İnşaat Fakültesi Akışkanlar Mekaniği İnşaat Mühendisliği Bölümü Uygulama – IV

Basınç Kuvvetleri

Soru 1 : Şekildeki mafsal altındaki yüzeylere etkiyen yatay ve düşey kuvvetleri bulunuz. (Şekil düzlemine dik derinlik 1 m dir.)

Su

1.5 m

1 m

2 m

1.5 m

2 m Su

Su h

2 m

2 m

Çözüm 1:

Patm=0

H=12x γ su x h

2

H 2=12x γ su x [ (3.5 )2−(1.5 )2 ]=49.05 kN

V 1=γ su x1.5 x2=29.43kN

H 1=12x γ su x (1)1=4.91kN

H 2=12x γ su x [ (2.5 )2−(1 )2 ]=25.70 kN

V 1=[2.5x 1.5 x 1x 10− πx32

16x 1x10 ]=19,82 kN

H 1=12x γ su x (2)2=19.62 kN

H 2=12x γ su x [ (5 )2−(2 )2 ]=103.01 kN

V 1=γ su x12 ( πx32

4 )=34.73 kN

1

İnşaat Fakültesi Akışkanlar Mekaniği İnşaat Mühendisliği Bölümü Uygulama – IV

Basınç Kuvvetleri

Soru 2 : Şekildeki ABCD yüzeylerine etkiyen yatay ve düşey kuvvetleri şematik olarak gösteriniz. (Şekil düzlemine dik derinlik 1 m dir.)

Su

Su

A

B

C

D

Su

Su

A

B

C

D

E

A

B

C

A

Su Su B

C

D

Çözüm 2:

2

İnşaat Fakültesi Akışkanlar Mekaniği İnşaat Mühendisliği Bölümü Uygulama – IV

Basınç Kuvvetleri

Soru 3 : Şekilde görülen A noktasından mafsallı AB kapağının genişliği 2 m olup bir haznenin iki bölümünü ayıran duvar üzerinde bulunmaktadır. a. Bölmelerde su olması durumunda,b. Bölmelerde yağ olması durumunda, kapağın açılmaması için B noktasına uygulanması gereken kuvvetin yönünü ve

şiddetini bulunuz. (γ yağ=7.85kN /m3)

0.9 m

A

B 1.2 m

0.8 m

Su

Su

Mafsal

Sonuç: Fsu=12.85 kN, Fyag=10.28 kNÇözüm 3:

H 1 su=9.81 x 0.8x 1.2x 2=18.83kN

H 1 yağ=7.85 x 0.8x 1.2 x 2=15.07 kN

l1=12X 1.2=0.6

H 2 su=12x 9.81x 1.2 x1.2 x2=14.13 kN

H 2 yağ=12x 7.85 x 1.2x 1.2x 2=11.30kN

l2=23x1.2=0.8

H 3 su=12x 9.81x 0.9x 0.9 x2=7.95 kN

H 3 yağ=12x 7.85 x 0.9 x0.9 x2=6.38 kN

l3=0.3+ 23x 0.9=0.9

3

İnşaat Fakültesi Akışkanlar Mekaniği İnşaat Mühendisliği Bölümü Uygulama – IV

Basınç Kuvvetleri

∑M A=0 ; su için

H 1 su x l1+H 2 su x l2−H 3 su x l3−1.2 xF=0

F su=12.85 kN

∑M A=0 ; yağ için

H 1 yağ x l1+H2 yağ x l2−H3 yağ x l3−1.2 x F yağ=0

F yağ=10.28 kN

Soru 4 : Şekilde görülen A noktasından mafsallı dikdörtgen AB kapağının genişliği 4 m, ağırlığı 392.4 kN’ dur. Kapağın kendiliğinden açılmaması için memba tarafındaki “h” su derinliği ne olmalıdır. Sonuç: hmax=5.5 m

h max

A

B 2 m Su

Mafsal

α

Çözüm 4:

H 1−H 3=γx (hmax−2 )−γx 1=γx (hmax−3 )

H 2−H 4=γx hmax−3xγ=γx (hmax−3 )

∑M A=−[ γx (hmax−3 ) x2 x 4 x1 ]−[γx (hmax−3 )x 2x 4 x 1 ]+392.4 x1=0

2 x (hmax−3 )=5

hmax=5.5m

Soru 5 :Şekildeki dikdörtgen kapak sisteminde; a- Kapağa gelen basınç kuvvetini ve tatbik noktasını,b- A ve B noktalarındaki reaksiyon kuvvetini bulunuz.Not: Kapağın şekil düzlemine dik genişlik 5 m dir. A noktasındaki temas yüzeyi cilalıdır.

4

İnşaat Fakültesi Akışkanlar Mekaniği İnşaat Mühendisliği Bölümü Uygulama – IV

Basınç Kuvvetleri

Sonuç: a) Fsu=5886 kN, B noktasından tatbik noktası, 4.58 mb- HA=4495.92 kN HB=-212.88 kN, VB=3531.60 kN

15 m

A

B 6 m

Su

Mafsal 8 m

Çözüm 5:

V 1=γ su x9 x 8 x5=3531.60kN

V 2=12x γ su x 8x 6 x5=1177.20kN

H 1=γ su x6 x 9 x5=2648.70 kN

H 2=12x γ su x 6x 5 x (15−9 )=882.90 kN

Her bir kuvvetin B noktasına uzaklığı; (yatay, düşey)

lv 1=4m ,lv 2=83m, lH 1=3m ,lH 2=2m

Bileşke kuvvet;

F=√ (∑ H İ )2+(∑V İ )

2→F=√(3531.60+1177.20 )2+ (2648.70+882.90 )2

F=5886 kN

Fxym=3531.60 x 4+1177.20 x 83+2648.70 x3+882.90 x 2

5

İnşaat Fakültesi Akışkanlar Mekaniği İnşaat Mühendisliği Bölümü Uygulama – IV

Basınç Kuvvetleri

ym=26977.50

5886=4.58m(Kapak boyuncaB noktasındanuzaklık )

A noktasındaki P reaksiyon kuvveti,

∑M B=0 ;

−Fxym+px 6=0

P=Fxym

6=5886 x 4.58

6=4492.98 kN

∑ X=0→−P+H B+Fsinα=0→−4492.98+HB+5886 X 610

=0→HB=961.38 kN

∑Y=0→V B=Fcosα→V B=5886 x 810

→V B=4708.80 kN

Soru 6 :Şekildeki silindir kapağın, düzlemine dik derinliği’ 1 m alarak, kapağa gelen hidrostatik basınç kuvvetinin yatay ve düşey bileşenlerini, bileşke kuvvetin değerini ve A noktasına göre tatbik noktasının koordinatlarını bulunuz.

(γ yağ=7.85kN /m3)

6 m

3 m

Yağ

Su

B

C

D

A

Sonuç: R= 204.83 kN (Bileşke kuvvet)

Çözüm 6:

H 1=12x γ yağ x 62 x1=141.26 kN

V 1=12x πx62

4x7.85 x1=110.98 kN

6

İnşaat Fakültesi Akışkanlar Mekaniği İnşaat Mühendisliği Bölümü Uygulama – IV

Basınç Kuvvetleri

H 2=12x 9.81 x 32x 1=44.15 kN

V 2=14x πx62

4x9.81 x1=69.36 kN

∑ H=141.26−44.15=97.11kN

∑V=110.98+69.36=180.34 kN

Kapak silindirik olduğuna göre bileşke kuvvet dairenin merkezinden geçecektir.

tanθ=180.3497.11

=1.85→θ=61.69 °

x A=3xcosθ=1.423my A=3−3 xsinθ=0.36m

Soru 7 :Şekildeki ABCD eğrisel yüzeyine gelen yatay ve düşey bileşke kuvveti bulunuz. (Şekil düzlemine dik genişlik 3 m dir.)

