого

чл

ен

ов

с

о

ста

тко

м.

Ал

гор

итм

Е

вк

ли

да

—2

2.4

*Т

ео

рем

а

Безу

—1

2.5

*К

ор

ен

ь

мн

ого

чл

ен

а—

2

2.6

Ра

ци

он

ал

ьн

ые

ур

ав

нен

ия

22

2.7

Си

сте

мы

р

ац

ио

на

ль

ны

х

ур

ав

нен

ий

22

2.8

Мето

д

ин

тер

ва

ло

в

реш

ен

ия

н

ер

а-

вен

ств

33

2.9

Ра

ци

он

ал

ьн

ые

нер

ав

ен

ств

а3

3

2.1

0Н

ес

тро

гие

нер

ав

ен

ств

а3

3

102

Но

мер

п

ункт

аС

од

ерж

ан

ие

мат

ери

ал

а

Ко

ли

чес

тво

ч

асо

вХ

ар

акт

ери

сти

ка о

сно

вны

х ви

до

вд

еяте

льн

ост

и у

чен

ика

(на

ур

овн

е уч

ебн

ых

дей

стви

й)

III

2.1

1С

ис

тем

ы р

ац

ио

на

ль

ны

х н

ер

ав

ен

ств

12

ра

вен

ств

а м

ето

до

м и

нте

рв

ал

ов

. Р

еш

ать

с

ис

тем

ы

нер

ав

ен

ств

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

1

11

§ 3

. К

ор

ень

степ

ени

n1

21

4Ф

ор

мул

ир

ов

ать

о

пр

едел

ен

ия

ф

ун

кц

ии

, её

гра

фи

ка

. Ф

ор

мул

ир

ов

ать

и

у

меть

д

ок

азы

ва

ть

св

ой

ств

а

фу

нк

ци

и

y =

xn.

Фо

рм

ул

ир

ов

ать

о

пр

едел

ен

ия

к

ор

ня

с

теп

ен

и

n,

ар

иф

мети

чес

ко

го

ко

рн

я

сте

пен

и

n.

Фо

рм

ул

ир

ов

ать

с

во

йс

тва

к

ор

ней

и

п

ри

мен

ять

и

х

пр

и

пр

ео

бр

а-

зов

ан

ии

ч

исл

ов

ых

и

б

ук

вен

ны

х

вы

ра

-ж

ен

ий

. В

ып

ол

ня

ть

пр

ео

бр

азо

ва

ни

я

ир

ра

ци

он

ал

ьн

ых

в

ыр

аж

ен

ий

. Ф

ор

му

-

ли

ро

ва

ть

св

ой

ств

а

фу

нк

ци

и

y=

xn

, с

тро

ить

гр

аф

ик

3.1

По

ня

тие

фу

нк

ци

и

и

её

гра

фи

ка

11

3.2

Фу

нк

ци

я y

= x

n2

2

3.3

По

ня

тие

ко

рн

я

сте

пен

и n

11

3.4

Ко

рн

и

чётн

ой

и

н

еч

ётн

ой

с

теп

е-

ней

22

3.5

Ар

иф

мети

чес

ки

й

ко

рен

ь2

2

3.6

Св

ой

ств

а

ко

рн

ей

с

теп

ен

и n

22

3.7

*Ф

ун

кц

ия

y

=x

n

(x �

0)

11

3.8

*Ф

ун

кц

ия

y

=x

n—

1

3.9

*К

ор

ен

ь с

теп

ен

и n

и

з н

ату

ра

ль

но

го

чи

сл

а—

1

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

2

11

Пр

од

олж

ен

ие

103

§ 4

. С

теп

ень

по

ло

жи

тел

ьно

го ч

исл

а1

31

4Ф

ор

мул

ир

ов

ать

о

пр

едел

ен

ия

с

теп

ен

и

с

ра

ци

он

ал

ьн

ым

п

ок

аза

тел

ем

. Ф

ор

му

-л

ир

ов

ать

с

во

йс

тва

с

теп

ен

и

с

ра

ци

о-

на

ль

ны

м

по

ка

зате

лем

и

п

ри

мен

ять

и

х

пр

и

пр

ео

бр

азо

ва

ни

и

чи

сл

ов

ых

и

б

ук

-в

ен

ны

х

вы

ра

жен

ий

. Ф

ор

мул

ир

ов

ать

о

пр

едел

ен

ия

с

теп

ен

и

с

ир

ра

ци

он

ал

ь-

ны

м

по

ка

зате

лем

и

её

св

ой

ств

а.

Фо

рм

ул

ир

ов

ать

о

пр

едел

ен

ие

пр

едел

а

по

сл

едо

ва

тел

ьн

ос

ти,

пр

ив

од

ить

пр

им

е-

ры

п

осл

едо

ва

тел

ьн

ос

тей

, и

мею

щи

х

пр

едел

и н

е и

мею

щи

х п

ред

ела

, в

ыч

ис

-л

ять

н

есл

ож

ны

е

пр

едел

ы,

реш

ать

за

-д

ач

и,

св

яза

нн

ые

с

бес

ко

неч

но

у

бы

ва

-ю

щей

ге

ом

етр

ич

ес

ко

й

пр

огр

есс

ией

. Ф

ор

мул

ир

ов

ать

с

во

йс

тва

п

ок

аза

тел

ь-

но

й

фу

нк

ци

и,

стр

ои

ть

её

гра

фи

к.

По

гр

аф

ик

у

по

ка

зате

ль

но

й

фу

нк

ци

и

оп

и-

сы

ва

ть е

ё с

во

йс

тва

. П

ри

во

ди

ть п

ри

ме-

ры

п

ок

аза

тел

ьн

ой

ф

ун

кц

ии

(з

ад

ан

но

й

с

по

мо

щь

ю

гра

фи

ка

и

ли

ф

ор

мул

ы),

о

бл

ад

аю

щей

за

да

нн

ым

и

св

ой

ств

ам

и.

Ум

еть

п

ол

ьзо

ва

ться

те

ор

ем

ой

о

п

ред

е-

ле

мо

но

тон

но

й

огр

ан

ич

ен

но

й

по

сл

е-

до

ва

тел

ьн

ос

ти

4.1

Сте

пен

ь

с

ра

ци

он

ал

ьн

ым

п

ок

аза

-те

лем

11

4.2

Св

ой

ств

а с

теп

ен

и с

ра

ци

он

ал

ьн

ым

п

ок

аза

тел

ем

22

4.3

По

ня

тие

пр

едел

а

по

сл

едо

ва

тел

ьн

о-

сти

22

4.4

*С

во

йс

тва

п

ред

ело

в2

2

4.5

Бес

ко

неч

но

у

бы

ва

ющ

ая

ге

ом

етр

и-

чес

ка

я

пр

огр

есс

ия

12

4.6

Чи

сл

о

е1

1

4.7

По

ня

тие

сте

пен

и

с

ир

ра

ци

он

ал

ь-

ны

м

по

ка

зате

лем

11

4.8

По

ка

зате

ль

на

я

фу

нк

ци

я2

2

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

3

11

§ 5

. Л

ога

ри

фм

ы

68

Фо

рм

ул

ир

ов

ать

о

пр

едел

ен

ие

ло

гар

иф

-м

а,

зна

ть

св

ой

ств

а

ло

гар

иф

мо

в.

До

ка

-зы

ва

ть с

во

йс

тва

л

ога

ри

фм

ов

и

п

ри

ме-

ня

ть

св

ой

ств

а

пр

и

пр

ео

бр

азо

ва

ни

и

чи

сл

ов

ых

и

б

ук

вен

ны

х

вы

ра

жен

ий

.В

ып

ол

ня

ть

пр

ео

бр

азо

ва

ни

я

сте

пен

ны

х

и

ло

гар

иф

ми

чес

ки

х

вы

ра

жен

ий

.

5.1

По

ня

тие

ло

гар

иф

ма

22

5.2

Св

ой

ств

а

ло

гар

иф

мо

в3

3

5.3

Ло

гар

иф

ми

чес

ка

я

фу

нк

ци

я1

1

104

Но

мер

п

ункт

аС

од

ерж

ан

ие

мат

ери

ал

а

Ко

ли

чес

тво

ч

асо

вХ

ар

акт

ери

сти

ка о

сно

вны

х ви

до

вд

еяте

льн

ост

и у

чен

ика

(на

ур

овн

е уч

ебн

ых

дей

стви

й)

III

5.4

*Д

еся

тич

ны

е

ло

гар

иф

мы

—1

По

гр

аф

ик

у

ло

гар

иф

ми

чес

ко

й

фу

нк

-ц

ии

о

пи

сы

ва

ть

её

св

ой

ств

а.

Пр

ив

о-

ди

ть п

ри

мер

ы л

ога

ри

фм

ич

ес

ки

х ф

ун

к-

ци

й

(за

да

нн

ых

с

п

ом

ощ

ью

гр

аф

ик

а

ил

и

фо

рм

ул

ы),

о

бл

ад

аю

щи

х

зад

ан

ны

-м

и

св

ой

ств

ам

и

5.5

*С

теп

ен

ны

е

фу

нк

ци

и—

1

§ 6

. П

ока

зате

льн

ые

и л

ога

ри

фм

ич

ески

е ур

авн

ени

я и

нер

аве

нст

ва

11

13

Реш

ать

п

ро

сте

йш

ие

по

ка

зате

ль

ны

е

и

ло

гар

иф

ми

чес

ки

е

ур

ав

нен

ия

и

н

ер

а-

вен

ств

а,

а

та

кж

е

ур

ав

нен

ия

и

н

ер

а-

вен

ств

а,

св

од

ящ

иеся

к

п

ро

сте

йш

им

п

ри

п

ом

ощ

и

зам

ен

ы

неи

звес

тно

го

6.1

Пр

ос

тей

ши

е

по

ка

зате

ль

ны

е

ур

ав

-н

ен

ия

12

6.2

Пр

ос

тей

ши

е

ло

гар

иф

ми

чес

ки

е

ур

ав

нен

ия

12

6.3

Ур

ав

нен

ия

, с

во

дя

щи

еся

к п

ро

сте

й-

ши

м

зам

ен

ой

н

еи

звес

тно

го2

2

6.4

Пр

ос

тей

ши

е

по

ка

зате

ль

ны

е

нер

а-

вен

ств

а2

2

6.5

Пр

ос

тей

ши

е

ло

гар

иф

ми

чес

ки

е

не-

ра

вен

ств

а2

2

6.6

Нер

ав

ен

ств

а,

св

од

ящ

иеся

к

п

ро

-с

тей

ши

м

зам

ен

ой

н

еи

звес

тно

го2

2

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

4

11

Пр

од

олж

ен

ие

105

Гла

ва I

I. Тр

иго

но

мет

ри

чес

кие

фо

рм

улы

.Тр

иго

но

мет

ри

чес

кие

фун

кци

и4

55

9Ф

ор

мул

ир

ов

ать

о

пр

едел

ен

ие

угл

а,

ис

-п

ол

ьзо

ва

ть

гра

дус

ну

ю

и

ра

ди

ан

ну

ю

мер

ы у

гла

. П

ер

ев

од

ить

гр

ад

ус

ну

ю м

ер

у

угл

а

в

ра

ди

ан

ну

ю

и

об

ра

тно

.Ф

ор

мул

ир

ов

ать

о

пр

едел

ен

ия

с

ин

ус

а

и

ко

си

нус

а

угл

а.

Зн

ать

о

сн

ов

ны

е

фо

рм

ул

ы

дл

я

sin

a

и

co

s a

и

п

ри

мен

ять

и

х

пр

и

пр

ео

бр

азо

-в

ан

ии

тр

иго

но

метр

ич

ес

ки

х

вы

ра

же-

ни

й.

Фо

рм

ул

ир

ов

ать

о

пр

едел

ен

ия

а

рк

си

ну

-с

а

и

ар

кк

ос

ин

ус

а

чи

сл

а,

зна

ть

и

пр

и-

мен

ять

фо

рм

ул

ы д

ля

ар

кс

ин

ус

а и

ар

к-

ко

си

нус

а

§ 7

. С

ин

ус и

ко

син

ус у

гла

71

1

7.1

По

ня

тие

угл

а1

1

7.2

Ра

ди

ан

на

я

мер

а

угл

а1

1

7.3

Оп

ред

елен

ие

си

нус

а

и

ко

си

нус

а

угл

а1

1

7.4

Ос

но

вн

ые

фо

рм

ул

ы

дл

я

sin

a

и

co

s a

22

7.5

Ар

кс

ин

ус

12

7.6

Ар

кк

ос

ин

ус

12

7.7

*П

ри

мер

ы

ис

по

ль

зов

ан

ия

а

рк

си

ну

-с

а

и

ар

кк

ос

ин

ус

а—

1

7.8

*Ф

ор

мул

ы

дл

я

ар

кс

ин

ус

а

и

ар

кк

о-

си

нус

а—

1

§ 8

. Та

нге

нс

и к

ота

нге

нс

угл

а6

10

Фо

рм

ул

ир

ов

ать

о

пр

едел

ен

ия

та

нге

нс

а

и

ко

та

нге

нс

а

угл

а.

Зн

ать

о

сн

ов

ны

е

фо

рм

ул

ы д

ля

tg

a и

c

tg a

и

п

ри

мен

ять

и

х п

ри

пр

ео

бр

азо

ва

ни

и т

ри

гон

ом

етр

и-

чес

ки

х

вы

ра

жен

ий

. Ф

ор

мул

ир

ов

ать

о

пр

едел

ен

ия

а

рк

та

нге

нс

а

и

ар

кк

ота

н-

ген

са

ч

исл

а,

зна

ть

и

пр

им

ен

ять

ф

ор

-м

ул

ы д

ля

ар

кта

нге

нс

а и

ар

кк

ота

нге

нс

а

8.1

Оп

ред

елен

ие

та

нге

нс

а

и

ко

та

нге

н-

са

у

гла

11

8.2

Ос

но

вн

ые

фо

рм

ул

ы

дл

я

tg a

и

c

tg a

22

8.3

Ар

кта

нге

нс

12

8.4

*А

рк

ко

та

нге

нс

12

106

Но

мер

п

ункт

аС

од

ерж

ан

ие

мат

ери

ал

а

Ко

ли

чес

тво

ч

асо

вХ

ар

акт

ери

сти

ка о

сно

вны

х ви

до

вд

еяте

льн

ост

и у

чен

ика

(на

ур

овн

е уч

ебн

ых

дей

стви

й)

III

8.5

*П

ри

мер

ы

ис

по

ль

зов

ан

ия

а

рк

та

н-

ген

са

и

а

рк

ко

та

нге

нс

а—

1

8.6

*Ф

ор

мул

ы

дл

я

ар

кта

нге

нс

а

и

ар

к-

ко

та

нге

нс

а—

1

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

5

11

§ 9

. Ф

ор

мул

ы с

ло

жен

ия

11

13

Зн

ать

ф

ор

мул

ы

ко

си

нус

а

ра

зно

сти

(с

ум

мы

) д

ву

х

угл

ов

, ф

ор

мул

ы

дл

я

до

-п

ол

ни

тел

ьн

ых

у

гло

в,

си

нус

а

су

мм

ы

(ра

зно

сти

) д

ву

х

угл

ов

, су

мм

ы

и

ра

з-н

ос

ти

си

нусо

в

и

ко

си

нусо

в,

фо

рм

ул

ы

дл

я

дв

ой

ны

х

и

по

ло

ви

нн

ых

у

гло

в,

пр

ои

звед

ен

ия

с

ин

усо

в

и

ко

си

нусо

в,

фо

рм

ул

ы

дл

я

та

нге

нсо

в.

