Non linier

Suatu permasalahan optimasi disebut non-linier jika fungsi tujuan dan kendalanya mempunyai bentuk non-linier pada salah satu atau keduanya

1. Optimasi Satu Variabel Tanpa Kendala2. Optimasi Multivariabel Tanpa Kendala3. Optimasi Multivariabel Dengan Kendala

Persamaan

Merupakan satu kesatuan dalam hampir setiap teknik optimasi non linier multi variabel.

Dimisalkan x adalah variabel penentu dan (x) adalah fungsi tujuan dari suatu masalah

Metode optimasi penyelesaian masalahMaximum (x) atau minimum (x) ....(1.2)

. Untuk menyelesaikan permasalahan seperti pada (1.2) dapat dipakai kalkulus deferensial dibawah ini:

Sebuah perusahaan catering ingin mengurangi pengeluaran untuk keperluan pembungkus. Bungkus tersebut terbuat dari kertas karton.Ke empat sisinya dipotong segi empat samasisi sehingga volumenya menjadi maksimum.

Seperti gambar berikut:

Kesimpulan : vollume maksimum tidak terjadi pada daerah batas, jadi untuk menghemat bahan maka pembungkus makanan dipotong berentuk segi empat pada ke empat sudutnya dengan sisi sisnya adalah 3 satuan

Tentukan nilai max dan min serta grafik dari fungsi dibawah inif(x)= 12x2-45x4+ 40x3+5

Tentukan nilai ekstrim dari fungsi

Solusi .....(1)

.....(2)

x1 = 0, y1 = 0 (0,0)x2 = 0, y2 = -8/3 (0,- 8/3)x3 = -4/3, y3 = 0 (-4/3, 0)x4 = -4/3, y4 = -8/3 (-4/3,-8/3)

f(x,y)= x3 + y3 + 2x2 + 4y2 + 6 f(0,0) =6H2 = 4* 8 = 32

Ada 2 metode yaitu;

Subtitusi langsung

Metode Lagrange

prisip:

- fungsi objektif : f(x)

- fungsi kendala : g(x)

f(x) dan g(x) digabung kedalam fungsi Lagrange : l(x) dan pada fungsi Lagrange tidak ada lagi fungsi kendala

Syarat perlu :

Nilai f(x) minimum pada x* jika:

Fungsi Objektif : f(x1,X2) =x1 x2 Fungsi kendala : g() =2 x1 + 2 x1X2- 24 = 0 Cari * dan f(x*) menggunakan metode

Lagrange

Lukman Djoko, Ir., M.Sc., Ph.D., 2013, Pengantar Optimasi