DİRENÇ VE REAKTANS

(OMİK DİRENÇ, BOBİN VE

KONDANSATÖR)1

Alternatif akım devrelerinde üç çeşit devre elemanı

vardır. Bunlar; direnç, bobin ve kondansatördür. Sadece

direnç bulunduran alternatif akım devreleri doğru akım

devreleri gibi çözülür. Bobin veya kondansatör bulunduran

devrelerin çözümünde “reaktans” yada “reaktif direnç” adı

verilen dirençler hesaplanarak çözüm yapılır.

2

ALTERNATİF AKIMDA DİRENÇ3

Elektriksel direnç, elektrik akımının geçişine eleman

boyunca gösterilen zorluk olarak ifade edilir. Süper iletkenler

dışındaki bütün malzemeler direnç gösterir.

4

Dirençten geçen akımın ani değeri ohm kanunundan;

𝒊 =𝒖

𝑹olur. Burada i ; Akımın ani değeri(amper)

u ; Gerilimin ani değeri (volt)

R ; Devrenin direnci (ohm)

Alternatif akımda direnç devresi

i

R

f

u=Umsint

Dirençli alternatif akım devrelerinde gerilimle akım aynı

fazlı eğrilerdir.

Uygulanan gerilim 𝒖 = 𝑼𝒎. 𝒔𝒊𝒏𝝎𝒕 ise akımın ani

değeri;

𝒊 =𝒖

𝑹=𝑼𝒎

𝑹. 𝒔𝒊𝒏𝝎𝒕 olur.

Burada𝑼𝒎

𝑹değeri akımın maksimum değeri ise ani

değer denklemi

𝒊 = 𝑰𝒎. 𝒔𝒊𝒏𝝎𝒕 olarak yazılır.

5

6

Alternatif akımda ölçü aletleri etkin değerleri

gösterdiğinden hesaplamalarda etkin değer üzerinden yapılır.

𝒊 = 𝑰𝒎. 𝒔𝒊𝒏𝝎𝒕 olarak yazılır.

𝑰 =𝑼

𝑹dir.

Burada; U ; Gerilimin etkin değeri(volt)

I ; Akımın etkin değeri(amper)

R ; Devrenin direnci(ohm)

7

t(ms)

u,i

i

u

360

180 27090

Um

Im

Sadece omik dirençlerden

meydana gelen devrelerde

akım ve gerilim eğrileri

Dirençli alternatif akım devrelerinde gerilim ve akım

vektörleri aynı fazlı olmaktadır. Devre akım ile geriliminin

aynı fazlı olduğu yani sıfır fazlı devreler Omik Devre olarak

adlandırılır. Omik devrelerde devre açısı 𝝋 = 𝟎° güç katsayısı

𝒄𝒐𝒔𝝋 = 𝟏 ’dir. Elektrik ocağı, akkor flamanlı ampul, elektrik

fırını gibi rezistans bulunduran alıcılar omik alıcılardır.

NOT: Dirençli alternatif akım devrelerindeki

dirençlerin çeşitli bağlantıları için eşdeğer direncin

bulunması doğru akım devrelerinde olduğu gibidir.

Ani ve ortalama güç, AC gerilim ve akım ile omik güç

katsayısından (φ=0, cosφ=1) hesaplanır. Mavi çizgi yatay

eksenin üstünde olduğundan bütün güç yük tarafından

tüketilen gerçek güçtür.

8

9

Örnek: Bir akkor flamanlı ampul 220V’luk gerilimde

0,17A’lik akım çekmektedir. 40W’lık bu alıcının direncini

bulunuz.

Verilenler

U=220V I=0,17A P=40W

Ohm kanunundan alıcı direnci

𝑹 =𝑼

𝑰=

𝟐𝟐𝟎

𝟎,𝟏𝟕= 𝟏𝟐𝟗𝟒, 𝟏𝟏𝟖𝜴

10

i

R=1294,12

f=50Hz

u=311,17sin100t

Örnek: Şekildeki devreden geçen akımın denklemini

yazınız.

Verilenler (Direnç bulunduran devre)

𝑹 = 𝟏𝟐𝟗𝟒, 𝟏𝟐𝜴 𝑼𝒎 = 𝟑𝟏𝟏, 𝟏𝟕𝑽 𝒇 = 𝟓𝟎𝑯𝒛

Devre akımının maksimum değeri

𝑰𝒎 =𝑼𝒎

𝑹=

𝟑𝟏𝟏,𝟏𝟕

𝟏𝟐𝟗𝟒,𝟏𝟐= 𝟎, 𝟐𝟒𝑨

Devre akımının denklemi

𝒊𝑹 = 𝑰𝒎. 𝒔𝒊𝒏𝝎𝒕 = 𝑰𝒎. 𝒔𝒊𝒏 𝟐. 𝝅. 𝒇. 𝒕 = 𝟎, 𝟐𝟒. 𝒔𝒊𝒏(𝟐. 𝝅. 𝟓𝟎. 𝒕)𝒊𝑹 = 𝟎, 𝟐𝟒. 𝒔𝒊𝒏 𝟏𝟎𝟎.𝝅. 𝒕

11

I

U

R1 R2

IR1 IR2

f

Seri Devreler ve Kirchhoff Gerilimler Kanunu

Dirençlerin birbiri ardına eklenmesi ile elde edilen,

devre akımının bütün devre elemanlarından geçtiği devreye

denir.

Seri devrelerde devre akımı bütün dirençler üzerinden

akarken her bir devre elemanı üzerinde gerilim düşümleri olur.

𝐈 = 𝐈𝐑𝟏 = 𝐈𝐑𝟐(Seri bağlı elemanlardan geçen akımlar eşit)

12

Şekildeki devrede her bir direnç üzerinde düşen

gerilimler ohm kanununa göre;

𝑼𝟏 = 𝑰. 𝑹𝟏 𝑼𝟐 = 𝑰. 𝑹𝟐 𝑼𝑵 = 𝑰. 𝑹𝑵 şeklinde ifade

edilir.

Kirchhoff (Kirşof)’un gerilimler kanununa göre; bir kapalı

elektrik devresine uygulanan gerilim devrede bağlı bulunan

elemanlarda düşen gerilimlerin toplamına eşittir.

𝑼 = 𝑼𝟏 + 𝑼𝟐 +⋯+𝑼𝑵

I

U2U1

R1 R2 RN

UN

f

U

13

Tüm dirençlerin yerine geçecek tek dirence eşdeğer

direnç veya toplam direnç denir. RT veya Reş şeklinde

gösterilir. Seri devrede toplam direnç seri bağlı direnç sayısı ile

artar. Birbiri ardınca bağlanan dirençler aritmetik toplanarak

eşdeğer direnç bulunur. Eşdeğer direnç,

𝑹𝑻 = 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 + 𝑹𝟑 +⋯+ 𝑹𝑵 şeklindedir.

Devre akımı 𝑰 =𝑼

𝑹𝑻‘dir.

14

I

U

U2U1

R1 R2 RN

UN

f

Seri Devrelerde Gerilim Bölücü

Birbiri ile seri bağlanmış devre elemanları üzerinde düşen

gerilimler gerilim bölücü formülü ile kısa yoldan hesaplanabilir.

