Szolnoki Főiskola, Üzleti Fakultás Közgazdasági - Pénzügyi Tanszék

Fazekas Tamás - Nagy Rózsa: Makroökonómia feladatok megoldása

Levelező tagozat számára

2

1. A makroökonómia tudománya 1. feladat. 1. Ábrázolás Keresleti görbe:

• Meredekség: dD/dp = – 2, azaz, ha a pizza ára 1 Ft-tal nő, akkor a keresett mennyiség nagysága 2 egységnyivel csökken.

• Vízszintes tengelymetszet: p = 0 pontban, D = 700 – 2×0, amiből D = 700 (maximális keresett mennyiség nagysága)

• Függőleges tengelymetszet: D = 0 pontban, 0 = 700 – 2p, amiből p = 350 (maximális ár, amelyet a fogyasztók még hajlandók fizetni a pizzáért)

Kínálati görbe: • Meredekség: dS/dp = + 2, azaz, ha a pizza ára 1 Ft-tal nő, akkor a kínált mennyiség

nagysága 2 egységnyivel több lesz. • Vízszintes tengelymetszet: kínálati függvény esetén ez közgazdaságilag nem

értelmezhető. • Függőleges tengelymetszet: S = 0 pontban, 0 = 2p – 100, amiből p = 50 (minimális ár,

amely alatt a termelő nem termel semmit, azaz a kínált mennyiség nagysága 0.) A fentiek alapján az ábra: p 350 S(p) 200 30

300 700 Q 2. D(p) = S(p) → 700 – 2p = 2p – 100, amiből pE = 200, QE = 300 (lásd a fenti ábrán a két görbe metszéspontjait!) 3. Piac jellemzése: p(i) = 210, ekkor D = 280 és S = 320, itt S > D túlkínálat (320 − 210 = 110), azaz a piaci ár nagyobb, mint az egyensúlyi ár. Ekkor a piaci ár csökkenése várható. p(ii) = 190, ekkor D = 320 és S = 280, itt S < D túlkereslet (320 − 280 = 40), azaz a piaci ár kisebb, mint az egyensúlyi ár. Ekkor a piaci ár emelkedése várható. 4. Endogén változók: a pizza ára, a pizza elfogyasztott mennyisége, exogén változók: a sajt ára, a pizzasütők termelékenysége, a pizza-szerető lakosság jövedelme 5. Például a sajt ára emelkedik, vagy a pizzasütők termelékenysége emelkedik – ezek a kínálati görbét mozgatják (balra, felfele, mert a kínálat csökken), vagy például a pizza-szerető lakosság jövedelme nő – ez a keresleti görbét mozgatja (jobbra, felfele, mert a kereslet nő) 2. feladat. A b), d), f), i), j), és l) stock változók, míg a többi flow.

3

2. A makroökonómia mutatói 1. feladat.

1. export 2. beruházás (a készlet beruházásnak minősül) 3. beruházás 4. fogyasztás 5. kormányzati vásárlás 6. import 7. beruházás (a lakásvásárlást a beruházások között veszik figyelembe) 2. feladat. 1. 1000 + (200 + 100) + 200 = 1500, 2. 1000 + 600 3. 3100 4. Végső fogyasztás: 700 + 800 = 1500; előbbiből látszik, hogy a gazdaság melyik szektora

mennyivel járult hozzá a GDP-hez, utóbbiból nem. A GDP számítás harmadik módja: 3. – 2. 3. feladat. 1. GDP = Bruttó kibocsátás – anyagfelhasználás = 2000 – 700 = 13000 2. GDP = Munkajövedelem + Tőkehozadék + Indirekt adók = 500 + 500 + 300 = 1300 3. GDP = C + I + G + NX = 800 + 300 + 100 + 100 = 1300 4. feladat. 1. GDP = Bruttó kibocsátás – anyagfelhasználás = 7800 – 4900 = 2900,

NDP = GDP – amortizáció = 2900 – 1400 = 1500 2. GNP = GDP + hazaiak külföldi tőke- és munkajövedelme − külföldiek hazai tőke- és

munkajövedelme = 2900 + 180 + 120 – 180 – 70 = 2950 NNP = GNP – amortizáció = 2950 – 1400 = 1550

3. GNDI = GNI + beáramló transzferek – kiáramló transzferek = 2950 + 100 = 3050 NNDI = GNDI – amortizáció = 3050 – 1400 = 1650

5. feladat.

