Abstract—This paper presents the design of a multivariable conttroller in an anaerobic digestion system. The purpose of the controlling is to maximize a produced methan gas flowrate by regulating pH and methan gas flow rate. The proposed controller is based on generalized predictive control (GPC) algorithm which used the dilution rate of an organic susbtrate and bicarbonate as the manipulated varibles. The control law is derived from the prediction model that relates the sistem output with the incremental control input. The performance of the control algorithm is evaluated via numerical simulations in the face of load disturbances and set-point changes. The results obtained may be useful for industrial biogas plants operating with mixtures of organic wastes, where organic waste rich in acetate (e.g., vinasse) will be added as a stimulating substance.

Index Terms—Kontrol prediktif, GPC, bioreaktor anaerob, pH, laju aliran gas methan.

I. PENDAHULUAN

ir limbah yang dibuang dari industri pangan atau pertanian umumnya mengandung bahan organik cukup

tinggi, seperti pati, protein, gula dan sedikit kandungan lipids. Sistem pengolahan limbah anaerobik umumnya menggunakan bioreaktor anaerob. Pada bioreaktor ini terjadi proses biologi yang mengubah substrat atau sampah organik menjadi gas metan (CH4) dan karbondioksida (CO2) dengan memanfaatkan aktivitas mikroorganisme pada lingkungan tanpa udara (anaerob). Mikroorganisme dapat tumbuh dengan mengkonsumsi nutrisi atau substrat yang tersedia, pada kondisi lingkungan (temperatur, pH) yang mendukung. Substrat disini dapat berupa limbah organik.

A

Biorektor sangat rentan terhadap fluktuasi substrat, perubahan temperatur dan pH [1]. Variabel-variabel itu berpengaruh terhadap kelangsungan dari mikroorganisme. Bila variabel-variabel tersebut tidak dijaga kestabilannya akan mengakibatkan kematian dari mikroorganisme dan lama kelamaan mikroorganisme dalam reaktor tersebut mati secara total dan bioreaktor tidak dapat diolah lagi, peristiwa itu disebut wash out (pencucian) dan waktu recovery untuk kejadian itu membutuhkan waktu yang lama [2].

Pengontrolan bioreaktor umumnya ditujukan untuk mencapai dua tujuan, yaitu memaksimumkan laju produksi biogas dan meminimumkan konsentrasi effluent. Menurut Simeonov dan Queinnes [3], kedua tujuan tersebut tidak mungkin dicapai bersama karena kedua variabel tersebut saling bertolak belakang. Dalam makalah ini, sistem kontrol yang dibangun adalah ditujukan untuk memaksimumkan laju produksi biogas.

Seperti yang telah disebutkan sebelumnya, pH merupakan salah satu parameter yang perlu diperhatikan dalam proses anaerobik digester selain temperatur [4]. Kondisi pH berkaitan erat dengan kapasitas buffer bioreaktor. Berdasarkan referensi, penambahan kapasitas buffer yang rendah dicapai terbaik dengan mereduksi organic loading rate (OLR), meskipun pendekatan yang sering digunakan adalah penambahan basa kuat atau penambahan bikarbonat [5].

Penggunaan sistem kontrol pada bioreaktor anaerob telah banyak dilakukan. Namun demikian, sistem kontrol yang telah dikembangkan umumnya bersifat single-input single-output (SISO) dan hanya sedikit yang menggunakan kontrol prediktif. Dalam makalah ini ditawarkan sebuah sistem kontrol prediktif multivariabel menggunakan algoritma generalized predictive control (GPC) yang bertujuan untuk memaksimumkan produksi gas metan dari bioreaktor.

II. DASAR TEORI

A. Bioreaktor Anaerob

Substrat limbah merupakan campuran organik yang sangat komplek, sehingga tidaklah mungkin memasukkan keseluruhan model material organik ke dalam suatu pemodelan dikarenakan sifatnya yang sangat komplek. Akan tetapi terdapat pendekatan yang dapat digunakan untuk mengantisipasi sifat yang komplek dari substrat, yaitu dengan merepresentasikannya ke dalam dua kelompok, yaitu bagian substrat yang sama dengan glukosa (glucose, S1) dan substrat yang sama dengan asetat (acetate, S2).

