A piac alapfogalmai
PAGE
Beevezetés a közgazdaságtanba 1. Piac
Bevezetés: a piacgazdaság szereplői, mikro- és makroökonómia
A piacgazdaság szereplői és a köztük lévő kapcsolatok
A modern piacgazdaságot úgy képzeljük el, mint amelyben az
üzleti tevékenység elkülönül a háztartástól. A háztartás a
magánélet szférája, gazdasági funkciója az üzleti életben
megszerzett jövedelem felhasználásának, ezen belül a fogyasztásnak
a megszervezése. Gazdasági szempontból a háztartás a munkaerő
újratermelésének is a színtere ill. szervezete, továbbá a
háztartásokban élő személyek a végső tulajdonosai (egy tiszta
piacgazdasági modellben) nemcsak a fogyasztáshoz kapcsolódó
vagyonnak, hanem a külön szervezetek, vállalatok által működtetett
üzleti vagyonnak is (pl. részvények formájában még az
óriásvállalatoknak is). Másrészt, ahol a háztartás szorosan
összefonódik az üzlettel, pl. a parasztgazdaságokban, a két szféra
formális különválasztása ott is megtörténik a könyvelésen
keresztül.
A háztartási szféra és az üzleti szféra két síkon találkozik,
egyrészt a termékek és szolgáltatások piacán, ahol a háztartások
megveszik az üzleti szféra által kínált javakat, másrészt a
termelési tényezők piacán, azaz a munkaerőpiacon, a tőkepiacon és a
földpiacon. A munkaerőpiacon a háztarásokban élő munkaképes
személyek kínálják a munkaerejüket, a tőkepiacon a háztartások a
megtakarításaik révén keletkező tőkéket juttatják el a
vállalatokhoz hitelnyújtás (kötvényvásárlás) vagy részvényvásárlás
formájában. Végül, ha a föld is magántulajdonban van, akkor a
tulajdonos személyek révén a háztartások rendelkeznek a földdel, ők
bocsátják bérleti díj fejében az üzleti szféra szereplői
rendelkezésére. A termelési tényezők értékesítése révén a
háztartások jövedelemhez jutnak, nevezetesen munkajövedelemhez
(bérek és fizetések), tőkejövedelemhez (kamat, profit), valamint
földjáradékhoz (földbérleti díjhoz).
Amikor a háztartások összessége (háztartási szféra) és a
vállalatok összessége (üzleti szféra) közötti termék- és
jövedelemáramlásokat vizsgáljuk, vagyis a gazdaságot „nagyban”
szemléljük, akkor makroökonómiáról van szó (μακρος=nagy). A
gazdasági egységek (háztartások és vállalatok) viselkedésének az
elemzésekor viszont „kicsiben” szemléljük a gazdaságot, tehát ez a
mikroökonómia tárgykörébe tartozik (μικρος=kicsi). Ugyancsak a
mikroökonómia témakörébe tartozik, hogy egy-egy termék piacán
hogyan alakul a kínálat és kereslet, valamint a termék ára. Igaz,
itt már elhagyjuk a gazdasági egységek szintjét, de az üzleti
szférát még az egyes termékfajták termelésével foglalkozó
ágazatokra bontjuk. Az ágazati szint egy közbülső szint lehetne a
mikro és makro szint között, de általános formában a piac
összefüggései (pl. hogyan függ egy termék keresett mennyisége az
árától) a mikroökonómia körébe tartoznak, míg külön tudományágak
vizsgálják az egyes ágazatok (pl. mezőgazdaság) sajátos termelési,
értékesítési stb. feltételeit.
Míg a termékpiacok általános összefüggései egyértelműen a
mikroökonómia körébe tartoznak, a tényezőpiacok (munka-, tőke- és
földpiac) és tényezőjövedelmek már átvezetnek a makroökonómiába,
mert a tényezők iránti kereslet a termelés egészétől és nem egyes
javak termelésétől függ. Ugyanakkor, természetesen, az egyes
vállalatok tényezőkereslete mikroökonómiai téma, de ezek piaci
keresletté történő összesítésével már átlépünk a makro szintre,
mivel az összesítés minden vállalatra kiterjed, nemcsak az azonos
termékfajtát termelőkére. Tehát a makroökonómiai részben fogunk
találkozni pl. a foglalkoztatás és a munkanélküliség kérdésével, az
ár- és bérszínvonalat meghatározó tényezőkkel, a pénzügyi szféra
(pénz-és tőkepiac) működésével és a kamatláb
meghatározódásával.
Kereslet és kínálat, egyensúlyi ár. Az árszabályozás
(árrögzítés, alsó és felső árkorlát) hatása. A forgalmi adó hatása
az egyensúlyi árra és mennyiségre. A keresletrugalmasság és az
árbevétel kapcsolata. (Érdemes-e árat emelni ill. árat
csökkenteni?)
Egy áru keresett (megvásárolni szándékozott) mennyisége
mindenekelőtt az árától függ. A legtöbb áru esetében az figyelhető
meg, hogy (egyébként azonos körülmények között) a keresett
mennyiség csökken, ha az ár nő, az árcsökkenés pedig növeli a
keresett mennyiséget. A hétköznapi szóhasználatban a kereslet
jelentheti a keresett mennyiséget is, de ott nincs egyértelműen
körülhatárolva a fogalom jelentése. A közgazdaságtanban a kereslet
nem azonos a keresett mennyiséggel, hanem az ár és a keresett
mennyiség kapcsolatát fejezi ki. A kereslet növekedése itt azt
fogja jelenteni, hogy bármely adott ár mellett nagyobb lesz a
keresett mennyiség. Az ár (p, price) és a keresett mennyiség (Q,
quantity) közötti kapcsolatot a keresleti görbével tudjuk
ábrázolni. A kereslet növekedése a keresleti görbének (a Q tengely
mentén origótól távolodó) eltolódásával szemléltethető, míg a
keresett mennyiségnek az árváltozás hatására bekövetkező
megválatozása a keresleti görbén való elmozdulással fejezhető ki. A
kereslet megváltozásának sokféle oka lehet, pl. a sörfogyasztás
növekszik, ha a hőmérséklet emelkedik, vagy ha nő a jövedelem, vagy
más italok ára nő, s ezért azokról a sörre térnek át stb. Itt tehát
az a fontos, hogy ugyanazon ár mellett nőtt meg a kereslet.
