Embed Size (px)
Citation preview
คณตศาสตรชวงช�นท� 2 ………………………… ……………………………………………
…………………………………………………………………...…… อ. รงสรรค (อ. ปง)
1
เศษสวน
ความหมายของเศษสวน เศษสวน หมายถง
– จานวนท�เขยนแทนดวยตวเลขท�อยในรป ab
โดยท� b ไมเทากบศนย
– จานวนท�เขยนอยในรปการหาร น�นคอเศษสวน ab
หมายถง a b
– สวนหน�งจากจานวนท �งหมดท�แบงออกเปนสวนเทาๆกน
ตวอยาง 1 จงตอบคาถามตอไปน �
1. จงวาดรปท�เขยนดวยเศษสวน 34
2. จงวาดรปท�เขยนดวยเศษสวน 46
3. จงวาดรปท�เขยนดวยเศษสวน 5
7 4. จงวาดรปท�เขยนดวยเศษสวน 9
12
5. จงวาดรปท�เขยนแทนดวยเศษสวน 314
6. จงวาดรปท�เขยนแทนดวยเศษสวน 32
5
7. จงเขยนจานวนลงในชองวางใหถกตอง
0 1 2 3
คณตศาสตรชวงช�นท� 2 ………………………… ……………………………………………
…………………………………………………………………...…… อ. รงสรรค (อ. ปง)
2
ชนดของเศษสวน
1. เศษสวนแท คอ เศษสวนท�มตวเศษนอยกวาตวสวน เชน 1 2 15, ,
3 8 16 เปนตน
2. เศษเกน คอ เศษสวนท�มตวเศษมากกวาหรอเทากบตวสวน เชน 7, 5 4 5 24, , ,
5 1 3 8 เปนตน
3. จานวนคละ คอ เศษสวนท�ประกอบดวยจานวนเตมกบเศษสวนแท เชน 2 71 , 53 9
เปนตน
ซ�ง 213
หมายถง 21
3 , 7
59
หมายถง 75
9
4. เศษสวนอยางต�า คอ เศษสวนท�ม ห.ร.ม. ของตวเศษและตวสวนเทากบ 1 เชน 1 4,
8 7 เปนตน
5. เศษสวนไมอยางต�า คอ เศษสวนท�ม ห.ร.ม. ของตวเศษและตวสวนไมเทากบ 1 เชน 4 3,
8 15
เปนตน
ตวอยาง 2 จงตอบคาถามตอไปน �
1. ใหนกเรยนเขยนเศษสวนลงในตารางใหถกตอง
ชนดเศษสวน ตวอยางเศษสวน 10 จานวน
เศษสวนแท
เศษเกน
จานวนคละ
เศษสวนอยางต�า
เศษสวนไมอยางต�า
2. จงเขยนจานวนตอไปน �ใหอยในรปจานวนคละ
(1) 3
2 …………… (2)
7
3 …………….. (3)
15
4 …….……..
(4) 27
6 ………….. (5)
112
13 ………….. (6)
204
26 ………….
3. จงเขยนจานวนตอไปน �ใหอยในรปเศษเกน
(1) 2
13……….….. (2)
32
7 …………….. (3)
45
6…………..
(4) 2
611………….. (5)
512
10 ………….. (6)
ba
c…………..
