Upload
yv-ona
View
277
Download
10
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Prezentacija informatika
Citation preview
Brojni sistemi i kodoviBrojni sistemi i kodovi
Prof dProf dr Gordana orevir Gordana orevi
DIGITALNI RADIGITALNI RAUNAR UNAR -- Digitalna tehnika Digitalna tehnika
Digitalni raDigitalni raunar operiunar operie diskretnim naponskim e diskretnim naponskim stanjima koje opisujemo skupom od dva stanjima koje opisujemo skupom od dva simbola simbola (0 i 1, istina i la(0 i 1, istina i la, visoki napon i niski napon, , visoki napon i niski napon, ili neka druga kombinacija). ili neka druga kombinacija).
NajNajeee se koriste simboli 0 i 1, kada govorimo o e se koriste simboli 0 i 1, kada govorimo o samom procesu rasamom procesu raunanja, odnosno H (high) i L(low) unanja, odnosno H (high) i L(low) kada govorimo o samim naponskim nivoima u kada govorimo o samim naponskim nivoima u elektronskim komponentama koje elektronskim komponentama koje ine raine raunar. unar.
Svako izraSvako izraunavanje, ma kako slounavanje, ma kako sloeno bilo, svodi se na eno bilo, svodi se na konakonaan niz operacija nad kombinacijama pomenuta an niz operacija nad kombinacijama pomenuta dva stanja (0 i 1).dva stanja (0 i 1).
Kod i kodiranjeKod i kodiranje
kodkod u predstavlja niz pravila za pretvaranje u predstavlja niz pravila za pretvaranje jednog oblika informacije (nrp. slovo, binarni jednog oblika informacije (nrp. slovo, binarni zapis, rezapis, re, broj) u drugi oblik, broj) u drugi oblik
kodiranjekodiranje predstavlja radnju prevoenja predstavlja radnju prevoenja informacije u simbole koji se zatim, preko informacije u simbole koji se zatim, preko medijuma, prenose do primaocamedijuma, prenose do primaoca
dekodiranjedekodiranje je obrnut postupak, i obuhvata je obrnut postupak, i obuhvata pretvaranje simbola u oblik informacije razumljiv pretvaranje simbola u oblik informacije razumljiv za primaocaza primaoca
RaRaunarske informacije su digitalneunarske informacije su digitalneBit ili binarna cifraBit ili binarna cifra
Najmanja jedinica informacijaNajmanja jedinica informacija
MoMoe da ima samo dve vrednosti: 1 ili 0e da ima samo dve vrednosti: 1 ili 0
MoMoe da predstavlja brojeve, slova ili specijalne znakee da predstavlja brojeve, slova ili specijalne znake
RaRaunarske informacijeunarske informacije-- binarne cifrabinarne cifra
BajtBajt
Bajt = skup od 8 bitaBajt = skup od 8 bita
MoguMogunost da se prikanost da se prikau sva slova, brojevi i u sva slova, brojevi i specijalni znaci specijalni znaci
256 razli256 razliitih kombinacija 0 i 1itih kombinacija 0 i 1
2288 2277 2266 2255 2244 2233 2222 2211 2200
Brojni sistemiBrojni sistemi
Brojni sistemBrojni sistem je sistem pomoje sistem pomou kojeg se predstavljaju u kojeg se predstavljaju brojevibrojevi
Najpoznatiji sistem je dekadni sistem ili decimalni sistem Najpoznatiji sistem je dekadni sistem ili decimalni sistem (baza 10)(baza 10)
Dekadni sistem je danas najrasprostranjeniji. Poreklom Dekadni sistem je danas najrasprostranjeniji. Poreklom je iz Indije, a u Evropi se prvi put pojavljuje u 10. veku, je iz Indije, a u Evropi se prvi put pojavljuje u 10. veku, tada jotada jo bez nulebez nule
Brojni sistemiBrojni sistemi
Principijelno je moguPrincipijelno je mogu sistem na bilo kojoj bazisistem na bilo kojoj bazi
Osim dekadnog sistema u upotrebi su i:Osim dekadnog sistema u upotrebi su i: binarni sistem (baza 2) binarni sistem (baza 2)
oktalni sistem (baza 8)oktalni sistem (baza 8)
heksadecimalni (baza 16) heksadecimalni (baza 16)
