Embed Size (px)
DESCRIPTION
เรื่องเศษส่วน
Citation preview
โรงเรียนเฉลิมพระเกียรติ ๖๐ พรรษา
สมเด็จพระนางเจาสิริกิต์ิพระบรมราชินีนาถ
สํานักงานเขตพ้ืนที่การศึกษาประถมศึกษานนทบุรี เขต 2
2
คํานํา
คณิตศาสตรเปนวิชาในกลุมทักษะ จึงตองอาศัยการฝกฝนใหผูเรียนไดเกิดความชํานาญ
ในการคิดคํานวณ มีความรูความเขาใจพื้นฐานและสามารถนําไปใชใหเกิดประโยชนใน
ชีวิตประจําวัน หากแตปจจุบันยังพบวา ผูเรียนไมคอยสนใจเรียนคณิตศาสตรมากนัก ท้ังยัง
พบวาผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนในกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตรตํ่ากวากลุมสาระอ่ืน ๆ จึงมี
ความจําเปนท่ีจะตองหาทางแกไขใหผูเรียนมีความรัก และสนใจในการเรียนคณิตศาสตรมากขึ้น
การจัดทําแบบฝกเสริมทักษะคณิตศาสตรเลมน้ีขึ้น เพื่อใชประกอบการเรียนการสอน
คณิตศาสตรช้ันประถมศึกษาปท่ี 6 เรื่อง เศษสวน โดยมุงเนนใหผูเรียนมีความรูความเขาใจ
เกี่ยวกับเรื่องความหมายของเศษสวน รวมท้ังการบวก การลบ การคูณ และการหารเศษสวน
และเกิดทัศนคติท่ีดีตอการเรียนคณิตศาสตรแบบฝกเสริมทักษะกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
ท่ีจัดทําขึ้นน้ี ขาพเจาไดนําเสนอในรูปแบบท่ีงาย โดยเรียงจากเน้ือหาท่ีงายไปหาเน้ือหาท่ียากขึ้น
และเปนไปตามลําดับทีละขั้นตอนเพื่อใหผูเรียนไมเบ่ือหนาย และสะดวกตอการเรียนการสอน ในท่ีน้ีขาพเจาตองขอขอบพระคุณ นายสมชาย ศรีเพชร ผูอํานวยการโรงเรียนเฉลิม
พระเกียรติ ๖๐ พรรษาฯ นายปญญา อินทรใจเอ้ือ นางมณี ดวงโสน รองผูอํานวยการ
โรงเรียนท้ังสองทานและคณะครูในโรงเรียนทุกทาน ท่ีไดใหกําลังใจจนสามารถทํางานสําเร็จ
ลุลวงดวยดีรวมท้ังนางสมาพร สุทธิพิพัฒน ศึกษานิเทศกชํานาญการพิเศษและนางสุรัสวดี
จันทรกุล ศึกษานิเทศกชํานาญการ จากสํานักงานเขตพื้นท่ีการศึกษานนทบุรีเขต 2 ท่ีไดให
คําแนะนําเปนอยางดี หวังวาแบบฝกทักษะกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตรเรื่องเศษสวนฉบับน้ี
จะเปนประโยชนตอนักเรียนท่ีสามารถศึกษาหาความรูไดดวยตนเอง เปนประโยชนตอเพื่อนครูท่ี
จะใชสอนซอมและเสริมผูเรียนไดเปนอยางดี และจะเปนประโยชนในวงการศึกษาอยางยิ่งตอไป
อุไรวรรณ กลุวงศวิทย
โรงเรียนเฉลิมพระเกยีรติ ๖๐ พรรษา สมเด็จพระนางเจาสิรกิิต์ิพระบรมราชินีนาถ สํานักงานเขตพื้นท่ีการศึกษานนทบุรี เขต 2
3
สารบัญ
เร่ือง หนา ขอปฏิบัติของครู........................................................................................................................... 4 ขอปฏิบัติของนกัเรียน................................................................................................................... 5 จุดประสงคการเรียนรู.................................................................................................................... 6 แบบทดสอบกอนเรียน.................................................................................................................. 7 ความหมายของเศษสวน................................................................................................................ 10 การเปรียบเทียบเศษสวน............................................................................................................... 16 เศษสวนที่มีคาเทากัน..................................................................................................................... 27 เศษสวนอยางตํ่า............................................................................................................................. 29 การเรียงลําดับเศษสวน.................................................................................................................. 38 การบวกและการลบเศษสวน......................................................................................................... 40 การคูณเศษสวน............................................................................................................................. 54 การหารเศษสวน............................................................................................................................ 60 แบบทดสอบหลังเรียน................................................................................................................... 68 ภาคผนวก...................................................................................................................................... 71 - เฉลยแบบทดสอบกอนเรียน - เฉลยแบบฝกที่ 1 - 18 - เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน - แบบบันทึกคะแนนแบบฝก 18 ชุด - แบบบันทึกคะแนนกอนเรียน - หลังเรียน - เกณฑการประเมินคุณภาพ บรรณานุกรม.................................................................................................................................. 79