𝑼𝟏 =𝑮𝒆𝒓𝒊𝒍𝒊𝒎𝒊 𝒃𝒖𝒍𝒖𝒏𝒂𝒄𝒂𝒌 𝒅𝒊𝒓𝒆𝒏ç

𝑫𝒊𝒓𝒆𝒏ç𝒍𝒆𝒓𝒊𝒏 𝑻𝒐𝒑𝒍𝒂𝒎ı. 𝑫𝒆𝒗𝒓𝒆 𝑮𝒆𝒓𝒊𝒍𝒊𝒎𝒊 ⇒

𝑼𝟏 =𝑹𝟏

𝑹𝟏+𝑹𝟐+⋯+𝑹𝑵. 𝑼

𝑼𝟐 =𝑮𝒆𝒓𝒊𝒍𝒊𝒎𝒊 𝒃𝒖𝒍𝒖𝒏𝒂𝒄𝒂𝒌 𝒅𝒊𝒓𝒆𝒏ç

𝑫𝒊𝒓𝒆𝒏ç𝒍𝒆𝒓𝒊𝒏 𝑻𝒐𝒑𝒍𝒂𝒎ı. 𝑫𝒆𝒗𝒓𝒆 𝑮𝒆𝒓𝒊𝒍𝒊𝒎𝒊 ⇒

𝑼𝟐 =𝑹𝟐

𝑹𝟏+𝑹𝟐+⋯+𝑹𝑵. 𝑼

15

Örnek: Şekildeki devrede;

a) Eşdeğer direnci,

b) Devre akımını,

c) Her bir direnç üzerinde düşen gerilimleri bulunuz.

Eşdeğer direnç 𝐑𝐓 = 𝐑𝟏 + 𝐑𝟐 + 𝐑𝟑 = 𝟐 + 𝟖 + 𝟒 = 𝟏𝟒𝛀

Devre akımı 𝑰 =𝑼

𝑹𝑻=

𝟕

𝟏𝟒= 𝟎, 𝟓𝑨

Direnç gerilimleri

𝑼𝟏 = 𝑰. 𝑹𝟏 = 𝟎, 𝟓. 𝟐 = 𝟏𝑽 𝑼𝟐 = 𝑰. 𝑹𝟐 = 𝟎, 𝟓. 𝟖 = 𝟒𝑽𝑼𝟑 = 𝑰. 𝑹𝟑 = 𝟎, 𝟓. 𝟒 = 𝟐𝑽

I

U=7V

U2U1

R1=2 R2=8

U3

R3=4

f

16

Paralel Devreler ve Kirchhoff Akımlar Kanunu

Dirençlerin karşılıklı uçlarının bağlanması ile oluşan

devreye denir. Paralel bağlantıda toplam direnç azalır. Her bir

devre elemanı üzerindeki gerilimler eşit, üzerinden geçen

akımlar farklıdır.

𝐔 = 𝐔𝐑𝟏 = 𝐔𝐑𝟐Paralel kollardaki gerilimler birbirine eşittir.

R1 R2UR1 UR2

U

17

Şekildeki devrede her bir dirençten geçen akım ohm

kanununa göre;

𝑰𝟏 =𝑼

𝑹𝟏𝑰𝟐 =

𝑼

𝑹𝟐𝑰𝑵 =

𝑼

𝑹𝑵şeklinde ifade edilir.

Kirchhoff (Kirşof)’un akımlar kanununa göre; düğüm

noktasına giren akımların toplamı düğüm noktasından çıkan

akımların toplamına eşittir.

𝑰𝒈𝒊𝒓𝒆𝒏 = 𝑰çı𝒌𝒂𝒏

Devre akımı 𝑰 = 𝑰𝟏 + 𝑰𝟐 +⋯+ 𝑰𝑵 ile ifade edilir.

I

R1 R2

IR1 IR2

RN

IN

U

18

Örnek: Şekildeki devrede I akımının değerini

hesaplayınız.

Kirşof akımlar kanununa göre düğüm noktasına giren

akımların toplamı çıkan akımların toplamına eşittir. 𝑰𝒈𝒊𝒓𝒆𝒏 = 𝑰çı𝒌𝒂𝒏𝟐, 𝟖 + 𝑰 + 𝟏, 𝟐 = 𝟓, 𝟕𝟓𝑰 = 𝟓, 𝟕𝟓 − (𝟐, 𝟖 + 𝟏, 𝟐)𝑰 = 𝟏, 𝟕𝟓𝑨 olarak elde edilir.

I

1,2A

5,75A

2,8A

19

Paralel bağlantıda eşdeğer direnç, direnç değerlerinin

terslerinin toplamının tersine eşittir. Paralel dirençlerden

oluşmuş bir devrede eşdeğer direnç paralel bağlı dirençlerin

en küçüğünden küçüktür.

Eşdeğer direnç,𝟏

𝑹𝑻=

𝟏

𝑹𝟏+

𝟏

𝑹𝟐+⋯+

𝟏

𝑹𝑵şeklindedir.

Devre akımı 𝑰 =𝑼

𝑹𝑻‘dir.

Sadece iki paralel direncin olduğu devrelerde

hesaplamanın kolaylığı açısından;

𝑹𝑻 =𝑹𝟏.𝑹𝟐

𝑹𝟏+𝑹𝟐ile hesaplanabilir.

R1 R2RT

Örnek: Aşağıdaki devrede, devre akımını ve her bir

dirençten geçen akımları bulunuz.

20

Kol akımları 𝑰𝟏 =𝑼

𝑹𝟏=𝟔𝟑

𝟕= 𝟗𝑨

𝑰𝟐 =𝑼

𝑹𝟐=𝟔𝟑

𝟑= 𝟐𝟏𝑨

NOT: Sadece dirençlerden oluşmuş bir devrede

akımlar cebirsel olarak toplanabilir.

Devre akımı 𝑰 = 𝑰𝟏 + 𝑰𝟐 = 𝟗 + 𝟐𝟏 = 𝟑𝟎𝑨

Örnek: Şekildeki devrede devre akımını ve kol

akımlarını bulunuz.

21

𝑼 = 𝟎, 𝟕𝟎𝟕.𝑼𝒎 = 𝟎, 𝟕𝟎𝟕. 𝟏𝟔, 𝟗𝟕 = 𝟏𝟐𝑽

Birbirine paralel olarak bağlanmış iki direncin eşdeğeri;

𝑹 =𝑹𝟏.𝑹𝟐

𝑹𝟏+𝑹𝟐=

𝟔.𝟒

𝟔+𝟒⇒ 𝑹 = 𝟐, 𝟒𝛀 olur.

u=16,97sin314t

R1=6

R2=4

22

Devre akımı ohm kanunundan, kol akımları paralel

kollarda düşen gerilimler birbirine eşit olmasından yararlanılır.

Devre akımı 𝑰 =𝑼

𝑹=

𝟏𝟐

𝟐,𝟒⇒ 𝑰 = 𝟓𝑨

Kol akımları 𝑰𝟏 =𝑼

𝑹𝟏=𝟏𝟐

𝟔⇒ 𝑰𝟏 = 𝟐𝐀

𝑰𝟐 =𝑼

𝑹𝟐=𝟏𝟐

𝟒⇒ 𝑰𝟐 = 𝟑𝐀

U=12V

R1=6

R2=4I

I1

I2

23

Kol akımlarının elde edilmesi için akım bölücü kuralı

da kullanılabilir.

