第6回 Autdoesk Simulation Moldflowtech-autodesk-jp-files.s3.amazonaws.com/file/6th...繊維配向テンソルとその結果の見方について繊維配向テンソルシリーズ

繊維配向テンソルとその結果の見方について〓繊維配向テンソルシリーズその１〓

～繊維配向テンソルの「テンソル成分」とか「主要値」って何？～

第6回 Autdoesk Simulation Moldflow ラブヘルプ

このPDFは、ラブヘルプのスクリーンキャスト（ラブ映像）をご覧になっていることを前提に、作成しておりますので、未だ、ラブ映像のほうをご覧になられておられない場合は、まず、ラブ映像のほうを、ご視聴なされることをお勧めい致します。

“ラブヘルプ”セッションの目的

テクニカルサポート電話サポートＷｅｂメールサポート

ＦＡＱサイト

フォーラム

開発部門へ製品不具合をレポート

ラブヘルプ 1. ASUGを通じて、多くのユーザ様

を直接ヘルプできる

2. 直接フゖードバックを頂くことができる（Ｑ＆Ａセッション）

3. テクニカルサポートから積極的な情報発信ができる

4. セッションの録画を全ユーザ様へ公開

忙しくてセミナー、トレーニングに出張が難しいユーザ様にもお勧めです！

ユーザ様固有の問題を迅速に解決

Web会議システムによる、気軽に参加いただく１時間のサポートセッション

【素朴な疑問】

[テンソル成分]とか[主要値]って何？

繊維配向テンソル結果って、どうやって見るの？繊維配向テンソル結果って、何と関連付けて、どう評価

したらいいの？

そもそも、「テンソル」って何？

通常使用では、知らなくてもできるじゃん

本題の前に、繊維配向テンソル結果をみて、こんなこと思ったことはありませんか？

繊維配向理論の入り口のお話繊維配向テンソルの「結果」の見方について

「繊維配向テンソル」の見方について- 主要値って何？ -

そもそも主方向って何？

繊維配向テンソルは、どこから計算されてくるの？

「結果」の見方

「テンソル」を使う理由について

本日のQ＆A

本日のゕジェンダ







本日のQ＆A

トピック

繊維配向理論の入り口のお話

「ニュートン流体に、球状粒子を添加することで、粘性増加は予測される(1911)」

= 0 + 2.5

すべてはゕンシュタンから始まった！

Ref:AU2013

Jefferyは繊維配向モデル化の父

George Barker Jeffery, 1891-1957

Fellow of the Royal Society

Professor of Mathematics,

University College, London

「【ゕンシュタン】の考察を、楕円形状粒子のケースに拡張した」

E. C. Titchmarsh, Biographical Memoirs of Fellows of the

Royal Society, Vol. 4 (Nov., 1958), pp. 128-137 Ref:AU2013

Jefferyは単一の楕円粒子を解析した

仮定: ニュートン流体粒子遠方からの線形流速場浮力と慣性力を無視

正確な閉じた解法! よって: 粒子には外力が働かない粒子は流体とともに移動粒子には外部トルクが働かない粒子はJeffery式に従い

回転する

Ref:AU2013

Jeffery則は二つの繊維配向則を与える: これらの二つの規則は射出成形におけるすべての繊維配向現象を説明します！【Jeffery則は、回転を与える唯一の法則】

剪断流: 繊維は剪断方向に整列する

拡張流: 繊維は拡張方向に整列する

Ref:AU2013

//localhost/Jeffery/Users/clt3/Documents/Meetings_Presentations/IMUG_2004/onestretch.avi

//localhost/Jeffery/Users/clt3/Documents/Meetings_Presentations/IMUG_2004/oneshear.avi

