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第五章. 計量管制圖. 5.1 概論. 凡產品品質特性可藉由量測得知,且可以連續性尺規表示者,則屬計量值 品質特性 ,如: 長度 、 重量 、 高度 、濃度、時間、厚度或強度等。 計量值管制圖能提供資訊為: 提供產品 製程品質 之發展傾向。 提供產品品質 改善資訊 。 提供 製程能力分析資訊 。 訂定及 管制產品規格 。 確認造成缺失原因為 隨機 或 非隨機 事件。 提供生產決策所需資訊。. 計量值管制圖. - PowerPoint PPT Presentation
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第五章第五章
計量管制圖計量管制圖
5.1 概論 凡產品品質特性可藉由量測得知,且可以連續性
尺規表示者,則屬計量值品質特性,如:長度、重量、高度、濃度、時間、厚度或強度等。
計量值管制圖能提供資訊為:1. 提供產品製程品質之發展傾向。2. 提供產品品質改善資訊。3. 提供製程能力分析資訊。4. 訂定及管制產品規格。5. 確認造成缺失原因為隨機或非隨機事件。6. 提供生產決策所需資訊。
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計量值管制圖 計量值管制圖是以連續函數為考量,由樣本集中趨勢統計量 ( 如:平均數、中位數或眾數等 ) 及離散趨勢統計量 ( 如:全距或標準差 ) 推估及管制產品製程品質之準度與精度。
因此一般計量值管制圖多是由兩個管制圖組成。
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5.2 管制圖之誤差 修華特博士所提出的管制圖假設品質特性分布為常態分配,並以平均數 (μ) 為中心, ±3σ 為管制界限。
以常態分配言, ±3σ 以外機率 (α) 為 0.0027 。因此,修華特博士管制圖也稱為 0.0027 機率管制圖。
當管制機率改變時,其管制上 / 下限範圍相對的需要一起改變。例如管制機率為: 0.002 、 0.010 及0.050 時 , 其 常 態 分 配 之 Z 值 分 別 為 :±3.09 、 ±2.57 、 ±1.96σ ,其管制界限需修正之比例,如表 5.1 所示。
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管制圖之誤差
5
管制圖之誤差 當製程變動時,欲檢查出該變動情形與樣本數有絕對關係。第一個樣本即可檢查出製程變動的情形,其機率為 1 - β ;若第一個樣本沒檢查出來,由第二個樣本檢查出製程變動情形,其機率為 β× (1 - β) ;
同理,若於第 r個樣本才檢查出製程變動情形,其機率為:
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管制圖之誤差 若當製程變動時,在指定管制變異範圍 ( 如 ±3σ) 及樣本大小 (n) 時,可能檢查出變動的情形所需之平均樣本數,即為上式之期望值,亦稱為平均連串長度 (Average Run Length, ARL) 。
7
於 ±3σ 管制界限下,當製程變動 Kσ,其 管制圖之平均連串長度與樣本大小之關係,如圖 5.1 所示。
以修華特博士觀點而言,當製程在管制狀態下,平均連串長度為:
管制圖之誤差
X
8
管制圖之誤差 因此當製程在管制狀態下其平均連串長度為 ARL0
= 1/α ,當製程失控狀態下其平均連串長度為ARL1 = 1/(1 - β) 。
若以樣本大小 n = 5 ,檢測 1 個 σ 的變動,其期望樣本數為 5 ;若將樣本大小增加至 n = 16 ,則檢測 1 個 σ 的變動,其期望樣本數降為 1 ,如圖 5.1所示。
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管制圖之誤差
10
例題 5.1
11
解
平均數與全距管制圖 ( - R control chart) 是以平均數管制圖 ( control chart) 與全距管制圖 (R control chart) 一起管制品質特性,其中平均數管制圖是管制平均數的變化,即管制產品品質之集中趨勢;全距是管制產品品質差異程度,即離散趨勢。
5.3 平均數與全距管制圖X
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X
平均數與全距管制圖 一般平均數與全距管制圖為達合理、有效且經濟之目的,大多每次取 3 至 5 個樣本 (n) ,共取 20 至 25 個樣組 (k) ,即同時考量樣本組內變化及組間變化,且盡量使每組樣本之組內變異小,組間變異大,方能將整個製程品質反應於平均數與全距管制圖。
以圖 5.2 為例,其組內變異雖不大,但組間變化卻正負相反。因此每次取樣的樣本不見得要多,但每次取樣的間隔時間卻是很重要影響因素。
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平均數與全距管制圖
一、管制圖之建立步驟1. 選定產品品質特性;2. 訂定樣本大小 (n = 3 至 5 個樣本 ) 及抽樣次
數 (k = 20 至 25 組樣組 ) ;
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平均數與全距管制圖3. 依規定的取樣時程蒐集樣本資料 ( ) ;4. 計算每次抽樣樣組之平均數 ( ) 及全距 ( ) ;
5. 計算各樣組之平均數的平均數 ( ) 及其全距之平均數 ( ) ;
iX
jX
15
jR
XR
平均數與全距管制圖6. 計算管制界限;
(1) 平均數管制圖之管制界限
(2) 全距管制圖之管制界限
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平均數與全距管制圖7. 繪製管制界限,並將各樣組之平均數及全距,
分別繪入平均數管制圖與全距管制圖內,再以直線連接;
8. 若有任何點超出管制界限或非隨機散布者,需將超出管制界限或非隨機散布的點摒除,重新計算其管制界限。
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二、管制界限之計算群體標準差 (σ) 與樣本全距之平均數 ( ) ,及群體標準差 (σ) 與樣本全距之標準差 ( ) 之 間 統 計 量 推 估 關 係 如 下 :
其中 d1 , d3為常數,查 3σ 管制界限因子表,詳如附錄 E(p.467) 。
平均數與全距管制圖
R
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σ R
