89

Konzentration

Allgemeine Bemerkungen zu Konzentrationsanalysen

Voraussetzung für Konzentrationsanalysen

• Voraussetzung 1: Es handelt sich um extensive Merkmale

• Erklärung

– Ein extensives Merkmal liegt auf einer metrischen Skala

– Es hat nur positive Werte.

– Bei einem extensiven Merkmal ist es sinnvoll, die Merkmalssumme zu bilden.

– Ein intensives Merkmal ist ebenfalls metrisch, aber es ist nicht sinnvoll die Summe mehrerer Merkmalsausprägungen zu bilden.

Allenfalls der Mittelwert ist sinnvoll.

• Voraussetzung 2 : die Merkmalswerte sind geordnet

• Die größten Werte kommen meistens zuletzt, bei einigen Analyseverfahren aber zuerst.

ix

Beispiel: Konzentration beim Geldbesitz

• Inhalt der Konzentrationsuntersuchungen

– Zuordnung von Personenmengen und Geldmengen

• Fragen

– Welche Person hat das meiste Geld?

– Welche 2 Personen haben das meiste Geld?

– Welche 3…….

– Was bedeutet „das meiste“ ?

– Welche Anteile am Gesamtvermögen sind betroffen?

– Ist das Geld auf wenige Personen verteilt oder gleichmäßig verteilt?

Konzentration bei anderen Fragestellungen

– Zuordnung von Personen und Geldmengen

– Marktanteile der Anbieter

• Wer sind die größten Anbieter?• Wieviel Marktmacht haben die größten Anbieter?• Wie ändert sich das Bild bei Fusion von Anbietern?

– Konzentration von Ausländern in bestimmten Stadteilen

• Welche Stadtteile haben die meisten Ausländer?• Bei den Stadtteilen, wo die meisten Ausländer leben:

– wieviele Ausländer gibt es dort? – wieviel ist das prozentual?

– Beim Fremdenverkehr

• Aus welchen Staaten kommen die meisten Urlauber?• Wieviele Urlauber kommen aus den wichtigsten Staaten?• Wie groß ist der Anteil der Urlauber aus wichtigen Staaten?

2 Arten von Konzentration(1)

• absolute Konzentration

– Fragestellung

• Wähle a große Merkmalsträger

• Errechne die Merkmalssumme

• Kläre wie groß der Anteil an der Gesamtsumme ist

– Hohe Konzentration ist

= die Ballung einer großen Merkmalsmenge auf eine kleine Anzahl von Objekten (Merkmalsträgern)

(Es kommt darauf an, dass es absolut gesehen, wenig Objekte sind)

• z.B. wenige Anbieter teilen einen großen Markt gleichmäßig unter sich auf

• z.B es gibt einen einzigen großen Anbieter auf dem Markt und viele kleine

2 Personen

%

2 Arten von Konzentration(2)

• relative Konzentration

– Fragestellung

• Wähle p% Merkmalsträger

• Errechne die Merkmalssumme

• Kläre wie groß der Anteil an der Gesamtsumme ist

– Hohe Konzentration ist

= die Ballung einer großen Merkmalsmenge auf eine kleinen Anteil der Merkmalsträger

(Es kommt darauf an, dass es prozentual gesehen wenige Objekte sind)

– z. 20% der Bevölkerung zahlt 50 % der Steuern

%%

Absolute Konzentration

Merkmalsanteil (Definition)

• Merkmalsanteil

Beispiel

• Besitz von 1 Person bezogen auf die gesamte Geldmenge• Marktanteil eines einzigen Anbieters

– Variablenname : si

– Formel

– Inhalt:

Ein Merkmalswertim Verhältnis zur Summe aller Merkmalswerte

Deswegen Bruchdarstellung(1 Wert im Zähler, Summe aus allen Werten im Nenner)

(z.B. Besitz einer Person im Zähler, gesamte Geldmenge im Nenner)

i

jj

i sx

x

Beispiel: Merkmalsanteile in Entenhausen

Nummer Name Geld (xi) Anteil (si)

