𝑭𝑨=− ��

𝑹

𝑭=𝑮𝒎

𝟏𝒎

𝟐𝒓

𝟐

𝑭𝒄=𝒎��𝒄= 𝒎𝒗 𝟐

𝑹PHYSICS

MECHANICS

บทท 3แรง มวล และกฎการเคลอนท

ของนวตน

อาจารย วรยะ โกษตโรงเรยนวดปาประด จงหวดระยอง

��𝑨=− ��

𝑹

แรง มวล และกฎการเคลอนทของนวตน

o ความหมาย และ กฎการเคลอนทของนวตน

o การประยกตใชกฎการเคลอนทของนวตน

o กฎแรงดงดดระหวางมวลของนวตน

แรง (Force)แรง คอ การกระทำาของวตถหนงกระทำากบอกวตถหนง เพอพยายามเปลยนสถานะของวตถนน แรงเปนปรมาณเวกเตอร ซงมทงขนาดและทศทาง

��

𝑆  1 𝑆  2

มวล และ นำาหนกoปรมาณทใชบงบอกวาวตถนน หนก มากหรอนอย

เพยงใดo ในทางฟสกส ม สองปรมาณ ไดแก มวล และ นำาหนกo นยามของมวล ในทางฟสกส คอ “ปรมาณความเฉอยทตอตานการเคลอนท”ดงนน วตถทมมวลมากจะเปลยนสภาพการเคลอนท

ไดยากกวาวตถทมมวลนอย

ตวอยาง งายๆทเราคนเคยเชนการเขนรถใน

หางสรรพสนคา

มวลและนำาหนกo“มวล(Mass) คอปรมาณของสสารท

ประกอบเปนวตถ”oดงนนมวลจงใชบอกถงปรมาณของวตถ และ

เปนสเกลารoหนวยของมวลในระบบ SI คอ กโลกรม

(kilogram) : กก. (kg)

มวลของวตถหนงๆ มคาคงทเสมอไมวามวลนจะอยทใดในจกรวาล เพราะมวลขนอยกบมวลของ

อะตอมและโมเลกลของวตถ

m1=m2= m3

oนำาหนก (weight) คอแรงโนมถวงของโลกทกระทำาตอวตถ w= mg

o คาของ g มคาประมาณ 9.8 m/s2 ทระดบผวนำ.าทะเลของโลก

ow หนวยของนำ.าหนก คอ kg.m/s2 (ซงตอมาเรยก นวตน, N) ดงน.น นำ.าหนกของวตถมวล 1.0 kg ทอยบนโลกคอ 9.8 N

oนำ.าหนกเปนปรมาณเวกเตอร บงบอกถงขนาดของแรงทโลกกระทำา(ดงดด) ตอวตถ วตถทมนำ.าหนกมากแสดงวาโลกออกแรงกระทำามาก

มวลและนำาหนก

ขนาดของนำาหนก หาไดจาก mg และ มทศสศนยกลางโลกเสมอ

w1=mg1w2=mg2

w3 =mg3

oนำาหนกของวตถไมไดมคาคงทเสมอไป ขนอยกบวาวตถนน อยทไหน เนองมาจากวาคา g ม

คาแตกตางกนไปแลวแตสถานท

มวลและนำาหนก

ดาวเสาร gS=11.2 m/s2

นำาหนกวตถเมออยบนดาวเสารWS = 11.2 N

ดวงจนทร gM=1.554 m/s2

นำาหนกวตถเมออยบนดวงจนทรWS = 1.554 N

โลก gE=9.8 m/s2

นำาหนกวตถเมออยบนโลกWS = 9.8 N

เมอวตถ มวล(Mass : m) คา 1 kg อย ณ สถานทตางๆ กน

แรง (Force)

แรงกล

แรงนวเคล

ยรแบบแขง

แรงนวเคล

ยรแบบออน

แรงแมเหลกไฟฟา

แรงกล (Mechanic force)