Az ábrán d (demand) jelöli a keresleti görbét, itt dI az
eredeti, dII az új keresleti görbe. Ha csak az ár változna (p1-ről
p2-re csökkenne), akkor a mennyiség QA-ról QB-re nőne. Ha viszont
valamilyen más keresletbefolyásoló tényező változna (pl. valamely
helyettesítő termék ára megnőne, vagy pl. sör esetén a kánikulai
hőség növelné meg a keresletet), akkor bekövetkezhetne a keresett
mennyiség megnövekedése változatlan ár mellett is, az ábrán p1
árnál QA-ról QC-re nőne a mennyiség. Sőt, az ábráról leolvasható,
hogy még egy magasabb ár mellett is lehetne nagyobb a keresett
mennyiség a keresleti görbe eltolódásának következtében. Ilyen
helyzetet mutat a D pont: ehhez magasabb ár és mennyiség tartozik,
mint az A-hoz. Ha valaki csak az A és D pontokhoz tartozó adatokat
ismerné, s nem látná a fenti ábrát, megfogalmazhatná a következő
állítást: „magasabb ár mellett többet vásárolnak”. Ez még csak egy
ténymegállapítás, nem következtetés, nem állapít meg oksági
kapcsolatot. Ha azonban ezt az állítást valaki úgy olvasná, hogy
„ha magasabb az ár, akkor többet vásárolnak”, ez már egy hibás
következtetés lenne, mert itt nem az árváltozás volt az ok.
Fordítva már valamivel jobb: „ha nő a kereslet, emelkedik az ár”.
Ez kifejezi, hogy volt valamilyen oka a keresletváltozásnak, s
ebből következhetett az árváltozás. Biztosat azonban nem
állíthatunk, hiszen nem tudjuk, hogy miért kell az árnak
növekednie, ha nő a kereslet, miért nem elégítik ki a keresletet az
adott ár mellett. Ehhez meg kell vizsgálnunk a kínálati oldalt.
A tapasztalatok szerint a kínált mennyiség általában növekvő
függvénye az árnak. Ennek oka az, hogy általában a nagyobb
mennyiség előállítása csak magasabb költségszint mellett
lehetséges. A költségszint függhet a mennyiségtől, de más
tényezőktől is. A költségszint függhet a mennyiségtől, de más
tényezőktől is. A kínálati függvény a mennyiség és (a
költségszinten keresztül) a kínálati ár közötti kapcsolatot fejezi
ki. Az egyéb tényezők miatt (adott mennyiség mellett is)
bekövetkező változás (pl. a nyersanyagárak változása, munkabér
változás, termékadó vagy ártámogatás alkalmazása) a keresleti görbe
eltolódásában jut kifejezésre.
Az ábrán az SI és SII kínálati (supply) görbék eltérő termelési
feltételeket ill. költségviszonyokat jelenítenek meg; az SII a
kedvezőbb viszonyokat mutatja, ugyanazt a termékmennyiséget
alacsonyabb költséggel tudják előállítani, s így alacsonyabb áron
tudják kínálni. A görbék alakja mögött az a feltételezés húzódik
meg, hogy nagyobb mennyiség termelése esetén egy pótlólagos
termékegység előállítása többe kerül, mint kisebb termelési volumen
mellett (erről részletesebben később lesz szó). Ezért változatlan
termelési feltételek (adott kínálati görbe) mellett csak magasabb
ár mellett hajlandók többet termelni (A→B), míg javuló
költségviszonyok esetén azonos ár mellett is hajlandók többet
kínálni (A→C), ill. ugyanazt a QA mennyiséget hajlandók alacsonyabb
áron kínálni, sőt, még a QA-nál nagyobb (de QC-nél kisebb)
mennyiséget is (A→D).
Amikor keresleti és kínálati függvényeket ábrázoljuk a (p, Q)
koordináta rendszerben, Q(p) függvényként, akkor furcsának tűnő
módon a független változó, azaz a p van a függőleges tengelyen.
Ennek az az oka, hogy későbbiekben alapvetően a mennyiség lesz a
független változó, a költségek a függő változók, s az árat a
költségekekkel fogjuk összehasonlítani. Egyébként nyugodtan
olvashatjuk úgy is az ábrát, hogy a Q-hoz rendeljük hozzá a p-t:
„milyen ár mellett lehet az adott mennyiséget eladni” (keresleti
ár) ill. „milyen ár mellett éri meg az adott mennyiséget termelni”
(kínálati ár). Ha a piacra vitt mennyiséget a kínálati áron éppen
el lehet adni, akkor a piacon egyensúly van. Itt adott mennyiségről
állapítottuk meg, hogy egyansúlyi-e vagy sem, s ennek a kritériuma
az volt, hogy a két ár (keresleti és kínálati ár) egybeesik-e.