1. GDP = 20.000 – 8.000 = 12.000

Amortizáció = 12.000 – 10.400 = 1.600 GNP = 12.000 + 1.800 – 2.200 = 11.600 NNP = 1.1600 – 1.600 = 10.000

2. GNDI = 11.600 + 800 – 600 = 11.800 NNDI = 11.800 – 1600 = 10.200

6. feladat.

1. Nominális GDP mindkét évben:

2004. év: 200×4 + 3×12 = 836.000 2005. év: 240×8 + 4×13 = 1.972.000 Reál GDP mindkét évben: 2004. év: megegyezik a nominális GDP-vel 2005. év: 200×8 + 3×13 =1.639.000

4

2. A nominális GDP növekedési üteme = 1.972.000/836.000=235,9 % A reál GDP növekedési üteme = 1.639.000/836.000=196,1 %

3. GDP-deflátor = 1.972.000/1.639.000=120,3 % 4. CPI = (240×4 + 4×12) / 836.000=1.008.000/836.000=120,6 % 7. feladat.

1. Aktív népesség = foglalkoztatottak + munkanélküliek = 3,83 + 0,24 = 4,07 millió fő 2. Munkaképes korú népesség = 4,07 / 0,53 = 7, 68 millió fő 3. Inaktív lakosság = 7,68 – 4,07 = 3,61 millió fő 4. Aktivitási ráta = 4,07 / 7,68 = 53 % 5. Munkanélküliségi ráta = 0,24 / 4,07 = 5,9 % 8. feladat. 1. Ábra

∆u

4 ∆Y 1,5 Tengelymetszetek értelmezése: Ha a reál GDP nem változik, azaz ∆Y = 0, akkor 0 = 3 – 2 × ∆u, amiből ∆u = 1,5 % Ha a munkanélküliségi ráta nem változik, azaz ∆u = 0, akkor ∆Y = 3 – 2 × 0 = 3 % Meredekség értelmezése: ∆Y / ∆u = – 2, azaz ha a munkanélküliségi ráta 1%-kal nő, akkor a reál GDP 2%-kal csökken az Okun törvény értelmében. 2. ∆Y = 3 – 2 × (10 – 8) = –1 % (1%-kal csökken) 3. 4 = 3 – 2 × ∆u, amiből ∆u = –0,5 % (0,5%-kal csökken)

5

3. Nemzeti jövedelem: termelés, elosztás, felhasználás 1. feladat.

1. LD

→ (W/P) = MPL összefüggésből vezethető le, ahol MPL a termelési függvény munka szerinti derivált függvénye:

MPL = 2

1

2

L

K, ebből LD =

2

4

P

W

K

2. KD

→ (R/P)=MPK összefüggésből vezethető le, ahol MPK a termelési függvény tőke szerinti derivált függvénye:

MPK = 2

1

2

K

L, ebből KD =

2

4

P

R

L

3. Egyensúlyi tényezőárak kiszámítása:

Munkapiacon: LD = LS

2

1004

×

P

W= 25 → (W/P)E = 4

Tőkepiacon: KD = KS

2

254

×

P

R = 100 → (R/P)E = 1

4. A potenciális kibocsátás mellett minden termelési tényezőt teljesen felhasználnak, azaz nincs

szabad (kihasználatlan) kapacitás: 200251004 2

1

2

1

=××=potY

2. feladat. 1. Az első összefüggés a potenciális jövedelem szintjét adja meg, hiszen hosszú távon a

tényezőket teljes mennyiségben felhasználják. A második egyenlet a GDP azonosság, mely leírja, hogy a jövedelmet mire használják fel. A harmadik egyenlet a gazdaság fogyasztási függvénye, amely a rendelkezésre álló jövedelem függvénye. A fogyasztási összefüggés lineáris: 125 az autonóm, jövedelemszinttől független fogyasztási szint, meredekségét a fogyasztási határhajlandóság (MPC) mutatja, itt ez 0,75 (egységnyi rendelkezésre álló jövedelem emelkedés 75%-át fordítják a fogyasztási kiadások növelésétre.) A beruházási függvény is lineáris, két tagtól függ: autonóm beruházás 200, illetve a reálkamatláb egységnyi növekedése a beruházási kereslet értékét 10 egységgel csökkenti. A kormányzati vásárlások és az adók értéke exogén módon adott.

