3.Transfer Fonksiyonu

8/16/2019 3.Transfer Fonksiyonu

1/58

Serhat YILMAZ, serhaty@ko

caeli.edu.tr

1

3. Doğrusal3. DoğrusalSistemlerin TransferSistemlerin TransferFonksiyonu ModelleriFonksiyonu Modelleri

Serhat YILMAZ, Kocaeli ÜniversitesiMühendislik Fakültesi

Elektronik veHaberleşe !"lüü


2/58

Serhat YILMAZ, ser 2

Doğrusal bir sistemin(veya bir elemanın)Doğrusal bir sistemin(veya bir elemanın)

transfer fonksiyonu, tüm ilk koullar sıfırtransfer fonksiyonu, tüm ilk koullar sıfıriken sistemin !ıkı değikeninin "a#la$eiken sistemin !ıkı değikeninin "a#la$ed%nüümünün, &iri değikeninin "a#la$ed%nüümünün, &iri değikeninin "a#la$ed%nüümüne oranı olarak tanımlanır.d%nüümüne oranı olarak tanımlanır.

'arametreleri amanla değien'arametreleri amanla değiensistemlerin "a#la$e d%nüümüsistemlerin "a#la$e d%nüümüalınamaya$ağından, transferalınamaya$ağından, transferfonksiyonunun !ıkarılabilmesi i!infonksiyonunun !ıkarılabilmesi i!insistemin sabit #arametreli olması &erekir.sistemin sabit #arametreli olması &erekir.


3/58


üksek dere$eli bir sistemde y(t) yanıt, üksek dere$eli bir sistemde y(t) yanıt,r(t) &iri olmak üere sistemi betimleyenr(t) &iri olmak üere sistemi betimleyendiferansiyel denklem aağıdaki &ibi olsun *diferansiyel denklem aağıdaki &ibi olsun *

r p.....dt

r d p

dt

r d pyq.....

dt

ydq

dt

ydq

02n

2n

2n1n

1n

1n01n

1n

1nn

n

n +++=+++

−

−

−−

−

−−

−

−

r p.....dt

r d p

dt

r d pyq.....

dt

ydq

dt

ydq

02n

2n

2n1n

1n

1n01n

1n

1nn

n

n +++=+++

−

−

−−

−

−−

−

−

r p.....dt

r d p

dt

r d pyq.....

dt

ydq

dt

ydq

02n

2n

2n1n

1n

1n01n

1n

1nn

n

n +++=+++

−

−

−−

−

−−

−

−

r p.....dt

r d p

dt

r d pyq.....

dt

ydq

dt

ydq

02n

2n

2n1n

1n

1n01n

1n

1nn

n

n +++=+++

−

−

−−

−

−−

−

−

+ütün balan&ı! koulları sıfıra+ütün balan&ı! koulları sıfıraeitse sistemin transfer fonksiyonueitse sistemin transfer fonksiyonu

olur.olur.


4/58


Örnek : RC devresiÖrnek : RC devresi (Dorf ve(Dorf veBishop,2005)Bishop,2005)

ekildeki -ekildeki -devresinin transferdevresinin transferfonksiyonufonksiyonu/irs$0o1 2un/irs$0o1 2un

&erilim yasası&erilim yasasıkullanılarak kullanılarak bulunabilir.

Sistemin transfer fonksiyonu *Sistemin transfer fonksiyonu *


5/58


aman dülemine &e!erken &ibi biraman dülemine &e!erken &ibi birifadenin ters "a#la$e2ı, (veya ) eklindeifadenin ters "a#la$e2ı, (veya ) eklinde

bulunur.bulunur. +urada iaret, a büyükse 0ılı, kü!ükse yava+urada iaret, a büyükse 0ılı, kü!ükse yava

s%nümlenir. +u nedenle a2 nın veya &enels%nümlenir. +u nedenle a2 nın veya &enelkullanımıylakullanımıyla 2nın2nınaman düleminde belirleyi$i bir %elliği vardır.aman düleminde belirleyi$i bir %elliği vardır.

4enelde transfer fonksiyonları sistem4enelde transfer fonksiyonları sistemelemanları tarafından belirlenen aman sabiti,elemanları tarafından belirlenen aman sabiti,

yani yani 55 $insinden ifade edilir. +urada aman$insinden ifade edilir. +urada amansabitisabiti 55 6-2dir.6-2dir. +u durumda transfer fonksiyonunu 4(s) 6+u durumda transfer fonksiyonunu 4(s) 6

eklinde de yaabiliri.eklinde de yaabiliri.