Penentuan jumlah populasi bakteri yang terkandung di dalam proses bioreaktor anaerob berkaitan langsung dengan kompleksitas model dari bioreaktor yang digunakan. Populasi bakteri ini dapat dikelompokkan menjadi dua kelompok utama berdasarkan karakteristik homogennya sehingga proses yang terjadi pada anaerobic digestion dapat digambarkan dalam 2 tahapan proses biologi sebagai berikut [6]:• Acidogenesis (dengan laju reaksi r1 = 1X1):

k1S1 X1 + k2S2 + K4CO2 (1)

Pada tahap ini, bakteri acidogenic (X1) mengkonsumsi substrat organik (S1) dan memproduksi CO2 serta volatile fatty acids (S2).

• Methanization (dengan laju reaksi r2 = 2X2):

k3S2 X2 + K3CO2 + K6CH4 (2)

Pada tahap ini, bakteri methanogenic (X2) menggunakan volatile fatty acids sebagai substrat untuk tumbuh dan

Multivariable Predictive Control of The Anaerobic Digestion Based Generalized Predictive Control Algorithm

Katherin Indriawati1)

1) Jurusan Teknik Fisika, Fakultas Teknologi IndustriITS Surabaya Indonesia 60111, email: katherin@ep.its.ac.id

1

memproduksi CO2 serta gas methan. Persamaan model plant bioreaktor anaerob terdiri atas dua

kelompok, yaitu persamaan dinamik dan persamaan kondisi mantap. Persamaan kondisi mantap digunakan untuk menghitung nilai kondisi awal variabel-variabel pada persamaan dinamik. Persamaan dinamik bioreaktor anaerob diturunkan dari model kesetimbangan massa. Misalkan

dinotasikan merupakan vektor dari

variabel model. Model kesetimbangan massa yang berlaku adalah sebagai berikut [6]:

(3)

(4)

(5)

(6)

(7) (7)

(8)

denganqC() = kLa (C + S2 – Z – KHPC ()) (9)(9) (2.25)

dimana PC() didapatkan dari persamaan berikut:

(10)

dengan

(11)

S1in (gCOD/l), S2in (mmole/l), CIn(mmole/l) dan Zin (mmole/l) merupakan konsentrasi aliran masuk (influent) dari S1, S2, C, dan Z. Lebih lanjut, persamaan model untuk laju gas methan dan nilai pH diperoleh dari persamaan:

(12)

(13)

Pemodelan dari kinetika bakteri merupakan sebuah tugas yang tidak mudah dengan masih kurangnya sistem metodologi yang ada. Untuk tujuan menyederhanakan model dan sejalan dengan proses permodelan anaerobic digestion yang telah dilakukan oleh literatur lain, maka model kinetika bakteri yang digunakan adalah kinetika Monod untuk bakteri acidogenic, dan kinetika Haldane untuk bakteri methanogenic.

B. Algoritma Generalized Predictive Control (GPC)

Prinsip dasar sistem kontrol prediktif diperlihatkan pada gambar 1 [7]. Saat waktu t = tk, model proses memprediksi output proses yang akan datang sepanjang horison prediksi (N1

dan N2). Output proses hasil prediksi ini, untuk i = N1, N1+1,

…, N2, bergantung pada nilai output proses dan sinyal kontrol yang lampau sampai saat tk. Berdasarkan hasil prediksi di atas, dihitung solusi untuk sinyal kontrol dengan meminimumkan sebuah fungsi harga menggunakan teknik optimisasi. Saat waktu t = tk+1, langkah di atas diulangi lagi berdasarkan pada nilai variabel baru yang telah diperoleh pada waktu sebelumya. Konsep ini dikenal dengan konsep receding horizon yang merupakan ciri khas sistem kontrol prediktif.

Sistem kontrol prediktif memiliki tiga komponen dasar dalam penerapannya. Komponen pertama adalah model proses, komponen kedua adalah fungsi obyektif dan komponen ketiga adalah algoritma optimasi untuk mendapatkan solusi optimal bagi sinyal kontrol berdasarkan optimasi suatu fungsi kriteria.

