2013 23rd Int. Crimean Conference “Microwave & Telecommunication Technology” (CriMiCo’2013). 9—13 September, Sevastopol, Crimea, Ukraine 2013: CriMiCo’2013 Organizing Committee; CrSTC. ISBN: 978-966-335-395-1. IEEE Catalog Number: CFP13788 701

NEW ANALYTICAL MODEL OF MULTICONDUCTOR COUPLED MICROSTRIP LINES

Sychev A.N., Chekalin M.A., Struchkov S.M., Shestakov V.A.

Tomsk State University of Control Systems and Radioelectronics (TUSUR) 40, Lenin Ave., Tomsk, 634050, Russian Federation

Ph.: (3822) 414468, e-mail: ans@main.tusur.ru

Abstract — For the first time to build a model of the multiconductor coupled microstrip lines the original concept of magnetic slits is introduced, which allows reducing the connectivity of the cross-section of up to one and applying an analytical technique of conformal mappings Schwarz–Christoffel implemented in the form of computer numerical procedures. The model has a high numerical efficiency and accuracy sufficient for practice.

НОВАЯ АНАЛИТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МНОГОПРОВОДНЫХ СВЯЗАННЫХ МИКРОПОЛОСКОВЫХ ЛИНИЙ

Сычев А. Н., Чекалин М. А., Стручков С. M., Шестаков В. А.

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР) пр. Ленина, 40, Томск, 634050, Россия

тел.: (3822) 414468, e-mail: ans@main.tusur.ru

Аннотация — Впервые для построения модели многопроводных микрополосковых линий вводится оригинальная кон-цепция магнитных разрезов, позволяющая снизить порядок связности области поперечного сечении до одного и применить аналитическую методику конформных отображений Кристоффеля–Шварца, реализованную в виде компьютерных численных процедур. Модель отличается высокой численной эффективностью и достаточной для практики точностью.

I. Введение

Многопроводные связанные микрополосковые линии (МПЛ) находят широкое применение в СВЧ технике в качестве компонента фильтров, транс-форматоров, ответвителей, а также в высокоско-ростной цифровой технике в качестве межсоедине-ний интегральных микросхем.

Для компьютерного моделирования таких струк-тур предложено большое количество моделей, одна-ко точные модели имеют существенные затраты времени на вычисления, а скоростные аналитиче-ские модели характеризуются невысокой точностью.

Компромиссом является применение метода конформных преобразований с модификациями. При его использовании как правило решается три кон-цептуальные задачи: а) численной компьютерной реализации интеграла Кристоффеля–Шварца (ИКШ), выполняющего конформное отображение (КО) одно-связной области; б) редукции многосвязной области поперечного сечения к односвязной; в) учета неод-нородности диэлектрического заполнения в попе-речном сечении. Первая задача уже имеет универ-сальное решение и используется в технических при-ложениях [1], вторая — решается оригинально для каждого конкретного случая, а третья также имеет несколько вариантов решения, один из которых предложен в [2].

Каждый раз, беря для анализа новый тип линий передачи [3], [4] и учитывая особенности структуры, возможно новое сочетание упомянутых подходов и построение новых методик моделирования. Ниже, изложим одну из таких методик и созданную на её основе оригинальную модель многопроводных МПЛ.

II. Построение модели Для построения модели в качестве примера

возьмём трёхпроводные связанные МПЛ, попереч-ное сечение которых показано на рис. 1.

εr1

εr2=1 w s w s w1 1 2 2 3

th

Рис. 1. Поперечное сечение анализируемых трёхпроводных микрополосковых связанных линий. Fig. 1. Тhе cross-section of the analyzed three coupled

microstrip lines

Процедура их анализа состоит из следующих ша-гов.

1. Берём в рассмотрение всю область поперечно-го сечения, которая является четырёхсвязной (три изолированных электрода над плоским экраном). Для редукции её к односвязной области вводим три подполосочных магнитных разреза, соединяющих центр каждого электрода с экраном (рис. 2,а).

∞( ) ∞( )123

46

12

87 h

t

z1

09

10115

1413

1615

171819

202221

2423

25 ∞( ) 25 ∞( )

w s w s w1 1 2 2 3

x1

y1

εr2=1

GND a)

∞( ) ∞( )

z2

-1 1

25 ∞( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ∞( )

x2

1 2 3 4 5

GND

y2

εr2=1

b)

Рис. 2. Поперечное сечение анализируемой структуры с введёнными подполосочными разрезами (а) и её отображение на верхнюю полуплоскость (b). Fig. 2. Тhе cross-section of the analyzed structure with

introduced understrip slits (a) and its mapping on upper half-plane (b)

2013 23rd Int. Crimean Conference “Microwave & Telecommunication Technology” (CriMiCo’2013). 9—13 September, Sevastopol, Crimea, Ukraine 2013: CriMiCo’2013 Organizing Committee; CrSTC. ISBN: 978-966-335-395-1. IEEE Catalog Number: CFP13788 702

Получив односвязную область с ломаной зубча-той многоугольной границей в форме «грибочков», отображаем её с помощь гиперэллиптического ИКШ на каноническую верхнюю полуплоскость без разре-зов, у которой все электроды, включая экран, распо-ложены на вещественной оси (рис. 2, б). Компьютер-ная реализация этого этапа возможна с использова-нием пакета SC Toolbox for MATLAB [1].

