Sveučilište J. J. Strossmayera, Osijek

ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET OSIJEK- Sveučilišni studij -

Kneza Trpimira 2b, 31000 OsijekTel. / fax: (031) 224-600 / 605

Dr. Željko Novinc

DIGITALNA OBRADBA SIGNALA- priručnik –

Osijek, 2006.

2

Uvodno predavanje - Priprema analognih signala za prijenos digitalnimkomunikacijskim sustavima

UVOD. Kao što je poznato, da bi se po trenutačnim vrijednostima amplitude i po vremenukontinuirani signal izrazio nizom “digita" (engleska riječ “digit" znači znamenka, digit), odnosno da bi sepretvorio u niz impulsa (pulseva), koji fizički predstavljaju digite, potrebno je obaviti tri osnovne operacije:

(a) “uzorkovanje", tj. diskretiziranje signala po vremenu; koriste se i termini “otipkavanje” i“sempliranje” od eng. sampling – proces uzimanja uzoraka

(b) ”kvantiziranje", tj. diskretiziranje signala po trenutačnim vrijednostima amplitude i(c) “kodiranje", tj. znamenkasto predstavljanje diskretnih vrijednosti signala skupinom digita (bitova),

odnosno impulsa.

Diskretiziranje po vremenu obavlja se uzorkovanjem (otipkavanjem) trenutačnih vrijednosti signala uodređenim trenutcima vremena. Ukoliko je frekvencijski opseg uzorkovanog signala ograničen, interval izmeđususjednih uzoraka može biti konačan, a da pri tome, ipak, ne dođe do gubitka informacije. Tako je govornisignal telefonskog kanala dovoljno uzorkovati 8000 puta u sekundi, a televizijski signal ≥9 milijuna puta usekundi.

Kvantiziranje je zaokruživanje izmjerene trenutačne vrijednosti amplitude signala na najbližudozvoljenu vrijednost. Što je ukupni broj dozvoljenih (tj. unaprijed definiranih) amplitudskih vrijednostimanji, utoliko je pogrješka pri zaokruživanju veća, tj. kvantiziranje je grublje, ali je potreban manji broj digita(bitova) da se kvantizirana vrijednost numerički izrazi.

PRIMJER. Neka se statističkim mjerenjima uz pomoć preciznih mjernih uređaja utvrdilo da naulazu u neki konkretni koder videotelefonski signal po svojim trenutačnim vrijednostima varira u opsegu od0,0029 - 2,5442 volti (V). Ako jedan konkretni uzorak tog signala ima numeričku vrijednost 1,5623 volti, bilobi potrebno utrošiti 14 ÷ 15 bitova (,,bit" je kratica od eng. binarni digit) da bi se izmjerena vrijednost numeričkisasvim točno predstavila: ld (25442 – 29) = 14,6 . Dakako, s 14 ili 15 bitova po uzorku koder bi bio skup,a prijenos neekonomičan, jer bi vrijednost svakog uzorka prenosili dugim nizom od 14 ÷ 15 impulsau stanju „nula" ili „jedan". S obzirom na ograničeni vremenski interval između susjednih uzoraka, impulsi bimorali biti vrlo kratki, a potreban frekvencijski opseg (pojas) veoma širok.

Međutim, poznato je da vizualni perceptivni sustav čovjeka može razlikovati samo stotinjakrazličitih intenziteta podražaja, pa bi za viodeotelefonski signal bilo dovoljno razlikovati samo 28 = 256diskretnih vrijednosti uzoraka. To znači da bi dozvoljene amplitudske vrijednosti bile: 0; 0,01; 0,02; ... ; 1,55;1,56; 1,57; ...; 2,54; 2,55 volti, pa bi izmjerenu vrijednost uzorka zaokružili na najbližu dozvoljenu, tj. na1,56 volti. Tako kvantizirani uzorak može se kodirati sa svega 8 bitova: ld 255 = 7,99 ≈ 8, a rezultirajućapogrješka kvantiziranja od: 1,5623 – 1,56 = 0,0023 V u ovom primjeru bila bi subjektivno zanemariva. S druge pakstrane, uzorak telefonskog govornog signala, ukoliko se ne koristi kompresija trenutačnih vrijednosti, morabiti kodiran s 11 i više bitova, jer uho može razlikovati preko dvije tisuće ravnomjernih kvantiziranihrazina govornog signala: ld 2000 = 10,966 ≈ 11.

Potrebno je još jednom naglasiti da se pri pretvaranju kontinuiranog signala u nizove digita (bitova)uvijek čini određena ireverzibilna (nepovratna) pogrješka kvantiziranja, koja se pri rekonstrukciji (obnovi)kontinuiranog signala na prijamu ne može popraviti. Međutim, sretna je okolnost da perceptivni sustavčovjeka, koji je u većini slučajeva i krajnji prijamnik prenijetih informacija, razlikuje samo konačan, relativnomalen broj gradacija izvanjskog podražaja, pa se pogrješka kvantiziranja prilikom digitalizacijekontinuiranog signala može uvijek učiniti manjom od praga percepcije.

1. Osnovni postupci kod impulsno-kodne modulacije

Kada je funkcija gustoće vjerojatnoće trenutačnih vrijednosti signala neravnomjerna primjenjuje seuz uzorkovanje, kvantiziranje i kodiranje, još i postupak trenutačne kompresije. Kompresijom se smanjujurelativno malo vjerojatne trenutačne vrijednosti signala. To dozvoljava da se smanji potreban broj kvantnihvrijednosti po uzorku, a da se pri tome u statističkom smislu ne poveća efektivna vrijednost pogrješkekvantiziranja.

3

Pomenuti osnovni postupci pri pretvaranju nekog kontinuiranog signala s(t) u digitalni signalimpulsno-kodne modulacije sPCM (t) ilustrirani su kvalitativno na slici 1, (eng. PCM – pulse code modulation,impulsno-kodna modulacija; postupak kodiranja i dekodiranja za pretvorbu uzorkovanog analognog signalau niz bitova). U cilju preglednijeg crtanja pretpostavilo se da su trenutačne vrijednosti signala s(t) na sl. 1.apozitivne. Uzorkovane vrijednosti signala u intervalima To sekundi prikazane su na sl. 1.b; one čine, u biti,signal impulsne amplitudne modulacije (PAM, eng. pulse amplitude modulation, impulsno-amplitudnamodulacija), pa će se u nastavku ovog rada koristiti kao sinonimi pojmovi: “slijed (niz, povorka) uzoraka" i“PAM-signal".

Slika 1 – Prikaz osnovnih postupaka pri digitaliziranju kontinuiranog signala

Komprimirane vrijednosti uzoraka naznačene su na slici 1.c. Uz pretpostavku da cjelokupni opsegtrenutačnih vrijednosti signala s( t ) kvantiziramo sa svega 8 = 23 razina, komprimirani i kvantizirani uzorcipredstavljeni su na slici 1.d . Svaki komprimirani i kvantizirani uzorak pretvara se u promatranom primjerukodiranja u niz od 3 bita (sl. 1.e). Svaki bit fizički je predstavljen pravokutnim impulsom amplitude “nula" ili“jedan". Trajanje impulsa i stanke (pauze) mora zadovoljiti očigledan zahtjev da se cijela “kodnariječ" završi prije početka sljedećeg uzorka. Međutim, ukoliko elektronički krugovi to dozvoljavaju, trajanje

4

impulsa i pauze može se učiniti po volji malenim, kao što je to naznačeno na slici 1.f, pa se u “prazninama"između kodnih riječi jednog signala mogu prenositi kodne riječi drugih signala, što je poznato načelovremenskog multipleksa.

