GUA TERICO PRCTICA N 20 UNIDAD: GEOMETRA PERMETROS Y REAS
TEOREMA DE PITGORAS Entodotringulorectngulo,lasumade
lasreasdeloscuadradosconstruidos sobresuscatetos,esigualalreadel
cuadrado construido sobre su hipotenusa. EJEMPLOS 1.En el tringulo
rectngulo de la figura 1, la hipotenusa mide A)75 B)90 C)15 3D)30
5E)60 5 2.Cunto suman los tres lados del tringulo de la figura 2?
A)8 + 4 3B)12 + 4 3C)16 + 2 3D)12 + 2 3E)16 + 4 3a2 b2 c2 a2 + b2 =
c2 abc 345 51213 81517 Tros pitagricos 60 2a a 3a Tringulos
Notables a a 2a 60 fig. 2 4 a 2a a 5a 3a a 10 30 A fig. 1 B C 60 C
u r s o: Matemtica Material N 20 2 3.La longitud deAB, en la figura
3, es A)23cm B)2 5cm C)2 6cm D)2 7cm E)2 8cm
4.Enlafigura4,eltringuloABCesrectnguloissceles.SilaalturaCDmide5cm,
entonces la hipotenusaAB mide A)2cm B)5 2cm C)10 2cm D)10 cm E)20
cm 5.En la figura 5, se tiene que AC= 15,BC = 17yBD= 5. Entonces,
la medida de ADes A)4 B)17 C)5 D)39 E)6 6.En la figura 6, cul es el
valor de b? A) 423 cm B)3 5cm C) 153 cm D)5 2cm E) 563 cm B A E C 2
cm 2 cm 2 cm 4 cm fig. 3 D ADB C fig. 4 AB D C fig. 5 fig. 6 60 a a
10 cm b 3
Permetrodeunpolgono,eslasumadelaslongitudesdetodossuslados.Elpermetrose
denotar por p. rea es la medida que le corresponde a toda la regin
poligonal.El rea se denotar por A. EJEMPLOS 1.Si el rea de un
cuadrado es 289 cm2, entonces su permetro mide A) 60 cm B) 64 cm C)
68 cm D) 72 cm E) 76 cm
2.SielpermetrodelrectnguloABCDdelafigura1es4xyBC=xy,entoncesDC mide
A) x + 2y B) x 2y C) x y D) x + y E)2x NombreFiguraPermetrorea
Cuadrado 4aa2 2d2 Rectngulo 2a + 2b a b Rombo
4ah a 1 2d d2
Romboide 2a + 2b a h1 = b h2 Trapecio a + b + c + d a ch2+ | |
|\ . a a bb h a db c a b b a h1 h2 a a a a d a aah d1 d2 a AB CD
fig. 1 4
3.LosvrticesdeunafigurasonA(3,0);B(5,3);C(3,6)yD(1,3).Cul(es)delassiguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)? I)La figura resultante es un
rombo. II)Las diagonales estn en la razn 2 : 3. III)El rea de la
figura es 12. A)Solo I B)Solo II C)Solo I y II D)Solo II y III E)I,
II y III 4.Cul es el rea de un rombo cuyas diagonales miden 7 y 8
cm? A)27 cm2 B)28 cm2 C)42 cm2 D)56 cm2 E)60 cm2 5.En la figura 2,
ABCD es un trapecio rectngulo. Si DC = 7 cm, AD = 6 cm y el ngulo
ABC mide 30, entonces el permetro y el rea son, respectivamente
A)(42 + 18 3 ) cmy (32 + 6 3 ) cm2 B)(32 + 6 3 ) cmy (42 + 18 3 )
cm2 C)(42 + 18 3 ) cmy (42 + 6 3 ) cm2 D)(32 + 6 3 ) cmy (32 + 18 3
) cm2 E)(32 + 2 3 ) cm y (42 + 18 3 ) cm2
6.En la figura 3, el cuadrado se ha dividido en 4 rectngulos
congruentes entre s, y cada rectngulo tiene un permetro de 50 cm.
