ติวสบาย ฟิสิกส์ เล่ม Y บททีÉ [ แรง และ ... · แรง แรง ขนาด ] นิวตัน และ x นิวตัน

ตวสบาย ฟสกส เลม http://www.pec9.com บทท แรง และกฏการเคลอนทของนวตน

1

บทท แรง และกฎการเค ล อนท ของนวตน

3.1 มวล

มวล (m) หมายถงสมบตตานการเปลยนสภาพการเคลอนทของวตถ สมบตของมวลขอน

อาจเรยกอกอยางวา “ ความเฉอย ”

ตวอยางเชน หากเรามกอนหนขนาดใหญ (มมวลมาก) การจะผลกใหกอนหนน เคลอนท

ตองใชแรงผลกมาก ท งน เปนเพราะกอนหนทมมวลมากน นจะมความสามารถในการตานการ

เคลอนทไดมากน นเอง ในทางกลบกนกอนหนทมมวลนอยกจะตานการเคลอนทไดนอย หาก

ตองการใหเกดการเคลอนทกใชแรงเพยงนอยกสามารถทาใหเคลอนทได

ควรร 1) มวลเปนปรมาณสเกลาร มหนวยเปนกโลกรม (kg)

2) มวลเปนปรมาณซงคงท

(มช ) ปรมาณใดในทางฟสกส ทบอกใหเราทราบวา ว ตถใดมความเฉอยมากนอยเพยงใด

. แรง . น าหนก . ความเรง . มวล

2(มช ) ว ตถอนหนงมมวล .0 กโลกรม บนโลก เมอนาว ตถน ไปดาวจปเตอรซงม g เปน

เทาของโลก ว ตถนจะมมวลเปนกกโลกรม

. . . . . .0 . .0

มวลมาก

ตานการเคลอนทมาก ตองใชแรงผลกมาก

มวลนอย

ใชแรงนอย ตานการเคลอนทนอย


2

3.2 แรง

แรง ( F ) คออ านาจทพยายามจะทาใหมวลเกดการเคลอนทดวยความเรง

ควรร 1) แรงเปนปรมาณเวกเตอร เพราะเปนปรมาณทมท งขนาดและทศทาง

2) แรงใชหนวยมาตรฐาน S.I. เปน นวตน (N)

3.2.1 การหาแรงลพธ

แรงลพธ คอแรงซงเกดจากแรงยอยๆ หลายแรงเขามารวมกน

วธการหาคาแรงลพธเมอมแรงยอย 2 แรง

กรณท หากแรงยอยมทศไปทางเดยวกน

Fลพธ = F1 + F2

ทศทางแรงลพธ จะเหมอนแรงยอยน น

กรณท หากแรงยอยมทศตรงกนขาม

Fลพธ = F1 – F2

ทศทางแรงลพธ จะเหมอนแรงทมากกวา

กรณท หากแรงยอยมทศเอยงทามมตอกน

Fลพธ = cos 2F12F 22F 2

1F

และ tan α =

cos 2F1F

sin2F

เมอ Fลพธ คอขนาดของแรงลพธ ( นวตน )

F1 คอขนาดของแรงยอยท 1 ( นวตน )

F2 คอขนาดของแรงยอยท 2 ( นวตน )

คอมมระหวางแรง F1 และ F2

α คอมมระหวางแรง Fลพธ กบ F1 (ดงรป)

ตวอยาง แรง แรง ขนาด 4 นวตน และ 3 นวตน กระทาตอวตถชนหนง ณ. จดเดยวกน

จงหาขนาดของแรงลพธ ถาแรงท งสองกระทาตอวตถ

ก. ในทศทางเดยวกน ข. ในทศทางตรงกนขาม ค. ในทศทต งฉากกน

F2 F1


3

วธทา ก. แรงยอยกระทาตอวตถในทศทางเดยวกน

Fลพธ = F1 + F2 = 4 + 3 = 7 นวตน

ข. แรงยอยกระทาตอวตถในทศทางตรงกนขาม

Fลพธ = F1 – F2 = 4 – 3 = 1 นวตน

ค. แรงยอยกระทาตอวตถในตงฉากกน

Fลพธ = cos2F12F22F2

1F

Fลพธ = ocos90 2(4)(3)2324 (cos 90o = 0)

= (0) (3) 2(4)916

= 25

Fลพธ = 5 นวตน

. แรง แรง ขนาด 8 นวตน และ 6 นวตน กระทาตอวตถชนหนง ณ. จดเดยวกน จงหา

ขนาดของแรงลพธ ถาแรงท งสองกระทาในทศทางเดยวกนและทศทางตรงกนขามตามลาดบ

1. 10 นวตน , 14 นวตน 2. 14 นวตน , 10 นวตน

3. 14 นวตน , 2 นวตน 4. 2 นวตน , 14 นวตน

. แรง แรง ขนาด 8 นวตน และ 6 นวตน กระทาตอวตถชนหนง ณ. จดเดยวกนในทศ

ต งฉากกน จงหาขนาดของแรงลพธ

1. 2 นวตน 2. 8 นวตน 3. 10 นวตน 4. 14 นวตน

F1= 4 น.

F2 = 3 น.

F1= 4 น. F2= 3 น.

F1 = 4 น.

F2 = 3 น. = 90o


4

5. แรง แรง ขนาด นวตน และ นวตน จะมแรงลพธขนาดนอยทสดกนวตน

. . . .

6. แรง แรง ขนาด นวตน และ นวตน จะมแรงลพธมขนาดมากทสดกนวตน

. . . .

. แรง แรง ขนาด นวตน และ นวตน จงหาขนาดของแรงลพธทเปนไปไมได

. นวตน . นวตน . นวตน . นวตน

8(En42 ม.ค.) เมอแรงสองแรงทามมกนคาตางๆ ผลรวมของแรงมคาต าสด นวตน และมคา

สงสด นวตน ผลรวมของแรงท งสองเมอกระทาต งฉากกนจะมคาเทาใด

. นวตน . 0 นวตน . 5 2 นวตน . นวตน


5

3.2.2 การแตกแรง

หากมแรง แรง สมมตเปนแรง F ดงรป เรา

สามารถแตกแรงน นออกเปน แรงยอย ซงต งฉาก

กนได และเมอแตกแรงแลวจะไดวา

แรงยอยทตดมม จะมคา F cos

แรงยอยทไมตดมม จะมคา F sin (ดงรป)