6

2. Társadalmi megtakarítás kiszámítása: S = Y – C – G = 1200 – 125 – 0,75×(1200 – 100) – 150 = 100, vagy a magán- és a kormányzati megtakarítás összegeként is definiálható: S = SP + SG, ahol SP = Y – T – C, illetve SG = T – G SP = 1200 – 100 – 125 – 0,75(1200 – 100) = 150 SG = 100 – 150 = – 50 S = 150 + (– 50) = 100

A fogyasztás értéke egyszerű behelyettesítéssel adódik: C = 125 + 0,75(1200 – 100) = 950 Az egyensúlyi reálkamatláb értéke kétféleképpen is megadható: Árupiaci egyensúlyból: 1200 = 950 + 200 – 10r + 150, amiből rE = 10, vagy Tőkepiaci egyensúlyból: I = S → 200 – 10r = 100, rE = 10 A beruházás: I = 100 (= S) A rendelkezésre álló jövedelem = YDI = T – G = 1100

3. Ábra: S r 20 10 I(r) I, S 100 200 4. Kormányzati megtakarítás: SG = 100 – 150 = – 50, azaz deficites és ennyi az állam

megtakarítása is 3. feladat. 1. G = 200, T = 150

SP = 1200 – 150 – 125 – 0,75(1200 – 150) = 137,5 → ∆SP = –12,5 SG = 150 – 200 = – 50 → ∆SG = 0 S = 137,5 + (– 50) = 87,5 → ∆S = –12,5 C = 125 + 0,75(1200 – 150) = 912,5→ ∆C = –37,5 I = S → 200 – 10r = 87,5, r = 11,25 → ∆r = +1,25 I = 87,5(= S) → ∆I = –12,5 Kiszorítási hatás = ∆C + ∆I = 50 (= ∆G = 50)

2. G = 200, T = 100

SP = 1200 – 100 – 125 – 0,75(1200 – 100) = 150 → ∆SP = 0 SG = 100 – 200 = – 100 → ∆SG = –50 S = 150 + (– 100) = 50 → ∆S = –50 C = 125 + 0,75(1200 – 100) = 950→∆C = 0

7

I = S → 200 – 10r = 50, r = 15 → ∆r = +5 I = 50 (= S) → ∆I = –50 Kiszorítási hatás = ∆I = –50 (= ∆G = 50)

3. G = 150, T = 50

SP = 1200 – 50 – 125 – 0,75(1200 – 50) = 162,5 → ∆SP = +12,5 SG = 50 – 150 = –100 → ∆SG = –50 S = 162,5 + (– 100) = 62,5 → ∆S = –37,5 C = 125 + 0,75(1200 – 50) = 987,5→ ∆C = +37,5 I = S → 200 – 10r = 62,5, r = 13,75 → ∆r = +3,75 I = 62,5 (= S) → ∆I = –37,5 Kiszorítási hatás = ∆I = –37,5

I(r) = 300 – 10r I = S → 300 – 10r = 100, r = 20, ∆r = +10 I = 200, ∆I = +100 C = 950 → ∆C = 0

4. feladat. 1. S = SP + (T– G) = 0,05×4400 + 200r – 150 = 70 + 200r, azaz a társadalmi megtakarítás a

kamatláb növekvő függvénye, nem pedig állandó, mint eddig. 2. S = I → 70 + 200r = 1000 – 300r→ r = 1,86, illetve I = S = 442 és a C = Y – I – G = 5000

– 442 – 750 = 3808 3. Növeli a fogyasztást, és a magánmegtakarítást, csökkenti az összmegtakarítást és a

beruházást, emeli a reálkamatlábat.

8

4. A gazdasági növekedés – Solow modell

9

10

11

5. Pénzpiac: pénzkínálat – pénzkereslet, infláció

12

8. feladat. I = S, ahol S = Y – C – G = 50×(10000)0,5 – 250 – 0,75(5000 – 1000) – 1100 = 650 1000 – 50r = 650, amiből r = 7 P = (6000× 2)/5000 = 2,4 W/P = MPL→W/P = 25×(10000)−0,5 = 0,25 és a W = 0,25 × 2,4 = 0,6

13

6. Bevezetés a gazdasági ingadozások elméletébe 1. feladat.

1. AD=PPP

MV 200021000 =×=

2. Az MV = PY mennyiségi egyenletből kiindulva: P = 2×1000/1250 = 1,6.

3. Rövid távon az árszínvonal nem változik, így a kibocsátás Y = 6,1

2,21000×=′

P

VM = 1375 lesz.

Hosszú távon a kibocsátás visszaesik Y = 1250-re, az árszínvonal viszont nő P’ = 2,2×1000/1250 = 1,76-ra.

4. Rövid távon az árszínvonal nem változik, így a kibocsátás Y = 10006,1

2800' =×=P

VMlesz.