Вы

по

лн

ять

п

ре

об

ра

зов

ан

ия

тр

иго

но

-м

етр

ич

ес

ки

х

вы

ра

жен

ий

п

ри

п

ом

ощ

и

фо

рм

ул

9.1

Ко

си

нус

р

азн

ос

ти

и

ко

си

нус

су

м-

мы

д

ву

х

угл

ов

22

9.2

Фо

рм

ул

ы

дл

я

до

по

лн

ите

ль

ны

х

угл

ов

11

9.3

Си

нус

су

мм

ы

и

си

нус

р

азн

ос

ти

дв

ух

у

гло

в2

2

9.4

Су

мм

а и

ра

зно

сть

си

нусо

в и

ко

си

-н

усо

в2

2

9.5

Фо

рм

ул

ы д

ля

д

во

йн

ых

и

п

ол

ов

ин

-н

ых

у

гло

в2

2

9.6

*П

ро

изв

еден

ие

си

нусо

в

и

ко

си

ну

-со

в1

2

9.7

*Ф

ор

мул

ы

дл

я

та

нге

нсо

в1

2

Пр

од

олж

ен

ие

107

§ 1

0.

Три

гон

ом

етр

ич

ески

е ф

ункц

ии

чи

сло

вого

ар

гум

ента

99

Зн

ать

о

пр

едел

ен

ия

о

сн

ов

ны

х

три

гон

о-

метр

ич

ес

ки

х

фу

нк

ци

й,

их

с

во

йс

тва

, у

меть

с

тро

ить

и

х

гра

фи

ки

. П

о

гра

фи

-к

ам

тр

иго

но

метр

ич

ес

ки

х

фу

нк

ци

й

оп

ис

ыв

ать

и

х

св

ой

ств

а

10

.1Ф

ун

кц

ия

y

= s

in x

22

10

.2Ф

ун

кц

ия

y

= c

os

x2

2

10

.3Ф

ун

кц

ия

y

= t

g x

22

10

.4Ф

ун

кц

ия

y

= c

tg x

22

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

6

11

§ 1

1.

Три

гон

ом

етр

ич

ески

е ур

авн

ени

яи

нер

аве

нст

ва

12

16

Реш

ать

п

ро

сте

йш

ие

три

гон

ом

етр

ич

е-

ск

ие

ур

ав

нен

ия

, н

ер

ав

ен

ств

а,

а

та

кж

е

ур

ав

нен

ия

и

н

ер

ав

ен

ств

а,

св

од

ящ

иеся

к

п

ро

сте

йш

им

п

ри

п

ом

ощ

и

зам

ен

ы

неи

звес

тно

го,

реш

ать

о

дн

ор

од

ны

е

ур

ав

нен

ия

. П

ри

мен

ять

в

се и

зуч

ен

ны

е

св

ой

ств

а и

сп

осо

бы

реш

ен

ия

тр

иго

но

-м

етр

ич

ес

ки

х

ур

ав

нен

ий

и

н

ер

ав

ен

ств

п

ри

р

еш

ен

ии

п

ри

кл

ад

ны

х

зад

ач

. Р

е-

ша

ть

три

гон

ом

етр

ич

ес

ки

е

ур

ав

нен

ия

, н

ер

ав

ен

ств

а

пр

и

по

мо

щи

в

вед

ен

ия

в

сп

ом

ога

тел

ьн

ого

у

гла

, за

мен

ы

неи

з-в

ес

тно

го t

= s

in x

+ c

os

x

11.1

Пр

ос

тей

ши

е

три

гон

ом

етр

ич

ес

ки

е

ур

ав

нен

ия

22

11.2

Ур

ав

нен

ия

, с

во

дя

щи

еся

к п

ро

сте

й-

ши

м

зам

ен

ой

н

еи

звес

тно

го2

3

11.3

Пр

им

ен

ен

ие

ос

но

вн

ых

тр

иго

но

ме-

три

чес

ки

х

фо

рм

ул

д

ля

р

еш

ен

ия

у

ра

вн

ен

ий

22

11.4

Од

но

ро

дн

ые

ур

ав

нен

ия

11

11.5

*П

ро

сте

йш

ие

нер

ав

ен

ств

а

дл

я

си

-н

ус

а

и

ко

си

нус

а1

1

108

Но

мер

п

ункт

аС

од

ерж

ан

ие

мат

ери

ал

а

Ко

ли

чес

тво

ч

асо

вХ

ар

акт

ери

сти

ка о

сно

вны

х ви

до

вд

еяте

льн

ост

и у

чен

ика

(на

ур

овн

е уч

ебн

ых

дей

стви

й)

III

11.6

*П

ро

сте

йш

ие

нер

ав

ен

ств

а

дл

я

та

н-

ген

са

и

к

ота

нге

нс

а1

1

11.7

*Н

ер

ав

ен

ств

а,

св

од

ящ

иеся

к

п

ро

-с

тей

ши

м

зам

ен

ой

н

еи

звес

тно

го1

2

11.8

*В

вед

ен

ие

вс

по

мо

гате

ль

но

го

угл

а1

2

11.9

*З

ам

ен

а

неи

звес

тно

го

t =

sin

x +

co

s x

—1

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

7

11

Гла

ва I

II. Э

лем

енты

тео

ри

и в

еро

ятн

ост

ей8

9П

ри

во

ди

ть

п

ри

ме

ры

сл

уч

ай

ны

х

вел

и-

чи

н

(чи

сл

о

ус

пехо

в

в

се

ри

и

ис

пы

та

-н

ий

, ч

ис

ло

п

оп

ыто

к

пр

и

уга

ды

ва

ни

и,

ра

зме

ры

вы

игр

ыш

а (

пр

иб

ыл

и)

в з

ав

и-

си

мо

сти

о

т

сл

уч

ай

ны

х

об

сто

ятел

ьс

тв

и

т.

п

.).

На

хо

ди

ть

м

ате

ма

ти

че

ск

ое

ож

ид

ан

ие

и

д

ис

пе

рс

ию

сл

уч

ай

но

й

ве-

ли

чи

ны

в

сл

уч

ае

к

он

еч

но

го

чи

сл

а

ис

-хо

до

в.

Ус

та

на

вл

ив

ать

н

еза

ви

си

мо

сть

сл

уч

ай

ны

х

вел

ич

ин

. Д

ел

ать

о

бо

сн

о-

ва

нн

ые

п

ред

по

ло

же

ни

я о

н

еза

ви

си

мо

-с

ти

сл

уч

ай

ны

х

вел

ич

ин

н

а

ос

но

ва

ни

и

ста

ти

сти

че

ск

их

д

ан

ны

х

§ 1

2.

Вер

оят

но

сть

соб

ыти

я6

6

12.1

По

ня

тие

вер

оя

тно

сти

со

бы

тия

33

12.2

Св

ой

ств

а

вер

оя

тно

сте

й

со

бы

тий

33

§ 1

3* .

Ча

сто

та.

Усл

овн

ая

вер

оят

но

сть

23

13.1

*О

тно

си

тел

ьн

ая

ч

ас

тота

со

бы

тия

12

13.2

*У

сл

ов

на

я

вер

оя

тно

сть

. Н

еза

ви

си

-м

ые

со

бы

тия

11

Пр

од

олж

ен

ие

109

§ 1

4* .

Мат

емат

ич

еско

е о

жи

да

ни

е. З

ако

н

бо

льш

их

чи

сел

1—

—И

меть

п

ред

ста

вл

ен

ие

о

зак

он

е

бо

ль

-ш

их

чи

сел

дл

я п

осл

едо

ва

тел

ьн

ос

ти н

е-

зав

ис

им

ых

сл

уч

ай

ны

х в

ели

чи

н,

в ч

ас

т-н

ос

ти

пр

едс

та

вл

ять

се

бе

по

ря

до

к

ти-

пи

чн

ого

о

ткл

он

ен

ия

о

т с

ред

него

зн

ач

ен

ия

в

за

ви

си

мо

сти

о

т ч

исл

а

ис

-п

ыта

ни

й.

Вы

чи

сл

ять

в

ер

оя

тно

сть

п

о-

лу

чен

ия

k

ус

пех

ов

в

и

сп

ыта

ни

ях

Б

ер

-н

ул

ли

с

п

ар

ам

етр

ам

и p

, q

14

.1*

Ма

тем

ати

чес

ко

е

ож

ид

ан

ие

——

14

.2*

Сл

ож

ны

й

оп

ыт

——

14

.3*

Фо

рм

ул

а

Бер

нул

ли

. З

ак

он

б

ол

ь-

ши

х

чи

сел

——

Ито

гово

е п

овт

ор

ени

е1

11

5

Ито

гов

ая

к

он

тро

ль

на

я

ра

бо

та

№

8

12

11

кл

асс

Гла

ва I

. Ф

ункц

ии

. П

ро

изв

од

ны

е. И

нте

-гр

ал

ы6

06

8З

на

ть

оп

ред

елен

ия

э

лем

ен

та

рн

ой

ф

ун

кц

ии

, о

гра

ни

чен

но

й,

чётн

ой

(н

е-

чётн

ой

),

пер

ио

ди

чес

ко

й,

во

зра

ста

ю-

щей

(у

бы

ва

ющ

ей

) ф

ун

кц

ии

. Д

ок

азы

-в

ать

с

во

йс

тва

ф

ун

кц

ий

, и

ссл

едо

ва

ть

фу

нк

ци

и

эл

ем

ен

та

рн

ым

и

ср

едс

тва

ми

.В

ып

ол

ня

ть

пр

ео

бр

азо

ва

ни

я

гра

фи

ко

в

эл

ем

ен

та

рн

ых

ф

ун

кц

ий

: сд

ви

ги

вд

ол

ь

ко

ор

ди

на

тны

х

осей

, сж

ати

е

и

ра

стя

-ж

ен

ие,

отр

аж

ен

ие

отн

ос

ите

ль

но

о

сей

, с

тро

ить

гр

аф

ик

и

фу

нк

ци

й,

со

дер

жа

-щ

их

м

од

ул

и,

гра

фи

ки

сл

ож

ны

х

фу

нк

-ц

ий

.

§ 1

. Ф

ункц

ии

и и

х гр

аф

ики

91

1

1.1

Эл

ем

ен

та

рн

ые

фу

нк

ци

и1

1

1.2

Об

ла

сть

о

пр

едел

ен

ия

и

о

бл

ас

ть

изм

ен

ен

ия

ф

ун

кц

ии

. О

гра

ни

чен

-н

ос

ть

фу

нк

ци

и

11

1.3

Чётн

ос

ть,

неч

ётн

ос

ть,

пер

ио

ди

ч-

но

сть

ф

ун

кц

ий

22

1 Э

тот

па

ра

гра

ф

изу

ча

етс

я

пр

и

на

ли

чи

и

до

по

лн

ите

ль

но

го

уч

еб

но

го

вр

ем

ен

и.

110

Но

мер

п

ункт

аС

од

ерж

ан

ие

мат

ери

ал

а

Ко

ли

чес

тво

ч

асо

вХ

ар

акт

ери

сти

ка о

сно

вны

х ви

до

вд

еяте

льн

ост

и у

чен

ика

(на

ур

овн

е уч

ебн

ых

дей

стви

й)

III

1.4

Пр

ом

ежу

тки

в

озр

ас

та

ни

я,

уб

ыв

а-

ни

я,

зна

ко

по

сто

ян

ств

а

и

нул

и

фу

нк

ци

и

22

По

гр

аф

ик

ам

ф

ун

кц

ий

о

пи

сы

ва

ть

их

с

во

йс

тва

(м

он

ото

нн

ос

ть,

на

ли

чи

е

то-

чек

м

ак

си

му

ма

, м

ин

им

ум

а,

знач

ен

ия

м

ак

си

му

мо

в и

ми

ни

му

мо

в,

огр

ан

ич

ен

-н

ос

ть,

чётн

ос

ть,

неч

ётн

ос

ть,

пер

ио

-д

ич

но

сть

)

1.5

Иссл

едо

ва

ни

е ф

ун

кц

ий

и

п

ос

тро

е-

ни

е

их

гр

аф

ик

ов

э

лем

ен

та

рн

ым

и

мето

да

ми

11

1.6

Ос

но

вн

ые

сп

осо

бы

п

ре

об

ра

зов

а-

ни

я

гра

фи

ко

в1

2

1.7

*Г

ра

фи

ки

ф

ун

кц

ий

, со

дер

жа

щи

х

мо

дул

и1

1

1.8

*Г

ра

фи

ки

сл

ож

ны

х

фу

нк

ци

й—

1

§ 2

. П

ред

ел ф

ункц

ии

и н

епр

еры

вно

сть

56

Об

ъя

сн

ять

и

и

лл

юс

три

ро

ва

ть

по

ня

тие

пр

едел

а

фу

нк

ци

и

в

точ

ке.

Пр

ив

од

ить

п

ри

мер

ы

фу

нк

ци

й,

не

им

ею

щи

х

пр

е-

дел

а

в

нек

ото

ро

й

точ

ке.

Зн

ать

и

п

ри

-м

ен

ять

с

во

йс

тва

п

ред

ело

в,

неп

рер

ыв

-н

ос

ть

фу

нк

ци

и,

вы

чи

сл

ять

п

ред

елы

ф

ун

кц

ий

. А

на

ли

зир

ов

ать

п

ов

еден

ие

фу

нк

ци

й

пр

и x

� +

�,

пр

и x

� –

�

2.1

По

ня

тие

пр

едел

а

фу

нк

ци

и1

1

2.2

Од

но

сто

ро

нн

ие

пр

едел

ы1

1

2.3

Св

ой

ств

а

пр

едел

ов

ф

ун

кц

ий

11

2.4

По

ня

тие

неп

рер

ыв

но

сти

ф

ун

кц

ии

11

2.5

Неп

рер

ыв

но

сть

э

лем

ен

та

рн

ых

ф

ун

кц

ий

11

2.6

*Р

азр

ыв

ны

е

фу

нк

ци

и—

1

Пр

од

олж

ен

ие

111

§ 3

. О

бр

атн

ые

фун

кци

и

66

Зн

ать

оп

ред

елен

ие ф

ун

кц

ии

, о

бр

атн

ой

д

ан

но

й,

ум

еть

н

ахо

ди

ть

фо

рм

ул

у

фу

нк

ци

и,

об

ра

тно

й

да

нн

ой

, зн

ать

о

пр

едел

ен

ия

ф

ун

кц

ий

, о

бр

атн

ых

ч

е-

тыр

ём

о

сн

ов

ны

м

три

гон

ом

етр

ич

ес

ки

м

фу

нк

ци

ям

, с

тро

ить

гр

аф

ик

о

бр

атн

ой

ф

ун

кц

ии

3.1

По

ня

тие

об

ра

тно

й

фу

нк

ци

и1

1

3.2

*В

заи

мн

о

об

ра

тны

е

фу

нк

ци

и1

1

3.3

*О

бр

атн

ые

три

гон

ом

етр

ич

ес

ки

е

фу

нк

ци

и2

2

3.4

*П

ри

мер

ы

ис

по

ль

зов

ан

ия

о

бр

атн

ых

тр

иго

но

метр

ич

ес

ки

х

фу

нк

ци

й1

1

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

1

11

§ 4

. П

ро

изв

од

на

я 1

11

2Н

ахо

ди

ть

мгн

ов

ен

ну

ю

ск

ор

ос

ть

изм

е-

нен

ия

ф

ун

кц

ии

. В

ыч

исл

ять

п

ри

ра

ще-

ни

е ф

ун

кц

ии

в т

оч

ке.