Kérdezhetjük azonban egy adott árról is, hogy egyensúlyi-e vagy
sem: ezt az fogja eldönteni, hogy az adott ár mellett keresett és
kínált mennyiség megegyezik-e. Ez utóbbi megközelítés főleg akkor
érdekes, ha az árat valamilyen módon kívülről, önkényesen
állapítják meg, amihez a piac szereplőinek alkalmazkodniuk kellene.
A piac szereplői azonban nem „állapíthatnak meg” egységes piaci
árat, az egységes ár csak kialakulhat a piaci szereplők
alkalmazkodása révén. Pl. lehet, hogy a piacra vitt mennyiséget a
termelők nem tudják eladni a nekik megfelelő (a költségek fedezése
mellett még tisztességes hasznot biztosító) áron, azaz a kínálati
áron. Ha mindenképpen el kell adni a terméket, akkor az csak olyan
ár mellett lehetséges, amelyen a vevők hajlandók megvenni. Vagyis a
piacon az adott mennyiséghez tartozó keresleti ár érvényesül,
eladni csak a keresleti áron lehet.
Az ábrán a keresleti és kínálati görbe metszéspontja mutatja az
egyensúlyi helyzetet, amikor a piacra vitt (Qo) mennyiséget éppen
el lehet adni a kínálati áron (po). Ha a termelők a Qo-nál nagyobb
(Q1) mennyiséget visznek piacra, akkor azt csak olyan áron (p1D)
tudják eladni, amely mellett valószínüleg a költség sem térül meg.
A tisztességes haszon eléréséhez legalább p1S áron (a kínálati
áron) kellene tudni eladni a terméket. Ha a termelők ezt nem kapják
meg, akkor csökkentik a kínált mennyiséget, amihez viszont már
magasabb keresleti ár fog tartozni. Természetesen, ha az
egyensúlyinál kisebb mennyiséget vinnének piacra, akkor a keresleti
ár (amelyen a termék eladható) magasabb lenne, mint a kínálati, a
termelés az elvártnál jövedelmezőbbnek bizonyulna, ezért növelnék a
kínált mennyiséget.
A p* egy kívülről megállapított (hatósági) ár, amely mellett a
keresett és kínált mennyiség eltér egymástól. Az ábrán látható
helyzetben a kínálat meghaladja a keresletet (túlkereslet van). Az
alábbiakban részletesebben vizsgáljuk a hatósági ármegállapításból
eredő lehetséges nem- egyensúlyi helyzeteket.
Árrögzítés
Az árrögzítés következményei az ábrán látható helyzetben, amikor
a rögzített ár az egyensúlyi árnál kisebb (p*
Ha az árrögzítés úgy történik, hogy a hivatalos ár magasabb,
mint az egyensúlyi, p*>po, akkor a termék egy része a termelők
nyakán marad, akik megpróbálhatnak különböző burkolt
árengedményekkel túladni rajta. Az árrögzítő hatóság csak akkor
tudja tisztán érvényesíteni a hivatalos árat, ha a fölösleget ezen
az áron felvásárolja.
Az árrögzítésnél gyakoribb az árkorlátozás, amikor a hatóság
felső vagy alsó korlátot állapít meg az árra:
Ármaximálás (árplafon, price ceiling): p≤pmax, vagyis a piacon
csak olyan p ár érvényesülhet, amely a pmax árkorlát alatt van.
Minimál ár (árpadló, price floor): p≥pmin
Mikor hatékonyak ezek az árkorlátok? Ha po≤pmax, akkor az
ármaximalizálással megfogalmazott követelmény automatikusan
teljesül, a felső korlát egyáltalán nem befolyásolja a piacot,
olyan, mintha nem is lenne. A felső korlát a po>pmax helyzetben
lép érvénybe, vagyis ha az egyensúlyi ár (amely árellenőrzés nélkül
a piacon kialakulna) magasabb, mint az árplafon. Ez a helyzet
teljesen olyan, mint az árrögzítés esetén a p*po.
Az adó hatása az egyensúlyi mennyiségre és árra:
Az ábrán a t szakasz jelöli azt a pénzösszeget, amelyet a
termékre termékegységenként kivetnek. Mivel a termelők ugyanazt a
mennyiséget csak akkor hajlandók termelni, ha az adó az árakban
megtérül, a kínálati görbe t egységgel felfelé tolódik. Ugyanazt a
mennyiséget azonban magasabb áron nem lehet eladni (a keresleti
függvény változatlan), így csökken az egyensúlyi mennyiség,
ugyanakkor emelkedik az egyensúlyi ár, bár nem az adó összegével.
(Az egyensúlyi ár akkor emelkedne t-vel, ha adott áron bármilyen
mennyiséget kínálnának, azaz az S vízszintes lenne.)
Gyakorló példák:
A következő két függvény egyike keresleti, a másik kínálati
függvény: Q=5p-5, Q=75-3p.
a) Döntse el, melyik a keresleti és melyik a kínálati függvény!
Válaszát indololja!
b) Rajzolja fel a két függvényt, s jelölje be az egyensúlyi árat
és mennyiséget!
c) Határozza meg számszerűen az egyensúlyi árat és
mennyiséget!
d) Mi történik, ha a hatóság az árat (i) p*=7, (ii) p*=12
szinten rögzíti?
e) Tegyük fel, hogy a hatóság ármaximumot (árplafont) határoz
meg, pmax=8 szinten. Mi lesz ennek a hatása a piacra? És ha
pmax=12?
f) Ha a hatóság árminimumot állapít meg pmin=12 szinten, mi lesz
ennek a hatása a piacra? És ha pmin=9?
g) Milyen irányban tolódna el a keresleti görbe a következő
változások hatására: (i) nő a vizsgált terméket helyettesítő termék
ára, (ii) ha kimutatják a termékről, hogy hosszútávon káros az
egészségre, (iii) ha luxusjószágról van szó, s csökken az emberek
reáljövedelme? Hogyan változik meg az egyensúlyi ár és mennyiség,
feltéve, hogy a kínálati függvény változatlan? Ábrázolja a
változást!
h) Milyen tényezők hatására tolódhat (i) felfelé, (ii) lefelé a
kínálati függvény? Hogyan változik meg az egyensúlyi ár és
mennyiség, feltéve, hogy a keresleti függvény változatlan?
