Ölçüm Sisteminin Analizi

Measurement System Analysis

Dr. Nihal Erginel

TOPLAM

DEĞİŞKENLİK

Süreçten kaynaklanan değişkenlik

Ölçüm sisteminden kaynaklanan değişkenlik

Süreç Değişkenlik Kaynakları Hammadde

Operatör

Makine

Ekipman vb.

Ölçüm Sistemi Değişkenlik

KaynaklarıÖlçüm aleti

Operatör

Ölçüm metodu vb.

Toplam Değişkenlik

Ölçüm yapılan parçadan kaynaklanan değişkenlik

Ölçüm sisteminden kaynaklanan değişkenlik

222

miölçümsisteparçatoplam Montgomery,1985

Ölçüm Sistemi Analizinin Kullanım Alanları

Ölçümlere dayanan çalışmaların başlangıç noktasında

Yeni ölçüm aletinin kabulünde

İki ölçüm aletinin karşılaştırılmasında

Kullanılan ölçüm aletinin değerlendirilmesinde vb.

Ölçüm Sistemindeki Değişkenlik

Doğruluk(accuracy)

Hassasiyet(precision)

Hassasiyet, ölçüm cihazı ve ölçümü

yapan operatörlerden kaynaklanan

değişkenlikler ile ilgilidir

Tekrar edilebilirlik(repeatability)

Tekrar üretilebilirlik(reproducibility)

2222

kilebilirlitekrarüretebilirliktekraredilrgerçekdeğeerölçülendeğ

Kolarik, 1995

Tekrar edilebilirlik (repeatability):

• Ölçüm cihazından kaynaklanan

değişkenlik tekrar edilebilirlik olarak

tanımlanmaktadır. Tekrar edilebilirlik,

ölçüm cihazının aynı ölçüyü aynı operatör

ile pek çok kere ölçtüğünde meydana

gelen değişkenliktir.

Tekrar üretilebilirlik (reproducibility):

• Operatörlerden kaynaklanan değişkenlik ise, tekrar üretilebilirlik olarak tanımlanmaktadır. Tekrar üretilebilirlik, aynı ölçüm cihazı ile aynı ölçünün farklı operatörler tarafından ölçüldüğünde meydana gelen değişkenliktir. Tekrar üretilebilirlik, operatörlerin farklılıklarından kaynaklanan etkiyi içerdiği gibi, operatör x parça etkileşiminden kaynaklanan etkileri de kapsamaktadır.

• Ölçüm sisteminin güvenirliliğinin test

edilebilmesi için aynı ölçüm cihazı

kullanılarak birden fazla operatörün, birden

fazla parçayı, birden fazla kere ölçmesi

gerekmektedir. Bu verileri toplamak için

gerekli adımlar aşağıda verilmiştir:

Ölçüm sisteminin güvenirliliğinin testi için gerekli

verilerin toplanması:

1) Parçaların numaralandırılması,

2) İlk operatörün önceden numaralanmış tüm parçalardaki belirlenmiş ölçüyü rassal bir sırada birer kez ölçmesi,

3) Sırasıyla ikinci, üçüncü,...operatörlerin önceden numaralanmış tüm parçalardaki belirlenmiş ölçüyü rassal bir sırada birer kez ölçmesi,

4) Tüm operatörlerin ilk ölçümlerini tamamlamalarından sonra, tekrar ölçüm sayısı kadar 2 ve 3. Adımların tekrarlanması.

5) Paket program ile verilerin analiz edilmesi ve yorumlanması

Süreç değişkenliğinin belli bir yüzdesine, tekrar

edilebilirlik ve tekrar üretilebilirlik bileşenlerinden

oluşan ölçüm sistemi katkıda bulunur,

100&% toplam

miölçümsisteRR

(Breyfogle, 1999)

Yukarıdaki formül, ölçüm sisteminden kaynaklanan değişkenliğin,

toplam değişkenlik içindeki oranını göstermektedir. % R&R 0.10

olması istenir. Ancak uygulamalarda 0.30’a kadar da kabul

edilebilir.

Burada tolerans Üst Spesifikasyon Limitinden, Alt

Spesifikasyon Limitini çıkararak tespit edilir. Toleransın

yüzde kaçının ölçüm hatası tarafından kullanıldığını açıklar.

• Tekrar edilebilirlik ve tekrar üretilebilirlik

değişkenlerinden oluşan ölçüm sistemi ile

ilgili toleransın yüzdesi:

toleransTolerans

miölçümsiste15.5% (Breyfogle, 1999)

• 5.15 Sigma = 5.15 x faktörün standart sapması. 5.15 değeri, cihaz anakütle dağılımının değişkenliğini temsil edebilmek için deneysel olarak geliştirilmiştir.

• % Katkı (Contribution) = Varyansa bağlı olarak her faktörün yüzde katkısı

• Tekraredebilirlik = 100 x tekraredebilirlik varyansı/ toplam değişimin varyansı.

• % Çalışma Varyansı (% Study Variance) = 5.15 x faktör standart sapmasının, 5.15 x toplam değişimin standart sapmasına oranı.

