adoptare_decizii

5/26/2018 adoptare_decizii

1/177

Metodologia adoptrii deciziei

METODOLOGIA

ADOPTRII DECIZIEISuport pentru aplicaii practice

MAEPL - I

ef lucrri dr. ing. Gabriel Duduman


2/177


PROCESUL DE DECIZIE.

DECIZII MULTIATRIBUT.


3/177Metodologia adoptrii deciziei

PROCESUL DE DECIZIE

Decizia (fr. dcision, lat. decisio, -onis).

Decident / decideni.

Variante:

mulimea V a variantelor posibile variantoptim

calitatea de optimalitate = f(criterii). submulime devariante v

O variant



PROCESUL DE DECIZIE

Procesul de luare a deciziilor= mulimea aciunilor ntreprinse dedecideni n vederea stabilirii deciziei.

O situaie de decizie, care genereazun proces decizional, estecaracterizatde urmtoarele elemente:

decidentulsau decidenii; mulimea variantelor;

fiecare varianteste descrisprin intermediul unor parametri (aceiaipentru toate variantele) ataai procesului;

mulimea criteriilor (atributelor); Criteriilor pot fi simple (un singur parametru) sau complexe (mai muli

parametri corelai);

mulimea obiectivelor;

mulimea strilor naturii.



PROCESUL DE DECIZIE

Studiu de caz: Care este tehnologia optimde

exploatare ntr-un parchet? Decideni: reprezentant firmde exploatare, reprezentant

OS, reprezentant ITRSV, reprezentant ONG etc. Variante: sortimente definitive, trunchiuri i catarge, arbori i

pri din arbori, toctur. Criterii: productivitatea muncii, asigurarea proteciei muncii,

mrimea echipei de exploatare, costul exploatrii, amploareavtmrilor produse etc.

Obiective: pagube reduse, costuri reduse la exploatare,randament ridicat etc.

Mulimea strilor naturii: panta terenului, consistena

arboretului, compoziia arboretului etc.



PROCESUL DE DECIZIE

Etapele procesului de decizie: Etapa de predecizie;

rezulto listde variante realizabile, criterii deapreciere i cuantificri corespunztoare.

Etapa de decizie conduce la decizii pariale.

Etapa de postdecizieevalueazdeciziaadoptatn etapa anterioar.



PROCESUL DE DECIZIE

Procesul de decizie presupune o structurcomplex.Modelele de decizii multicriteriale:

modele de decizii multiatribut (MADM) modele de decizii multiobiectiv (MODM).

MODM: Mulimea variantelor este infinit;

Variabilele sunt supuse unui sistem de restricii; Se determinvalorile variabilelor care verificsistemul de restricii ioptimizeazfiecare funcie n parte.

MADM: mulime finitde variante;

mulime finitde criterii; fiecare varianteste caracterizatn raport cu fiecare criteriu numeric sau

nenumeric; fiecare criteriu urmrete un anumit scop: maxim sau minim.




DECIZII MULTIATRIBUT

{ }mVVVV ,...,, 21=

{ }nCCCC ,...,,

21=

mulimea de variante

mulimea de criteriiA, matricea consecinelor:

ijaA= mi ,...,2,1= nj ,...,2,1=

problemde decizie multiatribut cardinal.problemde decizie multiatribut ordinal.




Dacn model sunt considerate i strile

naturii Nk, k=1,2,,q, matricea consecinelordevine o matrice tridimensionalA=(aijk),i=1,2,,m, j=1,2,,n, k=1,2,,q.




Determinarea soluiei problemei de deciziemultiatribut: fie se ordoneazvariantele;

fie se gsete direct varianta optim. Criteriile pot fi:

De maxim (ex. venitul, beneficiul etc.); De minim (ex. costul, investiia specific).




Coeficienii de importanpj,j=1,2,,n.

Formeazvectorul

De obicei se presupune c

criteriile sunt la fel de importante dac

( )npppP ,...,, 21=

11

==

n

j

jp

nppp === ...21

S

U

B

I

E

CT

I

VI

T

A

T

E




Metodele de determinare a soluiilor

problemelor de tip multiatribut difern raportcu datele din matricea consecinelor: omogene sau neomogene;

numerice sau nenumerice.Metode:

directe: ordonarea se face cu ajutorulfunciilor de utilitate;

indirecte: dau clasificarea variantelor pebaza unor algoritmi.