Model proses dalam kerangka sistem kontrol prediktif berfungsi untuk menghasilkan prediksi output proses selama selang waktu tertentu (horison prediksi). Model gangguan dapat juga dipertimbangkan sebagai perilaku yang tidak dimunculkan pada model proses, termasuk efek input tak terukur, noise dan kesalahan model. Struktur model yang umum digunakan adalah CARIMA yang ditunjukkan oleh persamaan berikut:

(14)

Himpunan sinyal kontrol ditentukan berdasarkan optimasi dari suatu fungsi obyektif. Tujuan dari optimasi ini adalah untuk mempertahankan output proses agar mendekati trayektori acuan atau set point. Fungsi obyektif dapat direpresentasikan dalam bentuk notasi yang lebih singkat dengan menggunakan vektor dan matrik, yaitu:

(15)

Variabel derajat kebebasan (degree of freedom) yang dapat digunakan untuk meminimumkan fungsi obyektif J adalah pergerakan kontrol masa depan, yaitu nu pergerakan kontrol pertama. Dengan demikian, hukum kontrol on-line ditentukan dari minimisasi fungsi obyektif dengan memilih nilai , atau

dinyatakan dalam persamaan:

(16)

Dari hasil , hanya elemen pertama, yaitu ∆uk, yang

diimplementasikan sebagai sinyal kontrol. Selanjutnya nilai ini terus diperbarui pada setiap langkah perhitungan / sampling berikutnya.

Salah satu keunggulan dari MPC (baca: GPC) adalah kemampuannya dalam menangani konstrain pada variabel input dan output. Jika terdapat konstrain pada nilai variabel input dan output, maka persamaan optimasi (16) perlu dimodifikasi menjadi [8]:

(17)

dengan:

III. METHODE

A. Pembuatan Model Bioreaktor Anaerob

Berdasarkan [2], [4], dan [6], pH berpengaruh pada laju pertumbuhan biomassa sehingga berpengaruh pula pada laju gas metan yang dihasilkan bioreaktor. Menurut [9], fungsi Michaelis dapat digunakan untuk memasukkan pengaruh pH pada model kinetika Haldane, sehingga diperoleh persamaan berikut:

2

(18)

Untuk tujuan pengontrolan, dipilih variabel yang dimanipulasi adalah laju dilusi dari S2 (atau limbah yang masuk) yaitu D1, dan laju dilusi dari larutan penyangga (buffer) NaHCO3, yaitu D2. Larutan penyangga digunakan untuk mengembalikan nilai pH pada kondisi daerah kerja (6 – 8) agar tidak terjadi kondisi washout. Untuk memasukkan pengaruh penambahan bikarbonat (NaHCO3) pada plant bioreaktor anaerob, maka dilakukan modifikasi persamaan dinamik menjadi sebagai berikut:

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)Persamaan dinamik di atas selanjutnya digunakan untuk

membuat simulasi model plant bioreaktor anaerob. Nilai kondisi mantap digunakan sebagai kondisi awal untuk simulasi dinamik model.

B. Pembuatan Sistem Kontrol Multivariabel GPC

Tahap awal dalam pembuatan sistem kontrol multivariabel GPC adalah melakukan identifikasi sistem. Identifikasi sistem dilakukan dengan menggunakan data hasil simulasi model bioreaktor anaerob yang telah direvisi sebelumnya. Input yang digunakan adalah PRBS (pseudo random binary sequence) dengan nilai amplitudo 0 – 0,0142 untuk D1 dan 0 – 0,001 untuk D2.

Langkah selanjutnya yang dilakukan dalam membangun sistem kontrol multivariable GPC adalah menentukan matrik prediksi. Matrik prediksi adalah matrik yang digunakan dalam rangka menghasilkan output prediksi berdasarkan nilai output pengukuran dan nilai input yang diumpankan pada plant riil. Penentuan matrik prediksi dilakukan dengan menggunakan persamaan:

(24)Dengan demikian, untuk menentukan matrik prediksi, diperlukan informasi tentang matrik A dan B yang dihasilkan dalam proses identifikasi sistem pada tahap sebelumnya. Besarnya horison prediksi ny yang digunakan adalah 30. Penentuan matrik prediksi dilakukan dengan menggunakan fungsi yang dituliskan dalam bentuk m-file pada Matlab. Hasil dari tahap ini adalah matrik H, P, dan Q yang akan digunakan dalam perhitungan sinyal kontrol optimal.