Ábrázolja a változást!
i) Tegyük fel, hogy a termékre 2 pénzegységnyi jövedéki adót
vetnek ki termékegységenként. Ábrázolja az új helyzetet, s a
megadott keresleti és kínálati függvényeket felhasználva számítsa
ki az új egyensúlyi árat és mennyiséget! Mennyivel nőtt meg az
ár?
Megoldás az i) kérdéshez:
Az eredeti függvények: Q=5p-5, Q=75-3p. Ezek közül az első a
kínálati (mert Q növekvő függvénye p-nek), s másik a keresleti
(mert csökkenő függvény). Az adó a kínálati függvényt befolyásolja
(költség): az eladási árnak 2 egységgel a termelői ár fölé kell
emelkednie. Ha a kínálati függvényből kifejezzük az árat,
megkapjuk, hogyan függ a kínálati termelői ár a mennyiségtől:
p=Q/5+1, azaz p=0,2Q+1. Az adó miatt azonban az eladónak
termékegységenként még 2 pénzegységet be kell szednie, tehát az
eladási ár most p=0,2Q+1+2=0,2Q+3 lesz. Ha ezt behelyettesítjük a
keresleti függvénybe, megkapjuk az új egyensúlyi mennyiséget:
Q=75-3(0,2Q+3) → 1.6Q=66 → Q=41,25. Az ehhez tartozó árat
kiszámíthatjuk akár a keresleti függvénybe, vagy az új kínálati
függvénybe történő behelyettesítéssel; ellenőrzés céljából jobb
mindkettőt elvégezni. A keresleti függvényből: 41,25=75-3p→p=11,25.
Az új kínálati függvényből: p=0,2(41,25+3=11,25. Az eredeti
egyensúlyi ár 10 volt, tehát az ár 1,25-tel emelkedett. (Tehát nem
2-vel, mivel a mennyiség is lecsökkent az eredeti 45-ről, s a
kisebb mennyiséghez alacsonyabb termelői ár tartozik. Ha a kínálati
görbe vízszintes lenne, akkor az egyensúlyi ár az adó nagyságával
nőne.)
A kereslet és kínálat árérzékenysége és a piaci alkalmazkodás
folyamatának stabilitása. A pókháló-diagram
Az eddigiekben feltételeztük, hogy egyensúlytalanság akkor
alakul ki a piacon, ha az ár mozgását korlátozzák, nem engedik,
hogy az egyensúlyi ár érvényesüljön, míg a magára hagyott piacon
mindig az egyensúlyi ár alakul ki. A valóságban a magára hagyott
piacon sincs folytonosan egyensúly, csupán tendencia van arra, hogy
a piac a nem egyensúlyi helyzetből az egyensúly irányába mozduljon
el. Az alkalmazkodás időt igényel, elsősorban a kínálati oldalon.
Feltételezhetjük, hogy a kereslet azonnal alkalmazkodik az árhoz,
mivel itt csak egy döntésről van szó, nevezetesen, hogy megveszik-e
a terméket vagy nem. Ha a piacra vitt mennyiség a pillanatnyi áron
nem adható el, az eladók versenye lenyomja az árat. Az
árváltozáshoz szükséges időről is feltételezhetjük, hogy
elhanyagolható nagyságrendű. Vegyük tehát úgy, hogy a piacon
pillanatok alatt kialakul az az ár, amely mellett éppen a piacra
vitt mennyiséget keresik. A termelés alkalmazkodásához azonban idő
kell, mindenekelőtt olyan termékeknél, amelyek termelési periódusa
viszonylag hosszabb (pl. a mezőgazdasági termékek), amelyek
kínálata csak a következő periódusben változhat meg. (Eltekintünk a
külkereskedelemtől.) Tehát a jelenlegi kereslet az árváltozás révén
igazodik a jelenleg picra vitt mennyiséghez, míg az így kialakult
új árhoz a kínálat csak a következő időszakban alkalmazkodik. Nem
biztos azonban, hogy az ezen az áron a piacra vitt új mennyiség
egyenlő lesz a kereslettel. Új ár alakul ki, amely hozzáigazítja a
keresletet a kínálathoz. Ez az újabb ár újabb kínálati mennyiséget
eredményez a következő periódusban és így tovább. Ha a keresleti és
kínálati függvény változatlan, akkor az (egyensúlyhoz tartó)
alkalmazkodási folyamat az alábbi ábrával („pókháló-diagrammal”)
szemléltethető:
Az ábra olyan esetet mutat be, amikor a az alkalmazkodási
folyamat során a piacra vitt mennyiség egyre közelebb kerül az
egyensúlyi mennyiséghez, az ár pedig az egyensúlyi árhoz. Ez
azonban nem szükségszerű, lehet olyan S és D görbéket (egyeneseket)
rajzolni, hogy a folyamat az egyensúlyi helyzettől való távolodásra
vezessen.