4
ครูผูสอนควรปฏิบัติดังนี้ 1. สอนตามเน้ือหาหลักสูตรคณิตศาสตร เรือ่งเศษสวน ช้ันประถมศึกษาปท่ี 5 ของ
สสวท. 2. เมื่อพบปญหาเกี่ยวกับการเรียนของนักเรยีนบางคนท่ีไมผานจุดประสงคการเรียนรู ตอนใดใหครูนําแบบฝกน้ีใหผูเรียนไดฝกทํา
2. แนะนําสวนตางๆของแบบฝกทักษะคณิตศาสตร เรื่องเศษสวน
3. อธิบายวิธีการใชแบบฝกทักษะคณิตศาสตร โดยใหผูเรียนศึกษาตัวอยางใหเขาใจกอน ทําแบบฝกทุกครั้ง
4. เปนท่ีปรึกษาถานักเรียนไมเขาใจเน้ือหาบางสวนบางตอน 5. ใหกําลังใจถานักเรยีนทําไมถูกตอง และใหแรงเสริมถานักเรียนทําไดถูกตอง 6. ใหการสนับสนุนในการใชแบบฝกทักษะคณิตศาสตรของนักเรียนทุกโอกาส เชน
ขาดเรียนบอย เรียนรูชา เรียนไมทันคนอ่ืน
5
ขอปฏิบัติของนักเรียน
1. ศึกษาสวนตางๆของแบบฝกทักษะคณิตศาสตร 2. ศึกษาวิธีการใชแบบฝกทักษะคณิตศาสตรใหเขาใจ 3. ตองไมขีดเขียนใดๆลงในแบบฝกทักษะคณิตศาสตร นอกจากสวนท่ีเปนแบฝก 4. ตองทําแบบทดสอบกอนเรียนใหเสร็จกอน
5. ศึกษาเน้ือหา ตัวอยาง ไปตามลําดบัข้ันตอนจนเขาใจ แลวจึงทําแบบฝกหัด 6. ถาทําแบบฝกหัดผิดใหกลับไปทบทวนเน้ือหา และตัวอยางอีกคร้ัง แลวทําแบบฝกหัด จนถูกตอง 7. ถาเหน่ือยหรือเบื่อหนายใหหยุดพักผอน แลวจึงกลับมาทําใหม ไมตองเรงรีบ 8. นักเรียนท่ีดีตองซ่ือสัตยตอตนเอง จึงจะไดความรูอยางแทจริง และเปนคนดี เกง มีสุข
6
จุดประสงคการเรียนรู 1. เพ่ือใหนักเรียนสามารถบอกความหมายของเศษสวนได 2. เพ่ือใหนักเรียนสามารถเขียนเศษสวนแทนจํานวนได
3. เพ่ือใหนักเรียนสามารถบอกชนิดของเศษสวนได 4. เพ่ือใหนักเรียนสามารถทําใหเปนเศษสวนอยางต่ําได 5. เพ่ือใหนักเรียนสามารถหาเศษสวนท่ีเทากันได 6. เพ่ือใหนักเรียนสามารถเปรียบเทียบเศษสวนได 7. เพ่ือใหนักเรียนสามารถเรียงลําดับเศษสวนได 8. เพ่ือใหนักเรียนสามารถหาผลบวก ลบ คูณ และหารเศษสวนได
7
โรงเรียนเฉลิมพระเกียรติ ๖๐ พรรษา สมเด็จพระนางเจาสิริกิต์ิพระบรมราชินีนาถ
แบบทดสอบกอนเรียน กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร เร่ือง เศษสวน ชั้นประถมศึกษาปที่ 6
จํานวน 15 ขอ เวลา 45 นาที คะแนนเต็ม 15 คะแนน
...........................................................
คําช้ีแจง ใหนักเรียนเลือกกาเครื่องหมายคําตอบท่ีถูกตองท่ีสุดเพียงคําตอบเดียว
เทาน้ัน 1. จากรูปจํานวนท่ีระบายสีเขียนเปนเศษสวนไดอยางไร
ก. 41 ข.
51 ค.
54 ง.
45
2. ขอใดเปนเศษสวนอยางตํ่า
ก. 77 ข.
109 ค.
2015 ง.
153
3. ขอใดมีคาเทากับ
31
ก. 3612 ข.
123 ค.
3015 ง.
1510
4. ขอใดเรียงจากนอยไปหามาก
ก. 43,
32,
21 ข.
41,
31,
21 ค.
65,
55,
45 ง.
66,
55,
44
8
5. ขอใดมีคาเทากับ 7 ก.
735 ข.
216 ค.
10140 ง.
428
6. 125 +
181 = ?
ก. 126 ข.
186 ค.
3617 ง.
123
7.
412 +
321 = ?
ก.
733 ข.
12113 ค.
433 ง.
313
8.
209 -
152 = ?
ก.
57 ข.
157 ค.
2019 ง.
6019
9.
745 -
853 = ?
ก.
56531 ข.
56532 ค.
811 ง.
712
10. 8 ×
321 = ?
ก. 21 ข.
31 ค.
41 ง.
81
9
11. 54 ×
87 = ?
ก. 107 ข.
82 ค.
74 ง.
85
12.
411 ×
522 = ?
ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4
13.
74 ÷8 = ?
ก. 84 ข.
71 ค.
144 ง.
141
14. 72÷
2115 = ?
ก. 52 ข.
71 ค.
152 ง.
214
15.
921 ÷
713 = ?
ก. 921 ข.
76 ค.
187 ง.
635
10
เกร็ดความรูท่ี 1
ความหมายของเศษสวนจากของสิ่งเดียว
มีกระดาษ 1 แผน พับครึ่ง แนวนอนหรือแนวต้ังก็ได หรือ ระบายสี 1 สวน สวนท่ีระบายสีเรยีกวา
21
21 อานวา เศษหน่ึงสวนสอง
ตัวบนเรียกวาตัวเศษ ตัวลางเรียกวาตัวสวน เสนตรงกลางเรียกวาเสนคั่นเศษสวน
สวนท่ีระบายสีเรียกวา
85 อานวาเศษหาสวนแปด
สวนท่ีระบายสีเรียกวา
42 อานวาเศษสองสวนสี่
สวนท่ีระบายสีเรียกวา
32 อานวาเศษสองสวนสาม
สวนท่ีระบายสีเรียกวา
42 อานวาเศษสองสวนสี่
ไมยากใชไหมครับ
11
แบบฝกที่ 1
จากรูปตอไปน้ี จงเขียนเศษสวนแทนจํานวนท่ีระบายสี
1.
ตอบ ..........................
2.
ตอบ ..........................
3.
ตอบ ..........................
4.
ตอบ .......................... 5.
ตอบ ..........................
คิดเหมือนเกร็ดความรูที่ 1
นะครับคนเกง
12
6. ตอบ ..........................
7. ตอบ .......................... 8.
ตอบ ..........................
9. ตอบ ..........................
10.
ตอบ ..........................
13
เกร็ดความรูที่ 2
ความหมายของเศษสวนจากของหลายสิ่ง
มีจาํนวนดวงดาว คิดเปน
43 ของท้ังหมด
มีจํานวนเทียน คิดเปน 31 ของท้ังหมด
จํานวนรถจักรยานคิดเปน 32 ของท้ังหมด
จํานวนปากกาคดิเปน
43 ของท้ังหมด
จํานวนธงคิดเปน 21 ของท้ังหมด
จํานวนแวนตาคิดเปน
42 ของท้ังหมด
จาํนวนกระดิ่งคิดเปน
43 ของท้ังหมด
จํานวนรถพยาบาลคิดเปน
42 ของท้ังหมด
จํานวนดอกไมคิดเปน
21 ของท้ังหมด
จํานวนนักยกนํ้าหนักคิดเปน
31 ของท้ังหมด
14
แบบฝกที่ 2
ใหนักเรียนเติมเศษสวนลงในชองวาง โดยพิจารณาจากแผนภาพท่ีกําหนดให
1.
จาํนวนหนังสือ คิดเปน................ของท้ังหมด
2.
จํานวนนาฬิกา คิดเปน...............ของท้ังหมด
3.
จาํนวนหู คิดเปน..............ของท้ังหมด
4.
จํานวนมด คิดเปน...........ของท้ังหมด
5.
จํานวนถวยทอง คิดเปน..............ของท้ังหมด
15
6.