แรงกล เปนแรงทเกดขนโดยมวลของวตถแบงออกเปน 5 ประเภท

1 .แรงดงดดระหวางมวล2. แรงตงผว3. แรงพยง4. แรงในสปรง5. แรงเสยดทาน

fk

F1

F2

แรงดงดดระหวางมวล

• F คอ แรงดงดดระหวางมวล

• G คอ คาคงทของการดงดด

• m1 คอ มวลของวตถกอนท 1• m1 คอ มวลของวตถกอนท 2• r คอ ระยะหางระหวางมวลของ

วตถทงสอง

แรงดงดดระหวางมวล คอ แรงทเกดข.นโดยมวลพยายามดงดดซงกนและกน

𝐹=𝐺𝑚1𝑚2

𝑟2

𝑚1

𝑚2

𝑟

𝐺=6 .67×10−11𝑁𝑚2/𝑘𝑔2

𝐹

แรงดงดดระหวางมวลของโมเลกลชนดเดยวกน (Cohesion force) คอ แรงยดเหนยวระหวางโมเลกลของของเหลวชนดเดยวกนแรงนสามารถรบความเคนดง (tensile stress) ไดเลกนอย• นำ.าทเปนของเหลวในแกวนำ.าเดยวกน• เหลกทยงเปนของแขงไมแยกจากกน

แรงดงดดระหวางโมเลกลตางชนดกน (Adhesion force) คอ แรงยดเหนยวระหวางโมเลกลของของเหลวกบสารชนดอน เชน นำากบแกว ปรอทกบแกว เปนตน• หยดนำ.าฝนบนกระจกหนารถ เวลาเราขบรถ

กลางฝน• หยดนำ.ามนบนผวนำ.าทไมเปนเน.อเดยวกน

แรงดงดดระหวางมวล

นำา หนก

ความเรงเนองจากแรงดงดดของโลก

คอ มวลของโลก คอ มวลของวตถทชง

คอ นำ.าหนกของวตถ

แรงดงดดระหวางมวล

𝑊=𝐹=𝐺𝑚1𝑚2

𝑟 2

𝑔=𝐺𝑚1

𝑟 2=9 .8𝑚 /𝑠2

ตวเลขทวดไดบนตาชง คอ มวลของวตถ (kg) ไมใช นำ.าหนก (N)

ตวอยาง 3.1 แรงดงดดระหวางนกศกษาทมมวล 45 kg ทยนทผวโลกกบโลกมคาเทาไร? โดยใหโลกมมวล 5.98 x 1024 kg และมรศมประมาณ 6,378 km ()

ms = 45 kg

ME = 5.98 x 1024 kg

RE = 6,378 km

ตวอยาง 3.2 นกศกษาหญงและชาย มมวล 40 และ 60 กโลกรม ตามลำาดบ ท.งสองยนหางกน 1 เมตร นกศกษาท.งสองมแรงดงดดตอกน เทาไร?

1 เมตร

mw = 40 kg

mm = 60 kg

oแรงตงผว (Surface Tension) คอ เกดจาก cohesion and adhesion ไมสมดลกน เชน นำ.าปรมถวย ฟองสบลอยในอากาศ

แรงกลอนๆ (Mechanic force)

𝛾=𝐹2𝐿 คอ ความตงผว

คอ แรงตงผว คอ ความยาวเสนสมผส

oแรงพยง (Buoyancy) คอ เปนแรงทเกดจากของไหลออกแรงดนใหวตถลอยได ดวยคาความเรวของการเคลอนทของวตถน.น

แรงกลอนๆ (Mechanic force)

oแรงในสปรง (Stretching Force) เปนแรงทสปรงตานแรงจากภายนอก เพอรกษาใหสปรงหยดนง

F คอ แรงในสปรงk คอ ระยะทางทยดออกx คอ คาคงทสปรง

แรงกลอนๆ (Mechanic force)

𝐹=−𝑘𝑥

oแรงสศนยกลาง (Centripetal force) คอ เปนแรงทเกดข.นจากวตถทเคลอนทเปนวงกลม

แรงกลอนๆ (Mechanic force)