Formiranje jedinstvenog PCM-signala od neovisnih kontinuiranih signala pokazano je na slici 2. Trigornja dijagrama (a, b i c) predstavljaju tri proizvoljna kontinuirana analogna signala iz tri izvora (kanali I., II. iIII.).

Slika 2 – Prikaz modela formiranja multipleksnog PCM signala

Svaki signal uzorkuje se u intervalima od po To = 1/2fg sekundi, ali su uzorci prvog signala (kanal I.)pomjereni za To/3 sekundi ispred uzoraka drugog signala (kanal II.) i za 2 ⋅To/3 ispred uzoraka trećeg signala(kanal III.). Sumiranjem tri povorke na nekoj zajedničkoj impedanciji dobiva se multipleksni PAM signal,kao onaj prikazan na slici 2.d . Binarni koder pretvara ovaj signal u multipleksni PCM signalkao što je to prikazano na slici 2.e (ako je 4. bit u kodnoj riječi “0” tada je uzorak pozitivan, i obratno).Međutim, ako bi multipleksni PCM signal sa slike 2.e stigao na drugi kraj prijenosnog puta, prijamnik ne bimogao pravilno rekonstruirati pojedine signale, jer ne bi “znao” koji bitovi pripadaju prvom, drugom,odnosno trećem kanalu. Očigledno je da multipleksni PCM signal pored osnovnih “informacijskih"bitova mora sadržavati i dopunske, tzv. “sinkronizacijske" bitove, koji će “pokazati” prijamniku kako surazmješteni bitovi pojedinih kanala.

Kako se formira multipleksni PCM signal biti će pokazano u nastavku.

5

2. Opis PCM terminala

Kao što je poznato, prvi komercijalni PCM uređaj bio je T-1 sustav. Ovaj sustav služio je i služiponegdje još i danas (u SAD-u, npr., ali ne i u Europi) za 4-žični prijenos 24 telefonska govorna signala poniskofrekvencijskim telefonskim kabelima (paricama), u kojima su Pupinovi namoti zamijenjeni impulsnimregeneratorima. Po ugledu na T-1 sustav razvijeni su i mnogi drugi 24 i više-kanalni multipleksni telefonskiPCM terminali. Blok-shema na slici 3 opisuje jedan takav PCM terminal.

Slika 3 – Prikaz opće blok-sheme PCM terminala

Govorni, dakle kontinuirani, analogni telefonski signal dolazi od pretplatnika i preko telefonske centraleulazi dvožično (preko dvije parice) u otpremni, niskopropusni filter granične frekvenciji fg = 4 kHz. Potom sefiltrirani govorni signal uzorkuje u intervalima To = 1/8000 = 125 µs, te se rezultirajući slijed (niz) uzorakamultipleksira na zajedničkom vodu s uzorcima ostalih pretplatničkih signala. Impulsi, koji upravljajuotvaranjem “elektroničkih vrata" generiraju se u središnjem “distributoru taktova" i međusobno su pomjereniduž osi vremena (t).

Multipleksni PAM-signal sa zajedničkog otpremnog voda ulazi u trenutačni kompresor (relativno jačeslabi uzorke veće amplitude), a potom u binarni koder, koji svaki uzorak pretvara u niz od 7 bitova.

Kvazi-istosmjerni signali za signalizaciju telefonskih “kriterija" (biranje broja, poziva, zauzeće linijeitd.) ulaze iz telefonske centrale u signalizacijski otpremnik, a potom se uzorkuju i dovode na zajedničkiotpremni signalizacijski vod. Da bi se svi “govorni" i “signalizacijski" bitovi međusobno pravilno rasporedilii poslali tijekom svakog intervala uzorkovanja, potrebno je da se na izlazu predajnika formira tzv. “ram" ili“okvir” (eng. frame). Okvir (ram) je skup bitova, koje šalje predajnik, odnosno prima prijamnik tijekomjednog intervala uzorkovanja (To). U “uobličavaču rama" nakon svakih 7 “govornih" bitova ubacuje se jedan“signalizacijski" bit, tako da svaki od 24 kanala sadrži niz od 8 bitova. Na kraju rama, nakon 8 x 24 = 192bita ubacuje se iz generatora sinkronizacijske skupine jedan dopunski, 193-ći bit, koji obilježava kraj jednog

6

PCM rama. Prema tome, na izlazu uobličavača rama pojavljuje se multipleksni PCM signal sastavljenod niza ramova (okvira). Svaki ram traje To = 125 µs i sadrži 193 bita, kako je to ilustrirano na slici 4.Za svaki pojedini digit (bit) rezerviran je, dakle, interval Td = 125/193 ≈ 0,65 µs, pa je “digitska brzina"multipleksnog PCM signala vd = 1/Td = 1544000 Bd (jedinica “Baud" praktično je ekvivalentnajedinici “digita u sekundi", tj. “bitova u sekundi”, u slučaju prijenosa binarnih signala). Međutim,konkretni PCM signal sastavljen je od binarnih digita – “bitova", pa je preciznije reći da njegova “bitskabrzina" iznosi vb = 1544000 b/s, pri čemu kratica “b/s" označava jedinicu “bitova u sekundi", što sečesto čita i kao “bita u sekundi”.

Slika 4 – Prikaz strukture PCM rama u T-1 sustavu

Premda je u promatranom T-1 sustavu bitska brzina numerički jednaka digitskoj, u općemslučaju to ne mora biti tako. Naime, ako pri prijenosu u svakom digitskom intervalu postoji “m"mogućih stanja (m > 2), tada između digitske brzine (vd) i bitske brzine (vb) postoji opća relacija:

(1)

Svaki bit u promatranom PCM signalu fizički je prezentiran pravokutnim impulsom trajanjaθd ≈ 0,65/2 = 0,325 µs, tako da je u slučaju, kada se šalje dugački niz “jedinica" faktor režimaslijeda impulsa (eng. duty cycle, pogonski ciklus):

(2)

mlog2logv

mldv

v bbd

⋅==

5,065.0

325,0T

ad

dd ==

θ=

7

Najjača spektralna komponenta tako idealiziranog “kvadratičnog" PCM signala bila bi kod digitskefrekvencije fd = 1/Td = 1,54 MHz, dok bi prva viša, ali 3 puta slabija spektralna komponenta bilakod frekvencije: 3 ⋅ fd = 4,62 MHz.