6/58


Örnek : Kütle - yy - s!nü"le"eÖrnek : Kütle - yy - s!nü"le"esiste"isiste"i (Dorf ve Bishop,2005)(Dorf ve Bishop,2005)

#!$ü" : 7er bir kütlenin $isim emalarını7er bir kütlenin $isim emalarını!ierek 8e9ton2un 0areket kanunu!ierek 8e9ton2un 0areket kanunu

ile 0areket denklemleri elde ederi.ile 0areket denklemleri elde ederi.


7/58


MM:: ve M ve M;; kütlelerinin $isim emalarıkütlelerinin $isim emalarıaağıdaki &ibidir.aağıdaki &ibidir.

:. 7areket:. 7areketdenklemidenklemi

;. 7areket;. 7areketdenklemidenklemi


8/58

Serhat YILMAZ, ser


9/58

Serhat YILMAZ, ser !

ramer y%ntemiyle >(s)2i !ekeri=ramer y%ntemiyle >(s)2i !ekeri=

bulunur.bulunur.

+ener ekilde denklemden > +ener ekilde denklemden > ;;(s)2i !eki#,(s)2i !eki#,-(s) &iriiyle, M-(s) &iriiyle, M;; kütlesinin 0ıı arasındakikütlesinin 0ıı arasındakitransfer fonksiyonu bulunabilir.transfer fonksiyonu bulunabilir.


10/58

Serhat YILMAZ, ser "#

DC "otor%n trnsfer fonksiyon%DC "otor%n trnsfer fonksiyon% (Dorf ve Bishop,2005)(Dorf ve Bishop,2005)

D motorlar, ekilde &%rüldüğü &ibi, verilenD motorlar, ekilde &%rüldüğü &ibi, verilen

elektrik ener?isini, yükün d%nel mekanikelektrik ener?isini, yükün d%nel mekanik0areketine d%nütüren ileti$i0areketine d%nütüren ileti$ielemanlardır.elemanlardır.


11/58

Serhat YILMAZ, ser ""

Doğal mıknatısla veya sar&ılarla (alan sar&ılarınınDoğal mıknatısla veya sar&ılarla (alan sar&ılarınınoluturduğu elektromıknatısla) oluturulanoluturduğu elektromıknatısla) oluturulanmanyetik alana birden !ok telin sarıldığı (rotor@manyetik alana birden !ok telin sarıldığı (rotor@armatür@endüvi sar&ıları) d%nel bir kütle (rotor)armatür@endüvi sar&ıları) d%nel bir kütle (rotor)

yerletirirsek, /utu#lara dik olan tellerden akım yerletirirsek, /utu#lara dik olan tellerden akım&e!erken en büyük kuvvetle rotoru iterler. +u&e!erken en büyük kuvvetle rotoru iterler. +ukuvvete, bundan sonra d%ndürme etkisindenkuvvete, bundan sonra d%ndürme etkisinden

dolayı Tork (T, d%ndürme momenti) diyelim.dolayı Tork (T, d%ndürme momenti) diyelim.

/utu#ları, dolayısıyla akımın y%nünü değitirerek,/utu#ları, dolayısıyla akımın y%nünü değitirerek,ters y%nde de aynı 0areketi elde edebiliri.ters y%nde de aynı 0areketi elde edebiliri.

D motorlarda manyetik alan doğal birD motorlarda manyetik alan doğal birmıknatısla oluturulursa değeri sabit kalır.mıknatısla oluturulursa değeri sabit kalır.Manyetik alan sar&ılarına akım verilerekManyetik alan sar&ılarına akım verilerekoluturulursa akımla orantılı olarak değiir.oluturulursa akımla orantılı olarak değiir.


12/58

Serhat YILMAZ, ser "2

-otorla stator arasındaki 0ava boluğunda oluan-otorla stator arasındaki 0ava boluğunda oluanmanyetik akı, , alan sar&ılarından akan akımlamanyetik akı, , alan sar&ılarından akan akımla(doyuma ulatığı b%l&eye kadar) doğru orantılı(doyuma ulatığı b%l&eye kadar) doğru orantılıolarak değiir.olarak değiir.