��=𝑚��=𝑚��2

��

oแรงเสยดทาน Friction force คอ แรงทเกดข.นระหวางผวของวตถ เพอตานการเคลอนทของวตถ ม 3 ระดบ

แรงกลอนๆ (Mechanic force)

��  𝑠

��แรงเสยดทานสถต ��  𝑠=𝜇𝑠𝑁

1 . วตถไมเคลอนท

𝑣=0

��  𝑘

��

𝑣>0

แรงเสยดทานจลน ��  𝑘=𝜇𝑘𝑁

2 . วตถเรมเคลอนท

3 . วตถเคลอนท

ตวอยาง 3.3 เมอ แรงสองแรงทำามมกนคาตางๆ ผลรวม

ของแรงมคาตำาสด 2 นวตน และมคาสงสด 14 นวตน ผลรวมของแรงท.งสองเมอกระทำา ต.งฉากกน จะมคาเทาใด

ตวอยาง 3.4 กลองโลหะใบหนงมมวล 10 kg วางอยบนพ.นไม ถาออกแรงผลกกลองน. 500 N จะทำาใหกลองเรมเคลอนท จงหาสมประสทธแรงเสยดทานสถตระหวางกลองโลหะกบพ.นไม (กำาหนดให g = 9.8 m/s2)

ตวอยาง 3.5 นกศกษาจะตองออกแรงผลกกลองไมทมมวล 5 kg ดวยแรงเทาใด บนพ.นไม จงจะทำาใหกลองใบน.เคลอนท ( กำาหนดให สมประสทธ แรงเสยดทานจลนระหวางไมกบไม )

แรงตงเชอก (Tension)oแรงตงเชอก (Tension) คอ แรงท

เกดข.นในเสนเชอก ลวด และอนๆ ซงแรงจะเกดเฉพาะตามแนวเสนเชอกเทาน.น และมทศ พงออกจากระบบทกำาลงพจารณาเสมอ

oการประยกตใชแรงตงเชอก เชน ตราชงสปรง สะพานเชอก ฯลฯ

แรงตงเชอก (Tension)

𝑇=𝑚��

แรงไฟฟาสถต(Electrostatic force)

o เปนแรงทเกดข.นโดยประจไฟฟา ซงประจชนดเดยวกนผลกกน และประจตางชนดกนดดกนF คอ แรงไฟฟาq1 คอ ประจไฟฟาตวท1q2 คอ ประจไฟฟาตวท2r คอ ระยะหางระหวางประจท.งสองคอ คาคงทของการดงดด

��=𝑘𝑞1𝑞2𝑟 2

แรงดด

แรงผลก

แรงแมเหลก(Magnetic force)o แรงน.เกดจากสารทเปนแมเหลกดดสารแมเหลก

ได โดยทแมเหลกน.นไมสญเสยอำานาจเลย ข.วแมเหลกชนดเดยวกนออกแรงผลกกน และข .วแมเหลกตางชนดกนออกแรงดดกน

F คอ แรงกลq คอ ประจไฟฟาv คอ ความเรวของประจไฟฟาทเคลอนทในวงจรB คอ สนามแมเหลก

��=𝑞𝑣× ��

แรงนวเคลยร (Neuclear force)

โปรตอนอยรวมกนในนวเคลยสไดอยางไร ?

o แรงนวเคลยร คอ แรงยดเหนยวประจบวกใหรวมตวอยดวยกนซงแรงน.มอำานาจสงกวาแรงผลกระหวางประจ

- -n ++n

???

