42 Von der Kavitation zur Sonochemie - gmbu.de · GMBU 2.3ULTRASCHALL-TECHNIK Inhalt dieses Vorlesungsteils - ROADMAP 42 Von der Kavitation zur Sonochemie 21 Industrieller Einsatz

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ULTRASCHALL-TECHNIK 2.3 Inhalt dieses Vorlesungsteils - ROADMAP

42 Von der Kavitation zur Sonochemie

21 Industrieller Einsatz von Ultraschall

22 Physikalische Grundlagen I – Was ist Ultraschall

23 Einführung in die Technik des Leistungsultraschalls (LUS)

24 Physikalische Grundlagen II – Was ist Kavitation?

25 Applikationen des LUS

FOLIE 1

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ULTRASCHALL-TECHNIK 2.3 Gesamtprozess

FOLIE 2

(A) Stabschwinger (B)Flächenschwinger

Transducer

Piezoelement

Stufenhorn

beschalltesVolumen

Kühlmantel

beschalltesVolumen

Piezoelement

Transducer

Hohe akustische Amplitude (longitudinal,

80-100 µm) der Sonotroden und Boosterhörner Hohe akustische Intensität Fokussierung der Schallenergie auf den

Kegel unterhalb der Sonotrode Temperaturkontrolle notwendig

Geringe akustische Amplitude (transversal,

20 µm) Vergleichmäßigung der akustischen

Intensität auf das gesamte Flüssigkeits-

volumen

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ULTRASCHALL-TECHNIK 2.3

FOLIE 3

Energiefluss im Ultraschallprozess

Gesamtprozess

Elektrische Energie

Akustische Energie

Kavitation

RadikalbildungWärme

Reaktionsprodukte

fluidmech.Bewegung

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ULTRASCHALL-TECHNIK 2.3 Transducerprinzipien

FOLIE 4

Piezoelektrisch

Magnetorestriktiv

Elektromagnetisch

Pneumatisch

Hydraulisch

Nutzung des Piezoeffekts über den gesamten US-Frequenzbereich Anwendung für sensorische Messaufgaben, medizinische Bildgebung und

LUS-Anwendungen

Änderung der Abmessungen der aktiven Schicht unter Einfluss eines

magnetischen Feldes Anwendung bei niedrigen Frequenzen, insbesondere LUS

Nutzung elektromagnetischer Felder zur Erzeugung von Vibrationen (z.B.

Schwingspule im Permanentmagnetfeld) Anwendung als Lautsprecher und Mikrofon im Hörschallbereich

Sprühdüsen (Pfeifen) zur Erzeugung von Aerosolen in Gasen im Hörschall

und unteren US-Bereich Nutzung in Beschichtungsprozessen, Reinigungsprozessen und zur

Feuchtigkeitskontrolle

Einsatz von Hochdruckstrahldüsen (Venturi) zur Erzeugung von

Emulsionen oder Kavitationsblasen

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ULTRASCHALL-TECHNIK 2.3 Anwendung

FOLIE 5

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ULTRASCHALL-TECHNIK 2.3 Prinzip Piezoelektrizität

FOLIE 6

Durch die gerichtete Verformung eines piezoelektrischen Materials kommt es

innerhalb der Elementarzellen zu einer Ladungstrennung (Verschiebung der

Ladungs-Schwerpunkte) und dabei zur Ausbildung elektrischer Dipole. Die

Aufsummierung über alle Elementarzellen des Kristalls führt zu einer

makroskopisch messbaren elektrischen Spannung. Gerichtete Verformung

bedeutet, dass der angelegte Druck nicht von allen Seiten auf die Probe

wirkt, sondern beispielsweise nur von gegenüberliegenden Seiten aus.

Umgekehrt kann durch Anlegen einer elektrischen Spannung der Kristall

bzw. Piezokeramik verformt werden (inverser piezoelektr. Effekt).

Wie auch jeder andere Festkörper können piezoelektrische Körper me-

chanische Schwingungen ausführen. Bei Piezoelektrika können diese

Schwingungen einerseits elektrisch angeregt werden, bewirken andererseits

aber auch wieder eine elektrische Spannung. Die Frequenz der Schwingung

ist nur von der Schallgeschwindigkeit (eine Materialkonstante) und den Ab-

messungen des piezoelektrischen Körpers abhängig. Dadurch sind piezo-

elektrische Bauteile auch für Oszillatoren geeignet (z. B. Schwingquarze).