จํานวนลูกกุญแจ คิดเปน.............ของท้ังหมด
7. จํานวนแมวน่ัง คิดเปน.................ของท้ังหมด
8.
จํานวนนก คิดเปน.................ของท้ังหมด
9.
จํานวนจรวด คิดเปน...............ของท้ังหมด
10.
จํานวนปากกา คิดเปน..............ของท้ังหมด
เด็กๆคิดออกแลวใชไหมครับ
เกงมากเลย
16
เกร็ดความรูที่ 3
การเปรียบเทียบเศษสวน
1. การเปรียบเทียบเศษสวนท่ีมีตัวสวนเทากัน แตตัวเศษไมเทากัน
41
42
43
จากแผนภาพ จะไดวา
41 <
42 <
43
51
52
54
จากแผนภาพ จะไดวา
51 <
52 <
54
62
63
65
จากแผนภาพ จะไดวา 62 <
63 <
65
สรุปวา ถาตัวสวนเทากันใหพิจารณาตัวเศษ ถาตัวเศษนอยจํานวนเศษสวนน้ันมีคานอย
......................................
17
แบบฝกที่ 3
ใหนักเรียนใสเครื่องหมาย < หรือ > ลงในชองวางใหถูกตอง
1 61 ............
64
2.
73 ...........
71
3.
85 ...........
81
4.
92 ..........
91
5.
114 ..........
117
6.
135 ..........
137
7.
154 ..........
151
8.
172 ..........
173
9. 214 ...........
215
10.
226 ...........
223
งายมากครับ
18
เกร็ดความรูที่ 4
2. การเปรียบเทียบเศษสวนท่ีตัวสวนไมเทากัน แตตัวเศษเทากัน
21
31
41
51
61
จากแผนภาพ จะพบวา
61
51
41
31
21
>>>> สรุปวา ถาตัวเศษเทากัน ใหพิจารณาตัวสวน ถาตัวสวนนอยเศษสวนจํานวนน้ันมีคามาก ถาตัวสวนมากเศษสวนจํานวนน้ันมีคานอย
19
แบบฝกที่ 4
ใหนักเรียนใสเครื่องหมาย < หรือ > ลงในชองวางใหถูกตอง
1.
73..............
53
2.
65..............
85
3.
256...........
116
4.
32.............
52
5. 54............
74
6.
207.........
157
7. 118............
238
8.
1712............
7512
9.
1001.........
501
10.
119...........
109
ไชโยเสร็จแลว
20
เกร็ดความรูที่ 5
3. การเปรียบเทียบเศษสวนท่ีท้ังตัวเศษและตัวสวนไมเทากัน มีไดหลายวิธี คือ
3.1 ใชแผนภาพ เชน จงเปรียบเทียบ 54 กับ
32 ดังน้ี
54
32
32
54
จากแผนภาพ จะไดวา 54 >
32
94
63
94
63
จากแผนภาพจะไดวา
94 <
63
เขาใจไหมครับไม
ยากเลยสําหรับคนเกง
21
แบบฝกที่ 5
ใหนักเรียนใสเครื่องหมาย > , < หรือ = ลงในชองวาง
1.
41..........
73
2.
3.
208.........
104
4.
5.
31..........
62
41............
32
21...........
62
22
6.
7.
8.
9.
10.
144............
288
21..............
43
42...........
31
21............
42
42.............
85
23
เกร็ดความรูที่ 6
3.2 ใชวิธีการทําใหตัวสวนเทากัน ( หา ค.ร.น.) เชน จงเปรียบเทียบ 52 กับ
73 ดังน้ี
ทําใหตัวสวนเทากันโดยนํา 5 และ 7 มาหา ค.ร.น. จะได 35 ดังน้ัน ทําใหสวนเทากับ 35
52 ×
77 =
3514 และ
73 ×
55 =
3515
จะเห็นวา
3514 <
3515 จึงสรุปไดวา
52 <
73
ใหนักเรียนพิจารณาการเปรียบเทียบเศษสวน 53 กับ
94 ดังตอไปน้ี
นําตัวสวนคือ 5 และ 9 มาหา ค.ร.น. จะได 45 ตองทําให เศษสวนมีสวนเปน 45
53 ×
99 =
4527 และ
94 ×
55 =
4520
จะเห็นวา
4527 >
4520 จึงสรุปไดวา
53 >
94
24
แบบฝกที่ 6
ใหนักเรียนใสเครื่องหมาย > , < หรือ = ลงในชองวางใหถูกตอง 1.
94...........
72
2.
127............
103
3.
73............
85
4.
95...........
118
5.
53...........
154
6.
125............
81
7. 43.........
136
8.
103...........
52
9.
52..........
31
10.
2014.........
107
25
เกร็ดความรูที่ 7
3.3 ใชวิธีการคูณไขว เชน จงเปรียบเทียบ 1715 กับ
2320 ดังน้ี
15 × 23 = 345 > 20 × 17 = 340
1715
2320 นําตัวสวน 23 ขึ้นไปคูณกับตัวเศษ 15 ทางดานซาย จะไดเทากับ 345
นําตัวสวน 17 ขึ้นไปคูณกับตัวเศษ 20 ทางดานขวา จะไดเทากับ 340
จะเห็นวา จํานวนทางดานซาย 345 มากกวา จํานวนทางดานขวา 340
สรุปวา 1715 >
2320
ใหนักเรียนพิจารณาการเปรียบเทียบเศษสวน 127 กับ
115
7 × 11 = 77 > 5 × 12 = 60
127
115
ดังน้ัน
127 >
115
อานมากฉลาดมาก
นะจะ
26
แบบฝกที่ 7
ใหนักเรียนใสเครื่องหมาย >, < หรือ = ลงในชองวางใหถูกตอง
1. 2320 ........
73 2.
116..........
95
3.
158..........
127 4.
117.........
1713
5.
43..........
32 6.
1512.........
54
7.
63.........
52 8.
97..........
119
9.
53.........
2512 10.
1211.........
65
ใครทําถูกหมดเปนสุด
ยอดคนเกง
27
เกร็ดความรูที่ 8
เศษสวนท่ีมีคาเทากัน
ใหนักเรียนพิจารณาแผนภาพแสดงเศษสวนตอไปน้ี
32
64
64
96
128
1812
จากแผนภาพจะไดวา 1812
128
96
64
32
==== หรือ 64
22
32
=× หรือ 96
33
32
=×
หรือ 128
44
32
=× หรือ 1812
66
32
=× เปนตน
เพราะวา เศษสวนท่ีมีตัวเศษและตัวสวนเทากัน มีคาเทากับ 1 ซึ่งเมื่อนํา 1 มาคูณหรือหารกับจํานวนใดจะมีคาเทาเดิม
ใหนักเรียนพิจารณาการหาเศษสวนท่ีเทากนั ดังน้ี
1.)