Motorun d%ndürme momenti, armatür akımı veMotorun d%ndürme momenti, armatür akımı ve

manyetik akıyla doğru orantılıdır.manyetik akıyla doğru orantılıdır.

D motorlar kontrol y%ntemi bakımından ikiD motorlar kontrol y%ntemi bakımından ikitürlü olarak kabul edilebilirler* Alan denetimli vetürlü olarak kabul edilebilirler* Alan denetimli veendüvi (armatür) denetimli motorlar. Doğrusal birendüvi (armatür) denetimli motorlar. Doğrusal bireleman elde etmek i!in akımlardan birini sabiteleman elde etmek i!in akımlardan birini sabittutmamı &erekir.tutmamı &erekir.


13/58


&ln deneti"li DC "otorlr'n &ln deneti"li DC "otorlr'ntrnsfer fonksiyon%trnsfer fonksiyon%

Armatür akımı sabit tutulu# ( ia(t)6Ba ) , Armatür akımı sabit tutulu# ( ia(t)6Ba ) ,alan sar&ılarının akımı ayarlanarak motoralan sar&ılarının akımı ayarlanarak motordenetleniyorsa, bu alan denetimli birdenetleniyorsa, bu alan denetimli birmotordur.motordur.

D%ndürme momentinin "a#la$e &%sterimi *D%ndürme momentinin "a#la$e &%sterimi *

/m tüm sabitlerin !ar#ımından oluan motor s/m tüm sabitlerin !ar#ımından oluan motor s


14/58


Cretilen d%ndürme momenti, vikoCretilen d%ndürme momenti, viko

sürtünmesi ve eylemsiliği yenmek kouluylasürtünmesi ve eylemsiliği yenmek kouluyla eylemsilik kütlesinin 0arekete &e!mesini eylemsilik kütlesinin 0arekete &e!mesinisağlar.sağlar.

iko sürtünmesi*Hylemsilik*Hylemsilik*


15/58


Sistemi, elektriksel ve mekanik kısma ait amanSistemi, elektriksel ve mekanik kısma ait amansabitleri $insinden tanımlamak istersek=sabitleri $insinden tanımlamak istersek=


16/58


&ln kontrollü DC "otor%n &ln kontrollü DC "otor%nlok e" *!steri"ilok e" *!steri"i


17/58


&r"tür deneti"li DC "otorlr'n &r"tür deneti"li DC "otorlr'n

trnsfer fonksiyon%trnsfer fonksiyon% Alan akımı sabit tutulu# ( i Alan akımı sabit tutulu# ( if

f

(t)6B(t)6Bff

) , armatür akımı) , armatür akımıayarlanarak motor denetleniyorsa, bu armatür denetimli birayarlanarak motor denetleniyorsa, bu armatür denetimli birmotordur.motordur.

D%ndürme momentinin "a#la$e &%sterimi *D%ndürme momentinin "a#la$e &%sterimi *

Motor burada >a &erilimine ıt birMotor burada >a &erilimine ıt birelektromotor kuvveti üretir=elektromotor kuvveti üretir=


18/58

Serhat YILMAZ, ser "


19/58

Serhat YILMAZ, ser "!

&r"tür kontrollü DC "otor%n &r"tür kontrollü DC "otor%nlok e" *!steri"ilok e" *!steri"i (Dorf ve(Dorf ve

Bishop,2005)Bishop,2005)


20/58

Serhat YILMAZ, ser 2#

Aağıda ti#ik bir D motorun #arametredeğerleri %rnek olarak verilmitir *

/m sabiti verilmemise, #ratikte aağıdaki/m sabiti verilmemise, #ratikte aağıdakiormülle yaklaık bir değer bulunabilir. +urada Mormülle yaklaık bir değer bulunabilir. +urada M

rotorun kütlesi, r ise yarı!a#ıdır.rotorun kütlesi, r ise yarı!a#ıdır.

(Dorf ve +is0o#,;IIJ)


21/58

Serhat YILMAZ, ser 2"

Blok +e"s' odelleriBlok +e"s' odelleri

Aağıda alan denetimli D motorun Aağıda alan denetimli D motorun EE(s) a!ısal yer(s) a!ısal yerdeğitirmesiyle, > değitirmesiyle, > f f (s) &iri &erilimi arasındaki iliki(s) &iri &erilimi arasındaki ilikiblok diya&ramla betimlenmitir.blok diya&ramla betimlenmitir.