ตวอยาง จากรป จงทาการแตกแรง ( F ) ทก าหนด

เพอหาขนาดของแรง x และ y

วธทา จากรปจะไดวา

แรง x อยตดมม 30o ดงน น

x = F cos 30o

= 20 cos 30o = 20 ( 23 ) = 10 ( 3 ) นวตน

แรง y อยไมตดมม 30o ดงน น

y = F sin 30o

= 20 sin 30o = 20 ( 21 ) = 10 นวตน

9. จากรป จงทาการแตกแรงทก าหนดเพอหาขนาดของแรง x และ y ตามลาดบ

. x = 5 3 N , y = 5 3 N

. x = 5 N , y = 5 3 N

. x = 5 3 N , y = 5 N

. x = 5 N , y = 5 N

30o

x

y

F = 20 นวตน

30o

x = F cos30o

F = 20 นวตน y = F sin30o

o y

x

F = N


6

10. จากรป จงทาการแตกแรง ( F ) ทก าหนดเพอหาขนาดของแรง x และ y ตามลาดบ

. x = 4 2 N , y = 4 N

. x = 4 N , y = 4 2 N

. x = 4 2 N , y = 4 2 N

. x = 4 N , y = 4 N

3.2.3 การหาแรงลพธของแรงมากกวา แรงซงทามมตอกน

11. จากรป แรงลพธทเกดจากแรงยอยท ง แรงดงรป

จะมขนาดเทากบขอใดตอไปน

. นวตน

. 6 นวตน

3. 8 นวตน

4. นวตน

N

N

o

2 N

o

x

y F = 8 N


7

3.3 กฎการเคลอนทของนวตน

กฎขอท กลาววา “ ว ตถจะคงสภาพอยนง หรอสภาพเคลอนทดวยความเรวคงตวในแนว

เสนตรง นอกจากจะมแรงลพธซงมคาไมเปนศนยมากระทาตอวตถน น ”

กฎขอท 2 กลาววา “ เมอมแรงลพธซงมคาไมเปนศนย มากระทาตอวตถ จะทาใหว ตถเกด

ความเรงในทศเดยวกบแรงลพธทมากระทา ขนาดของความเรงจะแปรผนตรงกบขนาดของแรง

ลพธ และจะแปรผกผนกบมวลของวตถ ”

จากกฎขอน จะไดสมการ a = mF

หรอ F = m a

กฎขอท 3 กลาววา “ ทกแรงกรยา ( Action Force ) ตอง

มแรงปฏกรยา ( Reaction Force ) ทมขนาดเทากน และทศ

ตรงกนขามเสมอ ”

เขยนเปนสมการจะได Fกรยา = –Fปฏกรยา

(มช ) เมอรถหยดกะทนหน ผ โดยสารจะคะมาไปขางหนา ปรากฏการณน เปนไปตามกฎ

นวตนขอทเทาใด

. ขอ . ขอ . ขอ . ทกขอ

. เขมขดนรภยและทพงศรษะทตดอยกบเบาะน งในรถยนตบางคนมไวเพอประโยชนอะไร

. เพอร งผ โดยสารไมใหคะม าไปขางหนาเวลารถเบรก

. เพอปองกนมใหผ โดยสารตกจากเบาะขณะรถเคลอนท

. เพอปองกนไมใหเบาะลมไปทางดานหลงขณะรถเคลอนท

. ถกทกขอ

(มช ) ใชมาตวหนงลากรถ แรงททาใหมาเคลอนทไปขางหนาคอ

. แรงทมากระทาตอรถ . แรงทรถกระทาตอมา

. แรงทมากระทาตอพน . แรงพนกระทาตอเทามา


8

(มช ) เมอตกตนไมลงมากระทบพนจะรสกเจบ เหตทเจบอธบายไดดวยกฎทางฟสกสขอใด

. กฎขอทหนงของนวตน . กฎขอทสองของนวตน

. กฎขอทสามของนวตน . กฎแรงดงดดระหวางมวลของนวตน

6. ขอความใดทไมถกตอง ตามลกษณะของแรงทกลาวถงในกฎขอท ของนวตน

. ประกอบดวยแรงสองแรง

. มขนาดเทากนและมทศตรงกนขาม

. เปนแรงททาใหแรงลพธทกระทาตอวตถมคาเปนศนย

. เปนแรงทกระทาบนวตถตางชนดกน

. ขณะยงปนแรงทปนดนลกกระสน และแรงทลกกระสนดนปนมขนาดเทากน แตทศตรงกน

ขาม เหตใดลกกระสนจงเคลอนทไปได

. เพราะแรงกระทาตอกระสนมเพยงแรงทปนดนกระสนเพยงแรงเดยว

. เพราะแรงปฏกรยาคอแรงทกระสนปนดนปน ไมไดดนตวกระสนปน

3. เพราะแรงลพธทกระทาตอกระสนปนมไดมคาเปนศนย

4. ถกทกขอ

. การทจรวดเคลอนทไปขางหนาเนองจากกาลงขบของการเผาไหมเชอเพลงน น เปนไปตาม

กฎขอใด

. กฎขอทหนงของนวตน . กฎขอทสองของนวตน

. กฎขอทสามของนวตน . ไมมขอใดถก


9

. ถาจรวดพนแกสและเชอเพลงทเผาไหมออกไป ทาใหเกดแรงขบเคลอนจรวดคงตว ความ เรงของจรวดจะเพมข นหรอลดลง เพราะเหตใด . เพมข น เพราะมวลลดลง . เพมข น เพราะแรงขบมมากข น . ลดลง เพราะแรงขบลดลง . คงท เพราะแรงขบคงท

3.4 นาหนก ( Weight )

วตถมวล m ใดๆ เมออยบรเวณผวโลกจะถกโลกดดลงทาใหเกดความเรงประมาณ 9.8

เมตรตอวนาท ในทศลง เรยก ความเรงเนองจากแรงโนมถวงโลก ( g )

เราสามารถหาแรงทโลกดดวตถใดๆ ไดเสมอจาก

F = m a ( แทนคา a = g )

F = m g

แรงทโลกดดวตถน เราจะเรยกชอเฉพาะวา น าหนก

นยมใชสญลกษณเปน W

ดงน นจาก F = m g ( แทนคา F = W )

จะได W = m g

เมอ W คอน าหนก ( นวตน )

m คอมวล ( กโลกรม )

g คอความเรงเนองจากแรงโนมถวงของโลก ( เมตร/วนาท )

ขอแตกตางระหวาง นาหนก ( W ) กบ มวล ( m )

นาหนก ( W ) มวล ( m )

) หนวยเปนนวตน ( N )

) เปลยนแปลงไดข นอยกบคา g

) เปนปรมาณเวกเตอรเพราะมทศทาง

) หนวยเปนกโลกรม ( kg )