คณตศาสตรชวงช�นท� 2 ………………………… ……………………………………………
…………………………………………………………………...…… อ. รงสรรค (อ. ปง)
3
เศษสวนท�มคาเทากน การหาเศษสวนท�มคาเทากบเศษสวนท�กาหนดให มหลกการสาคญคอ
“ เศษสวนใดๆเม�อนามาจานวนๆหน�งท�ไมใชศนยมาคณหรอมาหารท �งตวเศษและตวสวน
ผลท�ไดยงมคาเทากบเศษสวนเดม (หรอไมทาใหเศษสวนน�นมคาเปล�ยนไป) ”
1. หลกการคณดวยจานวนท�เทากนท �งเศษและสวน (เราจะเรยกวาการขยายเศษสวน) เชน
2 2 3 6
5 5 3 15
2. หลกการหารดวยจานวนท�เทากนท �งเศษและสวน (เราจะเรยกวาการตดทอนเศษสวน) เชน
12 12 3 4
15 15 3 5
ตวอยาง 3 จงตอบคาถามตอไปน �
1. จงเตมตวเลขลงในชองวางใหถกตอง
(1) 22 4
3 3 6
(2) 44 12
5 5 15
(3) 55 25
7 7 35
(4) 1111 33
13 13 39
(5) 310 30
15 3 45
(6)
212 24
17 2 34
2. จงเตมตวเลขลงในชองวางใหถกตอง
(1) 88 1
16 16 2
(2)
99 3
12 12 4
(3) 1515 3
25 25 5
(4)
1818 9
40 40 20
(5) 550 10
75 5 15
(6)
420 5
36 4 9
คณตศาสตรชวงช�นท� 2 ………………………… ……………………………………………
…………………………………………………………………...…… อ. รงสรรค (อ. ปง)
4
3. จงหาเศษสวนท�เทากบเศษสวนท�กาหนดใหมา 4 จานวน
(1) 2
3 = …………… = ………………= ……………… = ………………
(2) 7
9 = …………… = ………………= ……………… = ………………
(3) 56
72 = …………… = ………………= ……………… = ………………
(4) 100
150 = …………… = ………………= ……………… = ………………
(5) a
b = …………… = ………………= ……………… = ………………
4. จงเตมจานวนลงในชองวางใหถกตอง
(1) 42
5 (2)
213
4 (3)
7
8 64 (4)
8
9 36
(5) 412
15 (6)
230
45 (7)
72
81 9 (8)
28
36 9
5. จงเขยนจานวนตอไปน �ใหอยในรปเศษสวนอยางต�า
(1) 4
10 = ……………………. (2)
5
15 = …………………….
(3) 9
18 = ……………………. (4)
35
49 = …………………….
(5) 36
64 = ……………………. (6)
12
39 = …………………….
(7) 144
156 = …………………… (8)
425
550 = ……………………
(9) 91
4105
= …………………. (10) 186
5216
= …………………
การเปรยบเทยบเศษสวน 1. กรณท�เศษสวนมตวสวนเทากน ใหพจารณาตวเศษโดย
“ถาเศษของเศษสวนใดมากกวา จะทาใหเศษสวนน�นมคามากกวาดวย”
เชน 5 7
9 9 เพราะวา 5 < 7
2. กรณท�เศษสวนมตวเศษเทากน ใหพจารณาตวสวนโดย
“ถาสวนของเศษสวนใดมากกวา จะทาใหเศษสวนน�นมคานอยกวา”
เชน 5 5
8 13 เพราะวา 8 < 13
คณตศาสตรชวงช�นท� 2 ………………………… ……………………………………………
…………………………………………………………………...…… อ. รงสรรค (อ. ปง)
5
3. กรณท�เศษสวนไมมตวเศษหรอตวสวนเทากน ใหใชหลกการคณไขว ดงน �
(1) a c
b d กตอเม�อ ad = bc
(2) a c
b d กตอเม�อ ad < bc
(3) a c
b d กตอเม�อ ad > bc
4. การเปรยบเทยบโดยใชเกณฑตดสน เชน
(1) เศษสวนท�มเศษไมถงคร�งของตวสวน นอยกวา เศษสวนท�มเศษเทากบคร�งของตวสวน
นอยกวา เศษสวนท�มเศษเกนคร�งของตวสวน
(2) ถาเศษสวนมเศษนอยกวาสวนอยเทากน เศษสวนท�มเศษมากกวาจะมคามากกวา
(3) ถาเศษสวนมเศษมากกวาสวนอยเทากน เศษสวนท�มเศษมากกวาจะมคานอยกวา
ตวอยาง 4 จงตอบคาถามตอไปน �
1. จงเตมเคร�องหมาย > , < หรอ = ลงในชองวางใหถกตอง
(1) 1 2
3 3 (2)
4 7
9 9
(3) 11 14
13 13 (4)
5 5
7 3
(5) 10 10
15 18 (6)
1 1
21 12
(7) 25 5
30 6 (8)
12 8
13 9
(9) 9 6
7 4 (10)
11 13
13 11
(11) 9 3
45 15 (12)
1 22 2
5 6
2. จงเรยงลาดบเศษสวนตอไปน �จากมากไปหานอย
(1) 7 3 4 9
, , ,10 10 10 10
…………………………………………………...
(2) 3 3 3 3, , ,
4 6 5 2 …………………………………………………...
(3) 2 1 19 7, , ,
9 3 21 9 …………………………………………………...
(4) 11 1 102 49
, 5 , ,2 3 21 9
…………………………………………………...