Jedan brojni sistem se uvijek sastoji iz baze Jedan brojni sistem se uvijek sastoji iz baze bb i skupa i skupa simbola koje nazivamo ciframa (jedan brojni sistem ima simbola koje nazivamo ciframa (jedan brojni sistem ima uvek buvek b--1 simbola)1 simbola)
Binarni sistemBinarni sistem
Binarni sistem je po nekim izvorima prvi koristio Leibniz u Binarni sistem je po nekim izvorima prvi koristio Leibniz u 17. veku17. veku
Danas je pored dekadnog sistema ovo najrasprostranjeniji Danas je pored dekadnog sistema ovo najrasprostranjeniji sistem zbog upotrebe u digitalnoj tehnici i rasistem zbog upotrebe u digitalnoj tehnici i raunarstvuunarstvu
Binarni sistem je sistem na bazi 2; znaBinarni sistem je sistem na bazi 2; znai svaki broj se i svaki broj se predstavlja iskljupredstavlja iskljuivo sa dve cifre odnosno simbolima 0 i 1ivo sa dve cifre odnosno simbolima 0 i 1
Brojevi binarnog sistema bi izgledali ovako:Brojevi binarnog sistema bi izgledali ovako: 0 = 0 0 = 0 1 = 1 1 = 1 2 = 10 2 = 10 3 = 11 3 = 11 4 = 100 4 = 100 5 = 101 5 = 101 6 = 110 6 = 110 7 = 111 7 = 111 8 = 1000 8 = 1000 itditd
BinarniBinarni kodkod
53 : 2 = 26 153 : 2 = 26 1
26 : 2 = 13 026 : 2 = 13 0
13 : 2 = 6 113 : 2 = 6 1
6 : 2 = 3 06 : 2 = 3 0
3 : 2 = 1 13 : 2 = 1 1
11
53 53 ((1010)) = 110101= 110101
2288 2277 2266 2255 2244 2233 2222 2211 2200
1 1 0 1 0 11 1 0 1 0 1
32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 5332 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 53
Primer Primer raraunarskogunarskog programaprograma
AdresaAdresa OznakaOznaka NaredbaNaredba Binarni kodBinarni kod
.begin.begin
.org 2048.org 2048
a_starta_start ..equequ 30003000
2048 2048 ld [length],&r1 ld [length],&r1 11000010 00000000 11000010 00000000 00101000 00101100 00101000 00101100
2052 2052 ld [address],%r2 ld [address],%r2 11000100 00000000 11000100 00000000 00101000 00110000 00101000 00110000
2056 2056 addccaddcc %r3,%r0,%r3 %r3,%r0,%r3 10000110 10001000 10000110 10001000 11000000 00000000 11000000 00000000
2060 2060 loop:loop: addccaddcc %r1,%r1,%r0%r1,%r1,%r0 10000000 10001000 10000000 10001000
01000000 0000000101000000 00000001
2064 2064 be donebe done 00000010 10000000 00000010 10000000 00000000 00000110 00000000 00000110
2068 2068 addccaddcc %r1,%r1,--4,%r1 4,%r1 10000010 10000000 10000010 10000000
01111111 1111110001111111 11111100
Prevoenje jednog brojnog sistema u Prevoenje jednog brojnog sistema u drugidrugi
Ako Ako elimo brojeve iz dekadnog brojnog sistema prevesti elimo brojeve iz dekadnog brojnog sistema prevesti u neki drugi brojni sistem, najjednostavnije u neki drugi brojni sistem, najjednostavnije emo to emo to uuiniti ako broj podelimo bazom brojnog sistema u koji initi ako broj podelimo bazom brojnog sistema u koji ga ga elimo pretvaramo sve dok kolielimo pretvaramo sve dok kolinik ne bude 0, a nik ne bude 0, a potom prepipotom prepiemo ostatke deljenja unazademo ostatke deljenja unazad
binarnibinarni oktalnioktalni heksadekadniheksadekadni
2020 : 2 = 10 (0): 2 = 10 (0)
1010 : 2 = 5 (0): 2 = 5 (0)55 : 2 = 2 (1): 2 = 2 (1)22 : 2 = 1 (0): 2 = 1 (0)11 : 2 = 0 (1): 2 = 0 (1)binarnibinarni brojbroj jeje1010010100
2020 : 8 = 2 (4): 8 = 2 (4)
22 : 8 = 0 (2): 8 = 0 (2)
oktalnioktalni brojbroj jeje 2424
2020 : 16 = 1 (4): 16 = 1 (4)
11 : 16 = 0 (1): 16 = 0 (1)hexadehexadekadnikadni brojbrojjeje 1414
Oktalni sistemOktalni sistem
Oktalni sistem je brojni sistem kod kojeg je baza 8Oktalni sistem je brojni sistem kod kojeg je baza 8
Ovaj sistem se koristi u raOvaj sistem se koristi u raunarstvu, mada daunarstvu, mada danas nas znatno ree nego u predhodim decenijamaznatno ree nego u predhodim decenijama