Piezoelektrischer Effekt

Der direkte Piezoeffekt wurde im

Jahre 1880 von den Brüdern

Jacques und Pierre Curie bei

Untersuchungen mit Turmalin-

kristallen entdeckt.

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ULTRASCHALL-TECHNIK 2.3 Piezoelektrische Materialien

FOLIE 7

Der Piezoeffekt kann nur in nichtleitenden und dielektrischen Materialien

auftreten. Weiterhin sind alle nichtleitenden ferroelektrischen Materialien

bzw. Materialien mit permanentem elektrischen Dipol auch piezoelektrisch,

beispielsweise Bariumtitanat und Blei-Zirkonat-Titanat (PZT). Jedoch verhält

sich nur ein Teil der Piezoelektrika ferroelektrisch.

Bei Kristallen ist die Kristallsymmetrie ein weiteres Kriterium für das Auftreten

der Piezoelektrizität. Das bekannteste Material mit Piezoeigenschaften ist

Quarz (SiO2). Technisch genutzte Materialien, die einen stärkeren Piezo-

Effekt als Quarz zeigen, leiten sich oft von der Perowskit-Struktur ab, z. B.

Bariumtitanat (BaTiO3).

Industriell genutzte Piezoelemente sind zumeist Keramiken. Diese

Keramiken werden aus synthetischen, anorganischen, ferroelektrischen und

polykristallinen Keramikwerkstoffen gefertigt. Typische Basismaterialien für

Hochvolt-Aktoren sind modifizierte Blei-Zirkonat-Titanate (PZT) und für

Niedervolt-Aktoren Blei-Magnesium-Niobate (PMN).

Hystereseverhalten von Ferroelektrika

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ULTRASCHALL-TECHNIK 2.3 Piezokeramische Materialien

FOLIE 8

Der Stoffverbund der PZT-Keramiken (Pb,O,Ti/Zr) kristallisiert in der

Perowskit-Kristallstruktur. Unterhalb der piezoelektrischen Curietemperatur

bildet sich durch Verzerrungen der idealen Perowskit-Struktur ein Dipol-

moment aus. Bei keramischen Piezoelementen sind die internen Dipole nach

dem Sinterprozess noch ungeordnet, weshalb sich keine piezoelektrischen

Eigenschaften zeigen. Die Weissschen Bezirke oder Domänen besitzen eine

willkürliche räumliche Orientierung und gleichen sich gegenseitig aus. Eine

deutlich messbare piezoelektrische Eigenschaft lässt sich erst durch ein

äußeres elektrisches Gleichfeld aufprägen (einige 106 V/m), während das

Material bis knapp unter die Curie-Temperatur erwärmt und wieder abgekühlt

wird. Die eingeprägte Orientierung bleibt danach zum großen Teil erhalten

(remanente Polarisation) und wird als Polarisationsrichtung bezeichnet.

Perowskit-Einheitszelle von Piezokeramiken. Unterhalb der Curie-Temperatur bildet sich ein Dipol aus.

Einprägen einer Polarisationsrichtung durch Ausrichtung der Dipole in einem elektrischen Feld

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ULTRASCHALL-TECHNIK 2.3 Elektromechanische Grundgleichungen

FOLIE 9

Verknüpfung elektrischer und elastischer Materialeigenschaften

Im Bereich geringer elektrischer und mechanischer Amplituden (Kleinsignalwerte) ergeben sich zwischen den elastischen Deformations (S) - bzw. Spannungs (T) -Komponenten und den Komponenten des elektrischen Feldes E bzw. der dielektrischen Verschiebung D lineare Beziehungen.

Aufgrund der Richtungsabhängigkeit (Anisotropie) resultieren die dielektrische, piezoelektrische und elastische “Konstante“ als tensorielle physikalische Größen.