(II.yol) Akım Bölücü Kuralı

𝑰𝟏 =𝑲𝒂𝒓şı 𝑲𝒐𝒍 𝑫𝒊𝒓𝒆𝒏ç𝒍𝒆𝒓𝒊𝒏𝒊𝒏 𝑻𝒐𝒑𝒍𝒂𝒎ı

𝑫𝒊𝒓𝒆𝒏ç𝒍𝒆𝒓𝒊𝒏 𝑻𝒐𝒑𝒍𝒂𝒎ı. 𝑨𝒏𝒂 𝑲𝒐𝒍 𝑨𝒌ı𝒎ı ⇒

𝑰𝟏 =𝑹𝟐

𝑹𝟏+𝑹𝟐. 𝑰 (Birinci kol akımı)

𝑰𝟐 =𝑲𝒂𝒓şı 𝑲𝒐𝒍 𝑫𝒊𝒓𝒆𝒏ç𝒍𝒆𝒓𝒊𝒏𝒊𝒏 𝑻𝒐𝒑𝒍𝒂𝒎ı

𝑫𝒊𝒓𝒆𝒏ç𝒍𝒆𝒓𝒊𝒏 𝑻𝒐𝒑𝒍𝒂𝒎ı. 𝑨𝒏𝒂 𝑲𝒐𝒍 𝑨𝒌ı𝒎ı ⇒

𝑰𝟐 =𝑹𝟏

𝑹𝟏+𝑹𝟐. 𝑰 (İkinci kol akımı)

Akımların hesabı

𝑰𝟏 =𝑹𝟐

𝑹𝟏+𝑹𝟐. 𝑰 =

𝟒

𝟔+𝟒. 𝟓 ⇒ 𝑰𝟏 = 𝟐𝐀

𝑰𝟐 =𝑹𝟏

𝑹𝟏+𝑹𝟐. 𝑰 =

𝟔

𝟔+𝟒. 𝟓 ⇒ 𝑰𝟐 = 𝟑𝑨

R1

R2

II1

I2

24

Seri-Paralel (Karışık) Devre

Hem paralel hem de seri bağlı dirençlerin bulunduğu

devrelere karışık devre denir. Karışık devreler seri ve paralel

devre özelliklerini gösterir.

Karışık devre çözümlerinde devrenin seri ve paralel

kısımları ayrı ayrı hesaplanarak sadeleştirme yapılır.

Sadeleştirmeler sonucunda eşdeğer direnç bulunur.

I

R1

R2

IR1

IR2

IR3 R3

U

U2U1

25

Şekildeki devrede R2 ile R3 birbirine paralel R1

direncine seri bağlıdır. Devrenin eşdeğer direnci;

𝑹𝑻 = 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 ∥ 𝑹𝟑

𝑹𝑻 = 𝑹𝟏 +𝑹𝟐.𝑹𝟑

𝑹𝟐+𝑹𝟑şeklinde yazılır.

Devreden geçen akım ohm kanunundan 𝑰 =𝑼

𝑹𝑻

Dirençlerde düşen gerilimler

𝑼𝑹𝟏 = 𝑰𝑹𝟏. 𝑹𝟏 = 𝑰. 𝑹𝟏𝑼𝑹𝟐 = 𝑰𝑹𝟐. 𝑹𝟐 𝑼𝑹𝟑 = 𝑰𝑹𝟑. 𝑹𝟑

I

R1

R2

IR1

IR2

IR3 R3

U

U2U1

26

Deneysel Çalışma 4: Alternatif Akımda Omik Yükler

I=0,17A

f

U=220V

R

40W'lık

Ampul 40W’lık akkor flamanlı devre

I1=0,34A

f=50Hz

U=220V I2=0,17A I3=0,17A

R R

I2=0,12A

f=50Hz

U=220V

R

R

40W'lık

Ampul

40W'lık

Ampul

Paralel bağlı 40W’lık 2 adet

akkor flamanlı devre

Seri bağlı 40W’lık 2 adet

akkor flamanlı devre

27

ALTERNATİF AKIM DİRENÇ VE

REAKTANS

(BOBİN)

28

Elektromanyetizma ve elektronikte endüktans, bir

bobinin manyetik alanda enerji depo etme yeteneğidir.

Bobinler, devredeki akımın değişim oranı ile doğru orantılı ters

gerilim üretir. Bu özellik bir elektrik devresinde başka bir diğer

elektrik devresindeki elektrik akımının değişim oranı ile gerilim

indükleme olarak açıklanan karşılıklı endüktanstan farklı

olarak öz endüktans olarak da bilinir. Endüktans L ile gösterilir

ve birimi Henry(H) ‘dir.

Endüktans; iletkenin kesiti (S), iletkenin sarım sayısının

karesi (N2), manyetik geçirgenliği (μ) ile doğru, sarımın

uzunluğu (l) ile ters orantılıdır.

𝑳 =𝝁.𝑵𝟐.𝑺

𝒍(𝑯𝒆𝒏𝒓𝒚)

29

Manyetik geçirgenlik (μ), nüvenin yapıldığı malzemenin

bağıl manyetik geçirgenliği (μr) ile boşluğun manyetik

geçirgenliğinin (μ0) çarpımına eşittir.

𝝁 = 𝝁𝟎. 𝝁𝒓 (𝑯/𝒎)

Boşluğun manyetik geçirgenliği 𝝁𝟎 = 𝟒.𝝅. 𝟏𝟎−𝟕(𝑯/𝒎)

Ferromanyetik

Malzeme

Bağıl

Geçirgenlik

Paramanyetik

Malzeme

Bağıl

Geçirgenlik

Diyamanyetik

Malzeme

Bağıl

Geçirgenlik

Demir 5000 Oksijen 1,000167 Bakır 0,999999

Yumuşak Çelik 2000 Manganez 1,00015 Gümüş 0,999998

Nikel 600 Alüminyum 1,00008 Bizmut 0,999983

Kobalt 250 Hava 1,0000004 Karbon 0,999956

Bazı maddelerin bağıl manyetik geçirgenlikleri

30

İndüktör, reaktör yada bobin iki uçlu pasif manyetik bir

alanda enerji depolamak için kullanılan elektronik parçadır.

İletken olmasına rağmen endüktansa sahip herhangi bir

iletken tipik olarak manyetik alanı güçlendirmek için sarılan

sargılardır. Bobindeki zamana göre değişen manyetik alandan

dolayı Lenz Kanunu ile kendisini oluşturan akımın değişimine

karşı Faraday elektromanyetik endüksiyon kanununa göre bir

gerilim indüklenir. İndüktörler yani bobinler alternatif akımı

geciktirme ve yeniden biçimlendirme yeteneği nedeniyle

zamanla değişen akım ve gerilimin olduğu elektronik

devrelerde kullanılan temel elemanlardan biridir. İndüktörler

güç kaynaklarında filtrelerin bir parçası olarak kullanıldığında

şok bobini olarak adlandırılır yada bir devreden geçen AC

sinyallerin engellenmesinde kullanılabilir.

31

32

Bobin; makara şeklinde sarılan tellerden elde

edildiğinden, kullanılan tellerin omik direnci de mevcuttur. Bu

dirence bobinin omik direnci (RL) ya da direnci denir.

Şekildeki gibi omik direnci ihmal edilmiş olan bobine bir

alternatif akım uygulandığında bobin uçlarında yalnızca

akımın değişmesinden dolayı meydana gelen bir zıt emk

görülür. Buna göre bobin üzerinde düşen gerilim zıt emk’ ya

eşit olur. Zıt emk, bobinin endüktansı ile akımın değişim hızına

bağlıdır. Zıt emk;i

LBOBİN

fXL

u=Umsint

Zıt Emk 𝒆 = 𝑳𝜟𝒊

𝜟𝒕dir.

Burada; e , Bobin uçlarındaki gerilim(volt)

L , Bobinin endüktansı (henry)∆𝒊

∆𝒕, Akımın değişim hızı (amper/s)

Alternatif akımda bobin devresi

Bobin etrafında oluşan manyetik alan, akımla ilgilidir.

Akımın değişimi ile manyetik alanın değişimi aynı fazlıdır. Yani

akımın sıfır değerinde manyetik alan sıfır, akımın maksimum

değerinde manyetik alan da maksimum değerini alır.

Gerilimin ani değer denklemi 𝒖 = 𝑼𝒎. 𝐬𝐢𝐧𝝎𝒕

Akımın ani değer denklemi 𝒊 = 𝑰𝒎. 𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒕 − 𝟗𝟎)

33

Bobin bulunduran bir devrenin

akım ve gerilim eğrilerit(ms)

u,i

i

u

360

180 27090

Um

Im

34

Bir bobine alternatif bir gerilim uygulandığında

devreden alternatif bir akım geçer. Bir bobin için gerilimle

akımın etkin değerlerinin oranı (𝑼/𝑰) sabittir. Bu oran bobinin

alternatif akıma karşı gösterdiği direnci ifade eder. Bu direnç

değerine de endüktif reaktans denir.