Cul es el permetro del cuadrado? A)45 cm B)50 cm C)60 cm D)80 cm
E)100 cm fig. 3 fig. 2 DC AB 5 EJEMPLO
1.EneltringuloisscelesABCdebaseABdelafigura1,sesabequeAC=17cm;AB =
16 cm yCD es altura. Cul es el permetro del tringulo ADC? A)10 cm
B)20 cm C)30 cm D)40 cm E)50 cm 2.El rea y permetro de la figura 2,
respectivamente es rea Permetro A)225 cm212(3 +5 ) cm B)225 cm215(3
+5 ) cm C)225 cm215(3 +3 ) cm D)125 cm215(3 +5 ) cm E)225 cm245(1
+5 ) cm NombreFiguraPermetrorea Tringulo a + b + c s=semipermetro a
+ b + cs = 2 a b cb ha h c h2 2 2 = = frmula de Hern = A s(s a)(s
b)(s c) Tringulo Equiltero 3a 2a 34 Tringulo Rectngulo a + b + c
cab c h= 2 2
AB C a b c ha hc hb aa a b c a hc AB C D fig. 1 A fig. 2 B C 30
15 6 3. EnelrectnguloABCDdelafigura3,AE=EB=BC= 5 cm.Cuntomideel
permetro del tringulo CEA? A)5 (2 +2+5 ) cm B)5 (1 +3+5 ) cm C)5 (1
+2+5 ) cm D)5 (3 +2+5 ) cm E)5 (3 +3+5 ) cm 4.En la figura 4 se
muestra un hexgono regular de lado 6 cm. Cul es el rea de este
hexgono regular? A)9 3cm2 B)25 3cm2 C)36 3cm2 D)54 3cm2 E) 15034
cm2 5.Si la base de un tringulo disminuye en su cuarta parte y su
altura respectiva aumenta en su cuarta parte, entonces el rea del
nuevo tringulo con respecto al original A)aumenta en 1/8.
B)disminuye en 1/8. C)aumenta en 1/16. D)disminuye en 1/16. E)No se
puede determinar.
6.Cul es el rea de un terreno triangular cuyos lados miden 50,
80 y 100? A)115 10 60 40 B)220 10 60 40 C)220 100 70 50 D)110 100
70 50 E)115 15 35 65 fig. 3 DC M AEB fig. 46 cm 7 EJEMPLOS 1.En la
figura 1. Cul es el rea y el permetro de una circunferencia de
radio 10 cm? reaPermetro A)25t cm2t cm B)50t cm25t cm C)100t cm210t
cm D)100t cm220t cm E)100t cm225t cm 2.En lacircunferenciadecentroO
de lafigura2,BC= 6cmyel radioOB mide 5cm. Cul es el rea de la regin
achurada? A)(24 25t) cm2 B)(48 25t) cm2 C)(10t 24) cm2 D)(25t 24)
cm2 E)(25t 48) cm2 3.En la figura 3 se muestra un cuadrado de lado
8 cm y una circunferencia inscrita. Cul es el permetro de la regin
achurada? A)32 cm B)36 cm C)(16 + 8t) cm D)(32 + 8t) cm E)(32 +
16t) cm NombreFiguraPermetrorea Circunferencia y Crculo Dt = 2tr D
Dimetro tr2 Sector circular Arco AB + 2r Arco AB = 2 r360o t
2r360ot O r O A B o fig. 1 O 10 cm fig. 3 O AB C fig. 2 8
4.Enlafigura4semuestrandoscircunferenciascongruentescuyoscentrosO1yO2se
encuentranseparados12cm.AByCDsontangentesalascircunferenciascuyos
dimetros miden 2 cm. Cul es el rea achurada de esta figura? A)(24 +
t) cm2 B)(24 + 2t) cm2 C)(12 + t) cm2 D)(12 + 2t) cm2 E)(24 + 4t)
cm2 5.Cul es el permetro de la regin achurada del ejemplo anterior?