Funciile de utilitate de la metodele directepot fi:

aditive:

de interaciune:

( ) ==

n

jijji apVu 1 mi ,...,2,1=

( ) ( ) +++== >=

n

j jjijijjjijijjj

n

jijji nn

aapaapapVu1

...1 1 12

112121......

mi ,...,2,1=




Existi metode directe care determinun vector ct mai fidel

matricei utilitilor n raport cu un criteriu de fidelitate explicitformulat. Criteriul de fidelitate se poate exprima astfel: fie un vectorX=(x1,

x2, , xn) de componente reale. Matricea utilitilor U, avnd m

linii, definete m vectori din Rn. Se evalueazfidelitatea luiXprindistana de laXla cei m vectori asociai lui U:

Varianta optimeste caracterizatde vectorulXpentru caredistana d(X, U) este minim.

( ) ( )=

=

n

j jj UXFpUXd

1

,,




Conceptul de utilitate se definete ca o mrime subiectivcaretrebuie sverifice axiomele:

Axioma 1. Douvariante Vii Vjpot fi comparate ntre ele,decidentul putndu-se pronuna astfel ( , ):

preferpe Vi lui Vj: ; preferpe Vj lui Vi: ; cele douvariante sunt indiferente: .

Axioma 2. Relaia de preferin este tranzitiv, iar relaia de

indiferen este tranzitivi simetric. Axioma 3. Pe lngvariantele simple V1, V2, , Vm,

decidentul poate considera i mixturi de variante de tipul, undepeste probabilitatea realizrii variantei

Vii 1pprobabilitatea realizrii variantei Vj.

ji VV f

ij VV f

i { }mji ,...,2,1,

f

( ) ji VppVV = 1;'

ji VV




Axioma 4. Fiind date variantele Vi, Vji Vki un decident care

exprimrelaia de preferin ,existo mixtur: astfel ca

i o altmixtur: astfel ca .

Axioma 5. Dacvarianta Vieste preferatvariantei Vj, atuncio mixtur

va fi ntotdeauna preferatmixturii .

kji VVV ff

{ }mkji ,...,2,1,,

( )[ ]ki VpVpV '1;'' = jVV f'

( )[ ]ki VpVpV ''1;'''' = ''VVj f

( )[ ]ki VppV 1;

( ) kj VppV 1;

{ }mkji ,...,2,1,,




Pe baza acestor axiome se introduce o funcie de

utilitate:u : V R

cu proprietile:1. DacVii Vjsunt douvariante, atunci daci

numai dac .

2. .3. Dac o funcie de utilitate are proprietile 1. i 2., atunci

aceasta poate fi supustransformrii liniare:

, unde i .

ji VV f

( ) ji VuVu f

( ) ( ) ( ) jiji VupVpuVppVu +=

11;

( ) ( ) bVauVu ii +=' 0>a 0b


18/177



Practic: determinarea utilitilor se face pornind de la dou

utiliti cunoscute;

celelalte se determincu ajutorul proprietii 2.

De obicei se atribuie valoarea 1 variantei optime i 0variantei opuse (nedorite) pentru acelai criteriu Cj,iar utilit

ile pentru celelalte variante se calculeaz

prin interpolare:

iji

iji

iji

ijij aaaau minmaxmin =


19/177



Dupmodul de agregare:

Modelele necompensatoare: ntre criterii nuexisto compensare.

Modelele compensatoare:

modele de tip performan; modele de tip compromis;

modele de tip concordan.


20/177




21/177



Exemplu. Se urmrete achiziionarea unei combine Harvester din patru tipuri. Criterii de comparaie: diametrul maxim al arborelui recoltat (C1); panta

maxima terenului (C2); masa combinei (C3); costul combinei (C4);productivitatea (C5); i uurina la manevrare (C6). Scop: maximizare (C1, C2, C5i C6), respectiv minimizare (C3i C4). Matricea de decizie ataatproblemei:

Care dintre cele patru tipuri de combinHarvester este cel mai bun? Care

ndeplinete criteriile enumerate ct mai aproape de maxim, respectiv deminim?


22/177


OMOGENIZAREA

ELEMENTELOR MATRICEI

CONSECINELOR


23/177


Tipuri de criterii: cantitative i calitative. Criteriile cantitative sunt evaluate n uniti

de msurdiferite.

Omogenizarea datelor:realizarea unei corespondene ntre mulimea

valorilor criteriilor i o anumitmulime,corespondennumitscalare.