Iz uobličavača rama (tzv. “multipleksera", “multipleksora” ili skraćeno “MX"), multipleksniPCM signal odlazi prema “izlaznom bloku", koji definitivno uobličava impulse po amplitudi,trajanju i vremenskom položaju. Zadatak je izlaznog bloka da što bolje prilagodi PCM signaldeterminističkim svojstvima fizičke linije (kanala) između predajnog i prijamnog terminala. Naprimjer, zbog neophodnosti da se pojedine sekcije PCM linije galvanski odvoje, koriste se translatori(sklopovi po funkciji slični odvojnom transformatoru), pa se istosmjerna komponenta ne može prenijeti, aoslabljene su i sve niske frekvencije u spektru signala. Zato se, na primjer, u izlaznom bloku može obavljatiprekodiranje ulaznih unipolarnih impulsa, kao što je to prikazano na slici 5.

Slika 5 – Prikaz linijskog kodiranja alternativnim (AMI) kodom u izlaznom bloku

Na izlazu takvog kodera “nule" ostaju nepromijenjene, a “jedinice" se prezentiraju kako pozitivnim,tako i negativnim impulsima (impulsima). Impulsi (“jedinice”) alternativno mijenjaju znak: poslije pozitivnogmora doći negativan i obratno. Promatrajući oblik signala na slici 5.b netko bi mogao pretpostaviti da se radi oternarnom kodu s tri kodna znaka: plus, nula i minus. Međutim, ovdje postoje samo dva kodna znaka, jerkako stanje “plus", tako i stanje “minus" označava logičku “jedinicu", a stanje nula označava logičku “nulu".Zato je ovakav kod ipak binarni. U praksi je poznat pod imenom “kod alternativno bipolarnih impulsa"(kratica je AMI, od engleskog: “Alternate Mark Inversion", kod s izmjeničnom inverzijom, tj.pseudoternarni kod za prijenos digitalnih signala u kojem se vrijednost signala “1” mijenja izmeđupozitivne i negativne vrijednosti napona, a vrijednost “0” određena je nultim naponom).

U duljim vremenskim intervalima srednja vrijednost PCM signala prikazanog na slici 5.b jednaka jenuli, te signal ne sadrži istosmjernu komponentu, a spektralne komponente u okolini istosmjerne zanemarivo sumalene. Alternativnim bipolarnim kodom (ubuduće ćemo ga zvati samo “bipolarni kod", jer se to imeudomaćilo u literaturi, a “obični bipolarni kod" gdje impulsi imaju također dva polariteta, ali koji se nemoraju alternativno izmjenjivati, zvati ćemo i “ordinarni bipolarni kod") postiže se još jedna prednost:osnovna perioda idealiziranog kvadratičnog PCM signala nakon ovakvog linijskog kodiranja postaje dva putadulja, pa se njegova osnovna spektralna komponenta spušta na vrijednost frekvencije: fd/2 ≈ 772 kHz.To je vrlo povoljno, jer slabljenje signala u nepupiniranom niskofrekvencijskom kabelu raste s korijenomfrekvencije, a preslušavanje između parica takvog kabela raste za oko 6 dB po oktavi.

8

Na drugom kraju linije multipleksni PCM signal ulazi u prijamnik preko prijamnog regeneratora.Ovaj pak vraća PCM signal u polazni oblik unipolarnih impulsa, pa razdvajač rama (tzv. “demultiplekser",“demultipleksor”, ili kraće “DMX") razdvaja sinkronizacijske, signalizacijske i govorne bitove. Ekstraktordigitske sinkronizacije izdvaja informaciju o frekvenciji i fazi osnovnog digitskog takta i upravlja radomdistributora taktova u prijamniku. Ekstraktor sinkronizacije rama “lovi" sinkronizacijsku skupinubitova u ramu (okviru) i priopćava demultiplekseru (izgovara se i kao demultipleksor) gdje je početak,tj. gdje je kraj dolazećeg PCM rama.

Ostale operacije i blokovi u prijamniku komplementarni su onima u predajniku: u dekoderukodna riječ od 7 bitova pretvara se u kvantizirani i komprimirani uzorak; ekspander obavljaoperaciju koja je inverzna kompresiji: relativno jače pojačava uzorke veće amplitude; iz prijamnogmultipleksnog PAM signala izdvajaju se pomoću “elektronskih vrata” uzorci pojedinih kanala. SvakiPAM signal nakon prolaza kroz niskopropusni filter granične frekvenciji fg = 4 kHz pretvara se ukontinuirani, analogni prijamni govorni signal i dvožično odvodi prema telefonskoj centrali. Prijamniput signalizacijskih bitova jednostavniji je: oni se direktno demultipleksiraju posebnim prijamnimvratima, pa se pojedini bitovi integriraju u prijamniku signalizacije da bi dali kvazi-istosmjernetelefonske kriterije.

Ukoliko tijekom normalnog rada ekstraktor sinkronizacije rama “izgubi" informacijske bitove,ili ukoliko zataji ekstraktor digitske frekvencije, tj. ako broj pogrješno primljenih bitova postanerelativno velik, pobudit će se alarmni blok koji vizualnim i/ili audio signalom upozorava operatera daPCM linija nije ispravna, te će taj blok, eventualno, automatski i isključiti terminal iz rada.

3. Regeneriranje impulsa u PCM kanalu

Što se tiče PCM linije (kanala), ona je sastavljena od više dionica niskofrekvencijskog kabeladuljine oko 1800 metara, pri čemu su na kraju svake dionice, na mjestima gdje su ranije bili„Pupinovi lonci" sada postavljeni linijski pulsni regeneratori. Način rada tih regeneratora prikazan jena slici 6.

Neka na ulazu u neku dionicu djeluje bipolarni PCM signal, prikazan na slici 6.a . Podutjecajem linearnih izobličenja, preslušavanja (eng. interchannel crosstalk) i šumova, na krajupromatrane dionice signal će biti sličan onom, prikazanom na slici 6.b . Pulsni regenerator a prioripoznaje točan oblik impulsa i raspolaže informacijom o digitskoj frekvenciji: fd = 1/Td , te formira“igličavu" povorku takt impulsa, čija je perioda ponavljanja jednaka Td (slika 6.c). Ako u trenutkunailaska igličastog impulsa dolazeći signal premašuje po apsolutnoj vrijednosti donji ili gornji pragodlučivanja (+ b ili - b) regenerira se puls jednakog oblika, kao i onog koji je bio poslan. Na taj načinregenerirani PCM signal (slika 6.d) biti će identičan originalnom, apstrahirajući nevažno kašnjenje.

Dakako, katkad će zbog izobličenja i smetnji neki puls biti lažno regeneriran, tj. nekipostojeći puls biti će izgubljen. Vjerojatnost takvih pogrješaka u normalnim uvjetima je ispod 10-6, jerizobličenja i smetnje mogu djelovati na krug za odlučivanje samo unutar vremenskog prozora čija ješirina jednaka trajanju igličastog impulsa (oko 0,1 µs). Uostalom, ako je uz sve zadane uvjetevjerojatnost pogrješke veća od dozvoljene, konstruktor PCM linije ima u načelu mogućnost dasmanjujući razmak između regeneratora po volji smanji vjerojatnost pogrješne regeneracije bitova.

