40
2012/9/2 1 The University of Tokushima GaN系電子デバイスのMIS界面に関する研究 徳島大学大学院 先端技術科学教育部 システム創生工学専攻 電気電子創生工学コース 物性デバイス講座 大野研究室 野久保 宏幸

AlGaN/GaN HFET しきい電圧変化のゲートストレス …ohnolab.deca.jp/wp-content/lab_data/pdf_a/2009_H_Nokubo...2012/9/2 16 The University of Tokushima まとめ ¾ショットキーダイオードのC-V特性からMISダイオードのV

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2012/9/2 1The University of Tokushima

GaN系電子デバイスのMIS界面に関する研究

徳島大学大学院

先端技術科学教育部

システム創生工学専攻

電気電子創生工学コース

物性デバイス講座

大野研究室

野久保

宏幸

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2012/9/2 2The University of Tokushima

発表内容

1.MISダイオードにおけるMIS界面の評価

2.MIS HFETにおけるMIS界面の評価

3.総括

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2012/9/2 3The University of Tokushima

MISダイオードにおけるMIS界面の評価

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2012/9/2 4The University of Tokushima

背景・目的

AlGaN/GaN HFET高周波・高出力デバイスと期待

-

問題点

電流コラプス

電流コラプスの原因

・表面、界面準位の負帯電

・結晶中の深い準位(トラップ)

目的

SiO2

/n-GaN MIS構造における絶縁膜界面の評価

AlGaN

GaN

S DG

絶縁膜

絶縁膜電荷AlGaN

GaN

S DG

絶縁膜

絶縁膜電荷

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2012/9/2 5The University of Tokushima

プロセス工程

ウエハカット

SiO2

堆積(CVD)(TEOS,50nm)

酸化膜アニール

(N2

中 1000℃ 10min)

オーミック電極形成(スパッタ)(Ti/Al/Ti/Au:50/200/40/40nm)

アニール

(N2

雰囲気中 550℃ 10min)

ショットキー金属(スパッタ)(Ni/Au:70/30nm)

GaN (1μm)(1×1017cm-3

Si-doped)GaN (1μm)

(2×1018cm-3

Si-doped)Undoped

GaN (1μm)

Buffer LayerSapphire Substrate

結晶構造

ショットキー金属(直径300μm)酸化膜

n-GaN

オーミック金属

ショットキー MIS

電極間距離(3μm)

ショットキー

MIS

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2012/9/2 6The University of Tokushima

-20 -15 -10 -5 0 50

2x10-11

4x10-11

6x10-11

8x10-11

1x10-10

Cap

acitan

ce [

F]

Anode Voltage [V]

25℃ 150℃

ショットキーダイオード

C-V測定

ショットキー障壁高さ:φB

=1.19eV(25℃)

φB

=1.05eV(150℃)ドナー密度:ND

=1.5×1017[cm-3]

f = 1MHzscan speed 100mV/s

0 1x10-5 2x10-5 3x10-5 4x10-51x1016

1x1017

1x1018

1x1019

Donor

Densi

ty [

cm

-3]

Depletion Layer [cm]

25℃ 150℃

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2012/9/2 7The University of Tokushima

MISダイオード C-V測定

-20 -10 0 10 200

2x10-11

4x10-11

6x10-11

8x10-11

1x10-10

Cap

acitan

ce [

F]

Gate Voltage [V]

f = 1MHz

反転層の形成が観測されない ホール発生数が少ない

scan speed 100mV/s

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2012/9/2 8The University of Tokushima

ゲートバイアスVgとφS_MIS

の決め方

BAnodeS V φφ +−=ショットキーダイオード アノード電圧VAnode

空乏層容量

( ) ( )MISSMISDSD CC __ φφ =

MISダイオードのVgとφSの関係

( ) ( )SDOXMIS CCVgC φ111

+=

BS φφ =0=AnodeV ⇒ ECEF

Sqφ

EF

VG EC

EV

MISSq _φ

( )SDC φ

OXC ( )MISSMISDC __ φ

MISSS _φφ =

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2012/9/2 9The University of Tokushima