คณตศาสตรชวงช�นท� 2 ………………………… ……………………………………………
…………………………………………………………………...…… อ. รงสรรค (อ. ปง)
6
3. จงเรยงลาดบเศษสวนตอไปน �จากนอยไปหามาก
(1) 3 8 11
1, 1 , ,10 9 8
…………………………………………………...
(2) 5 1 3 4
, , ,12 8 6 7
…………………………………………………...
(3) 13 14 5 4
, , 2 , 28 5 6 7
…………………………………………………...
(4) 12 17 47 5
, , , 26 8 23 9
…………………………………………………...
การบวกและการลบเศษสวน การบวกและการลบเศษสวน มหลกการพ �นฐานคอ
“ ตองทาใหตวสวนเทากนกอนแลวจงนาเศษมาบวกหรอมาลบกน ”
note การทาใหตวสวนใหเทากนมกจะใชความรเร�อง ค.ร.น. หรอบางคร �งอาจจะใชผลคณของตวสวน
กได เชน
5 7 5 4 7 3
6 8 6 4 8 3
20 21
24 2420 21
2441
2417
124
หรอ
5 7 5 8 7 6
6 8 6 8 8 6
40 42
48 4840 42
4882
4834 17
1 148 24
ตวอยาง 5 จงตอบคาถามตอไปน �
1. จงหาคาตอบตอไปน �
(1) 1 1
2 4 (2)
5 2
6 3
คณตศาสตรชวงช�นท� 2 ………………………… ……………………………………………
…………………………………………………………………...…… อ. รงสรรค (อ. ปง)
7
(3) 1 2
3 5 (4)
3 3
5 7
(5) 5 15
2 13 (6)
12 10
6 8
(7) 1 3
15 15 (8)
12 165 4
24 18
(9) 11 19
11 1020 36 (10)
11 1911 10
20 36
(11) 9
8 113
(12) 7
4 223
2. จงหาคาตอบ (ตอบเปนเศษสวนอยางต�า)
(1) 1 5
32 6
(2)
5 1 1
6 3 2
(3) 8 3 11 5 3
3 8 14 10 8
(4)
12 92 1
5 10
คณตศาสตรชวงช�นท� 2 ………………………… ……………………………………………
…………………………………………………………………...…… อ. รงสรรค (อ. ปง)
8
(5) 2 4
3 13 5
(6) 8 7
10 35 8
(7) 12 8 4 13
36 5 15 5 (8)
1 1 1 1 1
2 3 4 5 6
3. จงหาคาตอบตอไปน �
(1) ถงใบหน�งมน �าอยคร�งถง ใชไป 14
ของถง ขณะน �มน �าเหลออยคดเปนเศษสวนเทาไร
ของถง
ตอบ …………………………………………………………………………………
(2) ซ �อสม 27
กโลกรม ซ �อเงาะ 12
กโลกรม ซ �อมงคด 13
กโลกรม จะตองห �วผลไมหนกก�
กโลกรม
ตอบ …………………………………………………………………………………
(3) ถนนสายหน�งลาดยางไปแลว 7
13 ของความยาวถนนท �งหมด เหลอท�ยงไมลาดยางคด
เปนเทาไรของความยาวถนนท �งหมด
ตอบ …………………………………………………………………………………
(4) พอคามสม 37 กโลกรม ขายไปคร �งแรก 22
3 กโลกรม ขายไปอก คร �งท�สอง 7
58
กโลกรม ตอนน �แมคาเหลอสมอยก�กโลกรม
ตอบ …………………………………………………………………………………
(5) มลวดยาว 50 เมตร ตดออกเปน 3 เสน โดยเสนแรกยาว 217
5 เมตร เสนท�สองยาว
315
4 เมตร ลวดเสนท�สามยาวหรอส �นกวาเสนแรกก�เมตร
ตอบ …………………………………………………………………………………
4. จงหาคาตอบของสมการ 2 1 2x 2
3 2 6
5. จงหาคาตอบของสมการ 7 95x 2 3
12 14
คณตศาสตรชวงช�นท� 2 ………………………… ……………………………………………
…………………………………………………………………...…… อ. รงสรรค (อ. ปง)
9
การคณและการหารเศษสวน
“ ผลคณของเศษสวนสองจานวน เทากบ เศษสวนซ�งมตวเศษเทากบผลคณของตวเศษทกตว
และตวสวนเทากบผลคณของตวสวนทกตว ”
“ ผลหารของเศษสวนสองจานวน เทากบ ผลคณของเศษสวนตวต �งและสวนกลบของตวหาร”
note สวนกลบของตวหาร คอการกลบเศษเปนสวนและสวนเปนเศษ เชน
สวนกลบของ 27
คอ 72
และพบวาผลคณของเศษสวนและสวนกลบของเศษสวนน �นจะเทากบ 1
ตวอยาง 6 จงตอบคาถามตอไปน �
1. จงหาผลลพธตอไปน �
(1) 2
69 (2) 12