肉厚方向の剪断によりシェルで流動方向に配向

面内拡張流により流動直交のコゕを形成

例: 半径方向への流動の場合、コゕは厚く流動直交方向に配向する

回転する

配向度伸びる

Ref:AU2013


繊維配向テンソルの「結果」の見方について「繊維配向テンソル」の見方について- 主要値って何？ -





本日のQ＆A

トピック






「テンソル」を使う理由について本日のQ＆A

トピック

「繊維配向テンソル」の見方について- 主要値って何？ - 【先ず前提としまして】

平面内：回転する

Ｚ方向断面内：回転する

3次元空間で回転する


1. X軸-Ｙ軸-Ｚ軸の3軸で、空間（3次元）を表してみます

Ｘ軸

Ｙ軸

Ｚ軸

直交

直交


2. X軸-Ｙ軸-Ｚ軸の3軸と、同じ表し方が、主方向という3軸で、同じように、空間（3次元）で表せます。

第１主方向

直交

直交

第2主方向

第3主方向


3. では、X軸-Ｙ軸-Ｚ軸の3軸で、各大きさの相対的大きさの合計が「1」になるようにして、置いてみましょうか。

Ｘ軸

Ｙ軸

Ｚ軸

0.7

0.2

0.1


4. それでは、今度は、主方向の3軸でも、同じように、各大きさの相対的大きさの合計が「1」になるようにして、置いてみましょうか。

0.7

0.2

0.1

第１主方向

第2主方向

第3主方向

Ｘ軸

Ｙ軸

Ｚ軸


0.7

0.2

0.1

第１主方向

第2主方向

第3主方向

Ｘ軸

Ｙ軸

Ｚ軸

5. 主方向の最大の利点は何かと言いますと、 X軸-Ｙ軸-Ｚ軸は、グローバル座標軸なので、動かせませんが、主方向の3軸は、常に、繊維自身のローカル座標の向きに回転をし続けます。


Ｘ軸

Ｙ軸

Ｚ軸

回転

一番大きな値(0~1.0)を取るように第1主方向が回転選択される

6. 主方向の最大の利点は何かと言いますと、 X軸-Ｙ軸-Ｚ軸は、グローバル座標軸なので、動かせませんが、主方向の3軸は、常に、繊維自身のローカル座標の向きに回転をし続けます。







トピック

そもそも主方向って何？ ①棒切れを、流してみましょうか？

流れを作ります

10deg刻みで並べてみます

0

1

2

3

4

85 75 65 55 45 35 25 15 5 -5 -15 -25 -35 -45 -55 -65 -75 -85

含ま

れて

いる

繊維

の数

配向角度(deg：10deg間隔)

配向角度-含有繊維数

もっとサンプル数を増やしてみましょう（次のページ）

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

85 75 65 55 45 35 25 15 5 -5 -15 -25 -35 -45 -55 -65 -75 -85

含まれている繊維の数

配向角度(deg：10deg間隔)

配向角度-含有繊維数


サンプル数（繊維の数）：248本平均：約-2.3deg 標準偏差（約68％）：±31.7deg

圧倒的！この方向(-2.3deg付近)が主方向だって判る！

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

-90

-70

-50

-30

-10

10

30

50

70

90

繊維

存在

確率

配向角度(deg)