暗状態でのVgとφS

の関係

Deep Depletion特性

-反転層が形成されず

空乏層幅が広がり続ける特性

0

2x10-11

4x10-11

6x10-11

8x10-11

1x10-10-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

Gate Voltage [V]C

apac

itan

ce [

F]

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 200

2

4

6

8

10

12

14

16

S_M

IS-E

F [

eV

]

Gate Voltage [V]

f = 1MHz

Inversion

DepletionDeep Depletion

C(25℃)

φS(25℃)

0

2x10-11

4x10-11

6x10-11

8x10-11

1x10-10-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

Gate Voltage [V]C

apac

itan

ce [

F]

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 200

2

4

6

8

10

12

14

16

S_M

IS-E

F [

eV

]

Gate Voltage [V]

f = 1MHz

Inversion

DepletionDeep Depletion

C(25℃)

φS(25℃)

ECEF

EV

VG

半導体表面

-VG

を負に印加していくと

表面ポテンシャルが高くなっていく

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2012/9/2 10The University of Tokushima

UV照射時のVgとφS

の関係

UV照射時 – VGを負に印加時

-容量が一定 ⇒ φS_MIS

= 0.6eV

-界面準位が存在 ⇒ ピンニング

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 200

2

4

6

8

10

12

14

16

qφS_M

IS-E

F[e

V]

Gate Voltage [V]

0

2x10-11

4x10-11

6x10-11

8x10-11

1x10-10-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

Gate Voltage [V]C

apac

itan

ce [

F]

f = 1MHz

Inversion

C(UV)

C(25℃)

φS(25℃)

φS(UV)

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 200

2

4

6

8

10

12

14

16

qφS_M

IS-E

F[e

V]

Gate Voltage [V]

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 200

2

4

6

8

10

12

14

16

qφS_M

IS-E

F[e

V]

Gate Voltage [V]

0

2x10-11

4x10-11

6x10-11

8x10-11

1x10-10-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

Gate Voltage [V]C

apac

itan

ce [

F]

f = 1MHz

Inversion

C(UV)

C(25℃)

φS(25℃)

φS(UV)

VG

ECEF

EV

0.6eV

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2012/9/2 11The University of Tokushima

150℃時のVgとφS

の関係

Vg (正 → 負)・25℃時より負に帯電

Vg (負 → 正)・

25℃時より正に帯電

・Vg=4~-2V時

⇒容量が一定となる

0

2x10-11

4x10-11

6x10-11

8x10-11

1x10-10-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

Gate Voltage [V]C

apac

itan

ce [

F]

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 200

2

4

6

8

10

12

14

16

S_M

IS-E

F [

eV

]

Gate Voltage [V]

Inversion

f = 1MHz

C(150℃)

C(25℃)

φS(25℃)

φS(150℃)

0

2x10-11

4x10-11

6x10-11

8x10-11

1x10-10-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

Gate Voltage [V]C

apac

itan

ce [

F]

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 200

2

4

6

8

10

12

14

16

S_M

IS-E

F [

eV

]

Gate Voltage [V]

Inversion

f = 1MHz

C(150℃)

C(25℃)

φS(25℃)

φS(150℃)

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2012/9/2 12The University of Tokushima

-20 -10 0 10 200

1

2

3

4

5

Surf

ace P

ote

ntial

[eV

]

Gate Voltage [V]

表面ピンニングのモデル

正帯電した界面準位に電子が捕獲され負に帯電する

-

ゲート電圧を変化させても電荷の変化は界面準位に捕獲される

電子だけで費やされる

0.7~0.9eV

InversionECEF

EV

準位

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2012/9/2 13The University of Tokushima

-5 0 5 10 15 200

1x10-11

2x10-11

3x10-11

4x10-11

Cap

acitan

ce [

F]

Time [min]

UV照射後の容量変化

25℃,Dark

150℃,Dark

VG

=-20V

UV OFF

150℃

25℃

VG

= -20V 一定

25℃時のUV照射後の容量

・容量低下

150℃時のUV照射後の容量

・Darkと一致

・定常状態となるf = 1MHz

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2012/9/2 14The University of Tokushima

