ค ำน ำ

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ล าดบและอนกรม ชนมธยมศกษาปท 5 จดท าขนประกอบ การจดกจกรรมการเรยนการสอน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร เปนแบบฝกทกษะคณตศาสตรทจะชวยใหนกเรยนมความรความเขาใจในเนอหาวชาคณตศาสตรพนฐาน เรองล าดบและอนกรม นอกจากนแบบฝกทกษะคณตศาสตรยงเปนแนวทางในการเรยนรดวยตวเอง ตามค าชแจงการใชแบบฝกทกษะ โดยมครเปนผทคอยอ านวยความสะดวกและใหค าปรกษา ตลอดจนตรวจผลการศกษา

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ล าดบและอนกรม ชนมธยมศกษาปท 5 มจ านวนทงสน 15 ชด ดงน

ชดท 1 ความหมายของล าดบ ชดท 2 พจนทวไปของล าดบ ชดท 3 ความหมายของล าดบเลขคณต ชดท 4 พจนทวไป จ านวนพจนและการหาพจนตาง ๆ ของล าดบเลขคณต ชดท 5 โจทยปญหาเกยวกบล าดบเลขคณต ชดท 6 ความหมายของล าดบเรขาคณต ชดท 7 พจนทวไป จ านวนพจนและการหาพจนตาง ๆ ของล าดบเรขาคณต ชดท 8 โจทยปญหาเกยวกบล าดบเรขาคณต ชดท 9 ความหมายของอนกรม ชดท 10 ความหมายของอนกรมเลขคณต ชดท 11 ผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณต ชดท 12 โจทยปญหาเกยวกบอนกรมเลขคณต ชดท 13 ความหมายของอนกรมเรขาคณต ชดท 14 ผลบวก n พจนแรกของอนกรมเรขาคณต ชดท 15 โจทยปญหาเกยวกบอนกรมเรขาคณต

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ล าดบและอนกรม ชนมธยมศกษาปท 5 เลมน เปนแบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 1 ความหมายของล าดบ ภายในเลมประกอบดวย ใบความร แบบฝกทกษะคณตศาสตร และแบบทดสอบพรอมเฉลย ซงนกเรยนจะไดรบความรและเพลดเพลน ขณะท ากจกรรม ผจดท าหวงเปนอยางยงวาเอกสารแบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมน จะเปนประโยชนตอการ จดการเรยนการสอนกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ซงจะชวยและพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนยกระดบคณภาพการศกษาของนกเรยนชนมธยมศกษาป ท 5 ใหมประสทธภาพมากขน อก ทงขอขอบพระคณผเชยวชาญทกทานทไดตรวจสอบความถกตอง ความสมบรณของเอกสารและให การสนบสนนดวยด

นางสาวจารวรรณ แกวจนทา ต าแหนง คร วทยฐานะครช านาญการ

สำรบญ

เรอง หนำ ค าชแจงการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรส าหรบคร 1 ค าชแจงการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรส าหรบนกเรยน 2 สาระ มาตรฐานการเรยนร ตวชวด สาระการเรยนรและสาระส าคญ 3 จดประสงคการเรยนร 4 แบบทดสอบกอนเรยน เรอง ความหมายของล าดบ 5 กระดาษค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน 7 ใบความรท 1.1 ความหมายและการเขยนล าดบ 8 แบบฝกทกษะคณตศาสตรท 1.1 ความหมายของล าดบ 13 ใบความรท 1.2 ประเภทของล าดบ 16 แบบฝกทกษะคณตศาสตรท 1.2 ประเภทของล าดบ 17 ใบความรท 1.3 การเขยนล าดบในรปแจงพจน 18 แบบฝกทกษะคณตศาสตรท 1.3 การเขยนล าดบในรปแจงพจน 20 แบบทดสอบหลงเรยน เรอง ความหมายของล าดบ 21 กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลงเรยน 23 ตารางบนทกคะแนน 24 บรรณานกรม 25 ภาคผนวก 26

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน-หลงเรยน เรอง ความหมายของล าดบ 27 เฉลยแบบฝกทกษะคณตศาสตรท 1.1 ความหมายของล าดบ 28 เฉลยแบบฝกทกษะคณตศาสตรท 1.2 ประเภทของล าดบ 30

เฉลยแบบฝกทกษะคณตศาสตรท 1.3 การเขยนล าดบในรปแจงพจน 31

1. แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ล าดบและอนกรม ชนมธยมศกษาปท 5 มจ านวน 15 ชด ใชส าหรบประกอบการจดกจกรรมการเรยนร รายวชาคณตศาสตรพนฐาน รหสวชา ค32101 ชนมธยมศกษาปท 5 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

2. แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ล าดบและอนกรม ชนมธยมศกษาปท 5 ในแตละชดประกอบดวย 2.1 ค าน า

2.2 สารบญ 2.3 ค าชแจงการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 5 ส าหรบคร

และนกเรยน 2.4 สาระ มาตรฐานการเรยนรและตวชวด 2.5 จดประสงคการเรยนร 2.6 แบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน 2.7 ใบความร 2.8 แบบฝกทกษะคณตศาสตร 2.9 ตารางบนทกคะแนน

2.10 บรรณานกรม 2.11 ภาคผนวก

3. ครชแจงการจดกจกรรมการเรยนรดวยแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ล าดบและอนกรม ชนมธยมศกษาปท 5 ใหนกเรยนเขาใจกอนทกครง