5
8
(3) 11
24 16 (4)
12
25 100
(5) 8 3
9 4 (6)
24 25
30 48
(7) 48 60
120 24 (8)
36 33
44 60
(9) 2 15
25 21 (10)
3 43
7 15
(11) 1 3
3 25 4 (12)
1 311 3
7 13
คณตศาสตรชวงช�นท� 2 ………………………… ……………………………………………
…………………………………………………………………...…… อ. รงสรรค (อ. ปง)
10
2. จงหาผลลพธตอไปน �
(1) 3
67
(2) 12 8
15
(3) 12
23 16 (4)
12
25 68
(5) 9 3
8 4 (6)
11 11
13 13
(7) 15 45
20 60 (8)
36 33
44 60
(9) 2 6
25 25 (10)
6 33
7 11
(11) 1 3
3 25 4 (12)
3 13 312 4
3. จงหาผลลพธตอไปน �
(1) 3 45
312 78 (2)
25 42 1
60 105 3
(3) 1 11
5 3 (4)
1 3 7
4 5 9
คณตศาสตรชวงช�นท� 2 ………………………… ……………………………………………
…………………………………………………………………...…… อ. รงสรรค (อ. ปง)
11
(5) 1 4
12 5
(6)
3 1 1
5 2 3
(7) 1 1
35 10
(8)
1 1 21 3
3 4 5
(9) 7 16
4 18 15
(10)
2 1 73 1
13 2 26
(11) 1 1 3
2 3 52 4 5
(12)
1 1 1 1 11
2 3 4 5 6
4. จงแกสมการหาคา x จากสมการตอไปน �
(1) 2 x 5 1 7
3 6 2 9 3
(2) 7 5x 2 3
1 112 9 3 4
คณตศาสตรชวงช�นท� 2 ………………………… ……………………………………………
…………………………………………………………………...…… อ. รงสรรค (อ. ปง)
12
เศษสวนซอน
“ เศษสวนซอน คอ เศษสวนท�มตวเศษหรอตวสวนเปนเศษสวน หรออาจกลาวไดวา
เศษสวนซอน คอ เศษสวนท�เขยนแทนการหารกนของเศษสวนสองเศษสวน ” เชน 5
123
5
หมายถง 5 3
12 5
5 32
17 43
257
หมายถง 5 3 3
2 2517 4 7
ตวอยาง 7 จงหาผลลพธตอไปน �
(1) 3
3
4
(2)
7
814
(3)
5
920
27
(4)
7
121 1
3 4
(5)
1 1
3 54
15
(6)
4 9
6 483 2
24 3
(7)
12
32 1
3 6
(8)
22
22
22
12
2
คณตศาสตรชวงช�นท� 2 ………………………… ……………………………………………
…………………………………………………………………...…… อ. รงสรรค (อ. ปง)
13
ตวอยาง 8 (โจทยปญหาเศษสวน) จงหาผลลพธตอไปน �
(1) ดามเงน 56 บาท แดงมเงนเปน 78
เทาของดา แดงมเงนเทาไร
ตอบ ...................................................................................................................................
(2) นกเรยนช �น ป.6 ม 48 คน เปนนกเรยนชาย 5
12 ของนกเรยนท �งหมด จะมนกเรยนหญงก�คน
ตอบ ...................................................................................................................................
(3) มเชอกยาว 6 เมตร ตดใหเปนเสนๆละ 34
เมตร เทาๆกนไดก�เสน
ตอบ ...................................................................................................................................
(4) นดมแตงโม 1 ผล แบงใหนองไป 13
ของผล ใหพ�ไป 25
ของผล นดเหลอแตงโมคดเปน
เศษสวนเทาไรของผล
ตอบ ...................................................................................................................................
(5) ปาซ �อเงาะมา 48 กโลกรม ในราคากโลกรมละ 112
4 บาท และนาไปขายกโลกรมละ
115
2 บาท จนหมด จะไดกาไรก�บาท
ตอบ ...................................................................................................................................