In vereinfachter Form sind die Grundzusammenhänge der elektrischen und elastischen Eigenschaften (für eine statische bzw. quasistatische Anwendung), wie folgt darstellbar:

D elektrische Flußdichte T mechanische Spannung

E elektrisches Feld S mechanische Dehnung

d piezoelektrische Ladungskonstante

εT Permittivität (für T = konstant)

sE Nachgiebigkeits- bzw.Elastizitätskonstante (für E = konstant)

D = d TT ES=sE Td E

Für die Indizierung richtungs-abhängiger Eigenschaften wird ein x,y,z-Koordinatensystem verwendet. Dessen Achsen bezeichnen die Ziffern 1,2,3 (Achse 3 entspricht der Polarisationsachse) . Die Scherungen an diesen Achsen werden mit 4,5,6 beziffert. Die Tensoren werden nach dieser Nomenklatur indiziert.

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ULTRASCHALL-TECHNIK 2.3 Parameterdefinitionen

FOLIE 10

Im Bereich der Aktorik sind der piezoelektrische Transversaleffekt (d31

) bzw. der Longitudinaleffekt (d

33) relevant:

(A) mechanische Kraftwirkung quer zum angelegten E-Feld

(B) mechanische Kraftwirkung parallel zum angelegten E-Feld

(B) Längs-/Longitudinaleffekt

S1=s11E T1d 31E3

S3=s33E T 3d 33E3

(A) Quer-/Transversaleffekt Dehnung einer ferroelastischen

Keramik bei 20 kV/cm

Typische Dehnung einer PZT-Keramik: 0.2 % bei 20 – 30 kV/cm

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FOLIE 11

Piezoelektrische Ladungskonstanten dij

Die piezoelektrische Ladungs- oder Deformationskonstante d ist ein Maß für

die induzierte elektrische Ladung bei Wirkung einer mechanischen Spannung

bzw. erzielbare mechanische Dehnung bei Wirkung eines elektrischen Feldes

(T=konstant). Zum Beispiel beschreibt

• d33

die induzierte elektrische Verschiebungsdichte pro mechanische Spannung

bzw. alternativ die induzierte Dehnung pro definiertem elektrischen Feld, je-

weils in Polungsrichtung.

Piezoelektrische Spannungskonstanten gij

Die piezoelektrischen Spannungskonstanten g definieren das Verhältnis von

elektrischer Feldstärke E zur wirkenden mechanischen Spannung T. Dividiert

man die jeweiligen piezoelektrischen Ladungskonstanten dij durch die zu-

gehörige Permittivitätszahl, erhält man die entsprechenden gij -Koeffizienten.

Zum Beispiel beschreibt

• g31

das induzierte elektrische Feld in 3-Richtung bei in 1-Richtung wirkender

mechanischer Spannung.

g ij =d ij

8,85⋅10−120

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FOLIE 12

Elastische Nachgiebigkeit sij

Die Nachgiebigkeitskonstanten s (auch Elastizitäts-Konstanten genannt) sind

ein Maß für das Verhältnis der relativen Deformation S zur mechanischen

Spannung T. Bedingt durch die Wechselwirkung von mechanischer und

elektrischer Energie sind die jeweiligen elektrischen Grenzbedingungen zu

berücksichtigen. Zum Beispiel beschreibt

• S33E

das Verhältnis der mechanischen Dehnung in 3-Richtung zur in 3-Richtung

wirkender mechanischer Spannung, bei konstantem elektrischem Feld

(für E = 0: Kurzschluss)

Mechanische Güte Qm

Die mechanische Güte Qm charakterisiert die "Resonanzschärfe" eines

piezoelektrischen Körpers (Resonator) und wird vorrangig aus der 3 dB-

Bandbreite der Serienresonanz des schwingfähigen Systems bestimmt.

Der reziproke Wert des mechanischen Gütefaktors ist das Verhältnis aus

Wirk- und Blindwiderstand, der mechanische Verlustfaktor tan δ.

Hinweis: Der im englischsprachigen Raum

oftmals verwendete Young-Modul

Yij entspricht dem reziproken Wert

des entsprechenden

Elastizitätskoeffizienten.

