Slide 1
DISTRIBUSI NORMAL
Distribusi normal yang yang dikenal dengan nama distribusi
Gaussian merupakan suatu kurva teoritis yang secara ekstensif
digunakan oleh orang-orang statistik karena tiga pertimbangan
utama:
1. Ada argumentasi yang berbunyi bahwa distribusi yang terjadi
harus normal walaupun ada banyak pengaruh kecil yang terjadi dengan
bebas, dan Gauss menunjukkan bahwa kondisi ini akan mengakibatkan
sebuah distribusi normal. Perlu dicatat bahwa sering ada
argumentasi yang berlawanan dengan pandangan ini. 2. Sering
pengukuran ( baik dalam bid. pertanian, psikologi) terjadi
kesalahan. Ada alasan untuk mempercayai bahwa banyak dari kesalahan
ini terjadi secara acak dan kurva normal, kadang-kadang disebut
kurva kesalahan 3. Ahli statistik bersandar atas suatu Dalil Batas
pusat yang mempertunjukkan bahwa semua distribusi sampling
cenderung menuju normal. Kekuatan alasan ini akan muncul setelah
selesai mempelajari distribusi normal secara keseluruhan
Mengapa menggunakan sebuah distribusi teoritis?Jawabannya
dimulai secara umum yang sudah dikenal. Karena kita ingin sebuah
deskripsi yang mudah. kurva normal mempunyai suatu penyajian
matematis yang tepat, tabel dapat disiapkan untuk memberi informasi
yang diperlukan tentang distribusi. Distribusi normal dapat segera
digambarkan segera setelah rata-rata dan standart deviasi
(simpangan baku) diketahui. Sebagai contoh, jika diketahui bahwa
itu adalah distribusi normal, kemudian jika kita mempunyai suatu
nilai z yang bisa kita baca dari tabel equivalent percentile rank.
Jika kita mengetahui, atau percaya bahwa distribusi normal hanya
memerlukan rata-rata dan varians, dan simpangan baku, dan kemudian
menggunakan tabel kurva normal untuk informasi lain yang
diperlukan. perkiraan rata-rata dan simpangan baku dapat dibuat
tanpa distribusi frekuensi
Sifat-sifat penting distribusi normalGrafiknya selalu ada di
atas sumbu diatas xBentuknya simetrik terhadap x = Mempunyai satu
modus, jadi kurva unimodal, tercapai pada x = sebesar
0,3989/Grafiknya mendekati (berasimtutkan) sumbu diatas x dimulai
dari x = + 3 kekanan dan x = - 3 ke kiriLuas daerah grafik selalu
sama dengan satu unit persegi
Cara membuat kurva distribusi normal Y= ordinat kurva normal
untuk setiap nilai X = 3,14 = simpangan baku/SD= rata-rata xe =
2,71828
Dengan persamaan tersebut kita dapat menghitung ordinat (tinggi)
kurva normal pada tiap nilai X, akan tetapi yang dipentingkan
adalah mengetahui luas kurva di bawah kurva normal tersebut dan
bukan ordinatnyaLUAS AREA DI BAWAH KURVA NORMALHitung z sehingga
dua desimalgambarkan kurvanya letakkan harga z pada sumbu datar,
lalu tarik garis vertikal hingga memotong kurvaluas yang tertera
dalam daftar adalah luas daerah antara garis ini dengan garis tegak
di titik noldalam daftar, cari tempat harga z pada kolom paling
kiri hanya hingga satu desimal dan desimal keduanya dicari pada
baris paling atasdari z di kolom kiri maju ke kanan dan dari z di
baris atas turun kebawah, maka didapat bilangan yang merupakan luas
yang dicari. Bilangan yang didapat harus ditulis dalam bentuuk
0,xxxx (bentuk 4 desimal)karena seluruh luas = 1 dan kurva simetrik
terhadap = 0, maka luas dari garis tegak pada titik nol ke kiri
ataupun ke kanan adalah 0,5.
0,400,10,20,301.0-1.0-2.0-3.02.03.00,34130,34130,13590,13590,02150,0215Z
scoreproporsicontohAkan dicari luas daerahAntara z = 0 dan z =
2,1502,15Dari daftar tabel didapat luas 2,15 = 4842Luas daerah yang
dicari, lihat daerah yang diarsir = 0,4842Antara z = 0 dan z =
-1,86
0-1,86Dari daftar tabel didapat luas 1,86 = 4686Luas daerah yang
dicari, lihat daerah yang diarsir = 0,4686Antara z = -1,5 dan z =
1,82
-1,51,820Dari daftar tabel didapat luas 1,5 = 0,4332 dan 1,82 =
0,4656Luas daerah yang dicari, lihat daerah yang diarsir = 0,4332 +
0,4656 = 0,8988Antara z = 1,40 dan z = 2,65
1,42,65Dari daftar tabel didapat luas 2,65 = 0,4960 dan 1,40 =
0,4192Luas daerah yang dicari, lihat daerah yang diarsir = 0,4960 -
0,4192 = 0,0768dari z = 1,96 ke kiri
1,96Dari daftar tabel didapat luas 1,96 = 0,4750 dan 0,5 Luas
daerah yang dicari, lihat daerah yang diarsir = 0,5 + 0,4750 =
0,9750contoh soalberat bayi yang baru lahir rata-rata 3750 gram
dengan simpangan baku 325 gram. Jika berat bayi berdistribusi
normal, maka tentukan ada:berapa bayi yang beratnya lebih dari 4500
gramberapa bayi yang beratnya antara 3500 gram dan 4500 gram. Jika
semuanya ada 10000 bayiberapa bayi yang beratnya lebih kecil atau
sama dengan 4000 gram jika semuanya ada 10000 bayiberapa bayi yang
beratnya 4250 gram jika semuanya ada 5000 bayi
Jawabdengan x = berat bayi dalam gram, = 3750 gram, = 325 gram,
maka:a. x = 4500
= 2,31
Berat yang lebih dari 4500 gram pada grafiknya ada di sebelah
kanan z = 2,31. luas daerah ini = 0,5 0.4896 = 0,0104. jadi ada
1,04% dari bayi yang beratnya lebih dari 4500 gram2,31