Sinyal kontrol optimal dihitung pada setiap iterasi sampling berdasarkan persamaan optimisasi (17). Besarnya horison kontrol nu yang digunakan adalah 5. Pada penelitian yang dilaporkan dalam makalah ini, konstrain hanya ada pada input sedangkan pada output tidak diperlukan konstrain. Konstrain pada input disebabkan karena plant bioreaktor yang ditinjau merupaka plant yang mudah menjadi tidak stabil. Kestabilan bioreaktor, seperti yang telah diuraikan pada sub bab 2.1, dipengaruhi oleh laju dilusi yang terjadi di dalam bioreaktor, yaitu D = D1 + D2. Dengan demikian, nilai D1 dan D2 perlu dibatasi agar bioreaktor tetap berada pada kondisi stabil. Nilai konstrain dari keduanya adalah:

, ,

IV. HASIL PENELITIAN

Untuk menguji performansi sistem kontrol ini, maka dilakukan simulasi dengan merubah nilai set point laju aliran gas methan, qM, dan merubah konsentrasi senyawa yang terkandung dalam limbah organik (yaitu glukosa dan asetat).

A. Hasil Uji Tracking Setpoint

Setpoint awal untuk simulasi sistem kontrol GPC adalah pH = 7 dan qM adalah 2,74 mmol/l-jam. Selanjutnya untuk menguji kemampuan mengejar setpoint (tracking setpoint), dilakukan perubahan setpoint pada qM namun tidak pada pH. Nilai pH diharapkan tetap dalam range kerja kondisi normal, yaitu 6 – 8. Perubahan setpoint dilakukan sebanyak dua kali, yaitu pada jam ke-100 menjadi 3,5 mmo/l-jam; dan pada jam ke-200 menjadi 4 mmol/l-jam. Respon output sistem pada saat uji tracking setpoint ditunjukkan pada gambar 1 dan 2. Sedangkan bentuk sinyal kontrol yang diumpankan pada plant ditunjukkan pada gambar 3 dan 4.

Hasil uji ini menunjukkan bahwa sistem kontrol GPC dapat menghasilkan output gas metan yang sesuai dengan setpoint namun nilai pH turun dan dipertahankan pada nilai sekitar 6,96. Peningkatan setpoint laju aliran gas methan menyebabkan laju aliran substrat organik yang masuk ke bioreaktor harus ditambah, seperti yang ditunjukkan oleh gambar 3. Untuk mencegah pH turun sebagai akibat naiknya jumlah substrat organik yang masuk ke bioreaktor, maka harus ditambahkan bikarbonat ke dalam bioreaktor, seperti yang ditunjukkan pada gambar 4.

Semakin tinggi laju gas methan yang diproduksi, maka semakin besar laju substrat organik D1 dan laju bikarbonat D2

yang masuk ke dalam bioreaktor. Namun demikian, produksi gas methan ada batasnya disebabkan karena kestabilan bioreaktor ditentukan oleh laju dilusi pada bioreaktor D, dimana diketahui D = D1 + D2. Hal ini dapat dilihat pada uji tracking setpoint qM = 4, respon sistem naik turun di sekitar 4 sebagai akibat naik turunnya aliran substrat organik dan bikarbonat yang masuk akibat pembatasan nilai maksimum D1

D2.

B. Hasil Uji Gangguan

Pada simulasi uji gangguan, konsentrasi substrat organik yang masuk ke dalam bioreaktor diubah, yaitu:- perubahan substrat glukosa S1 terjadi pada jam ke-100

menjadi 30.5 mmol/l dan pada jam ke-200 menjadi 5.5 mmol/l.

- perubahan substrat asetat atau VFA S2 terjadi pada jam ke-300 menjadi 249.6 mmol/l dan pada jam ke-400 menjadi 89.6 mmol/l

Respon output sistem pada saat uji gangguan ditunjukkan pada gambar 5 dan 6.