配向角度(deg)〓繊維存在確率（正規分布）

平均-2.3deg：主方向

第2主方向（主方向と直交）

約7割がこの範囲内を向く







トピック


333231

232221

131211

aaa

aaa

aaa

繊維配向テンソル

この成分の一つをとします

a□○


Δa□○

Δ𝒕 〒速度項(X)×

Δa□○

Δ𝑿+速度項(Y)×

a□○

Δ𝒀〒速度項(Z方向)×

a□○

Δ𝒁

＝回転項 + 伸びる項〒完結近似オプション項〒 Ci(相互係数)項

時間ステップ変化量は？

流れに沿って移動する為の項

回転変化量伸び変化量繊維同士が衝突することにより、向きが変わってしまう影響の度合い

a□○▲◆ ４次元テンソル

a□○ ２次元テンソル（行列）

にするための近似オプション設定

Ci設定

Jefllyモデルに、Folgar&Tuckerさんが提案し、導入


Δa□○

Δ𝒕 〒速度項(X)×

Δa□○

Δ𝑿+速度項(Y)×

a□○

Δ𝒀〒速度項(Z方向)×

a□○

Δ𝒁

＝回転項 + 伸びる項〒完結近似オプション項〒 Ci(相互係数)項

時間ステップ変化量は？

流れに沿って移動する為の項

回転変化量伸び変化量繊維同士が衝突することにより、向きが変わってしまう影響の度合い

a□○▲◆ ４次元テンソル

a□○ ２次元テンソル（行列）

にするための近似オプション設定

Ci設定

Jefllyモデルに、Folgar&Tuckerさんが提案し、導入

繊維同士が衝突することにより、向きが変わってしまう影響の度合い


【質問】繊維配向は、1本だけのFiberの棒だと思っていませんか？

1本だけのFiberの棒

現実、伸びますか？

a□○ 確率分布が含まれています

同じ要素の大きさ

確率的には

確率的な配向の伸び

確率的な配向の回転

333231

232221

131211

aaa

aaa

aaaテンソル的に扱える ⇒行列として、線形代数的に処理できる






繊維配向テンソル結果の見方

主要値を足し合わせてあげたら？

繊維配向テンソル第１主方向に着目して見る


トピック










トピック


先ほどの、おさらい


Ｘ軸

Ｙ軸

Ｚ軸

一番大きな値(0~1.0)を取るように第1主方向が選択される

一番小さな値(0~1.0)を取るように第３主方向が選択される

この方向を向いている繊維の数が一番割合多い

この方向を向いている繊維の数が一番割合少ない


Ｘ軸

Ｙ軸

Ｚ軸

オレンジ色

紫色


第1主方向：その節点で、繊維が向く数の割合が一番高い確率をもつ向き

赤で1.0に近い⇒その方向に強く向いている（確率が高い）

青で0.333に近い⇒その方向にランダムに向いている（等方的）


第3主方向：その節点で、繊維が向く数の割合が一番低い確率をもつ向き

最低で0.0に近い⇒その方向にほとんど向いていない（確率が低い）

最大で0.333に近い⇒その方向にランダムに向いている（等方的）

「結果」の見方【テンソルを軸として】３つの主方向が可視化（ただし、表示は表面のみ）

ポント X-Y-Z軸とは関係ないただ単に、一番割合の

多い繊維の数が存在する確率の大きさの順番に、方向が決まっているだけ


Ｘ軸

Ｙ軸

Ｚ軸

X-Y-Z軸のグローバル座標系で見る

ZZZYZX

YZYYYX

XZXYXX

TTT

TTT

TTT

対称

例：X軸方向に、どれくらい数の多さの割合（確率）で、繊維が向いているのかを、推し量る(TXX)


Ｘ軸

Ｙ軸

Ｚ軸

一番数の多い割合（確率）の繊維の向きを、第１主方向として見る（基準にする）

ZZZYZX

YZYYYX

XZXYXX

TTT

TTT

TTT

33

22

11

00

00

00

T

T

T

X-Y-Z軸のグローバル座標系で見る⇒１つの繊維がどっちを向いているか判らない！X-Y-Z軸に、どれくらい向いているかっていうだけで、実際は、あまり使えない（評価できない）

座標変換をしてあげて

純粋に、一番配向度の強い主方向だけで、表現できる（実用的）


Ｘ軸

Ｙ軸

Ｚ軸

一番数の多い割合（確率）の繊維の向きを、第１主方向として見る（基準にする）

ZZZYZX

YZYYYX

XZXYXX

TTT

TTT

TTT

33

22

11

00

00

00

T

T

T

X-Y-Z軸のグローバル座標系で見る⇒１つの繊維がどっちを向いているか判らない！X-Y-Z軸に、どれくらい向いているかっていうだけで、実際は、あまり使えない（評価できない）

座標変換をしてあげて

純粋に、一番配向度の強い主方向だけで、表現できる（実用的）

例：Ｘ方向に、どう並んでいるのかではなく、繊維(Fiber)が、実際に、どの方向に並んでいるのか、そしてその強さはどれくらいかを、分かり易く表現するために、主方向の座標系に置き換えます（本質的）。










トピック

「結果」の見方ここで、質問主要値を足し合わせてあげたら？

「結果」の見方主要値を足し合わせてあげたら？(1/4)

第1主方向：0.8488


主要値を足し合わせてあげたら？(2/4)

第2主方向：0.1060



第3主方向：0.0453



第3主方向：0.0453

第2主方向：0.1060 第1主方向：0.8488

33

22

11

332211 1

a

a

a

T

T

T

TTTaaa

ZZ

YY

XX

ZZYYXX

３つの主方向の合計は1.0になる










トピック

「結果」の見方 ●繊維配向テンソル第１主方向に着目して見る(1/3)