Mitől függ, hogy milyen jellegű lesz a folyamat? Ha különböző
meredekségű S és D egyenesekkel próbáljuk rajzolni a
pókháló-diagramot, azt fogjuk tapasztalni, hogy amikor a kereslet
érzékenyebb az árváltozásra, mint a kínálat, akkor stabil a
gazdaság, a nem egyensúlyi helyzetből visszatér az egyensúlyiba. Ha
viszont a kínálat árérzékenysége nagyobb, akkor egy kezdeti nem
egyensúlyi helyzetből kiindulva egyre messzebb kerül a gazdaság az
egyensúlyi helyzettől (labilis egyensúly).
Formálisan (képletben) ez a következő módon látható be. Legyen a
keresleti függvény QD= bd-adp, a kínálati függvény QS=bs+asp. (Az
együtthatók pozitív számok.) Jelölje ΔQ a Q-Qo, Δp a p-po
különbséget (tehát az egyensúlyi mennyiségtől és ártól való
eltérést). A függvényekből következően ΔQD=-adΔp, és ΔQS=asΔp. Ha a
piacra vitt induló mennyiség eltérése az egyensúlyitól ΔQ1, akkor a
keresleti függvény szerint a kiinduló mennyiséghez tartozó ár
(amelyen ezt a mennyiséget el lehet adni) eltérése az egyensúlyi
ártól Δp1=-ΔQ1/ad. Az új árhoz tartozó kínálat eltérése az
egyensúlyi mennyiségtől: ΔQ2= as(Δp1=-(as/ad)ΔQ1. Tehát ha
(as/ad)<1, azaz a kereslet jobban reagál az árváltozásra, mint a
kínálat, akkor a mennyiség eltérése az egyensúlyitól csökken,
(ΔQ2(< (ΔQ1(, azaz a rendszer az egyensúlyi helyzet felé halad.
Ellenkező esetben, amikor a kínálat reagál erősebben az
áreltérésre, a mennyiség (és az ár is) egyre jobban el fog térni az
egyensúlyi értékétől, a rendszer instabil.
Az egyensúlyra mindkét esetben az jellemző ugyan, hogy a
rendszer ott marad, ha a kiinduló helyzetben ott volt. Ha azonban
valami kilendíti a gazdaságot az egyensúlyból, akkor az első
esetben (stabil egyensúly) tendencia lesz az egyensúlyhoz való
visszatérésre. A másik esetben bármilyen kis eltérés az
egyensúlytól egyre nagyobb eltéréseket fog eredményezni.
Két módszertani fogalom:
komparatív statika: amikor csak az egyensúlyi heyzeteket
vizsgáljuk, a változók (itt: p és Q) egyensúlyi értékeit határozzuk
meg, a függvények különböző paraméterei mellett. Vagyis ha valami
miatt eltolódik a keresleti vagy a kínálati görbe, akkor
meghatározzuk az új metszéspont koordinátáit, de nem vizsgáljuk,
hogy hogyan jut el a rendszer az új egyensúlyhoz. (Ha ugyanis az
eredeti függvények mellett egyensúlyi helyzetben volt a rendszer,
akkor a megváltozott függvény mellett az eredeti egyensúlyi
mennyiség és ár már nem lesz egyensúlyi.)Tehát itt állapotokat
(status) hasonlítunk össze, ezért nevezik a módszert komparatív
statikának.
dinamika (jelentése: „erőtan”): azt vizsgáljuk, amikor a
különböző erők eredője nem nulla, így a rendszer nem marad
ugyanabban a helyzetben, hanem mozog, változik. Mivel a mozgás ill.
változás időben zajlik, az időtényezőt szerepeltetni kell a
függvényekben. (Pl. az alkalmazkodási folyamat leírásánál a
függvények változóit az időszakra utaló indexekkel kellett volna
ellátnunk: QDt(pt), QSt(pt-1), jelezve, hogy míg az idei kereslet
az idei ár függvénye, addig az idei kínálat a tavalyi ár
függvényében alakult ki. Itt t jelzi a szóbanforgó időszakot, t-1
pedig az eggyel korábbit.) A közgazdaságtanban nincs fizikai
értelemben vett erő, ezért a „dinamika” fogalmát arra az esetre
használjuk, amikor nem állapotokat, hanem (időben lejátszódó)
folyamatokat vizsgálunk.
Gyakorlás:
Tekintsük a következő keresleti és kínálati függvényt: QS=8p-10,
a QD=50-2p. Mivel most időben lejátszódó folyamatot vizsgálunk, fel
kell tüntetnünk az időt is, azaz jeleznünk kell, hogy a konkrét
árak és mennyiségek melyik időperiódushoz tartoznak (ahogy ezt az
ábrán is jeleztük Q1, Q2 ill. p1, p2 formában). Jelölje t valamely
időperiódust, t+1 az eggyel későbbi periódust. Mivel a kerelset
alkalmazkodása azonnali, a keresleti függvényben a mennyiség és az
ár ugyanarra az időre vonatkozik: QDt=50-2pt. Ugyanakkor a kínálati
mennyiség eggyel későbbi periódushoz tartozik, mint az
ár:QSt+1=8pt-10. Az egyensúlyi mennyiség és ár nem változik (adott
függvények mellett), ezért ha az egyensúlyi mennyiséget keressük,
akkor ezeket az eredeti, t és t+1 index nélküli egyenletrendszer
megoldásaként kapjuk. Vagyis Qo=38, po=6. Ha a kezdeti mennyiség
Q1=38, akkor ezt behelyettesítve a keresleti egyenletbe, éppen p1=6
adódik. A p1=6-ot behelyettesítve a kínálati függvénybe, Q2=38,
ugyanaz, mint a kiinduló mennyiség.
Indítsunk most egy nem egyensúlyi mennyiséggel, legyen pl.