9

Slika 6 – Prikaz načela regeniranja impulsa na PCM liniji

Osnovna blok-shema impulsnog regeneratora prikazana je na slici 7. Oslabljeni i izobličeniPCM signal pojačava se u ulaznom stupnju. Ekstraktor digitske sinkronizacije “vadi" iz takopojačanog signala informaciju o frekvenciji i fazi bitova, te formira povorku uskih igličastih takt-impulsa, koji kratkotrajno otvaraju elektronska “vrata” u krugu za odlučivanje. Ako u trenutkudjelovanja igličastog impulsa na drugi ulaz odlučivača dođe impuls dovoljno velike amplitude, kojapremašuje prag odlučivanja, biti će pobuđen izlazni stupanj, te će na izlazu regeneratora biti generiran uobličeni(pravilni) impuls točno definirane amplitude i trajanja. Kada bi ekstraktor digitske sinkronizacije bio idealan,igličasti impulsi bili bi točno u fazi s taktom u PCM predajniku, a obnovljeni impulsi na ulazu regeneratorapojavljivali bi se točno u propisanim vremenskim intervalima.

10

Slika 7 – Pojednostavljena blok-shema impulsnog regeneratora

U stvarnosti, realna ekstrakcija (izdvajanje) digitske sinkronizacije stvara slijed (niz, povorku)igličavih impulsa koji trepere duž vremenske osi lijevo-desno oko svog nominalnog položaja. Zbog toga urealnom regeneratoru i obnovljeni impulsi fluktuiraju na slučajan način oko nominalnog bitskog intervala. Ovavremenska fluktuacija impulsa poznata je pod imenom “džiter" (engleska riječ “jitter" znači podrhtavanje,tj. treperenje). U dugom lancu regeneratora džiter se akumulira i, ako se ne poduzmu potrebne zaštitne mjere,fluktuacija impulsa može dovesti do pogrješke u radu regeneratora. “Borba” protiv džitera naročito je važna priprijenosu PCM linijom televizijskog signala u boji. Treperenje impulsa u iznosu od samo par nanosekundi (10--9

s) može dovesti do ozbiljne degradacije kvalitete TV slike.

4. Modificiranje PCM terminala radi prijenosa alfanumeričkih i drugih podataka

Maloprije opisani telefonski PCM terminal (slika 3), može se preinačiti tako da služi i za prijenosalfanumeričkih podataka, ako se umjesto govornih bitova u PCM ram (okvir) utisnu bitovi podataka.Dakako, pri tome se “žrtvuje” prijenos jednog ili više govornih signala. Ukoliko bi signal podataka bio sinkrons internim taktom PCM terminala, umjesto jednog govornog signala mogli bi prenositi do 80 teleprinterskihkanala, računajući da svaki teleprinter (dalekopisač) radi brzinom od 100 Bd. Međutim, najčešće signalpodataka (od teleprintera, digitalnih računalnih strojeva, PC-a itd.) nije sinkron s povorkom bitova u PCMliniji, pa je potrebno osigurati sinkronizaciju prije uvođenja podataka u PCM ram. Jedan od mogućih načina dase to učini jeste postupkom “kodiranja tranzicija", koji je zorno prikazan na slici 8.

Na slici 8.a predstavljen slijed (niz, povorka) takt-impulsa u PCM terminalu i1i neki njezin submultipl.Slika 8.b prikazuje neki binarni signal podataka s nekoliko asinkronih tranzicija između stanja “nula" i“jedan". Kada naiđe tranzicija, koder šalje jedan puls u trenutku prvog takta nakon tranzicije i timepriopćava prijamniku da je nastupila tranzicija (promjena stanja binarnog signala podataka) uprethodnom takt-intervalu. Nakon prvog pulsa koder će poslati i drugi impuls u narednom taktu, ako jetranzicija bila u prvoj polovini takt-intervala, a neće poslati drugi impuls ako je tranzicija bila u drugoj polovinitakt-intervala. Najzad, u trećem taktu nakon tranzicije koder će poslati puls ako je tranzicija bila od stanja“jedan" k stanju “nula”. Na taj način u intervalu od 3 takta prijamniku se šalje informacija o približnompoložaju i smjeru tranzicije. Dakle, najveća pogrješka u specificiranju točnog položaja tranzicije iznosi ±1/4takt-intervala. S obzirom da pri ovom postupku kodiranja minimalni interval između tranzicija kod signalapodataka ne smije biti kraći od 3 takt-intervala, pogrješka kvantiziranja položaja tranzicije iznosi ±1/12 ili±8,3 % od minimalnog intervala. Očito je da se ovim postupkom kodiranja tranzicija može PCM linijom

11

prenijeti asinkroni signal podataka čija je najveća brzina jednaka jednoj trećini bitske brzine PCM sustava: vb/3= 1544000/3 ≈ 514666 Bd ≈ 514 kb/s, za T0 = 125 µs.

Slika 8 – Prikaz postupka kodiranja tranzicija kod signala podataka

Kako signal podataka može sadržavati i dulje nizove “nula" ili “jedinica", može se dogoditi datijekom dugih vremenskih intervala ne bude tranzicija, tj. da koder tranzicija ne šalje impulse u liniju, paće krug za ekstrakciju digitske frekvenciji u impulsnim regeneratorima ostati bez pobudne energije. Zbog togaje uobičajeno da se umjesto signala, prikazanog na slici 8.c u PCM liniju šalje logički komplement tog signala(slika 8.d), tako da u PCM liniji prevlađuju bitovi u stanju jedan.

Grupni telefonski signali, koji nastaju frekvencijskim multipleksiranjem govornih signala također semogu pretvoriti u PCM signale, koji se uspješno prenose bilo kabelskom regenerativnom linijom, bilomikrovalnim radio-relejnim uređajima. Na primjer, grupni telefonski signal, koji nastaje frekvencijskomraspodjelom 600 telefonskih kanala, uzorkuje se oko 6 milijuna puta u sekundi, a potom kodira s 9 bitova pouzorku. Trenutačna kompresija kod grupnih telefonskih signala malo doprinosi smanjenju broja bitova, pa sezato obično izostavlja. Slično se prenosi i televizijski signal crno-bijeli i u boji.

5. Analiza prijenosnih medija

Prvi prijenosni medij, koji je bio ekonomski opravdan za PCM prijenos bila je depupinizirana,niskofrekvencijska kabelska parica na spojnom putu između područnih telefonskih centrala u gusto naseljenimsredinama.