𝑿𝑳 =𝑼𝑳

𝑰𝑳‘dir. Burada;XL, Bobinin endüktif reaktansı(ohm)

UL, Bobin uçlarındaki gerilim(volt)

IL, Bobinden geçen akım(amper)

Bobinli alternatif akım devrelerinde endüktif reaktans iki

şeye bağlıdır. Bunlar; bobinin endüktansı ve kaynağın

frekansıdır.

𝑿𝑳 = 𝝎. 𝑳 = 𝟐𝝅𝒇. 𝑳 ‘dir.

Burada; XL, Bobinin endüktif reaktansı(ohm)

, Kaynak gerilimin açısal hızı(rad/s)

L, Bobinin endüktansı(Henry)

f, Kaynağın frekansı(Hertz)

35

Bobin bulunduran alternatif akım devrelerinde

gerilim ve akım vektörleri arasında faz farkı vardır.

Devre akımının devre geriliminden geri olduğu bu

devreler Endüktif Devre olarak adlandırılır.

Endüktif devrelerde bobinin iç direnci ihmal edilirse saf

endüktif devreler elde edilir. Saf endüktif devrelerde akım

gerilimden 90 geri fazlıdır.

Endüktif devrelerde devre açısı 𝟎° < 𝝋 < 𝟗𝟎° ve güç

katsayısı 𝒄𝒐𝒔𝝋 = 𝟏′𝒅𝒆𝒏 𝒌üçü𝒌 𝒑𝒐𝒛𝒊𝒕𝒊𝒇 𝒅𝒆ğ𝒆𝒓’dir.

Elektrik motorları, balastlar, transformatörler,

elektromıknatıs, röleler gibi içinde bobin bulunduran devreler

ile flüoresan, sodyum buharlı ve civa buharlı balast

bulunduran lambalar Endüktif Devrelerdir.

36

Ani ve ortalama güç AC gerilim ve akım ile sıfır güç

katsayısından (φ=90, cosφ=0) hesaplanır. Mavi hat ilk çeyrek

saykıl süresince yükte geçici olarak depolanan ve ikinci çeyrek

saykıl boyunca şebekeye iade edilen tüm gücü gösteriyor, bu

nedenle gerçek güç tüketilmiyor.

37

Ani ve ortalama güç AC gerilim ve akım ile geri güç

katsayısından (φ=45, cosφ=0,71) hesaplanır. Mavi hat φ

olarak etiketlenmiş saykılın bir parçası süresince şebekeye

iade edilen gücü bir kısmını gösteriyor.

38

Örnek: Endüktansı 100μH olan bir bobinin 50Hz -

1,5kHz ve DA’daki endüktif reaktansını bulunuz.

f1 = 50Hz

𝑿𝑳𝟏 = 𝝎. 𝑳 = 𝟐𝝅𝒇𝟏. 𝑳𝑿𝑳𝟏 = 𝟐.𝝅. 𝟓𝟎. 𝟏𝟎𝟎. 𝟏𝟎

−𝟔 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟏𝟒𝟏𝟔𝛀

f2 = 1,5kHz=1500Hz

𝑿𝑳𝟐 = 𝝎. 𝑳 = 𝟐𝝅𝒇𝟐. 𝑳𝑿𝑳𝟐 = 𝟐.𝝅. 𝟏𝟓𝟎𝟎. 𝟏𝟎𝟎. 𝟏𝟎

−𝟔 = 𝟎, 𝟗𝟒𝟐𝟒𝟖𝛀

DA frekans yoktur. f3 = 0Hz

𝑿𝑳𝟑 = 𝝎. 𝑳 = 𝟐𝝅𝒇𝟑. 𝑳 = 𝟐. 𝝅. 𝟎. 𝟏𝟎𝟎. 𝟏𝟎−𝟔 = 𝟎𝛀

39

Örnek: Endüktif reaktansı 20 olan bir bobine 220V’luk

bir kaynaktan alternatif akım uygulandığında geçecek akımı

bulunuz.

Verilenler (Bobin bulunduran devre)

XL=20Ω U=220V

𝑰𝑳 =𝑼𝑳

𝑿𝑳=𝟐𝟐𝟎

𝟐𝟎= 𝟏𝟏𝑨 olarak bulunur.

40

Örnek: Bir trafo bobininin 50p/s ‘lik frekanstaki endüktif

reaktansının değeri 100 ise bobinin endüktansını bulunuz.

Verilenler

XL=100Ω f=50p/s=50Hz

Bobinin endüktansı 𝑳 =𝑿𝑳

𝟐𝝅𝒇=

𝟏𝟎𝟎

𝟐.𝝅.𝟓𝟎= 𝟎, 𝟑𝟏𝟖𝑯 olur.

41

Örnek: Omik direnci ihmal edilmiş (saf bobin) değeri

bilinmeyen bir bobinle gerçekleştirilen deneyde 1kHz’lik bir

sinüsoidal sinyal için bobin 6,28’luk bir endüktif direnç

gösteriyor. Bobinin endüktansını bulunuz.

Verilenler

XL=6,28(Saf bobin) f=50Hz

Bobinin endüktif reaktansı 𝑿𝑳 = 𝟐𝝅𝒇. 𝑳

Buradan 𝑳 =𝑿𝑳

𝟐𝝅𝒇=

𝟔,𝟐𝟖

𝟐.𝝅.𝟓𝟎⇒ 𝑳 = 𝟎, 𝟎𝟐𝑯

42

Alternatif Akım Devrelerinde Bobin Bağlantıları

Seri Bağlantı

Bobinlerin birbiri ardına eklenmesi ile elde edilen, devre

akımının bütün devre elemanlarından geçtiği devreye denir.

Bobinler seri bağlandıklarında endüktans ve endüktif

reaktansları artar.

43

LN,XLN

UNU2

L2,XL2L1,XL1

U1

U

I

Bobinlerin her birinin endüktif reaktansı XL1, XL2,...,XLn

ise eşdeğer endüktif reaktans;

𝑿𝑳 = 𝑿𝑳𝟏 + 𝑿𝑳𝟐+. . . + 𝑿𝑳𝒏

Bobinlerin endüktansları da L1, L2,..,Ln ise eşdeğer endüktans;

𝑳 = 𝑳𝟏 + 𝑳𝟐+. . . +𝑳𝒏 olur.

44

Seri devrelerde devre akımı bütün bobinler üzerinden

akarken her bir devre elemanı üzerinde gerilim düşümleri olur.

Bobinlerin seri bağlantılarında her bobinden devre akımı

geçer ve bobinler üzerinde düşen gerilimlerin toplamı

devreye uygulanan gerilime eşittir.

Devre gerilimi;

𝑼 = 𝑼𝟏 +𝑼𝟐+. . . + 𝑼𝒏 şeklindedir.

Bu formüldeki gerilimler birer vektördür.

Buna göre;

𝑼𝟏 = 𝑰. 𝑿𝑳𝟏 ; 𝑼𝟐 = 𝑰. 𝑿𝑳𝟐 ; …… 𝑼𝒏 = 𝑰. 𝑿𝑳𝒏 olur.

Seri bağlı bobinlerin gerilimleri aynı fazlıdır. Vektör

şeklinde toplanması gereken gerilimler aynı fazlı olduklarından

toplam cebirsel olarak yapılır.

Kaynak gerilimi;

𝑼 = 𝑰. 𝑿𝑳𝟏 + 𝑰. 𝑿𝑳𝟐 +⋯+ 𝑰. 𝑿𝑳𝒏 olur.