43 =
86
22
43
=× หรือ 129
33
43
=× หรือ 1612
44
43
=× 2.)
52 =
104
22
52
=× หรือ 156
33
52
=× หรือ 208
44
52
=×
3.)
1812 =
96
22
1812
=÷ หรือ 64
33
1812
=÷ หรือ 32
66
1812
=÷
4.)
2418 =
129
22
2418
=÷ หรือ 86
33
2418
=÷ หรือ 43
66
2418
=÷
28
แบบฝกที่ 8
ใหนักเรียนหาจํานวนมาแทน ใหถกูตอง 1.
854= ตอบ ..........................
2.
2173 = ตอบ ..........................
3.
2065= ตอบ ..........................
4.
8192 = ตอบ ..........................
5.
10071= ตอบ ..........................
6.
77116 = ตอบ ..........................
7.
70107= ตอบ ..........................
8.
30158 = ตอบ ..........................
9.
1002511
= ตอบ ..........................
10.
36209
= ตอบ ..........................
29
เกร็ดความรูที่ 9
การทําใหเปนเศษสวนอยางต่ํา
การทําใหเปนเศษสวนอยางตํ่ามีไดหลายวิธี คือ
1. การใชแผนภาพ ดังน้ี
1612 =
43
84 =
21
64 =
32
1.2 จากของหลายสิ่ง วงกลมสีดําเปน
1612 ของท้ังหมด = วงกลมสีดําเปน
43 ของท้ังหมด
ดาวดําเปน
84 ของท้ังหมด = ดาวดําเปน
21 ของท้ังหมด
1.1 จากของสิ่งเดียว
รางวัลของคนเกง
30
แบบฝกที่ 9
ใหนักเรียนเขียนเศษสวนท่ีเทากันจากแผนภาพของแตละคูตอไปน้ี
1. ตอบ..............................................
2. ตอบ..............................................
3. ตอบ.............................................. 4. ตอบ..............................................
5. ตอบ..............................................
31
6. ตอบ..............................................
7. ตอบ..............................................
8. ตอบ.............................................. 9. ตอบ..............................................
10. ตอบ..............................................
32
เกร็ดความรูที่ 10
2. การหารดวย จํานวนท่ีหารตัวเศษและตัวสวนลงตัว ดังน้ี
1612 ( จํานวนท่ีหาร 12 และ 16 ลงตัว คือ 4 ) =
416412
÷÷ =
43
2010 ( จํานวนท่ีหาร 10 และ 20 ลงตัว คือ 10 ) =
10201010
÷÷ =
21
เศษสวนท่ีมีตัวเศษเทากับตัวสวน มีคาเทากบั 1 เมื่อนํา 1 ไปหารจํานวนใดจะมีคาเทาเดมิ
2015 ( จํานวนท่ีหาร 15 และ 20 ลงตัว คือ 5 ) =
520515
÷÷ =
43
2420 ( จํานวนท่ีหาร 20 และ 24 ลงตัว คือ 4 ) =
424420
÷÷ =
65
2421 ( จํานวนท่ีหาร 21 และ 24 ลงตัว คือ 3 ) =
324321
÷÷ =
87
3018 ( จํานวนท่ีหาร 18 และ 30 ลงตัว คือ 6 ) =
630618
÷÷ =
53
33
แบบฝกที่ 10
ใหนักเรียนหาเศษสวนอยางตํ่าของเศษสวนตอไปน้ีโดยการหารดวย จํานวนท่ีหารตัวเศษและตัว สวนไดลงตัว
ตัวอยาง 2520 = (จํานวนท่ีหาร 20 และ 25 ลงตัว คือ 5 )
525520
÷÷ =
54
1.
96 = .................................................................................................
2.
123 = ..................................................................................................
3.
186 = ...................................................................................................
4.
3025 = ...................................................................................................
5. 1512 = ..................................................................................................
6.
3521 = ..............................................................................................
7.
2018 = ..................................................................................................
8.
308 = ..................................................................................................
9. 2515 = ...................................................................................................
10. 6024 = ...................................................................................................
34
เกร็ดความรูที่ 11
3. การหารตัดท้ังตัวเศษและตัวสวน ดังน้ี
1612 =
43
ดังน้ัน 43 เปนเศษสวนอยางตํ่าของ
1612
การหารตัดท้ิง ตัวท่ีนํามาหารตัดท้ิงตองหารไดท้ังตัวเศษและตัวสวน และหารจนสุดทายไมมีตัวใดหารได
ตัวอยาง จงหาเศษสวนอยางตํ่าของ 3618
3618 =
3618
= 21
หรือ = 3618
= 21
ดังน้ันเศษสวนอยางตํ่าของ 3618 คือ
21
6
8 4
3
ครั้งแรก1612 หารตัดดวย 2 ได
86 ครั้งท่ีสอง
86 หารตัดดวย 2 ได
43
9
18
3
6
1
2
3618
หารตัดดวย2ได189
189
หารตัดดวย 3ได 63
63
หารตัดดวย 3 ได 21
1
2 3618
หารตัดดวย 18ได 21
นักเรียนพิจารณาใหดี
จะเขาใจนะคะ
35
แบบฝกที่ 11
ใหนักเรียนหาเศษสวนอยางตํ่าตอไปน้ีโดยการหารตัดท้ิง
1.
128 = ......................................................
2.
1512 = ......................................................
3.
2416 = ......................................................
4.
3318 = ......................................................
5.
2718 = ......................................................
6.
3628 = ......................................................
7.
208 = ......................................................
8.
2015 = ......................................................
9.
4914 = ......................................................
10.
189 = ......................................................
36
เกร็ดความรูที่ 12
4. วิธีแยกตัวประกอบ ดังน้ี
431
43
44
43
4443
1612
=×=×=××
=
ดังน้ัน เศษสวนอยางตํ่าของ 1612 คือ
43
6511
325
33
22
325
3232325
3630
=×××
=×××
=×××
××=
ดังน้ัน เศษสวนอยางตํ่าของ 3630 คือ
65
2115 =
3735
×× =
75 ×
33 =
75 × 1 =
75
ดังน้ัน เศษสวนอยางตํ่าของ
2115 คือ
75
12 = 3 ×4 และ 16 = 4 ×4 44
มีคาเทากับ 1ซ่ึงคูณจํานวนใดไดเทาเดิม
30 = 5 32×× และ 36 = 2 323 ××× 2
2และ
33
มีคาเปน 1ซ่ึงคูณจํานวนใดไดเทาเดิม
15 = 5 × 3 และ 21 = 7 × 3 33
มีคาเปน 1ซ่ึงคูณกับจํานวนใดไดเทาเดิม
37
แบบฝกที่ 12
ใหนักเรียนทําเศษสวนตอไปน้ีใหเปนเศษสวนอยางตํ่าโดยการแยกตัวประกอบ
1. 6050 = .......................................................................................................