Zbog brzog porasta telefonskog prometa u urbanim aglomeracijama postojeći telefonski kabeli običnosu već maksimalno iskorišteni. Ugradnja novih kabelskih linija, prije svega zbog potrebe raskopavanja ulica idrugih prometnica, vrlo je skupa i nepoželjna, te višestruko iskorištavanje postojećih kabela (s paricama)postaje ekonomično već na udaljenostima od preko 10 km. Postojeća mreža niskofrekvencijskih kabela upogledu preslušavanja i šumova izrazito je loša, pa je za višestruko iskorištavanje pojedinih parica u kabeluizvanredno pogodan postupak nađen u vidu vremenskog multipleksiranja telefonskih kanala na bazi pulsne

12

kodne modulacije. Druga moguća alternativa bila bi tzv. “frekvencijsko multipleksiranje" telefonskih kanala nabazi analogne amplitudne modulacije s prijenosom jednog bočnog opsega (engleski: “Single Side-Band" ilikraće - SSB). Kako ćemo u nastavku ovog izlaganja češće spominjati i uspoređivati oba spomenuta postupkamultipleksiranja, korisno je te postupke označiti kraticama, koje su potekle iz anglo-saksonske tehnike, a danassu udomaćene u stručnoj literaturi. Za vremenski multipleks koristi se oznaka “TDM" (engleski: “TimeDivision Multiplex" – TDM, postupak zajedničkog iskorištavanja prijenosnog kanala dodjeljivanjem svakomizvorištu određenog vremenskog razmaka), dok se za tzv. “frekvencijski multipleks" koristi oznaka “FDM"(engleski: “Frequency Division Multiplex" – FDM, prijenosni frekvencijski pojas podijeljen je nakanale, tako da se istovremeno može prenositi više poruka).

Da bi se u niskofrekvencijskom kabelu, koji sadrži veliki broj parica, određeni broj parica mogaokoristiti za analogne sustave tipa SSB-FDM, potrebno je obaviti mukotrpno i skupo simetriranje parica ukabelu. Zbog toga je do uvođenja digitalnog prijenosa najveći broj parica kabela bio korišten samo za izravanprijenos jednog govornog signala u prirodnom opsegu. Nasuprot tome, vremenski multipleks na baziPCM-a može se uključiti na oko 60 % od ukupnog broja parica u kabelu bez neke posebne selekcije, jer jedigitalni prijenos znatno otporniji na preslušavanje između parica. Informacijski kapacitet jedne pariceniskofrekvencijskog kabela povećava se uvođenjem 24-kanalnog PCM sustava za faktor 12. Kako se s obziromna preslušavanje oko 60% parica u jednom kabelu može koristiti za PCM sustave, proizlazi da se ukupnikapacitet niskofrekvencijskog kabela može povećati za 0,6 ⋅ 12 = 7,2 puta, što je značajno poboljšanje.

Primjena multipleksnih PCM sustava u niskofrekvencijskim kabelima danas je ekonomski opravdanaza srednje udaljenosti od 10 - 80 km. Kada su udaljenosti previše kratke (ispod 10 km), cijena PCMterminala dolazi do izražaja, pa je ekonomičnije koristiti parice jednostavno samo za izravan prijenos govornogsignala u osnovnom opsegu. Za veće udaljenosti (preko 80 km) širi frekvencijski opseg PCM signalaposkupljuje cijenu linije više nego što je to slučaj kod sustava s frekvencijskim multipleksom. Za premoštavanjevećih udaljenosti postupkom vremenskog multipleksa (u buduće, dok ne bude drukčije rečeno, termin“vremenski multipleks" odnosit će se samo na sustave impulsne kodne modulacije) u obzir dolaze na prvommjestu koaksijalni kabeli. Slabljenje i preslušavanje u koaksijalnom kabelu manje je nego uniskofrekvencijskom kabelu, pa se digitalni prijenos u koaksijalcu može obavljati pri znatno višim digitskimbrzinama. Zbog boljeg odnosa signal-šum u koaksijalnom kabelu primjenjuju se hibridne PCM linije, u kojimasu impulsni regeneratori više razmaknuti, a u međusekcijama se koriste analogna korektorska pojačala, štočini PCM liniju znatno jeftinijom. Inherentno visok odnos signal-šum u koaksijalnom kabelu potaknuo je nekeistraživače da za taj prijenosni medij predlože uporabu m-arnih digita (ternarnih, kvaternarnih itd.) umjestobinarnih. Ovim bi se, uz zadanu digitsku brzinu, znatno povećao protok informacija.

Što se tiče radio-relejnih linija, u prvi mah bi izgledalo da zbog veće potrebne širine frekvencijskogopsega TDM sustav ne može u tom prijenosnom mediju konkurirati sustavu s frekvencijskom raspodjelomkanala (FDM). Pored toga, TDM sustav mora se planirati sa znatno većom marginom sigurnosti protivfedinga (preklapanja impulsa susjednih kanala), jer u trenutcima kada feding premašuje marginusigurnosti dolazi u TDM sustavu do potpunog prekida prijenosa informacija, dok kod FDM sustava u tomslučaju (preklapanja frekvencijskih podopsega susjednih kanala) nastaje samo pogoršanje kvalitete prijama.Unatoč tim nedostatcima, u modernoj telekomunikacijskoj praksi sve više i brže uvode se PCM-TDM sustavina radio-relejnim linijama, jer digitalni prijenos ne postavlja stroge zahtjeve u pogledu linearnosti ukupnetransfer-funkcije, dok SSB-FDM sustavi zahtijevaju strogu linearnost zbog pojave intermodulacijskih izobličenja.Na taj način za TDM prijenos može se koristiti veći dio od ukupnog propusnog opsega radio-kanala, pa se time udobroj mjeri kompenzira nedostatak PCM-a u pogledu relativno veće potrebne širine frekvencijskog opsega..

U prilog uvođenju vremenskog multipleksa na radio-relejnim vezama ide i činjenica da je uPCM-TDM sustavu lakše riješiti problem alokacije nosećih frekvencija. Ovo je od praktičnogznačaja u gusto naseljenim područjima s jakim radio-relejnim prometom, jer mogućnost da se u istomzemljopisnom području ponovno koristi ista vrijednost noseće frekvencije dozvoljava povećanje kapacitetaradio-relejnog prometa.

Radio-relejni sustavi manjeg kapaciteta (do stotinjak telefonskih kanala) na bazi impulsno-kodnemodulacije i s prijenosnim frekvencijama u frekvencijskom opsegu iznad 11 GHz već su odavno ukomercijalnoj upotrebi. U novije vrijeme na dalekim magistralnim vezama uvode se i radio-relejniPCM-TDM sustavi velikog kapaciteta (preko 5000 telefonskih kanala po jednom radio-kanalu).

13

U telekomunikacijskoj mreži koja se izgrađuje pomoću umjetnih satelita Zemlje također se planira iostvaruje upotreba PCM-TDM sustava, prije svega zbog ekonomičnijeg korištenja raspoložive snagetranspondera u satelitu.

Značajni faktor u planiranju današnjih i budućih digitalnih telekomunikacijskih mrežapredstavljaju valovodi, a posebno svjetlovodi. Za analogne prijenosne sustave valovodi se nisu moglikoristiti zbog neizbježnog generiranja parazitnih “modova" prostiranja na diskontinuitetima, pa iblagim neravninama unutrašnje površine cijevi. Zahvaljujući uporabi regenerativnih pojačavalaparazitni modovi mogu se uspješno otkloniti na kraju svake dionice, pa je valovod, sa svojim širokimfrekvencijskim propusnim opsegom pogodan prijenosni medij za velike multipleksne PCM sustave, kojipored govornih prenose i mnoštvo televizijskih signala i signala podataka.