Paralel Bağlantı

Bobinlerin karşılıklı uçlarının bağlanması ile oluşan

devreye denir. Bobinler paralel bağlandıklarında toplam

endüktans ve endüktif reaktans azalır.

45

INI2I1

I

U UNU2U1L2XL2XL1

L1

Bobinlerin paralel bağlantısında her bir bobinin endüktif

reaktansı XL1, XL2, XL3,.......XLn ise eşdeğer endüktif reaktans;

𝟏

𝑿𝑳=

𝟏

𝑿𝑳𝟏+

𝟏

𝑿𝑳𝟐+⋯+

𝟏

𝑿𝑳𝒏olur.

Bobinlerin endüktansları da L1, L2, L3,......,Ln ise

eşdeğer endüktans;

𝟏

𝑳=

𝟏

𝑳𝟏+

𝟏

𝑳𝟐+⋯+

𝟏

𝑳𝒏şeklinde hesaplanır.

46

İki adet paralel bağlı bobinin eşdeğer endüktif direnci ve

endüktansı;

𝑿𝑳 =𝑿𝑳𝟏.𝑿𝑳𝟐

𝑿𝑳𝟏+𝑿𝑳𝟐ve 𝑳 =

𝑳𝟏.𝑳𝟐

𝑳𝟏+𝑳𝟐‘dir.

Her bir devre elemanı üzerindeki gerilimler eşit,

üzerinden geçen akımlar farklıdır. Paralel bağlı bobinlerin

bulunduğu devrede kirşof akımlar kanununa göre devre akımı;

𝑰 = 𝑰𝟏 + 𝑰𝟐 +⋯+ 𝑰𝒏 olur.

Devre gerilimi her bir kol akımından 90 ileridedir.

Her bir kolun akımı; 𝑰𝟏 =𝑼

𝑿𝑳𝟏𝑰𝟐 =

𝑼

𝑿𝑳𝟐𝑰𝒏 =

𝑼

𝑿𝑳𝒏

Devre akımı; 𝑰 =𝑼

𝑿𝑳𝟏+

𝑼

𝑿𝑳𝟐+⋯+

𝑼

𝑿𝑳𝒏yazılır.

47

Şekildeki gibi paralel bağlı iki bobinden geçen akım;

𝑰𝟏 = 𝑰.𝑿𝑳𝟐

𝑿𝑳𝟏+𝑿𝑳𝟐𝑰𝟐 = 𝑰.

𝑿𝑳𝟏

𝑿𝑳𝟏+𝑿𝑳𝟐

𝑰𝟏 = 𝑰.𝑳𝟐

𝑳𝟏+𝑳𝟐𝑰𝟐 = 𝑰.

𝑳𝟏

𝑳𝟏+𝑳𝟐

L1, XL1

I1

I2

I

L2, XL2

Örnek: Şekildeki seri devrede eşdeğer endüktans ve

endüktif reaktansı, devreden geçen akımı ve her bobinde

düşen gerilimleri bulunuz.

48

L1 bobininin endüktif reaktansı

𝑿𝑳𝟏 = 𝟐𝝅𝒇. 𝑳𝟏 = 𝟐.𝝅. 𝟏𝟎𝟎𝟎. 𝟒𝟕. 𝟏𝟎−𝟑

𝑿𝑳𝟏 = 𝟐𝟗𝟓, 𝟑𝟏𝛀

L2 bobininin endüktif reaktansı

𝑿𝑳𝟐 = 𝟐𝝅𝒇. 𝑳𝟐 = 𝟐.𝝅. 𝟏𝟎𝟎𝟎. 𝟏𝟎. 𝟏𝟎−𝟑 ⟹

𝑿𝑳𝟐 = 𝟔𝟐, 𝟖𝟑𝟐𝛀

Devrenin eşdeğer endüktif reaktansı

𝑿𝑳 = 𝑿𝑳𝟏 + 𝑿𝑳𝟐 = 𝟐𝟗𝟓, 𝟑𝟏 + 𝟔𝟐, 𝟖𝟑𝟐 = 𝟑𝟓𝟖, 𝟏𝟒𝟐𝛀

L2=10mHL1=47mH

U=10V

I

f=1kHz

49

Devre akımı 𝑰 =𝑼

𝑿𝑳=

𝟏𝟎

𝟑𝟓𝟖,𝟏𝟒𝟐= 𝟎, 𝟎𝟐𝟕𝟗𝟐𝟐𝑨

𝑰 = 𝟐𝟕, 𝟗𝟐𝟐𝒎𝑨

Bobin gerilimleri 𝑼𝑳𝟏 = 𝑰. 𝑿𝑳𝟐 =𝟎, 𝟎𝟐𝟕𝟗𝟐𝟐. 𝟐𝟗𝟓, 𝟑𝟏 = 𝟖, 𝟐𝟒𝟔𝑽

𝑼𝑳𝟐 = 𝑰. 𝑿𝑳𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟕𝟗𝟐𝟐. 𝟔𝟐, 𝟖𝟑𝟐 = 𝟏, 𝟕𝟓𝟒𝑽

Örnek: Şekildeki paralel devrede eşdeğer endüktans ve

endüktif reaktansı, devre akımını ve her bobinden geçen

akımları bulunuz.

Verilenler (Paralel bağlı bobin bulunduran devre)

𝑼 = 𝟏𝟎𝑽 𝒇 = 𝟏𝒌𝑯𝒛 𝑳𝟏 = 𝟒𝟕𝒎𝑯 𝑳𝟐 = 𝟏𝟎𝒎𝑯

L1 bobininin endüktif reaktansı

𝑿𝑳𝟏 = 𝟐.𝝅. 𝒇. 𝑳𝟏𝑿𝑳𝟏 = 𝟐.𝝅. 𝟏𝟎𝟎𝟎. 𝟒𝟕. 𝟏𝟎

−𝟑 ⟹ 𝑿𝑳𝟏 = 𝟐𝟗𝟓, 𝟑𝟏𝛀

L2 bobininin endüktif reaktansı

𝑿𝑳𝟐 = 𝟐.𝝅. 𝒇. 𝑳𝟐 = 𝟐.𝝅. 𝟏𝟎𝟎𝟎. 𝟏𝟎. 𝟏𝟎−𝟑

𝑿𝑳𝟐 = 𝟔𝟐, 𝟖𝟑𝟐𝛀50

I2I1

I

U=10V

L2=47mHL1=10mH

f=1kHz

51

Devrenin eşdeğer endüktif reaktansı

𝑿𝑳 =𝑿𝑳𝟏.𝑿𝑳𝟐

𝑿𝑳𝟏+𝑿𝑳𝟐=

𝟐𝟗𝟓,𝟑𝟏.𝟔𝟐,𝟖𝟑𝟐

𝟐𝟗𝟓,𝟑𝟏+𝟔𝟐,𝟖𝟑𝟐= 𝟓𝟏, 𝟖𝟏𝛀

Devre akımı

𝑰 =𝑼

𝑿𝑳=

𝟏𝟎

𝟓𝟏,𝟖𝟏= 𝟎, 𝟏𝟗𝟑𝟎𝟏𝟑𝑨 ⟹ 𝑰 = 𝟏𝟗𝟑, 𝟎𝟏𝟑𝒎𝑨

Bobin akımları 𝑰𝟏 =𝑼

𝑿𝑳𝟏=

𝟏𝟎

𝟐𝟗𝟓,𝟑𝟏=

𝟎, 𝟎𝟑𝟑𝟖𝟔𝟑𝑨 ⟹ 𝑰𝟏 = 𝟑𝟑, 𝟖𝟔𝟑𝒎𝑨

𝑰𝟐 =𝑼

𝑿𝑳𝟐=

𝟏𝟎

𝟔𝟐,𝟖𝟑𝟐= 𝟎, 𝟏𝟓𝟗𝟏𝟓𝟓𝑨 ⟹ 𝑰𝟐 = 𝟏𝟓𝟗, 𝟏𝟓𝟓𝒎𝑨

Deneysel Çalışma 5: Alternatif Akımda Bobin

47mH’lik bir endüktans değerine sahip olan saf bir

bobine maksimum değeri 10V ve frekansı 1kHz olan bir

sinüsoidal gerilim uygulanıyor. Bobinden geçen akımın

maksimum ve etkin değerini bularak akım denklemini yazınız.