ğ


22/58


Kok değikenli sistemler, birden fala transferKok değikenli sistemler, birden fala transferfonksiyonunun ve dolayısıyla bloğun birbirinefonksiyonunun ve dolayısıyla bloğun birbirinebağlanmasıyla elde edilebilirler.bağlanmasıyla elde edilebilirler.

Transfer fonksiyonu ilikileri kullanılarak, !ıkıTransfer fonksiyonu ilikileri kullanılarak, !ıkıdeğikenleri i!in iki bağımsı denklemdeğikenleri i!in iki bağımsı denklem

yaılabilir. yaılabilir.


23/58


Sistemin blok emaSistemin blok ema&%sterimi*&%sterimi*


24/58


Blok +e" D!nüü"leriBlok +e" D!nüü"leri (Dorf ve(Dorf veBishop,2005)Bishop,2005)


25/58


Ö k Bl k diÖ k Bl k di


26/58


Örnek : Blok diy*r"'nÖrnek : Blok diy*r"'nindir*e"esiindir*e"esi (Dorf ve Bishop,2005)(Dorf ve Bishop,2005)

+irden !ok+irden !ok

d%n&üden oluand%n&üden oluan&eri bildirimli bir&eri bildirimli birkontrol sistemini,kontrol sistemini,blok emablok emad%nütürmeleriyle ,d%nütürmeleriyle ,&irile !ıkı&irile !ıkıarasındaki transferarasındaki transferfonksiyonunu ifadefonksiyonunu ifadeeden tek bir bloğaeden tek bir bloğaindir&eyelim.indir&eyelim.


27/58



28/58


ret &k' +e"s' odelleriret &k' +e"s' odelleri


29/58

Serhat YILMAZ, ser 2!

Aağıdaki &ibi bir denklem takımını ele alalım.

+urada &iriler r+urada &iriler r::

ve r ve r;,;,

!ıkılar da !ıkılar da ::

ve ve ;;

2dir.2dir.

D kl i % i l


30/58


Denklemi ramer y%ntemiyle!%ersek =

ğin ğin :: !ıkıı ile r!ıkıı ile r:: &irii arasındaki transfer fonksiy&irii arasındaki transfer fonksiy

determinant olarakdeterminant olarak


31/58


determinant olarakdeterminant olarakifade ettiğimi,ifade ettiğimi,transfertransferfonksiyonlarınınfonksiyonlarının

#ayda kısmı, yani#ayda kısmı, yanisisteminsisteminkarakteristikkarakteristikdenklemidir.denklemidir.

SisteminSisteminkarakteristiğikarakteristiği ya#ısal bir %elliktir ya#ısal bir %elliktir ve değime. ve değime.

LrneLrneğğin 4in 4::::2i in$eleyelim.2i in$eleyelim.


32/58


son K$n. /or"ülüson K$n. /or"ülü ''i?k i?k * * ii değikeninden değikeninden ? ?

değikenine &iden ?. ileri yoldur.değikenine &iden ?. ileri yoldur.

OO * Sistemi temsil eden iaret akı emasının* Sistemi temsil eden iaret akı emasınındeterminantı, transferdeterminantı, transferfonksiyonunun #ayda kısmını oluturur.fonksiyonunun #ayda kısmını oluturur.

"* D%n&üleri ifade eder."* D%n&üleri ifade eder.


33/58


OOi?k i?k 6 '6 'i?k i?k yolunun kofakt%rü * yani ' yolunun kofakt%rü * yani 'i?k i?k

yolu kaldırıldığında &eriye kalan d%n&üler yolu kaldırıldığında &eriye kalan d%n&üleri!in determinantın 0esa#lanmasıi!in determinantın 0esa#lanması

PPk k 6'6'i?k i?k OOi?k i?k * * ii2den 2den ? ?2ye olası k tane yol2ye olası k tane yoli!ini!in OOi?k i?k ''i?k i?k !ar#ımları bulunur ve!ar#ımları bulunur vebunların to#lamı transfer fonksiyonununbunların to#lamı transfer fonksiyonunun

#ay kısmını oluturur.#ay kısmını oluturur.

Örnek : tkilei"li ir siste"inÖrnek : tkilei"li ir siste"in


34/58


Örnek : tkilei"li ir siste"inÖrnek : tkilei"li ir siste"intrnsfer fonksiyon%trnsfer fonksiyon% (Dorf ve(Dorf ve



35/58


R :. yolun kofakt%rü bulalım. :. yol, düğümleriyle:. yolun kofakt%rü bulalım. :. yol, düğümleriylebirlikte kaldırılın$a "birlikte kaldırılın$a ":: ve " ve ";; de ortadan kalkar. "de ortadan kalkar. "33

ve " ve " kalır.kalır.