(6) แมนมเงน 240 บาท ซ �อหนงสอไป 25
ของเงนท�อย แบงใหนอง 13
ของเงนท�มอย
แมนเหลอเงนอยก�บาท
ตอบ ...................................................................................................................................
(7) น �ามน 1 ลตร รถยนตจะแลนไปไดไกลประมาณ 311
4 กโลเมตร ถาในถงน �ามนของรถยนตคน
น �มน �ามนอย 242
3 ลตร จะแลนไปไดอกกโลเมตร
ตอบ ...................................................................................................................................
(8) พอมท�ดน 125
2 ไร ขายไป 3
104
ไร ท�เหลอแบงใหลก 3 คน คนละเทาๆกน ลกแตละคนจะ
ไดท�ดนคนละก�ไร
ตอบ ...................................................................................................................................
(9) ถงใบหน�งมน �าอย 45
ของถง หลงจากใชน �ามนไป 14
ของถง จะเหลอน �ามนในถงอย 110 ลตร
จงหาวาถงใบน �จน �าก�ลตร
ตอบ ...................................................................................................................................
คณตศาสตรชวงช�นท� 2 ………………………… ……………………………………………
…………………………………………………………………...…… อ. รงสรรค (อ. ปง)
14
(10) ฉนอานหนงสอเลมหน�ง วนแรกอานได 13
ของจานวนหนาท �งหมด วนท�สองอานได 12
ของ
จานวนหนาท �งหมด ปรากฏวายยงเหลอหนาท�ฉนยงไมไดอานอก 50 หนา จงหาวา หนงสอเลม
น �มท �งหมดก�หนา
ตอบ ...................................................................................................................................
(11) ถงใบหน�งมความจ 40 ลกบาศกเมตร มน �าอยในถง 18
ของถง ถามทอสบน �าเขาถงไดนาทละ
12
3 ลกบาศกเมตร จงหาวาจะตองใชเวลาสบนานเทาไรจงจะเตมถง
ตอบ ...................................................................................................................................
(12) ครพรแบงเงนเดอนท�เขาไดออกเปน 3 สวน ดงน � คาใชจายภายในบาน 38
ของเงนเดอน
ท �งหมด คาใชจายภายนอกบาน 23
ของเงนสวนท�เหลอ และท�เหลอท �งหมดนาไปฝากธนาคาร
ปรากฏวาเขามเงนฝากธนาคารเดอนละ 12,000 บาท จงหา
1. เงนเดอนของครพร ตอบ ............................................................................................
2. คาใชจายภายในบาน ตอบ ............................................................................................
3. คาใชจายภายนอกบาน ตอบ ...........................................................................................
(13) พอคาประกาศลดราคาตเยนลง 15
ชองราคาท�ปดไว ถาผ ซ �อเงนสดพอคาจะลดลงใหอก 1
20
ของราคาท�ลดแลวคร �งแรก ถาฉนซ �อตเยนดวยราคาเงนสด 5,700 บาท จงหาราคาท�พอคาตด
ไวคร �งแรก
ตอบ ...................................................................................................................................
(14) ฉนมอายเปน 14
ของอายพอ นองฉนมอายเปน 45
ของอายฉน ถาผลรวมของอายฉนและนอง
เปน 18 ป จงหา
1. อายของพอ ตอบ .....................................................................................................
2. อายของฉน ตอบ .....................................................................................................
3. อายของนองฉน ตอบ ..............................................................................................
15. วนแรกฉนเดนไปได 12 กโลเมตร ซ�งคดเปน 27
ของระยะทางท �งหมด วนท�สองฉนเดนทางไปได
25
ของระยะทางท�เหลอวนจากแรก จงหาระยะทางท�เหลอท�ตองเดนในวนท�สาม
ตอบ ...................................................................................................................................
คณตศาสตรชวงช�นท� 2 ………………………… ……………………………………………
…………………………………………………………………...…… อ. รงสรรค (อ. ปง)
15
แบบฝกหดทบทวน
คาช �แจง : ใหนกเรยนหาคาตอบในแตละขอตอไปน �
1. จงทาเศษสวนตอไปน �ใหเปนเศษสวนเกน
(1) 1
15
= …………. (2) 2
33
= …………. (3) 5
107
= ………….
(4) 3
35
= …………. (5) 1
98
= …………. (6) 3
195
= ………….