แรงลพธ (Resultant Force)o เมอวตถถกแรงกระทำาพรอม ๆ กน

มากกวาหนงแรงข.นไป ผลของแรงกระทำาท.งหมดจะสงผลเสมอนเกดจากแรง ๆ เดยว ซงเปนผลจากการรวมกนของแรงทกแรง เราเรยกแรงทเกดจากการรวมแรงหลาย ๆ แรงน.วา แรงลพธ

แรงลพธ

��  1

��  2

การหาขนาดของแรงลพธ

F2x

F2y

F1x

F1y

y

x

F1F2

o แรงลพธตามแกน X คอo แรงลพธตามแกน Y คอ

แรงลพธ

ตวอยาง 3.6 คำานวณหาองคประกอยตามแนวแกน x และแกน y ของแรงลพธ จากน.นหาขนาดและทศทางของแรงลพธ

x

300 N

200 N30o45o

y

ตวอยาง 3.7 จากรป แรงลพธทเกดจากแรงยอยท.ง 3 แรงดงรป จะมขนาดเทากบขอใดตอไปน.

x8 N10 N

45o

y

2 N

กฎการเคลอนทของนวตน

Sir Isaac Newtonนกวทยาศาสตรชาวองกฤษ

คนพบธรรมชาตของการเคลอนเมอ ประมาณ 300 กวาปทแลวo กฎแรงโนมถวง เมอป 1666o กฎการเคลอนท เมอป 1686

Contact Force และ Field Force

oContact force คอ เปนแรงทจะสงผลใหวตถเกดการเคลอนทไดกตอเมอแหลงกำาเนดของแรงมการสมผสกบวตถ เชน แรงอนเกดจากการลากหรอผลกรถ แรงอนเกดจากการเตะลกบอล

oField force คอ เปนแรงทจะสงผลใหวตถเกดการเคลอนทไดโดยทแหลงกำาเนดของแรงไมจำาเปนตองสมผสกบวตถ เชน แรงโนมถวงของโลก แรงดงดดหรอผลกของประจไฟฟา

กฎการเคลอนทขอทหนงของนวตน

oกฎการเคลอนทขอทหนงของนวตน กลาววา วตถทหยดนงจะยงคงหยดนงตอไป และวตถทกำาลงเคลอนทกจะยงคงรกษาสภาพการเคลอนทน.น ตราบใดทไมมแรงมากระทำาตอวตถ หรอ แรงทมากระทำาน.นหกลางกนเปนศนย

o การรกษาสภาพการเคลอนทของตวเอง เรยกวา วตถมความเฉอย (Inertia) ปรมาณทแสดงใหเหนถงความเฉอยของวตถ คอ มวล (mass) มวลมาก ความเฉอยมาก รกษาสภาพการเคลอนทไดด สภาพสมดล (Equilibrium)

กฎการเคลอนทขอทหนงของนวตน คอ

กฎการเคลอนทขอทหนงของนวตน

�� ��

แรงทมากระทำานนหกลางกนเปนศนย

กฎการเคลอนทขอทหนงของนวตน คอ

กฎการเคลอนทขอทหนงของนวตน

วตถมความเฉอย (Inertia)

กฎการเคลอนทขอทหนงของนวตน

รกษาสภาพการเคลอนท

กฎการเคลอนทขอทสองของนวตน

oกฎการเคลอนทขอทสองของนวตน กลาววา ถามแรงมากระทำาตอวตถ หรอแรงทมากระทำาน.นไมหกลางกนเปนศนยวตถจะเคลอนทดวยความเรง

กฎการเคลอนทขอทสองของนวตน คอ

ความเรง = แรงลพธ/มวลของวตถ ความเรงมทศทางตามทศของแรงลพธทมากระทำา

กฎการเคลอนทขอทสองของนวตน

กฎการเคลอนทขอทสองของนวตน คอ

��

��

𝑚

แรงทมากระทำานนหกลางกนไมเปนศนย

กฎการเคลอนทขอทสามของนวตน

• กฎการเคลอนทขอทสามของนวตน กลาววา ทกแรงกรยาจะตองมแรงปฏกรยาซงมขนาดเทากนและมทศทางตรงขามเสมอ หรอ แรงกระทำาซงกนและกนของวตถทงสอง ยอมมขนาดเทากนและทศตรงขาม