R+ener ekilde ;. yolun kofakt%rü i!in ;. yol+ener ekilde ;. yolun kofakt%rü i!in ;. yol

kaldırıldığında &eriye "kaldırıldığında &eriye ":: ve " ve ";; kalır.kalır.


rne : r"' r s s e" nrne : r"' r s s e" n


36/58


rne : r"' r s s e" nrne : r"' r s s e" ntrnsfer fonksiyon%trnsfer fonksiyon% (Dorf ve(Dorf ve


#!$ü":#!$ü":R


37/58


R /ofakt%rler */ofakt%rler *'':: yolu kaldırıldığında bütün düğümler ortadan kalkar, yolu kaldırıldığında bütün düğümler ortadan kalkar,onlara bağlı d%n&üler de boulur ve ortadan kalkarlar.onlara bağlı d%n&üler de boulur ve ortadan kalkarlar.

'';; kaldırılın$a sade$e "kaldırılın$a sade$e "JJ d%n&üsü kalır.d%n&üsü kalır.


''33 yoluyla birlikte ortadan kalkan düğümlere bağlı yoluyla birlikte ortadan kalkan düğümlere bağlı

d%n&üler (burada tümü) boulur.d%n&üler (burada tümü) boulur.

on ro s e" er n n


38/58


on ro s e" er n nBil*isyr &nli$iBil*isyr &nli$i

Sistemin baarımı, akla &elebile$ek tüm koullar altında &%lemlenmi olur.Sistemin baarımı, akla &elebile$ek tüm koullar altında &%lemlenmi olur.

Sistemin farklı durumlarda nasıl davranabile$eğini kestirmek i!in, &er!ekSistemin farklı durumlarda nasıl davranabile$eğini kestirmek i!in, &er!ek

sistemde elde edilmi birka! sonu!, benetim modeli kullanılarak &eniletilebilir.sistemde elde edilmi birka! sonu!, benetim modeli kullanılarak &eniletilebilir.

7enü Wkir aamasında olan &ele$eğe y%nelik sistemler bil&isayar ortamında7enü Wkir aamasında olan &ele$eğe y%nelik sistemler bil&isayar ortamındain$elenebilir.in$elenebilir.

Test aamasındaki sistemde ya#ılan denemeler !ok da0a kısa amandaTest aamasındaki sistemde ya#ılan denemeler !ok da0a kısa amanda

tamamlanabilir.tamamlanabilir. 4er!ek deneylere naaran maliyet düük olur.4er!ek deneylere naaran maliyet düük olur.

4er!ek 0ayatta, mev$ut amanda veya dünya koullarında4er!ek 0ayatta, mev$ut amanda veya dünya koullarında&er!ekletirilemeye$ek olan varsayımsal durumlar da bil&isayar ortamında&er!ekletirilemeye$ek olan varsayımsal durumlar da bil&isayar ortamındain$elenebilir.in$elenebilir.

+ir sistemi !%ümlemek ve değerlendirmek i!in bavurabile$eğimi en te0likesi+ir sistemi !%ümlemek ve değerlendirmek i!in bavurabile$eğimi en te0likesi ve kullanılı y%ntem bil&isayar modelleme ve benetimidir. ve kullanılı y%ntem bil&isayar modelleme ve benetimidir.

f k i d ll i i f / k i d ll i i


39/58


rnsfer /onksiyon% odellerininrnsfer /onksiyon% odellerinin

&3&B ile &nli$i&3&B ile &nli$i sX3Y3sX;Y #olinomunun k%klerisX3Y3sX;Y #olinomunun k%kleri rootsroots

komutu ile bulunur.komutu ile bulunur.

Sonu!lar=Sonu!lar=

r 6r 6 @[email protected].:UUU Y :.IUU3iI.:UUU Y :.IUU3i

I.:UUU @ :.IUU3iI.:UUU @ :.IUU3i


40/58


Sistem transfer fonksiyonuSistem transfer fonksiyonu tftf komutu ilekomutu ilebulunur=bulunur=Transfer fonksiyonu #ayı #aydaya b%lme, sonu$uTransfer fonksiyonu #ayı #aydaya b%lme, sonu$ub%lüm ve kalan olarak yama ilemi değildir. +irb%lüm ve kalan olarak yama ilemi değildir. +irsistemin &iriQ!ıkı bağıntısını modelleyensistemin &iriQ!ıkı bağıntısını modelleyensembolik bir &%sterim bi!imidir.sembolik bir &%sterim bi!imidir.

