เฉลยข้อสอบโควตา ม.ขอนแก่น ปี 58 (ฉบับรวม 9 วิชา) · ิอ.สิทธ์ (สิทธิชัย ทองวร)

ข

เฉลยขอสอบโควตา ม.ขอนแกน ป 58 (ฉบบรวม 9 วชา)

ผแตง อ.นอย (นนทวน มนจตร) วชาคณตศาสตร, คณตศาสตร (ศลป) อ.เบยร (กนตธระ แสงธรรมวรคณ) วชาสงคมศกษา

อ.แมค (ณฐพล แซโงว) วชาฟสกส อ.แมกก (อนชา แขงขน ) วชาภาษาองกฤษ อ.ตว (ชนนท เกยรตสรสาสน) วชาชววทยา อ.หนอง (เจรญพร โชคบรบาล) วชาเคม, วทยาศาสตร (กายภาพ) อ.สทธ (สทธชย ทองวร) วชาภาษาไทย

จดพมพและจดจ าหนายโดย โรงเรยนกวดวชาดแอค (The Act. School) 123/2 หม 8 ต.ศลา อ.เมอง จ.ขอนแกน 40000 โทรศพท 043-257-176 โทรสาร 043-378-096 พมพท โรงพมพมหาวทยาลยขอนแกน ราคา 310 บาท

คณคร/บรรณารกษ ทตองการสงซอจ านวนมาก ตดตอพเศษไดท... คณป ย โทร 043-257-176 ตอ 11 (จ.-ส. 9.00-16.00น.), 081-545-0716

สงวนลขสทธตามพระราชบญญตลขสทธ พ.ศ. 2537 โดยศนยประสานงานวชาการ ขอนแกน (สถาบน The Act.) หามลอกเลยนแบบไมวาสวนใดสวนหนงของหนงสอเลมน ในรปแบบใดๆ กตาม นอกจากจะไดรบอนญาตเปนลายลกษณอกษรจากผจดพมพเทานน

ค

ค าน า

หนงสอเฉลยขอสอบโควตา ม.ขอนแกน ป 58 ฉบบรวม 9 วชา เลมน สถาบน The Act. ได

จดท าขนเพอใหนกเรยนไดมขอสอบจรงปลาสด และเฉลยขอสอบแตละวชา ไวเตรยมตวสอบเขารบตรง

ของมหาวทยาลยขอนแกน เปนแนวทางในการอานหนงสอและเตรยมตวสอบไดตรงจด มความแมนย าใน

เนอหาขอสอบ อกทงยงสามารถใชอานเตรยมสอบไดทกคณะสาขา รวมถงแพทยทกโครงการ เนองจาก

เปนหนงสอทรวบรวมขอสอบจรงโควตา ม.ขอนแกน ป 58 ทง 9 วชา หากน าไปฝกฝนจะกอใหเกดความ

เชยวชาญและมนใจในการสอบเขาม.ขอนแกนไดมากขน

หนงสอเฉลยขอสอบโควตา ม.ขอนแกน ป 58 ฉบบรวม 9 วชา เลมน ด าเนนการเฉลยโดย

ทมคณาจารยทมความเชยวชาญในการตว-เฉลย-เกงขอสอบโควตา ม.ขอนแกน มากวา 9 ป ประกอบดวย

ขอสอบจรงพรอมเฉลย 9 วชา ซงไดเฉลยไวอยางละเอยด พรอมทงแนะเทคนคในการแกปญหาโจทยแต

ละขอพรอมเหตผล เพอเปนหลกใหนกเรยนสามารถน าไปใชในการแกปญหาโจทยของขอสอบอนๆ ไดทง

ในการสอบประจ าภาคเรยน สอบโอเนต และ โดยเฉพาะการสอบโควตาและแอดมชชน

สถาบน The Act. หวงเปนอยางยงวา หนงสอเฉลยขอสอบโควตา ม.ขอนแกน ป 58 ฉบบ

รวม 9 วชา เลมนจะเปนประโยชนส าหรบนองๆ และเปนแนวทางใหนองๆ สามารถสอบตดคณะทใชในรว

มหาวทยาลยขอนแกนไดส าเรจ สถาบน The Act. ขอเปนแรงใจใหกบนองๆ ทกคน

สดทายน สถาบน The Act. ขอขอบพระคณคณาจารยทกทานทมสวนชวยใหหนงสอเฉลย

ขอสอบโควตา ม.ขอนแกน ป 58 ฉบบรวม 9 วชา เลมนส าเรจลลวงไดดวยด หากมขอผดพลาดประการ

ใด ทางสถาบน The Act. ขอนอมรบไวเพอน าไปปรบปรงและพฒนาผลงานในโอกาสตอไป และขออภยมา

ณ ทนดวย

ทมงานสถาบน The Act.