平均數與全距管制圖
19
平均數與全距管制圖
20
平均數與全距管制圖
21
平均數與全距管制圖
22
平均數與全距管制圖
23
平均數與全距管制圖
24
平均數與全距管制圖
25
平均數與全距管制圖
26
平均數與全距管制圖
27
平均數與全距管制圖
28
例題 5.2
29
例題 5.2
30
解
例題 5.2
31
例題 5.2
32
例題 5.2
33
例題 5.3
34
解
例題 5.3
35
例題 5.4
36
解
例題 5.4
37
平均數與標準差管制圖 ( - S control chart) 係以平均數管制圖 ( control chart) 管制產品品質特性之集中趨勢變異,並以標準差管制圖 (S control chart) 管制產品品質特性之離散變異。
當樣本數 (n) < 10 時,建議使用 - R 管制圖,當樣本數 (n) ≥10 時,則建議使用 - S 管制圖。
5.4 平均數與標準差管制圖
X
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X
X
X
平均數與標準差管制圖 樣本標準差 (S) 的平均數 ( ) 與樣本標準差的標準差 (σS) ,與群體標準差 (σ) 之間統計 量 的 推 估 關 係 為 :
其中 c4 、 c5為一常數,且為樣本數 (n) 的函數,如附錄 E 所示。
39
S
平均數與標準差管制圖
40
平均數與標準差管制圖
41
平均數與標準差管制圖
42
平均數與標準差管制圖
43
平均數與標準差管制圖
44
例題 5.5
45
例題 5.5
46
解
例題 5.5
47
例題 5.5
48
5.5 中位數與全距管制圖
49
中位數與全距管制圖
50
中位數與全距管制圖
51
例題 5.6
52
例題 5.6
53
解
例題 5.6
54
例題 5.6
55
例題 5.6
56
例題 5.6
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5.6 個別值與移動全距管制圖 個別值與移動全距管制圖 (X - Rm control
chart) 是針對平均數與全距、平均數與標準差、中位數與全距等資料不易獲得時,如:破壞性檢驗、檢驗成本高、產品產量少、產品生產期程長或特殊製程產品等,可以產品品質特性量測值之間的變異,判定其製程穩定性。
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個別值與移動全距管制圖
一、個別值管制圖之管制界限
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個別值與移動全距管制圖
二、移動全距管制圖之管制界限
60
例題 5.7
61
解
例題 5.7
62
例題 5.7
63
5.7 移動平均數管制圖移動平均數管制圖係以移動平均數 ( ) 為縱座標,抽樣間隔為橫座標,本管制圖運用於連續生產型之製程管制計畫,如:石化產品、飲料或食品等。
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mX
移動平均數管制圖 經由管制圖曲線之平順程度,可判讀產品品質特性之變化傾向,則其管制界限為:
65
例題 5.8
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解
例題 5.8
67
5.8 最大值與最小值管制圖 其計算方式如下:
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例題 5.9
69
解
例題 5.9
70
例題 5.9
71
5.9 全距與標準差管制圖 全距 (R) 及標準差 (S) 均屬離散趨勢統計量,因此全距與標準差 (R - S) 管制圖重點在於產品品質特性精度的管制。
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全距與標準差管制圖
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全距與標準差管制圖 其管制界限係數值經統計量演算後,如表 5.10及表 5.11 所示。
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全距與標準差管制圖
75
全距與標準差管制圖
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例題 5.10
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解
例題 5.10
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點管制圖 (dot control chart) 係每次取 3 至 5個樣本,將其平均數標示於管制圖上,如圖5.12 所示。點管制圖係運用於連續型自動化生產模式,如: IC 製造、零組件製造、及封裝產業等。
其管制中心值、管制上限及管制下限為:
5.11 點管制圖
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點管制圖 點管制圖繪製方式係將管制上下限分上下兩區,安全管制範圍訂在 ±2σ 以內, ±2σ 至 ±2.5σ為警戒區, ±2.5σ 至 ±3σ 為拒絕區,如圖 5.12所示,其可能之情況與對策,如表 5.12 所示。
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點管制圖
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點管制圖
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點管制圖 一般將製程管制上下限訂定在規格上 / 下限之一半,以利掌握製程缺失,並確保製程公差 (±3σ) 管制在規格允差一半 (±Δ/2) 以內,如圖 5.13 所示。將自量測的資料點入圖 5.13 ,即完成點管制圖。
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點管制圖
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例題 5.13
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解
例題 5.13
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