Hasil uji gangguan menunjukkan bahwa sistem kontrol GPC dapat menghasilkan output gas metan yang sesuai dengan setpoint dan nilai pH dipertahankan pada nilai sekitar 7. Perubahan konsentrasi substrat glukosa S1 menyebabkan perubahan pada produksi gas methan, karena substrat glukosa S1 diuraikan oleh mikroba menjadi VFA S2, sedangkan jumlah VFA menentukan jumlah gas methan yang dihasilkan.

3

Demikian juga perubahan konsentrasi substrat VFA S2

menyebabkan perubahan pada produksi gas methan.Lebih lanjut, perubahan yang besar pada S2, yaitu menjadi

249.6 mmol/l, pada simulasi sistem tanpa GPC menyebabkan sistem menjadi tidak stabil. Hal ini tidak terjadi pada simulasi sistem dengan GPC. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa sistem GPC dapat membuat kestabilan sistem bioreaktor meningkat.

V. KESIMPULAN

Sistem kontrol GPC yang diturunkan dengan menggunakan persamaan prediksi berbentuk persamaan beda, yaitu persamaan yang menghubungkan output sistem dengan perubahan input kontrol, dapat mengatasi gangguan yang terjadi pada proses. Jika tujuan pengontrolan pada bioreaktor adalah produksi gas methan yang optimal, maka pengontrolan laju aliran gas methan masih diperlukan selain pengontrolan pada pH. Hal ini dimaksudkan untuk memaksa sistem memberikan gas methan yang optimal tanpa menyebabkan kondisi washout pada proses digester.

VI. DAFTAR PUSTAKA

Contoh format yang benar adalah sebagai berikut.Berkala ::

[1] J. F. Béteau, Carlos-Hernandez, E.N. Sanchez., Fuzzy observers for anaerobic WWTP: Development and implementation, GIPSALab, Automatic Control Department, Grenoble INP, BP 46, 38402 St Martin d’He`res, France, 2009.

[2] J.F. Béteau, V. Ottona, J.Y. Hihnb, F. Delpechc, A.Chéruy, “Modelling of anaerobic digestion in a fluidised bed with a view to control”, Biochemical Engineering Journal, vol. 24, pp. 255–267, 2005.

[3] I. Simeonov , I. Queinnec, “Linearizing control of the anaerobic digestion with addition of acetate (control of the anaerobic digestion)”, Control Engineering Practice, vol 14, pp. 799–810, 2006

[4] H.Q. Yu, H.H.P. Fang, “Acidogenic og gelantine-rich Wastewater in an upflow anaerobic reactor: influence of pH and temperature”, Water Research, vol.37 (1), pp. 55 – 66, 2003

[5] A.J. Guwy, F.R. Hawkes, S.J. Wilcox, D.L. Hawkes, “Neural network and on–off control of bicarbonate alkalinity in a fluidised-bed anaerobic digester”, Water Research, 31, 2019–2025, 1997

[6] O. Bernard, H.S. Zakaria, D. Denis., G. Antoine., J. P. Steyer, Dynamical model development and parameter identification for an anaerobic wastewater treatment process. Inria, Comore Project BP93, 06902 Sophia-Antipolis Cedex. Franca, 2001

[7] S. Rohani, M. Haeri, H.C. Wood, “Modelling and Control of A Continuous Crystallization Process Part I: Linear and Nonlinear Modelling”, Computers and Chemical Engineering, 23, 263 – 277., 1999

[8] J.A. Rossiter, Model-based Predictive Control : A Practical Approach, CRC Press Control Series, 2004.

[9] C. Estuardo, M. C. Marti, C. C. Huilinir, E. ÁSPE LILLO, M. Roeckel Von Bennewitz, “Improvement of nitrate and nitrite reduction rates prediction”, Electronic Journal of Biotechnology, vol. 11, no. 3, p. 1-10, Juli 2008.

Gbr. 1. Respon pH saat uji tracking setpoint.

Gbr. 2. Respon qM saat uji tracking setpoint

Gbr. 3 Sinyal kontrol D1 saat uji tracking setpoint

Gbr. 4. Sinyal kontrol D2 saat uji tracking setpoint

Gbr. 5. Respon pH saat uji gangguan

Gbr. 6. Respon qM saat uji gangguan

4