ง

สารบญ

ค าน า หนา

ขอสอบโควตา ม.ขอนแกน ป 58 วชาคณตศาสตร 1 – 10

เฉลยขอสอบโควตา ม.ขอนแกน ป 58 วชาคณตศาสตร 11– 40

ขอสอบโควตา ม.ขอนแกน ป 58 วชาฟสกส 41 – 53

เฉลยขอสอบโควตา ม.ขอนแกน ป 58 วชาฟสกส 54 – 92

ขอสอบโควตา ม.ขอนแกน ป 58 วชาเคม 93 – 107

เฉลยขอสอบโควตา ม.ขอนแกน ป 58 วชาเคม 108 – 134

ขอสอบโควตา ม.ขอนแกน ป 58 วชาชววทยา 135 – 154

เฉลยขอสอบโควตา ม.ขอนแกน ป 58 วชาชววทยา 155 – 164

ขอสอบโควตา ม.ขอนแกน ป 58 วชาภาษาองกฤษ 165 – 177

เฉลยขอสอบโควตา ม.ขอนแกน ป 58 วชาภาษาองกฤษ 178 – 207

ขอสอบโควตา ม.ขอนแกน ป 58 วชาภาษาไทย 208 – 228

เฉลยขอสอบโควตา ม.ขอนแกน ป 58 วชาภาษาไทย 229 – 251

ขอสอบโควตา ม.ขอนแกน ป 58 วชาสงคมศกษา 252 – 270

เฉลยขอสอบโควตา ม.ขอนแกน ป 58 วชาสงคมศกษา 271 – 306

ขอสอบโควตา ม.ขอนแกน ป 58 วชาคณตศาสตร (ศลป) 307 – 315

เฉลยขอสอบโควตา ม.ขอนแกน ป 58 วชาคณตศาสตร (ศลป) 316 – 340

ขอสอบโควตา ม.ขอนแกน ป 58 วชาวทยาศาสตร (กายภาพ) 341 – 348

เฉลยขอสอบโควตา ม.ขอนแกน ป 58 วชาวทยาศาสตร (กายภาพ) 349 – 372

ตารางวเคราะหขอสอบโควตามหาวทยาลยขอนแกนวชาคณตศาสตร (วทย) ป 2558

เนอหา จ านวนขอ คะแนน 1. เซต 3 8 2. ตรรกศาสตร 4 10 3. จ านวนจรงและทฤษฎจ านวน 5 14 4. ความสมพนธและฟงกชน 1 3 5. ฟงกชนเอกโพแนนเชยลและลอการทม 3 8 6. เรขาคณตวเคราะหและภาคตดกรวย 2 5 7. ฟงกชนตรโกณมต 3 7 8. เมตรกซ 2 5 9. เวกเตอร 2 5 10. จ านวนเชงซอน 2 5 11. ล าดบและอนกรม 2 5 12. ทฤษฎกราฟเบองตน 2 5 13. วธเรยงสบเปลยน การจดหม และความนาจะเปน 2 6 14. สถต 4 11 15. ก าหนดการเชงเสน 1 3