) มคาคงท เปลยนไมได

3) เปนปรมาณสเกลาร เพราะไมมทศทาง


10

. ว ตถมวล กโลกรม เมอนาไปวางไวทข วโลกเหนอซงมคาความเรงเนองจากแรงโนมถวง

ของโลกเทากบ . เมตร/วนาท2 ว ตถน จะมน าหนกกนวตน

. สมมตวามการจาลองมวลทมาตรฐาน กโลกรม จากกรงปารสมาไวกรงเทพฯ มวล และ

น าหนกของมวลจาลองน ทกรงเทพฯ แตกตางกบทกรงปารสเทาใด

( ถา g ทกรงปารส และกรงเทพฯ เปน . และ . เมตร/วนาท ตามลาดบ)

. . นวตน , . กโลกรม . . นวตน , กโลกรม

. . นวตน , . กโลกรม . นวตน , . กโลกรม

22(En 32) แขวนวตถดวยเชอกจากเพดานแรงปฏกรยาตามกฎขอท ของนวตนของแรงซง

เปนน าหนกของวตถคอ

. แรงทเสนเชอกกระทาตอเพดาน

. แรงทเสนเชอกกระทาตอวตถ

. แรงโนมถวงทว ตถกระทาตอโลก

. แรงทว ตถกระทาตอเสนเชอก


11

. การนากฎการเคลอนทของนวตนไปใช

การคานวณเรองทเกยวกบกฎการเคลอนทของนวตนน น สมการทใชค านวณเปนหลกคอ

F = m a

เมอ F คอ แรงลพธทกระทาตอวตถ ซงอยในแนวเดยวกบการเคลอนท ( นวตน )

m คอ มวลของวตถทถกแรงลพธน นกระทา ( กโลกรม )

a คอ ความเรงของมวลซงอยในแนวเดยวกบการเคลอนท ( เมตร/วนาท )

23. ว ตถกอนหนงเมอถกแรง นวตน กระทาจะเคลอนทดวยความเรง เมตร/วนาท

อยากทราบวาว ตถน มมวลกกโลกรม

. . . . . . . .

. รถทดลองมวล กโลกรม ถกแรงดง นวตน จะเคลอนทดวยความเรงเทาใด และหาก

ตอนแรกมวลน อยนงๆ ถามวาเมอเวลาผานไป วนาท จะเคลอนทไปไดไกลกเมตร

1. 2 เมตร/วนาท2 , 4 เมตร 2. 5 เมตร/วนาท2 , 10 เมตร

3. 1 เมตร/วนาท2 , 2 เมตร 4. 3 เมตร/วนาท2 , 6 เมตร


12

25(En 41/2) แรงลพธกระทาตอวตถมวล กโลกรม

ทาใหมวลเคลอนท โดยมความเรวสมพนธกบเวลา

ดงกราฟทกาหนดให จงหาแรงลพธทกระทาตอวตถ

น ในหนวยนวตน

. แรงสองแรงมขนาดเทากน เทากบ . นวตน กระทาตอมวล . กโลกรม จงหาความ

เรงของวตถเมอแรงท งสองกระทาในทศเดยวกน 1. –1 m/s2 2. 0 m/s2 3. 1 m/s2 4. 2 m/s2

. แรงสองแรงมขนาดเทากน เทากบ . นวตน กระทาตอมวล . กโลกรม จงหา

ความเรงของวตถเมอแรงท งสองกระทาในทศตรงกนขาม 1. –1 m/s2 2. 0 m/s2 3. 1 m/s2 4. 2 m/s2

ความเรว (m/s)

เวลา (s)

10

10

5


13

. แรงขนาด และ นวตน กระทาตอมวล กโลกรม ในแนวขนานกบพนราบ ถาแรง

ท งสองต งฉากตอกน ว ตถจะเคลอนทดวยความเรงเทาไร

. m/s2 . m/s2 3. 2 m/s2 4. m/s2

29. จากรป หากวตถไถลไปบนพนราบอยางเดยว

จงหาความเรงของการเคลอนท

. 4 m/s2 2. 8 m/s2

. 6 m/s2 4. 20 m/s2

30. วางมวล กโลกรม ไว บนกระดานลน เมอเอยงกระดานทามม o กบแนวราบ มวลจะ

เคลอนทดวยความเรงกเมตร/วนาท2

. . . .