1.6 m

2.4 m

B

C

A

Su Su

Sonuç: Fyatay=37.08 kN, Fdüşey=67.59 kN

Çözüm 7:

180.34 kN

97.11 kN

7

İnşaat Fakültesi Akışkanlar Mekaniği İnşaat Mühendisliği Bölümü Uygulama – IV

Basınç Kuvvetleri

Y 1=2.4 x 0.6 x3 x 9.81=42.38 kNX1=1.8 x 9.81 x 3=52.97 kNX2=2.4 x9.81 x3=70.63 kN

Y 2=πx0.62

2x3 x9.81=16.68kN

Y 3=πx0.62

4x3 x9.81=8.53 kN

∑ X=37.08kN∑Y=67.59 kNF=√ x2+ y2=77.09 kN

Soru 8 :Şekildeki ABC yarım silindirik kapağın şekil düzlemine dik derinliği 5 m dir. Kapağın bir tarafında basınçlı hava vardır. Kapağa etkiyen hidrostatik itkinin yatay ve düşey bileşenlerini bulunuz. Sonuç: Fyatay=195.20 kN, Fdüşey=308.23 kN

2 m 4 m B

C

A

Basınçlı hava

P=0.5 kg/cm2

2 m

4 m

Çözüm 8:

4.91 N/cm2

8

İnşaat Fakültesi Akışkanlar Mekaniği İnşaat Mühendisliği Bölümü Uygulama – IV

Basınç Kuvvetleri

Düşey kuvvetler:

V= π2x 22 x 9.81 x5=308.23 kN

Yatay kuvvetler:

H=H1+H 2−H3

H 1=4 x 4 x5 x 9.81=784.8 kN

H 2=4 x 42x 9.81 x 5=392.4 kN

H 3=5 x 4 x 49.1=982kNH=784.8+392.4−982=195.2 kN

Gaz halinde bulunan bir akışkan kapalı bir kap içerisinde basınca maruz kalırsa her nokta da basınç aynıdır.

Soru 9 :Şekildeki hazne sisteminde silindirik kapağa gelen basınç kuvvetini bulunuz. Denge durumu için h2 yüksekliğini

diğer verilere bağlı olarak hesaplayınız. Sonuç: h2=h1( γ 1

γ 2)+( π .d8 ) x (1+

γ1

γ 2)

h1 γ2

Silindir Kapak

D

γ1 h2

Çözüm 9:Yatay kuvvet yok çünkü sağdan ve soldan gelen kuvvetler birbirini götürüyor.

V 1=(h2d−π d2

8 ) γ2

V 2=(h1d−π d2

8 ) γ1

∑ F=V 1+V 2

Denge hali için V 1=V 2 olmalıdır. h2d γ 2−π d2

8γ2=h1d γ 1−

π d2

8γ1

h2=h1

γ 1

γ 2+ πd

8 (1+γ 1

γ 2)

Soru 10: Şekildeki kare şeklinde tasarlanan AB kelebek kapağının açılabilmesi için gereken h derinliğine olmalıdır. Sonuç: h≤11.66 m (Kapalı kalma şartı)

9

İnşaat Fakültesi Akışkanlar Mekaniği İnşaat Mühendisliği Bölümü Uygulama – IV

Basınç Kuvvetleri

h=?

Su yok

Kapak

A

B X

4.5 m

5.5 m

Su

4.5 m

5.5 m

10 m

Mafsal

Çözüm 10:

H 1=hx 10 x10 x γsu=981h

H 2=10 x10

2x 10x γ su=4905 kN

M x=0

−H1 x 0.5+H2 x(4.5−103 )=0

−490.50h+5722.50=0

h=11.67m

h>11.6m

Not: Kritik denge durumu için bileşke kuvvetin yeri, kapak milinin üzeri olmalıdır. Aynı sonuca B noktasına göre moment alınarakta ulaşılabilirdi. B

A

10