2.
12575 = .......................................................................................................
3.
6048 = .......................................................................................................
4.
1000125 = .......................................................................................................
5.
1510 = .......................................................................................................
6. 204 = .......................................................................................................
7.
219 = .......................................................................................................
8.
306 = .......................................................................................................
9.
1512 = .......................................................................................................
10.
4035 = .......................................................................................................
38
เกร็ดความรูที่ 13
การเรียงลาํดับจํานวนเศษสวน มี 2 ลักษณะ คือ 1. การเรียงลําดับจํานวนเศษสวนจากจํานวนท่ีมีคานอยไปหาจํานวนท่ีมีคามาก 2. การเรียงลําดับจํานวนเศษสวนจากจํานวนท่ีมีคามากไปหาจํานวนท่ีมีคานอย
การเรียงลาํดับจํานวนท่ีเปนเศษสวน :-
นักเรียนจะตองมีความรูมาจากการเปรียบเทียบเศษสวน ซึ่งจะมีมากกวา 2 จํานวน เชน เรียงลําดับจากจํานวนท่ีมีคานอยไปหาจํานวนท่ีมีคามาก ของเศษสวนตอไปน้ี
74,
65,
97,
32 ใชวิธีการเปรียบเทียบโดยการทําใหสวนเทากัน
โดยการหาจํานวนท่ีตัวสวนทุกตัวหารไดลงตัว จะได 126
12682
4242
32
=× , 12698
1414
97
=× , 126105
2121
65
=× , 12672
1818
74
=×
เมื่อสวนเทากันแลวจึงพิจารณาท่ีตัวเศษ จะพบวา 72 < 82 < 98 < 105
ดังน้ันเรียงลําดับจากจํานวนท่ีมีคานอยไปหาจํานวนท่ีมีคามากได ดังน้ี
74,
65,
97,
32
65,
97,
32,
74
ถาเรียงลําดับจากจํานวนท่ีมีคามากไปหาจํานวนท่ีมีคานอยจะได ดังน้ี
74,
65,
97,
32
74,
32,
97,
65
..................................................
39
แบบฝกที่ 13
ใหนักเรียนเรียงลําดับจํานวนเศษสวนจากจาํนวนท่ีมีคานอยไปหาจํานวนท่ีมีคามาก 1.
85,
43,
107,
54 …………………………
2.
32,
65,
53,
21 …………………………
3.
149,
3517,
2112,
75 ………………………….
4.
21,
87,
43,
65 ………………………….
5.
103,
87,
31,
54 ………………………….
ใหนักเรียนเรียงลําดับจํานวนเศษสวนจากจาํนวนท่ีมีคามากไปหาจํานวนท่ีมีคานอย 6.
1511,
32,
91,
187 ………………………….
7.
43,
97,
64,
125 ………………………….
8.
2213,
2017,
109,
113 ………………………….
9.
21,
109,
54,
32 ………………………….
10.
87,
54,
62,
43 ………………………….
40
เกร็ดความรูที่ 14
กอนอ่ืนเรามาทบทวนความหมายของเศษสวนกันสักเล็กนอยนะคะ
จากรูปทางซายมือ แบงออกเปน 4 สวนเทาๆกัน ระบายสี 2 สวน เรียกวา เศษสองสวนสี่ เขียนเปนเศษสวน
42
จากรูปท่ีสอง แบงออกท้ังหมด 4 สวนเทาๆกัน ระบายสี 1 สวน เรียกวา เศษหน่ึงสวนสี่ เขียนเปนเศษสวน
41
ถานํา
42 +
41 =
43 ดังแผนภาพ
ถานํา
42 -
41 =
41 ดังแผนภาพ
41
ขอสังเกต การบวกคือ นําตัวเศษมาบวกกนั ตัวสวนคงเดิม
การลบคือ นําตัวเศษมาลบกัน ตัวสวนคงเดิม ถาตัวสวนไมเทากัน ไมสามารถบวกหรือลบกันไดดังกลาว จึงตองทําใหตัวสวนเทากันโดยการหาตัวมาคูณ
ตัวอยางท่ี 1 51 +
103 = ?
วิธีทํา หาตัวมาคูณ 5 คือ 2 จะได 10
51 +
103 = ( )
10321 +×
= 105 =
21
ตอบ
ตัวอยางท่ี 2
65 -
41 = ?
วิธีทํา หาจํานวนมาคูณ 6 และ 4 ใหเปน 12 เทากัน ( 6 2× และ 4 3× )
65 -
41 = ( ) ( )
123125 ×−×
=
12310 −
=
127
ตอบ ๑๒
๗
1
2 ๑ ๒
42
แบบฝกที่ 14
1. 73 +
52 = ?
วิธีทํา ทําใหตัวสวน7 และ 5 เทากับ 35
73 +
52 = ( ) ( )
............................................................. ×+×
=
..............................+
= .......
ตอบ ...........
2.
54 +
31 = ?
วิธีทํา ......................................................................... ................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. ................................................................................................. ตอบ ............
43
3. 41 +
95 = ?
วิธีทํา ...................................................... ............................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ...............................................................................
ตอบ .............
4. 83 +
32 = ?
วิธีทํา ........................................................ ............................................................................... .............................................................................. ............................................................................... ตอบ .........................................................................................
44
5.
21 +
72 = ?
วิธีทํา ................................................... ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................... ตอบ .................
6.
32 -
41 = ?
วิธีทํา ...................................................... ............................................................................. ............................................................................... ............................................................................... ตอบ .................
45
7.
43 -
52 = ?
วิธีทํา ...................................................... ............................................................................. ............................................................................... ............................................................................... ตอบ ................. 8.
53 -
61 = ?
วิธีทํา ...................................................... ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................... ตอบ .................
46
9.
65 -
72 = ?
วิธีทํา .................................................................
............................................................................. ............................................................................. ............................................................................... ............................................................................... ตอบ .................
10. 75 -
83 = ?
วิธีทํา .................................................................
............................................................................. ............................................................................. ............................................................................... ............................................................................... ตอบ .................
47
เกร็ดความรูที่ 15
การบวกและการลบเศษสวนจํานวนคละ ม ี 2 วิธี คือ 1. นําจํานวนเต็มมาบวกหรือลบกันกอน แลวจึงนําเศษสวนมากบวกหรือลบกัน
(เศษสวนตัวต้ังตองมีคามากกวาเศษสวนตัวลบ)
2. เปลี่ยนเศษสวนจํานวนคละใหเปนเศษสวนเกินกอนจึงบวกหรือลบกัน
ตัวอยางท่ี1
วิธีท่ี 1 871 +
522 = ? วิธีท่ี 2
871 +
522 = ?