o kg

80 N


14

31. จากรปวตถ กโลกรม และ กโลกรม

วางตดกนบนพนทไมมแรงเสยดทาน ใหหา

แรง P และ Q ในรปภาพ

. P = 40 N , Q = N . P = 60 N , Q = N

. P = 60 N , Q = N . P = 60 N , Q = N

32. จากรป ว ตถมวล kg และ 20 kg

ผกตดกนดวยเชอก อยบนพนทไมมแรง

เสยดทาน หากความเรงของการเคลอน

ทมคา m/s2 ใหหาแรง T1 และ T2

. T1 = 60 N , T2 = N . T1 = 150 N , T2 = 6 N

. T1 = 150 N , T2 = N . T1 = 60 N , T2 = N

20 kg 30 kg T2 T1

P Q

20 kg

10 kg

a = 2 m/s2


15

33. มวล ชน วางอยบนพนทไมมแรงเสยด

ทาน และถกดงดวยแรง T = N อยาก

ทราบวา T2 / T1 มคาเทากบเทาใด

. หวรถจกรคนหนงลากรถพวงอก คน ถาไมคดคาแรงเสยดทาน จงหาวาแรงดงระหวาง

หวรถจกรกบรถพวงคนแรกจะมคาเปนกเทาของแรงดงระหวางรถพวงคนแรกกบคนท

. 31 2. 2

1 3. 1 4. 2

10 kg 20 kg 30 kg T1 T2 T3


16

35(มช 42) จากรป มวลขนาด , และ

กโลกรม วางบนพนทไมมความฝด

ออกแรงขนาด นวตน ลากมวลท ง

สามไป จงหาวาขนาดของแรงดงในเสน

เชอก T1 และ T มคากนวตน

. T1 = T = 60 2. T1 = T = 120

3. T1 = 50 , T = 90 4. T1 = 90 , T = 50

36(มช 24) ถา T1 = 4 นวตน และพนไมมความเสยดทาน ถาตองการใหว ตถท งสามเคลอนท

ดวยความเรง a เมตรตอวนาท2 แรง P

ตองมขนาดกนวตน

. 7 . 9.3

. 17 . 22.6

T2 T1

10 kg 8 kg 6 kg

120 N

37o

P

8 kg 5 kg 4 kg T2 T1


17

37. นกเรยนคนหนงถอเชอกมวลนอยมาก ซงปลายขางหนงผกตดกบ

เหลกมวล กโลกรม ใหหาแรงดงเชอก เมอดงเชอกข นดวย

ความเรง เมตร/วนาท2


38. นกเรยนคนหนงถอเชอกมวลนอยมาก ซงปลายขางหนงผกตดกบ

เหลกมวล กโลกรม ใหหาแรงดงเชอก เมอหยอนเชอกลงดวย

ความเรง เมตร/วนาท2


. ทารซานมวล กโลกรม เขาไปอยในลฟต แลวโหนเชอกโดยขาลอยพนพน ถาขณะน น

ลฟตก าลงเคลอนทข นดวยความเรง . เมตร/วนาท จงหาแรงตงเชอก



18

(En 3 ) เชอกแขวนไวกบเพดาน มลงมวล กโลกรม โหนเชอกอยสงจากพน เมตร

ไดรดตวลงมากบเชอก ดวยความเรงคงทถงพนใชเวลา วนาท ความตงเชอกเปนเทาใด

ไมคดมวลของเชอก

. N . N . N . N

41. คนหนก 60 กโลกรม ปนลงจากหนาผา ถาเชอกทนน าหนกไดเพยง 480 นวตน เขาตอง

ปนลงดวยความเรงอยางนอยกเมตร / วนาท2 เชอกจงพอดไมขาด

. 2 . 3 . 4 . 5

42. ชายคนหนงมวล กโลกรม โหนเชอกดงรป ชายคนน จะตองไต

เชอกข น หรอลงดวยความเรงเทาใด เชอกจงจะมแรงตง

นวตน ถอวาเชอกมมวลนอยมาก

. ไตข น , เมตร/วนาท . ไตลง , เมตร/วนาท

. ไตข น , เมตร/วนาท . ไตลง , เมตร/วนาท


19

. ชายคนหนงมวล กโลกรม โหนเชอกดงรป ชายคนน จะตองไต

เชอกข น หรอลงดวยความเรงเทาใด ถาเชอกทนแรงตงไดสงสด

นวตน ถอวาเชอกมมวลนอยมาก

. ข น , . เมตร/วนาท . ลง , . เมตร/วนาท

. ข น , . เมตร/วนาท . ลง , . เมตร/วนาท

44. วตถมวล kg และ kg ผกตดกนดวยเชอก ดงรป ว ตถท งสอง

ถกดงข นดวยเชอกอกเสนดวยความเรง m/s2 ในแนวดง แรง

ดงเชอกท งสองมคาเทาใด

. T1 = 60 N , T2 = N . T1 = 60 N , T2 = N

. T1 = 36 N , T2 = 3 N . T1 = 36 N , T2 = N

3 kg

2 kg

T2

T1


20

(En43 ม.ค.) มวล กอนมมวลกอนละ กโลกรม ผกตดเชอกน าหนกเบา และแขวนตดกบ

เพดานของลฟตดงรป ถาลฟตคลอนทลงดวยความเรง

เมตรตอ(วนาท)2 จงหาแรงดงในเชอก T1 และ T2

1. T1 = N และ T2 = N

. T1 = N และ T2 = N

3. T1 = T2 = N

4. T1 = 4 N และ T2 = 2 N

46. ว ตถ 2 ชนมวล 7 และ 5 kg ตามลาดบ เชอมกนดวยเชอก

มวล 4 kg ดงรป ถามแรงฉดวตถท งสองข นดวยแรง 200

นวตน จงหาความตงเชอกทปลายบน

. . นวตน . . นวตน


7 kg

5 kg

200 N

4 kg

a = 2 m/s2

1 kg

1 kg

T1

T2


21

47. จากรป m1 , m2 มวล และ . กโลกรม

อยบนพนเกล ยง

ก. ระบบจะเคลอนทดวยความเรงเทาใด

ข. เชอกจะมแรงดงเชอกเทาใด

ค. ระบบจะมความเรวสงสดเทาใด

. (ก) 2 m/s2 , (ข) 4 N , (ค) 2 m/s . (ก) 2 m/s2 , (ข) 4 N , (ค) 4 m/s

. (ก) 4 m/s2 , (ข) 8 N , (ค) 4 m/s . (ก) 4 m/s2 , (ข) 8 N , (ค) 8 m/s

. มวล และ กโลกรม ถกจดดงรป (A)โดยพนโตะ และรอกเกล ยง เมอจดใหมตามรป

(B) อตราสวนของความเรงของระบบ A ตอระบบ B เปนเทาใด

1. 2 2. 4 3. 21 4. 4

1

kg

. kg เมตร

kg

kg (A)

kg

kg (B)


22

. จากรปวตถจะมความเรงเทาไร และมความเรงมทศทางไปทางใด

. 6.67 m/s2 ลงทางดานซาย

. 13.34 m/s2 ลงทางดานซาย

. 6.67 m/s2 ลงทางดานขวา

. 13.34 m/s2 ลงทางดานขวา

. จากรปขอทผานมาเชอกจะมความตงเทาใด

. . นวตน . 66.67 นวตน . . นวตน . 6.67 นวตน

ขอมลสาหรบโจทย ขอถดไป

จากรปวตถ A , B และ C มมวล ,

และ กโลกรม ตามลาดบ ถาถอวาทกผว

สมผ สไมมความฝด

. ความเรงของวตถท งสาม มคากเมตร/วนาท

. . . . . . .

A C

B

kg

kg


23

. แรงตงเชอกทผกระหวางว ตถ A กบวตถ B มคากนวตน

. . . .

. แรงตงเชอกทผกระหวางว ตถ B กบวตถ C มคากนวตน

. . . .

54(มช ) A และ B เปนรอกเบาเกล ยงไมมน าหนก ตรงอยบนโตะเกล ยงดงแสดงในรป C

เปนเครองช งสปรงทปลายท งสองขาง มมวลขางละ กโลกรม ผกตดกบเชอกเบาคลอง

ผานรอก A และ B จะอานคาน าหนกของ

มวลบนเครองช งสปรงไดเทาใด

. กโลกรม

. กโลกรม

. นวตน

. นวตน

B A C

kg 2 kg


24

55. ชายคนหนงมวล กโลกรม ยนอยในลฟต จงหาแรงทพนลฟตกระทาตอชายคนน น

เมอลฟตเรมเคลอนทข นดวยความเรง . เมตร/วนาท2

. 40 นวตน . 6 นวตน . 0 นวตน . 56 นวตน


เมอลฟตเรมเคลอนทลงดวยความเรง . เมตร/วนาท2



เมอลฟตเคลอนทดวยความเรว สม าเสมอ เมตร/วนาท



25

58(En 27) นายแดงยนอยบนตาช งสปรงในลฟต ถาลฟตอยนงๆ นายแดงอานน าหนกตวเองได

กโลกรม ถาลฟตคลอนทลงดวยความเรง เมตร/วนาท2 นายแดงจะอานน าหนก

ตวเองจากตาช งไดกกโลกรม

. . . . . .