Ovaj sistem ima 8 cifaraOvaj sistem ima 8 cifara
Skup simbola ovog sistema kojima se predstavljaju Skup simbola ovog sistema kojima se predstavljaju cifre ovog sistema je S={0,1,2,3,4,5,6,7}cifre ovog sistema je S={0,1,2,3,4,5,6,7}
Primer brojeva u oktalnom brojnom Primer brojeva u oktalnom brojnom sistemusistemu
163 : 8 = 20 3163 : 8 = 20 3
20 : 8 = 2 420 : 8 = 2 4
2 2
163(163(1010) = 243() = 243(88)) 22 1 01 0
2*8 + 4*8 + 3*8 =1632*8 + 4*8 + 3*8 =163
PrimeriPrimeri brojeva zapisanih u brojeva zapisanih u ovovoomm sistemu: sistemu: 123(123(88) i 456() i 456(8 8 ))
Heksadekadni sistemHeksadekadni sistem
heksadekadni sistem je sistem na bazi 16heksadekadni sistem je sistem na bazi 16 svi brojevi se predstavljaju sa 16 cifarasvi brojevi se predstavljaju sa 16 cifara simboli za predstavljanje svih cifara ovog brojnog sistema nalazsimboli za predstavljanje svih cifara ovog brojnog sistema nalaze se e se
u skupu S = (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F)u skupu S = (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F) Broj 10 se piBroj 10 se pie kao A, broj 11 kao B itd. sve do F e kao A, broj 11 kao B itd. sve do F to predstavlja to predstavlja
broj 15.broj 15. Pretvaranje funkcioniPretvaranje funkcionie slie slino kao kod binarnog sistema no kao kod binarnog sistema -- umesto umesto
beze 2 imamo bazu 16beze 2 imamo bazu 16 HeksadecimalniHeksadecimalni sistemsistem se se koristikoristi u u raraunarstvuunarstvu u u kombinacijikombinaciji sasa
binarnimbinarnim sistemomsistemom jerjer se se pretvaranjepretvaranje momoee lakolako obavljatiobavljati ((etiri etiri mesta u binarnom sistemu zauzimaju samo jedno mjesto u mesta u binarnom sistemu zauzimaju samo jedno mjesto u heksadecimalnom sistemu)heksadecimalnom sistemu)
Za razumevanje ovih sistema potrebno je napraviti strogu razlikuZa razumevanje ovih sistema potrebno je napraviti strogu razliku izmeu brojaizmeu broja, kao prirodno, kao prirodno--matematimatematikog pojma, i njegovog kog pojma, i njegovog predstavljanja. Npr. broj 3 (kao 3 jabuke) se mopredstavljanja. Npr. broj 3 (kao 3 jabuke) se moe predstaviti kao e predstaviti kao 33, , u sluu sluaju da koristimo dekadni sistem ili kao aju da koristimo dekadni sistem ili kao 1111 ako se koristi binarni ako se koristi binarni sistemsistem
Primeri brojeva u heksadekadnom Primeri brojeva u heksadekadnom brojnom sistemubrojnom sistemu
4051 : 16 = 253 34051 : 16 = 253 3
253 : 16 = 15 13 253 : 16 = 15 13 -- DD
15 15 -- FF
4051(4051(1010) = FD3() = FD3(1616)) 22 1 01 0
F*16 + D*16 + 3*16 = 4051F*16 + D*16 + 3*16 = 4051
FF * 162 + * 162 + DD * 161 + 3 * 160 = 3840 + 208 + 3 = 4051 * 161 + 3 * 160 = 3840 + 208 + 3 = 4051
PrimeriPrimeri brojeva zapisanih u brojeva zapisanih u ovovoomm sistemu: CD4(sistemu: CD4(1616) i ) i EA7(EA7(1616))
88--bitni podaci u oblikubitni podaci u obliku
binarnog kodabinarnog koda
oktalnog kodaoktalnog koda
heksadekadnog kodaheksadekadnog koda
Meunarodni standardi za kodiranjeMeunarodni standardi za kodiranje
EBCDIC (EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)Interchange Code)
ASCII (American Standard Code for ASCII (American Standard Code for Information Interchange)Information Interchange)
ObeleObeleavanje:avanje:b b bitbitB B bajtbajt
BajtBajt
Kilobajt (KB)Kilobajt (KB)
Megabajt (MB)Megabajt (MB)
Gigabajt (GB)Gigabajt (GB)
Terabajt (TB)Terabajt (TB)
Petabajt (PB)Petabajt (PB)
= 8 = 8 bb
= 1024 B = 2= 1024 B = 21010 BB
= 1024 KB = 2= 1024 KB = 21010 KBKB
= 1024 MB = 2= 1024 MB = 21010 MBMB
= 1024 GB = 2= 1024 GB = 21010 GBGB
= 1024 TB = 2= 1024 TB = 21010 TBTB