Transfer fun$tion*Transfer fun$tion* :I:I@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

sX; Y ; s Y JsX; Y ; s Y J Transfer fun$tion*Transfer fun$tion* :I:I@@@@@@@@@@

s Y :s Y :

Sonu!laSonu!lar =r =


41/58


Art arda seri bağlı iki sistemin transfer Art arda seri bağlı iki sistemin transferfonksiyonlarının indir&enmesi,fonksiyonlarının indir&enmesi, seriesseries

komutuyla ya da Z[\ !ar#ım o#erat%rüylekomutuyla ya da Z[\ !ar#ım o#erat%rüyle ya#ılır. ya#ılır.

Sonu!=Sonu!=Transfer fun$tioTransfer fun$tio :I:I

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@sX3 Y 3 sX; Y U ssX3 Y 3 sX; Y U s


42/58


'aralel bağlı iki sistem bloğunun'aralel bağlı iki sistem bloğununindir&enmesiindir&enmesi parallelparallel komutu ya da ZY\komutu ya da ZY\

to#lama o#erat%rüyle ya#ılır.to#lama o#erat%rüyle ya#ılır.

Sonu!=Sonu!=TransferTransfer

fun$tion*fun$tion* sX; Y :; s Y :JsX; Y :; s Y :J @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@sX3 Y 3 sX; Y U ssX3 Y 3 sX; Y U s

Y JY J


43/58


4eri bildirim d%n&üsünün indir&enmesi4eri bildirim d%n&üsünün indir&enmesi feedback feedback komutu ile ya#ılır.komutu ile ya#ılır. T=feedbackT=feedback

(G,H,işaret);(G,H,işaret); burada iaret, &eri bildirimburada iaret, &eri bildirimne&atif ise @:, #oitif ise Y:2dir. iaretne&atif ise @:, #oitif ise Y:2dir. iaretbelirtilmediği takdirde ne&atif &eribelirtilmediği takdirde ne&atif &eribildirime &%re 0esa#lama ya#ılır.bildirime &%re 0esa#lama ya#ılır.

ukarıdaki &ibi bir sistemde ileri yol 4(s)6 ukarıdaki &ibi bir sistemde ileri yol 4(s)64D(s)[4DS(s) , &eri bildirim 7(s), &eri4D(s)[4DS(s) , &eri bildirim 7(s), &eri

bildirimli sistemin transfer fonksiyonu T(s)2dir.bildirimli sistemin transfer fonksiyonu T(s)2dir.


44/58


Sonu!lar=Sonu!lar=

Transfer fun$tion* 46Transfer fun$tion* 46 s Y s Y @@@@@@@@@@ s Y Js Y J

Transfer fun$tion* T6Transfer fun$tion* T6 sX; Y s Y JsX; Y s Y J @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ sX Y U sX3 Y :: sX; Y J ssX Y U sX3 Y :: sX; Y J s

Y Y


45/58


+ir sistemin kutu#ları ve sıfırları sırasıyla+ir sistemin kutu#ları ve sıfırları sırasıylapolepole ve ve zero zero komutlarıyla bulunur. /utu#komutlarıyla bulunur. /utu#

ve sıfırları s karmaık düleminde ve sıfırları s karmaık düleminde!idirmek i!in ise!idirmek i!in ise pzmappzmap komutukomutukullanılır.kullanılır.

sifirlar 6sifirlar 6 I YI YI.IV;iI.IV;i I @I @

I.IV;iI.IV;i

kutu#larkutu#lar66 @:.IIII@:.IIII

@:.IIII@:.IIII

Sonu!lar=Sonu!lar=


46/58


Sistemin Test 4irilerine anıtıSistemin Test 4irilerine anıtı

i)i) +asamak yanıtı+asamak yanıtı stepstep komutu ile bulunur.komutu ile bulunur.