Q1=44. Ezt a mennyiséget p=3 ár mellett fogják keresni (44=50-2p →
p=3), azaz p1=3. Ehhez az árhoz igazodik majd a következő időszaki
kínálat: Q2=8(3-10=14. A Q1 eltérése az egyensúlyi mennyiségtől:
ΔQ1= 44-38=6. A Q2 eltérése viszont (abszolút értékben)
ΔQ2=38-14=24, amely jóval nagyobb, mint a kiinduló mennyiség
eltérése, vagyis a rendszer labilis, egy kezdeti eltérés az
egyensúlytól egyre növekvő eltérésekhez vezet.
Hogyan kellene módosítani az egyenleteket, hogy a rendszer
stabil legyen? A QDt=50-2pt és QSt+1=8pt-10 egyenletekből
leolvasható, hogy a kínálat sokkal erősebben reagál az árváltozásra
(as=8, ad=2), ami az egyensúlytól való eltérés növekedésére vezet.
A rendszer stabilitásához tehát a függvényeket úgy kell módosítani,
hogy a keresleti függvényben legyen nagyobb a p együtthatója.
A keresletrugalmasság és az árbevétel kapcsolata
Az alkalmazkodási folyamat leírásánál azzal fejeztük ki a
kereslet és a kínálat árérzékenységét, hogy egységnyi (pl. 1
Ft-nyi) árváltozás hány egységnyi (db., liter stb.) változást
eredményez a mennyiség tekintetében. Mivel itt egy adott
jószágféleségről volt szó, ez a mutató jól használható volt.
Használhatnánk ezt a mutatót akkor is, ha az adott jószág iránti
kereslet árérzékenységének időbeli alakulását akarnánk vizsgálni.
Arra a kérdésre azonban, hogy különböző jószágok közül melyik
érzékenyebb az árváltozásra, már nem válaszolhatnánk ezzel a
mutatóval, mivel különböző jószágok esetén nincs értelme az
összehasonlításnak. Pl. megfigyelhetnénk, hogy mennyivel csökken
adott fajta bor fogyasztása, ha az ára 100 Ft-tal nő. Ez jelentős
lehet pl. egy olyan bornál, amelynek literje 400 Ft-ba kerül. Egy
olyan bornál azonban, amelynek literje 5000 Ft fölött van, egy
ilyen áremelkedés érzékelhetetlen. Az összehasonlításnak tehát már
itt sincs értelme, pedig mindkét esetben borról van szó, s a
meértékegység is azonos (liter). De próbálja meg valaki a gyufa, a
bor, a hútőszekrény, az autó st. keresletének árérzékenységét
összehasonlítani! Nyilvánvaló, hogy míg 100 Ft változás jelentős
mértékűnek számít egyik termék árában, jelentéktelen lehet egy
másik áru esetében (pl. autónál ez nulla árváltozásnak felelne
meg). Érezzük, hogy itt arányosítani kellene a változást a kiinduló
árhoz, pl. 10 000 forintos árnál 1000 Ft jelentene olyan
érzékelhető árváltozást, mint 100 Ft egy 1000 forintos árnál.
Vagyis az árváltozást a kiinduló ár arányában, szokás szerint
százalékában kellene megadni, s ugyanígy a mennyiségi változásokat
is, s így a következő mutatóhoz jutnánk:
a mennyiség százalékos változása / az ár százalékos
változása.
Ez a mutató a kereslet árrugalmassága. Képletben:
ε=(ΔQ/Q):(Δp/p)=(ΔQ/Δp):(Q/p).
Pl. ha p=10 mellett Q=100, míg p=8 mellett Q=120, akkor a
rugalmasság ε=(20/(-2)):(100/10)=-1. Ha azonban megváltoztatjuk a
változás irányát, akkor más lesz a viszonyítási alap, ezért
ugyanakkora változás (abszolút értékben) más nagyságú relatív
változást fog mutatni, s más lesz a rugalmasság értéke is:
ε=(-20/(2)):(120/8)=-2/3
Hogyan lehet kiküszöbölni az irány hatását? Ha p1 és p2 jelöli a
két árat, Q1 és Q2 a két mennyiséget, akkor az a kérdés, hogy a
változások viszonyát, a (ΔQ/Δp)-t (amelynek értéke mindkét irányban
ugyanaz) (Q1/p1)-gyel osszuk-e el, vagy (Q2/p2)-vel, vagy egy
harmadikkal, amely független a változás irányától? Kézenfekvő
megoldás, hogy a Q1 vagy Q2 helyett vegyük ezek átlagát: (Q1+Q2)/2,
s ennek megfelelően az egyik vagy másik ár helyett a két ár
átlagát, s ezek hányadosával osszuk a változások viszonyát. Az
átlagok nevezőjében lévő 2 az egyszerűsítésnél kiesik, s a
következő képletet kapjuk:
2
1
2
1
:
p
p
Q
Q
p
Q
+
+
D
D
=
e
.
Ha konkrét (p1, Q1) és (p2, Q2) adatpárral számolunk, akkor
ezeknek a keresleti görbe két ponjta felel meg, köztük a keresleti
görbe egy ívével, ezért az így számolt rugalmasságot
ívrugalmasságnak mondjuk. A fentiek alapján tehát az
ívrugalmasságor háromféleképpen is számolhatjuk, s általában eltérő
erdményt kapunk.
A fenti ábra alapján geometriai jelentést is adhatunk a
rugalmasságnak: ívrugalmasság esetén a két (A és B) ponton átmenő
szelő iránytangensét osztjuk az egyik ponthoz az origóból húzott
sugár iránytangensével. (Ne felejtsük el, hogy itt az iránytangens
a függőleges, azaz a p tengellyel bezárt szög tangense.) Ha az A
pontból indulunk ki, akkor az A ponthoz húzott sugár
iránytangensével osztunk; másik esetben a B-hez húzott sugáréval.
