Upload
muhammad-azrian-noor
View
282
Download
3
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Distribusi Normall
Citation preview
STATISTIKA
Distribusi Normal
Distribusi Normal 2
Distribusi Normal
Distribusi normal, atau distribusi Gauss,
merupakan continuous probability
distribution yang paling penting dan paling
banyak dipakai.
Distribusi Normal 3
Distribusi Binomial (1)
Ingat contoh pemilihan 1 kegiatan
(Kegiatan A) dari 4 kegiatan untuk didanai
Distribusi BinomialHistogram Distribusi
Probabilitas Sukses
Distribusi Normal 4
Distribusi Binomial (2)
Ilustrasi contoh pemilihan kegiatan
Setiap tahun dalam 5 tahun dilakukan pemilihan acak untuk menetapkan alokasi dana kepada 1 dari 4 kegiatan (A,B,C,D).
Setiap kali dilakukan pemilihan, masing-masing kegiatan memiliki peluang yang sama untuk terpilih (mendapatkan dana).
Berapa persen peluang kegiatan A mendapatkan dana 5x, 4x, 3x, 2x, 1x, 0x?
Distribusi Normal 5
Distribusi Binomial (3)
Setiap kali pemilihan
prob(As) = probabilitas kegiatan A terpilih
prob(As) = = 0.25 = p
prob(Ag) = probabilitas kegiatan A tak terpilih
prob(Ag) = 1 p = 0.75 = q
Dalam 5 kali pemilihan
peluang terpilih (sukses) 3 kali adalah
088.075.025.03
525.0,5;3,; 23
XX fpnxf
Distribusi Normal 6
Distribusi Binomial (4)
Dalam 5 kali pemilihan (n = 5)
jumlah sukses jumlah kejadian peluang terjadi
0 1 0.237
1 5 0.396
2 10 0.264
3 10 0.088
4 5 0.015
5 1 0.001
1.000
koefisien
binomial
Distribusi Normal 7
0.24
0.40
0.26
0.09
0.010.00
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0 1 2 3 4 5
frekuensi perolehan dana
pro
ba
bilit
as
Distribusi probabilitas
Kegiatan A mendapatkan dana
n=
5 t
ahu
n
Distribusi Normal 8
Distribusi Binomial (5)
Apabila pemilihan dilakukan untuk waktu
yang lebih panjang
10 tahun
20 tahun
n tahun
diperoleh n + 1 kemungkinan hasil
Kegiatan A dapat memperoleh dana sejumlah
n kali, n 1 kali, ... 0 kali
Distribusi Normal 9
0.06
0.19
0.28
0.25
0.15
0.06
0.02
0.00 0.00 0.00 0.000.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
frekuensi perolehan dana
pro
bab
ilit
as
Distribusi probabilitas
Kegiatan A mendapatkan dana
n=
10
tah
un
Distribusi Normal 10
0.00
0.02
0.07
0.13
0.19
0.20
0.17
0.11
0.06
0.03
0.010.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
frekuensi perolehan dana
pro
ba
bilit
as
Distribusi probabilitas
Kegiatan A mendapatkan dana
n=
20
tah
un
Distribusi Normal 11
Distribusi Binomial vs
Kurva Normal
Apabila pemilihan (experimen) dilakukan
sejumlah n kali dan n >>
histogram distribusi probabilitas sukses
(Kegiatan A memperoleh dana) memiliki
interval kecil
garis yang melewati puncak-puncak histogram
kurva mulus berbentuk seperti lonceng
Kurva Normal
Distribusi Normal 12
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
frekuensi perolehan dana
pro
ba
bilit
as
Distribusi probabilitas
Kegiatan A mendapatkan dana
n=
20
tah
un
Distribusi Normal 13
Kurva Normal
Distribusi Normal
Kurva Normal berbentuk seperti lonceng dengan karakteristik tertentu
tidak setiap kurva berbentuk seperti lonceng adalah kurva normal
Kurva Normal menggambarkan suatu distribusi yang disebut Distribusi Normal
Permasalahan distribusi binomial dapat diselesaikan dengan pendekatan distribusi normal
Lebih mudah dilakukan karena karakteristik distribusi normal telah diketahui (didefinisikan)
tabel distribusi normal
perintah dalam MS Excel
Distribusi Normal 14