6. DELTA-modulacija

Kao što smo napomenuli ranije, dobra svojstva impulsno-kodne modulacije dolaze do potpunogizražaja kada je usvojeni odnos signal-šum kvantiziranja dovoljno velik, tj. kada se svaki uzorak kodiradovoljno velikim brojem bitova. Međutim, umjesno je postaviti „provokativno" pitanje: „Je li mogućeostvariti dobar digitalni prijenos kontinuiranog signala ako se svaki njegov uzorak kodira samo jednimbitom". Pozitivan odgovor na ovo pitanje dali su E. M. Deloraine, S. van Mierlo i B. Derjavić još 10.kolovoza 1946. godine, kada su u Francuskoj patentirali novi postupak digitalnog prijenosa informacija podnazivom „delta-modulacija" (skraćeno „∆M"). Oni su svojim pronalaskom pokazali da je korektan prijenoskontinuiranog signala ostvariv jednostavnim i elegantnim postupkom, koji se svodi na prijenos informacije opredznaku („plus" ili „minus") nagiba signala, tj. informacije koja se može prenijeti samo jednim jedinimbinarnim digitom po uzorku (PAM).

Ideja Deloraina, van Mierla i Derjavića naišla je na živo zanimanje stručnjaka, jer je otvorilaperspektivu izgradnje jednostavnih i jeftinih terminala za digitalni prijenos govornog i drugih signala. Ovo jebilo od posebnog interesa početkom 50-tih godina, kada su aktivne elektronske komponente bile glomazne iskupe i kada je zbog toga došlo do privremenog zastoja u razvoju PCM sustava. Zato je inženjere onogvremena oduševila mogućnost da se relativno složeni koder i dekoder višebitovskog tipa zamijene prostom,jednobitovskom konstrukcijom. Kada su početkom 60-tih godina tranzistori ekonomično zamijenilivakuumske cijevi i od kada je počela izgradnja multipleksnih uređaja za prijenos telefonskih govornihsignala, prednosti ∆ modulacije nisu bile više očigledne, naročito s obzirom na činjenicu da ona inherentnonije pogodna za vremensko multipleksiranje signala. Međutim, u novije vrijeme - sredinom 70-tih godina -cijena integriranih elektroničkih krugova postaje tako niska da će, vjerojatno, i ∆M biti u ekonomskompogledu još prihvatljivija za izgradnju multipleksnih terminala s posebnim jednobitovskim koderom usvakom kanalu. Prema tome, i u budućnosti konkurentnost delta-modulacije u odnosu na PCM ovisit ćeprvenstveno o tehničkim performancama sustava. U načelu „ordinarni postupak" ∆M, kako je bio predloženu patentu, pogodan je samo za onu klasu signala čija spektralna gustoća snage opada s porastom frekvencije ičija trenutačna vrijednost nema skokovite promjene. Impulsno-kodna modulacija ne poznaje takvaograničenja, jer je podjednako pogodna za sve klase kontinuiranih signala. Ipak, bilo bi brzopleto izvestizaključak o apsolutnoj inferiornosti delta-modulacije, jer su za proteklih 50 godina slabosti „ordinarne"delta-modulacije u priličnoj mjeri otklonjene nizom duhovitih poboljšanja koja su preinačila ordinarnipostupak. Tako usavršeni vidovi delta-modulacije mogu se po svojim općim karakteristikama uspješno nositis impulsno-kodnom modulacijom, ali po cijenu gubitka jednostavnosti - tog najljepšeg atributa ordinarnedelta-modulacije.

U ovom poglavlju detaljnije ćemo izložiti i načelo i karakteristike ordinarne delta-modulacije, aupoznat ćemo se i s nekim njezinim dopunama i varijantama, koje se već odavno primjenjuju, odnosno zakoje vjerujemo da će pronaći mjesto i u tehnici digitalnog prijenosa. Takvo mjesto prije svega je dio javnetelefonske mreže između pretplatničkog aparata i komutacijskog centra. U integriranoj digitalnojtelekomunikacijskoj mreži komutacija se rješava na digitalnoj razini, pa je ekonomsko-tehnički opravdanodigitaliziranje govornog signala obavljati u samom pretplatničkom telefonskom aparatu jednostavnimpostupkom ∆ modulacije.

14

6.1. Ordinarna DELTA-modulacija

Kod impulsno-kodne modulacije prenosimo informaciju o trenutačnim vrijednostima kontinuiranogsignala u trenutcima uzorkovanja, tj. svaka kodna riječ sadrži potpunu informaciju o predznaku i apsolutnojvrijednosti kvantiziranog uzorka. Kod ordinarne (obične) delta-modulacije prenosi se samo informacija opredznaku razlike amplituda susjednih uzoraka, tj. kodna riječ sadrži samo jedan binarni digit kojim seobavještava prijamnik je li razlika pozitivna ili negativna.

Načelo delta-modulacije objasnit ćemo pomoću prikaza na slici 9.

Slika 9 – Prikaz načela delta-modulacije; a) blok-shema “modulatora”; b) formiranje aproksimativnogsignala; c) signal delta-modulacije

Neka proizvoljni, frekvencijski ograničeni kontinuirani signal, s(t), djeluje na jedan ulazamplitudnog komparatora (AK), dok je na drugom ulazu referentni, tzv. „aproksimativni" signal, sa(t), (slika9.a). Neka je prema slici 9.b u početnom trenutku promatranja (t ≤ t1) vrijednost ulaznog signala s(t) veća odpočetne konstantne vrijednosti aproksimativnog signala, sa(t) = A = A0 . Tada na izlazu amplitudnogkomparatora za t ≤ t1 postoji pozitivna amplitudna razlika, tj. signal diferencije: ∆(t) = s(t) - sa(t) > 0 , pri:t ≤ t1 . U trenutku t = t1 kratkotrajno se zatvara prekidač (P) i uzorkuje izlaz amplitudnog komparatora.

15

Uzorak, koji je u ovom primjeru pozitivan, ulazi u koder i, u postupku vrlo jednostavnog „kodiranja",pretvara se u jedan pozitivan kvazi-Diracov jedinični impuls površine ∆a (slika 9.c). Taj impuls predstavljaprvu ,,kodnu riječ" ∆M signala, a ujedno pobuđuje idealni integrator (zbrajalo, dekoder) u krugu povratnesprege. Kvazi-Diracov jedinični impuls stvara na izlazu integratora skokoviti, Heavisideov signal amplitude∆a i trajanja 1. Tako u trenutku t = tl + 0 aproksimativni signal skokovito dobiva vrijednost: sa(t) = A+ ∆a . Uslijedećem trenutku uzorkovanja, t = t1 + Td, gdje je Td - fiksni interval uzorkovanja signala, ponovno sezatvara prekidač i koder generira, suglasno situaciji na slici 9.b, slijedeći, pozitivan kvazi-Diracov impuls.Ovaj impuls također pobuđuje integrator i zatečenoj vrijednosti aproksimativnoga signala dodaje još jedanHeavisideov signal amplitude ∆a, tj.: sa(t + Td) = sa(t) + ∆a, pri: t = t1 + Td .