รวม 38 100

ลกษณะขอสอบแบงออกเปน ตอนท 1 ขอสอบปรนยแบบ 4 ตวเลอกจ านวน 14 ขอ ( ขอ 1 – 14 ) ขอละ 2 คะแนน ตอนท 2 ขอสอบปรนยแบบ 4 ตวเลอกจ านวน 14 ขอ ( ขอ 15 – 28 ) ขอละ 3 คะแนน ตอนท 3 ขอสอบอตนยแบบ เตมค าตอบจ านวน 10 ขอ ( ขอ 1 – 10 ) ขอละ 3 คะแนน ส าหรบปนขอสอบออกทงหมด 38 ขอ ใชเวลา 2 ชวโมง เหมอนเดม นองๆจะเหนวาจ านวนขอสอบมการกระจายเนอหาใหครอบคลมทกบท แตยงเนนเรอง จ ำนวนจรงและทฤษฎจ ำนวน และสถต อย ส าหรบปนถอวาเปนการทงทวนเพราะปตอไปจะใชขอสอบจากสวนกลางสอบพรอมกนทวประเทศขอสอบจงมลกษณะแปลกและยากมากกวาปเกาๆเยอะ เฮอ !!! แอบเหนใจนองๆอยเลกๆนะคะ แตไมวาขอสอบจะกลบไปกลบมาเปนแบบไหนเดกไทยอยางเรากตองรบมอไดหมดใชปะ....สสคะ

ดวยรกและหวงใยนองทกคน อ. นนทวน มนจตร

( ครนอย )

คณตศาสตร (วทย)/ครนอย (นนทวน มนจตร)1

1



รวม 38 100



( ครนอย )


2

ขอสอบโควตา มข. วชาคณตศาสตร ( วทย ) ป 2558

ตอนท 1 ขอสอบปรนยแบบ 4 ตวเลอกจ านวน 14 ขอ ( ขอ 1 – 14 ) ขอละ 2 คะแนน

1. ให A = [aij]3×3 , B = [1 3 0−1 1 21 0 −1

] และ det((A−1)tB) = 14 ถา adj A = [−8 8 −1616 0 88 8 −24

] แลว

a32 + a33 เทากบขอใด

1. -1 2. - 12

3. 0 4. 12

2. คาของ cos37o−sin69ocos7o + sin

37o+cos69osin7o เทากบขอใด

1. -1 2. 0

3. 2 4. 3

3. ให A = {x ∈ I| log0.5(x − 3) + log0.5(x − 5) > log0.5 3(cos2x−2sin

2x4cos2x−3 )} คาของ n(A) เทากบขอใด

1. 0 2. 1

3. 2 4. 3

4. ให P เปนพาราโบลาทมจดยอด V(1,3) และจดโฟกส F(1,7) ถา B(x1,y1) เปนจดทเสนลาตสเรกตมตดกบ P

ในควอดรนตท 2 และ C(x2,y2) เปนจดทเสนไดเรกตรกซตดกบแกนของ P แลวสมการวงกลมทมจด

ศนยกลางทจด B และมรศมยาวเทากบ |BC| เทากบขอใด

1. x2 + y2 + 14x – 14y + 30 = 0 2. x2 + y2 + 18x – 14y + 2 = 0

3. x2 + y2 + 18x – 14y – 2 = 0 4. x2 + y2 + 14x – 14y – 30 = 0


123456789



1. ให A = [aij]3×3 , B = [1 3 0−1 1 21 0 −1


] แลว


1. -1 2. - 12

3. 0 4. 12



1. -1 2. 0

3. 2 4. 3



1. 0 2. 1

3. 2 4. 3




1. x2 + y2 + 14x – 14y + 30 = 0 2. x2 + y2 + 18x – 14y + 2 = 0

3. x2 + y2 + 18x – 14y – 2 = 0 4. x2 + y2 + 14x – 14y – 30 = 0


12



1. ให A = [aij]3×3 , B = [1 3 0−1 1 21 0 −1


] แลว


1. -1 2. - 12

3. 0 4. 12



1. -1 2. 0

3. 2 4. 3



1. 0 2. 1

3. 2 4. 3




1. x2 + y2 + 14x – 14y + 30 = 0 2. x2 + y2 + 18x – 14y + 2 = 0

3. x2 + y2 + 18x – 14y – 2 = 0 4. x2 + y2 + 14x – 14y – 30 = 0


123456789

เฉลยละเอยดขอสอบโควตา มข. วชาคณตศาสตร ( วทย ) ป 2558


ขอ 1 ตอบ 3

แนวคด จาก B = [1 3 0

−1 1 21 0 −1

] จะได det B = ( -1 + 6 + 0 ) – ( 0 + 0 + 3 ) = 5 – 3 = 2

จาก det((A−1)tB) = 14 จะได det Bdet A = 14 ดงนน 2

det A = 14 ∴ det A = 8

จากสตร A-1 = 1det A ∙ adj A และ adj A = [

−8 8 −1616 0 88 8 −24

]