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FOLIE 13

Koppelfaktoren kDer Koppelfaktor k ist ein Maß für den Grad des piezoelektrischen Effektes

(kein Wirkungsgrad, wie fälschlicherweise oft genannt!) Er beschreibt das

Vermögen eines piezoelektrischen Materials, aufgenommene elektrische in

mechanische Energie umzuwandeln und umgekehrt. Mathematisch bestimmt

sich die Höhe des Koppelfaktors aus der Quadratwurzel des Verhältnisses der

gespeicherten mechanischen Energie zu der gesamten aufgenommenen

Energie. Unter dynamischen Bedingungen (Resonanzfall) hängt k von der

entsprechenden Schwingungsform des piezoelektrischen Körpers ab.

Zum Beispiel beschreibt

• k33 der Koppelfaktor der Longitudinalschwingung

• k31 der Koppelfaktor der transversalen Längsschwingung

• kP der Koppelfaktor der Radialschwingung (planar) einer runden

Scheibe

• kt der Koppelfaktor der Dickenschwingung einer Platte

• k15 der Koppelfaktor der Dickenscherschwingung einer Platte

Parameterdefinitionen

k 2 =Pmech

Pel≈

2

4f n− f m

f n

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FOLIE 14

Aktoren

Prinzip:

Aus dem piezoelektrischen Quer- und Längseffekt ergeben sich drei ver-

schiedene Grundelemente für piezoelektrische Aktoren: der Dicken-

schwinger, das Querdehnelement, der Bimorph. Hierbei ist der Bimorph eine

Kombination aus zwei Querdehnelementen. Eine entgegengesetzte An-

steuerung der Elemente bewirkt eine Verbiegung des Aktors, weshalb dieser

eine getrennte Bezeichnung erhält. Da der Piezoeffekt immer auf bestimmte

Richtungen des Materials festgelegt ist, müssen für zwei- oder drei-

dimensionale Bewegungen mehrere Piezo-Elemente so kombiniert werden,

dass sie in verschiedene Richtungen wirken.Piezoaktorische Grundelemente

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FOLIE 15

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FOLIE 16

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FOLIE 17

Das dynamische VerhaltenDas elektromechanische Verhalten eines zu Schwingungen angeregten piezo-

elektrischen Körpers lässt sich in seinen Eigenschaften mit einem elektrischen

Ersatzschaltbild darstellen.

C0 + C1 ist dabei die Kapazität des Dielektrikums. Die aus C, L, und R bestehende

Reihenschaltung beschreibt die Änderung der mechanischen Eigenschaften, wie

elastische Deformation, effektive Masse (Trägheit) und mechanische Verluste durch

innere Reibung. Diese Schwingkreis-Beschreibung ist allerdings nur für Frequenzen

in der Nähe der tiefsten mechanischen Eigenresonanz anwendbar.

Die meisten piezoelektrischen Materialparameter werden über Impedanz-

messungen an speziellen Prüfkörpern im Resonanzfall bestimmt. Einen typischen

Impedanzverlauf zeigt die nebenstehende Abbildung.

Für die Bestimmung bzw. Berechnung der piezoelektrischen Kennwerte werden die

Serien- und Parallelresonanz herangezogen. Diese entsprechen in guter Näherung

dem Impedanzminimum fm und -maximum fn. Schwingungszustände bzw. - formen

werden maßgebend von Geometrie des Körpers, mechanoelastischen Eigen-

schaften und der Polarisationsrichtung bestimmt. Die wichtigsten Schwingungs-

zustände an definierten Resonatoren werden mit den zugehörigen Konstanten in der

nachstehenden Grafik dargestellt.

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Amplitude Spannung

+

-

Ultraschallwandler

FOLIE 18

Aufbau eines Ultraschallwandlers (Sandwich-Prinzip)Typ: DML (Double Mass Load, 2 PZT-Scheiben)

Polarisation

Mechanische Vorspannung

Gegenlast/Backing(Stahl)

Piezoscheibensilberbeschichtet(d≈6-7 mm)

PTFE-Isolierung

Frontmasse(Leichtmetall)

Aplitudenhub(10-20 µm)

Flüssigkeitslast

Schwingungsmodus: Dickenschwingung (halbe Wellenlänge)

Arbeitsfrequenz: 18 – 45 kHz

Länge: 9 - 3,5 cm

∂2∂ t 2 =

Y∂2∂ x2

Harmonischer Oszillator

x=m cos ccos t

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ULTRASCHALL-TECHNIK 2.3 Ultraschallwandler