その節点において、一番数の多い割合（確率）の繊維の向きを、第１主方向

として見る（基準にする）

第1主方向の引張弾性率(3Dフゔバー）

その節点で、一番、剛性の強いもののみを、コンター分布で示している


その節点において、一番数の多い割合（確率）の繊維の向きを、第１主方向

として見る（基準にする）

第1主方向の線形熱膨張係数(3Dフゔバー）

その節点で、一番、熱膨張係数が低いもののみを、コンター分布で示している

剛性と、熱膨張係数の関係は逆剛い⇒熱で伸びない（熱膨張係数低い）柔らかい⇒熱で伸び易い（熱膨張係数高い）


剛性と、熱膨張係数の関係は逆剛い ⇒熱で伸びない（熱膨張係数低い）柔らかい ⇒熱で伸び易い（熱膨張係数高い）

19846.8

0.7499E-05

8389.3

3.805E-05


繊維配向テンソルの「結果」の見方について「繊維配向テンソル」の見方について- 主要値って何？ -




（休憩：1分）

「テンソル」を使う理由についてそもそも、テンソルと行列の違いって何？

繊維配向テンソル成分の意味って何？

本日のQ＆A

トピック







そもそも、テンソルと行列の違いって何？


本日のQ＆A

トピック

そもそも、テンソルと行列の違いって何？【その１：2次元テンソル】

1軸

２軸

○○

○○２×２の２次元空間


1軸

２軸

○○○

○○○

○○○３×３の３次元空間


1軸

２軸

○○○○

○○○○

○○○○

○○○○ ４×４の４次元空間


1軸

２軸

○○○○○

○○○○○

○○○○○

○○○○○

○○○○○

1000,000×1000,000の1000,000自由度マトリクス

例：自由度として、節点を扱う全体マトリクス（１００万要素と仮定）

2次元テンソル＝行列

そもそも、テンソルと行列の違いって何？【その２：４次元テンソル】

1軸

２軸

４次元テンソル

○○○

○○○

○○○

そもそも、テンソルと行列の違いって何？【その３：６次元テンソル】

1軸

２軸

６次元テンソル

○○○

○○○

○○○1000,000×1000,000× 1000,000×1000,000× 1000,000×1000,000 の計算規模（おおよそ）

例：自由度として、１００万要素と仮定

実質、無理ですよね！

そもそも、テンソルと行列の違いって何？【その４：完結近似】(1/2)

２次元テンソル＝行列にしたい！計算規模を減らして、シンプルに計算したい

1軸

２軸

○○○

○○○

○○○

1軸

２軸

○○○

○○○

○○○


そもそも、テンソルと行列の違いって何？【その４：完結近似】(2/2)

２次元テンソル＝行列にしたい！計算規模を減らして、シンプルに計算したい

1軸

２軸

○○○

○○○

○○○

1軸

２軸

○○○

○○○

○○○


行列に納まるようにパックして近似

⇒Closed近似【完結近似】

デフォルトでＯＫ









1本のFiberで、解説

テンソルの各成分の理解

配向角度概算値を手計算で求める方法

本日のQ＆A

トピック

繊維強化材は、避けて通れない⇒繊維配向テンソルを読めることが、あなたの価値になる⇒「テンソル」の基礎は、知っておいたほうがいい。

本日の目標は、テンソルを「何となくわかる」ことにしましょ

う。「慣れ」が一番の早道！何度か、見返してみてください。

あきらめないで、Let’s TRY again!

繊維配向テンソル成分の意味って何？本題に入る前に・・・












本日のQ＆A

トピック

繊維配向テンソルを、1本のFiberで、解説していきたいと思います。

こんな一本の棒状の Fiberを想像してみてくだい。長さ１の単位ベクトルです。

まず想像してみてください（Imagine!!）

これを座標系 O-x-y-zに置いてみましょう！

長さ１の単位ベクトル

O

x

y

z

このときの、繊維配向テンソルを考えていきましょう。

(a,b,c)とします

繊維配向テンソルってやつを求めてみましょう！

O

x

y

z

とても単純です！

(a,b,c)

2

2

2

ccbca

bcbba

acaba

cba

c

b

a

これが１本のみの場合に限っての、繊維配向テンソルです！

繊維配向テンソル aijってMoldflowでは、どう扱われてますか？

ij

ZZ

YZYY

XZXYXX

a

asym

aa

aaa

Tsym

TT

TTT

33

2322

131211

でして、TXXっていうのは、グローバル座標系のX軸方向で 0～1の間で、どれくらいの強さをもっているのか（確率的に、どれくらい、X軸方向へ繊維が向いてるか）という意味です。

TXXの具体例

y

x

z

O

例えば左図のようなときは、 X方向に強いねっていう感じになります。

（確率的に、どれくらい、X軸方向へ繊維が向いてるか）ですからTXXっていうのは限りなく１に近づきます。












本日のQ＆A

トピック

O

x

y

z

それでは、長さ1の棒状の Fiberの各成分について、ちょっと簡単な例をあげて、シンプルに見てみましょう。

テンソルの各成分（特にTXYとか）の理解を深めるために、1本のFiberの棒で、繊維配向テンソルの簡単な例を見てみましょう

シンプルな例・・・Fiber ベクトル ( 1 0 0 )

O

x

y

z

( 1 0 0 )