На следующем шаге у полученной структуры отыскивается матрица погонных емкостей C5(1) по методике Линнера–Гионе [4], [5]. При этом, вслед-ствие ранее выполненных разрезов, в структуре по-являются избыточные электроды, например в МПЛ с тремя полосками их становится пять, поэтому и мат-рица емкостей получается избыточной размерности. Избавляемся от «лишних» электродов простым вы-чёркиванием в матрице емкостей соответствующих строк и столбцов, чем снижаем её размерность в случае трёх МПЛ с пятой C5(1) на третью C3(1). По-лучив матрицу погонных емкостей с однородным (воздушным εr2=1) диэлектрическим заполнением C3(εr2=1), из неё по известным формулам получаем итоговую матрицу погонных индуктивностей L = µ0ε0C3(1)–1 всей анализируемой структуры.

2. Вторая полосовая область, соответствующая диэлектрической подложке, являясь односвязной, сразу непосредственно функцией гиперболического тангенса zd2 = th[π*zd1/(2*h)] отображается на верх-нюю полуплоскость (рис.3). Затем, учитывая поло-жение электродов на граничной вещественной оси и применяя методику Линнера–Гионе, для этой обла-сти отыскиваем матрицу погонных емкостей соответ-ствующей размерности (у МПЛ с тремя полосками она равна трём). При вычислении элементов этой матрицы диэлектрическую проницаемость области модифицируем согласно методике Кочанова [2] εeff 1 = εr1–εr2 = εr1–1. В итоге получаем матрицу погон-ных емкостей для диэлектрической полосы Cd(εr1–1).

w s w s w1 1 2 2 3

h2 3 4 5 6 71 8

9yd1 zd1

xd1

εeff1

a)

zd2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ∞( )

xd2

1 2 3

GND

yd2

-1 1

εeff1

b)

Рис. 2. Поперечное сечение диэлектрической подложки в анализируемой структуре (а) и её отображение на верхнюю полуплоскость (b).

Fig. 2. Тhе cross-section of the dielectric substrate in the analyzed structure (a) and its mapping on an

upper half-plane (b)

3. Отыскав для каждой из областей соответству-ющие матрицы погонных емкостей, выполняем вло-жение второй области (полосы) в первую (верхнюю полуплоскость с изолированными прямоугольника-ми). Эта операция суперпозиции выполняется сум-мированием матриц емкостей с учетом модификации диэлектрической проницаемости согласно Кочанову [2] по формуле

С = C3(εr2) + Cd(εr1–εr2) = C3(1) + Cd(εr1–1). Таким образом, получаем итоговую матрицу по-

гонных емкостей всей анализируемой структуры С.

III. Численные результаты Для тестирования предложенной методики была

взята ранее исследованная структура трехпровод-ных МПЛ [6] со следующими параметрами конструк-ции: h = 1,524 мм (60 мил); w1 = w2 = w3 = 1,524 мм (60 мил); t = 0,03556 мм (1,4 мил); s= 0,254 мм (10 мил); εr1 = 4,65.

Наш расчет матриц погонных индуктивностей и емкостей дал следующие значения

L =

387,3162,882,3162,8370,7162,882,3162,8387,3

, нГн/м;

С =

104,9835,49-1,46-35,49-121,8835,49-1,46-35,49-104,98

, пФ/м.

Опорные значения, взятые из [6], были следую-щими

L =

387,90162,3882,52162,38371,29162,3882,52162,38387,90

, нГн/м;

С =

104,9834,32-1,40-34,32-119,8734,32-1,40-34,32-104,13

, пФ/м.

Отсюда видим, что максимальная погрешность расчета по предложенной методике не превышает ±0,3 % для индуктивностей и +4,3 % для ёмкостей.

IV. Заключение Предложенная оригинальная методика, исполь-

зующая новую концепцию магнитных разрезов для редукции многосвязной области к односвязной и из-вестную концепцию вложенных подобластей для учёта неоднородности диэлектрического заполнения [4], позволила создать аналитическую модель много-проводных МПЛ. При этом сложные конформные отображения с помощь ИКШ выполняются числен-ными методами, реализованными в MATLAB [1].

Новая модель на примере трёхпроводных свя-занных микрополосковых линий показала высокую скорость расчётов при компьютерной реализации и достаточную для практики точность.

V. References [1] Driscoll T.A., Trefethen L.N. Schwarz–Christoffel mapping.

Cambridge, Cambridge Univ. Press, 2002, 132 p. [2] Kochanov E.S. Parasitic capacitances in printed wiring of

radio equipment. Telecommun. and Radio Engineering, 1967, vol. 22, No 7, pp. 129-132.

[3] Sychev A.N., Chekalin M.E. Numerical conformal transfor-mations technique for analysis of the microstrip structures. 21st Int. Crimean Conf. “Microwave & Telecommunication Technology”, (CriMiCo’2011). Sevastopol, 2011, pp. 216-218.

[4] Sychev A.N. Kombinirovannyj metod chastichnyh emkostej i konformnyh otobrazhenij dlja analiza mnogomodovyh po-loskovyh struktur [Combined method of partial capacitances and conformal mapping for analysis of multimode stripline structures]. Tomsk, TUSUR, 2007, 138 p.

[5] Ghione G. An efficient, CAD-oriented model for the charac-teristic parameters of multiconductor buses in high-speed digital GaAs ICs. Analog Integrated circuits and signal pro-cessing. Boston, 1994, No 5, pp. 65-75.

[6] Chang F.-Y. Transient analysis of lossless coupled trans-mission lines in a nonhomogeneous dielectric medium. IEEE Trans., 1970, vol. MTT-18, No 9, pp. 616-626.