Prema slici 9.b identičan proces odvija se i u trenutku t2 kada se aproksimativnom signalu opetdodaje konstantni amplitudni kvant, ∆a. Tek prilikom četvrtog uzorkovanja, u trenutku t = t4, amplitudnarazlika na izlazu komparatora je negativna, pa „koder" proizvodi negativan kvazi-Diracov impuls koji naizlazu integratora generira negativan Heavisideov impuls amplitude ∆a, itd. Prema tome, u bilo kojemtrenutku uzorkovanja, ti, bit će vrijednost aproksimativnog napona sa(t) uvećana ili umanjena za konstantnuvrijednost ∆a u odnosu na prethodni trenutak uzorkovanja, ti-1 , što se piše u općem obliku:

(3)sa (t + Td) = sa (t) ± ∆a

pri čemu je predznak uz ∆a određen signum-funkcijom amplitudne razlike između kontinuiranog ulaznogsignala s(t) i aproksimativnog signala sa(t) u trenutku uzorkovanja:

(4) sign [∆(ti)] = sign [s(ti) – sa (ti)]

ti = t0 + i⋅Td i = 0, 1, 2, ... .

Funkcija signum t označava se i kao sgn t, a ima značajku da u nuli koordinatnog sustava prelazi izvrijednosti –1 u vrijednost +1.

U teoretskoj analizi ∆M signal na izlazu kodera (slika 9.c) može se, dakle, predstaviti slijedomkvazi-Diracovih impulsa površine ∆a, koji se ponavljaju u intervalima Td, a polaritet im je određen funkcijom(8.39), tj. vrijedi:

(5) s∆M (t) = ∆a sign ∑ sign [∆(ti) – sa(ti)]

ti = t0 + i⋅Td pri: i = 0, 1, 2, ... .

Zapazimo da se kod delta-modulacije ne uzorkuje ulazni signal s(t) nego signal diferencije ∆(t).Također se vidi da je interval uzorkovanja ujedno i digitski interval, pa je zato logično da se taj intervaloznačava simbolom Td. Prema tome, ako bi uspoređivali vremenske oblike PCM i ∆M signala pri jednakojbitskoj brzini, vb = 1/Td, ne bi otkrili nikakvu formalnu razliku između tih signala.

16

Sada je moguće objasniti kako u cjelini izgleda ordinarni (obični) ∆M sustav za prijenos jednogkontinuiranog signala. U tom cilju potrebno je razmotriti blok-shemu ∆M terminala, koja je prikazana naslici 10.

Slika 10 – Prikaz blok-sheme ∆M terminala; a) predajnik; b) prijamnik

Neka je na ulaz ∆M predajnika (slika 10.a) priključen kontinuirani signal. Nakon frekvencijskogograničavanja u pojasnom filteru propusnog opsega (fx1; fg2), signal s(t) ulazi u krug za oduzimanje. Na drugiulaz kruga za oduzimanje dovodi se aproksimativni napon sa(t) iz dekodera. Rezultirajući signal diferencije∆(t) ulazi u krug za uzorkovanje. To su “elektronska vrata”, koja u ritmu digitske frekvencije fd propuštajuuzorke signala diferencije prema koderu. Koder je obični uobličavač uzoraka po amplitudi i trajanju.Rezultirajući slijed polarnih impulsa predstavlja ∆M signal, koji se preko izlaznog stupnja šalje u liniju, aujedno se vraća lokalnom dekoderu. Ovaj posljednji integrira impulse ∆M signala i tako stvaraaproksimativni signal.

Prijamnik za ∆M signal je krajnje jednostavan (slika 10.b). Nakon prijamnog regeneratora signaldolazi na dekoder koji integrira polarne impulse i stvara stepeničasti aproksimativni signal. Niskopropusnifilter granične frekvencije fg2 završava rekonstrukciju (obnovu) kontinuiranog signala. Lokalni dekoder upredajniku i dekoder u prijamniku kod ordinarne delta-modulacije jednostavni su integratori (zbrajala), koji upraksi sadrže po jedan otpornik i kondenzator (RC krug).

Jednostavnost takvog ∆M sustava doista je fascinirajuća. Što se tiče prijenosa ostaje na snazi sve štoje rečeno o impulsno-kodnoj modulaciji, pa impulsni regeneratori mogu biti, u načelu, jednaki za obasustava.

17

Realni ∆M signal na izlazu iz kodera može imati dva oblika: polarni uski pravokutni impulsi kao naslici 11.a, ili, polarni impulsi diskretno promjenljivog trajanja kao na slici 11.b. U biti, impulsi na slici 11.bnastaju maksimalnim proširivanjem kratkih impulsa sa slike 11.a. Ovi posljednji imaju amplitudu A0 itrajanje θ0, koje je relativno kratko u odnosu na digitski interval, Td. Razumijeva se, za kratke impulseve naslici 11.a potreban je širi frekvencijski opseg sustava nego li za proširene impulse na slici 11.b. Zato se upraktičnim realizacijama, po pravilu, koriste prošireni impulsi, dok se kratki impulsi preferiraju u teorijskojanalizi, jer ih je moguće tretirati kao kvazi-Diracove.

Slika 11 – Prikaz varijanti delta-modulacije; a) uski polarni impulsi; b) prošireni polarni impulsi

Ako se pretpostavi da je detektor idealni integrator, tada će svaki kvazi-Diracov impuls trajanja θ0, iamplitude A0 proizvesti na izlazu dekodera prirast amplitude:

(4)

∆a = [A0 ⋅ θ0]

Odgovarajući oblik aproksimativnog signala prikazan je na slici 12.

18

Slika 12 – Prikaz aproksimativnog signala nastalog pobuđivanjem integratora (zbrajala) kvazi-Diracovimjediničnim impulsima

Da bi prošireni impuls trajanja θ = Td proizveo na izlazu idealnog integratora isti amplitudni prirast∆a kao i impuls trajanja θ0, potrebno je amplitudu proširenog impulsa smanjiti na vrijednost:

(5)

Tako nastaje aproksimativni signal sa(t), pri čemu je pobudni ∆M signal sastavljen od maksimalnoproširenih impulsa reducirane amplitude Ap.

Oba tipa aproksimativnih signala mogu podjednako dobro, odnosno podjednako loše, pratiti ulaznikontinuirani signal, s(t).

Pri digitskim brzinama (fd < 40 kHz) delta-modulacija za govorni signal osigurava bolji odnossignal-šum, uz znatno jednostavniju aparaturu u terminalima. Razumijeva se, pri digitskoj frekvenciji:fd = fo = 8 kHz ne postoji nikakva razlika između impulsno-kodne modulacije i delta-modulacije, jer je ovaposljednja u biti identična PCM postupku s „jednobitovskim" koderom.

