1

1. Considere a seguinte equação diferencial e respectivos valores inicial e parâmetros:

( )ddA

kA L At= −

A(0) = 0.2; k = 0.5; L = 2.5

1.1. [Excel] Resolva numericamente a equação utilizando um método de 4.ª ordem, com um passo adequado, no domínio [0, 10].

2

1.2. [Modellus] Confirme o resultado anterior.

3

1.3. [Mathcad] Resolva numericamente a equação, com um passo adequado, no domínio [0, 10].

4

1.4. Verifique que o Mathcad não calcula correctamente uma das primitivas necessárias para resolver analiticamente a equação diferencial. Descreva com pormenor em que se baseia esta afirmação...

5

2. Considere a função seguinte:

( / )0

( ) (1 )t c m tg m

d t e dtc

−= −∫

g = 9.8; m = 68.1; c = 12.5

2.1. [Excel] Obtenha o gráfico da função no domínio [0, 20].

6

2.2. [Mathcad] Obtenha o valor de 20 ( / )0

(1 )c m tg me dt

c−−∫ utilizando o teorema fundamental

do cálculo.

7

2.3. [Excel] Determine os erros no cálculo do integral 20 ( / )0

(1 )c m tg me dt

c−−∫ pelo método de

Simpson 1/3 e pelo método de Simpson 3/8.

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3. Considere a seguinte função:

0.2 0.5

1 3.2( ) 8.5 1

t tc t

e e

⎛ ⎞⎟⎜= × − +⎟⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠

3.1. [Mathcad] Determine para que valor ou valores de t é que c é igual a 95% de c(20), para valores positivos de t.

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3.2. [Excel, método de Newton-Raphson] Idem.