4. ครคอยดแล อ านวยความสะดวก แนะน า และใหค าปรกษาพรอมทงชวยเหลอนกเรยน ในระหวางการจดกจกรรมการเรยนร เพอใหการเรยนรเกดประสทธภาพสงสด

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง ล าดบและอนกรม ชนมธยมศกษาปท 5

นกเรยนควรอานค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร และปฏบตใหถกตองดงน

1. นกเรยนเขากลมเพอศกษาแบบฝกทกษะคณตศาสตรดวยความตงใจและมงมน 2. ศกษารายละเอยดใหเขาใจตามล าดบดงน

2.1 สาระ มาตรฐานการเรยนร ตวชวด สาระการเรยนรและสาระส าคญ 2.2 จดประสงคการเรยนร

3. ท าแบบทดสอบกอนเรยน ชดท 1 ควำมหมำยของล ำดบ เพอวดความรพนฐาน กอนการเรยนดวยแบบฝกทกษะคณตศาสตรชดน

4. ศกษาใบความรและท าแบบฝกทกษะคณตศาสตร เมอเกดปญหา ใหสมาชกในกลมระดมความคด อภปราย หาขอสรปรวมกน แตถาหากไมสามารถหาขอยตไดใหซกถามครผสอน เพอฟงค าชแนะ

5. ท าแบบทดสอบหลงเรยน ชดท 1 ควำมหมำยของล ำดบ เพอดความกาวหนาหลงจากศกษาดวยแบบฝกทกษะคณตศาสตรชดน

6. เมอสมาชกทกคนท าแบบฝกทกษะคณตศาสตรและท าแบบทดสอบครบทกขอ แลวใหสมาชกสลบกนตรวจ โดยดเฉลยจากภาคผนวก

7. เมอนกเรยนทราบคะแนนของตวเองแลว ใหบนทกคะแนนลงในตารางบนทกคะแนนทกครง

สำระ มำตรฐำนกำรเรยนรและตวชวด สำระท 4

พชคณต

มำตรฐำนกำรเรยนร

มาตรฐาน ค 4.1 เขาใจและวเคราะหแบบรป (pattern) ความสมพนธ และฟงกชน ตวชวด

ค 4.1 ม.4-6/4 เขาใจความหมายของล าดบและหาพจนทวไปของล าดบจ ากด

สำระกำรเรยนร

ความหมายของล าดบ สำระส ำคญ

ล าดบ คอ ฟงกชนทมโดเมนเปนเซตของจ านวนเตมบวกหรอสบเซตของจ านวนเตมบวกใน

รป {1,2,3,…,n} ล าดบทมโดเมนเปน { 1,2,3,…,n} เรยกวาล าดบจ ากด (finite Sequence) และล าดบทม

โดเมนเปน {1,2,3,… } เรยกวา ล าดบอนนต (infinite Sequence)

จดประสงคกำรเรยนร

ดำนควำมร ควำมเขำใจ (Knowledge : K) 1. บอกความหมายของล าดบได

2. บอกไดวาล าดบใดเปนล าดบจ ากดหรอล าดบอนนต ดำนทกษะกระบวนกำร (Process : P)

1. นกเรยนสามารถอธบายและใหเหตผลไดวาล าดบทก าหนดใหล าดบใดเปนล าดบจ ากด และล าดบอนนต 2. นกเรยนสามารถสอความหมายโดยการเขยนล าดบในรปการแจงพจนได

ดำนคณลกษณะอนพงประสงค (Attitude : A) 1. มความรบผดชอบ 2. มระเบยบวนย 3. ใฝเรยนร

แบบทดสอบกอนเรยน

เรอง ควำมหมำยของล ำดบ

ค ำชแจง

ใหนกเรยนท าเครองหมายกากบาท (X) ในชองกระดาษค าตอบทถกตองทสด เพยงขอเดยว -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. ขอใดไมถกตอง ก. ล าดบ คอ ฟงกชนทมโดเมนเปนเซต{1,2,3,…,n} ข. การเขยนล าดบจะเขยนเฉพาะสมาชกของเรนจเรยงกน ค. ล าดบ คอ ฟงกชนทมโดเมนเปนเซตของจ านวนเตมบวก คอ ล าดบอนนต ง. ล าดบ คอ ฟงกชนทมเรนจเปนเซตของจ านวนเตมบวก

2. ขอใดคอ โดเมน ของฟงกชน F = {(1,10),(2,20),(3,30)} ก. {1} ข. {1,2,3} ค. {10,20,30} ง. {(1,10),(2,20),(3,30)}

3. ขอใด ไมเปนล าดบ ก. F = {(2,1),(4,2),(6,3),...} ข. F = {(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)} ค. F = {(1,1),(2,-1),(3,1),(4,-1),...} ง. F = {(1,5),(2,7),(3,12),(4,17),(5,22)}

4. ขอใดเปนล าดบ ก. F = {(2,4),(4,6),(6,8),…} ข. F = {(2,1),(4,2),(8,3),…} ค. F = {(1,5),(2,7),(3,12)} ง. F = {(a,1),(b,2),(c,3),…}

5. ให F= {1,5),(2,10),(3,15),(4,20)} ขอใดคอการเขยนในรปของล าดบฟงกชนน ก. 1,2,3,4 ข. 5,10,15,20 ค. 1,2,3,4,… ง. 5,10,15,20,…