ste#(4,t) komutu 4(s) transfer fonksiyonunaste#(4,t) komutu 4(s) transfer fonksiyonunabirim basamak (:Qs ) &irii uy&ular.birim basamak (:Qs ) &irii uy&ular. (S)64(S)[-(s) yanıtını bulur. Ters "a#la$e2ını (S)64(S)[-(s) yanıtını bulur. Ters "a#la$e2ınıalarak y(t) yanıtını elde eder. t süresi boyun$aalarak y(t) yanıtını elde eder. t süresi boyun$a

değerler vererek y(t) yanıtını !idirir. t birdeğerler vererek y(t) yanıtını !idirir. t bir vekt%rse (%rneğin t6I*I.:*:I) tüm t değerleri vekt%rse (%rneğin t6I*I.:*:I) tüm t değerleriboyun$a, t bir son değerse (%rneğin t6:I),boyun$a, t bir son değerse (%rneğin t6:I),I2dan :I2a kadar bil&isayarda da0a %n$edenI2dan :I2a kadar bil&isayarda da0a %n$edentanımlanmı (I.IIII: &ibi) aralıklarlatanımlanmı (I.IIII: &ibi) aralıklarlasimülasyon ya#ılır.simülasyon ya#ılır.

ii)ii) Dürtü yanıtı da bener ekildeDürtü yanıtı da bener ekilde impulseimpulsekomutuyla bulunur.komutuyla bulunur.

sr'" 4y*%l"lr'sr'" 4y*%l"lr'


47/58


sr'" 4y*%l"lr'sr'" 4y*%l"lr' LrnekLrnek * Hlektrikli Tren Motorunun 7ı* Hlektrikli Tren Motorunun 7ı/ontrolü/ontrolüa)a) Modelleme %n$esi 0aırlıklarınModelleme %n$esi 0aırlıkların ya#ılması ya#ılması

b) Fi ik l i i d ll i


48/58


b)b) Fiiksel sistemin modellenmesiFiiksel sistemin modellenmesi

Modelimide kullana$ağımı to#lama elemanı istenen değerle (Modelimide kullana$ağımı to#lama elemanı istenen değerle (99- - ),),

&er!ek değerin (&er!ek değerin (99 ) farkını yani 0atayı(e) bulmayı ama!lar=) farkını yani 0atayı(e) bulmayı ama!lar= v v&& 6e6e66 99- - ]] 99

Sürekli durumda, eğer tasarladığımı sistem baarılı !alııyorsa buSürekli durumda, eğer tasarladığımı sistem baarılı !alııyorsa bu0ata I ola$aktır.0ata I ola$aktır. eessss6I. ani6I. ani 99- - 66 99 olmalıdır.olmalıdır.

karılıklarının farkını 0esa#lar.


49/58


&erilim karılığı olan&erilim karılığı olan v v- - sisteme istenen &iri olarak verilir.sisteme istenen &iri olarak verilir.Kıkıtan %l!ülen 0ı da takometrenin kaan$ı nedeniyle I.: ileKıkıtan %l!ülen 0ı da takometrenin kaan$ı nedeniyle I.: ile

!ar#ılarak takometre &erilimine d%nüü#!ar#ılarak takometre &erilimine d%nüü# v vtt olarak farkolarak fark

yükselte$inin diğer &iriine &elir ( yükselte$inin diğer &iriine &elir ( v vtt 6I.:6I.: 99 veya sürekli veya süreklidurumdadurumda v vtt 6I.:6I.: 99- - ). Fark yükselte$inin !ıkı &erilimi sürekli). Fark yükselte$inin !ıkı &erilimi sürekli

durumdadurumda v v&& 6I ola$ağından6I ola$ağından

Fark yükselte$inin &enel !ıkıFark yükselte$inin &enel !ıkıdenklemi *denklemi *

! y se te$ non neer r avranı & sterme te r) Transfer fonksiyonu modelini elde edebilmek i!in !alıma

* v

. e v

3;=


50/58


). Transfer fonksiyonu modelini elde edebilmek i!in !alımanoktası olan ( v&I,v!I ) $ivarında doğrusallatırma ya#mak&erekir v&I 6:.J>.

.

Armatür Armatür

kontrollü Dkontrollü Dmotorunmotorunblok emablok ema&%sterimi&%sterimi


51/58



52/58


Mason kaan! formülünü kullanarak iaret akıMason kaan! formülünü kullanarak iaret akıemasından tüm sistemin transfer fonksiyonunuemasından tüm sistemin transfer fonksiyonunubulabiliri.bulabiliri.