FOLIE 19

Mechanischer Aufbau und Kenngrößen

2

ζ2

ζ1

P

P

1

ρm2 · c2, s2

Qm2

ρmP · cP, sP

QmP

ρm1 · c1, s1

Qm1

ζ2

ζ1

ρmw · cw

Flüssigkeitslast

Schallgeschwindigkeit: c

Dichte: ρ

Spannung: T

Auslenkung: ζ

akustische Impedanz: ρc

akustischer Wirkungsgrad:

QE: elektrische Güte

Qm0: mechanische Güte ohne Last

akustische Intensität:

≈ 1− 2k eff QEQm0

I = 12wcw f

22

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ULTRASCHALL-TECHNIK 2.3 Ultraschallwandler

FOLIE 20

Vorteile der DML-WandlerDML-Ultraschallwandler auf der Basis von Piezokeramikscheiben (PZT) sind

im Bereich des LUS Stand der Technik. Ihre wesentlichen Merkmale sind:

Sandwich-Technik: - Erhöhung der mechanischen Güte gegenüber

monolithischen Transducern

- Sicherstellung des Wärmeabflusses, geringere

Betriebstemperaturen

- Erhöhung der akustischen Abstrahlintensität durch

Verwendung von Hartmetall für das Backing und

Leichtmetall für das Frontelement

- getrennte Anbringung von Frontmasse und

Piezoelementen Vorspannung: - hergestellt durch Schrauben bzw. Flanschringe

- Kontakt der Piezoscheiben auch bei maximaler

Auslenkung Exzentrische Anbringung der Piezoscheiben:

- Erhöhung der akustischen Intensität durch Erhöhung

der Schwingungsamplitude auf der Abstrahlseite

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ULTRASCHALL-TECHNIK 2.3 Leistungsanpassungvon Ultraschallwandlern

FOLIE 21

RLC-Ersatzschaltbild eines UltraschallwandlersDas Ersatzschaltbild berücksichtigt das dieelektrische und mechanische

Verhalten des Wandlers:

statische elektrische Kapazität:

Übertragungsfaktor: e: piezoelektrische Spannungskonstante

Äquivalente elektrische Ersatzgrößen:

symmetrische Anbindung

der akustischen Last

Transducer mit

Air-Backing

C0 = Ad

=2 Aed

C =2

KL= M

2 R=Z m

2

C =42

KL= M

42 R=Z m

42

M

K Rm= Zm= ρ0c0A

CL

Zi

U~R

C0

zT

Elektrik Mechanik

U~

A

d

a) Piezoschwinger

b) RLC-Ersatzschaltbild

c) Analoger mech. Schwinger

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ULTRASCHALL-TECHNIK 2.3 Leistungsanpassung von Ultraschallwandlern

FOLIE 22

Resonanz im TransducerschwingkreisDas Modell des Transducerschwingkreises ergibt zwei klar voneinander

getrennte Resonanzfrequenzen:

(a) parallele Resonanz fn: bestimmt durch das elektrische Verhalten von C0,C und L

(b) serielle Resonanz fm: bestimmt durch das mechanische Verhalten von C und L

Bei fm wird die mechanisch bestimmte Impedanz minimal und die maximale

Leistung kann auf die akustische Last R übertragen werden. Mit Betrachtung

des Resonanzfalles (ωL = 1/ ωC) und Berücksichtigung dielektrischer Ver-

luste RD sowie interner Dehnungsverluste RS lässt sich das Ersatzschaltbild

modifizieren.

Nutzbare akustische Leistung:

applizierte Leistung:

Wirkungsgrad:

(air-backed Transducer)

Typische Impedanzkurve eines Ultraschallwandlers

Pac = I 32R

Pin = I 12 RDI 3

2 RSR

=RD0C0 A/4

2

RS0C0 A/42RSRD0C0 A/4

2

ZT =RC j 2 LC−1

j2RCC0−C02LC−1C

Ri

U~RC0

RS

RD

IT →

I1 ↓ I2 ↓ I3 ↓

→ f

ZT ↑

ωm

ωn

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ULTRASCHALL-TECHNIK 2.3 Leistungsanpassung von Ultraschallwandlern

FOLIE 23

Matching des TransducerschwingkreisesDie maximale Leistung des Generators auf den Transducer wird übertragen,

wenn:

(1) die Generatorimpedanz ZG ≈ Ri und Zm= R = Ri

(2) die Generatorimpedanz komplex ist und Zm= ZG*

(3) wenn weder (1) noch (2) möglich sind, sollte ZG ≈ Zm angestrebt werden

Im vorliegenden Fall kann die Kapazität C0 durch Einfügen einer Induktanz L

parallel zum Transducer eliminiert werden (Matching).

