Anlisis V: cronograma

Anlisis 2: cronogramaAbril-junio 2015Semana 1: Integral de Riemann en IR (repaso). Integral indefinida y Teorema Fundamental del Clculo. Semana 2: Integral de Riemann-Stieltjes 1: Definicin y propiedades. Integracin por partes. Cambio de variable. Semana 3: Integral de Riemann-Stieltjes 2: Reduccin a una integral de Riemann. Funciones escaleras como integradoras. Integradores crecientes. Semana 4: Integral de Riemann-Stieltjes 3: Integradores de variacin acotada. Intercambio de la diferenciacin con la integracin. .Semana 5: Primer Quiz martes 5/5/2015 (10%, 1 hora, clases 1-6). Sucesiones y series de funciones 1: Convergencia uniforme y continuidad. Condicin de Cauchy.

Semana 6: Sucesiones y series de funciones 2: Convergencia uniforme y continuidad. Condicin de Cauchy. Convergencia uniforme de series infinitas. Repaso. Primer parcial jueves 14/5/2015 (40%, 2 horas, clases 1-10).

Semana 7: Sucesiones y series de funciones 3: Convergencia y diferenciacin. Convergencia e integracin. Un teorema de Arzel. Series de potencias. Criterio de Abel. Multiplicacin de series de potencias.

Semana 8: Sucesiones y series de funciones 4: Series de Taylor. Series trigonomtricas.Semana 9: Topologa de IRn 1: Compacidad. Teorema de Heine-Borel. Lmite de funciones de varias variables. La condicin de Cauchy. lgebra de lmites.Semana 10: Segundo Quiz martes 9/6/2015(10%, 1 hora, clases 1-16). Topologa de IRn 2: Continuidad. Funciones continuas en abiertos.

Semana 11: Topologa de IRn 3: Funciones continuas en compactos. Homeomorfismos. Continuidad uniforme. Semana 12: Repaso. Segundo parcial jueves 25/6/2015 (40%, 2 horas, toda la materia).

Bibliografa sugerida: Apostol, Tom. Calculus. Vol. 1. Segunda Edicin. Editorial Revert.1973.(1.Los conceptos del Clculo integral.) Apostol, Tom. Anlisis Matemtico. Editorial Revert.1974. Captulos 3, 4, 6, 7 y 9. Azagra, Daniel. Clculo Diferencial (disponible en http://www.mat.ucm.es/deptos/am/azagra/azagra.htm- Bruzual, Ramn y Domnguez, Marisela. Clculo integral y series de funciones (disponible en

htpp:/Euler.ciens.ucv.ve/~labfg Courant, Richard. Differential and Integral Calculus. Vol. 1 y Vol. 2(disponibles en htpp://kr.cs.ait.ac.th/~radok/math/mat6/startdiall.htm y en

htpp://kr.cs.ait.ac.th/~radok/math/mat9/startall.htm )

1. - Lick, Don. The Advanced Calculus of One Variable. Appleton- Century-Crofts. 1971. Captulos 6, 7, 8, 9 y 11.

1. - Rudin, W. Principios de Anlisis Matemtico . McGraw-Hill de Mxico. Segunda Edicin. 1977. Captulos 6, 7 y 8.

1. Prof. Mara Dolores Morn A.1. Oficina MYS 349-A1. e-mail: lolomoran@yahoo.com