24/177


Tipuri de scalri:

Scalare ordinal:

mulimea cu care se face corespondena este mulimeanumerelor naturale; nu di distana dintre entiti, ci numai ordinea lor.

Scalare ntr-un interval: mulimea de corespondeneste un interval; este indicati distana dintre entiti, msuratde la

origine. Normalizarea:

transformarea matricei consecinelorAntr-o matrice Rcu elemente cuprinse n intervalul ([0,1].


25/177


Fie matricea A=(aij), i=1,2,,m;j=1,2,,n;

iar R=(rij), i=1,2,,m;j=1,2,,n, matriceanormalizat.


26/177


Moduri de normalizare:

a) normalizare vectorial:

sau

b) normalizarea prin transformri liniare: pentru criteriile care urmresc maximul se aplicformula:

, unde

pentru criteriile care urmresc minimul se aplicformula:

=

=

m

iij

ij

ij

a

ar

1

2

=

=

m

iij

ij

ija

ar

1

max

j

ij

ija

ar = ijij

aa maxmax =

max1

j

ij

ija

ar =

, pentru orice i=1,2,,m; .10 ijr


27/177


Pentru criteriile care urmresc minimul se poate aplicaformula:

iar pentru cele care urmresc maximul:

, unde .

c) Un alt tip de normalizare este de forma:

pentru maxim: pentru minim:

minmax

max

jj

ijj

ij aa

aar

=

minmax

min

jj

jij

ij

aa

aar

= ij

ij aa minmin =

max

j

ijij

aar =

=

ij

ijij

a

ar1

max

1


28/177


Criteriile calitative se omogenizeazprintr-oscalare ordinalsau printr-o scalare ntr-uninterval.

Scalarea ntr-un interval, datoritnaturiiimprecise a exprimrii calitative, este maidificil.


29/177


Exemplu:

Se considero problemde decizii multiatribut cu 4 variante,6 criterii i matricea consecinelor:

654321 __________________________________________

4

3

2

1

0,52000010002,25,42100020008,1

5,61800027005,2

.5,52000015000,2

CCCCCCCriteriile

mediemediemaremare

medieredusa

marefmedie

VV

V

V

A

=


30/177


METODE DE EVALUARE ACOEFICIENILOR DE

IMPORTAN


31/177


Metoda vectorului propriu

Vectorul coeficienilor de importan:

( )npppP ,...,, 21= 11

==

n

iip


32/177



Decidentul stabilete matricea importanei relative a

criteriilor:

Elementele bijale matricei Bau proprietile:

=

n

nnn

n

n

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

B

...............

...

...

21

2

2

2

1

2

1

2

1

1

1

ji

ijb

b 1=

jk

ikij

b

bb = nkji ,...,2,1,, =


33/177



Pentru a stabili importana relativpi/pj, se

considero scarde importanastfel:


34/177



Calculnd BPT= PT unde PTeste vectorul

coloan:

rezult: (B-E)PT

=0, unde Eeste matriceaunitate. Vectorul PTeste vector propriu almatricei B.

=

n

T

p

p

p

P

...

2

1


35/177



Valorile lui PTse obin astfel:

a) Se pornete de la matricea Bestimatdedecident i se gsesc valorile proprii aleacesteia, rezolvnd ecuaia caracteristic:

b) Se rezolvecuaia:

unde max

este cea mai mare valoare proprie.

( ) 0det = EB

( ) 0max = T

PEB


36/177



Exemplu

Fie matricea:

Ecuaia caracteristiceste:

=

13

12

3132

1

3

1

1B

( ) 0

13

1

2

3132

1

3

1

1det =

=

EB


37/177



Se obine max=3,0536i rezultecuaia

matriceal: (B-E)PT

=0

din care se obine

P = (0,1571; 0,5936; 0,2493).

0...

0536,23

1

2

30536,232

1

3

10536,2

2

1

=

np

p

p


38/177



Exemplul 2

=

15

35,1

3515,2

3

2

5

21

B


39/177


Metoda celor mai mici ptrate

Metoda pornete de la matricea B:

Suma ptratelor distanelor ntre coeficieniide importanteoretici i cei exprimai prinintermediul importanei relative b

ij

trebuie sfie minim.

=

n

nnn

n

n

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

p

pp

pp

pp

B

...

............

...

...