• % Süreç Değişkenliği = 5.15 x faktör standart sapmasının süreç değişimine oranı. Tekraredebilirlik = 100 x 5.15 tekraredebilirlik standart sapması / süreç değişimi.

• Farklı Kategorilerin Sayısı = parça standart sapmasının toplam cihaz R&R standart sapmasının 1.41 katına oranı.

ÖRNEK:

•Yer karosu pasta yoğunluk

•Son karonun renk ölçümleri-a değeri

Pasta yoğunluk Gage R&R• Gage R&R Study - ANOVA Method

• Gage R&R for yogunluk

• Two-Way ANOVA Table With Interaction

• Source DF SS MS F P

• parça 9 127736 14192,9 130,847 0,00000

• operatör 1 416 416,0 3,835 0,08185

• operatör*parça 9 976 108,5 0,722 0,68424

• Repeatability 20 3006 150,3

• Total 39 132135

• Two-Way ANOVA Table Without Interaction

• Source DF SS MS F P

• parça 9 127736 14192,9 103,345 0,00000

• operatör 1 416 416,0 3,029 0,09238

• Repeatability 29 3983 137,3

• Total 39 132135

• Gage R&R

• %Contribution StdDev Study Var %Study Var

• Source VarComp (of VarComp) (SD) (5,15*SD) (%SV)

•

• Total Gage R&R 151,3 4,13 12,2992 63,341 20,32

• Repeatability 137,3 3,75 11,7190 60,353 19,36

• Reproducibility 13,9 0,38 3,7329 19,224 6,17

• operatör 13,9 0,38 3,7329 19,224 6,17

• Part-To-Part 3513,9 95,87 59,2781 305,282 97,91

• Total Variation 3665,2 100,00 60,5406 311,784 100,00

• Number of Distinct Categories = 7

Gage name:

Date of study:

Reported by:

Tolerance:

Misc:

0

1550

1650

1750mesut nedim

Xbar Chart by operatör

Sam

ple

Mean

Mean=1673UCL=1695

LCL=1651

0

0

10

20

30

40

50

60

70 mesut nedim

R Chart by operatör

Sam

ple

Range

R=11,65

UCL=38,06

LCL=0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1600

1650

1700

1750

parça

operatöroperatör*parça Interaction

Avera

ge

mesut

nedim

mesut nedim

1600

1650

1700

1750

operatör

By operatör

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1600

1650

1700

1750

parça

By parça

%Contribution

%Study Var

Gage R&R Repeat Reprod Part-to-Part

0

50

100

Components of Variation

Perc

ent

Gage R&R (ANOVA) for yogunluk

• Birinci grafikte (Components of Variation)’da Gage R&R = %20.32 olarak bulunmuştur. <%30 olduğu için yoğunluk ölçüm sistemi kabul edilebilir yeterliliktedir.

• İkinci grafik (R chart by operatör), operatörün iki ölçümü arasındaki farkı göstermektedir. Birinci operatörün 4. parça ölçümünde iki tekrarı arasındaki fark kabul edilebilir limitlerin üzerinde çıkmıştır. Ancak genel olarak yoğunluk için ölçüm sistemi yeterli görülmektedir.

• Üçüncü grafik (Xbar Chart by operatör), operatörlerin aynı parçayı iki kez ölçümlerinin ortalamalarını göstermektedir. İki operatör için de sırasıyla gösterilmiştir.

• Dördüncü grafik (By parça), herbir parça için alınan 4 ölçümüm dağılımlarını göstermektedir. 2. ve 4. parçaların öiçümleri diğer parçalara göre daha dağınıktır.

• Beşinci grafik (By operatör), operatörlerin toplamda yaptıkları 20 ölçümün ortalamalarını ve dağılımlarını vermektedir.

• Altıncı grafik (operatör*parça interaction) operatör ile parçaların etkileşimini göstermektedir. 2. parçada birinci ve ikinci operatör ölçüm ortalamaları arasında fark vardır. Ancak bu fark, ölçüm sisteminin analizinin yeterli bulunmasını etkilememiştir.

Yer Karosu, Renk-a Ölçümleri Analiz

Sonuçları

Banu Doðan

20.08.2001

MÝNOLTA

Misc:

Tolerance:

Reported by:

Date of study:

Gage name:

0

0.4

0.3

0.2

SIBELERDOGAN

Xbar Chart by Operator

Sam

ple

Mea

n

X=0.2783

3.0SL=0.3950

-3.0SL=0.1617

0

0.3

0.2

0.1

0.0

SIBELERDOGAN

R Chart by Operator

Sam

ple

Ran

ge

R=0.1140

3.0SL=0.2935

-3.0SL=0.000

54321

0.4

0.3

0.2

Part ID

OperatorOperator*Part Interaction

Ave

rage

ERDOGAN

SIBEL

SIBELERDOGAN

0.4

0.3

0.2

0.1

Oper ID

By Operator

54321

0.4

0.3

0.2

0.1

Part ID

By Part

%Total Var

%Study Var

Part-to-PartReprodRepeatGage R&R

100908070605040302010

0

Components of Variation

Per

cent

Renk a deðeri

Teşekkürler