EV

-5 0 5 10 15 200

5

10

15

Surf

ace P

ote

ntial

[eV

]

Time [min]

UV照射後のφS

変化

150℃,Dark

UV OFF

25℃,Dark

150℃ 25℃

VG

=-20V

ECEF

Vg=-20V

150℃定常状態

25℃定常状態

EV

VG

=-20V

ECEF

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2012/9/2 15The University of Tokushima

150℃時 定常状態のバンド図

価電子帯がフェルミ準位より0.8eV上にきている

界面近傍は熱平衡状態ではない

絶縁膜リーク電流で電荷が失われている

VG

=-20V

EC

EF

EV

4.2eV0.8eV

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2012/9/2 16The University of Tokushima

まとめ

ショットキーダイオードのC-V特性からMISダイオードのVGとφSの関係を決めた

150℃で容量が定常状態となるが、界面は熱平衡ではない(EFn≠EFh)

絶縁膜リーク電流が界面の電荷に影響している

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2012/9/2 17The University of Tokushima

MIS HFETにおけるMIS界面の評価

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2012/9/2 18The University of Tokushima

背景

AlGaN/GaN MIS HFET - 2つのチャネル層が存在

⇒ AlGaN/GaN(2DEG), 絶縁膜/AlGaN

・絶縁膜/AlGaN界面電荷 –

移動度が低く出力のドレイン電流に寄与しない

⇒電子の蓄積が起こると2DEG電荷濃度は増加しなくなる

電子

Metal Insulator AlGaN GaN

VG

EF

EC

IDに寄与

IDに寄与しない

2DEG電荷濃度には最大値が存在

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2012/9/2 19The University of Tokushima

背景・目的

2DEG最大濃度を増加 ⇒ 絶縁膜/AlGaN界面に電子の蓄積が起こる

までに2DEG濃度を増加させる

VG

EF

EC

⊿EC

MIS構造の問題点

-

絶縁膜/AlGaN界面には界面準位が存在

⇒ゲート電極直下の2DEG層への影響

目的

-MIS HFET における2DEG電荷最大濃度のAlGaN膜厚依存性,

絶縁膜/AlGaN界面準位の関係を評価

AlGaN膜厚を薄くする

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2012/9/2 20The University of Tokushima

測定ウエハ

u-Al0.25

Ga0.75

N

24nm

u-GaN 3um

Buffer layer

Sapphire

n-Al0.25

Ga0.75

N

24nm

(2×1018cm-3Si-doped)

u-GaN 3um

Buffer layer

Sapphire

結晶構造

試料1 試料2

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2012/9/2 21The University of Tokushima

プロセス工程

AlGaN表面エッチング

(約18, 12nmエッチング)

ウエハカット

mesa

SiO2堆積

(HTO:予定膜厚50nm)

オーミック電極形成(スパッタ)

(Ti/Al/Ti/Au:30/120/40/40 nm)

オーミックアニール

(N2雰囲気中,850℃,1min)

ショットキー金属(スパッタ)

(Ni/Au:70/30 nm)

測定サンプルパターン

AlGaN

GaN

Buffer layer

Sapphire

SiO2S DGate

LG

=100μm, WG

=200μm

ICPエッチング条件

ICP:50W, Bias:20W, Pressure:0.25Pa, SiCl4

:3sccm

Time 12nmエッチング:9min30s

18nmエッチング:14min20s

MIS HFET

AlGaN

GaN

Buffer layer

Sapphire

S DGate

MES HFET

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2012/9/2 22The University of Tokushima

-4 -3 -2 -1 0 1 20.0

5.0x10-11

1.0x10-10

1.5x10-10

Cap

acitan

ce [

F]

Gate Voltage [V]

without etching with etching1 with etching2

C-V測定 (MES HFET)u-AlGaN n-AlGaN

without etching

with etching_1

with etching_2

AlGaN膜厚 [nm]

18.9

16.9

without etching

with etching_1

with etching_2

AlGaN膜厚 [nm]

19.1

16.5

11.6

ゲートリーク電流 大

測定不可

12.3

-4 -3 -2 -1 0 1 20.0

5.0x10-11

1.0x10-10

1.5x10-10

Cap

acitan

ce [

F]