21

2

2

2

1

2

1

2

1

1

1


40/177



Valorilep1, p2,,pn se obin prin rezolvarea

problemei de optimizare:

Scriind funcia lui Lagranje:

unde este multiplicatorul lui Lagranje, i derivndn raport cuplse obine funcia:

( ) == =

n

i

n

jijij ppbz

1 1

2min 1

1

==

n

iip 0>ip

( )

+ =

== =12

11 1

2 n

ii

n

i

n

jijij pppbL

( ) ( ) == +=n

j

ljlj

n

i

ililil ppbbppbL11

222 nl ,...,2,1=


41/177



Rezultun sistem de n+1 ecuaii liniare cun+1 necunoscute:

Soluiile: coeficienii de importanp1, p2,,pn

i multiplicatorul lui Lagranje.

0=

L 1

1

==

n

i i

p


42/177



Exemplu:

Pentru matricea importanelor relative:

sistemul: devine (se consider n=3 ):

=1

3

12

313

2

1

3

11

B

0=L 11 ==

n

iip

( ) ( ) ( ) 02 33113221121231221 =+++++ pbbpbbpbb

( ) ( ) ( ) 02 33223223221211221 =++++++ pbbpbbpbb( ) ( ) ( ) 02 32232132233211331 =++++++ pbbpbbpbb

1321 =++ ppp


43/177



nlocuind elementele bij, i,j=1,2,3, cu valorile lor din matriceaB, se obine sistemul:

a crui soluie este: P = (0,1735; 0,6059; 0,2206).

02

5

3

1015 321 =+ ppp

03

10

9

20

3

10321 =++ ppp

04

45

3

10

2

5321 =++ ppp

1321 =++ ppp


44/177


Metoda entropiei

Se pornete de la matricea A=(aij), i=1,2,,m; j=1,2,,n ide la entropia Hca msura incertitudinii unei repartiii deprobabilitatep1, p2,,pn cu:

unde keste o constant. Se calculeazrezultatele normalizate ale criteriuluijpentru

orice

Entropia Hja mulimii de rezultate ale criteriuluijeste:

unde

( ) ==

n

jjjn ppkpppH

121 ln,...,,

{ }mi ,...,2,1

=

=

m

iij

ij

ij

a

ap

1

= =

m

iijijj ppkH 1 ln mk ln

1

=


45/177


Metoda entropiei

rezult:

gradul de diversificare a informaiei date de rezultatelecriteriuluijse poate defini astfel:

coeficienii de importansunt:

Dacdecidentul acordo importansubiectivcriteriilor,

exprimatprintr-un vector al coeficienilor de importan = (1, 2,, n), atunci metoda entropiei presupune calcululunor ponderi de forma:

10 jH nj ,...,2,1=

jj Hd = 1 nj ,...,2,1=

==

n

jj

j

j

d

d

p

1

nj ,...,2,1= ==

n

jjp1 1

=

=

n

jjj

jj

j

p

pp

1

0

11

1

0 ==j

jp 11

1

==j

j


46/177


Metoda entropiei

Exemplu:

Se considero problemde decizii multiatribut cu 4 variante,6 criterii i matricea consecinelor:

654321 __________________________

4

3

2

1

550,52000010002,2

775,42100020008,1

535,61800027005,2955,52000015000,2

CCCCCCCriteriile

V

V

V

V

A

=


47/177


TEM1. Formulai o problemde decizie

multicriterialcu patru variante i cincicriterii, att calitative ct i cantitative,construii matricea consecinelor i

normalizai aceastmatrice prin metodeleprezentate.2. Pentru problema formulatstabilii

importana criteriilor (prin intermediulcoeficienilor de importan), prin metodacelor mai mici ptrate i metoda entropiei.


48/177


METODE PENTRU



49/177



50/177


Aspecte generalen funcie de modul n care se obine o variant

optim: metode directe: varianta optimse obine pebaza unei funcii definite pe mulimeavariantelor

Metode care utilizeazdistana. metode indirecte, determino ierarhie a

variantelor printr-un algoritm.

Alegerea metodei celei mai adecvate depinde deproblema care urmeaza fi rezolvat.

f f


51/177


Metode frinformaie:

Metoda dominaneiO variantVieste dominatdacexistaltvariant

Vji cel puin un k,

astfel nct

i pentru toi l k.

Se determinmatricea normalizatR. Se elimintoate variantele dominate. Mulimea variantelor rmase este mulimea soluiilor

nedominate.

{ }nk ,...,2,1

jkik

rr

Documents

adoptare_decizii