6. ขอใด ไม ถกตอง

ก. F= {0,4),(1,8),(2,12),…} ไมเปนล าดบ ข. F= {(1,3),(2,4),(3,5),…(7,9)}เปนล าดบ ค. F= {(2,1),(3,2),(4,3)} ไมเปนล าดบ ง. F= {(3,4),(4,5),(5,6)} เปนล าดบ

7. ให F = { (x,y)/ y =x3 ,x= 1,2,3,…} ขอใดคอการเขยนในรปล าดบของฟงกชนน ก. 1,2,3 ข. 1,8,27 ค. 1,2,3,… ง. 1,8,27,…

8. ให ขอ A คอ 1,4,9,16,25,… ขอ B คอ an= 16n เมอ n= 1,2,3,4 ขอ C คอ an=3n2+7 เมอ n ∈ I+ แลวขอใดถกตอง

ก. ขอ B เปนล าดบอนนต ข. ขอ C เปนล าดบจ ากด ค. ขอ A และ C เปนล าดบอนนต ง. ขอ A,B และ C เปนล าดบจ ากด

9. ขอใดเปนล าดบ ก. F = {(3,1),(4,2),(5,3),…} ข. F = {(2,3),(4,6),(8,9),(16,12)} ค. F = {(1,2),(2,4),(3,5),…,(8,10)} ง. F = {(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(6,5)}

10. ขอใดถกตอง ก. ล าดบ คอ ฟงกชนทมโดเมนเปนเซตของจ านวนเตม ข. ล าดบ คอ ฟงกชนทมโดเมนเปนเซตของจ านวนเตมบวก ค. ล าดบ คอ ฟงกชนทมโดเมนเปนเซตหรอสบเซตของจ านวนเตมบวกในรป {1,2,3,…,n} ง. ล าดบ คอ ฟงกชนทมโดเมนเปนเซตของจ านวนจรงบวก

กระดำษค ำตอบกอนเรยน

เรอง ควำมหมำยของล ำดบ

ค ำชแจง ใหนกเรยนท าเครองหมาย X ลงใน ใตตวอกษร ก ข ค ง ทเปนค าตอบทถกตองเพยงขอเดยว

ลงชอ.........................................................ผตรวจ (…………………………………………………..)

วนท ......เดอน.......................................พ.ศ..........

ขอ แบบทดสอบกอนเรยน

ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

คะแนน กอนเรยน ผลกำรประเมน เตม 10 ได

9-10 คะแนน ระดบคณภาพ ดมาก 7-8 คะแนน ระดบคณภาพ ด 5-6 คะแนน ระดบคณภาพ พอใช 0-4 คะแนน ระดบคณภาพ ควรปรบปรง

ชอ-นามสกล................................................................................................................ ชนมธยมศกษาปท....../.......วนท.......เดอน..................................พ.ศ.........................

ล ำดบ (Sequence) ความหมายของล าดบ โดยพจารณาความสมพนธของแบบรปตอไปน

จากแบบรปขางตนพบวา ล าดบของรปและจ านวนดนสอมความสมพนธกนดงน

ตำรำงท 1.1 ควำมสมพนธของล ำดบของรปและจ ำนวนดนสอ

รปท 1 2 3 4 5 จ ำนวนดนสอ 1 3 5 7 9

จากตารางท 1.1 จะเหนวา ความสมพนธของล าดบของรปและจ านวนดนสอในแตละรป เปนฟงกชนทม {1,2,3,4,5} เปนโดเมน และม {1,3,5,7,9} เปนเรนจ

1 2 3 4 5

ใบควำมรท 1.1 ควำมหมำยของล ำดบ

พจารณาแบบรปของจ านวน 1,3,5,7,9,…,2n-1 เมอ n เปนจ านวนนบ จากแบบรปน สามารถเขยนความสมพนธระหวางล าดบทกบจ านวนในแตละแบบรปไดดงน ตำรำงท 1.2 ควำมสมพนธของล ำดบ ของรปและจ ำนวนดนสอ

จากตารางท 1.2 จะเหนวา ความสมพนธขางตน เปนฟงกชนทม {1,2,3,4,5,…,n,…} เปนโดเมน และมเรนจเปน {1,3,5,7,9,…,2n-1,…}

ฟงกชนทโดเมนเปนเซตของจ านวนเตมบวกหรอสบเซตของจ านวนเตมบวก ในรป {1,2,3,…,n} เรยกวา ล ำดบ

ตวอยำง 1. F1 = {(3,6),(4,7),(5,8)} F1 เปนฟงกชนทมโดเมน คอ {3,4,5} และเรนจคอ {6,7,8} F1 ไมเปนล ำดบ เพราะ มโดเมนคอ {3,4,5} ไมใชเซตของจ ำนวนเตมบวกในรป {1,2,3,…,n} 2. F2 = {(1,1),(2,4),(3,9)} F2 เปนฟงกชนทมโดเมน คอ {1,2,3} และเรนจคอ {1,4,9} F2 เปนล ำดบ เพราะ มโดเมนคอ {1,2,3} เปนเซตของจ ำนวนเตมบวกในรป {1,2,3,…,n} 3. F3 = {(x,y)/y=2x+1,x ∈ I+} F3 เปนฟงกชนทมโดเมน คอ {1,2,3,…} และเรนจคอ {3,5,7,…} F3 เปนล ำดบ เพราะ มโดเมนคอ {1,2,3} เปนเซตของจ ำนวนเตมบวกในรป {1,2,3,…,n} 4. F4 = {(a,b)/b=3a-1,a ∈ I} F4 เปนฟงกชนทมโดเมน คอ {…,-1,0,1,…} และเรนจคอ {…,4,-1,2,…} F4 ไมเปนล ำดบ เพราะ มโดเมนคอ {…,-1,0,1,…} ไมใชเซตของจ ำนวนเตมบวกในรป {1,2,3,…,n}