กฎการเคลอนทขอทสามของนวตน คอ

แรงกรยา = แรงปฏกรยา

กฎการเคลอนทขอทสามของนวตน

กฎการเคลอนทขอทสามของนวตน คอ

แรงกรยา = แรงปฏกรยา

𝑚��

��

o เราจะประยกตกฏของนวตนกบวตถท.งกรณวตถอยในสภาวะสมดลและวตถเคลอนทดวยความเรงเชงเสนดวยแรงภายนอกทคงท

o เนองจากเราโมเดลวตถเปนอนภาคดงน.นจงไมคำานงถงการเคลอนทแบบหมนและไมคดถงแรงเสยดทานตลอดการเคลอนท โดยทวไปจะไมคดถงมวลของเสนเชอก ลวดหรอเคเบล และประมาณการณวา ขนาดของแรงทกระทำาในแตละจดบนเสนเชอกเทากนตลอดท.งเสน โดยคำาทใชแทนความหมายดงกลาวคอ เชอกเบาและไมคดมวลของเชอก

o เมอนำาวตถมาแขวนกบเชอก เชอกจะออกแรงกระทำากบวตถ T ขนาดของแรง T เรยกวา ความตง(tension)ในเสนเชอก(ความตงเปนปรมาณสเกลาร)

กฎการเคลอนทขอทสามของนวตน

วตถอยในสภาวะสมดล

o ถาความเรงของวตถเปนศนย วตถอยในสภาวะสมดล

o พจารณาโคมไฟทแขวนบนเพดาน

𝑊

𝑇

o แรงลพธตามแกน Y เปน

ไดวา

T และ W ไมใชแรงคกรยา –ปฎกรยากน

วตถอยในสภาวะสมดล

o ตวอยางเชน เมอออกแรงกดหนงสอแรงลพธตามแกน Y เปน ไดวา หรอ 𝑊��

��

o ไฟจลาจรมนำาหนกและแขวนตดกบเพดานดวยเชอกดงรป

𝑇  1 𝑇  2𝑇  3จงคำานวณหาแรงตงเชอก T1, T2 และ T3

ตวอยาง 3.9วตถอยในสภาวะสมดล

o จากนนแยกพจารณาเปนสมดลตามแนวแกนx และสมดลตามแนวแกนy ดงน𝑇  1 𝑇  2

150𝑁37 ° 53 °

จงคำานวณหาแรงตงเชอก T1 และ T2 เมอไฟจลาจรมนำาหนก 150 N แขวนตดกบเพดานดวยเชอก

ตวอยาง 3.10วตถเคลอนทดวยความเรง

o รถมวล m เคลอนทลงบนพนเอยงททำามม กบแนวระดบ จงคำานวณหาa) จงหาความเรงของรถ ถาพนไมมความเสยดทาน

b) ถารถถกปลอยจากหยดนงจากยอดพนเอยงลงมาดานลางโดยมระยะตามแนวพนเอยงเปน d จงหาวานานเทาใดรถถงจะเคลอนลงมาถงดานลางของพนเอยงและมอตราเรวขณะนนเทาใด

𝑚��

��

𝑚��cos𝜃𝑚��sin 𝜃

600

600

600

ตวอยาง 3.11วตถเคลอนทดวยความเรง

o วตถสองกอน มวล m1 และมวล m2 โดย m1>m2 วางตดกนบนพนลน ดงรป ถาออกแรง F คงทตามแนวระดบกระทำากบมวล m1 ดงรป จงหา

a) ขนาดของความเรงของระบบb)จงหาแรงสมผสระหวางวตถทงสอง

m1m2

F

ตวอยาง 3.12วตถเคลอนทดวยความเรง

o ชายคนหนงชงนำาหนกของปลาดวยตาชงสปรงซงผกตดอยกบเพดานของลฟท ดงรป จงแสดงวาถาลฟทเคลอนทขนหรอลงดวยความเรง a ตาชงสปรงจะอานนำาหนกของปลาไดเทาไรT

mg

a

ตวอยาง 3.13วตถเคลอนทดวยความเรงo Atwood Machine

จงหาความเรงของระบบ และ แรงตงเชอก

ตวอยาง 3.14วตถเคลอนทดวยความเรง

o ลกบอลมวล m1 และวตถมวล m2 ผกตดกนดวยเชอกเบา ผานรอกเบาดงรป ถาวตถวางอยบนพนเอยงทำามม จงหาขนาดของความเรง และ แรงตงเชอก