Gete Voltage [V]

without etching with etching1 with etching2

Page 23: AlGaN/GaN HFET しきい電圧変化のゲートストレス …ohnolab.deca.jp/wp-content/lab_data/pdf_a/2009_H_Nokubo...2012/9/2 16 The University of Tokushima まとめ ¾ショットキーダイオードのC-V特性からMISダイオードのV

2012/9/2 23The University of Tokushima

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 200.0

5.0x10-12

1.0x10-11

1.5x10-11

2.0x10-11

Cap

acitan

ce [

F]

Gate Voltage [V]

without etching with etching1 with etching2

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 200.0

5.0x10-12

1.0x10-11

1.5x10-11

2.0x10-11

Cap

acitan

ce [

F]

Gate Voltage [V]

without etching with etching1 with etching2

C-V測定 (MIS HFET)n-AlGaN

容量が3段となって現われる

・1段目:SiO2

,AlGaNの合成容量

・3段目:SiO2

の容量

・2段目:GaN表面にAl組成比の低いAlGaN層が存在している可能性がある

u-AlGaN

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2012/9/2 24The University of Tokushima

界面電荷濃度の導出方法

MIS HEMT

-2DEG電荷濃度の導出

( )dVVCQ OXTH

TH

V

VDEG ∫=_

2

-20 0 200.0

5.0x10-12

1.0x10-11

1.5x10-11

2.0x10-11

Cap

acitan

ce [

F]

Gate Voltage [V]

VTH_OX-20 0 20

0.0

5.0x10-12

1.0x10-11

1.5x10-11

2.0x10-11

Cap

acitan

ce [

F]

Gate Voltage [V]

VTH_OX

-SiO2

/AlGaN界面に蓄積する電子

( )dVVCQ G

OXTH

V

VOX ∫=_

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2012/9/2 25The University of Tokushima

2DEG電荷濃度

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 200.0

2.0x1012

4.0x1012

6.0x1012

8.0x1012

1.0x1013

1.2x1013

Chan

nel D

ensi

ty [

cm

-2]

Gate Voltage [V]

without etching Q2DEG

without etching QOX

with etching1 Q2DEG

with etching1 QOX

with etching2 Q2DEG

with etching2 QOX

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 200.0

2.0x1012

4.0x1012

6.0x1012

8.0x1012

1.0x1013

1.2x1013

Chan

nel D

ensi

ty [

cm

-2]

Gate Voltage [V]

without etching Q2DEG

without etching QOX

with etching1 Q2DEG

with etching1 QOX

with etching2 Q2DEG

with etching2 QOX

u-AlGaN n-AlGaN

u-AlGaN - AlGaN膜厚を変化させても、2DEG電荷最大濃度は変化なし

n-AlGaN – AlGaN膜厚を薄くするほど、2DEG電荷最大濃度は減少

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2012/9/2 26The University of Tokushima

2DEG電荷最大濃度の評価方法

SiO2/AlGaN界面で電子の蓄積が起こる時のAlGaN表面電位ΨSAで評価

AlGaNAlGaN

DEGGaNCSA tQqNEE ⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+−−Δ−=−

εψ 21

EGaN

:GaN側の電界

VTH_OX

ECEF

EV

⊿EC

tAlGaN

N1

:AlGaN/GaN界面の固定電荷

( ) 12 qNEt

EQ GaNAlGaNAlGaN

AlGaNCSADEG +−Δ+−= εεψ

2DEG電荷最大濃度Q2DEG

ΨSA

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2012/9/2 27The University of Tokushima

AlGaN/GaN界面の固定電荷

AlGaN/GaN界面の固定電荷N1を定義

⇒MES HFETのAlGaN膜厚としきい値電圧の関係よりフィッティング

0 5 10 15 20 25 30-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

Thre

shold

Voltag

e [

V]