Látható, hogy az utóbbi esetben kisebb lesz a rugalmasság (abszolút
értékben), mivel a sugár iránytangense itt nagyobb. Az átlagolós
módszer esetében tulajdonképpen az AB szakasz felezőpontjához
húzott sugár iránytangensével osztunk.
Ha a B pontot elmozgatjuk az A felé, s végül nullára csökkentjük
a távolságukat (azaz bevisszük a B pontot az A-ba), akkor a
szelőből érintő lesz, s a rugalmasságot az érintő és a sugár
meredekségének a hányadosaként kapjuk meg. Mivel az így számolt
mutató egy adott pontban jellemzi a keresleti görbét, ezt
pontrugalmasságnak nevezzük. Ezt úgy számoljuk ki, hogy vesszük a
Q(p) függvény deriváltjának (dQ/dp, vagy Q’(p)) a helyettesítési
értékét a p=pA helyen, s osztjuk a QA/pA hányadossal:
ε=Q’(pA):(QA/pA). Általános formában: ε=Q’(p):(Q/p)=p(Q’(p)/Q.
Ha a kereslet rugalmassága (abszolút értékben) 1-nél nagyobb,
akkor azt mondjuk, hogy a kereslet rugalmas, ellenkező esetben
rugalmatlan keresletről beszélünk.
A rugalmasság nagyságának ismerete az eladó szempontjából fontos
(amennyiben az eladó olyan helyzetben van, hogy maga állapíthatja
meg az árat), mivel ennek segítségével el tudja dönteni, hogy
érdemes-e árat csökkenteni vagy emelni az árbevétel növelése
érdekében. Könnyen belátható, hogy ha a kereslet rugalmas (a
mennyiség nagyobb mértékben változik, mint az ár), akkor
árcsökkentéssel növelhető az árbevétel, míg rugalmatlan kereslet
esetén (amikor a mennyiség kisebb mértékben változik, mint az ár)
áremelés a célravezető. Egységnyi rugalmasság mellett az
árváltoztatással nem változik meg az árbevétel.
Pl. ha (ε( =1, azaz, mondjuk, 10%-os árnövelés 10%-os
mennyiségcsökkenést eredményez, az új árbevétel a réginek az
1,1(0,9-szerese, vagyis lényegében ugyanaz. Ugyanígy 10%-os
árcsökkenés és 10%-os mennyislgnövekedés esetén az új árbevétel a
réginek 0,9(1,1-szerese, ami az előbbivel azonos.
Legyen most ε=-2, azaz, mondjuk, 10 %-os árváltozás 20%-os
(ellenkező irányú) mennyiségváltozást eredményez, akkor az új
árbevétel p’Q’=1,1p(0,8Q=1,1(0,8pq, vagyis a régi árbevételnek a
0,88-szorosa, ami 12%-os csökkenés. Árcsökkentés esetén az új
árbevétel p’Q’=0,9p(1,2Q, vagyis a réginek 1,08-szorosa, ami 8%-os
növekedés. A példa alapján megfogalmazhatjuk azt a következtetést,
hogy ha a kereslet rugalmas, vagyis a mennyiség nagyobb mértékben
változik, mint az ár, akkor árcsökkentéssel lehet növelni az
árbevételt, míg az áremelés csökkentően hat az árbevételre. Ha
viszont az ár 10%-os változására a mennyiség 5%-os változással
reagálna, akkor áremeléssel lehetne növelni az árbavételt, és az
árcsökkentésnek lenne jövedelemcsökkentő hatása. (Az előbbi módon
számolják ki, hogy hány %-kal változna az árbevétel, ha az ár
10%-kal nőne, ill. csökkenne!)
Nézzük meg képletekkel is, hogyan függ össze a rugalmasság a
bevétel változásával. Itt végig a pontrugalmasságot alkalmazzuk. Ha
az árat tekintjük döntési változónak (amely a keresleti függvényen
keresztül meghatározza a mennyiséget is), akkor az árbevétel az ár
függvénye:
TR(p) = Q(p)(p. Az árbevétel változása, ha az ár változik:
TR’=Q’(p+Q. Gyakorlati nyelvre lefordítva: ha az árat egységnyivel
változtatjuk (pl. növeljük), akkor a mennyiség minden egységén
eggyel több a bevétel, ez összesen Q bevételnövekedést eredményez,
viszont csökken a mennyiség Q’-vel, s ez egységenként p nagyságú
bevételcsökkenést okoz, összességében Q’p nagyságú csökkenést. Hogy
a két változás eredményeként növekszik-e, vagy csökken az
árbevétel, az a rugalmasságtól függ. A rugalmasságot behozhatjuk a
képletbe, ha Q-t kiemeljük: TR’=Q’(p+Q= Q(Q’p/Q+1), s a zárójelben
a Q’p/Q nem más, mint a rugalmasság, tehát behelyettesítve a
rugalmasság jelét, TR’=Q(ε+1). Mivel a képletben nem jelenik meg
explicit módon, hogy a rugalmasság negatív, ezért ε helyett -|ε|-t
írunk: TR’=Q(1-|ε|). Ebből kiolvasható, hogy ha |ε|>1, az
áremelés esetén a TR’ negatív lesz, míg |ε|<1 esetén pozitív. Ha
|ε|=1, akkor TR’=0, ami azt is jelenti, hogy ha az |ε| a p
függvényében változik, akkor annál a p értéknél, amelynél |ε|=1, a
TR(p) függvénynek szélsőérték-helye van.