รปท 1 2 3 4 5 … n … จ ำนวนดนสอ 1 3 5 7 9 … 2n-1 …

พจำรณำตวอยำงตอไปน

ตำรำงท 1.3 ตวอยำงล ำดบ

ฟงกชน(f) โดเมน ล ำดบ

เปน ไมเปน F1 = {(1,x),(2,y),(3,z),(4,a)} {1,2,3,4} F2 = {(1,a),(2,b),(3,c),(4,d),…} {1,2,3,4,…} F3= {(1,2),(2,4),(3,5),…,(8,10)} {1,2,3,…,8} F4 = {(a,1),(b,2),(c,3),…,(z,26)} {a,b,c,…,z} F5 = {(2,5),(4,10),(8,15),(16,20)} {2,4,8,16} F6 = {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)} {3,4,5,6} F7 = {(-2,1),(-1,2),(0,3)} {-2,-1,0} F8 = {(1,2),(2,4),(3,6)} {1,2,3} F9= {(0,3),(2,6),(4,8)} {0,2,4} F10= {(1,4),(2,8),(3,12),…} {1,2,3}

คณครครบ แลวท าไมถงจดฟงกชน F1,F2,F3,F8 และ F10 เปนล าดบละครบ

นกเรยน จะเหนวา โดเมน ของ F1,F2,F3,F8 และ F10 เปน

สบเซตของจ านวนเตมบวก ในรป {1,2,3,…,n}

สรป ฟงกชนทมโดเมนเปนเซตของจ ำนวนเตมบวกหรอสบเซตของจ ำนวนเตมบวก ในรป {1,2,3,…,n} เรยกวำ ล ำดบ

ตำรำงท 1.4 ตวอยำงฟงกชนทเปนล ำดบ

ฟงกชน(f) โดเมน ล ำดบ

เปน ไมเปน F1 = {(1,x),(2,y),(3,z),(4,a)} {1,2,3,4,} F2 = {(1,a),(2,b),(3,c),(4,d),…} {1,2,3,4,…} F3= {(1,2),(2,4),(3,5),…,(8,10)} {1,2,3,…,8} F4 = {(1,2),(2,4),(3,6)} {1,2,3} F5= {(1,4),(2,8),(3,12),…} {1,2,3}

ฟงกชนทมโดเมนเปนเซตของจ านวนเตมบวกหรอสบเซตของจ านวนเตมบวก ในรป {1,2,3,…,n} เรยกวำ ล ำดบ

ออ..เขาใจแลวครบ

เขาใจคะ

เขาใจครบ

เขาใจคะ

เขาใจครบ

เขาใจครบ

ตำรำงท 1.5 ฟงกชนทไมเปนล ำดบ

ฟงกชน(f) โดเมน ล ำดบ

ไมเปน เพรำะ F1 = {(a,1),(b,2),(c,3),…,(z,26)} {a,b,c,…,z} a,b,c,…,z ไมใชจ านวนเตมบวก

F2 = {(2,5),(4,10),(8,15),(16,20)} {2,4,8,16} เปนเซตจ านวนเตมบวก แตไมไดอยในรป {1,2,3,…,n}

F3 = {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)} {3,4,5,6} เปนเซตจ านวนเตมบวก แตไมไดอยในรป {1,2,3,…,n}

F4 = {(-2,1),(-1,2),(0,3)} {-2,-1,0} ไมใชจ านวนเตมบวก

F5= {(0,3),(2,6),(4,8)} {0,2,4} เปนเซตจ านวนเตมบวก แตไมไดอยในรป {1,2,3,…,n}

ดงนน F1,F2,F3,F4 และ F5 ไมจดเปนล าดบ เพราะไมใชสบเซตของจ านวนเตมบวกซง อยในรป {1,2,3,…,n} ใชไหมครบคณคร

ถกตองแลวคะ เกงมากๆ เลย

แบบฝกทกษะคณตศำสตรท 1.1 ควำมหมำยของล ำดบ

ค ำชแจง ใหนกเรยนพจารณาฟงกชนตอไปน วาเปนล าดบหรอไม โดยท าเครองหมาย ลงใน พรอมทงระบโดเมนเซตของจ านวน แลวเตมค าตอบลงในชองวางใหถกตอง

1. F1 = {(1,6),(2,7),(3,8),(4,9),…}

โดเมน คอ...............................................................

เปนล าดบ

ไมเปน

2. F2 = {(5,7),(7,9),(9,11),…,(15,17)}

โดเมน คอ..............................................................

เปนล าดบ

ไมเปน

3. F3= {(a,1),(b,2),(c,3),…,(j,10)} โดเมน คอ..............................................................

เปนล าดบ

ไมเปน

4. F4 = {(1,3),(2,4),(3,5),(4,6),…}

โดเมน คอ..............................................................