วิธีทํา หาจํานวนมาคูณ 8 และ 5 ใหได 40 วิธีทํา หาจํานวนมาคูณ 8 และ 5 ใหได 40
1 + 2 = 3
871 +
522 =
815 +
512
87 +
52 = ( ) ( )
408257 ×+× = ( ) ( )
40812515 ×+×
=
401635 + =
409675 +
=
4051 =
40111 =
40171
871 +
522 = 3 +
40111 =
40114 =
40114
ตอบ
๔๐
๑๑๔ ตอบ
๔๐
๑๑๔
48
ตัวอยางท่ี 2
วิธีท่ี 1 433 -
311 = ? วิธีท่ี 1
433 -
311 = ?
วิธีทํา หาจํานวนมาคูณ 4 และ 3 ใหได 12 วิธีทํา หาจํานวนมาคูณ 4 และ 3 คือ ใหได 12
3 – 1 = 2
433 -
311 =
415 -
34
43 -
31 = ( ) ( )
124133 ×−× = ( ) ( )
1244315 ×−×
=
1249 − =
121645 −
=
125 =
1229
433 -
311 = 2 +
125 =
1252 =
1252
ตอบ ๑๒
๕๒ ตอบ
๑๒
๕๒
49
แบบฝกที่ 15
1. 211 +
531 = ?
วิธีทํา ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................
ตอบ ..............
2. 722 +
431 = ?
วิธีทํา ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ตอบ ..............
50
3. 311 +
542 = ?
วิธีทํา ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ตอบ ..............
4.
612 +
413 = ?
วิธีทํา ......................................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ตอบ ..............
51
5.
911 +
212 = ?
วิธีทํา ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................
ตอบ ..............
6. 212 -
311 = ?
วิธีทํา ........................................................................................ .................................................................................................... .................................................................................................. .................................................................................................. ............................................................................................... .............................................................................................
ตอบ ..............
52
7.
532 -
721 = ?
วิธีทํา ........................................................................................ ...................................................................................................... ...................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ...................................................................................................... ตอบ ..............
8. 313 -
412 = ?
วิธีทํา ........................................................................................ .................................................................................................... .................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................. ................................................................................................... ตอบ ..............
53
9.
653 -
531 = ?
วิธีทํา ........................................................................................
........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ตอบ .............. 10.
734 -
812 = ?
วิธีทํา ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ตอบ ..............
54
เกร็ดความรูที่ 16
การคูณเศษสวน มีไดหลายลักษณะ ดังน้ี
1.) การคูณเศษสวนดวยจํานวนนับ เชน 54 × 10 (นํา 4 คูณกับ 10 สวน5ไมมีตัวคูณ)
2.) การคูณจํานวนนับดวยเศษสวน เชน 12 ×
43 (การคูณมคีุณสมบัติการสลับท่ี)
3.) การคูณเศษสวนดวยเศษสวน เชน 32 ×
75 (นํา 2 คูณกับ 5 และ 3 คูณกับ 7)
4.) การคูณเศษสวนจํานวนคละ เชน 321 ×
742 (ตองเปลี่ยนจํานวนคละใหเปนเศษเกินกอน)
หลักการคูณเศษสวน ใหนําตัวเศษคูณกับตัวเศษ และตัวสวนคูณกับตัวสวน แลวตอบเปนเศษสวน อยางตํ่า หรือเศษสวนจํานวนคละ(ใชการตัดทอนระหวางเศษกับสวนได)
ตัวอยางท่ี 1
54 × 10 =
วิธีทํา 54 × 10 =
5104×
= 540
= 8 ตอบ ๘
ตัวอยางท่ี 2 12 × 43 =
วิธีทํา 12 × 43 =
4312×
= 4
36 = 9
ตอบ ๙
55
ตัวอยางท่ี 3
32 ×
75 =
วิธีทํา 32 ×
75 =
7352
××
= 2110
ตอบ ๒๑
๑๐
ตัวอยางท่ี 4
321 ×
742 =
วิธีทํา 321 ×
742 =
35 ×
718
=
7165
××
=
730
=
724
ตอบ ๗
๒๔
6
1
56
แบบฝกที่ 16
คําช้ีแจง จงแสดงวิธีทํา
1. 3 ×
54 =
วิธีทํา............................................................................. ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ตอบ.................
2. 15 × 53 =
วิธีทํา........................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... ตอบ...........................
3. 20 × 53
=
วิธีทํา......................................................................... .................................................................................. .................................................................................. .................................................................................. ..................................................................................
ตอบ...............................
57
4. 1513 × 3 =
วิธีทํา........................................................................ .................................................................... ............................................................................... ............................................................................... ...............................................................................
ตอบ............................. 5.
54 ×
743 =
วิธีทํา................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ....................................................................................... ....................................................................................... ตอบ............................
6. 413 ×
1322 =
วิธีทํา............................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ..................................................................................... ...................................................................................... ตอบ..........................
58
7.
733 ×
852 =
วิธีทํา................................................................... ............................................................................ ........................................................................... ............................................................................ ............................................................................ ตอบ...............................
8. 432 ×
2221 =
วิธีทํา................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... .......................................................................................... ตอบ..............................
9. 523 ×
3411 =
วิธีทํา............................................................................... ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ....................................................................................... ตอบ........................
59
10. 1134 ×
4781 =
วิธีทํา................................................................... ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................. ตอบ.......................