На

хо

ди

ть п

ред

ел

отн

ош

ен

ия

D D

y x.

Зн

ать

о

пр

едел

ен

ие

пр

ои

зво

дн

ой

ф

ун

кц

ии

. В

ыч

исл

ять

зн

ач

ен

ие п

ро

изв

од

но

й ф

ун

кц

ии

в т

оч

-к

е

(по

о

пр

едел

ен

ию

).

Вы

во

ди

ть

и

ис

-п

ол

ьзо

ва

ть

пр

ав

ил

а

вы

чи

сл

ен

ия

п

ро

-и

зво

дн

ой

. Н

ахо

ди

ть п

ро

изв

од

ны

е су

м-

мы

, п

ро

изв

еден

ия

д

ву

х

фу

нк

ци

й

и

ча

стн

ого

. Н

ахо

ди

ть

пр

ои

зво

дн

ые

эл

е-

мен

та

рн

ых

ф

ун

кц

ий

. Н

ахо

ди

ть

пр

ои

з-в

од

ну

ю

сл

ож

но

й

фу

нк

ци

и,

об

ра

тно

й

фу

нк

ци

и

4.1

По

ня

тие

пр

ои

зво

дн

ой

22

4.2

Пр

ои

зво

дн

ая

су

мм

ы.

Пр

ои

зво

дн

ая

р

азн

ос

ти2

2

4.3

*Н

еп

рер

ыв

но

сть

ф

ун

кц

ии

, и

мею

-щ

ей

п

ро

изв

од

ну

ю.

Ди

фф

ер

ен

ци

ал

11

4.4

Пр

ои

зво

дн

ая

п

ро

изв

еден

ия

. П

ро

-и

зво

дн

ая

ч

астн

ого

22

4.5

Пр

ои

зво

дн

ые

эл

ем

ен

та

рн

ых

ф

ун

к-

ци

й1

1

4.6

Пр

ои

зво

дн

ая

сл

ож

но

й

фу

нк

ци

и2

2

4.7

*П

ро

изв

од

на

я

об

ра

тно

й

фу

нк

ци

и—

1

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

2

11

112

Но

мер

п

ункт

аС

од

ерж

ан

ие

мат

ери

ал

а

Ко

ли

чес

тво

ч

асо

вХ

ар

акт

ери

сти

ка о

сно

вны

х ви

до

вд

еяте

льн

ост

и у

чен

ика

(на

ур

овн

е уч

ебн

ых

дей

стви

й)

III

§ 5

. П

ри

мен

ени

е п

ро

изв

од

но

й

16

18

Нахо

ди

ть

точ

ки

м

ин

им

ум

а

и

мак

си

му-

ма

фун

кц

ии

. Н

ахо

ди

ть

наи

бо

льш

ее

и

наи

мен

ьш

ее

знач

ен

ия

ф

ун

кц

ии

н

а

от-

рез

ке.

Нахо

ди

ть

угл

ов

ой

к

оэ

фф

иц

иен

т к

асате

льн

ой

к

гр

аф

ик

у ф

ун

кц

ии

в

то

ч-

ке

с

зад

ан

но

й

аб

сц

исс

ой

x

0.

Зап

исы

-в

ать

ур

ав

нен

ие

касате

льн

ой

к

гр

аф

ик

у

фун

кц

ии

, за

дан

но

й в

то

чк

е.

Пр

им

ен

ять

п

ро

изв

од

ную

д

ля

п

ри

бл

иж

ён

ны

х

вы

-ч

исл

ен

ий

.Н

ахо

ди

ть

пр

ом

ежу

тки

в

озр

аста

ни

я

и

уб

ыв

ан

ия

ф

ун

кц

ии

. Д

ок

азы

вать

, ч

то

зад

ан

ная

фун

кц

ия

во

зраста

ет

(уб

ыв

ает)

н

а

ук

аза

нн

ом

п

ро

меж

утк

е.

Нахо

ди

ть

наи

бо

льш

ее

и

наи

мен

ьш

ее

знач

ен

ия

ф

ун

кц

ии

.Н

ахо

ди

ть в

тор

ую

пр

ои

зво

дн

ую

и у

ск

о-

рен

ие

пр

оц

есс

а,

оп

ис

ыв

аем

ого

п

ри

п

ом

ощ

и

фо

рм

ул

ы.

Иссл

едо

ва

ть

фу

нк

-ц

ию

с

п

ом

ощ

ью

п

ро

изв

од

но

й

и

стр

о-

ить

её

гра

фи

к.

Пр

им

ен

ять

п

ро

изв

од

-н

ую

п

ри

р

еш

ен

ии

ге

ом

етр

ич

ес

ки

х,

фи

зич

ес

ки

х

и

др

уги

х

зад

ач

5.1

Ма

кс

им

ум

и

м

ин

им

ум

ф

ун

кц

ии

22

5.2

Ур

ав

нен

ие

ка

са

тел

ьн

ой

22

5.3

Пр

иб

ли

жён

ны

е

вы

чи

сл

ен

ия

11

5.4

*Т

ео

рем

ы

о

ср

едн

ем

—1

5.5

Во

зра

ста

ни

е

и

уб

ыв

ан

ие

фу

нк

ци

и2

2

5.6

Пр

ои

зво

дн

ые

вы

сш

их

п

ор

яд

ко

в1

1

5.7

*В

ып

ук

ло

сть

гр

аф

ик

а

фу

нк

ци

и—

1

5.8

*Э

кс

трем

ум

ф

ун

кц

ии

с

ед

ин

ств

ен

-н

ой

к

ри

тич

ес

ко

й

точ

ко

й2

2

5.9

За

дач

и

на

м

ак

си

му

м

и

ми

ни

му

м2

2

5.1

0*

Ас

им

пто

ты.

Др

об

но

-ли

ней

на

я

фу

нк

ци

я1

1

5.1

1П

ос

тро

ен

ие

гра

фи

ко

в

фу

нк

ци

й

с

пр

им

ен

ен

ием

п

ро

изв

од

ны

х2

2

Пр

од

олж

ен

ие

113

5.1

2*

Фо

рм

ул

а

и

ря

д

Тей

ло

ра

1—

—

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

3

11

§ 6

. П

ерво

об

ра

зна

я и

ин

тегр

ал

1

31

5З

на

ть

и

пр

им

ен

ять

о

пр

едел

ен

ие

пер

-в

оо

бр

азн

ой

и

н

ео

пр

едел

ён

но

го

ин

те-

гра

ла

. Н

ахо

ди

ть

пер

во

об

ра

зны

е

эл

е-

мен

та

рн

ых

ф

ун

кц

ий

, п

ер

во

об

ра

зны

е

f(x

) +

g(x

),

kf(

x)

и

f(k

x +

b).

И

нте

гри

-р

ов

ать

ф

ун

кц

ии

п

ри

п

ом

ощ

и

зам

ен

ы

пер

ем

ен

но

й,

ин

тегр

ир

ов

ан

ия

п

о

ча

-с

тям

. В

ыч

исл

ять

п

ло

ща

дь

к

ри

во

ли

-н

ей

но

й

тра

пец

ии

. Н

ахо

ди

ть

пр

иб

ли

-ж

ён

ны

е

знач

ен

ия

и

нте

гра

ло

в.

Вы

чи

с-

ля

ть

пл

ощ

ад

ь

кр

ив

ол

ин

ей

но

й

тра

пец

ии

, и

сп

ол

ьзу

я

гео

метр

ич

ес

ки

й

см

ысл

о

пр

едел

ён

но

го

ин

тегр

ал

а,

вы

-ч

исл

ять

о

пр

едел

ён

ны

й

ин

тегр

ал

п

ри

п

ом

ощ

и

фо

рм

ул

ы

Нь

юто

на

—Л

ей

бн

и-

ца

. З

на

ть и

п

ри

мен

ять

с

во

йс

тва

о

пр

е-

дел

ён

но

го и

нте

гра

ла

, п

ри

мен

ять

о

пр

е-

дел

ён

ны

е

ин

тегр

ал

ы

пр

и

реш

ен

ии

ге

ом

етр

ич

ес

ки

х

и

фи

зич

ес

ки

х

зад

ач

. Р

еш

ать

несл

ож

ны

е д

иф

фер

ен

ци

ал

ьн

ые

ур

ав

нен

ия

, за

дач

и,

пр

ив

од

ящ

ие

к

ди

фф

ер

ен

ци

ал

ьн

ым

у

ра

вн

ен

ия

м

6.1

По

ня

тие

пер

во

об

ра

зно

й3

3

6.2

*З

ам

ен

а

пер

ем

ен

но

й.

Ин

тегр

ир

ов

а-

ни

е

по

ч

ас

тям

—2

6.3

Пл

ощ

ад

ь к

ри

во

ли

ней

но

й т

ра

пец

ии

11

6.4

Оп

ред

елён

ны

й

ин

тегр

ал

22

6.5

*П

ри

бл

иж

ён

но

е

вы

чи

сл

ен

ие

оп

ре-

дел

ён

но

го

ин

тегр

ал

а1

1

6.6

Фо

рм

ул

а

Нь

юто

на

—Л

ей

бн

иц

а3

3

6.7

Св

ой

ств

а

оп

ред

елён

но

го

ин

тегр

ал

а1

1

6.8

*П

ри

мен

ен

ие

оп

ред

елён

ны

х

ин

те-

грал

ов

в

ге

ом

етр

ич

еск

их

и

фи

зич

е-

ск

их

зад

ачах

11

6.9

*П

он

яти

е д

иф

фер

ен

ци

ал

ьн

ого

ур

ав

-н

ен

ия

1—

—

6.1

0*

За

дач

и,

пр

ив

од

ящ

ие

к

ди

фф

ер

ен

-ц

иа

ль

ны

м

ур

ав

нен

ия

м1

——

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

4

11

1 Э

ти

пу

нк

ты

изу

ча

ютс

я

пр

и

на

ли

чи

и

до

по

лн

ите

ль

но

го

уч

еб

но

го

вр

ем

ен

и.

114

Но

мер

п

ункт

аС

од

ерж

ан

ие

мат

ери

ал

а

Ко

ли

чес

тво

ч

асо

вХ

ар

акт

ери

сти

ка о

сно

вны

х ви

до

вд

еяте

льн

ост

и у

чен

ика

(на

ур

овн

е уч

ебн

ых

дей

стви

й)

III

Глав

а II.

Ур

авн

ени

я. Н

ерав

енст

ва.

Си

стем

ы5

77

2З

на

ть

оп

ред

елен

ие

ра

вн

ос

ил

ьн

ых

у

ра

вн

ен

ий

(н

ер

ав

ен

ств

) и

п

ре

об

ра

зо-

ва

ни

я,

пр

ив

од

ящ

ие

да

нн

ое

ур

ав

нен

ие

(нер

ав

ен

ств

о)

к

ра

вн

ос

ил

ьн

ом

у,

ус

та

-н

ав

ли

ва

ть

ра

вн

ос

ил

ьн

ос

ть

ур

ав

нен

ий

(н

ер

ав

ен

ств

)

§ 7

. Ра

вно

сил

ьно

сть

ура

внен

ий

и н

ера

вен

ств

44

7.1

Ра

вн

ос

ил

ьн

ые

пр

ео

бр

азо

ва

ни

я

ур

ав

нен

ий

22

7.2

Ра

вн

ос

ил

ьн

ые

пр

ео

бр

азо

ва

ни

я

не-

ра

вен

ств

22

§ 8

. У

ра

внен

ия-

след

стви

я8

9З

на

ть

оп

ред

елен

ие

ур

ав

нен

ия

-сл

едс

т-в

ия

, п

ре

об

ра

зов

ан

ия

, п

ри

во

дя

щи

е

да

нн

ое

ур

ав

нен

ие

к

ур

ав

нен

ию

-сл

ед-

ств

ию

. Р

еш

ать

ур

ав

нен

ия

пр

и п

ом

ощ

и

пер

ехо

да

к

у

ра

вн

ен

ию

-сл

едс

тви

ю

8.1

По

ня

тие

ур

ав

нен

ия

-сл

едс

тви

я1

1

8.2

Во

звед

ен

ие

ур

ав

нен

ия

в

ч

ётн

ую

с

теп

ен

ь2

2

8.3

По

тен

ци

ро

ва

ни

е

ло

гар

иф

ми

чес

ки

х

ур

ав

нен

ий

22

8.4

Др

уги

е

пр

ео

бр

азо

ва

ни

я,

пр

ив

од

я-

щи

е

к

ур

ав

нен

ию

-сл

едс

тви

ю1

2

8.5

Пр

им

ен

ен

ие

нес

ко

ль

ки

х

пр

ео

бр

а-

зов

ан

ий

, п

ри

во

дя

щи

х

к

ур

ав

не-

ни

ю-с

лед

ств

ию

22

Пр

од

олж

ен

ие

115

§ 9

. Ра

вно

сил

ьно

сть

ура

внен

ий

и н

ера

вен

ств

сист

ема

м1

31

3Р

еш

ать

у

рав

нен

ия

п

ер

ехо

до

м

к

рав

но

-си

ль

но

й

си

сте

ме.

Реш

ать

у

рав

нен

ия

в

ид

а f

(a

(x))

= f

(b

(x))

. Р

еш

ать

нер

ав

ен

-ств

а

пер

ехо

до

м

к

рав

но

си

ль

но

й

си

сте

-м

е.

Реш

ать

н

ер

ав

ен

ств

а

ви

да f

(a(x

)) >

> f

(b

(x))

9.1

Ос

но

вн

ые

по

ня

тия

11

9.2

Реш

ен

ие

ур

ав

нен

ий

с

п

ом

ощ

ью

с

ис

тем

22

9.3

Реш

ен

ие

ур

ав

нен

ий

с

п

ом

ощ

ью

с

ис

тем

(п

ро

до

лж

ен

ие)

22

9.4

*У

ра

вн

ен

ия

в

ид

а f

(a(x

)) =

f (

b(x

))2

2

9.5

Реш

ен

ие

нер

ав

ен

ств

с

п

ом

ощ

ью

с

ис

тем

22

9.6

Реш

ен

ие

нер

ав

ен

ств

с

п

ом

ощ

ью

с

ис

тем

(п

ро

до

лж

ен

ие)

22

9.7

*Н

ер

ав

ен

ств

а

ви

да

f

(a(x

)) >

f (

b(x

))2

2

§ 1

0.

Равн

оси

льн

ост

ь ур

авн

ени

йн

а м

но

жес

тва

х 7

11

Реш

ать

ур

ав

нен

ия

пр

и п

ом

ощ

и р

ав

но

-с

ил

ьн

ос

ти

на

м

но

жес

тва

х

10

.1О

сн

ов

ны

е

по

ня

тия

11

10

.2В

озв

еден

ие

ур

ав

нен

ия

в

ч

ётн

ую

с

теп

ен

ь2

2

10

.3*

Ум

но

жен

ие

ур

ав

нен

ия

н

а

фу

нк

-ц

ию

12

10

.4*

Др

уги

е

пр

ео

бр

азо

ва

ни

я

ур

ав

нен

ий

12

116

Но

мер

п

ункт

аС

од

ерж

ан

ие

мат

ери

ал

а

Ко

ли

чес

тво

ч

асо

вХ

ар

акт

ери

сти

ка о

сно

вны

х ви

до

вд

еяте

льн

ост

и у

чен

ика

(на

ур

овн

е уч

ебн

ых

дей

стви

й)

III

10

.5*

Пр

им

ен

ен

ие

нес

ко

ль

ки

х

пр

ео

бр

а-

зов

ан

ий

12

10

.6*

Ур

ав

нен

ия

с

д

оп

ол

ни

тел

ьн

ым

и ус

-л

ов

ия

ми

—1

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

5

11

§ 1

1.