Verilenler

𝑳 = 𝟒𝟕𝒎𝑯 𝑼𝒎 = 𝟏𝟎𝑽𝒇 = 𝟏𝒌𝑯𝒛

Bobinin endüktif reaktansı

𝑿𝑳 = 𝟐.𝝅. 𝒇. 𝑳 = 𝟐. 𝝅. 𝟏𝟎𝟎𝟎. 𝟒𝟕. 𝟏𝟎−𝟑

𝑿𝑳 = 𝟐𝟗𝟓, 𝟑𝟏𝛀

Bobin akımının maksimum değeri

𝑰𝒎 =𝑼𝒎

𝑿𝑳=

𝟏𝟎

𝟐𝟗𝟓,𝟑𝟏= 𝟎, 𝟎𝟑𝟑𝟖𝟔𝟑𝑨 ⇒ 𝟑𝟑, 𝟖𝟔𝟑𝒎𝑨 52

I

Um=10V

L=47mH

BOBİN

f=1kHz

53

Bobin akımının etkin değeri 𝑰 =𝟎, 𝟕𝟎𝟕. 𝑰𝒎 = 𝟎, 𝟕𝟎𝟕. 𝟎, 𝟎𝟑𝟑𝟖𝟔𝟑 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟑𝟗𝟒𝟏𝑨

Devre akımının denklemi

𝒊𝑳 = 𝑰𝒎. 𝒔𝒊𝒏𝝎𝒕 = 𝑰𝒎. 𝒔𝒊𝒏 𝟐. 𝝅. 𝒇. 𝒕 − 𝝋𝒊𝑳 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟑𝟖𝟔𝟑. 𝒔𝒊𝒏(𝟐. 𝝅. 𝟏𝟎𝟎𝟎. 𝒕 − 𝟗𝟎°)

𝒊𝑳 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟑𝟖𝟔𝟑. 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝟎𝟎𝟎.𝝅. 𝒕 −𝝅

𝟐

ALTERNATİF AKIM DİRENÇ VE

REAKTANS

(KONDANSATÖR)

Alternatif Akımda Kondansatör

Kondansatör (daha önceki adıyla kondenser), iki uçlu

elektrik alanda enerji depolamak için kullanılan pasif

elektriksel elemandır. Uygulamadaki kondansatörlerin şekilleri

geniş ölçüde değişir ama yine de hepsi bir dielektrik malzeme

(yalıtkan) tarafından ayrılmış en az iki iletken içerir; örneğin

yaygın bir yapı yalıtılmış ince bir film tabakası tarafından

ayrılmış metal folyo içerir. Kondansatörler pek çok elektrik

aygıtında elektrik devrelerinin bir parçası olarak geniş ölçüde

kullanılır. Kondansatörler elektrik devrelerinde güç

kaynaklarının çıkışlarını düzgünleştirmek için filtre

devrelerinde alternatif akımın geçişine izin verirken doğru

akımın engellenmesinde, özellikle radyo frekanslarını

ayarlayan rezonans devreleri ve pek çok amaçlar için geniş

ölçüde kullanılır.

55

56

İletkenler arasında potansiyel bir fark olduğunda, statik

elektrik alan pozitif yüklerin bir plakada negatif yüklerin diğer

plakada toplanmasına neden olan dielektrik malzeme üzerinde

gelişir. Enerji kondansatörde elektrostatik alanda depolanır.

İdeal kondansatör tek bir sabit değer olan ve birimi Farad olan

kapasite yada kapasitans ile tanımlanır. Bu her bir iletkendeki

elektrik yüklerinin aralarındaki potansiyel farka oranıdır.

57

Elektromanyetizma ve elektronikte kapasite,

kondansatörün bir elektrik alanda enerji depo etme

yeteneğidir. Kapasite aynı zamanda verilen elektrik potansiyeli

için depolanmış yada ayrılmış elektrik potansiyel enerji

miktarının bir ölçüsüdür. Enerji depolama aygıtının en yaygın

biçimi paralel plakalı kondansatördür. Paralel plakalı bir

kondansatörde kapasite, iletken plakaların yüzey alanı ile

doğru orantılı, plakalar arasındaki mesafe ile ters orantılıdır.

Kapasite iletkenler geniş alana ve aralarındaki mesafe en

küçük olduğunda en büyük olur, dolayısıyla kondansatör

iletkenleri sıklıkla plaka olarak adlandırılır. Uygulamada

plakalar arasındaki dielektrik malzeme küçük bir sızıntı akımı

geçirir ve elektrik alan şiddetinin bozulma geriliminde

sonuçlanan bir sınırı vardır.

58

Yalıtkanlık (Dielektrik) sabiti, bir malzemenin üzerinde

yük depolayabilme yeteneğini ölçmeye yarayan katsayıdır ve ε

ile gösterilir. Dielektrik sabiti, ε0 ile gösterilen boşluğun

dielektrik sabiti ve malzemenin bağıl dielektrik sabiti εr ‘nin

çarpımıdır.

𝜺 = 𝜺𝟎. 𝜺𝒓 (𝑭𝒂𝒓𝒂𝒅/𝒎)

Boşluğun yada vakumun dielektrik sabiti

𝜺𝟎 = 𝟖, 𝟓𝟒𝟏𝟖𝟕𝟖𝟏𝟕…× 𝟏𝟎−𝟏𝟐𝑭/𝒎 'dir.

MalzemeDielektrik sabiti

(εr)Malzeme

Dielektrik sabiti

(εr)

Boşluk (Vakum) 1 Kağıt 3,85

Hava 1,00058986 Beton 4,5

Teflon 2,1 Cam 3,7-10

Polietilen 2,25 Kauçuk 7

Polipropilen 2,2-2,36 Su 20°C’de 80,1

Polistren 2,4-2,7

Bazı malzemelerin bağıl geçirgenlik değerleri

59

Kondansatörün kapasitesi C ile gösterilir ve birimi

Farad ’tır. Kapasite, kondansatörün fiziksel boyutlarına bağlı

sabit bir değerdir. Kondansatörlerin elektrik yükü depolama

kapasitesi plakaların alanı (S) ve kullanılan dielektrik (yalıtkan)

malzeme (εr) ile doğru, aralarındaki mesafe (d) ile ters orantılı

olarak değişir. Buna göre kondansatör kapasitesi aşağıdaki

formül ile ifade edilir.

𝑪 =𝜺.𝑺

𝒅=𝟖,𝟖𝟓𝟒.𝟏𝟎−𝟏𝟐.𝜺𝒓.𝑺

𝒅(𝑭𝒂𝒓𝒂𝒅)

60

i

XC

KOND.

f

u=UmsintC

Şekildeki devrede kondansatör uçlarındaki gerilim her

an kaynak gerilimine eşittir. Kondansatör uçlarındaki gerilim

kondansatör yükü ile değişir. Kondansatör akımının değeri

uçarındaki gerilimin değişim hızına bağlıdır. Kapasite C

kondansatörün fiziksel boyutlarına bağlı sabit bir değerdir.