เปนล าดบ

ไมเปน

5. F5 = {(1,5),(2,7),(3,9),(4,11),(5,13)} โดเมน คอ..............................................................

เปนล าดบ

ไมเปน

6. F6 = {(1,5),(3,7),(5,9),(7,7),(9,5),(11,7),(13,5)}

โดเมน คอ............................................................. .

เปนล าดบ

ไมเปน

7. F7 = {(a,1),(1,2),(b,3),(2,1),(C,3),(3,3)} โดเมน คอ..............................................................

เปนล าดบ

ไมเปน

8. F8 = {(1,a),(2,b),(3,c),(4,d),(5,e),…}

โดเมน คอ..............................................................

เปนล าดบ

ไมเปน

9. F9= {(-1,3),(-2,6),(-4,8)} โดเมน คอ..............................................................

เปนล าดบ

ไมเปน

10. F10= {(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),…} โดเมน คอ..............................................................

เปนล าดบ

ไมเปนล าดบ

งายๆอยางน ท าไดอยแลวครบ

ล ำดบม 2 ประเภท ดงน

1. ล ำดบทมโดเมนเปน {1,2,3,…,n} เรยกวำ ล ำดบจ ำกด (finite sequence) 2. ล ำดบทมโดเมนเปน {1,2,3,…} เรยกวำ ล ำดบอนนต (infinite sequence) ตารางท 1.6 ประเภทของล าดบ

ฟงกชน เปนล ำดบ

จ ำกด อนนต F1 = {(1,3),(2,5),(3,7),(4,9),(5,11),(6,13)}

F2 = {(1,5),(2,10),(3,15),(4,20),(5,25)}

F3 = {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),…} F4 = {(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),(5,25),…}

จำกตวอยำงจะเหนวำ F1 เปนล ำดบจ ำกดทมโดเมน คอ {1,2,3,4,5,6} F2 เปนล ำดบจ ำกดทมโดเมน คอ {1,2,3,4,5}

สวน F3 เปนล ำดบอนนตทมโดเมน คอ {1,2,3,4,5,…} F4 เปนล ำดบอนนตทมโดเมน คอ {1,2,3,4,5,…}

ลองศกษาตวอยางจากตารางท 1.6 นะคะ

สามารถระบสมาชกโดเมนไดอยางชดเจน

ไมสามารถระบสมาชกโดเมนไดอยางชดเจน

สรป คอ ถำฟงกชนใดทระบจ ำนวนสมำชกของโดเมนไดอยำงชดเจน จะเรยกวำ ล ำดบจ ำกด สวนฟงกชนใดท ไมสำมำรถระบสมำชกโดเมนไดชดเจน จะเรยกวำ ล ำดบอนนต

ใบควำมรท 1.2 ประเภทของล ำดบ

แบบฝกทกษะคณตศำสตรท 1.2 ประเภทของล ำดบ

ค าชแจง ใหนกเรยนพจารณาฟงกชนตอไปน แลวท าเครองหมาย ลงในชองตาราง เพอแสดงวา เปนล าดบหรอไม พรอมทงระบวาเปนล าดบจ ากดหรอล าดบอนนต

ขอท ฟงกชน เปนล ำดบ ไมเปน

ล ำดบ จ ำกด อนนต 1 {(1,-1),(2,5),(3,11),(4,17)}

2 {(1,0),(2,1),(3,2),(4,3),…}

3 {(1,4),(2,6),(3,8),(4,10),…,(7,6)}

4 {(3,4),(4,5),(5,6),(6,7),(7,8)}

5 {(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),(5,25)}

6 {(5,7),(7,9),(9,11),…,(15,17)}

7 R= {(x,y)| y = x+2, x ∈ I+}

8 R= {(x,y)| y = 4x, เมอ x= 1,2,3,…,10}

9 R= {(x,y)| y = 3a2-5, เมอ x = 2,4,6,…}

10 R= {(x,y)| y = x2+2 เมอ x=1,2,3,4,5}

การเขยนล าดบ จะเขยนเฉพาะสมาชกของเรนจเรยงกนไป ถา a เปนล าดบจ ากด เขยนแทนดวย a1, a2, a3,…, an

ถา a เปนล าดบอนนต เขยนดวยเครองหมาย a1, a2, a3, …,an, … เรยก a1 วา พจนท 1 ของล าดบ a2 วา พจนท 2 ของล าดบ a3 วา พจนท 3 ของล าดบ

an วาพจนท n หรอพจนทวไป (general term) ของล าดบ

กำรเขยนล ำดบในรปแจงพจน

1. จากล าดบ 1,3,6,10,15 เปนล าดบจ ากดทม a1 = 1, a2 = 3, a3 = 6,a4 = 10 และ a5 = 15 2. จากล าดบ 1,3,5,7,9,…,2n-1,… เปนล าดบอนนตทม a1 = 1,a2 = 3,a3 = 5 a4 = 7,a5 = 9 และ an = 2n-1

กำรเขยนล ำดบเฉพำะพจนทวไป พรอมทงระบสมำชกในโดเมน เชน

ล าดบ 1,3,6,10,15 เขยนแทนดวย an = 𝑛(𝑛+1)