AlGaN膜厚 [nm]

u-AlGANn-AlGAN

n-AlGANフィッティング

u-AlGANフィッティング

u-AlGaN:VTHフィッティング曲線

AlGaNAlGaN

GaNMTH tqNEV ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−−+−=ε

φχ 1

χ:GaNの電子親和力 φM

:ゲート金属の仕事関数

n-AlGaN:VTHフィッティング曲線

21

2 AlGaNAlGaN

DAlGaN

AlGaNGaNMTH tqNtqNEV

εεφχ −⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛+−−+−=

ND

:AlGaN層のドナー濃度

・u-AlGaN:N1

= 1.12×1013

[cm-2]

・n-AlGaN:N1

= 4.2×1012

[cm-2],ND

= 4×1018

[cm-3]

EGaN

=2×104[V/cm]と仮定

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2012/9/2 28The University of Tokushima

0 5 10 15 20 25 303.0x1012

4.0x1012

5.0x1012

6.0x1012

7.0x1012

8.0x1012

9.0x1012

1.0x1013

2D

EG

Densi

ty[c

m-2]

AlGaN膜厚 [nm]

00.51.0

0 5 10 15 20 25 303.0x1012

4.0x1012

5.0x1012

6.0x1012

7.0x1012

8.0x1012

9.0x1012

1.0x1013

2D

EG

Densi

ty[c

m-2]

AlGaN膜厚 [nm]

00.51.0

2DEG電荷最大濃度のAlGaN膜厚依存性

AlGaN表面電位ΨSAを0~1.2eV 0.1eV刻みで変化させたときの

2DEG電荷最大濃度のAlGaN膜厚依存性

u-AlGaN n-AlGaN

0 5 10 15 20 25 308.0x1012

9.0x1012

1.0x1013

1.1x1013

1.2x1013

1.3x1013

2D

EG

Densi

ty [

cm

-2]

AlGaN膜厚 [nm]

0

0.5

1.0

0 5 10 15 20 25 308.0x1012

9.0x1012

1.0x1013

1.1x1013

1.2x1013

1.3x1013

2D

EG

Densi

ty [

cm

-2]

AlGaN膜厚 [nm]

0

0.5

1.0

ΨSA

:0.7~0.9eV ΨSA

:0.7~1.0eV

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2012/9/2 29The University of Tokushima

2DEG電荷最大濃度時のバンド図u-AlGaN n-AlGaN

このようなバンド状態からSiO2/AlGaN界面に電子の蓄積が起こるとは考えにくい

0.7~0.9eV ECEF

EVVTH_OX

ECEF

EV

VTH_OX

0.7~1.0eV

SiO2/AlGaN界面準位に電子が捕獲されている

EC

EF

界面準位

2DEG電子がAlGaN層を介して

SiO2

/AlGaN界面準位に帯電

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2012/9/2 30The University of Tokushima

まとめ

MIS HFETの2DEG電荷最大濃度のAlGaN膜厚依存性を評価

-u-AlGaN:2DEG電荷最大濃度はAlGaN膜厚依存性はなくほぼ一定

-n-AlGaN:2DEG電荷最大濃度はAlGaN膜厚を薄くするほど減少

2DEG電荷最大濃度時のAlGaN表面電位を評価

-SiO2

/AlGaN界面の伝導帯付近に界面準位が存在

⇒SiO2

/AlGaN界面準位の帯電はAlGaN層リーク電流が影響

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2012/9/2 31The University of Tokushima

本研究のまとめ

界面準位

- SiO2

/n-GaN:伝導帯から約0.7~0.9eVに存在

- SiO2

/AlGaN:伝導帯から約0.7~1.0eVに存在

チャネル電荷

・MISダイオード

- SiO2

/n-GaN:絶縁膜リーク電流が影響

・MIS

HFET

-

AlGaN/GaN:AlGaN層のリーク電流が影響

絶縁膜,AlGaN層の抵抗を増加させる必要がある

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2012/9/2 32The University of Tokushima

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2012/9/2 33The University of Tokushima

MISダイオードIG

-VG

特性

-20 -10 0 10 201x10-12

1x10-10

1x10-8

1x10-6

1x10-4

1x10-2

1x100

Gat

e C

urr

ent

[A]

Gate Voltage [V]

25℃ 75℃ 150℃

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2012/9/2 34The University of Tokushima