Distribusi Normal
Karakteristik
simetri terhadap nilai rata-rata (mean)
score mengumpul di sekitar nilai rata-rata
kisaran score tak terbatas, namun sangat sedikit
yang berada di luar kisaran 3 kali simpangan
baku dari nilai rata-rata
Distribusi Normal 15
Distribusi Normal
m m+s m+2s m+3sm-3s m-2s m-s
+
X
Luas = 1
m-4s m+4s
Distribusi Normal 16
Distribusi Normal
m m+s m+2s m+3sm-3s m-2s m-s
+
X
Luas = 0.9973
Luas
= 0
.00135
Luas
= 0
.00135
Distribusi Normal 17
m +
pX(x)
Nm,s2)
2212122 sm---s xX exp
Distribusi Normal 18
m +
pX(x)m1 m2 m3s1
Distribusi Normal 19
m +
pX(x)m1
Distribusi Normal 20
Distribusi Normal
Jika X berdistribusi normal, N(m,s2), maka
probabilitas X x dapat dicari dengan:
-
sm---s
xt
X texPxX d2prob2221212
luas di bawah kurva pdf cdf
Distribusi Normal 21
pdf - cdf
m
pX(x)
PX(x)
0
1
+
Distribusi Normal 22
Distribusi Normal
Luas di bawah kurva
menunjukkan probabilitas suatu event
menunjukkan percentile rank
prob(X x) = prob( X x)= luas di bawah kurva antara s.d. x
prob( X +) = 1= luas di bawah kurva antara s.d. +
prob(X x) = prob(+ X x)= luas di bawah kurva antara x s.d. += 1 prob(X x)
Distribusi Normal 23
Distribusi Normal
Probabilitas
prob(X m) = prob(X m) = 0.50
prob(m-x X m) = prob(m X m+x)
Distribusi Normal 24
Distribusi Normal
Probabilitas
prob(X = x) = luas di bawah kurva antara x s.d. x
= 0
prob(X x) = prob(X < x)
prob(X x) = prob(X > x)
prob(xa X xb) = prob(xa < X < xb)
Distribusi Normal 25
Distribusi Normal Standar
Distribusi normal umumnya disajikan dalam
bentuk distribusi normal standar
dipakai nilai z scores
s
m-
XzX
Z berdistribusi normal dengan m = 0 dan s = 1, N(0,1)
distribusi normal standar
Distribusi Normal 26
Distribusi Normal Standar
+-
- zezp zZ22
2
1
-
-
zt
Z tezPzZ d2
1prob 2
2
Distribusi Normal 27
Distribusi Normal Standar
m m+s m+2s m+3sm-3s m-2s m-s
+
0 1 2 3-1-2-3
X
Z
Distribusi Normal 28
Tabel Distribusi Normal Standar
Tabel z vs ordinat kurva normal standar
z vs ordinat pdf (probability density function)
Tabel z vs luas di bawah kurva
z vs cdf (cumulative distribution function)
luas kurva dari 0 s.d. zx
luas kurva dari s.d. zx
Distribusi Normal 29
Perintah (Fungsi) MS Excel
Distribusi Normal
NORMDIST(x,mean,standard_dev,cumulative) x = nilai yang diinginkan untuk dicari distribusi normalnya
mean = nilai rata-rata (aritmetik)
standard_dev = nilai simpangan baku
cumulative = TRUE atau FALSE; TRUE jika ingin menghitung cdf, FALSE jika ingin menghitung pdf
NORMINV(probability,mean,standard_dev) probability = probabilitas suatu distribusi normal
mean = nilai rata-rata (aritmetik)
standar_dev = nilai simpangan baku
Distribusi Normal 30
Perintah (Fungsi) MS Excel
Distribusi Normal Standar
NORMSDIST(z) menghitung nilai cdf distribusi normal standar
NORMSINV(probability) kebalikan dari NORMSDIST(z)
mencari nilai z apabila probabilitasnya diketahui
Ingat
Distribusi Normal Standar mean = 0
simpangan baku = 1
Distribusi Normal 31
Perintah (Fungsi) MS Excel
Contoh 1
NORMDIST(15,12,3,TRUE)
rata-rata = 12
simpangan baku = 3
prob(X < 15) = NORMDIST(5,12,3,TRUE) = 0.841
NORMINV(0.8,12,3)
prob(X < x) = 0.8
x = NORMINV(0.8,12,3) = 14.52
Distribusi Normal 32
Perintah (Fungsi) MS Excel
Contoh 2
NORMSDIST(3) rata-rata = 0
simpangan baku = 1
prob(Z 3) = NORMSDIST(3) = 0.9987
prob(0 Z 3) = NORMSDIST(3) 0.5 = 0.4987
prob(1 Z 3) = NORMSDIST(3) NORMSDIST(1)
prob(Z 1.5) = 1 NORMSDIST(1.5)