จะได A-1 = 18 ∙ [−8 8 −1616 0 88 8 −24

] = [−1 1 −22 0 11 1 −3

]

เนองจาก A(A-1) = I ดงนนให A = [a11 a12 a13a21 a22 a23a31 a32 a33

]

จะได [a11 a12 a13a21 a22 a23a31 a32 a33

] [−1 1 −22 0 11 1 −3

] = [1 0 00 1 00 0 1

]

ดงนน [−a11 + 2a12 + a13 a11 + 0a12 + a13 −2a11 + a12 + −3a13−a21 + 2a22 + a23 a21 + 0a22 + a23 −2a21 + a22 + −3a23−a31 + 2a32 + a33 a31 + 0a32 + a33 −2a31 + a32 + −3a33

] = [1 0 00 1 00 0 1

]

−a31 + 2a32 + a33 = 0 …………①

a31 + 0a32 + a33 = 0 …………②

① + ② 2a32 + 2a33 = 0

∴ a32 + a33 = 0

ปล. ขอน โจทยมการวางเงอนไขทไมสอดคลองกบความเปนจรงเพราะจะเหนวาคา det A = 8 แต

เมอได A-1 ออกมาแลวหา det A-1 กลบไดคา det A-1 = 4 ซงขดแยงกบสมบตทวา det A-1 = 1det A




รวม 38 100



( ครนอย )


13

ขอ 2 ตอบ 4 แนวคด เนองจาก sin 69o = cos 21o = cos 3(7o) และ cos 69o = sin 21o = sin 3(7o) จากสตร cos 3A = 4cos3 A – 3cos A และ sin 3A = 3sin A – 4sin3 A

cos37o−sin69o

cos7o + sin37o+cos69o

sin7o = cos37o−cos 3(7o)cos7o + sin37o+sin 3(7o)

sin7o

= cos37o−[4cos37o−3cos7o]cos7o + sin37o+[3 sin 7o−4sin37o]

sin7o

= cos37o−4cos37o+3cos7o

cos7o + sin37o+3 sin 7o−4sin37o

sin7o

= −3cos37o+3cos7o

cos7o + 3 sin 7o−3sin37o

sin7o

= −3cos27o + 3 + 3 − 3sin27o = −3(cos27o + sin27o) + 3 + 3 = −3(1) + 3 + 3 = −3+ 6 = 3

ขอ 3 ตอบ 1

แนวคด จาก A = {x ∈ I| log0.5(x − 3) + log0.5(x − 5) > log0.5 3(cos2x−2sin2x4cos2x−3 )}

พจารณา log0.5(x − 3) + log0.5(x − 5) > log0.5 3(cos2x−2sin2x4cos2x−3 )

log0.5(x − 3) (x − 5) > log0.5 3(cos2x−2sin2x4cos2x−3 )

(x − 3)(x − 5) < 3(cos2x−2sin2x4cos2x−3 )

x2 – 8x + 15 < 3(1−2sin2x−2sin2x4(1−sin2x)−3 )

x2 – 8x + 15 < 3(1−4sin2x1−4sin2x)

x2 – 8x + 15 < 3 x2 – 8x + 12 < 0

ฐาน log < 0 ตองเปลยนเครองหมายอสมการ

1. cos2x = 1 – 2sin2x 2. cos2x = 1 – sin2x

sin 69o = sin(90o- 21o) = cos 21o = cos 3(7o) = 4cos37o– 3cos7o cos 69o = cos(90o- 21o) = sin 21o = sin 3(7o) = 3sin7o – 4sin37o


14



1. ให A = [aij]3×3 , B = [1 3 0−1 1 21 0 −1


] แลว


1. -1 2. - 12

3. 0 4. 12



1. -1 2. 0

3. 2 4. 3



1. 0 2. 1

3. 2 4. 3




1. x2 + y2 + 14x – 14y + 30 = 0 2. x2 + y2 + 18x – 14y + 2 = 0

3. x2 + y2 + 18x – 14y – 2 = 0 4. x2 + y2 + 14x – 14y – 30 = 0


123456789

(x – 6)(x – 2) < 0

จะได x ( -2 , 6 ) จากสมบตของ log จะไดวา (x – 3) > 0 และ (x – 5) > 0 จะได x > 3 และ x > 5

