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concursos de matemáticas
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GRAND PRIX DE MATEMÁTICA 2015
AUSPICIA: Editorial INNOVA GRAPHICS |||
III° G
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2015
5to Año / 10 de Octubre 2015
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MAT
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M FER
MFER
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1. En una carrera de autos participan los
competidores A, B, C y D, además, se sabe
que uno de ellos necesariamente debe
ganar. Si la probabilidad de que gane A es
el doble de la de B, la de B es la mitad de C
y la de D es el triple de A. ¿Cuál es la
probabilidad de que gane A?
a) 1/3 b) 5/13 c) 3/11
d) 2/11 e) 1/9
2. Ocho personas (4 hombres y 4 mujeres)
sentadas alrededor de una mesa quieren
cambiar de posiciones. ¿De cuantas
maneras diferentes lo pueden hacer si
Juan, Carlos y Susana quieren sentarse
juntos, pero Susana quiere estar siempre
el centro?
a) 200 b) 216 c) 240
d) 280 e) 300
3. Halle la expresión equivalente que
representa al circuito.
a) p b) ~p c) q
d) ~q e) (p^q)
4. Si p y q son números reales para los cuales
las ecuaciones cuadráticas. 8x2-(4p + 2) x+2=0
(7q-2) x2 – (5q-3) x+1=0
Tienen las mismas raíces, encuentre el
valor de p . q
a) 6
7 b)
1
7 c)
6
49
d) 7
42 e)
42
49
5. Si dos de las raíces de la ecuación
ax5+bx4+cx3+dx2+ ex-2=0 de coeficientes
reales son los complejos i y 1-i, obtenga:
a+ b+ c+ d+ e Si: c-e=1
a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4
6. Resuelve la inecuación.
|5x-4| ≤ |3x+2| + 2|x-3|
a) 0 b) ⟨0; +∞⟩ c) -1
d) ⟨−∞; +∞⟩ e) ⟨−∞; 1⟩
7. Calcular:
𝐸 = √𝑐 + 𝑠
𝑐 − 𝑠+ √
𝑐 + 2𝑠
𝑐 − 𝑠+ √
𝑐 + 6𝑠
𝑐 − 𝑠
a) 7 b) 5 c) 9
d) 2 e) 6
8. A y B son ángulos agudos de un triángulo
rectángulo. Calcular 𝑐𝑠𝑐𝐴, si:
𝑠𝑒𝑛𝐴 . 𝑐𝑜𝑡𝐵 = (𝑠𝑒𝑛𝐴
𝑐𝑠𝑐𝐵+
𝑐𝑜𝑠𝐵
𝑠𝑒𝑐𝐵) 𝑐𝑠𝑐𝐵
a) √4
2 b) √
5
2 c) √
6
2
d) √8
2 e) N.A.
9. Si 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑐𝑜𝑠1340°:
Hallar θ positivo en el IV C y menor que
360°
a) 310° b) 330° c) 350°
d) 320° e) 280°
10. Simplificar:
𝐸 = (csc 𝑥 − cot 𝑥) (𝑠𝑒𝑛 𝑥
1 + cos 𝑥+
1 + 3 cos 𝑥
𝑠𝑒𝑛 𝑥)
a) 4 b) 6 c) 2
d) 8 e) 10
11. Simplificar:
𝐴 =tan2 𝑥 + cot2 𝑥 − 2
tan 𝑥 + cot 𝑥 − 2−
tan2 𝑥 + cot2 𝑥 + 1
tan 𝑥 + cot 𝑥 + 1
a) -3 b) 6 c) 5
d) 3 e) -6
12. Si cos (𝜋
4+ 𝑥) = cos
𝜋
4. cos
𝜋
3 Calcular:
𝑃 = cos 𝑥 . cos𝜋
3+ 𝑠𝑒𝑛2 𝑥
a) 1/2 b) 1 c) 3/8
d) 5/8 e) 2/3
:::… SECUNDARIA – 5TO AÑO A.E.C. FERMAT
www.aecfermat.blogspot.pe
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13. Hallar el valor de: 𝐸 = √(7000)3 − (6999)3 − (6999)2 − 7(6999)(10)3
a) 7000 b) 8000 c) 9000
d) 5000 e) N.A
14. Un salón está iluminado por 48 focos y
otro salón esta oscuras. Si en el primer
salón se apaga 4 focos y en el segundo se
enciende 2, y esta operación se repite
hasta que ambos salones queden con igual
número de focos encendidos, entonces en
el número total de focos encendidos es:
a) 42 b) 32 c) 39
d) 40 e) 35
15. En la figura, calcule x, si m𝐴�̂�=50° y �⃡� ∥BC.
(T es punto de tangencia)
a) 57°
b) 73°
c) 65°
d) 75°
e) 70°
16. Sabiendo que 𝑆𝑥 = 20𝑢2, calcule el área de
la región triangular ABC.
a) 80u2
b) 60u2
c) 40u2
d) 50u2
e) 120u2
17. En una caja hay 12 fichas azules, 15
blancas, 18 verdes y 20 rojas ¿Cuál es el
número mínimo de fichas que se deben
sacar de uno en uno para tener certeza de
haber extraído 10 de uno de los colores?
a) 28 b) 19 c) 10
d) 37 e) 46
18. En la figura adjunta calcular el área de la
región sombreada.
a) 40u2
b) 41u2
c) 42u2
d) 43u2
e) 44u2
19. Al unir los puntos medios a, b, c, d, e, f de
las aristas del cubo de la figura de
volumen 64 cm3. Se obtiene una región
sombreada cuya área es:
a) 8√3
b) 10√3
c) 2√3
d) 12√3
e) √3
20. Se tiene un punto a que dista 3m de un
plano 𝜋. En dicho plano se encuentra un
círculo de 8m de diámetro. Si la distancia
más corta del punto “A” al círculo mide 5m,
hallar la mayor distancia de “A” al círculo,
si el pie de la perpendicular trazada desde
“A” al plano 𝜋 queda fuera del círculo.
a) 2√17 b) 12√3 c) 3√17
d) 5√3 e) 17√3
PREMIACIÓN:
20 de Octubre
DEPARTAMENTO DE PUBLICACIONES Editorial INNOVA GRAPHICS |||
RESULTADOS:
13 de Octubre www.aecfermat.blogspot.pe