60
เกร็ดความรูที่ 17 การหารเศษสวน ( คือการคูณดวยสวนกลับของตัวหาร) มีหลกัดังน้ี 1. ใหตัวต้ังคงเดิม 2. เปลี่ยนเครื่องหมายหารเปนเครื่องหมายคูณ 3. ตัวหารใหกลับเศษเปนสวน และกลับสวนเปนเศษ 4. ใชวิธีการคูณเศษสวน
การหารเศษสวนมีไดหลายลกัษณะ ไดแก 1.) การหารเศษสวนดวยจํานวนนับ เชน
75 ÷ 5
75 เปนตัวต้ัง (คงเดิมไว)
เปลี่ยน ÷ เปน × 5 เปนตัวหาร คือ
15 กลับเปน
51
วิธีทํา 75 ÷ 5 =
75 ×
51
=
71
ตอบ ๗
๑
1
1
61
2.) การหารจํานวนนับดวยเศษสวน เชน 4 ÷
94
4 เปนตัวต้ัง คงเดิมไว เปลี่ยนเครื่องหมาย ÷ เปน ×
94 เปนตัวหาร สวนกลับคือ
49
วิธีทํา 4 ÷
94 = 4 ×
49
= 9 ตอบ ๙ 3.) การหารเศษสวนดวยเศษสวน เชน
74 ÷
2116
74 เปนตัวต้ัง คงเดิมไว
เปลี่ยน ÷ เปน ×
2116 เปนตัวหาร สวนกลับคือ
1621
วิธีทํา
74÷
2116 =
74 ×
1621
=
43
ตอบ ๔
๓
1
1
3
4
1
1
62
4.) การหารจํานวนคละดวยจํานวนคละ เชน
313 ÷
731
ตองแปลงจํานวนคละใหเปนเศษเกินกอน
313 แปลงเปนเศษเกิน คือ
310 เปนตัวต้ัง คงเดิมไว
เปลี่ยน ÷ เปน ×
731 แปลงเปนเศษเกิน คือ
710 เปนตัวหาร สวนกลับคือ
107
วิธีทํา
313 ÷
731 =
310
×107
=
37
=
312
ตอบ ๓
๑๒
1
1
63
แบบฝกที่ 17
1. 4 ÷
74 =
วิธีทํา................................................................................. .......................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ตอบ................................... 2.
115 ÷
3320
วิธีทํา................................................................................. .......................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ตอบ............................. 3.
65 ÷ 20 =
วิธีทํา................................................................................. .......................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ตอบ...................................................................................
64
4. 83 ÷
214 =
วิธีทํา................................................................................. .......................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ตอบ............................ 5.
722 ÷
74 =
วิธีทํา................................................................................. .......................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ตอบ................................................................................... 6.
923 ÷
329 =
วิธีทํา................................................................................. .......................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ตอบ........................................
65
7.
415 ÷ 7 =
วิธีทํา................................................................................. .......................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ตอบ.................................... 8. 11 ÷
512 =
วิธีทํา................................................................................. .......................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ตอบ................................................................................... 9.
751 ÷
962 =
วิธีทํา................................................................................. .......................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... ตอบ.........................................
66
10.
125 ÷
3620 =
วิธีทํา............................................................................................. ....................................................................................................... ....................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... ตอบ........................................
67
แบบฝกท่ี 18
คําช้ีแจง จงนําอักษรทางขวามือมาใสหนาขอทางซายมือใหมีความสัมพันธกัน ............1.
95
43× ก. ×
73 7
.............2. 5 ÷
1110 ข.
32
21+
..............3.
71
73÷ ค.
542
75×
...............4. 4 -
43 ง.
51
54×
................5.
32
105+ จ.
215
................6.
54
75× ฉ. 5
57
×
................7. 613
321 + ช.
30192
...............8. 5
54÷ ซ.
125
................9.
611
543 − ฌ.
21
...............10. 5
75
÷ ญ. 54
ด.
654
ต.
413
68
โรงเรียนเฉลิมพระเกียรติ ๖๐ พรรษา สมเด็จพระนางเจาสิริกิต์ิพระบรมราชินีนาถ
แบบทดสอบหลังเรียน กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร เร่ือง เศษสวน ชั้นประถมศึกษาปที่ 6 ปการศึกษา 2551
จํานวน 15 ขอ เวลา 45 นาที คะแนนเต็ม 15 คะแนน
...........................................................
คําช้ีแจง ใหนักเรียนเลือกกาเครื่องหมายคําตอบท่ีถูกตองท่ีสุดเพียงคําตอบเดียวเทาน้ัน 1. จากรูปจํานวนท่ีระบายสีเขียนเปนเศษสวนไดอยางไร
ก. 45 ข.
54 ค.
51 ง.
41
2. ขอใดเปนเศษสวนอยางตํ่า ก.
77 ข.
108 ค.
2215 ง.
153
3. ขอใดมีคาเทากับ 31
ก. 3614 ข.
123 ค.
3015 ง.
4515
4. ขอใดเรียงจากนอยไปหามาก ก.
66,
55,
44 ข.
41,
31,
21 ค.
65,
55,
45 ง.
43,
32,
21
69
5. ขอใดมีคาเทากับ 7 ก.
735 ข.
216 ค.
428 ง.
10140
6. 125 +
181 = ?
ก. 3617 ข.
186 ค.
126 ง.
123
7. 412 +
321 = ?
ก. 733 ข.
433 ค.
12113 ง.
313
8. 209 -
152 = ?
ก. 6019 ข.
157 ค.
2019 ง.
57
9. 745 -
853 = ?
ก.811 ข.
56532 ค.
56531 ง.
712
10. 8 ×321 = ?
ก. 21 ข.
41 ค.
31 ง.
81
70
11. 54 ×
87 = ?
ก. 85 ข.
82 ค.
74 ง.
107
12. 411 ×
522 = ?
ก. 4 ข. 3 ค. 2 ง. 1
13. 74 ÷8 = ?
ก. 84 ข.
71 ค.
141 ง.
144
14. 72÷
2115 = ?
ก. 71 ข.
52 ค.
152 ง.
214
15.
921 ÷
713 = ?
ก. 921 ข.
187 ค.
76 ง.
635
71
ภาคผนวก
72
เฉลยแบบทดสอบกอนเรียน
1.) ค 2.) ข 3.) ก 4.) ก 5.) ง 6.) ค 7.) ข 8.) ง 9.) ก 10.) ค 11.) ก 12.) ค 13.) ง 14.) ก 15.) ค
เฉลยแบบฝกชุดท่ี 1
(1.) 73
(2.) 41
(3.) 51
(4.) 62
(5.) 64
(6.)
63
(7.) 43
(8.) 41
(9.) 65
(10.) 31
เฉลยแบบฝกชุดท่ี 2
(1.) 72 (2.)
31 (3.)
52 (4.)
21 (5.)
32
(6.)
32 (7.)
32 (8.)
41 (9.)
73 (10.)
62
เฉลยแบบฝกชุดท่ี 3
(1.) < (2.) > (3.) > (4.) > (5.) <
(6.) < (7.) > (8.) < (9.) < (10.) >
73
เฉลยแบบฝกชุดท่ี 4 1.) > 2.) < 3.) > 4.) < 5.) < 6.) > 7.) < 8.) < 9.) > 10.) >
เฉลยแบบฝกชุดท่ี 5 1.) > 2.) < 3.) = 4.) > 5.) = 6.) = 7.) > 8.) < 9.) = 10.) >
เฉลยแบบฝกชุดท่ี 6 1.) < 2.) < 3.) > 4.) > 5.) < 6.) < 7.) < 8.) > 9.) < 10.) =
เฉลยแบบฝกชุดท่ี 7 (1.) > (2.) > (3.) > (4.) > (5.) < (6.) = (7.) < (8.) > (9.) < (10.) <
เฉลยแบบฝกชุดท่ี 8 1.) 10 2.) 9 3.) 24 4.) 18 5.) 700
6.) 42 7.) 100 8.) 16 9.) 44 10.) 80
74 เฉลยแบบฝกชุดท่ี 9
1.) 43
2015
= 2.) 32
64= 3.)