A)(24 + t) cm B)(24 + 2t) cm C)(12 + t) cm D)(12 + 2t) cm E)(24 +
4t) cm 6.La figura 5, muestra un cuadrado de lado 8 y una
circunferencia inscrita en l. Cul es el rea y el permetro de la
regin achurada? rea Permetro A)( 4 t) cm2 ( 4 + 2t) cm B)(16 4t)
cm2(16 4t) cm C)(16 4t) cm2(16 + 4t) cm D)(48 12t) cm2(16 4t) cm
E)(48 12t)cm2 (24 + 6t) cm 7.En la figura 6 se tiene una
semicircunferencia de centro O y radio 20 cm. Si los arcos BO y OA
son semicircunferencia. Cul es el permetro de la regin achurada?
A)10t cm B)20t cm C)40t cm D)(40 + 20t) cm E)(40 + 40t) cm fig. 5
fig. 6 B A O 20 cm fig. 4 O1 O2 C AB D 9 C ABDE fig. 1 FIGURAS
EQUIVALENTES Son aquellas que tienen igual rea. En todo tringulo:
Cadatransversaldegravedadlodivideendostringulos equivalentes.
Lastrestransversaleslodividen en seistringulos equivalentes.
Todoslostringulosquetienen igualbaseyalturason equivalentes
Lasmedianasgenerancuatro tringuloscongruentesypor consecuencia
equivalentes. EJEMPLOS 1.Eneltringulo ABC rectngulo enC de la
figura1, AD = DE = EB.Si AB = 10 cm y AC = 6 cm, cunto mide el rea
del tringulo DBC? A)8 cm2 B)16 cm2 C)20 cm2 D)24 cm2 E)48 cm2 A1 A2
AB C D D es el punto medio deBCA1 = A2 D, E, Fpuntos medios A1 = A2
= A3 = A4 = A5 = A6 AD C E B F G A1A2 A3 A4 A5 A6 E F C D BA I, II,
III, IV son congruentes I II III IV b A1 A2 A3 A1 A2A3 bb b L1 L2
L1 // L2 A1 = A2 = A3 10 CUADRILTEROS En todo paralelogramo:
Altrazarlasdiagonalesse formancuatrotringulos equivalentes.
Elreadelparalelogramoes eldobledelreadel triangulo
(Tringuloformadoporunlado delparalelogramoyunpunto cualquiera del
lado opuesto) En todo Cuadriltero de diagonales perpendiculares:
Elreadelcuadrilteroesel semiproducto de sus diagonales. (Cuadrados,
Rombos yDeltoides) EJEMPLOS 1.En la figura 1, DEFG es un rombo de
permetro 40 cm. Cul es el rea del rombo? A)25 3cm2 B)40 3cm2 C)50
3cm2 D)100 3cm2 E)150 3cm2 1 2D DA = 2 D1 D2 GF DE 2x x fig. 1
A(#ABCD) = 2 A(AABC) DC AB E A1 = A2 = A3 = A4 DC AB A1 A2 A3 A4 11
2.EnelcuadrilteroABCDdelafigura2,lasdiagonalesmiden10y12cm.Culesel
rea de este cuadriltero? A)18 cm2 B)27 cm2 C)36 cm2 D)45 cm2 E)60
cm2 3.En la figura 3, E es punto medio de BC,L1 // L2,AD = 4 cm, DE
= 5 cm y EA = 7 cm. Cul es el rea del cuadriltero ABCD? A) 4 6 cm2
B) 8 6 cm2 C)10 6 cm2 D)12 6 cm2 E)15 6 cm2 4.El tringulo ABC de la
figura 4 es equiltero de lado 2 cm, G es baricentro. Cul es el rea
del cuadriltero ABCG? A)6 cm2 B)9 3cm2 C)4 3cm2 D)2 3cm2 E) 233 cm2
5.Enlafigura5,ABCDesunrectngulodelados4cmy7cm.Culeselreadela regin
achurada? A)14 cm2 B)28 cm2 C)36 cm2 D)45 cm2 E)60 cm2 B fig. 4 AD
C G EF DC BA G fig. 5 C AB D E fig. 3 L1 L2 fig. 2 CA B D 12
RESPUESTAS
DMQMA20 Ejemplos Pgs. 1234567 1 y 2DBDDDE 3 y 4CDEBBD 5 y
6DBCDDE 7 y 8DDDABEC 9 B 10 y 11CEBEA Puedes complementar los
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