(7) 6
47
= …………. (8) 3
88 = …………. (9)
325
8 = ………….
2. จงทาใหเศษสวนตอไปน �เปนจานวนคละ
(1) 12
15 = …………. (2)
18
17 = …………. (3)
49
77 = ………….
(4) 56
84 = …………. (5)
288
312 = …………. (6)
36
108 = ………….
(7) 144
4180
= …………. (8) 52
3154
= …………. (9) 56
5234
= ………….
3. จงทาใหเศษสวนเกนตอไปน �ใหอยในรปจานวนคละ
(1) 13
4 = …………. (2)
33
7 = …………. (3)
109
9 = ………….
(4) 45
8 = …………. (5)
100
6 = …………. (6)
95
7 = ………….
(7) 45
10 = …………. (8)
78
9 = …………. (9)
100
9 = ………….
4. จงหาคาตอบแตละขอตอไปน � (ตอบเปนเศษสวนอยางต�า)
(1) 5 5 1
16 12 4 (2)
8 5 3
9 12 4
(3) 9 16 4
10 20 5
(4)
5 4 24 3 2
6 5 3
(5) 2 3 1
4 19 4 3
(6)
7 5 3 16 5 1 1
12 6 4 6
(7) 7 3 1 5
9 2 122 11 2 6
(8)
5 5 2 33 4 2 3
18 9 3 4
(9) 3 13 11 5
8 4 2 37 14 21 6
(10)
1 3 4 195 6 4
5 10 15 30
คณตศาสตรชวงช�นท� 2 ………………………… ……………………………………………
…………………………………………………………………...…… อ. รงสรรค (อ. ปง)
16
(11) 3 7 7
8 3 3 2 44 8 12
(12)
4 7 137 2 3 6
5 10 20
(13) 4 10 22
5 11 25 (14)
8 4 10
9 11 9
(15) 1 6 9
54 7 14
(16)
4 58
9 18
(17) 2 3 1
2 3 37 4 5 (18)
2 1 13 2 7
3 2 2
(19) 2 22
33 35 ของ 1
72
(20) 3 1 2 3
12 2 9 4
(21) 3 7 3
916 8 4
(22)
1 4 3 55 2 6
3 3 4 8
(23) 7 3 4 3 3 16
2 4 38 4 5 4 8 5
(24)
1 3 3 74 3 5 4
2 4 4 16
(25) 4 1 2 1 7 2
2 4 4 45 7 3 2 18 3
(26)
1 3 3 3 74 3 4 3
2 4 8 4 16
(27) 1 9 3 17 7 1
3 4 3 22 10 4 20 10 2
(28)
1 2 3 12 7 138 7 6 8 5
2 3 4 11 11 22
(29)
1 1
3 315
(30)
2
33 1
4 2
(31)
1 1
4 61 1
4 6
(32)
1 3
2 49
16
(33)
2 1 1
3 2 42 1 1
3 2 4
(34)
1 12 1
15 31 1
2 34 5
ของ
ของ
คณตศาสตรชวงช�นท� 2 ………………………… ……………………………………………
…………………………………………………………………...…… อ. รงสรรค (อ. ปง)
17
(35) 5
42
35
(36) 3
31
21
3 12
(37)
75
5 51
75
(38)
10
11 2
51
5
(39)
1 47 1
2 5 27 3
3 18 4
(40)
1 1 1 16 4 3 3
4 6 5 81 1 1 1
6 4 3 34 6 5 8
5. จงหาคาตอบของแตละขอตอไปน �
(1) แมคาขายสม 135
2 กโลกรม ราคากโลกรมละ 28 บาท
ตอบ……………………………………………………………………………………….
(2) ขาวสารหนก 315
4 กโลกรม แบงใสถง 3 ถง โดยถงแรกหนก 1
42
กโลกรม ถงท�สองหนก 15
4
กโลกรม ถงท�สามหนกก�กโลกรม
ตอบ……………………………………………………………………………………….
(3) พอคามน �าตาลอย 217
5 กโลกรม ซ �อมาเพ�มอก 1
112
กโลกรม แลวขายไปในราคากโลกรมละ
12 บาท พอคาจะไดเงนท �งส �นก�บาท
ตอบ……………………………………………………………………………………….
(4) ลงปงมท�ดน 114
2 ไร ซ �อมาเพ�มอก 3
75
ไร แลวแบงใหลก 2 คน คนละ 35
4 ไร ลงปงเหลอ
ท�ดนไวทากนก�ไร
ตอบ……………………………………………………………………………………….