43
86=
4.)
21
84= 5.)
54
2016
= 6.) 21
42=
7.)
21
84= 8.)
21
84= 9.)
41
82=
10.)
43
86=
เฉลยแบบฝกชุดท่ี 10 1.)
32 2.)
41 3.)
31 4.)
65 5.)
54
6.)
53 7.)
109 8.)
154 9.)
53 10.)
52
เฉลยแบบฝกชุดท่ี 11
1.) 32 2.)
54 3.)
32 4.)
116 5.)
32
6.)
97 7.)
52 8.)
43 9.)
72 10.)
21
75 เฉลยแบบฝกชุดท่ี 12
1.) 65 2.)
53 3.)
54 4.)
81 5.)
32
6.)
51 7.)
73 8.)
51 9.)
54 10.)
87
เฉลยแบบฝกชุดท่ี 13 เรียงจากนอยไปหามาก
1.) 54,
43,
107,
85 2.)
65,
32,
53,
21
3.)
75,
149,
2112,
3517 4.)
87,
65,
43,
21
5.)
87,
54,
31,
103
เรียงจากมากไปหานอย
6.) 91,
187,
32,
1511 7.)
125,
64,
43,
97
8.)
113,
2213,
2017,
109 9.)
21,
32,
54,
109
10.)
62,
43,
54,
87
เฉลยแบบฝกชุดท่ี 14
1.) 3529 2.)
1521 3.)
3629 4.)
2411 5.)
1411
6.)
125 7.)
207 8.)
3013 9.)
4223 10.)
5619
76
เฉลยแบบฝกชุดท่ี 15 1.)
1013 2.)
2814 3.)
1524 4.)
1255 5.)
18113
6.)
611 7.)
35111 8.)
1211 9.)
3072 10.)
56172
เฉลยแบบฝกชุดท่ี 16 1.)
522 2.) 9 3.) 12 4.)
532 5.)
762
6.) 7 7.) 9 8.) 3 9.)
213 10.) 5
เฉลยแบบฝกชุดท่ี 17 1.) 7 2.)
43 3.)
241 4.)
121 5.) 4
6.)
31 7.)
43 8.) 5 9.)
149 10.)
43
เฉลยแบบฝกชุดท่ี 18 1.) ซ 2.) จ 3.) ก 4.) ต 5.) ข
6.) ค 7.) ด 8.) ง 9.) ช 10.) ฉ
77
เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน 1.) ข 2.) ค 3.) ง 4.) ง 5.) ค
6.) ก 7.) ค 8.) ก 9.) ค 10.) ข
11.) ง 12.) ข 13.) ค 14.) ข 15.) ข
78
แบบบันทึกคะแนน
แบบบันทึกคะแนนกอนเรียน - หลังเรียน
เกณฑการประเมินคุณภาพ 8 - 10 ดีเย่ียม 3
6 - 7 ดี 2
5 ผาน 1
0 - 4 ปรับปรุง 0
แบบฝกที่ คะแนน 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18
รวม เฉลี่ย
นักเรียนอยูคุณภาพระดับ
ใดครับ
ดาวสําหรับคนเกง
อยางเรา
ปรับปรุง
79 บรรณานุกรม
กรมวิชาการ , กระทรวงศึกษาธิการ . หลักสูตรการศึกษาข้ันพ้ืนฐานพุทธศักราช 2544
กรุงเทพมหานคร : อักษรเจริญทัศน , 2544. กรมวิชาการ , กระทรวงศึกษาธิการ . เอกสารเสริมความรูคณิตศาสตรระดับประถมศึกษา
อันดับ 3ตัวประกอบ ค.ร.น. ห.ร.ม. กรุงเทพมหานคร : องคการคาของคุรุสภา , 2539.
กลุมพัฒนามาตรฐานคุณภาพการศึกษา . คูมือจัดการเรียนรูกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพองคการรับสงสินคาและพัสดุภัณฑ , 2544. คณะวิทยากรชมรมกรรมการสถานศึกษาขัน้พื้นฐาน. หลักสูตรสถานศึกษากลุมคณิตศาสตร กรุงเทพมหานคร : บุค พอยท จํากัด, 2544. คํารน ลอมในเมือง . คูมือฝกปฏิบัติการเสนทางกาวหนาทางวิชาชีพและแนวทางการจัดทํา
ผลงานทางวิชาการ ตําแหนงอาจารย 3 เกณฑใหม ฉบับสมบูรณ เลม 1 มหาสารคาม : โรง
พิมพประสานการพิมพ , 2545. ศักดา บุญโต . คูมือเทคนิคการสอนคณิตศาสตรระดับประถมศึกษา กรุงเทพมหานคร : บริษัทเคล็ดไทย จํากัด , 2544.
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี , กระทรวงศึกษาธิการ . การจัด สาระการเรียนรูกลุมคณิตศาสตรชวงช้ันท่ี 1 – 2 หลักสูตรการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน กรุงเทพมหานคร : กราฟฟค , 2546.
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี , กระทรวงศึกษาธิการ . คูมือ วัดผลประเมินผลคณิตศาสตร กรุงเทพมหานคร : องคการคาของคุรุสภา , 2546.
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี , กระทรวงศึกษาธิการ . เอกสาร การอบรมครูผูสอนคณิตศาสตร ช้ันประถมศึกษาปท่ี 4 – 6 ดวยระบบทางไกล ทางสถานีโทรทัศนเพ่ือการศึกษา (ETV) กรุงเทพมหานคร : องคการคาของ คุรสุภา , 2550.
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี , กระทรวงศึกษาธิการ . เอกสาร ประกอบการอบรมครูคณิตศาสตร ช้ันประถมศึกษาปท่ี 6 ทางสถานีโทรทัศน เพ่ือการศึกษา ( ETV) กรุงเทพมหานคร : บริษัท เซเวน พริ้นต้ิง กรุป จํากัด , 2549.
80 บรรณานุกรม (ตอ)
สุวร กาญจนมยูร . เทคนิคการสอนคณิตศาสตรระดับประถมศึกษา เลม 2
กรุงเทพมหานคร : ไทยวัฒนาพานิช , 2533. อํานวย จําปาเงิน . เอกสารเสริมความรูคณิตศาสตร สุพรรณบุรี : หจก.ออฟเซ็ทอารท
ออโตเมช่ัน , 2543.