Равн

оси

льн

ост

ь н

ера

вен

ств

на

мн

ож

еств

ах

79

Реш

ать

н

ер

ав

ен

ств

а

пр

и

по

мо

щи

р

ав

-н

ос

ил

ьн

ос

ти

на

м

но

жес

тва

х.

Реш

ать

н

ес

тро

гие

нер

ав

ен

ств

а11

.1О

сн

ов

ны

е

по

ня

тия

11

11.2

Во

звед

ен

ие

нер

ав

ен

ств

в

ч

ётн

ую

с

теп

ен

ь2

2

11.3

*У

мн

ож

ен

ие

нер

ав

ен

ств

а

на

ф

ун

к-

ци

ю1

1

11.4

*Д

ру

гие п

ре

об

ра

зов

ан

ия

нер

ав

ен

ств

11

11.5

*П

ри

мен

ен

ие

нес

ко

ль

ки

х

пр

ео

бр

а-

зов

ан

ий

11

11.6

*Н

ер

ав

ен

ств

а

с

до

по

лн

ите

ль

ны

ми

усл

ов

ия

ми

—1

11.7

*Н

ес

тро

гие

нер

ав

ен

ств

а1

2

Пр

од

олж

ен

ие

117

§ 1

2.

Мет

од

пр

ом

ежут

ков

дл

я ур

авн

ени

й

и н

ера

вен

ств

55

Реш

ать

ур

ав

нен

ия

(н

ер

ав

ен

ств

а)

с м

о-

дул

ям

и,

реш

ать

н

ер

ав

ен

ств

а

пр

и

по

-м

ощ

и

мето

да

и

нте

рв

ал

ов

д

ля

н

еп

ре-

ры

вн

ых

ф

ун

кц

ий

12.1

Ур

ав

нен

ия

с

м

од

ул

ям

и1

1

12.2

Нер

ав

ен

ств

а

с

мо

дул

ям

и1

1

12.3

Мето

д

ин

тер

ва

ло

в

дл

я

неп

рер

ыв

-н

ых

ф

ун

кц

ий

22

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

6

11

§ 1

3* .

Исп

ол

ьзо

ван

ие

сво

йст

в ф

ункц

ий

пр

и р

ешен

ии

ур

авн

ени

й и

нер

аве

нст

в5

6И

сп

ол

ьзо

ва

ть

св

ой

ств

а

фу

нк

ци

й

(об

-л

ас

тей

су

щес

тво

ва

ни

я,

не

отр

иц

ате

ль

-н

ос

ти,

огр

ан

ич

ен

но

сти

) п

ри

р

еш

ен

ии

у

ра

вн

ен

ий

и н

ер

ав

ен

ств

в п

ри

кл

ад

ны

х

зад

ач

ах

.И

сп

ол

ьзо

ва

ть

мо

но

тон

но

сть

и

э

кс

тре-

му

мы

фу

нк

ци

и,

св

ой

ств

а с

ин

ус

а и

ко

-с

ин

ус

а

13.1

*И

сп

ол

ьзо

ва

ни

е

об

ла

сте

й

су

щес

т-в

ов

ан

ия

ф

ун

кц

ий

11

13.2

*И

сп

ол

ьзо

ва

ни

е

не

отр

иц

ате

ль

но

сти

ф

ун

кц

ий

11

13.3

*И

сп

ол

ьзо

ва

ни

е

огр

ан

ич

ен

но

сти

ф

ун

кц

ий

12

13.4

*И

сп

ол

ьзо

ва

ни

е

мо

но

тон

но

сти

и

э

кс

трем

ум

ов

ф

ун

кц

ий

11

13.5

*И

сп

ол

ьзо

ва

ни

е

св

ой

ств

с

ин

ус

а

и

ко

си

нус

а1

1

118

Но

мер

п

ункт

аС

од

ерж

ан

ие

мат

ери

ал

а

Ко

ли

чес

тво

ч

асо

вХ

ар

акт

ери

сти

ка о

сно

вны

х ви

до

вд

еяте

льн

ост

и у

чен

ика

(на

ур

овн

е уч

ебн

ых

дей

стви

й)

III

§ 1

4.

Си

стем

ы у

ра

внен

ий

с н

еско

льк

им

и

неи

звес

тны

ми

88

Зн

ать

о

пр

едел

ен

ие

ра

вн

ос

ил

ьн

ых

с

и-

сте

м

ур

ав

нен

ий

п

ре

об

ра

зов

ан

ия

, п

ри

-в

од

ящ

ие д

ан

ну

ю с

ис

тем

у к

ра

вн

ос

ил

ь-

но

й.

Реш

ать

с

ис

тем

ы

ур

ав

нен

ий

п

ри

п

ом

ощ

и

пер

ехо

да

к

р

ав

но

си

ль

но

й

си

-с

тем

е.

Пр

им

ен

ять

р

ассу

жд

ен

ия

с

ч

ис

-л

ов

ым

и

знач

ен

ия

ми

п

ри

р

еш

ен

ии

у

ра

вн

ен

ий

и

н

ер

ав

ен

ств

14

.1Р

ав

но

си

ль

но

сть

с

ис

тем

22

14

.2С

ис

тем

а-с

лед

ств

ие

22

14

.3М

ето

д

зам

ен

ы

неи

звес

тны

х2

2

14

.4*

Ра

ссу

жд

ен

ия

с

ч

исл

ов

ым

и

знач

е-

ни

ям

и

пр

и

реш

ен

ии

с

ис

тем

у

ра

в-

нен

ий

11

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

7

11

§ 1

5* .

Ур

авн

ени

я, н

ера

вен

ства

и с

ист

е-м

ы с

па

ра

мет

ра

ми

—

7С

ис

тем

ати

зир

ов

ать

зн

ан

ия

о

р

еш

ен

ии

за

дач

с

п

ар

ам

етр

ам

и,

по

лу

чен

ны

е

в

шк

ол

е

15.1

*У

ра

вн

ен

ия

с

п

ар

ам

етр

ом

—2

15.2

*Н

ер

ав

ен

ств

а

с

па

ра

метр

ом

—2

15.3

*С

ис

тем

ы

ур

ав

нен

ий

с

п

ар

ам

етр

ом

—2

15.4

*З

ад

ач

и

с

усл

ов

ия

ми

—1

Пр

од

олж

ен

ие

119

Гла

ва I

II. К

ом

пл

ексн

ые

чи

сла

—1

0П

ри

мен

ять

р

азл

ич

ны

е

фо

рм

ы

зап

ис

и

ко

мп

лек

сн

ых

ч

исел

: а

лге

бр

аи

чес

ку

ю,

три

гон

ом

етр

ич

ес

ку

ю

и

по

ка

зате

ль

ну

ю.

Вы

по

лн

ять

с

к

ом

пл

ек

сн

ым

и

чи

сл

ам

и

сл

ож

ен

ие,

вы

чи

та

ни

е,

ум

но

жен

ие,

де-

лен

ие,

во

звед

ен

ие

в

на

ту

ра

ль

ну

ю

сте

-п

ен

ь,

изв

леч

ен

ие

ко

рн

я

сте

пен

и

n,

вы

би

ра

я

по

дхо

дя

щу

ю

фо

рм

у

зап

ис

и

ко

мп

лек

сн

ых

ч

исел

.П

ер

ехо

ди

ть

от

ал

геб

ра

ич

ес

ко

й

зап

ис

и

ко

мп

лек

сн

ого

ч

исл

а

к

три

гон

ом

етр

и-

чес

ко

й и

к п

ок

аза

тел

ьн

ой

, о

т тр

иго

но

-м

етр

ич

ес

ко

й

и

по

ка

зате

ль

но

й

фо

рм

ы

к

ал

геб

ра

ич

ес

ко

й.

До

ка

зыв

ать

с

во

йс

тва

к

ом

пл

ек

сн

о

со

-п

ря

жён

ны

х

чи

сел

.И

зоб

ра

жа

ть

ко

мп

лек

сн

ые

чи

сл

а

точ

-к

ам

и

на

к

ом

пл

ек

сн

ой

п

ло

ск

ос

ти.

Ин

-те

рп

рети

ро

ва

ть

на

к

ом

пл

ек

сн

ой

п

ло

-с

ко

сти

а

ри

фм

ети

чес

ки

е

дей

ств

ия

с

к

ом

пл

ек

сн

ым

и

чи

сл

ам

и.

Фо

рм

ул

ир

ов

ать

о

сн

ов

ну

ю

тео

рем

у

ал

-ге

бр

ы.

Вы

во

ди

ть

пр

ос

тей

ши

е

сл

ед-

ств

ия

и

з о

сн

ов

но

й

тео

рем

ы

ал

геб

ры

§ 1

6* .

Ал

геб

ра

ич

еска

я ф

ор

ма

и г

еом

етр

ич

еска

я и

нте

рп

рет

ац

ия

ком

пл

ексн

ых

чи

сел

—5

16

.1*

Ал

геб

ра

ич

ес

ка

я

фо

рм

а

ко

мп

лек

с-

но

го

чи

сл

а—

2

16

.2*

Со

пр

яж

ён

ны

е

ко

мп

лек

сн

ые

чи

сл

а—

2

16

.3*

Ге

ом

етр

ич

ес

ка

я

ин

тер

пр

ета

ци

я

ко

мп

лек

сн

ого

ч

исл

а—

1

§ 1

7* .

Тр

иго

но

мет

ри

чес

кая

фо

рм

ако

мп

лек

сны

х ч

исе

л—

3

17.1

*Т

ри

гон

ом

етр

ич

ес

ка

я

фо

рм

а

ко

м-

пл

ек

сн

ого

ч

исл

а—

2

17.2

*К

ор

ни

из

ко

мп

лек

сн

ых

чи

сел

и и

х

св

ой

ств

а—

1

§ 1

8* .

Ко

рн

и м

но

гоч

лен

ов.

По

каза

тел

ь-н

ая

фо

рм

а к

ом

пл

ексн

ых

чи

сел

—2

18.1

*К

ор

ни

м

но

гоч

лен

ов

—1

18.2

*П

ок

аза

тел

ьн

ая

ф

ор

ма

к

ом

пл

ек

сн

о-

го

чи

сл

а—

1

Ито

гово

е п

овт

ор

ени

е1

92

0

Ито

гов

ая

к

он

тро

ль

на

я

ра

бо

та

№

8

22

120

М. Я

. ПРА

ТУС

ЕВИ

Ч,

К. М

. СТО

ЛБ

ОВ

, А

. Н. Г

ОЛ

ОВ

ИН

«А

ЛГЕ

БРА

И Н

АЧ

АЛ

А М

АТ

ЕМА

ТИ

ЧЕС

КО

ГО А

НА

ЛИ

ЗА.

10

И 1

1 К

ЛА

СС

Ы»

Угл

убл

ённ

ый

ур

ове

нь

I

ва

ри

ан

т:

4

ч

в

нед

ел

ю

II

ва

ри

ан

т:

5

ч

в

нед

ел

ю

Но

мер

п

ар

а-

гра

фа

Со

дер

жа

ни

е м

атер

иа

ла

Ко

ли

че с

тво

ч

асо

вХ

ар

акт

ери

сти

ка о

сно

вны

х ви

до

вд

еяте

льн

ост

и у

чен

ика

(на

ур

овн

е уч

ебн

ых

дей

стви

й)

III

10

кл

асс

Гла

ва I

. В

вед

ени

е3

95

0В

ыд

еля

ть

ср

еди

п

ред

ло

жен

ий

в

ыс

ка

зыв

а-

ни

я и

пр

еди

ка

ты,

в с

лу

ча

е п

ред

ик

ата

оп

ре-

дел

ять

ес

тес

твен

ну

ю

об

ла

сть

за

да

ни

я,

а

та

кж

е

пр

едс

та

вл

ять

сл

ож

ны

е

вы

ск

азы

ва

ни

я

ка

к

резу

льт

ат

оп

ер

ац

ий

н

ад

п

ро

сты

ми

в

ы-

ск

азы

ва

ни

ям

и.

Фо

рм

ул

ир

ов

ать

у

твер

жд

ен

ия

с

и

сп

ол

ьзо

ва

-н

ием

о

бо

ро

тов

«н

ео

бхо

ди

мо

»,

«д

ос

та

точ

но

»

и

т. п

.С

тро

ить

о

три

ца

ни

я

вы

ск

азы

ва

ни

й,

по

лу

-ч

ен

ны

х

с

по

мо

щь

ю

кв

ан

тор

ов

.Н

ахо

ди

ть

мн

ож

ес

тва

и

сти

нн

ос

ти

пр

еди

ка

-то

в

в

пр

ос

тых

сл

уч

ая

х.

Пр

им

ен

ять

м

ето

д

ма

тем

ати

чес

ко

й

ин

ду

к-

ци

и

дл

я

до

ка

зате

ль

ств

а

утв

ер

жд

ен

ий

: то

ж-

дес

тв,

нер

ав

ен

ств

, у

твер

жд

ен

ий

о

д

ели

мо

-

1,

3В

ыс

ка

зыв

ан

ия

и

п

ред

ик

аты

. К

ва

нто

ры

. С

тру

кту

ра

те

ор

ем

46

2М

но

жес

тва

и

о

пер

ац

ии

н

ад

н

им

и4

4

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

1

12

4М

ето

д

ма

тем

ати

чес

ко

й

ин

ду

к-

ци

и6

8

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

2

11

121

5Э

лем

ен

ты

ко

мб

ин

ато

ри

ки

. Б

ин

ом

Н

ью

тон

а10

12с

ти,

утв

ер

жд

ен

ий

с

н

ев

ыд

елен

но

й

пер

е-

мен

но

й.

Ра

зли

ча

ть

и

пр

им

ен

ять

у

мес

тны

м

об

ра

зом

и

нд

ук

ци

ю

ра

зли

чн

ых

ти

по

в.

Оп

ер

ир

ов

ать

ф

ор

мул

ам

и

дл

я

чи

сл

а

уп

ор

я-

до

чен

ий

н

аб

ор

а

из

N

эл

ем

ен

тов

, у

по

ря

до

-ч

ен

ны

х и

неу

по

ря

до

чен

ны

х в

ыб

ор

ок

n э

ле-

мен

тов

и

з N

, ч

исл

а

па

ро

со

чета

ни

й

в

мн

о-

жес

тве

из

2N

э

лем

ен

тов

.Д

ок

азы

ва

ть

фо

рм

ул

у

би

но

ма

Н

ью

тон

а

и

ос

но

вн

ые

ко

мб

ин

ато

рн

ые

со

отн

ош

ен

ия

н

а

би

но

ми

ал

ьн

ые

ко

эф

фи

ци

ен

ты.

По

ль

зов

ать

ся

тр

еуго

ль

ни

ко

м

Па

ск

ал

я

дл

я

реш

ен

ия

за

дач

о б

ин

ом

иал

ьн

ых

ко

эф

фи

ци

-ен

тах

.П

ри

мен

ять

п

ра

ви

ла

су

мм

ы и

п

ро

изв

еден

ия

п

ри

р

еш

ен

ии

за

дач

в

ыч

исл

ите

ль

но

й

ко

м-

би

на

тор

ик

и.