2 เมอ n ∈ {1,2,3,4,5}

ล าดบ 1,3,5,7,9,…,2n-1,… เขยนแทนดวย an = 2n-1 เมอ n ∈ {1,2,3,4,…}

หมำยเหต ในกรณทก าหนดล าดบโดยพจนทวไป ถาไมไดระบสมาชกในโดเมนใหถอวาเปนล าดบอนนต

ใบควำมรท 1.3 กำรเขยนล ำดบ

การเขยนล าดบ มดงน

ตวอยำงท 1 ก ำหนดล ำดบ 2, 4, 6, 8, 10 จงเขยนล ำดบในรปแจงพจน

วธท ำ จากล าดบ 2, 4, 6, 8, 10 จะไดวา a1 = 2

a2 = 4 a3 = 6 a4 = 8 a5 = 10

ตวอยำงท 2 ก ำหนด an =2n-1 เมอ n ∈ {1,2,3,4,5} จงเขยนล ำดบในรปแจงพจน วธท ำ จาก an = 2n-1 จะไดวา a1 = 2(1)-1 = 1

a2 = 2(2)-1 = 3 a3 = 2(3)-1 = 5 a4 = 2(4)-1 = 7 a5 = 2(5)-1 = 9

ดงนน ล าดบในรปแจงพจน คอ 1,3,5,7,9

ตวอยำงท 3 ก ำหนด an = 10 -2n เมอ n ∈ {1,2,3,…,9} จงเขยนล ำดบในรปแจงพจน

วธท ำ จาก an = 10-2n จะไดวา a1 = 10-2(1) = 8 a2 = 10-2(2) = 6

a3 = 10-2(3) = 4 a9 = 10-2(9) = -8

ดงนน ล าดบในรปแจงพจน คอ 8,6,4,…,-8

แบบ ฝกทกษะท 1.3 กำรเขยนล ำดบในรปแจงพจน

ค ำชแจง ใหนกเรยนตอบค ำถำมตอไปนใหถกตอง

1. จงเขยนสพจนแรกของล ำดบ an = 3n จะได a1 = ………………………………..

a2 = ……………………………….. a3 = ……………………………….. a4 = ……………………………….. a5 = ……………………………….. ดงนน สพจนแรกของล ำดบน คอ...........................................

2. จงเขยนสพจนแรกของล ำดบ an = n2

จะได a1 = ……………………………….. a2 = ……………………………….. a3 = ……………………………….. a4 = ……………………………….. a5 = ……………………………….. ดงนน สพจนแรกของล ำดบน คอ...........................................

3. จงเขยนสพจนแรกของล ำดบ an = n2 - 2n + 1 จะได a1 = ………………………………..

a2 = ……………………………….. a3 = ……………………………….. a4 = ……………………………….. a5 = ……………………………….. ดงนน สพจนแรกของล ำดบน คอ...........................................

แบบทดสอบหลงเรยน เรอง ควำมหมำยของล ำดบ

ค ำชแจง

ใหนกเรยนท ำเครองหมำยกำกบำท (X) ในชองกระดำษค ำตอบทถกตองทสดเพยงขอเดยว

--------------------------------------------------------------------------------------------------- 1. ขอใดไมถกตอง

ก. ล าดบ คอ ฟงกชนทมเรนจเปนเซตของจ านวนเตมบวก ข. การเขยนล าดบจะเขยนเฉพาะสมาชกของเรนจเรยงกน ค. ล าดบทมโดเมนเปนเซตของจ านวนเตมบวก คอ ล าดบอนนต ง. ล าดบ คอ ฟงกชนทมโดเมนเปนเซต{1,2,3,…,n}

2. ขอใดคอ โดเมน ของฟงกชน F = {(1,10),(2,20),(3,30)} ก. {(1,10),(2,20),(3,30)} ข. {10,20,30}

ค. {1,2,3} ง. {1}

3. ขอใด ไมเปน ล าดบ ก. F = {(2,1),(4,2),(6,3),…} ข. F = {(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)} ค. F = {(1,1),(2,-1),(3,1),(4,-1),…}

ง. F = {(1,5),(2,7),(3,12),(4,17),(5,22)}

4. ขอใดเปนล าดบ ก. F = {(2,4),(4,6),(6,8),…} ข. F = {(2,1),(4,2),(8,3),…} ค. F = {(1,5),(2,7),(3,12)} ง. F = {(a,1),(b,2),(c,3),…}

5. ให F= {(1,5),(2,10),(3,15),(4,20)} ขอใดคอการเขยนล าดบของฟงกชนน ก. 1,2,3,4,5,6 ข. 5,10,15,20,… ค. 1,2,3,4,… ง. 5,6,7,8,…

6. ขอใด ไม ถกตอง

ก. F= {(3,4),(4,5),(5,6)} เปนล าดบ ข. F= {(0,4),(1,8),(2,12),…} ไมเปนล าดบ ค. F= {(1,3),(2,4),(3,5),…(7,9)} เปนล าดบ ง. F= {(2,1),(3,2),(4,3)} ไมเปนล าดบ

7. ให F = { (x,y)/ y =x3 ,x= 1,2,3,…} ขอใดคอการเขยนในล าดบของฟงกชนน ก. 1,2,3

ข. 1,8,27 ค. 1,2,3,… ง. 1,8,27,…

8. ให A คอ 1,4,9,16,25,….. B คอ an= 16n เมอ n= 1,2,3,4 C คอ an=3n2+7 เมอ n ∈ I+ แลวขอใดถกตอง

ก. C เปนล าดบจ ากด ข. B เปนล าดบอนนต ค. A,B และ C เปนล าดบจ ากด ง. A และ C เปนล าดบอนนต