. นกเรยนคนหนงมวล กโลกรม ยนอยบนตาช งในลฟตทก าลงเคลอนทข นดวยความเรง

เมตร/วนาท2 ในขณะเดยวกนมอของเขากดงเชอกทแขวนอยกบเพดานลฟต ถาเชอกม

ความตง นวตน เขมของตาชงสปรงจะช ทกกโลกรม


26

60(En 3 ) ชายคนหนงมวล กโลกรม อยในลฟต กดป มใหลฟตลง ลฟตเรมลงดวย

ความเรงจนมความเรวคงท แลวเรมลดอตราเรวลงดวยขนาดของความเรง เมตร/วนาท2

เพอจะหยดแรงท ลฟตกระทาตอชายคนนขณะทลฟตก าลงจะหยดเปนกนวตน

61. ลฟตตวหนงมมวล กโลกรม บรรทกสมภาระมวล กโลกรม หากลฟตน เคลอน

ทข นดวยความเรงสงสดไดเพยง เมตร/วนาท จงหาแรงดงสายเคเบลสงสดทกระทา

ตอลฟตน

1. 6800 นวตน 2. 7000 นวตน 3. 7200 นวตน 4. 7400 นวตน

62. ลฟตตวหนงมมวล กโลกรม เคลอนทข นดวยความเรงสงสดไดเพยง เมตร/วนาท

หากแรงดงสายเคเบลสงสดทมไดมคา นวตน จงหาวาลฟตน สามารถบรรทกสมภาระ

ไดมากทสดกกโลกรม


27

6 . ลฟตมวล กโลกรม เคลอนทข นดวยความเรง เมตร /วนาท2 ถาลวดทแขวนลฟต

น ทนแรงดงไดสงสด 000 นวตน ลฟตจะบรรทกคนไดมากทสดกคน

( ใหคน คน มมวลเฉลย kg และ g = 10 m/s2)

. คน . คน . คน . คน

64. ชายคนหนงมมวล กโลกรม น งบนชงชามวล กโลกรม ท

แขวนดวยเชอกเบาซงคลองผานรอกเบา และหมนไดคลองดงรป

เขาคอยๆ ดงปลายเชอก เพอใหตวเขาเองคอยๆ ขย บสงข นโดยไม มความเรง เขาตองออกแรง กนวตน

. . . .


28



เขาคอยๆ ดงปลายเชอก เพอใหตวเขาเองคอยๆ ขย บสงข นโดยม ความเรง เมตร/วนาท เขาตองออกแรงกนวตน

. . . .



เขาคอยๆ ดงปลายเชอกเพอใหตวเขาเองคอยๆ ขย บลงโดยมความ เรง เมตร/วนาท เขาตองออกแรงกนวตน

. . . .


29

67. ว ตถหนงมวล . กโลกรม ก าลงจมลงสกนสระน าดวยอตราเรง เมตร/วนาท แรง

เฉลยทน ากระทาตอวตถน มคากนวตน

. . . .

68(มช 34) ลกปนมวล 0.002 กโลกรม เคลอนทออกจากลากลองปนซงยาว 0.80 เมตร ดวย

อตราเรว 400 เมตร/วนาท จงหาแรงทดนใหลกปนหลดออกจากลากลองจะมคากนวตน

69. ลกปนมวล . กรม ถกยงออกจากลากลองปนดวยความเรว เมตร/วนาท ทะลแผน

ไมหนา . เซนตเมตร ทาใหความเรวของลกปนขณะออกจากแผนไมอกดานหนงเทากบ

เมตร/วนาท ใหหาขนาดแรงเฉลยทแผนไมกระทาตอลกปน

. นวตน . นวตน . 6 นวตน . 8 นวตน


30

. ลกปนมวล . กโลกรม เคลอนทดวยความเรว เมตร / วนาท วงเขาชนในแนว

ต งฉากกบตนไมแนวราบ ปรากฏวาเจาะเนอไมเขาลก . เมตร จงหยดนง จงหาแรงตาน

ทานการเคลอนททเนอไมกระทาตอลกปน

. นวตน . 6 นวตน . นวตน . 6 นวตน

71(En 31) ในการทดลองการเคลอนทของนวตน มการ

ชดเชย ความฝด และใชแรงขนาดตางๆ ลากมวล

และวดความเรง เมอเขยนกราฟระหวางแรง และ

ความเรงไดรปกราฟ ดงน มวลททดลองมคา

1. 0.8 kg 2. 1.0 kg

3. 1.1 kg 4. 1.2 kg

0.5 1.0 1.5 a(ms–2) –0.2

0.5

1.0

1.5

F(N)


31

72. นกเรยนคนหนงทดลองดงวตถ A , B , C และ

D โดยใชแรงตาง ๆ กน เมอนาแรง F มาเขยน

กราฟกบความเรง a ของวตถแตละกอน จะได

กราฟดงรปวตถกอนใดมวลมากทสด และกอน

ใดนอยทสด

1. C , A 2. C , D 3. A , B 4. A , D

3.6 แรงเสยดทาน

แรงเสยดทาน คอแรงทเกดจากการเสยดสระหวางผวสมผ ส มทศตานการเคลอนท

ประเภทของแรงเสยดทาน ประเภทท 1 แรงเสยดทานสถตย ( fs ) คอ แรงเสยดทานทมตอนวตถอยนง ๆ

ควรทราบ 1. แรงเสยดทานสถตจะมคาไมคงท

จะเพมข นและลดลงตามแรงทกระทาตอวตถ

2. fs ต าสด = 0 และ fs สงสด = s N

เมอ fs คอแรงเสยดทานสถตย ( นวตน )

s คอสมประสทธ แรงเสยดทานสถตย

N คอแรงปฏกรยาทพนดนวตถ (นวตน) ซงปกตแลวหากไมมแรงภายนอกมา

กระทาตอวตถเพมเตม แรงดนพน ( N ) จะเทากบน าหนกวตถทกด ( W )

a

C D

B A

F

0


32

ประเภทท 2 แรงเสยดทานจลน ( fk ) คอแรงเสยดทานทมตอนวตถก าลงเคลอนท

ควรทราบ 1. fk < fs (สงสด)

2. fk = k N

เมอ fk คอแรงเสยดทานจลน ( นวตน )

k คอสมประสทธ แรงเสยดทานจลน

N คอแรงทพนดนวตถ ( นวตน ) ซงปกตแลวหากไมมแรงภายนอกมา กระทา

ตอวตถเพมเตม แรงดนพน ( N ) จะเทากบน าหนกวตถทกด ( W )