NORMSINV(0.65) prob(Z z) = 0.65
z = NORMSINV(0.65) = 0.385
Distribusi Normal 33
Perintah (Fungsi) MS Excel
Tugas
Buatlah tabel distribusi normal standar
tabel pdf
tabel cdf
Dapat memakai perintah MS Excel untuk
mengerjakannya
Distribusi Normal 34
Fungsi Linear Distribusi Normal
Variabel random X berdistribusi normal,
N(m,s2)
Jika Y = a + b X, maka Y berdistribusi normal
N(a + b m, b2s2)
Distribusi Normal 35
Teorema Limit Sentral
Xi, i = 1,2,,n masing-masing variabel random yang berdistribusi normal N(m,s2)
Jika n distribusi sn mendekati (asimtotis) distribusi normal N(nm,ns2)
n
i
in Xs1
Distribusi Normal 36
Kurva Normal Data Pengamatan
Perbandingan antara data pengamatan vs
distribusi normal
Contoh
data debit maximum (lihat tabel)
klas ke-2: 200 300 m3/s 250 m3/s
debit rata-rata 659 m3/s 660 m3/s
simpangan baku debit 212 m3/s 210 m3/s
Distribusi Normal 37
Data Debit Puncak Sungai XYZTahun ke- Debit (m
3/s) Tahun ke- Debit (m
3/s) Tahun ke- Debit (m
3/s)
1 473 23 1110 45 843
2 544 24 717 46 450
3 872 25 961 47 284
4 657 26 925 48 460
5 915 27 341 49 804
6 535 28 690 50 550
7 678 29 734 51 729
8 700 30 991 52 712
9 669 31 792 53 468
10 347 32 626 54 841
11 580 33 937 55 613
12 470 34 687 56 871
13 663 35 801 57 705
14 809 36 323 58 777
15 800 37 431 59 442
16 523 38 770 60 206
17 580 39 536 61 850
18 672 40 708 62 829
19 115 41 894 63 887
20 461 42 626 64 602
21 524 43 1120 65 403
22 943 44 440 66 505
Distribusi Normal 38
Debit puncak Sungai XYZ selama 66 tahun
0
200
400
600
800
1000
1200
0 10 20 30 40 50 60 70
Tahun ke-
De
bit (
m3/s
)
Distribusi Normal 39
Histogram Data Pengamatan
Debit Puncak Sungai XYZ selama 66 tahun
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.18
0.20
100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100 1100-1200
m3/s
Fre
ku
en
si
Rela
tif
Distribusi Normal 40
Pengamatan vs Teoretik
Debit Puncak Sungai XYZ selama 66 tahun
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.18
0.20
100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100 1100-1200
m3/s
Fre
ku
en
si
Rela
tif
Distribusi Normal Teoretik
Data Pengamatan
Distribusi Normal 41
Pengamatan vs Teoretik
Expektasi frekuensi relatif
klas ke-2
0293.0
4564.04857.0
210
660200
210
660300
200300
d2102
d2250
22
22
21066021
21300
200
2
21
21300
200
2
-
--
-
-
--
-
--
-
ZZ
q
sQqQQ
FF
FF
qe
qesqf Q
Distribusi Normal 42
Pengamatan vs Teoretik
Cara lain untuk memperkirakan frekuensi relatif
dalam suatu interval klas
Q
iZiZiQ
iQiiQ
zp
q
zzpqp
qpqqf
s
d
d
Distribusi Normal 43
Pengamatan vs Teoretik
Cara lain (lanjutan)
028.0210
0593.0100
0593.0
95.1210
660250m 250
m 100
:2
3
3
--
iQ
iZ
ii
i
qf
zp
zsq
sq
i
Distribusi Normal 44
Hitungan dan Penggambaran
Hitungan dan penggambaran dilakukan
dengan spreadsheet: ST Contoh Data Debit
Distribusi Normal 45
Distribusi Normal vs
Distribusi Random Kontinu
Umumnya distribusi normal cukup baik untuk
mendekati distribusi-distribusi yang lain, baik
distribusi diskrit atau kontinu
khususnya di bagian tengah distribusi
kurang baik di sisi pinggir (tail)
Apabila distribusi kontinu dipakai untuk
mendekati distribusi diskrit, diperlukan koreksi
koreksi tengah interval, x , x +
misal: prob(X = x) prob(x < X < x + )
Distribusi Normal 46
Distribusi Normal vs
Distribusi Random Kontinu
Diskrit
X = x
x X y
X x
X x
X < x
X > x
Kontinu
x - X x +
x - < X < y +
X < x -
X > x +
X x -
X x +
Distribusi Normal 47