9. ขอใดเปนล าดบ ก. F = {(2,3),(4,6),(8,9),(16,12)} ข. F = {(1,2),(2,4),(3,5),…,(8,10)} ค. F = {(3,1),(4,2),(5,3),…} ง. F = {(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(6,5)}

10. ขอใดถกตอง ก. ล าดบ คอ ฟงกชนทมโดเมนเปนเซตของจ านวนเตมบวก ข. ล าดบ คอ ฟงกชนทมโดเมนเปนเซตหรอสบเซตของจ านวนเตมบวกในรป {1,2,3,…,n} ค. ล าดบ คอ ฟงกชนทมโดเมนเปนเซตของจ านวนเตม ง. ล าดบ คอ ฟงกชนทมโดเมนเปนเซตของจ านวนจรงบวก

งายๆแบบน ท าไดอยแลว

กระดำษค ำตอบหลงเรยน

เรอง ควำมหมำยของล ำดบ

ค ำชแจง ใหนกเรยนท าเครองหมาย X ลงใน ใตตวอกษร ก ข ค ง ทเปนค าตอบทถกตองเพยงขอเดยว

ลงชอ.........................................................ผตรวจ (…………………………………………………..)

วนท ......เดอน.......................................พ.ศ..........

ขอ แบบทดสอบหลงเรยน

ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

คะแนน หลงเรยน ผลกำรประเมน เตม 10 ได

9-10 คะแนน ระดบคณภาพ ดมาก 7-8 คะแนน ระดบคณภาพ ด 5-6 คะแนน ระดบคณภาพ พอใช 0-4 คะแนน ระดบคณภาพ ควรปรบปรง

ชอ-นามสกล................................................................................................................ ชนมธยมศกษาปท....../.......วนท.......เดอน..................................พ.ศ. .......................

ตำรำงบนทกคะแนน แบบฝกทกษะคณตศำสตร ชดท 1

ค ำชแจง 1. ใหนกเรยนบนทกผลการเรยนจากการท าแบบฝกทกษะคณตศาสตร แบบทดสอบกอนเรยน

และหลงเรยน 2. ใหนกเรยนท าเครองหมาย ทชองสรปผล โดยพจารณาจากเกณฑการประเมนท

ก าหนดให

แบบทดสอบ คะแนนเตม คะแนนทได ระดบ

คณภำพ สรปผล

ผำน ไมผำน แบบฝกทกษะคณตศาสตรท 1.1 10 แบบฝกทกษะคณตศาสตรท 1.2 10 แบบฝกทกษะคณตศาสตรท 1.3 10

เกณฑกำรประเมน

ระดบคณภำพ 9-10 คะแนน ระดบคณภาพ ดมาก

7-8 คะแนน ระดบคณภาพ ด 5-6 คะแนน ระดบคณภาพ พอใช 0-4 คะแนน ระดบคณภาพ ควรปรบปรง

สรปผลกำรประเมน

ผลกำรประเมน 5 - 10 คะแนน หมายถง ผาน 0 - 4 คะแนน หมายถง ไมผาน

แบบทดสอบ คะแนนเตม คะแนนทได ระดบ

คณภำพ สรปผล

ผำน ไมผำน กอนเรยน 10 หลงเรยน 10

บรรณำนกรม

กวยา เนาวประทป. เทคนคกำรเรยนคณตศำสตร ล ำดบและอนกรม กลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร.

กรงเทพฯ : ส านกพมพฟสกสเซนเตอร, 2555. ธนกาญจน ภทรกาญจน. คณตสำระ ม.ปลำย:ล ำดบ อนกรม อปนยเชงคณตศำสตร.

กรงเทพฯ : ส านกพมพแหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย, 2553. ธนวฒน สนทราพรพล. แบบฝกหดทกษะและวธคดเรว คณตศำสตรพนฐำน ม. 4-6 เลม 3.

กรงเทพฯ : ส านกพมพ science center, ม.ป.ป. ศกษาธการ, กระทรวง. คมอครรำยวชำพนฐำน คณตศำสตรเลม 3 ชนมธยมศกษำปท 4-6

ตำมหลกสตร แกนกลำงกำรศกษำขนพนฐำน พทธศกรำช 2551. กรงเทพฯ : โรงพมพ สกสค. ลาดพราว, 2553.

ศภกจ เฉลมวสตมกล. เทคนคคณตศำสตรพนฐำน ชนมธยมศกษำปท 5 เลม 1. กรงเทพฯ : เอเชยแปซฟคส พรนตง, 2550.

สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. หนงสอสำระกำรเรยนรพนฐำน คณตศำสตร เลม 1 กลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร ชนมธยมศกษำปท 5. กรงเทพฯ :

โรงพมพครสภาลาดพราว, 2552. สเทพ พฒนะวาณช. คณตศำสตรพนฐำน เลม 1 ส ำหรบนกเรยนชนมธยมศกษำปท 5 ภำคเรยนท 1. กรงเทพฯ : เดอะบคส, 2548. ส าราญ มแจง และคณะ. คณตศำสตรพนฐำน มธยมศกษำปท 5 เลม 1 สมบรณแบบ. กรงเทพฯ : โรงพมพวฒนาพานช, 2549. อดลย วมลสนตรงส. สอเสรมสำระกำรเรยนรคณตศำสตรพนฐำน มธยมศกษำปท 5 เลม 1.