(5) คณพอมท�ดน 20 ไร แบงเปนแปลงเทาๆ กน แปลงละ 12
2 ไร จะแบงไดก�แปลง
ตอบ……………………………………………………………………………………….
(6) ขาวมเงน 300 บาท ใชไป 45
ของเงนท�ม ขาวจะเหลอเงนก�บาท
ตอบ……………………………………………………………………………………….
(7) 2
5 เทาของเงนจานวนหน�ง คดเปน 180 บาท เงนจานวนน �นมท �งหมดก�บาท
ตอบ……………………………………………………………………………………….
คณตศาสตรชวงช�นท� 2 ………………………… ……………………………………………
…………………………………………………………………...…… อ. รงสรรค (อ. ปง)
18
(8) เกมเงนอย 60 บาท แบงใหนอง 15
ของเงนท�มอย ใชไปอก 13
ของเงนท�มอย เกเหลอเงนก�บาท
ตอบ……………………………………………………………………………………….
(9) นดมเงน 240 บาท ใหเพ�อนยมไป 25
ของเงนท�มอย และใชไป 12
ของท�เหลอ นดใชเงนไปก�บาท
ตอบ……………………………………………………………………………………….
(10) พอคาขายปลาเปน 34
เทาของเน �อหม ขายเน �อหมเปน 12
เทาของผลไม ถาขายผลไม 80
กโลกรม พอคาขายปลาไดก�กโลกรม
ตอบ……………………………………………………………………………………….
(11) ถงใบหน�งมน �าอยในถง 34
ของถง หลงจากใชน �าไป 45 ลตร จะเหลอน �าอย 38
ของถง ถงใบน �จ
น �าไดก�ลตร
ตอบ……………………………………………………………………………………….
(12) ถา 3
5 ของเงนของแดง คดเปน 180 บาท และ 2
3 ของเงนของดา คดเปน 150 บาท จงหา
ผลบวกของเงนของแดงและดา
ตอบ……………………………………………………………………………………….
(13) ถงใบหน�งมน �าอย 56
ของถง หลงจากท�ใชน �าไป 25
ของน �าท�มอย ปรากฏวาเหลอน �าในถง
100 ลตร จงหาวาถงใบน �จน �าไดก�ลตร
ตอบ……………………………………………………………………………………….
(13) ชายคนหน�งปลกบานบนท�ดนแปลงหน�ง โดยท� 14
ของท�ดนท �งหมดใชปลกบาน 16
ของท�ดนท�เหลอ
จากปลกบานขดเปนสระน �า ท�แหลอนอกน �นทาเปนสวนดอกไม จงหาวาพ �นท�สวนดอกไมคดเปน
เศษสวนเทาใดของท �งหมด
ตอบ……………………………………………………………………………………….
(14) ฉนมเงน 2,500 บาท วนแรกฉนซ �อหนงสอและสมดไป 15
ของเงนท �งหมด วนท�สองซ �อเส �อผา 38
ของเงนท�เหลอจากวนแรก วนท�สามซ �อของใชสวนตวอก 25
ของเงนท�เหลอจากวนท�สอง จะพบวา
ในท�สดฉนจะเหลอเงนก�บาท
ตอบ……………………………………………………………………………………….
(15) ถงใบหน�งบรรจน �ามนเตมถง วนแรกใชน �ามนไป 13
ของถง วนท�สองใชน �ามนไป 25 ลตร พบวา
น �ามนเหลอ 1
4 ของถง จงหาวาถงใบน �จน �ามนก�ลตร
ตอบ……………………………………………………………………………………….
คณตศาสตรชวงช�นท� 2 ………………………… ……………………………………………
…………………………………………………………………...…… อ. รงสรรค (อ. ปง)
19
(16) บรษทแหงหน�งมพนกงานหญง 38
ของจานวนพนกงานท �งหมด ในจานวนน �ปรากฏวา 16
ของ
จานวนพนกงานหญง และ 2
15 ของจานวนพนกงานชาย ยงไมไดแตงงาน ซ�งรวมพนกงานท�ยง
ไมไดแตงงานม 21 คน จงหาจานวนพนกงานท �งหมด จานวนพนกงานหญง และพนกงานชาย
ตอบ……………………………………………………………………………………….