Kondansatör akımı;

𝒊 = 𝑪.∆𝒖

∆𝒕Burada; i, Kondansatör akımı(amper)

C, Kondansatör kapasitesi(Farad)∆𝒖

∆𝒕, Gerilimin değişim hızı(volt/sn)

61

Kondansatöre uygulanan alternatif gerilimin etkin

değerinin akımın etkin değerine oranı (𝑼/𝑰) sabittir. Bu oran

kondansatörün alternatif akıma karşı gösterdiği direnci ifade

eder. Bu direnç değerine “kapasitif reaktans” adı verilir.

𝑿𝑪 =𝑼𝑪

𝑰𝑪‘dir.

Xc, Kondansatörün kapatitif reaktansı (ohm)

Uc, Kondansatör uçlarındaki gerilim (volt)

Ic, Kondansatörden geçen akım (amper)

Kondansatörlü alternatif akım devrelerinde kapasitif

reaktans kondansatörün kapasitesi ve kaynağın frekansına

bağlıdır.

𝑿𝑪 =𝟏

𝝎.𝑪=

𝟏

𝟐𝝅𝒇.𝑪

Xc, Kondansatörün kapasitif reaktansı (ohm)

, Kaynak geriliminin açısal hızı (rad/s)

C, Kondansatörün kapasitesi (farad)

f, Kaynak gerilimin frekansı (hertz)

Kondansatöre uygulanan alternatif gerilim,

kondansatörden alternatif bir akım geçirir. Bu akım

gerilimden 90 ileri fazlıdır.

Kondansatörden geçen akım gerilimin saykılına göre

akar. Yani yarım saykılda bir yönde akım akarken, diğer yarım

saykılda ters yönde bir akım akar.

Gerilimin ani değer denklemi 𝒖 = 𝑼𝒎. 𝐬𝐢𝐧𝝎𝒕

Akımın ani değer denklemi 𝒊 = 𝑰𝒎. 𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒕 + 𝟗𝟎)

62

t(ms)

u,i

i

u

360

180 27090

Um

Im

-90

63

Örnek: 0,47μF’lık bir kondansatörün 1kHz, 50Hz ve

12V-DC’de göstereceği kapasitif reaktanslarını bulunuz.

Verilenler C=0,47μF

f1=1kHz f2=50Hz

f3=0 (Doğru akımda frekans yoktur)

12V-1kHz 𝑿𝑪 =𝟏

𝟐𝝅𝒇.𝑪=

𝟏

𝟐.𝝅.𝟏𝟎𝟎𝟎.𝟎,𝟒𝟕.𝟏𝟎−𝟔

𝑿𝑪 =𝟏𝟎𝟔

𝟐𝟗𝟓𝟑,𝟎𝟗𝟕= 𝟑𝟑𝟖, 𝟔𝟐𝟖𝛀

12V-50Hz 𝑿𝑪 =𝟏

𝟐𝝅𝒇.𝑪=

𝟏

𝟐.𝝅.𝟓𝟎.𝟎,𝟒𝟕.𝟏𝟎−𝟔

𝑿𝑪 =𝟏𝟎𝟔

𝟏𝟒𝟕,𝟔𝟓𝟓= 𝟔𝟕𝟕𝟐, 𝟓𝟓𝛀

12V-DC 𝑿𝑪 =𝟏

𝟐𝝅𝒇.𝑪=

𝟏

𝟐.𝝅.𝟎.𝟎,𝟒𝟕.𝟏𝟎−𝟔= ∞

Kondansatör DC’de sonsuz direnç gösterir.64

Örnek: Kapasitesi 4μF olan bir kondansatöre 50Hz

frekanslı 220V’luk bir alternatif akım uygulandığında çekeceği

akımı bulunuz.

Verilenler

C=4μF U=220V f=50Hz

Kondansatörün kapasitif reaktansı

𝑿𝑪 =𝟏

𝟐𝝅𝒇.𝑪=

𝟏

𝟐.𝝅.𝟓𝟎.𝟒.𝟏𝟎−𝟔=

𝟏𝟎𝟔

𝟏𝟐𝟓𝟔,𝟔𝟑𝟕

𝑿𝑪 = 𝟕𝟗𝟓, 𝟕𝟕𝟓𝜴

Kondansatörün çektiği akım

𝑰 =𝑼𝑪

𝑿𝑪=

𝟐𝟐𝟎

𝟕𝟗𝟓,𝟕𝟕𝟓= 𝟎, 𝟐𝟕𝟔𝑨 olarak elde edilir.

65

66

Örnek: Şekildeki devreden geçen akımın denklemini

bulunuz.

Verilenler (Kondansatör bulunduran devre)

C=5μF Um=311,17V

Devrenin frekansı

𝝎 = 𝟐.𝝅. 𝒇 = 𝟏𝟎𝟎𝝅 ⟹ 𝒇 = 𝟓𝟎𝑯𝒛

Kondansatörün kapasitif reaktansı

𝐗𝐂 =𝟏

𝟐𝛑.𝐟.𝐂=

𝟏

𝟐.𝛑.𝟓𝟎..𝟓.𝟏𝟎−𝟔= 𝟔𝟑𝟔, 𝟔𝟐𝛀

i

KOND.u=311,17sint

C=5F

67

Devre akımının maksimum değeri

𝑰𝒎 =𝑼𝒎

𝑿𝑪=𝟑𝟏𝟏,𝟏𝟕

𝟔𝟑𝟔,𝟔𝟐= 𝟎, 𝟒𝟖𝟗𝑨

Devre akımının denklemi

𝒊𝑪 = 𝑰𝒎. 𝒔𝒊𝒏𝝎𝒕 = 𝑰𝒎𝒔𝒊𝒏 𝟐𝝅𝒇. 𝒕 + 𝝋𝒊𝑪 = 𝟎, 𝟒𝟖𝟗. 𝒔𝒊𝒏(𝟐𝝅. 𝟓𝟎. 𝒕 + 𝟗𝟎°)𝒊𝑪 = 𝟎, 𝟒𝟖𝟗. 𝒔𝒊𝒏 𝟏𝟎𝟎𝝅𝒕 + 𝟗𝟎°

𝒊𝑪 = 𝟎, 𝟒𝟖𝟗. 𝒔𝒊𝒏(𝟏𝟎𝟎𝝅𝒕 +𝝅

𝟐)

Alternatif Akım Devrelerinde Kondansatör Bağlantıları

Seri Bağlantı: Kondansatörlerin birbiri ardına eklenmesi ile

elde edilen, devre akımının bütün devre elemanlarından geçtiği

devreye denir. Kondansatörler seri bağlandıklarında

kapasiteleri azalırken kapasitif reaktansları artar.

68

XN,XCN

UNU2

C2,XC2C1,XC1

U1

U

I

Kondansatörlerin her birinin kapasitif reaktansı XC1, XC2,

XC3,......XCn ise eşdeğer kapasitif reaktans;

𝑿𝑪 = 𝑿𝑪𝟏 + 𝑿𝑪𝟐+. . . + 𝑿𝑪𝒏Kondansatörlerin kapasiteleri C1, C2, C3, ........Cn ise

eşdeğer kapasite;𝟏

𝑪=

𝟏

𝑪𝟏+

𝟏

𝑪𝟐+⋯+

𝟏

𝑪𝒏olur.

69

Birbirine seri bağlı iki kondansatörün eşdeğer

kapasitesi 𝑪 =𝑪𝟏.𝑪𝟐

𝑪𝟏+𝑪𝟐‘dir.

Seri devrelerde devre akımı bütün kondansatörler

üzerinden akarken her bir devre elemanı üzerinde gerilim

düşümleri olur. Kondansatörlerin seri olarak bağlandığı

alternatif akım devrelerinde her bir kondansatör üzerine

düşen gerilimlerin toplamı devreye uygulanan gerilime

eşittir. Devre gerilimi

𝑼 = 𝑼𝟏 +𝑼𝟐+. . . + 𝑼𝒏 ‘dir. Bu formüldeki gerilimler

birer vektördür.