Hosszú távon a kibocsátás nőY = 1250-re, az árszínvonal viszont csökken P’ = 2×800/1250 = 1,28-ra. 5. Ábrázolás: Kiinduló állapotban:

SRAS

LRAS

Y

P

AD

14

Ha nő a pénz forgási sebessége, akkor az aggregált keresleti görbe felfele eltolódik:

Ha a nominális pénzkínálat csökken, akkor az aggregált keresleti görbe balra, lefele tolódik:

SRAS

LRAS

Y

P

AD

AD’

SRAS

LRAS

Y

P

AD

AD’

15

2. feladat.

1. Kedvezőtlen kínálati sokk esetén, amely csökkenti a potenciális kibocsátást, az LRAS görbe és Ypot is balra tolódik, a kibocsátás csökken, az árszínvonal emelkedik.

2. A nominálbér követelések érvényesítése az SRAS görbét lefele tolja, de nem érinti a

potenciális kibocsátás szintjét.

SRAS

LRAS

Y

P

AD

SRAS’

SRAS

LRAS

Y

P

AD

16

3. A nettó export csökkenése miatt csökken az aggregált kereslet (AD balra mozdul), süllyed az árszínvonal és a kibocsátás.

4. A költségvetési kiadások emelkedése növeli az aggregált keresletet (AD jobbra

mozdul), így nő a kibocsátás és az árszínvonal is.

SRAS

LRAS

Y

P

AD

AD’

SRAS

LRAS

Y

P

AD

AD’

17

7. Aggregált kereslet 1. feladat.

1. MPC = 0,75, amely kifejezi, hogy egységnyi jövedelemnövekmény hány százalékát fordítják a fogyasztási kiadások növelésre. A fogyasztási függvény meredekségét fejezi ki, azaz MPC = dC/dY. A fogyasztási függvény függőleges tengelymetszete = autonóm fogyasztás = 125. Az I és a G ábrázolva vízszintes az Y tengellyel, mert azok függetlenek tőle.

2. E = C + I + G (lényegében egy árupiaci keresleti függvény), E = 125 + 0,75(Y – 100)

+ 100 +150, azaz E = 300 + 0,75Y, melynek meredeksége = MPC = 0,75, illetve a függőleges tengellyel való metszéspontja 300. Egyensúlyban E = Y, azaz 300 + 0,75Y = Y, amiből Y0 = 1200

3. Ha Y > YE, akkor készletek halmozódnak fel a vállalatnál (ún. nem szándékolt készlet-

felhalmozódás, amely Y – E = 1600 – 300 – 0,75×1600 = +100), ekkor munkásokat bocsát el, s csökkenti az előállított termékek mennyiségét, egészen az egyensúlyi jövedelemszint értékéig. Itt a nem szándékolt készlet-felhalmozódás értéke 0 lesz. Ha Y < YE, akkor a fenti folyamat ellentéte játszódik le.

4. 1/(1 – 0,75) = 1/0,25 = 4, ha ∆G = 10, akkor ∆Y = 4×10 = 40, azaz Y1 = 1240

5. −0,75/(1 – 0,75) = 0,75/0,25 = −3, ha ∆T = −5, akkor ∆Y = −3× (−5) = 15, azaz Y2 =

1215

6. ∆G = ∆T = 10, akkor ∆Y = +10 (Haavelmo-tétele) Ábrázolva:

E = 300 + 0,75Y

300

Y

E

E = Y

1200 1240

E = 310 + 0,75Y

310

E = 303,75 + 0,75Y

303,75

1215

18

2. feladat.

1. IS0: Y = 125 + 0,75(Y – 100) + 100 – 10r + 150, amiből Y = 1200 – 40r (meredeksége – 40)

2. r = 10%, akkor Y = 800

3. G’ = 160, akkor a meredeksége továbbra is – 40, párhuzamosan tolódik el felfele

jobbra, melynek mértéke: 1/(1−0,75)×10 = 40, azaz IS1: Y = 1240 – 40r, ha r =10, akkor Y’ = 840

Másképpen: IS1: Y = 125 + 0,75(Y – 100) + 100 – 10r + 160, amiből Y = 1240 – 40r

4. T’=95, ekkor az IS meredeksége továbbra is – 40 (mert nincs jövedelemtől függő adó a

modellben), párhuzamosan tolódik el felfele jobbra (csökkent az autonóm adó), melynek mértéke: 0,75/(1−0,75)×5 = 15, azaz IS2: Y = 1215– 40r, ha r = 10, akkor Y’ = 815

Másképpen: IS2: Y = 125 + 0,75(Y – 95) + 100 – 10r + 150, amiből Y = 1215 – 40r

Ábrázolva:

r

Y

1200 1215 1240

31 30,4 30

IS0 IS1 IS2

19

3. feladat.