เนองจาก x > 5 x ( -2 , 6 ) จะได (5 , 6 ) ดงแผนภาพ

ดงนน A = ∅ ∴ n(A) = 0

ขอ 4 ตอบ 4 แนวคด P เปนพาราโบลาทมจดยอด V(1,3) และจดโฟกส F(1,7) วาดรปไดดงน

B(x1,y1) เปนจดทเสนลาตสเรกตมตดกบ P ในควอดรนตท 2 ดงนน B = ( -7 , 7 ) และ C(x2,y2) เปนจดทเสนไดเรกตรกซตดกบแกนของ P ดงนน C = ( 1 , -1 ) จากสตร ระยะทางระหวางจดสองจดจะได |BC| = √(−7 − 1)2 + (7 + 1)2 = √128 สมการวงกลมทมจดศนยกลางทจด B ( -7 , 7 )และมรศมยาวเทากบ |BC| = √128 ไดแก ( x + 7)2 + ( y – 7)2 = 128 x2 14x + 49 + y2– 14y + 49 = 128 x2 + y2 + 14x – 14y – 30 = 0

– 2 6

5 6

• F (1,7) • V (1,3) X y = -1

Y x = 1 จากรปจะไดวา c = 4 สมการของพาราโบลาคอ (x – 1)2 = 4(4)(y – 3) เสนลาตสเรกตมคอเสนตรง y = 7 ตดกบ P ทจด ( 9 , 7 ) และ ( -7 , 7 ) เสนไดเรกตรกซตดแกน P ท ( 1 , -1 )


ตวอยางขางตน เปนสวนหนงของหนงสอเลมนเทานน

หากสนใจเนอหา และตองการเปนเจาของหนงสอเลมน

สามารถสงซอออนไลนไดท www.theactkk.net

หรอ

โทรศพทสงซอไดท สถาบน The Act. โทร. 043-257-176

โดยแจงชอทอยทชดเจน แลวโอนเงนเขาบญชของทางสถาบน ภายใน 3 วน

สถาบนจะจดสงหนงสอทางพสดไปรษณยถงมอภายใน 5 วน

นบจากวนทไดรบเงน

ขอควรทราบกอนการสงซอ

สงซอหนงสอจ านวนเงนรวมกนตงแต 500 บาทขนไป ฟรคาจดสงลงทะเบยนทาง

ไปรษณย มลคา 60 บาท

นองสามารถรวมรายการสงซอกบเพอนๆ แลวสงซอในคราวเดยวกน จะท าให

ประหยดคาสง และคาธรรมเนยมโอนเงนผานธนาคาร อยางนอย 60+25=85 บาท

ส าหรบสมาชก The Act. สงซอหนงสอจ านวนเงนรวมตงแต 1,500 บาทขนไป จะ

ไดรบสวนลด 5-15 %

ผชนะ คอ ผทมเทคนคในการเรยนรและเตรยมตวทดกวาเสมอ เรามนใจวานองกคอ หนงในผชนะนน

เคลดลบแหงความส าเรจ “การรเขา รเรา รบรอยครง ชนะรอยครง”

“การรเขา” คอ การทนองไดรจกขอสอบจรง รยอนหลงหลายๆ ปทผานมา รความยากงาย สดสวน

น าหนกการออกขอสอบแตละบทเรยน อนจะน ามาซงการวางแผนเตรยมตวสอบทด

เยยม

“รเรา” คอ ใหนองท าขอสอบ จบเวลาตามก าหนด แลวถงมาดเฉลย จะเปนการเตรยมความพรอม

ทด ไดรจดออนของตน วาตองขยนอานและท าความเขาใจมากขนตรงจดไหน รจดแขงท

ตนท าไดดทตองรใหลก รใหจรง

http://www.theactkk.net/

Documents

เฉลยข้อสอบโควตา ม.ขอนแก่น ปี 58 (ฉบับรวม 9 วิชา) · ิอ.สิทธ์ (สิทธิชัย ทองวร)