1 Tick 0 0%

2 Trick 0 0%

3 Track 0 0%

4 Donald 1 1%

5 Oma 2 2%

6 Gustav 8 8%

7 Dagobert 89 89%

Beispiel: Merkmalsanteile in Entenhausen

Nummer Name Geld (xi) Anteil (si)

Anteile

kumuliert von unten

Anteile

kumuliert von oben

1 Tick 0 0% 0% 100%

2 Trick 0 0% 0% 100%

3 Track 0 0% 0% 100%

4 Donald 1 1% 1% 100%

5 Oma 2 2% 3% 99%

6 Gustav 8 8% 8% 97%

7 Dagobert 89 89% 100% 89%

kumulierte Merkmalsanteile

= die Anteile am gesamten Geld, die 2 oder mehr Personen besitzen

Konzentrationskoeffizient(Definition)

• Andere Namen– Konzentrationsgrad, Konzentrationsziffer, Konzentrationsrate

• Variablenname: CRa

• Voraussetzung:

– Zählung von oben!!! Beginn mit dem größten, reichsten,…Element

• Formel und Inhalt– Merkmalsanteil von a Objekten, die die größten Merkmale haben

j

a

x

xxxx .....321a

is1

j

a

jjj x

x

x

x

x

x

x

x.......321

Konzentrationskoeffizient(Einzelfälle)

• CR1

Merkmalsanteil des Objekts mit dem größten Merkmal

• CR2

Merkmalsanteil derjenigen 2 Objekte mit den größten Merkmalen

• CR3

Merkmalsanteil derjenigen 3 Objekte mit den größten Merkmalen

j

N

x

x

j

NN

x

xx 1

j

NNN

x

xxx 21

Beispiel: Konzentrationskoeffizienten in Entenhausen

Name Nummer Geld (xi)

Tick 1 0

Trick 2 0

Track 3 0

Donald 4 1

Oma 5 2

Gustav 6 8

Dagobert 7 89

CR2 = der Anteil des Geldes von Dagobert und Gustav an der Gesamtmenge =(89+8)/100= 97%

CR3 = der Anteil des Geldes von Dagobert und Gustav und Oma an der Gesamtmenge

=(89+8+2)/100= 99%

Konzentrationskoeffizienten in verschiedenen praktischen Situationen

• Konzentrationskoeffizient

Cra= der Merkmalssummen-Anteil der denjenigen a Personen zugehört,

die die größten Werte haben

Beispiel:der Anteil am gesamten Geld,

den die „a“ reichsten Personen haben

CrN=1, der Anteil von allen Personen am gesamten Geld

Bei GleichverteilungCra=a/N

%

Was sagt der Konzentrationskoeffizient

CrN=1 =der Anteil von allen Personen am gesamten Geld

Bei Gleichverteilung Bei MonopolCra=a/N Cra=1 für alle a

Die Situation enthält typischerweise einige Personen oder Betriebe, große und kleine, reiche und arme. Jemand entscheidet sich, davon a Objekte zu bearbeiten. Z.B. kann ein Marketingfachmann seine Werbeanstrenung konzentrieren auf die a größten Kunden.Ein Journalist kann eine Branche beschreiben, wenn er die a größten Betriebe beschreibt.

Bevor man sich auf eine bestimmte Gruppe konzentriert, möchte man aber wissen, über welches Volumen an Geld, Umsatz, Mitarbeiterzahlen etc diese Gruppe verfügt.Man möchte schließlich sicher sein, dass es sich lohnt , sich bei dieser Gruppe anzustrengen.Die erforderliche Zahl dazu liefert CRa

Was kann man mit den Konzentrationskoeffizienten noch tun?

• Man kann mit Ihnen eine Kurve basteln.

– Auf der x-Achse stehen die Anbieter, die größten zuerst.

– Auf der y-Achse stehen die CRa

• Die Kurve heißt Konzentrationskurve

Konzentrationskurvebezieht sich auf das Bild zu Entenhausen auf der ersten Folie

(die erste Person ist Dagobert)(Anordnungsvorschrift: die reichste Person steht zu erst, die ärmste zuletzt)

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%CR1

CR2 CR3 CR4

1 2 3 4