(มช ) ถา N เปนแรงปฏกรยาทพนกระทาตอวตถ และ s เปนสมประสทธ ของความเสยด

ทานสถตระหวางผวว ตถและพนแรงเสยดทานสถต ในขณะทวตถย งไมเคลอนทจะมคา

. . sN . ระหวาง และ sN . มากกวา sN

หลกในการคานวณเกยวกบแรงเสยดทาน

ขนท 1 ใหหาแรงเสยดทานกอนโดย

fs = s N ใชหาแรงเสยดทานสถตย (ตอนวตถอยนง ๆ )

และ fk = k N ใชหาแรงเสยดทานจลน (ตอนวตถก าลงเคลอนท)

เมอ fs คอแรงเสยดทานสถตย ( นวตน )

fk คอแรงเสยดทานจลน ( นวตน )

s คอสมประสทธ แรงเสยดทานสถตย

k คอสมประสทธ แรงเสยดทานจลน

N คอแรงทพนดนวตถ ( นวตน ) ซงปกตแลวหากไมมแรงภายนอกมา

กระทาตอวตถเพมเตม แรงดนพน ( N ) จะเทากบน าหนกวตถทกด ( W )


33

ขนท 2 กรณ 1 หาก a = 0 (ว ตถอยนงๆ , ความเรวคงท , เรมจะเคลอนท )

ใหใช Fซาย = Fขวา

หรอ Fข น = Fลง

กรณ 2 หาก a 0

ใหใช Fลพธ = m a

เมอ F คอแรงลพธทกระทาตอวตถ ซงอยในแนวเดยวกบการเคลอนท ( นวตน )

m คอมวลของวตถทถกแรงลพธน นกระทา ( กโลกรม )

a คอความเรงของมวลซงอยในแนวเดยวกบการเคลอนท ( เมตร/วนาท )

. ว ตถมวล กโลกรม อยบนพนทม ส.ป.ส ความเสยดทาน . จงหาแรงนอยทสดทจะ

ทาใหว ตถเรมเคลอนท

. นวตน . นวตน . 6 นวตน . นวตน

5. ว ตถมวล กโลกรม อยบนพนทม ส.ป.ส ความเสยดทาน . จงหาแรงนอยทสดทจะ

ทาใหว ตถเคลอนทไปดวยความเรง เมตร/วนาท

. นวตน . นวตน . 60 นวตน . นวตน


34

76. F เปนแรงซงใชในการดงใหว ตถมวล กโลกรม

จนเกดความเรง เมตร/วนาท2 อยากทราบวา F

มคากนวตน

77. ว ตถ A และ B มมวล . และ . กโลกรม ตาม

ล าดบ วางตดกนบนพนราบ ถาออกแรงผลก F เทา

กบ นวตน ดงรป สมประสทธ ความเสยดทานระ

หวางวตถท งสองกบพนมคา 32 จงหาวาว ตถท งสองจะเคลอนทไปดวยความเรงเทาใด

. m/s2 . m/s2 . m/s2 . m/s2

F

A B

F 100 kg = 0.1


35

. จากขอทผานมา แรงกระทาระหวางว ตถ A และ B มคากนวตน

. . . .

(มช ) แทงไม อน A และ B มน าหนก กโลกรม และ กโลกรม ผกตดกนดวย

เชอกเบาถกลากดวยแรง F ไปบนพนไมทอยในแนวระดบซงมสมประสทธ ความเสยดทาน

สถตเปน . และ สมประสทธ ความเสยดทานจลนเปน . จงหาขนาดของแรง F ทจะทา

ใหแทงไมท งสอง เคลอนทไปบนพนดวยความเรวคงท

. นวตน . นวตน


F A B


36

80. มวล และ กโลกรม วางบนพนฝด

ตอกนดวยเชอกเบา ออกแรง นวตน

ดงในแนวราบทาใหระบบมความเรงคงท

ถาสมประสทธ ของความเสยดทานจลนมคา . ทกผวสมผ ส จงคานวณความเรงของระบบ

. เมตร/วนาท2 . เมตร/วนาท2

. เมตร/วนาท2 . เมตร/วนาท2

. จากขอผานมา แรงตงในเสนเชอก


300 N 10 kg 15 kg

เชอกเบา


37

. จากรปแรง F = 120 นวตน ดงมวล กโลกรม ดงรป จงหาความเรงของมวลทกกอน

T1 และ T2 เมอสมประสทธ ของความเสยดทาน = 0.1 ( ตอบตามลาดบ )

1. 3 m/s2 , 60 N , 100 N 2. 6 m/s2 , 120 N , 200 N

3. 9 m/s2 , 180 N , 300 N 4. 12 m/s2 , 240 N , 400 N

83. จากรป มวล A และ B โยงตอกนดวยเชอกน าหนกเบาผานรอกทไมมความฝด พนโตะ

มสมประสทธ ของแรงเสยดทานเทากบ . ถาเปลยนวตถ A เปนวตถ C ซงมมวลมากเปน

สองเทาของ A จะหาไดวาอตราเรงของระบบ AB ตางจากระบบ CB เทาไร ถา A = 2 กก.

และ B = 6 กก.

. AB นอยกวา CB อย 2.25 m/s . CB นอยกวา AB อย 2.25 m/s

. AB นอยกวา CB อย 0.75 m/s . CB นอยกวา AB อย 0.75 m/s

15 kg 10 kg 5 kg T1 T2 F

A

B

AB

C

B

CB


38

84. ว ตถ กอนเหมอนกนทกประการ ถาวางดงรป

จะมความเรง a เมตร/วนาท2 ถาเอามวลกอน

ท ออกความเรงจะเปน a เมตร/วนาท2 จง

หาคา ระหวางว ตถกบพนโตะ

. 32 . 3

1 . 21 4. 0

85. มวล m วางบนพนเอยงซงทามม o กบแนว

ระดบ ถาว ดไดวามวลน นไถลลงพนเอยงดวย

ความเรวคงท สมประสทธ ความเสยดทานจลน

ระหวางมวลน นกบพนจะเปนเทาไร

. 21 . 3 .