m2

m1

��

��

q

ตวอยาง 3.15วตถเคลอนทดวยความเรง

o การทดลองเพอหาคาสมประสทธความเสยดทาน สมมตมวตถหนงวางอยบนพนเอยงดงรป ถาเพมมมของพนเอยงจนกระทงวตถเรมเคลอนทลง คามม c ททำาใหวตถเรมเคลอนทสามารถนำามาคำานวณหาคาสมประสทธความเสยดทานสถตย ได

m

q

ตวอยาง 3.16วตถเคลอนทดวยความเรง

o วตถหนงเคลอนทบนพนโดยมความเรวเรมตนเปน v ถาวตถเคลอนทได d กอนทจะหยดนง จงคำานวณหาคาสมประสทธความเสยดทานจลนระหวางวตถกบพน

m2

��

𝑚��

�� 𝑘 Motion

ตวอยาง 3.17วตถเคลอนทดวยความเรง

o วตถหนงมมวล m1 วางอยบนพนซงผกตดกบลกบอลมวล m2 ดวยเชอกเบาผานรอกเบา ดงรป ถาออกแรง F กระทำากบวตถเปนมม จงหาคาสมประสทธความเสยดทานจลนระหวางวตถกบพน และ คำานวณหาขนาดของความเรงของวตถทงสองดวย

m1

m2

��

600

��

��

600

ตวอยาง 3.18วตถเคลอนทดวยความเรง

o วตถ2กอนผกตดกนดวยเชอกเบา ถาออกแรง F, M, m, k จงหาแรงตงเชอก T และขนาดของความเรงของระบบ

mM

FT

a

k

Motion

ตวอยาง 3.19วตถเคลอนทดวยความเรง

o จงคำานวณหาแรงทกระทำาตอรถเพอทำาใหวตถทงสองอยนงบนรถดงกลาว สมมตวาทกพนผวไมมแรงเสยดทาน

m1

M�� m2 Motion

ตวอยาง 3.20 วตถกอนหนงวางบนพ.นทไมมแรงเสยดทาน

ถกแรง 50 นวตน กระทำาจะเคลอนทดวยความเรง 4 เมตร/วนาท2 อยากทราบวาวตถน.มมวลกกโลกรม

ตวอยาง 3.21 รถทดลองมวล 15 กโลกรม ถกแรงดง 30

นวตน จะเคลอนทดวยความเรงเทาใด และหากตอนแรกมวลน.อยนงๆ ถามวาเมอเวลาผานไป 2 วนาท จะเคลอนทไปไดไกลกเมตร

Motion

Motion

ตวอยาง 3.22 ถา T1= 4 นวตน และพ.นไมมความเสยดทาน

ถาตองการใหวตถท.งสามเคลอนท ดวยความเรง a เมตรตอวนาท2 แรง P ตองมขนาดกนวตน

5 kg 4 kg

P

T1

a

37o8 kgT2

ตวอยาง 3.23 เชอกแขวนไวกบเพดาน มลงมวล 20 กโลกรม

โหนเชอกอยสงจากพ.น 10 เมตรไดรดตวลงมากบเชอก ดวยความเรงคงทถงพ.นใชเวลา 2 วนาท ความตงเชอกเปนเทาใด ไมคดมวลของเชอก

ตวอยาง 3.24 วตถมวล 3 กโลกรม และ 2 กโลกรม ผกตด

กน ดวยเชอก ดงรป วตถท.งสองถกดงข.นดวยเชอกอกเสนดวยความเรง 2 เมตรตอวนาท2 ในแนวดง แรงดงเชอกท.งสองมคา เทา ใด

3 kg

2 kg

T1

T2

ตวอยาง 3.25 ชายคนหนงมวล 50 กโลกรม ยนอยในลฟต

จงหาแรงทพ.นลฟตกระทำาตอชายคนน.น เมอลฟตเรมเคลอนทข.นดวยความเรง 1.2 เมตรตอวนาท2a