000

000

001

001

0

0

1

これが１本のみの場合に限っての、Fiber(1 0 0 )の繊維配向テンソルです！

TXX=1

TXXだけしか、Fiberは、向いていない

TYY=0, TZZ=0

じゃあ、Fiberがなときは？（XY平面上で45°）

2

1

0,

2

1,

2

1

O

x

y

z

45°

繊維配向テンソルは

000

02

12

1

02

12

1

02

12

1

02

12

1

TXX = TYY

0,

2

1,

2

1

2

1

繊維配向テンソルの大前提

そして、ここで忘れてならないのは

33

22

11

332211 1

a

a

a

T

T

T

TTTaaa

ZZ

YY

XX

ZZYYXX

これは大前提になります。

本が、平面上なときのって何？

Φ

これXY平面で見ると

(a,b,0)

cosって表せますよね！

2

12sin

2

1sincos baTXY

2

112 aTXY

O

x

y

z

a

b (a,b,c) (a,b,0)

2

2

2

ccbca

bcbba

acaba

cba

c

b

a

sin,cos, ba

sin

もうちょっとZ方向に持ち上げてみましょう！

MAXaTXY がは2

112

O

x

y

z

θ

(a,b,0)

(a’,b’,c)

Z方向を考慮してあげますと、ＸとYの値(a’,b’)は、 XY平面上のみでの値(a,b)よりも小さくなることが一目瞭然ですから、

2

1 babaTXY

cos

sinsin

cossin

c

b

a

Φ

c

b’

a’

2

2

2

cbcac

cbbab

cabaa

cba

c

b

a

小さくなる

sinΦ cosθ

a

b

ですから a12, a23, a13 は

5.02

1

5.02

1

5.02

1

13

23

12

a

a

a

が成り立ちます。これも大前提となります。

2

2

2

cbcac

cbbab

cabaa

cba

c

b

a

cos

sinsin

cossin

c

b

a

2

12sin

2

1sin

sinsincossin

2

baTXY












本日のQ＆A

トピック

【最後の項目】よく受けるサポートの質問「配向角度を求める方法はないか？」

例：ラミナー（ＸＹ流動平面）内での挙動に限ってと仮定して、手計算（電卓と、Synergyのクエリ値）で、大まかな概算の角度を求めてみましょう。 (注：3Dの場合に限る。２Dの場合は、また異なる）

実際に、何度向いてるのかわからない。誰かに伝えるときに、「結局、何度なの？」と訊かれるの

で、角度じゃないと伝わらない。

ほとんど、XY平面内での分布のみの場合(1/6) （Z方向考慮しない）

O

x

y

z

θ

(a,b,0)

(a’,b’,c)

2sin2

1sincos baTXY

cos

sinsin

cossin

c

b

a

Φ

c

b’

a’

0.1sin

0cos

c

ほとんど、XY平面内での分布のみの場合(2/6) （第2主方向も考慮）

O

x

y

2sin2

121

cos)sin(2sincos1

PP

PPTXY

Φ

Φ

主方向の配向角度


2sin2

121 PPTXY

TXY：-0.0106

Synergyのクエリで

O

x

y

Φ

Φ

ほとんど、XY平面内での分布のみの場合(4/6) 第1主方向:P1

第1主方向(p1)：0.8488

ほとんど、XY平面内での分布のみの場合(5/6) 第2主方向:P2

第2主方向(P2)：0.1060


2sin2

11060.08488.0

2sin2

121

PPTXY

Φ≒〓0.746deg （Z方向考慮しない場合）

ラミナー（ＸＹ流動平面内）の配向角度の概算値が、手計算で求まった！

O

x

y

Φ

Φ

【補足】Txx,Tyy,Txyのみから、主方向求める他の方法 (Z方向考慮しないと仮定）

O

x

y

Φ TXX

TYY

YYXX

XY

TT

T

22tan

【補足】応用編（こんなキーワードでてきたら、繊維配向テンソル上級者）

固有値固有ベクトルオラー角

① 繊維配向テンソルの見方（解釈）

② 主要値（主方向）も、OK

③ 繊維配向テンソルの計算式概要も把握

④ 繊維配向テンソルの解析結果の見方

⑤ テンソルと行列の違い

⑥ 繊維配向テンソル成分の見方！

本日のおさらい

繊維配向テンソルの設定の仕方（完結近似オプション・Ci値設定など）諸繊維配向予測モデルの区別の仕方 (マクロメカニックスモデル他)

長繊維オプションの破断の扱いに関して

第7回（来月予定）の予告「より深い、繊維配向テンソルの理解に向けて」

本日のサマリ









本日のQ＆A

Documents

第6回 Autdoesk Simulation Moldflowtech-autodesk-jp-files.s3.amazonaws.com/file/6th...繊維配向テンソルとその結果の見方について 繊維配向テンソルシリーズ

第6回 Autdoesk Simulation Moldflowtech-autodesk-jp-files.s3.amazonaws.com/file/6th...繊維配向テンソルとその結果の見方について繊維配向テンソルシリーズ