1. LM: 800/1 = 0,8Y – 16r → r = (0,8Y – 800)/16 → r = 0,05Y – 50 (meredeksége 0,005), illetve Y = 1200 esetén r = 10 %

2. LM’: 640/1 = 0,8Y – 16r → r = (0,8Y – 640)/16 → r = 0,05Y – 40 (LM görbe

párhuzamosan az eredetivel felfele, balra tolódik, meredeksége nem változik), illetve Y = 1200 esetén r’ = 20 %

4. feladat.

1. IS: Y = 200 + 0,75(Y – 200) + 300 – 10r + 250 → Y = 2400 – 40r LM: 3000/2 = 0,8Y – 16r → r = (0,8Y – 1500)/16 → r = 0,05Y – 93,75

2. Y = 2050, r = 8,75, C = 1587,5, I = 212,5, SP = 262,5

3. SG = 200 – 250 = −50 (deficites)

5. feladat.

1. IS: Y = 200 + 0,8(Y – 200) + 1200 – 50r + 280 M/1 = 0,5Y + 500 – 10r r = 8, akkor az IS-ből: Y = 5600, illetve az LM-ből: M = 2500

2. Y’ = 5800, akkor LM-ből r’ = 9 , illetve IS-ből: 5800 = 200 + 0,8(5800 – 200) + 1200 –

50×9 + G’, amiből G’ = 370, azaz ∆G = +90

3. I(8)=800 illetve I(9) = 750, azaz ∆I = −50 (kiszorítási hatás) 6. feladat.

1. IS: Y = 580 + 0,75(Y – 300 – 0,2Y + 60) + 440 – 15r + 360→ Y = 3000 – 37,5r LM: 280/1 = 40 + 0,3Y – 30r→ r = 0,01Y – 8

2. Y = 2400, r = 16

3. SG = 300 + 0,2×2400 – 360 – 60 = +360 (szufficit)

4. Y’ = 3000, r’ = 22, és IS-ből G’ = 690, azaz ∆G = 330

5. I(16) = 200 és I(22) = 110, így ∆I = −90

6. IS-ből az r = 0, illetve LM-ből (280+∆M)/1 = 40+0,3×3000 – 30×0, amiből ∆M = 660

7. Nincs kiszorítás, mert a kamatláb csökkent, így ∆I = +240

7. feladat.

1. IS: Y = 100 + 0,6(Y– 100) + 280 – 44r + 400→Y = 1800 – 110r LM: 600/2 = 2Y – 440r→r = (2Y – 300)/440

IS = LM- ből Y = 1250, r = 5

20

2. 2.1. Y’ = 1470 esetén LM-ből: r’ = 6 . IS-ből a G’ = 532, ∆G = +132, kiszorítási hatás: I(5) = 60, I(6) = 16, azaz ∆I = −44

2.2. Y’ = 1470, IS változatlan, ebből r’ = 3 , illetve LM-görbéből: 3 = [(2×1470 – M’/2)]

/ 440, ebből M’ = 2040, illetve ∆M = +2640 8. feladat.

1. Y = 200 + 0,75(Y – 100) + 200 – 25r + 100, amiből: IS: Y = 1700 – 100r 1000 / 2 = Y – 100r, amiből LM: r = 0,01Y – 5

2. Egyensúlyban, azaz IS = LM metszéspontban: Y = 1100, r = 6

3. Y = 200 + 0,75(Y – 100) + 200 – 25r + 150, amiből:

IS’: Y = 1900 – 100r és IS’ = LM-ből Y’ = 1200, r’ = 7

4. 1200 / 2 = Y – 100r, amiből:

LM’: r = 0,01Y – 6 és IS = LM’-ből: Y’=1150, r’ = 5,5

5. 1200 / 4 = Y – 100r, amiből:

LM”: r = 0,0,1Y – 2,5 és IS = LM” -ből: Y” = 975, r” = 7,25

6. AD függvények levezetése:

IS: Y = 1700 – 100r Illetve most már a P, mint független változó kerül be az LM egyenletébe: 1000 / P = Y – 100r, amiből

PYP

Yr

PYr

1001,0

100

1000

1000100

−=

−=

−=

Ezt visszahelyettesítve az IS egyenletébe:

−−=P

YY10

01,01001700

Ezt Y – ra rendezve kapjuk az AD egyenletét:

PY

5850+=

21

Hasonló módon számítjuk ki a 3. és a 4. pontbeli változások alapján az alábbiak: G’ = 150 esetén: AD. Y = 950 + 5/P M’ = 1200 esetén: AD: Y = 850 + 600/P