На

хо

ди

ть

точ

ны

е

гра

ни

цы

м

но

жес

тв

вещ

е-

ств

ен

ны

х

чи

сел

, за

да

нн

ых

р

азу

мн

ым

о

бр

а-

зом

. Д

ок

азы

ва

ть

ра

вн

ом

ощ

но

сть

м

но

жес

тв

в

пр

ос

тей

ши

х

сл

уч

ая

х.

До

ка

зыв

ать

р

ав

но

си

ль

но

сть

у

ра

вн

ен

ий

и

н

ер

ав

ен

ств

, со

ста

вл

ять

ц

еп

оч

ку

сл

едс

тви

й,

ан

ал

изи

ро

ва

ть п

ри

чи

ны

п

оте

рь

и

п

ри

об

ре-

тен

ия

к

ор

ней

.Р

еш

ать

д

ро

бн

о-р

ац

ио

на

ль

ны

е

нер

ав

ен

ств

а

мето

до

м

ин

тер

ва

ло

в.

Реш

ать

у

ра

вн

ен

ия

и

н

ер

ав

ен

ств

а,

со

дер

жа

-щ

ие

мо

дул

ь,

пер

еб

ор

ом

сл

уч

аев

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

3

11

6,

7О

со

бен

но

сти

м

но

жес

тва

в

ещ

е-

ств

ен

ны

х

чи

сел

. М

ощ

но

сть

м

но

жес

тв

24

8—

10

Ур

ав

нен

ия

с

о

дн

ой

п

ер

ем

ен

-н

ой

. Р

ав

но

си

ль

но

сть

и

сл

едо

-в

ан

ие.

Нер

ав

ен

ств

а

с

од

но

й

пер

ем

ен

но

й.

Ур

ав

не

ни

я

и

не

-р

ав

ен

ств

а

с

мо

дул

ем

810

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

4

22

122

Но

мер

п

ар

а-

гра

фа

Со

дер

жа

ни

е м

атер

иа

ла

Ко

ли

че с

тво

ч

асо

вХ

ар

акт

ери

сти

ка о

сно

вны

х ви

до

вд

еяте

льн

ост

и у

чен

ика

(на

ур

овн

е уч

ебн

ых

дей

стви

й)

III

Гла

ва I

I. Ц

елы

е ч

исл

а1

01

2В

ып

ол

ня

ть

дел

ен

ие

цел

ых

ч

исел

с

о

ста

т-к

ом

.Р

еш

ать

за

дач

и

пер

еб

ор

ом

о

ста

тко

в,

в

том

ч

исл

е

ис

по

ль

зуя

с

во

йс

тва

п

ро

сты

х

чи

сел

.Р

еш

ать

п

ро

сте

йш

ие

зад

ач

и

на

д

ели

мо

сть

и

п

ри

зна

ки

д

ели

мо

сти

н

а

3,

9,

11,

сте

пен

и

2

и

5.

На

хо

ди

ть

НО

Д

и

НО

К

на

бо

ра

ц

елы

х

чи

-сел

, л

ин

ей

но

е п

ред

ста

вл

ен

ие Н

ОД

дв

ух

це-

лы

х

чи

сел

.Р

еш

ать

л

ин

ей

ны

е у

ра

вн

ен

ия

с

д

ву

мя

н

еи

з-в

ес

тны

ми

в

ц

елы

х

чи

сл

ах

.Р

еш

ать

п

ро

сте

йш

ие

ур

ав

нен

ия

в

ц

елы

х

чи

сл

ах

, в

то

м

чи

сл

е

ис

по

ль

зуя

с

во

йс

тва

в

заи

мн

ой

п

ро

сто

ты

11,

12Д

елен

ие

с

ос

та

тко

м

цел

ых

ч

исел

. С

ра

вн

ен

ия

. П

ер

еб

ор

о

ста

тко

в

46

13—

15Н

аи

бо

ль

ши

й

об

щи

й

дел

ите

ль

и

н

аи

мен

ьш

ее

об

щее

кр

атн

ое

дв

ух

ц

елы

х

чи

сел

. В

заи

мн

о

пр

ос

тые

чи

сл

а.

Пр

ос

тые

чи

с-

ла

. О

сн

ов

на

я т

ео

рем

а а

ри

фм

е-

тик

и

44

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

5

22

Гла

ва I

II. М

но

гоч

лен

ы1

21

4В

ып

ол

ня

ть

дел

ен

ие

мн

ого

чл

ен

а

на

м

но

го-

чл

ен

(у

гол

ко

м

ил

и

по

схем

е

Го

рн

ер

а),

н

а-

хо

ди

ть

ча

стн

ое

и

ос

та

ток

.И

сп

ол

ьзо

ва

ть т

ео

рем

у о

дел

ен

ии

мн

ого

чл

е-

но

в с

о

ста

тко

м д

ля

в

ыд

елен

ия

ц

ело

й ч

ас

ти

ал

геб

ра

ич

ес

ко

й

др

об

и.

Реш

ать

п

ро

сте

йш

ие

зад

ач

и,

ис

по

ль

зую

щи

е

огр

ан

ич

ен

ия

н

а

ко

ли

чес

тво

к

ор

ней

м

но

-го

чл

ен

а.

Пр

им

ен

ять

те

ор

ем

у

Ви

ета

д

ля

н

ахо

жд

ен

ия

к

ор

ней

, р

еш

ен

ия

с

ис

тем

и

н

ахо

жд

ен

ия

16

—18

По

ня

тие

мн

ого

чл

ен

а.

Мн

ого

-ч

лен

ы

от

од

но

й

пер

ем

ен

но

й.

Мето

д

не

оп

ред

елён

ны

х

ко

эф

-ф

иц

иен

тов

. Д

елен

ие

мн

ого

-ч

лен

ов

с

о

ста

тко

м

44

Пр

од

олж

ен

ие

123

19

, 2

0Т

ео

рем

а

Без

у

и

её

след

ств

ия

. С

ов

пад

ени

е ф

ор

мал

ьн

ого

и

ф

ун

кц

ио

нал

ьн

ого

р

ав

енств

а

мн

ого

чл

ено

в.

Мн

ого

чл

ены

с

ц

елы

ми

к

оэ

фф

иц

иен

там

и

46

си

мм

етр

ич

ес

ки

х

вы

ра

жен

ий

о

т к

ор

ней

ч

е-

рез

ко

эф

фи

ци

ен

ты

мн

ого

чл

ен

а.

Пр

им

ен

ять

ф

ор

мул

у

Ла

гра

нж

а

дл

я

реш

е-

ни

я

зад

ач

(в

то

м

чи

сл

е

дл

я

до

ка

зате

ль

ств

то

жд

ес

тв)

21

Те

ор

ем

а

Ви

ета

и

с

им

метр

ич

е-

ск

ие

мн

ого

чл

ен

ы2

2

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

6

22

Гла

ва I

V.

Фун

кци

я. О

сно

вны

еп

он

яти

я1

62

0Н

ахо

ди

ть

уд

об

ны

й

сп

осо

б

зад

ан

ия

ф

ун

к-

ци

и;

ес

тес

твен

ну

ю

об

ла

сть

о

пр

едел

ен

ия

ф

ун

кц

ии

.В

п

ро

сте

йш

их

сл

уч

ая

х

на

хо

ди

ть

об

ра

зы

и

пр

оо

бр

азы

э

лем

ен

тов

и

м

но

жес

тв,

в

том

ч

исл

е

на

хо

ди

ть

мн

ож

ес

тво

зн

ач

ен

ий

ф

ун

к-

ци

и.

Стр

ои

ть

гра

фи

ки

ф

ун

кц

ий

, за

да

нн

ых

к

у-

со

чн

о

из

су

жен

ий

и

звес

тны

х

фу

нк

ци

й.

Иссл

едо

ва

ть

фу

нк

ци

ю

на

ч

ётн

ос

ть,

пер

ио

-д

ич

но

сть

, м

он

ото

нн

ос

ть,

эк

стр

ем

ум

ы,

а

та

кж

е

на

хо

ди

ть

мн

ож

ес

тва

зн

ач

ен

ий

д

ля

сл

уч

аев

ф

ун

кц

ий

и

звес

тно

го

ви

да

и

и

х

ко

мп

ози

ци

й.

Стр

ои

ть гр

аф

ик

ф

ун

кц

ии

, в

сл

уч

ае д

ро

бн

о

ра

ци

он

ал

ьн

ой

ф

ун

кц

ии

и

сп

ол

ьзу

я

со

об

ра

-ж

ен

ия

а

си

мп

тот;

с

п

ом

ощ

ью

п

ре

об

ра

зов

а-

ни

й

гра

фи

ко

в.

Оп

ис

ыв

ать

с

во

йс

тва

ф

ун

кц

ии

на

о

сн

ов

е

её г

ра

фи

чес

ко

го п

ред

ста

вл

ен

ия

(ч

исл

о к

ор

-н

ей

у

ра

вн

ен

ия

, о

бл

ас

ти

зна

ко

по

сто

ян

ств

а,

пр

ом

ежу

тки

м

он

ото

нн

ос

ти

и

т. д

.)

22

, 2

3П

он

яти

е

фу

нк

ци

и.

Сп

осо

бы

за

да

ни

я

фу

нк

ци

и.

Гр

аф

ик

ф

ун

кц

ии

. Н

ек

ото

ры

е

эл

ем

ен

-та

рн

ые

фу

нк

ци

и

44

24

Нек

ото

ры

е

св

ой

ств

а

фун

кц

ий

1.

М

он

ото

нн

ость

и

э

кстр

ем

у-

мы

ф

ун

кц

ии

2.

Чётн

ос

ть

и

пер

ио

ди

чн

ос

ть

4 2

4 2

25

, 2

6Г

ра

фи

чес

ко

е

реш

ен

ие

ур

ав

не-

ни

й

и

нер

ав

ен

ств

. К

ол

ич

ес

тво

к

ор

ней

у

ра

вн

ен

ия

f

(x)

= a

Ко

мп

ози

ци

я

фу

нк

ци

й.

Об

ра

т-н

ая

ф

ун

кц

ия

22

27

Эл

ем

ен

та

рн

ые п

ре

об

ра

зов

ан

ия

гр

аф

ик

ов

ф

ун

кц

ий

24

124

Но

мер

п

ар

а-

гра

фа

Со

дер

жа

ни

е м

атер

иа

ла

Ко

ли

че с

тво

ч

асо

вХ

ар

акт

ери

сти

ка о

сно

вны

х ви

до

вд

еяте

льн

ост

и у

чен

ика

(на

ур

овн

е уч

ебн

ых

дей

стви

й)

III

28

По

вед

ен

ие

фу

нк

ци

и

вб

ли

зи

точ

ек

р

азр

ыв

а

и

в

бес

ко

неч

-н

ос

ти.

По

ня

тие о

б а

си

мп

тота

х

—2

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

7

22

Гла

ва V

. К

ор

ень,

сте

пен

ь, л

ога

ри

фм

18

18

Пр

ов

од

ить

то

жд

ес

твен

ны

е

пр

ео

бр

азо

ва

ни

я

сте

пен

ны

х

вы

ра

жен

ий

и

в

ыр

аж

ен

ий

, со

-д

ер

жа

щи

х

ло

гар

иф

мы

.А

на

ли

зир

ов

ать

и

змен

ен

ия

о

бл

ас

ти

оп

ред

е-

лен

ия

со

отв

етс

тву

ющ

их

в

ыр

аж

ен

ий

п

ри

о

пр

едел

ён

ны

х

пр

ео

бр

азо

ва

ни

ях

.Р

еш

ать

п

ро

сте

йш

ие

ур

ав

нен

ия

, со

дер

жа

-щ

ие

сте

пен

ны

е,

по

ка

зате

ль

ны

е

и

ло

гар

иф

-м

ич

ес

ки

е

вы

ра

жен

ия

, п

ол

ьзу

яс

ь

со

отв

ет-

ств

ую

щи

ми

о

пр

едел

ен

ия

ми

.С

тро

ить

и

р

азл

ич

ать

гр

аф

ик

и

сте

пен

ны

х,

по

каза

тел

ьн

ых и

ло

гар

иф

ми

ческ

их ф

ун

кц

ий

.И

сп

ол

ьзо

ва

ть

мо

но

тон

но

сть

с

теп

ен

ны

х,

по

ка

зате

ль

ны

х

и

ло

гар

иф

ми

чес

ки

х

фу

нк

-ц

ий

п

ри

р

еш

ен

ии

п

ро

сте

йш

их

н

ер

ав

ен

ств

29

, 3

0К

ор

ен

ь

пр

ои

зво

ль

но

й

на

ту

-р

ал

ьн

ой

с

теп

ен

и.

Об

об

щен

ие

по

ня

тия

с

теп

ен

и

77

31Л

ога

ри

фм

55

30

, 31

Ло

гар

иф

ми

чес

ка

я

и

по

ка

за-

тел

ьн

ая

ф

ун

кц

ии

44

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

8

22

Гла

ва V

I. Тр

иго

но

мет

ри

я 2

72

8И

зоб

ра

жа

ть

чи

сл

а

и

мн

ож

ес

тва

н

а

три

го-

но

метр

ич

ес

ко

й

ок

ру

жн

ос

ти,

а

та

кж

е

зап

и-

сы

ва

ть

в

ви

де

по

дм

но

жес

тв

R

мн

ож

ес

тва

, и

зоб

ра

жён

ны

е

на

тр

иго

но

метр

ич

ес

ко

й

ок

ру

жн

ос

ти.

32

–3

5О

бо

бщ

ён

ны

й

уго

л.

Изм

ер

ен

ие

угл

ов

в

р

ад

иа

на

х

и

гра

дус

ах

.8

8

Пр

од

олж

ен

ие

125

Ед

ин

ич

на

я

(тр

иго

но

метр

ич

е-

ск

ая

) о

кр

уж

но

сть

. С

ин

ус

, к

о-

си

нус

, а

рк

си

нус

, а

рк

ко

си

нус

. Т

ан

ген

с,

ко

та

нге

нс

, а

рк

та

н-

ген

с,

ар

кк

ота

нге

нс

. Т

ри

гон

о-

метр

ич

ес

ки

е

фо

рм

ул

ы.

Мето

д

вс

по

мо

гате

ль

но

го

ар

гум

ен

та

На

хо

ди

ть

знач

ен

ия

о

дн

их

тр

иго

но

метр

ич

е-

ск

их

ф

ун

кц

ий

ч

ер

ез

др

уги

е,

по

д

ан

но

й

фу

нк

ци

и

чи

сл

а

на

хо

ди

ть

др

уги

е.

Стр

ои

ть

гра

фи

ки

тр

иго

но

метр

ич

ес

ки

х

и

об

ра

тны

х

три

гон

ом

етр

ич

ес

ки

х

фу

нк

ци

й.

Пр

ои

зво

ди

ть

пр

ео

бр

азо

ва

ни

я

с

об

ра

тны

ми

тр

иго

но

метр

ич

ес

ки

ми

ф

ун

кц

ия

ми

.П

ре

об

ра

зов

ыв

ать

тр

иго

но

метр

ич

ес

ки

е

вы

-р

аж

ен

ия

в

со

отв

етс

тви

и

с

по

ста

вл

ен

но

й

зад

ач

ей

.Р

еш

ать

п

ро

сте

йш

ие

три

гон

ом

етр

ич

ес

ки

е

ур

ав

нен

ия

и

н

ер

ав

ен

ств

а.

Пр

им

ен

ять

с

во

йс

тва

тр

иго

но

метр

ич

ес

ки

х

и

об

ра

тны

х

три

гон

ом

етр

ич

ес

ки

х

фу

нк

ци

й

(огр

ан

ич

ен

но

сть

, п

ер

ио

ди

чн

ос

ть

и

т.