(17) วนแรกฉนเดนทางไปได 12 กโลเมตร ซ�งคดเปน 27
ของระยะทางท �งหมด วนท�สองฉนเดนทางไป
ได 25
ของระยะทางท�เหลอจากวนแรก จงหาระยะทางท�เหลอท�ตองเดนตอในวนท�สาม
ตอบ……………………………………………………………………………………….
(18) แมคาซ �อสมมาขายจานวนหน�ง พบวามสมเนา 1
20 ของจานวนสมท �งหมด ตอมาขายได 15
19 ของ
จานวนสมท�เหลอจากเนา ตอมาแมคาซ �อมาเพ�มอก 100 ผล ซ�งทาใหจานวนสมท�มขณะน �เทากบ
จานวนสมท�ซ �อมาคร �งแรก จงหาจานวนสมท�ซ �อมาในคร �งแรก
ตอบ……………………………………………………………………………………….
(19) ชายคนหน�งขบรถจากจงหวดหน�งไปยงอกจงหวดหน�ง ช�วโมงแรกเขาขบไดระยะทาง 27
ของ
ระยะทางท �งหมด ช�งโมงท�สองเขาขบไดระยะทาง 45
ของระยะทางท�เหลอ และช�วโมงท�สามเขาขบ
ไดระยะทาง 100 กโลเมตร ซ�งถงท�หมายพอด จงหาระยะทางระหวางสองจงหวดดงกลาว
ตอบ……………………………………………………………………………………….
(20) ในการเลอกต �งประธานนกเรยนของโรงเรยนแหงหน�ง มผสมคร 2 คน ผออกเสยงคอนกเรยนทก
คน ปรากฏวาในวนลงคะแนนเสยงมนกเรยนไมมาโรงเรยน 1
100 ของนกเรยนท �งหมด นกเรยน
ท�มาโรงเรยนออกเสยงทกคน ผชนะการเลอกต �งไดคะแนนเสยง 59
ของผลงคะแนนท �งหมด และได
คะแนนมากกวาอกคนหน�งอย 121 คะแนน จงหาจานวนนกเรยนในโรงเรยนแหงน �
ตอบ……………………………………………………………………………………….
(21) พอคาประกาศลดราคาตเยนลง 15
ของราคาท�ปดไว ถาผ ซ �อเงนสด พอคาจะลดใหอก 1
20 ของ
ราคาท�ลดแลวในคร �งแรก ถาฉนซ �อต เยนดวยเงนสดราคา 5,700 บาท จงหาราคาท�ปดแตแรก
ตอบ……………………………………………………………………………………….
(22) ฉนมอายเปน 1
4 ของอายของพอ นองฉนมอายเปน 4
5 ของอายของฉน ถาผลรวมของอายฉน
และนองเปน 18 ป จงหาอายของพอ ของฉน และของนองฉน
ตอบ……………………………………………………………………………………….
คณตศาสตรชวงช�นท� 2 ………………………… ……………………………………………
…………………………………………………………………...…… อ. รงสรรค (อ. ปง)
20
(23) ถงน �ารปทรงส�เหล�ยมมมฉาก กวาง 12
2 เมตร ยาวเปน 1
12
ของความกวาง และสง 4
5 ของ
ความยาว ถาถงใบน �บรรจน �าเพยง 45
ของถง และตองการแบงน �าท �งหมดใหกบครอบครว 15
ครอบครวๆละเทากน แตละครอบครวจะไดน �าก�ลกบาศกเมตร
ตอบ……………………………………………………………………………………….
(24) กาหนดให 30 1a
17 bc
จงหา ค.ร.น. ของ a, b และ c
ตอบ……………………………………………………………………………………….
(25) จากขอสงเกตเราพบวา 1 1 1 1 1 1 1 1 1, ,
2 3 2 3 4 5 4 5 25 26 25 26
เปนตน
จงหาคาของ 1 1 1 1 1 1
2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 99 100
ตอบ……………………………………………………………………………………….
เกงมากท�ทาแบบฝกหดจนเสรจ ขอใหขยนอยางเร�องไปนะครบ .......
สาหรบทดเลข
คณตศาสตรชวงช�นท� 2 ………………………… ……………………………………………
…………………………………………………………………...…… อ. รงสรรค (อ. ปง)
21
() ถาระยะทางในแผนท� 1 เซนตเมตร เทากบระยะทางจรง 200 กโลเมตร อยากทราบวาระยะทางใน
แผนท� 31
8 เซนตเมตร เทากบระยะทางจรง