31 4. 2

2

2

3

1

o

Vคงท


39

86. มวล m วางบนพนเอยงซงทามม o กบ

แนวระดบ ถาว ดไดวามวลน นไถลลงพน

เอยงดวยความเรง 81 g สมประสทธ ความ

เสยดทานจลนระหวางมวลกบพนมคาเทาไร

. . . 0.4 . . 4. 0.8

87. วตถ 2 กโลกรม วางบนระนาบเอยงฝดทามม o

กบแนวราบออกแรง F ดงว ตถขนานกบระนาบเอยง ถา

สมประสทธ ของความเสยดทานสถตมคา . จงหาแรง F

ทพอด ทาใหว ตถขย บข น


a = 81 g

F

45o


40




ทพอด ทาใหว ตถขย บลง





ททาใหว ตถทข นดวยความเรง 2 เมตร/วนาท2

. นวตน . นวตน . 22 นวตน . 37 นวตน

F

45o

F

45o


41

90. ว ตถหนก นวตน แขวนไวดวย

เชอกคลองผานรอกทไมคดความฝด

ปลายอกขางหนงของเชอกผกวตถ

หนก 25 นวตน ซงวางอยบนพน

เอยงดงรป เมอปลอยไวอยางอสระ

ปรากฏวา ว ตถทวางบนพนเอยง

เคลอนทข นพนเอยงไดพอด จงหาสมประสทธ ความเสยดทานสถตระหวางพนกบวตถ

1. 0.34 2. 0.44 3. 0.55 4. 0.65

91. มวล m วางบนพนเอยงททามม o กบ

พนราบ ถกโยงกบมวล กโลกรม ดวย

เชอกไรน าหนกซงพาดอยบนรอกดงรป ถา

มวล m ก าลงเคลอนทข นดวยความเรง .

เมตรตอ(วนาท) และสมประสทธ ความ

เสยดทานจลนระหวางมวล m กบพนเอยง คอ . มวล m จะใกลเคยงกบคาใด

. kg 2. 9 kg 3. 10 kg 4. 11 kg

N

o

N

30o 10 kg

m


42

92. มวล A 5 กโลกรม มวล B กโลกรม โยง

เขาดวยกนดวยเชอกเสนหนงคลองผานรอกท

ไมมความฝด ดงในรป ถาคาสมประสทธ ความเสยดทานระหวางมวลกบพนเทากบ .

ท งสองกอน จงหาคาแรง F ทพอด ดงมวล

ท งระบบข นไปดวยความเรวคงท (g = 10 m/s2 , sin 30o = 0.500 , cos 30o = 0.866)


93. จากรป ถา ก. มมวล kg ข. มมวล

kg และพนมสมประสทธ แรงเสยดทาน

. จงหาความเรงของมวลในหนวย m/s2

(ก าหนด sin 53o = 54 , cos 53o = 5

3 )

1. 2.80 2. 3.28

3. 4.00 4. 4.20

kg

kg

o

F

ข

ก

53o


43

94. จากรป พนเอยงและพนราบมสมประสทธ ของ

ความเสยดทานเทากบ ปรากฏวามวล

กโลกรม เคลอนทลงตามพนเอยงดวยอตราเรว

คงท จงหาคา ( sin37o = 0.6 , cos37o = 0.8 )

95. ระนาบเอยง ระนาบ เอยงทามม o

และ o กบระดบระนาบ ท งสองน บรร

จบกนทยอด บนระนาบท งสองน มมวล

กโลกรม และ กโลกรม วางอยตาม

ล าดบ มวลท งสองยดกนดวยเชอกทคลอง

ผานรอกทยอดของระนาบดงรป พนเอยง

ท งสองมคาสมประสทธ ความเสยดทาน 1/ 3 จงหาความเรงในการเคลอนทของวตถท งสอง

(ในหนวย เมตร/วนาท2)

. . . . 6 . . . .

20 kg

40 kg

37o

30o

10 kg 5 kg

60o =

31


44

96. ว ตถกอนหนงมวล กโลกรม ถกดนตดกบกาแพงซง

อยในแนวดงดวยแรง F ดงรป ขางลางน ถาสมประ-

สทธ ความเสยดทานระหวางว ตถกบพนกาแพงมคา . จงหาขนาดของแรง F

ททาใหว ตถเคลอนทลงดวยความ

เรง เมตร/วนาท


97. มวล กก. และ กก. ผกตดกนดวยเชอก

เบา แลวนาไปคลองลกรอกตามรป จงหาขนาด

F ททาใหความตงของเชอกเทากบ นวตน

สมประสทธ ของแรงเสยดทานจลนระหวางมวล

กก. กบ มวล กก. และระหวางมวล กก. กบพนเปน .

1. . N 2. 17.5 N 3. 20.0 N 4. 22.5 N

F

= 0.1

2 กก.

1 กก.

F


45

98. วตถมวล กโลกรม ผกตดกบเชอก ถาออกแรงดงเพอให

ว ตถนไถลไปตามพนราบ โดยทศทางของเสนเชอกทามม o

ส.ป.ส แรงเสยดทานระหวางพนกบวตถมคา . ตองออกแรง

ดงเชอกกนวตน ว ตถจงจะเรมเคลอน

. 2. 147.67 3. 140 4. 137.67

99(En ) นาย ก. สามารถกระทาแรงตอเชอกทผกตดกระดานเลอนไดสงสด นวตน เชอก

ทามม o กบแนวระดบ ถาสมประสทธ แรงเสยดทานจลนระหวางพนกบกระดานเลอน

เปน . จงหามวลมากทสดของกระดานเลอนทนาย ก. สามารถลากไปดวยอตราเรวคงท

. kg . kg . 198 kg . 210 kg

kg o


46

100. กลองหนก กโลกรม พลดตกลงมาจากรถซงกาลงแลนดวยอตราเรว เมตรตอวนาท

ถากลองใบน นไถลไปตามพนถนนไดไกล เมตร จงหยดนง แรงเสยดทานระหวางกลอง

กบพนถนนเปนกนวตน

01. หนงสอเลมหนงวางอยบนเบาะรถยนตทก าลงวงดวยความเรว เมตร/วนาท ถาคา

สมประสทธ ความเสยดทานระหวางหนงสอกบเบาะเทากบ . จงคานวณหาระยะทางส น

ทสดทรถหยดดวยความเรงคงทโดยหนงสอบนเบาะไมไถล

. เมตร . เมตร . เมตร . เมตร

. รถยนตคนหนงขณะทวงดวยความเรว กโลเมตร/ช วโมง เกดเหตททาใหคนขบตอง

เหยยบเบรกกะทนหน สมมตวาการเหยยบเบรกทาใหลอรถหยดหมนทนท จงหาวาหลง

จากทเหยยบเบรกไปแลว วนาท ความเรวของรถยนตจะลดลงเหลอเทาไร ก าหนดให

สมประสทธ ความเสยดทานระหวางยางรถยนตกบถนนเทากบ . และ g = 10 m/s2

1. 60 km/h 2. 32 km/h 3. 36 km/h 4. 62 km/h


47

3.7 กฎแรงดงดดระหวางมวลของนวตน

3.7.1 สนามโนมถวง

ปกตแลวมวลหนงกอนใดๆ จะแผแรงดงดดมวลอนๆ ออก

มารอบตวอยตลอดเวลา เราเรยกบรเวณรอบมวลซงปกตจะมแรง

ดงดดแผออกมาน นวา สนามโนมถวง และเมอมวล 2 กอนอย

หางกนขนาดหนง มวลท งสองจะมแรงดงดดกนเสมอ

เราสามารถหาแรงดงดดระหวางมวล 2 กอนใดๆ ไดเสมอ จาก

FG = 2R2m1Gm

เมอ FG คอ แรงดงดดระหวางมวล (นวตน)

m1 , m2 คอ ขนาดของมวลกอนท 1 และ กอนท 2 ตามลาดบ (กโลกรม)