п.)

п

ри

р

еш

ен

ии

за

дач

.Р

еш

ать

о

сн

ов

ны

е

тип

ы

три

гон

ом

етр

ич

е-

ск

их

у

ра

вн

ен

ий

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

9

22

36

, 37

Тр

иго

но

метр

ич

ес

ки

е

фу

нк

ци

и

и

их

с

во

йс

тва

. О

бр

атн

ые

три

-го

но

метр

ич

ес

ки

е

фу

нк

ци

и

44

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

10

12

38

Тр

иго

но

метр

ич

ес

ки

е

ур

ав

не-

ни

я10

10

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

11

22

Гла

ва V

II. П

ред

ел п

осл

едо

вате

льн

ост

и8

18

Фо

рм

ул

ир

ов

ать

о

пр

едел

ен

ие

пр

едел

а

по

-сл

едо

ва

тел

ьн

ос

ти

«н

а

ра

зли

чн

ых

я

зык

ах

».

До

ка

зыв

ать

н

ал

ич

ие

пр

едел

а

и

вы

чи

сл

ять

его

п

о

оп

ред

елен

ию

.И

сп

ол

ьзо

ва

ть

тео

рем

у

Бо

ль

ца

но

— В

ей

ер

-ш

тра

сс

а

дл

я

до

ка

зате

ль

ств

а

на

ли

чи

я

пр

е-

дел

а.

Вы

чи

сл

ять

п

ред

елы

с

п

ом

ощ

ью

те

ор

ем

о

б

ар

иф

мети

чес

ки

х

дей

ств

ия

х,

а

та

кж

е

вы

де-

ля

я

«гл

ав

ну

ю

ча

сть

»

со

отв

етс

тву

ющ

ей

п

о-

сл

едо

ва

тел

ьн

ос

ти.

Ср

ав

ни

ва

ть

бес

ко

неч

но

б

ол

ьш

ие

и

бес

ко

-н

еч

но

м

ал

ые

по

сл

едо

ва

тел

ьн

ос

ти

39

—41

По

ня

тие

по

сл

едо

ва

тел

ьн

ос

ти.

Св

ой

ств

а п

осл

едо

ва

тел

ьн

ос

тей

. О

пр

едел

ен

ие

пр

едел

а

по

сл

едо

-в

ате

ль

но

сти

. С

во

йс

тва

схо

дя

-щ

ихся

п

осл

едо

ва

тел

ьн

ос

тей

. А

ри

фм

ети

чес

ки

е

дей

ств

ия

н

ад

схо

дя

щи

ми

ся

по

сл

едо

ва

тел

ьн

о-

стя

ми

. В

ыч

исл

ен

ие

пр

едел

ов

68

126

Но

мер

п

ар

а-

гра

фа

Со

дер

жа

ни

е м

атер

иа

ла

Ко

ли

че с

тво

ч

асо

вХ

ар

акт

ери

сти

ка о

сно

вны

х ви

до

вд

еяте

льн

ост

и у

чен

ика

(на

ур

овн

е уч

ебн

ых

дей

стви

й)

III

42

, 4

3П

ред

ел

мо

но

тон

но

й

по

сл

едо

-в

ате

ль

но

сти

. Ч

исл

о

е.

Ко

мб

и-

ни

ро

ва

нн

ые

мето

ды

н

ахо

жд

е-

ни

я

пр

едел

ов

. П

од

по

сл

едо

ва

-те

льн

о сти

. Т

ео

рем

а

Бо

льц

ан

о—

Вей

ер

штр

асс

а

—8

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

12

22

Ито

гово

е п

овт

ор

ени

е6

10

Ито

гова

я ко

нтр

ол

ьна

я р

аб

ота

за

1

0

кла

сс (

вне

сетк

и)

44

11

кл

асс

Гла

ва V

III.

Пр

едел

и н

епр

еры

вно

сть

фун

кци

и9

18

Фо

рм

ул

ир

ов

ать

д

ва

о

пр

едел

ен

ия

п

ред

ела

ф

ун

кц

ии

, п

он

им

ать

и

х

эк

ви

ва

лен

тно

сть

. В

ыч

исл

ять

пр

ос

тей

ши

е п

ред

елы

фу

нк

ци

й в

то

чк

е,

ис

по

ль

зуя

о

пр

едел

ен

ия

.В

ыч

исл

ять

п

ро

сте

йш

ие

пр

едел

ы,

в

том

ч

исл

е

с

ис

по

ль

зов

ан

ием

«за

меч

ате

ль

ны

х»

пр

едел

ов

.И

меть

п

ред

ста

вл

ен

ие

о

шк

ал

е

бес

ко

неч

но

м

ал

ых

ф

ун

кц

ий

, в

то

м

чи

сл

е

о

сте

пен

но

й

шк

ал

е.

По

ря

до

к

ма

ло

сти

.

44

, 4

5П

он

яти

е

пр

едел

а

фу

нк

ци

и.

Не

ко

то

ры

е

св

ой

ств

а

пр

едел

ов

ф

ун

кц

ии

24

46

Вы

чи

сл

ен

ие

п

ред

ел

а

фу

нк

ци

и

в

то

чк

е

22

Пр

од

олж

ен

ие

127

47,

5

2К

ла

сс

иф

ик

ац

ия

б

ес

ко

неч

но

м

ал

ых

ф

ун

кц

ий

. А

си

мп

тоты

гр

аф

ик

а

фу

нк

ци

й

—2

Ис

ка

ть

ас

им

пто

ты

гра

фи

ко

в

фу

нк

ци

й.

Ис

сл

едо

ва

ть

ф

ун

кц

ии

н

а

не

пр

ер

ыв

но

сть

, и

сп

ол

ьзу

я

ра

зли

чн

ые

о

пр

едел

ен

ия

н

еп

ре

-р

ыв

но

сти

.П

ри

мен

ять

те

ор

ем

ы

о

неп

рер

ыв

ны

х

фу

нк

-ц

ия

х

дл

я

до

ка

зате

ль

ств

а

су

щес

тво

ва

ни

я

ко

рн

ей

, а

та

кж

е в

п

ро

сте

йш

их

ге

ом

етр

ич

е-

ск

их

с

итуа

ци

ях

.П

ри

мен

ять

те

ор

ем

у

Вей

ер

штр

асс

а

ка

к

со

-с

та

вн

ую

ч

ас

ть

реш

ен

ия

за

дач

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

1

—2

48

Неп

рер

ыв

но

сть

ф

ун

кц

ий

12

49

Неп

рер

ыв

но

сть

ф

ун

кц

ий

н

а

пр

ом

ежу

тке

22

50

, 51

Св

ой

ств

а

фу

нк

ци

й,

неп

рер

ыв

-н

ых

н

а

отр

езк

е.

Су

щес

тво

ва

-н

ие

и

неп

рер

ыв

но

сть

о

бр

ат-

но

й

фу

нк

ци

и

—2

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

2

22

Гла

ва I

X.

Пр

ои

зво

дн

ая

и е

ё п

ри

мен

ени

я2

23

2П

ро

изв

од

ить

вы

чи

сл

ен

ие п

ро

изв

од

ны

х (

как

п

о

оп

ред

елен

ию

, так

и

с

исп

ол

ьзо

ван

ием

те

ор

ем

о

д

ей

ств

ия

х)

и

пер

во

об

разн

ых

(в

то

м

чи

сл

е

уд

ов

летв

ор

яю

щи

х

нач

ал

ьн

ым

усл

ов

ия

м).

Реш

ать

за

дач

и

на

н

ахо

жд

ен

ие

ка

са

тел

ьн

ой

к

к

ри

во

й

ка

к

в

точ

ке

кр

ив

ой

, та

к

и

пр

о-

хо

дя

щи

х

чер

ез

точ

ку

в

не

кр

ив

ой

, а

та

кж

е

на

хо

ди

ть

об

щи

е

ка

са

тел

ьн

ые

дв

ух

к

ри

вы

х,

угл

ы

меж

ду

к

ри

вы

ми

.Р

еш

ать

за

дач

и,

св

яза

нн

ые

с

по

ня

тием

к

ра

тно

го к

ор

ня

мн

ого

чл

ен

а,

со

отн

ош

ен

ием

м

ежд

у к

ор

ня

ми

мн

ого

чл

ен

а и

его

пр

ои

зво

д-

но

й.

53

, 5

4О

пр

едел

ен

ие

пр

ои

зво

дн

ой

. П

ро

изв

од

ны

е

нек

ото

ры

х

эл

е-

мен

та

рн

ых

ф

ун

кц

ий

22

54

, 5

8П

ро

изв

од

ны

е

су

мм

ы

и

ра

зно

-с

ти.

Та

бл

иц

а

пр

ои

зво

дн

ых

33

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

3

11

55

За

дач

а

о

ка

са

тел

ьн

ой

. У

ра

вн

е-

ни

е

ка

са

тел

ьн

ой

22

128

Но

мер

п

ар

а-

гра

фа

Со

дер

жа

ни

е м

атер

иа

ла

К

ол

ич

е ств

о

ча

сов

Ха

ра

ктер

ист

ика

осн

овн

ых

вид

ов

дея

тел

ьно

сти

уч

ени

ка(н

а у

ро

вне

учеб

ны

х д

ейст

вий

)I

II

57

Пр

ои

зво

дн

ая

п

ро

изв

еден

ия

, ч

ас

тно

го,

ко

мп

ози

ци

и

фу

нк

-ц

ий

33

Иссл

едо

ва

ть

фу

нк

ци

ю

на

м

он

ото

нн

ос

ть

и

эк

стр

ем

ум

ы,

а

та

кж

е

пр

им

ен

ять

э

ти

ис

-сл

едо

ва

ни

я

к

до

ка

зате

ль

ств

у

нер

ав

ен

ств

и

р

еш

ен

ию

п

ри

кл

ад

ны

х

зад

ач

(в

то

м

чи

сл

е

по

стр

оен

ию

гр

аф

ик

ов

ф

ун

кц

ий

).И

ссл

едо

ва

ть

фу

нк

ци

ю

на

в

ып

ук

ло

сть

и

п

ри

мен

ять

с

во

йс

тво

в

ып

ук

ло

сти

ф

ун

кц

ии

к

р

еш

ен

ию

за

дач

.П

ри

мен

ять

о

сн

ов

ны

е

тео

рем

ы

ди

фф

ер

ен

-ц

иа

ль

но

го

ис

чи

сл

ен

ия

(т

ео

рем

ы

Фер

ма

, Р

ол

ля

, Л

агр

ан

жа

, К

ош

и,

Да

рб

у)

к

реш

е-

ни

ю

зад

ач

, с

вя

зан

ны

х

с

су

щес

тво

ва

ни

ем

и

о

цен

ко

й

пр

ои

зво

дн

ых

.Р

еш

ать

с

п

ом

ощ

ью

п

ро

изв

од

но

й

зад

ач

и

с

фи

зич

ес

ки

м

со

дер

жа

ни

ем

.Р

еш

ать

п

ро

сте

йш

ие

ди

фф

ер

ен

ци

ал

ьн

ые

ур

ав

нен

ия

58

, 5

9П

ер

во

об

ра

зна

я.

Не

оп

ред

елён

-н

ый

и

нте

гра

л4

4

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

4

22

60

«Ф

ра

нц

узс

ки

е»

тео

рем

ы—

2

61,

62

Иссл

едо

ва

ни

е

фу

нк

ци

и

с

по

-м

ощ

ью

п

ро

изв

од

но

й.

Вто

ра

я

пр

ои

зво

дн

ая

. В

ып

ук

лы

е

фу

нк

-ц

ии

44

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

5

11

63

По

стр

оен

ие

эс

ки

зов

гр

аф

ик

ов

с

п

ом

ощ

ью

п

ро

изв

од

но

й.

Ре-

шен

ие

зад

ач

с

п

ом

ощ

ью

п

ро

-и

зво

дн

ой

—6

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

6

—2

Пр

од

олж

ен

ие

129

Гла

ва X

. О

пр

едел

ённ

ый

ин

тегр

ал

10

16

Оц

ен

ив

ать

зн

ач

ен

ие

оп

ред

елён

но

го

ин

те-

гра

ла

б

ез

его

п

ря

мо

го

вы

чи

сл

ен

ия

.П

ри

мен

ять

ф

ор

мул

у

Нь

юто

на

—Л

ей

бн

иц

а

дл

я

на

хо

жд

ен

ия

о

пр

едел

ён

ны

х

ин

тегр

ал

ов

.Н

ахо

ди

ть

пл

ощ

ад

ь

фи

гур

, д

ли

ны

к

ри

вы

х

с

по

мо

щь

ю

оп

ред

елён

но

го

ин

тегр

ал

а.

Ис

по

ль

зов

ать

о

пр

едел

ён

ны

й

ин

тегр

ал

п

ри

р

еш

ен

ии

ф

изи

чес

ки

х

зад

ач

64

, 6

5П

ло

ща

дь

к

ри

во

ли

ней

но

й

тра

-п

ец

ии

. О

пр

едел

ён

ны

й

ин

тег-

рал

12

66

Св

ой

ств

а о

пр

едел

ён

но

го и

нте

г-р

ал

а2

2

67

Пр

им

ен

ен

ия

о

пр

едел

ён

но

го

ин

тегр

ал

а:

1.

На

хо

жд

ен

ие

пл

ощ

ад

ей

и

д

ли

н

кр

ив

ых

34

2.

Реш

ен

ие

фи

зич

ес

ки

х

зад

ач

—2

3.

Ра

зли

чн

ые

зад

ач

и2

4

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

7

22

Гла

ва X

I. К

ом

пл

ексн

ые

чи

сла

12

16

За

пи

сы

ва

ть

ко

мп

лек

сн

ые

чи

сл

а

в

ра

зли

ч-

ны

х

фо

рм

ах

(а

лге

бр

аи

чес

ко

й,

три

гон

ом

е-

три

чес

ко

й).

Пр

ои

зво

ди

ть

дей

ств

ия

с

к

ом

пл

ек

сн

ым

и

чи

сл

ам

и,

зап

ис

ан

ны

ми

в

р

азл

ич

ны

х

фо

р-

ма

х.

Изо

бр

аж

ать

н

а

ко

мп

лек

сн

ой

п

ло

ск

ос

ти

фи

гур

ы,

зад

ан

ны

е у

ра

вн

ен

ия

ми

и н

ер

ав

ен

-с

тва

ми

н

ад

к

ом

пл

ек

сн

ым

и

чи

сл

ам

и.

68

Оп

ред

елен

ие

ко

мп

лек

сн

ых

ч

и-

сел

. А

лге

бр

аи

чес

ка

я ф

ор

ма

за

-п

ис

и и

ар

иф

мети

чес

ки

е д

ей

ст-

ви

я

на

д

ко

мп

лек

сн

ым

и

чи

сл

а-

ми

22

69

Ко

мп

лек

сн

ые

чи

сл

а

и

мн

ого

-ч

лен

ы.

Ос

но

вн

ая

те

ор

ем

а

ал

-ге

бр

ы

44

70

Ге

ом

етр

ич

ес

ко

е

пр

едс

та

вл

ен

ие

и

три

гон

ом

етр

ич

ес

ка

я

фо

рм

а

зап

ис

и

ко

мп

лек

сн

ых

ч

исел

. Д

ей

ств

ия

в

тр

иго

но

метр

ич

ес

-к

ой

ф

ор

ме.