Nézzük megint a lineáris keresleti függvényt, amelyről már
megállapítottuk, hogy p=0-nál a rugalmasság 0, s annál a p
értéknél, ahol Q=0, a rugalmasság -(, s közben valahol (mégpedig a
tengelyek közé eső szakasz felezőpontjában) ε=-1. A szakasz két
végén, ahol vagy p=0, vagy Q=0, természetesen TR=0. Ha p=0-ból
indulunk, s növeljük az árat, akkor a felezőpontig TR nő, mivel
|ε|<1. Utána TR csökken, mert |ε|>1.
Példák:
1. Legyen a keresleti függvény a következő: Q=100-2p. Számoljuk
ki a kereslet rugalmasságát p=10 és p=11 árakra, ha nincs megadva a
változás iránya (10-ről 11-re vagy fordítva)! Hasonlóképpen a p=30
és p=32 áraknál. Állapítsa meg a rugalmasság alapján, hogy a
bevételt az ár emelésével vagy csökkentésével lehetne-e növelni,
majd a bevételek kiszámításával ellenőrizze a megállapítás
helyességét!
Megoldás:
Az átlagolós formulát fogjuk használni, amely függetleníti a
számolás eredményét a változás irányától. A két mennyiség:
Q1=100-2(10=80, Q2=100-2(11=78. Tehát
ε=-(2/1):((80+78)/(10+11))=-2(21/158(-0,27. Mivel (ε(<1, a
kereslet rugalmatlan, tehát áremeléssel növelhető az árbevétel.
Valóban, a teljes árbevétel p=10-nél 10(80=800, p=11-nél
11(78=858.
2. Legyen Q=A-bp, azaz a keresleti görbe most egyenes, amelynek
természetesen csak a pozitív negyedbe eső szakasza tekinthető
keresleti függvénynek, miután sem a negatív árnak, sem a negatív
mennyiségnek nincs értelme. Milyen értékeket vesz fel a a
rugalmasság, ha tengelytől tengelyig végigmegyünk ezen a szakaszon,
ami azt jelenti, hogy a p a 0 és az A/b szakaszon fut végig?
Megoldás: Mivel ΔQ=-bΔp, ezért ΔQ/Δp=-b, vagyis a különbségek
hányadosa konstans. Tehát a rugalmasság a kiinduló Q/p
hányadosoktól függően fog különböző értékeket felvenni. Ez a
hányados 0 a Q=0 helyen, vagyis a p tengelyen; mivel itt „nullával
osztunk”, az eredmény végtelen, vagyis itt a rugalmasság: ε=-(. A Q
tengelyen viszont p=0, ezért Q/p végtelen, tehát most “végtelennel
osztjuk” a –b-t, ami 0 lesz. Ahogy tehát a Q tengelymetszet felől
haladunk a keresleti egyenesen a p tengelymetszet felé, a
rugalmasság értéke 0-tól halad a mínusz végtelen felé. Ha a szakasz
közepén nézzük a rugalmasságot, itt p=A/2b, Q=A/2, tehát Q/p=b, s
így ε=-1, azaz itt a rugalmasság egységnyi. Innen növelve az árat,
a kereslet egyre rugalmasabb lesz, míg a másik irányban egyre
rugalmatlanabb.
3. Legyen Q=A/p, ahol A konstans. Hogyan változik a rugalmasság
a keresleti görbe mentén?
Megoldás (pontrugalmasággal):
ε=Q’p/Q=(-A/p2)(p/(A/p)=-1. Tehát a rugalmasság végig egységnyi,
ezért sem áremeléssel, sem árcsökkentéssel nem növelhető (és nem is
csökkenthető) az árbevétel. Ez közvetlenül is belátható:
p(Q=p((A/p)=A, vagyis bármely árnál ugyanaz.
po
Δp
ΔQ
pB
pA
QA
QB
Qo
p
S
D
Q
p
B
A
Q
p*
po
D
p
S
Q
t
Po’
po
Qo’
Qo
p
S’
S
D
Q
p2
po
p1
Q2
Q1
Qo
D
p
S
Q
Ívrugalmasságok:
ε1=(ΔQ/Δp):(QA/pA)
ε2=(ΔQ/Δp):(QB/pB)
ε3=(ΔQ/Δp):((QA+QB)/(pA+pB))
Pontrugalmasság (az A pontban):
ε=(dQ/dp):(QA/pA)
Egyensúly: po, Qo
Nem egyensúlyi mennyiség: Q1, p1D
Nem egyensúlyi ár: p*, Q*D
Q*D
Q*S
p*
p1S
p1D
Q1
Árváltozás hatása a kínált mennyiségre (A→B),�a kínálat
változásának hatása adott ár mellett (A→C),
kínálat- és árváltozás együttes hatása (A→C→D)
p
Q
QA
A
C
B
QB
QC
SI
SII
p1
D
p2
p3
D
p3
Árváltozás hatása a keresett mennyiségre (A→B) és�a
keresletváltozás hatása adott ár mellett (A→C)
dII
dI
C
B
A
QB
QC
QA
p2
p1
p
Q
Ívrugalmasságok (szelő meredeksége/sugár meredeksége):
ε1=(ΔQ/Δp):(QA/pA)
ε2=(ΔQ/Δp):(QB/pB)
ε3=(ΔQ/Δp):((QA+QB)/(pA+pB))
Pontrugalmasság (az A pontban):
ε=(dQ/dp):(QA/pA) (érintő meredeksége/sugár meredeksége)
Δp
ΔQ
pB
pA
QA
QB
p
B
A
Q
_1252224217.unknown