R คอ ระยะหางระหวางใจกลางมวลท งสอง (เมตร)

G คอ คาคงตวความโนมถวงสากล คอ 6.672 x 10–11 Nm2/kg2

103. ดาว A มมวล 6 x 1020 กโลกรม มยานอวกาศมวล 5 x 102 กโลกรม โคจรอยรอบ

เปนวงกลมรศม 5 x 107 กโลเมตร ดาว A จะมแรงดงดดยานอวกาศนกนวตน

1. 4 x 109 2. 8 x 109 3. 4 x 10–9 4. 8 x 10–9

m


48

104. ทรงกลม A เปนทรงกลมกลวง ทรงกลม B เปนทรงกลมตน ทรงกลมท งสองมมวลและ

รศมเทากน คอ กโลกรม และ . เมตร ตามลาดบ ผวของทรงกลมท งสองอยหางกน

เมตร แรงดงดดทกระทาตอทรงกลม A เนองจากทรงกลม B จะมคากนวตน

1. 6.7x10–7 2. 8.0x10–7 3. 1.7x10–7 4. 0.7x10–7

. ถาระยะหางระหวางมวลสองกอนเพมข นเปน 4 เทาของเดม แรงดงดดระหวางมวลจะ

เปนกเทาของเดม

. 161 . 4

1 . .

106. มวล m , 5m และ m อยก นเปนระบบดงรป

จงหาแรงโนมถวงทกระทาแกมวล m

. 2R2mG 5 . 2R

2mG 6

3. 23R2m16G 4. 2R

2mG 4

m 9m 5m

R R


49

107. มวล m , 5m และ m อยก นเปนระบบดงรป

จงหาแรงโนมถวงทกระทาแกมวล m

. 2R2mG 5 . 2R

2mG 6

3. 23R2m16G 4. 2R

2mG 4

108. จากรปขางลางน จงหาขนาดของแรงดงดดระหวางมวลทกระทาตอมวล m1 เนองจาก

มวล m2 และมวล m3 ในเทอมของคาคงตวโนมถวงสากล G

( ก าหนดให m1 = 1 กโลกรม , m2 = 3 กโลกรม และ m3 = 4 กโลกรม )

. 3 G นวตน

. 4 G นวตน

. 5 G นวตน

. 6 G นวตน

m 5m 9m

R 2R

m2

เมตร

เมตร m1 m3


50

3.7.2 ความเรงโนมถวง ( g ) ณ.ตาแหนงทหางจากผวโลก

คาความเรงเนองจากแรงโนมถวงของโลก ณ.ตาแหนงหนงๆ น น จะมคาแปรเปลยน

ข นกบระยะหางจากจดศนยกลางของโลก ( R ) เราสามารถหา g ณ.จดหนงๆ ไดจาก

g = 2R

Gm

เมอ g คอความเรงเนองจากแรงโนมถวง ณ.จดใดๆ (เมตร/วนาท2)

G คอคาคงตวความโนมถวงสากล = 6.672 x 10–11 นวตนเมตร2/กโลกรม2

m คอมวลโลก (กโลกรม)

R คอระยะจากใจกลางโลกถงจดทจะหาคา g (เมตร)

สมการน อาจนาไปใชค านวณหาคาความเรงเนองจากแรงโนมถวง ( g ) ของดวงดาวอนๆ ไดดวย

109. จงหาคาความเรงเนองจากแรงโนมถวงของโลก ณ.จดทหางจากใจกลางโลก กโล-

เมตร ก าหนดมวลโลก = 6 x 10 กโลกรม

1. 4 m/s2 2. 5 m/s2 3. 6 m/s2 4. 7 m/s2

110. ดาวเทยมดวงหนงถกสงข นไปโคจรหางจากผวโลกเปน เทาของรศมโลก ดาวเทยมดวง

น จะมคาความเรงเนองจากสนามความโนมถวงเปนเทาใด ( กาหนด ความเรงทผวโลก = g )

. 91 g . 4

1 g . 31 g . 2

1 g


51

111(En 30) ดาวเคราะหดวงหนงมมวลเปน 2 เทาของโลก แตมรศมเปนครงหนงของโลก จง

หาคาความเรงเนองจากความโนมถวงทผวของดาวเคราะหดวงน น ( ให ความเรงทผวโลก = g )

. 41 g . 2 g . 4 g . 8g

112(En 27) ถามวลของดวงจนทรเปน 1/80 เทาของโลก และรศมเปน 1/4 เทาของรศมโลก

ใหมวลโลกเปน M และรศมโลกเปน R G เปนคาคงตวความโนมถวงสากล ว ตถทตก

อยางอสระบนดวงจนทรจะมความเรงเทาใด ( g คอ ความเรงทผวโลก )

. 14 g . 1

5 g . 16 g . 1

20 g

. ดาวเคราะหดวงหนงมเสนผาศนยกลางหนงในสามของเสนผานศนยกลางของโลก และม มวลหนงในหกของมวลของโลก ชายผ หนงหนก นวตน บนผวโลก เขาจะหนกเทาใด เมอข นไปอยบนดาวเคราะหดวงน

1. 500 นวตน 2. 550 นวตน . 650 นวตน 4. 750 นวตน


52

. นกบนอวกาศหนก นวตน เมอไปอยบนดาวเคราะหดวงหนง ซงมเสนผาศนยกลาง

ครงหนงของเสนผานศนยกลางโลก และมมวล 51 ของมวลโลก อยากทราบวานกบนอวกาศ

คนน จะหนกเทาใด เมออยทผวโลก

1. 600 นวตน . นวตน . นวตน . นวตน

. นกบนอวกาศช งน าหนกตนเองบนดาวเคราะหดวงหนงได 41 เทาของน าหนกบนผวโลก

ถาดาว เคราะหน มรศม 21 เทาของรศมโลก มวลดาวเคราะหมคาเปนกเทาของมวลโลก

. . 16 3. 41 4. 16

1

Documents

ติวสบาย ฟิสิกส์ เล่ม Y บททีÉ [ แรง และ ... · แรง แรง ขนาด ] นิวตัน และ x นิวตัน