Фо

рм

ул

а

Муа

вр

а

44

130

Но

мер

п

ар

а-

гра

фа

Со

дер

жа

ни

е м

атер

иа

ла

Ко

ли

че с

тво

ч

асо

вХ

ар

акт

ери

сти

ка о

сно

вны

х ви

до

вд

еяте

льн

ост

и у

чен

ика

(на

ур

овн

е уч

ебн

ых

дей

стви

й)

III

71К

ор

ен

ь

n-й

с

теп

ен

и

из

ко

м-

пл

ек

сн

ого

ч

исл

а—

2В

п

ро

сте

йш

их

сл

уч

ая

х

фу

нк

ци

й

ко

мп

лек

с-

но

й п

ер

ем

ен

но

й н

ахо

ди

ть о

бр

азы

и п

ро

об

-р

азы

э

лем

ен

тов

и

м

но

жес

тв,

в

том

ч

исл

е

на

хо

ди

ть

мн

ож

ес

тво

зн

ач

ен

ий

ф

ун

кц

ии

.П

ол

ьзо

ва

ться

р

азл

ич

ны

ми

и

нте

рп

рета

ци

я-

ми

к

ом

пл

ек

сн

ых

ч

исел

д

ля

р

еш

ен

ия

за

дач

72

Пр

им

ен

ен

ия

к

ом

пл

ек

сн

ых

ч

и-

сел

—

2

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

8

22

Гла

ва X

II. Э

лем

енты

тео

ри

иве

ро

ятн

ост

ей1

41

8О

пр

едел

ять

д

оп

усти

мо

сть

(н

едо

пусти

мо

сть

) п

ри

мен

ени

я

кл

асс

ич

еск

ого

о

пр

едел

ени

я

ве-

ро

ятн

ости

в

за

дач

ах

с

пр

ак

тич

еск

им

со

дер

-ж

ан

ием

.В

ыч

исл

ять

в

ер

оя

тно

сти

со

бы

тий

, и

сп

ол

ь-

зуя

к

ла

сс

ич

ес

ко

е и

ге

ом

етр

ич

ес

ко

е о

пр

еде-

лен

ия

.О

пр

едел

ять

н

еза

ви

си

мо

сть

со

бы

тий

, в

то

м

чи

сл

е

в

зад

ач

ах

с

п

ра

кти

чес

ки

м

со

дер

жа

-н

ием

.Н

ахо

ди

ть в

ер

оя

тно

сти

со

бы

тий

с п

ом

ощ

ью

ф

ор

мул

ы

по

лн

ой

в

ер

оя

тно

сти

и

ф

ор

мул

ы

Ба

йес

а.

Ис

по

ль

зов

ать

фо

рм

ул

у п

ол

но

й в

ер

оя

тно

сти

д

ля

п

ол

уч

ен

ия

со

отн

ош

ен

ий

с

п

осл

еду

ю-

щи

м

на

хо

жд

ен

ием

в

ер

оя

тно

сте

й

зав

ер

ше-

ни

й

пр

оц

ессо

в

с

бо

ль

ши

м

чи

сл

ом

ш

аго

в

73

Сл

уч

ай

ны

е

со

бы

тия

. К

ла

сс

и-

чес

ко

е

оп

ред

елен

ие

вер

оя

тно

-с

ти

44

74

, 75

Усл

ов

на

я

вер

оя

тно

сть

. Н

еза

-в

ис

им

ые

со

бы

тия

. Ф

ор

мул

а

по

лн

ой

в

ер

оя

тно

сти

48

76

Ге

ом

етр

ич

ес

ка

я

вер

оя

тно

сть

44

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

9

22

Пр

од

олж

ен

ие

131

Гла

ва X

III.

Ур

авн

ени

я и

нер

аве

нст

ва5

05

0Р

еш

ать

пр

ос

тей

ши

е у

ра

вн

ен

ия

: а

лге

бр

аи

че-

ск

ие,

три

гон

ом

етр

ич

ес

ки

е,

по

ка

зате

ль

ны

е

и

ло

гар

иф

ми

чес

ки

е

—

и

их

с

ис

тем

ы.

Осу

щес

твл

ять

о

тбо

р

ко

рн

ей

у

ра

вн

ен

ий

, уд

ов

летв

ор

яю

щи

х

оп

ред

елён

ны

м

усл

ов

ия

м.

Реш

ать

в

се

тип

ы

нер

ав

ен

ств

м

ето

до

м

ин

-те

рв

ал

ов

.С

тро

ить

н

а

пл

ос

ко

сти

м

но

жес

тва

, за

да

н-

ны

е

«р

азу

мн

ым

и»

ур

ав

нен

ия

ми

и

н

ер

ав

ен

-с

тва

ми

, в

то

м

чи

сл

е

ис

по

ль

зуя

«м

ето

д

об

-л

ас

тей

».

Реш

ать

а

на

ли

тич

ес

ки

п

ро

сте

йш

ие

зад

ач

и

с

па

ра

метр

ом

.И

сп

ол

ьзо

ва

ть г

ра

фи

чес

ку

ю и

нте

рп

рета

ци

ю,

в т

ом

чи

сл

е н

а п

ло

ск

ос

ти (

пер

ем

ен

на

я,

па

-р

ам

етр

) д

ля

р

еш

ен

ия

за

дач

с

п

ар

ам

етр

ом

(в

то

м

чи

сл

е

иссл

едо

ва

ни

я

по

вед

ен

ия

р

е-

шен

ий

в

за

ви

си

мо

сти

о

т п

ар

ам

етр

а).

Реш

ать

у

ра

вн

ен

ия

, н

ер

ав

ен

ств

а,

си

сте

мы

с

и

сп

ол

ьзо

ва

ни

ем

с

во

йс

тв

мо

но

тон

но

сти

, о

гра

ни

чен

но

сти

77,

7

8Н

ек

ото

ры

е

сп

осо

бы

р

еш

ен

ия

у

ра

вн

ен

ий

. Ц

елы

е

ра

ци

он

ал

ь-

ны

е

и

др

об

но

-ра

ци

он

ал

ьн

ые

ур

ав

нен

ия

44

84

, 8

5И

рр

ац

ио

на

ль

ны

е

ур

ав

нен

ия

и

с

ис

тем

ы.

Ир

ра

ци

он

ал

ьн

ые

не-

ра

вен

ств

а

66

87,

8

8П

ок

аза

тел

ьн

ые

ур

ав

нен

ия

и

н

ер

ав

ен

ств

а.

Ло

гар

иф

ми

чес

ки

е

ур

ав

нен

ия

и

н

ер

ав

ен

ств

а

88

89

Тр

иго

но

метр

ич

ес

ки

е

ур

ав

не-

ни

я

и

нер

ав

ен

ств

а8

8

81—

83

Мето

ды

р

еш

ен

ия

за

дач

с

п

а-

ра

метр

ом

66

Нес

та

нд

ар

тны

е

зад

ач

и,

св

я-

зан

ны

е

с

ур

ав

нен

ия

ми

и

н

е-

ра

вен

ств

ам

и

66

Уп

ра

жн

ен

ия

10

10

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

10

22

Гла

ва X

IV.

По

вто

рен

ие

19

20

132

А. Н

. КО

ЛМ

ОГО

РОВ

, А

. М. А

БРА

МО

В,

Ю. П

. ДУ

ДН

ИЦ

ЫН

и д

р.

«А

ЛГЕ

БРА

И Н

АЧ

АЛ

А М

АТ

ЕМА

ТИ

ЧЕС

КО

ГО А

НА

ЛИ

ЗА.

10

—1

1 К

ЛА

СС

Ы»

Ба

зовы

й у

ро

вен

ь

I

ва

ри

ан

т:

2

ч

в

нед

ел

ю

в

1-м

п

ол

уго

ди

и,

3

ч

в

н

ед

ел

ю

во

2

-м

п

ол

уго

ди

и,

всего

8

6

ч

II

ва

ри

ан

т:

3

ч

в

нед

ел

ю,

всего

1

02

ч

10

КЛ

АС

С

Но

мер

пун

кта

Со

дер

жа

ни

е м

атер

иа

ла

Ко

ли

чес

тво

ч

асо

в

III

Три

гон

ом

етр

ич

ески

е ф

ункц

ии

лю

бо

го у

гла

66

[15

]1 , п

п.

7.3

, 8

.1

[15

],

пп

. 7.

3,

8.1

[1

5],

п

. 7.

2

Оп

ред

елен

ие

си

нус

а,

ко

си

нус

а,

та

нге

нс

а

и

ко

та

нге

нс

аС

во

йс

тва

с

ин

ус

а,

ко

си

нус

а,

та

нге

нс

а

и

ко

та

нге

нс

а

Ра

ди

ан

на

я

мер

а

угл

а

2 2 2

2 2 2

Осн

овн

ые

три

гон

ом

етр

ич

ески

е ф

ор

мул

ы

81

0

[15

],

пп

. 7.

4,

8.2

[15

],

пп

. 9

.1—

9.5

Со

отн

ош

ен

ия

м

ежд

у

три

гон

ом

етр

ич

ес

ки

ми

ф

ун

кц

ия

ми

о

дн

о-

го

и

того

ж

е

угл

а

Пр

им

ен

ен

ие

ос

но

вн

ых

тр

иго

но

метр

ич

ес

ки

х

фо

рм

ул

к

п

ре

об

-р

азо

ва

ни

ю

вы

ра

жен

ий

2 3

2 4

[15

],

пп

. 7.

4,

8.2

Фо

рм

ул

ы

пр

ив

еден

ия

К

он

тро

ль

на

я

ра

бо

та

№

1.

12 1

2 2

1 П

ла

ни

ро

ва

ни

е

по

д

ан

ны

м

тем

ам

п

ри

во

ди

тся

п

о

уч

еб

ни

ку

С

. М

. Н

ик

ол

ьс

ко

го

и

др

. «М

ате

ма

тик

а:

ал

геб

ра

и

н

а-

ча

ла

м

ате

ма

ти

че

ск

ого

а

на

ли

за

, ге

ом

етр

ия

. А

лге

бр

а

и

на

ча

ла

м

ате

ма

ти

че

ск

ого

а

на

ли

за

. 1

0

кл

ас

с»

(см

. с

пи

со

к

ли

тер

ату

ры

н

а

с.

139

).

Уч

ите

ль

в

пр

ав

е

ис

по

ль

зов

ать

и

д

ру

гие

по

со

би

я,

со

дер

жа

щи

е

ма

тер

иа

л

по

д

ан

ны

м

тем

ам

.

133

Фо

рм

улы

сл

ож

ени

я и

их

след

стви

я6

7

[15

],

пп

. 9

.1,

9.3

, 9

.5[1

5],

п

. 9

.4

Фо

рм

ул

ы

сл

ож

ен

ия

. Ф

ор

мул

ы

дв

ой

но

го

угл

а

Фо

рм

ул

ы

су

мм

ы

и

ра

зно

сти

тр

иго

но

метр

ич

ес

ки

х

фу

нк

ци

й

4 2

4 3

§ 1

. Тр

иго

но

мет

ри

чес

кие

фун

кци

и ч

исл

ово

го а

ргу

мен

та5

6

1 2С

ин

ус

, к

ос

ин

ус

, та

нге

нс

и

к

ота

нге

нс

(п

ов

тор

ен

ие)

Тр

иго

но

метр

ич

ес

ки

е

фу

нк

ци

и

и

их

гр

аф

ик

иК

он

тро

ль

на

я

ра

бо

та

№

1.

2

2 2 1

2 3 1

§ 2

. О

сно

вны

е св

ой

ства

фун

кци

й1

21

3

3 4 5 6 7

Фу

нк

ци

и

и

их

гр

аф

ик

иЧ

ётн

ые

и

неч

ётн

ые

фу

нк

ци

и.

Пер

ио

ди

чн

ос

ть

три

гон

ом

етр

и-

чес

ки

х

фу

нк

ци

йВ

озр

ас

та

ни

е

и

уб

ыв

ан

ие

фу

нк

ци

й.

Эк

стр

ем

ум

ыИ

ссл

едо

ва

ни

е

фу

нк

ци

йС

во

йс

тва

тр

иго

но

метр

ич

ес

ки

х ф

ун

кц

ий

. Г

ар

мо

ни

чес

ки

е к

ол

е-

ба

ни

яК

он

тро

ль

на

я

ра

бо

та

№

1.

3

2 2 2 3 2 1

2 2 2 4 2 1

§ 3

. Ре

шен

ие

три

гон

ом

етр

ич

ески

х ур

авн

ени

й и

нер

аве

нст

в1

11

3

8 9 10 11

Ар

кс

ин

ус

, а

рк

ко

си

нус

и

а

рк

та

нге

нс

Реш

ен

ие

пр

ос

тей

ши

х

три

гон

ом

етр

ич

ес

ки

х

ур

ав

нен

ий

Реш

ен

ие

пр

ос

тей

ши

х

три

гон

ом

етр

ич

ес

ки

х

нер

ав

ен

ств

Пр

им

ер

ы

реш

ен

ия

тр

иго

но

метр

ич

ес

ки

х

ур

ав

нен

ий

и

с

ис

тем

у

ра

вн

ен

ий

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

1.

4

2 2 2 4 1

2 3 2 5 1

134

Но

мер

пун

кта

Со

дер

жа

ни

е м

атер

иа

ла

Ко

ли

чес

тво

ч

асо

в

III

§ 4

. П

ро

изв

од

на

я1

01

2

12 13 14

15 16 17

Пр

ир

ащ

ен

ие

фу

нк

ци

иП

он

яти

е

о

пр

ои

зво

дн

ой

По

ня

тие

о

неп

рер

ыв

но

сти

ф

ун

кц

ии

и

п

ред

ель

но

м

пер

ехо

де

Пр

ав

ил

а

вы

чи

сл

ен

ия

п

ро

изв

од

ны

хП

ро

изв

од

на

я

сл

ож

но

й

фу

нк

ци

иП

ро

изв

од

ны

е

три

гон

ом

етр

ич

ес

ки

х

фу

нк

ци

йК

он

тро

ль

на

я

ра

бо

та

№

1.

5

2 1 1 3 1 1 1

2 1 2 4 1 1 1

§ 5

. П

ри

мен

ени

я н

епр

еры

вно

сти

и п

ро

изв

од

но

й7

9

18 19

20

21

Пр

им

ен

ен

ия

н

еп

рер

ыв

но

сти

Ка

са

тел

ьн

ая

к

гр

аф

ик

у

фу

нк

ци

иП

ри

бл

иж

ён

ны

е

вы

чи

сл

ен

ия

Пр

ои

зво

дн

ая

в

ф

изи

ке

и

тех

ни

ке

2 3 — 2

3 3 1 2

§ 6

. П

ри

мен

ени

я п

ро

изв

од

но

й к

исс

лед

ова

ни

ю ф

ункц

ии

12

16

22

23

24

25

Пр

изн

ак

в

озр

ас

та

ни

я

(уб

ыв

ан

ия

) ф

ун

кц

ии

Кр

ити

чес

ки

е

точ

ки

ф

ун

кц

ии

, м

ак

си

му

мы

и

м

ин

им

ум

ыП

ри

мер

ы п

ри

мен

ен

ия

пр

ои

зво

дн

ой

к и

ссл

едо

ва

ни

ю ф

ун

кц

ии

На

иб

ол

ьш

ее

и

на

им

ен

ьш

ее

знач

ен

ия

ф

ун

кц

ии

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

1.