6.2. DELTA–SIGMA-modulacija

Ordinarna (obična) delta-modulacija ima nekoliko ozbiljnih nedostataka: ona nije naročito pogodnaza prijenos istosmjerne komponente; njezina amplitudna dinamika i odnos signal-šum su inverznoproporcionalni frekvenciji signala i, najzad, zbog integriranja u prijamniku se akumulira pogrješka zbogsmetnja pri prijenosu. Sve ove mane ordinarne delta-modulacije nastaju zbog toga što ∆M signal na izlazukodera nastaje ekvivalentnim diferenciranjem ulaznog kontinuiranog signala. Zbog toga je ordinarnadelta-modulacija bila predodređena samo za signale čija spekralna gustoća snage izrazito opada s

d

00p T

AA Θ⋅=

19

frekvencijom. Takav je, prije svega, govorni signal. Međutim, video-signal i razni telemetrijski signali imajumanje-više uniformni spektar, pa je za takve signale predložena tzv. „delta-sigma-modulacija" (skraćeno„∆ΣM"), (Inosi, H., et al., 1962.). Ponegdje se zove i „sigma-delta-modulacija" (skraćeno „Σ∆M"). Naziv Σ(sigma) potječe od ubačenog integratora (zbrajala) u ulazni krug delta-modulatora.

Osnovna ideja ∆Σ modulacije sastoji se u tome da se ispred ordinarnog ∆M predajnika uključiintegrator (zbrajalo, otuda i potječe naziv Σ), a ispred ordinarnog ∆M prijamnika - derivator, kako je toshematski predstavljeno na slici 13. Prema tome, ulazni signal, s(t), prvo se integrira pa se formira signaldiferencije:

(6)

Prijamnik je moguće također pojednostavniti, jer su derivator i integrator komplementarni blokovi,pa se mogu ukloniti, kako je to učinjeno na slici 13.b.

Slika 13 – Prikaz blok-sheme ∆ΣM terminala; a) predajnik; b) prijamnik

Na slici 14, prikazan je pojednostavnjeni ∆ΣM terminal: a) predajnik; b) prijamnik.

[ ]∫∫ ∫ ⋅−=−=∆

t

0

t

0

t

0

dt)t(v)t(sdt)t(vdt)t(s)t(

20

Slika 14 - Prikaz pojednostavnjenog ∆ΣM terminala; a) predajnik; b) prijamnik

Osnovni valni oblici u predajnom ∆Σ terminalu sa slike 14.a prikazani su nizom dijagrama na slici15. U cilju preglednosti crteža pretpostavljeno je da je ulazni signal kvazi-istosmjeran, a da je izlazni ∆Σsignal unipolaran, tj., da se sastoji od pozitivnih pravokutnih impulsa - „jedinica" i stanka - „nula".

Slika 15 – Prikaz valnih oblika u predajniku ∆ΣM terminala

21

Valni oblici promatraju se za tri različite vrijednosti ulaznog istosmjernog pozitivnog napona:minimalne, srednje i maksimalne (slika 15.a). U ritmu digitskog takta (slika 15.b), tj. u konstantnimintervalima Td obavlja se uzorkovanje (otipkavanje) i jednobitovsko kodiranje. Pri minimalnoj amplitudiulaznog signala na izlazu kodera nema „jedinica", a pri maksimalnoj amplitudi ulaznog signala „jedinice" sepojavljuju u svakom digitskom intervalu i čine kvadratični slijed pravokutnih impulsa (slika 15.c). Kodsrednje vrijednosti amplitude ulaznog signala na izlazu kodera pojavljuju se pravokutni impulsi u svakomdrugom digitskom intervalu, itd. Signal diferencije, ∆(t), određen je razlikom ulaznog signala s(t) i izlaznogsignala v(t), (slika 15.d). Integrirani signal diferencije, g(t), predstavljen je na slici 15.e. Naponi u terminalusu tako usklađeni da su trenutačni maksimumi integriranog vala pogrješke tek malo pozitivniji odreferentnog, nultog potencijala u koderu, bez obzira na varijaciju amplitude ulaznog signala. Svaki pozitivanuzorak integrirane pogrješke pretvara se na izlazu u pozitivni impuls - „jedinicu". Prema tome, kod ∆Σmodulacije gustoća, odnosno frekvencija, pojavljivanja impulsa nosi informaciju o amplitudi ulaznogsignala.

Razumijeva se, da bi iz opisanog ∆Σ signala „dekodirali" informaciju o amplitudi ulaznogkontinuiranog signala, s(t), dovoljno je propustiti ∆Σ signal kroz niskopropusni filter, kako je to i naznačenona slici 15.b. Kako u ∆Σ prijamniku nema integratora - nema niti akumulacije prijenosnih pogrješaka, a kakogustoća impulsa može neograničeno dugo biti konstantna, ∆Σ sustav može dobro prenositi i informaciju oistosmjernoj komponenti signala.

ZAKLJUČAK. Temeljem dosadašnjih trendova razvoja obradbe i prijenosa informacijamože se predvidjeti još brže povećavanje broja instaliranih digitalnih računala različitih kapaciteta iprofila, koja će čovjek koristiti i koristi često i s nekog udaljenog mjesta (daljinski, sa svog radnog mjesta,ili iz svog privatnog stana, a da bi, na primjer, dobio rješenje nekog tehničkog problema, ili dijagnozubolesti, ili samo recept za pripravljanje jela na bazi raspoloživih namirnica, ili da bi provjerio stanjenečega na svom radnom mjestu ili u stanu, ili …). Iz raznih dokumentacijskih centara diljem svijeta (npr.putem Interneta) čovjek sve češće traži informaciju iz neke baze podataka u obliku crteža, dijagrama,slike ili filma itd., te je za to potrebna i razgranata, u sebi zatvorena televizijska mreža (npr. CATV). Ovenove potrebe zahtijevaju velike kapacitete, a prema tome i velike frekvencijske opsege prijenosnih linija. Optičkivalovod (“svjetlovod") prema današnjoj spoznaji perspektivni je prijenosni medij, koji ekonomičnoodgovara rastu telekomunikacija i početkom ovog milenija. Kako za svjetlosne vrijede slični problemikao i za električne vodove - digitalni prijenos raznih tipova signala vjerojatno će i nadalje bitioptimalno rješenje.

Gdje je tu digitalna obradba signala (DOS)? Kada se dobije već i sam PAM signal od bilo kakvoganalognog signala, može započeti digitalna obradba signala. Na uzorke može se utjecati na mnogo načina, ito: izmjenom amplituda pojedinih uzoraka, kompresijom amplitude i/ili vremena, izmjenom spektralnekarakteristike ulaznog signala, filtriranjem itd., čime se dobiva signal pogodan za daljnji prijenos i obradbu.Naime, DSP formira prijenosnu karakteristiku sklopa po želji korisnika. Kako to sve obavljaju digitalnisklopovi, koji su neusporedivo kompaktniji, brži, jeftiniji i pouzdaniji (starenje komponenata ne utječe tolikona njih, jer svi podsklopovi rade u prekidačkom režimu), to digitalna obradba signala (DSP) predstavljadanas bitnu kariku u obradbi signala bilo kojeg podrijetla.

U nastavku je dan opis mjesta DSP-a u jednom suvremenom mobitelu.

Prilog: Izvedba tipičnog mobitela i mjesto DSP-a u njemu

22