กรงเทพฯ : เจรญรฐการพมพ, 2548. อเนก หรญและกวยา เนาวประทป. คณตศำสตรพนฐำน 5 ชวงชนท 4 (ม. 4 – ม. 6)

ส ำหรบนกเรยนชนมธยมศกษำปท 5 ภำคเรยนท 1. กรงเทพฯ : ฟสกสเซนเตอร, 2547.

ภำคผนวก

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน-หลงเรยน เรอง ควำมหมำยของล ำดบ

ขอ แบบทดสอบกอนเรยน

ขอ แบบทดสอบหลงเรยน

ก ข ค ง ก ข ค ง 1 X 1 X 2 X 2 X 3 X 3 X 4 X 4 X 5 X 5 X 6 X 6 X 7 X 7 X 8 X 8 X 9 X 9 X 10 X 10 X

คะแนนทได

คะแนนทได

เฉลยแบบฝกทกษะคณตศำสตรท 1.1

ควำมหมำยของล ำดบ

ค ำชแจง ใหนกเรยนพจารณาฟงกชนตอไปน วาเปนล าดบหรอไม โดยท าเครองหมาย ลงใน พรอมทงระบโดเมนเซตของจ านวน แลวเตมค าตอบลงในชองวางใหถกตอง

1. F1 = {(1,6),(2,7),(3,8),(4,9),…}

โดเมน คอ { 1,2,3,4,…} เปนล าดบ

ไมเปน

2. F2 = {(5,7),(7,9),(9,11),…,(15,17)} โดเมน คอ {5,7,9,…,15}

เปนล าดบ

ไมเปน

3. F3= {(a,1),(b,2),(c,3),…,(j,10)} โดเมน คอ {a,b,c,…..,j}

เปนล าดบ

ไมเปน

4. F4 = {(1,3),(2,4),(3,5),(4,6),…} โดเมน คอ { 1,2,3,4,…}

เปนล าดบ

ไมเปน

5. F5 = {(1,5),(2,7),(3,9),(4,11),(5,13)} โดเมน คอ { 1,2,3,4,5} เปนล าดบ

ไมเปน

6. F6 = {(1,5),(3,7),(5,9),(7,7),(9,5),(11,7),(13,5)}

โดเมน คอ {1,3,5,7,9,13} เปนล าดบ

ไมเปน

7. F7 = {(a,1),(1,2),(b,3),(2,1),(C,3),(3,3)} โดเมน คอ {a,b,c,1,2,3}

เปนล าดบ

ไมเปน

8. F8 = {(1,a),(2,b),(3,c),(4,d),(5,e),…} โดเมน คอ {1,2,3,4,5,…}

เปนล าดบ

ไมเปน

9. F9= {(-1,3),(-2,6),(-4,8)} โดเมน คอ {-1,-2,-4}

เปนล าดบ

ไมเปน

10. F10= {(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),…} โดเมน คอ {1,2,3,4}

เปนล าดบ

ไมเปน

งายๆอยางน ท าไดอยแลวครบ

เฉลยแบบฝกทกษะคณตศำสตร ท1.2 ประเภทของล ำดบ

ค ำชแจง ใหนกเรยนพจารณาฟงกชนตอไปน แลวท าเครองหมาย ลงในชองตาราง เพอแสดงวา เปนล าดบหรอไม พรอมทงระบวาเปนล าดบจ ากดหรอล าดบอนนต

ขอท ฟงกชน เปนล ำดบ ไมเปน

ล ำดบ จ ำกด อนนต 1 {(1,-1),(2,5),(3,11),(4,17)}

2 {(1,0),(2,1),(3,2),(4,3),…}

3 {(1,4),(2,6),(3,8),(4,10),…,(7,6)}

4 {(3,4),(4,5),(5,6),(6,7),(7,8)}

5 {(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),(5,25)}

6 {(5,7),(7,9),(9,11),…,(15,17)}

7 R= {(x,y)| y = x+2, x ∈ I+}

8 R= {(x,y)| y = 4x, เมอ x= 1,2,3,…,10}

9 R= {(x,y)| y = 3a2-5, เมอ x = 2,4,6,…}

10 R= {(x,y)| y = x2+2 เมอ x=1,2,3,4,5}

เฉลยแบบฝกทกษะคณตศำสตรท 1.3 กำรเขยนล ำดบในรปแจงพจน

ค ำชแจง ใหนกเรยนตอบค ำถำมตอไปนใหถกตอง

1. จงเขยนสพจนแรกของล ำดบ an = 3n จะได a1 = 3(1) =3

a2 = 3(2) =6 a3 = 3(3) =9 a4 = 3(4) =12 a5 = 3(5) =15 ดงนน สพจนแรกของล ำดบน คอ 3,6,9,12

2.จงเขยนสพจนแรกของล ำดบ an = n2

จะได a1 = (1)2 = 1 a2 = (2)2 = 4 a3 = (3)2 = 9 a4 = (4)2 = 16 a5 = (5)2 = 25 ดงนน สพจนแรกของล ำดบน คอ 1,4,9,16

3. จงเขยนสพจนแรกของล ำดบ an = n2 - 2n + 1 จะได a1 = (1)2 – 2(1)+1 = -2

a2 = (1)2 – 2(2)+1 = -4 a3 = (1)2 – 2(3)+1 = -6 a4 = (1)2 – 2(4)+1 = -8 a5 = (1)2 – 2(5)+1 = -10 ดงนน สพจนแรกของล ำดบน คอ -2,-4,-6,-8