6

3 3 3 2 1

4 3 4 4 1

Ито

гово

е п

овт

ор

ени

е9

10

Пр

од

олж

ен

ие

135

11

КЛ

АС

С

Но

мер

пун

кта

Со

дер

жа

ни

е м

атер

иа

ла

Ко

ли

чес

тво

ч

асо

в

III

По

вто

рен

ие:

оп

ред

елен

ие

пр

ои

зво

дн

ой

, п

ро

изв

од

ны

е

фу

нк

ци

йу

= s

in х

,

у =

co

s х

, у

= t

g х

, у

= c

tg х

, у

= х

n,

где п

О Z

,

пр

ав

ил

а

вы

чи

с-

лен

ия

п

ро

изв

од

ны

х,

пр

им

ен

ен

ие

пр

ои

зво

дн

ой

44

§ 7

. П

ерво

об

ра

зна

я8

9

26

27

28

Оп

ред

елен

ие

пер

во

об

ра

зно

йО

сн

ов

но

е

св

ой

ств

о

пер

во

об

ра

зно

йТ

ри

п

ра

ви

ла

н

ахо

жд

ен

ия

п

ер

во

об

ра

зны

хК

он

тро

ль

на

я

ра

бо

та

№

1.

7

2 2 3 1

2 2 4 1

§ 8

. И

нте

гра

л1

01

0

29

30

31

Пл

ощ

ад

ь

кр

ив

ол

ин

ей

но

й

тра

пец

ии

Ин

тегр

ал

. Ф

ор

мул

а

Нь

юто

на

—Л

ей

бн

иц

аП

ри

мен

ен

ия

и

нте

гра

ла

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

1.

8

2 3 4 1

2 3 4 1

§ 9

. О

бо

бщ

ени

е п

он

яти

я ст

епен

и1

21

3

32

33

34

Ко

рен

ь n

-й

сте

пен

и

и

его

с

во

йс

тва

Ир

ра

ци

он

ал

ьн

ые

ур

ав

нен

ия

Сте

пен

ь

с

ра

ци

он

ал

ьн

ым

п

ок

аза

тел

ем

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

1.

9

4 3 4 1

4 3 5 1

136

Но

мер

пун

кта

Со

дер

жа

ни

е м

атер

иа

ла

Ко

ли

чес

тво

ч

асо

в

III

§ 1

0.

По

каза

тел

ьна

я и

ло

гар

иф

ми

чес

кая

фун

кци

и1

71

8

35

36

37

38

, 4

03

9

По

ка

зате

ль

на

я

фу

нк

ци

яР

еш

ен

ие

по

ка

зате

ль

ны

х

ур

ав

нен

ий

и

н

ер

ав

ен

ств

Ло

гар

иф

мы

и

и

х

св

ой

ств

аЛ

ога

ри

фм

ич

ес

ка

я

фу

нк

ци

я.

По

ня

тие

об

о

бр

атн

ой

ф

ун

кц

ии

Реш

ен

ие

ло

гар

иф

ми

чес

ки

х

ур

ав

нен

ий

и

н

ер

ав

ен

ств

Ко

нтр

ол

ьн

ая

р

аб

ота

№

1.

10

2 4 3 3 4 1

2 4 3 3 5 1

§ 1

1.

Пр

ои

зво

дн

ая

по

каза

тел

ьно

й и

ло

гар

иф

ми

чес

кой

фун

кци

й1

51

6

41 42

43

44

Пр

ои

зво

дн

ая

п

ок

аза

тел

ьн

ой

ф

ун

кц

ии

. Ч

исл

о е

Пр

ои

зво

дн

ая

л

ога

ри

фм

ич

ес

ко

й

фу

нк

ци

иС

теп

ен

на

я

фу

нк

ци

яП

он

яти

е

о

ди

фф

ер

ен

ци

ал

ьн

ых

у

ра

вн

ен

ия

хК

он

тро

ль

на

я

ра

бо

та

№

1.

11

4 3 3 4 1

4 3 3 5 1

Эл

емен

ты т

еор

ии

вер

оят

но

стей

8

13

[15

],

п.

1.4

[15

],

п.

1.5

[15

],

п.

1.6

[15

],

п.

12.1

[15

],

п.

12.2

[15

],

п.

13.1

[15

],

п.

13.2

Пер

ес

та

но

вк

иР

азм

ещ

ен

ия

Со

чета

ни

яП

он

яти

е

вер

оя

тно

сти

со

бы

тия

Св

ой

ств

а

вер

оя

тно

сте

й

со

бы

тий

Отн

ос

ите

ль

на

я

ча

сто

та

со

бы

тия

Усл

ов

на

я

вер

оя

тно

сть

. Н

еза

ви

си

мы

е

со

бы

тия

2 2 2 2 — — —

2 2 2 2 2 1 2

Ито

гово

е п

овт

ор

ени

е1

21

9

Ито

гов

ая

к

он

тро

ль

на

я

ра

бо

та

22

Пр

од

олж

ен

ие

137

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ КОМПЛЕКТЫ

УМК Ш. А. Алимова и др.

1. Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Ткачёва М. В. и др. Математика: алгебра и

начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математическо-

го анализа. 10—11 классы. Базовый и углублённый уровни

2. Шабунин М. И., Ткачёва М. В., Фёдорова Н. Е. и др. Алгебра и начала ма-

тематического анализа. Дидактические материалы. 10 класс. Базовый и углуб-

лённый уровни

3. Ткачёва М. В., Фёдорова Н. Е. Алгебра и начала математического анализа.

Тематические тесты. 10 класс. Базовый и углублённый уровни

4. Фёдорова Н. Е. Изучение алгебры и начал анализа. Книга для учителя. 10—11

классы


тематического анализа. Дидактические материалы. 11 класс. Базовый и углуб-

лённый уровни

6. Ткачёва М. В. Алгебра и начала математического анализа. Тематические те-

сты. 11 класс. Базовый и углублённый уровни

УМК Ю. М. Колягина и др.

7. Колягин Ю. М., Ткачёва М. В., Шабунин М. И. и др. Математика: алгебра и


го анализа. 10 класс. Базовый и углублённый уровни

8. Колягин Ю. М., Ткачёва М. В., Шабунин М. И. и др. Математика: алгебра и


го анализа. 11 класс. Базовый и углублённый уровни


тематического анализа. Дидактические материалы. 10 класс. Углублённый уро-

вень

10. Ткачёва М. В., Фёдорова Н. Е. Алгебра и начала математического анализа.

Тематические тесты. 10 класс. Базовый и углублённый уровни

11. Фёдорова Н. Е., Ткачёва М. В. Алгебра и начала математического анализа.

Методические рекомендации. 10 класс


тематического анализа. Дидактические материалы. 11 класс. Углублённый уро-

вень

13. Ткачёва М. В. Алгебра и начала математического анализа. Тематические те-

сты. 11 класс. Базовый и углублённый уровни

138

14. Фёдорова Н. Е., Ткачёва М. В. Алгебра и начала математического анализа.

Методические рекомендации. 11 класс

УМК С. М. Никольского и др.

15. Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н. и др. Математика: ал-

гебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала мате-

матического анализа. 10 класс. Базовый и углублённый уровни

16. Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н. и др. Алгебра и на-

чала математического анализа. 11 класс. Базовый и углублённый уровни

17. Потапов М. К., Шевкин А. В. Алгебра и начала математического анализа.

Дидактические материалы. 10 класс. Базовый и углублённый уровни

18. Шепелева Ю. В. Алгебра и начала математического анализа. Тематические

тесты. 10 класс. Базовый и углублённый уровни


Методические рекомендации. 10 класс. Базовый и углублённый уровни


Дидактические материалы. 11 класс. Базовый и углублённый уровни

21. Шепелева Ю. В. Алгебра и начала математического анализа. Тематические

тесты. 11 класс. Базовый и углублённый уровни


Методические рекомендации. 11 класс. Базовый и углублённый уровни

УМК М. Я. Пратусевича и др.

23. Пратусевич М. Я., Столбов К. М., Головин А. Н. Математика: алгебра и на-

чала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического

анализа. 10 класс. Углублённый уровень

24. Пратусевич М. Я., Столбов К. М., Головин А. Н. Математика: алгебра и на-

чала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического

анализа. 11 класс. Углублённый уровень

25. Соломин В. Н., Столбов К. М., Пратусевич М. Я. Алгебра и начала матема-

тического анализа. Дидактические материалы. 10 класс. Углублённый уровень

26. Пратусевич М. Я., Столбов К. М., Соломин В. Н. Алгебра и начала математи-

ческого анализа. Книга для учителя. 10 класс. Углублённый уровень

27. Соломин В. Н., Столбов К. М., Пратусевич М. Я. Алгебра и начала матема-

тического анализа. Дидактические материалы. 11 класс. Углублённый уровень

28. Пратусевич М. Я., Столбов К. М., Соломин В. Н. Алгебра и начала матема-

тического анализа. Методические рекомендации. 11 класс. Углублённый уро-

вень

139

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Агаханов Н. Х. Математика. Районные олимпиады: 6—11 классы / Н. Х. Ага-

ханов, О. К. Подлипский. — М.: Просвещение, 2010.

2. Александров П. С. Энциклопедия элементарной математики. Книга II. Алге-

бра / П. С. Александров, А. И. Маркушевич, А. Я. Хинчин. — М.; Л.: ГИТТЛ,

1951.

3. Александров П. С. Энциклопедия элементарной математики. Книга III. Функ-

ции и пределы (основы анализа) / П. С. Александров, А. И. Маркушевич,

А. Я. Хинчин. — М.; Л.: ГИТТЛ, 1952.

4. Вентцель Е. С. Теория вероятностей / Е. С. Вентцель. — М.: Гос. изд-во физ.-

мат. лит-ры, 1962.

5. Вилейтнер Г. Хрестоматия по истории математики / Г. Вилейтнер. — М.: Либ-

роком, 2010.

6. Виленкин Н. Я. Комбинаторика / Н. Я. Виленкин. — М.: Наука, 1969.

7. Глейзер Г. И. История математики в школе: IX—X кл.: пособие для учите-

лей / Г. И. Глейзер. — М.: Просвещение, 1983.

8. Гнеденко Б. В. Очерк по истории теории вероятностей / Б. В. Гнеденко. — М.:

Либроком, 2013.

9. Куланин Е. Д. Три тысячи конкурсных задач по математике / Е. Д. Куланин,

В. П. Норин, С. Н. Федин, Ю. А. Шевченко. — М.: Айрис-пресс, 2003.

10. Курант Р. Что такое математика? / Р. Курант, Г. Роббинс. — М.: МЦНМО,

2001.

11. Лютикас В. С. Факультативный курс по математике. Теория вероятностей:

учеб. пособие для 9—11 кл. средней школы / В. С. Лютикас. — М.: Просвеще-

ние, 1990.

12. Перельман Я. И. Занимательная алгебра. Занимательная геометрия / Я. И. Пе-

рельман. — М.: АСТ: Астрель, 2002.

13. Плотцкий А. Вероятность в задачах для школьников / А. Плотцкий. — М.:

Просвещение, 1996.

14. Реньи А. Трилогия о математике / А. Реньи. — М.: Мир, 1980.

15. Садовничий Ю. В. Математика. Тематическая подготовка к ЕГЭ / Ю. В. Са-

довничий. — М.: Илекса, 2011.

140

16. Сергеев И. Н. ЕГЭ. Математика. Задания типа С / И. Н. Сергеев. — М.: Эк-

замен, 2009.

17. Халамайзер А. Я. Комбинаторика и бином Ньютона / А. Я. Халамайзер. — М.:

Просвещение, 1980.

18. Шевкин А. В. Текстовые задачи по математике: 7—11 кл. / А. В. Шевкин. —

М.: Илекса, 2012.

19. Шевкин А. В. Школьная математическая олимпиада. Задачи и решения. Вып.

1, 2 / А. В. Шевкин. — М.: Илекса, 2008—2012.

20. Шевкин А. В. ЕГЭ. Математика. Задания С6 / А. В. Шевкин, Ю. О. Пукас. —

М.: Экзамен, 2012.

21. Шибасов Л. П. За страницами учебника математики: математический анализ.

Теория вероятностей: пособие для учащихся 10—11 кл. / Л. П. Шибасов,

З. Ф. Шибасова. — М.: Просвещение, 2008.

141

ИНТЕРНЕТ-БИБЛИОТЕКИ

1. Интернет-библиотека сайта Московского центра непрерывного математическо-

го образования.

http://ilib.mccme.ru/

2. Математические этюды.

http://etudes.ru

3. Научно-популярный физико-математический журнал «Квант».

http://kvant.mccme.ru/

4. Электронная библиотека Попечительского совета механико-математического

факультета Московского государственного университета.

http://lib.mexmat.ru/books/3275

142

СОДЕРЖАНИЕ

Пояснительная записка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Общая характеристика учебного предмета . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Место предмета в учебном плане . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Планируемые результаты освоения курса алгебры и начал

математического анализа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Базовый уровень . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Углублённый уровень . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Содержание курса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Базовый уровень . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Углублённый уровень . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Примерное тематическое планирование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва и др.

«Математика: алгебра и начала математического

анализа, геометрия. Алгебра и начала математического

анализа. 10—11 классы». Базовый и углублённый уровни . . . . . . . 30

Базовый уровень (2,5 ч в неделю) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Углублённый уровень (4 ч в неделю) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова и др.

«Математика: алгебра и начала математического

анализа, геометрия. Алгебра и начала математического

анализа. 10—11 классы». Базовый и углублённый уровни . . . . . . . . . 54


Углублённый уровень (4 ч или 5 ч в неделю) . . . . . . . . . . . . . . 66

С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др.

«Математика: алгебра и начала математического анализа,

геометрия. Алгебра и начала математического анализа.

10—11 классы». Базовый и углублённый уровни . . . . . . . . . . . . . . . . 84



143

М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин.

«Математика: алгебра и начала математического анализа,

геометрия. Алгебра и начала математического анализа.

10—11 классы». Углублённый уровень . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120


А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.

«Алгебра и начала математического анализа. 10—11 классы».

Базовый уровень . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

Базовый уровень (2,5 ч или 3 ч в неделю) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

Учебно-методические комплекты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

Дополнительная литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

Интернет-библиотеки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

У ч е б н о е и з д а н и е

Алгебра и начала математического анализа

Сборник рабочих программ10—11 классы

Учебное пособие для общеобразовательных организаций

Базовый и углублённый уровни

Составитель

Бурмистрова Татьяна Антоновна

Центр естественно-математического образованияРедакция математики и информатики

Зав. редакцией Т. А. БурмистроваРедактор Т. Ю. Акимова, И. В. РекманМладший редактор Е. А. Андреенкова

Художник А. Г. БушинХудожественный редактор О. П. Богомолова

Компьютерная вёрстка и техническое редактирование О. В. Сиротиной, О. В. Храбровой

Корректор Н. А. Смирнова

Налоговая льгота — Общероссийский классификатор продукции ОК 005-93—953000. Изд. лиц. Серия ИД № 05824 от 12.09.01. Подписано в печать 07.07.17. Формат 70×90 1/16. Бумага газетная. Гарнитура NewtonCSanPin. Печать офсетная. Уч.-изд. л. 8,20.

Тираж 1000 экз. Заказ № .

Акционерное общество «Издательство «Просвещение».127521, Москва, 3-й проезд Марьиной рощи, 41.

Отпечатано в ООО «Тульская типография».300026, г. Тула, пр-т Ленина, 109.

Documents

372.8:[512 + 517]372.8:[512 + 517] 74.26 45 . . . . 10 11 : . . - !" : " . / [ . #. . ]. 2- ., . $. : % , 2018. 143 . ISBN 978-5-09-053869-5. &