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 200

2x10-11

4x10-11

6x10-11

8x10-11

1x10-10

Cap

acitan

ce [

F]

Gate Voltage [V]

φS_MIS

=0.7~0.9eV

ヒステリシスの原因

界面準位における応答の時定数の差

・VG

:+→-に印加時

-

準位から電子が放出 ⇒ 時定数が長い

・VG

:-→+に印加時

-

準位に電子が捕獲

⇒ 時定数が短い

ECから0.9eVにある界面準位を応答させるための時定数(150℃時)

(捕獲断面積を1×1016cm-2で計算)

電子放出:τemi

=5.65[sec] 電子捕獲:τcap

=0.0021[sec]

150℃時のC-V特性

scan speed 100mV/s

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2012/9/2 35The University of Tokushima

150℃ C-V特性 ピンニング時の界面準位量

-3.0 -2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0109

1010

1011

1012

1013

1014

Inte

rfac

e S

tate

Densi

ty N

SS [

cm

-2eV

-1]

EC-E [eV] ECEV

約 1012~1013cm-2eV-1 の界面準位が存在する

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2012/9/2 36The University of Tokushima

C-V特性の考察

2段目

3段目

1段目EC

EF

EV

4.5~5.5nm

GaN層表面にAl組成比の低い

AlGaN層が存在

- AlGaN層中でバンド不連続

になっている

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2012/9/2 37The University of Tokushima

ID

-VG

特性

0

5E-12

1E-11

1.5E-11

2E-11

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20Gate Voltage[V]

Cap

acitan

ce[F

]

0.0E+00

5.0E-05

1.0E-04

1.5E-04

2.0E-04

2.5E-04

3.0E-04

3.5E-04

4.0E-04

I D [

A]

C_fw

C_re

Id_fw

Id_re

VD=0.1V

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2012/9/2 38The University of Tokushima

AlGaN/GaN HFETのしきい値電圧

EF

EC

VTH

χ

φM

ΨS

N1

:固定電荷

NT

:トラップ電荷

しきい値状態のバンド図

真空準位

しきい値電圧の導出方法

-AlGaN/GaN界面の固定電荷N1

GaNGaNAlGaNAlGaN EEqN εε +−=1

-AlGaN層の電界EAlGaN

( ) ( )AlGaN

THMS

AlGaN

AlGaNAlGaN t

VtVE −−+

==φψχ

VAlGaN

( ) MGaNGaNAlGaN

AlGaNSTH qNEtV φε

εχψ ++−−−−= 1

-しきい値電圧VTH

-しきい値条件( )と定義0=Sψ

AlGaNAlGaN

GaNMTH tqNEV ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−−+−=ε

φχ 1

10== AlGaNGaN εε

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2012/9/2 39The University of Tokushima

2DEG電荷最大濃度時のAlGaN表面電位

EF

EC

χ

ΨSA

⊿EC

真空準位

CAlGaNAlGaN

DEGSSSA EtQqNE Δ−+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ ++−−−−=− χ

εχψψ 21

SiO2

/AlGaNに電子の蓄積が

起こる時のバンド図

ΨSA

:GaNの伝導帯端とフェルミ準位の差

SiO2/AlGaN界面に電子の蓄積が起こる時のΨSA

AlGaN/GaNのしきい値状態のΨS=0と定義

AlGaNAlGaN

DEGGaNCSA tQqNEE ⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+−−Δ−=−

εψ 21

( ) ( )[ ]GaNEAlGaNEE GGC −=Δ 75.0“Two-dimensional electron-gas density in AlX

Ga1-X

N/GaN heterostructure

field-effect transistor”Narihiko

Maeda,Appl.Phys.Lett,Vol.73,No.13(1998)

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2012/9/2 40The University of Tokushima

GaN側の電界ES

EV

EC

EF

ET

AlGaN GaN

WGaN

φT

GaNGaN

TGaN WqNE

ε=

ポアソンの式より

TT

GaNGaN qN

W φεε 02=

NT

:トラップ濃度

- NT

=1015

[cm-3],φT

=1.0eVと仮定

EGaN

=2×104[V/cm]