+uradan sistemin yanıtının olduk!a salınımlı ve+uradan sistemin yanıtının olduk!a salınımlı veeksik s%nümlü olduğu anlaılmaktadır.eksik s%nümlü olduğu anlaılmaktadır.

/arakteristik denklem ;. dere$eden/arakteristik denklem ;. dere$eden


53/58


+asamak yanıtının !idirilmesi

& d l Ö i Di k 1ü ü ü ü


54/58


&rd''l sr'" Örnei: Disk 1ürü6üsü

7k%" 1iste"i (Dorf ve Bishop,2005)(Dorf ve Bishop,2005)7edef = sistemin istenen7edef = sistemin istenen 0.10.1radyal!kradyal!k basamak &iriinebasamak &iriine

yanıtını aman düleminde yanıtını aman dülemindein$elemek, &erekirse tasarımdain$elemek, &erekirse tasarımda

değiiklikler ya#maktır.değiiklikler ya#maktır.

Disk sürü$ü sistemiDisk sürü$ü sistemi


55/58


Disk sürü$ü sistemiDisk sürü$ü sistemisabit mıknatıslı Dsabit mıknatıslı Dmotor kullanmaktadır.motor kullanmaktadır.

'arametreleri tabloda'arametreleri tabloda verilmitir. Sistemin verilmitir. Sistemintransfertransferfonksiyonlarındanfonksiyonlarındanoluan blok emaoluan blok ema

modeli=modeli=


56/58


Sistemin transfer fonksiyonu Mason kaan!Sistemin transfer fonksiyonu Mason kaan!

formülünden*formülünden*


57/58


Sistemin I.:rad2lık basamak &iriine yanıtı i!inSistemin I.:rad2lık basamak &iriine yanıtı i!in0aırlanan #ro&ram ve yanıtın &raWği ekilde0aırlanan #ro&ram ve yanıtın &raWği ekilde&%rüldüğü &ibidir.&%rüldüğü &ibidir.


58/58

Kynklr Kynklr

:) Dorf, -.,.,:) Dorf, -.,., +is0o#+is0o#, -.,7., Modern ontrol, -.,7., Modern ontrolSystems, Tent0 Hdition, 'earson 'renti$e 7all, ;IIJSystems, Tent0 Hdition, 'earson 'renti$e 7all, ;IIJ;);) 999.999.mat09orksmat09orks.$om.$om3)3) 0tt#*QQ999.en&in.0tt#*QQ999.en&in.umi$0umi$0.eduQ.eduQ&rou#&rou#QQ$tm$tmQQ

) Arifoğlu,^., /ubat, ., Matlab ve Mü0endislik) Arifoğlu,^., /ubat, ., Matlab ve Mü0endislik^y&ulamaları, Alfa ayınları, ;II3^y&ulamaları, Alfa ayınları, ;II3J)/ova$ı,-.,/_C. Mü .Fak. Hlo ve 7ab. +lm,_tomatikJ)/ova$ı,-.,/_C. Mü .Fak. Hlo ve 7ab. +lm,_tomatik/ontrol Dersi Ldevi/ontrol Dersi Ldevi
http://www.mathworks.com/http://www.mathworks.com/http://www.mathworks.com/http://www.mathworks.com/http://www.mathworks.com/http://www.mathworks.com/http://www.engin.umich.edu/group/ctm/http://www.engin.umich.edu/group/ctm/http://www.engin.umich.edu/group/ctm/http://www.engin.umich.edu/group/ctm/http://www.engin.umich.edu/group/ctm/http://www.engin.umich.edu/group/ctm/http://www.engin.umich.edu/group/ctm/http://www.engin.umich.edu/group/ctm/http://www.engin.umich.edu/group/ctm/http://www.engin.umich.edu/group/ctm/http://www.engin.umich.edu/group/ctm/http://www.engin.umich.edu/group/ctm/http://www.engin.umich.edu/group/ctm/http://www.engin.umich.edu/group/ctm/http://www.engin.umich.edu/group/ctm/http://www.engin.umich.edu/group/ctm/http://www.engin.umich.edu/group/ctm/http://www.engin.umich.edu/group/ctm/http://www.engin.umich.edu/group/ctm/http://www.engin.umich.edu/group/ctm/http://www.engin.umich.edu/group/ctm/http://www.mathworks.com/http://www.mathworks.com/http://www.mathworks.com/

Documents

3.Transfer Fonksiyonu