Mit Ri = Rges gilt:

Mit RS = R und folgt:

Ri=RDRS0C0 A/4

2

RDRS0C0 A/42

Ri=2 RD RRD2 R

=RD

2RD2R

Ri

U~RC0

RS

RDL

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ULTRASCHALL-TECHNIK 2.3 Sonotroden

FOLIE 24

Vergrößerung der Schwingungsamplituden mit Sonotroden

(a) Linear konisch

einfache Herstellung, aber maximal 4-fache Vergrößerung der

Schwingungsamplitude

(b) Exponentiell

Vergrößerungsfaktor höher als bei (a)

Kostspielige Herstellung rechtfertigt Einsatz insbesondere bei Mikro-

applikationen (Mikrotiterplatten)

(c) Gestuft

Potentieller Vergrößerungsfaktor auf Grund der Materialspannung in der

Sonotrode auf den Wert 16 begrenzt

Akustische Intensität an der Sonotrodenspitze: I ac=12c f 22

D1

Gestuft Exponentiell Linear konisch

λ/2 λ/2

λ/4

λ/4

D2 D2

D1 D1

D2

2

1= D1

D22 2

1≈

D 1

D 2

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FOLIE 25

Verlauf von Spannung und Schwingungsamplitude bei λ/2-Sonotroden

verlustlose „Horn“ - Gleichung:

A: Querschnittsflächen

v = dζ / dt

1C2

∂2∂ t 2 −

1A∂ A∂ x

−∂2∂ x2 = 0

∂2 v∂ x

1A∂ A∂ x

∂v∂ x

2

C2 v = 0

Spannung σ

Amplitude ζ

Spannung σ

Amplitude ζ

Spannung σ

Amplitude ζSchwingersystem bestehend aus Transducer, Booster und Sonotrode

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FOLIE 26

Auswahlkriterien für Sonotroden

(1) Hohe dynamische Ermüdungsspannung

(2) Geringer akustischer Verlust

(3) Beständigkeit gegenüber Kavitationserosion

(4) Chemische Beständigkeit

Titan-Stahl-Legierungen

haben sich auf Grund dieser

Kriterien als Stand der

Technik etabliert.

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FOLIE 27

Bestimmung der abgegebenen akustischen Leistung

Theoretisch: (z.B. λ/2 -Resonanz mit verlustloser exponentieller Sonotrode)

Experimentell:

(a) Kalorimetrie:

(b) Messung der Schwingungsamplitude

(c) Messung der realen Transducerleistung

(el. Leistung mit und ohne akustische Last)

* Für (D1/D

2) ≠ 1 muss R durch

(a) exponentiell: (D1/D

2)*R

(b) linear konisch: (D1/D

2)*R

(c) gestuft: (D1/D

2)2 *R

ersetzt werden.

D1 (mm) 37 22 24D2 (mm) 19 9.5 3Amplitude 46 72 96

(-) 3.8 6 8(cm²) 2.8 0.6 0.1(W) 69 28 95

24 44 135

(µm)TranformationStrahlflächeakust. Leistung akust. Intensität (Wcm-2)

exp=RDD1/D2R

[RSD1/D2R][RSD1/D2RRD]

Pac=U=mcPT

Pac∝12c2

Pac=Pel , load−Pel , unloaded

D1 D1 D1

D2 D2 D2

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ULTRASCHALL-TECHNIK 2.3 Literatur

FOLIE 28

[1] 3w.wikipedia.org/wiki/Piezoelektrizität

[2] Piezoelektrische Fertigungstechnologie: 3w.piceramic.com

[3] ENSMINGER, D.ULTRASONICS: Fundamentals, Technology, Applications2nd ed., 1988, MARCEL DEKKER, INC.

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