Kondansatörler üzerinde düşen gerilimler

𝑼𝟏 = 𝑰. 𝑿𝑪𝟏 𝑼𝟐 = 𝑰. 𝑿𝑪𝟐 … 𝑼𝒏 = 𝑰. 𝑿𝑪𝒏

70

Seri bağlı kondansatörlerin gerilimleri aynı fazlıdır.

Vektör şeklinde toplanması gereken gerilimler aynı fazlı

olduklarından toplam cebirsel olarak yapılır. Kondansatör

gerilimleri devre geriliminin denkleminde yerine konulursa

devreye uygulanan gerilimin denklemi;

𝑼 = 𝑰. 𝑿𝑪𝟏 + 𝑰. 𝑿𝑪𝟐 +⋯+ 𝑰. 𝑿𝑪𝒏 olur.

Kondansatörlü alternatif akım devrelerinde

gerilimlerin hepsi akımdan 90 geri fazlıdır. Gerilimler aynı

fazlı olduklarından vektörlerin toplamları vektörel olarak yapılır.

71

Örnek: Şekildeki devreden geçen akımın denklemini bulunuz.

Verilenler

𝑪 = 𝟏𝟎𝝁𝑭 𝑼 = 𝟐𝟎𝑽𝒇 = 𝟓𝟎𝑯𝒛

Kondansatörün kapasitif reaktansı

𝑿𝑪 =𝟏

𝟐𝝅𝒇.𝑪=

𝟏

𝟐.𝝅.𝟓𝟎.𝟏𝟎.𝟏𝟎−𝟔= 𝟑𝟏𝟖, 𝟑𝟏𝜴

Devre akımı 𝑰 =𝑼

𝑿𝑪=

𝟐𝟎

𝟑𝟏𝟖,𝟑𝟏= 𝟎, 𝟎𝟔𝟐𝟖𝟑𝟏𝑨

𝑰 = 𝟔𝟐, 𝟖𝟑𝟏𝒎𝑨

Akımın maksimum değeri 𝑰𝒎 =𝑰

𝟎,𝟕𝟎𝟕=𝟎,𝟎𝟔𝟐𝟖𝟑𝟏

𝟎,𝟕𝟎𝟕= 𝟎, 𝟎𝟖𝟖𝟖𝟕𝑨

Devre akımının denklemi 𝒊 = 𝑰𝒎. 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝝅𝒇. 𝒕 + 𝟗𝟎°𝒊 = 𝟎, 𝟎𝟖𝟖𝟖. 𝒔𝒊𝒏(𝟐. 𝟑, 𝟏𝟒. 𝟓𝟎. 𝒕 + 𝟗𝟎°)

𝒊 = 𝟎, 𝟎𝟖𝟖𝟖. 𝒔𝒊𝒏(𝟏𝟎𝟎. 𝝅. 𝒕 +𝝅

𝟐)

I

U=20V C=10F

KOND.f=50Hz

Paralel Bağlantı

Kondansatörlerin karşılıklı uçlarının bağlanması ile

oluşan devreye denir. Kondansatörler paralel bağlandıklarında

toplam kapasite artarken ve kapasitif reaktans azalır.

72

C1XC1 XC2

C2U1 U2 UNU

I

I1 I2 IN

Kondansatörlerin her birinin kapasitif reaktansı XC1, XC2,

XC3,..,.XCn ise eşdeğer kapasitif reaktans;

𝟏

𝑿𝑪=

𝟏

𝑿𝑪𝟏+

𝟏

𝑿𝑪𝟐+⋯+

𝟏

𝑿𝑪𝒏

Kondansatörlerin kapasiteleri C1, C2, C3, ...Cn ise

eşdeğer kapasite;

𝑪 = 𝑪𝟏 + 𝑪𝟐 +⋯+ 𝑪𝒏 olur.

73

Paralel bağlı iki kondansatörün eşdeğer kapasitif

reaktansı;

𝑿𝑪 =𝑿𝑪𝟏.𝑿𝑪𝟐

𝑿𝑪𝟏+𝑿𝑪𝟐olarak yazılabilir.

Paralel bağlı kondansatörlerin bulunduğu devrede

kirşofun akımlar kanununa göre devre akımı;

𝑰 = 𝑰𝟏 + 𝑰𝟐 +⋯+ 𝑰𝒏 ‘dir.

𝑰𝟏 =𝑼

𝑿𝑪𝟏𝑰𝟐 =

𝑼

𝑿𝑪𝟐𝑰𝒏 =

𝑼

𝑿𝑪𝒏

Buradan devre akımı; 𝑰 =𝑼

𝑿𝑪𝟏+

𝑼

𝑿𝑪𝟐+⋯+

𝑼

𝑿𝑪𝒏olur.

Şekildeki gibi paralel bağlı iki kondansatörün her bir kol

akımı şu şekilde bulunur.

𝑰𝟏 = 𝑰.𝑿𝑪𝟐

𝑿𝑪𝟏+𝑿𝑪𝟐𝑰𝟐 = 𝑰.

𝑿𝑪𝟏

𝑿𝑪𝟏+𝑿𝑪𝟐

C1, XC1

I1

I2

I

C2, XC2

Deneysel Çalışma 6: Alternatif Akımda Kondansatör

Kapasitesi 100nF olan bir kondansatöre 1kHz frekanslı

10V’luk bir alternatif akım uygulandığında geçecek akımı

bulunuz. Akımın denklemini yazınız.

Verilenler

𝑪 = 𝟏𝟎𝟎𝒏 𝑼 = 𝟏𝟎𝑽 𝒇 = 𝟏𝒌𝑯𝒛

Kondansatörün kapasitif reaktansı

𝑿𝑪 =𝟏

𝟐.𝝅.𝒇.𝑪=

𝟏

𝟐.𝝅.𝟏𝟎𝟎𝟎.𝟏𝟎𝟎.𝟏𝟎−𝟗=

𝟏𝟎𝟗

𝟔𝟐𝟖𝟑𝟏𝟖,𝟓𝟑𝟏

𝑿𝑪 = 𝟏𝟓𝟗𝟏, 𝟓𝟓𝜴

Devre akımı

𝑰 =𝑼𝑪

𝑿𝑪=

𝟏𝟎

𝟏𝟓𝟗𝟏,𝟓𝟓= 𝟎, 𝟎𝟎𝟔𝟐𝟖𝟑𝑨

𝑰 = 𝟔, 𝟐𝟖𝟑𝒎𝑨 olarak elde edilir.

74

75

Devre akımının maksimum değeri

𝑰𝒎 =𝑰

𝟎,𝟕𝟎𝟕=𝟎,𝟎𝟎𝟔𝟐𝟖𝟑

𝟎,𝟕𝟎𝟕= 𝟎, 𝟎𝟎𝟖𝟖𝟖𝟕𝑨

Devre akımının denklemi

𝒊𝑪 = 𝑰𝒎. 𝒔𝒊𝒏𝝎𝒕 = 𝑰𝒎. 𝒔𝒊𝒏 𝟐. 𝝅. 𝒇. 𝒕 + 𝝋𝒊𝒄 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟖𝟖𝟖𝟕. 𝒔𝒊𝒏(𝟐. 𝝅. 𝟏𝟎𝟎𝟎. 𝒕 + 𝟗𝟎°)

𝒊𝑪 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟖𝟖𝟖𝟕. 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝟎𝟎𝟎.𝝅. 𝒕 +𝝅

𝟐

76

Örnek1: 1,2KΩ’luk bir direnç gerilim denklemi 𝒖 =𝟕, 𝟓. 𝐬𝐢𝐧𝟔𝟐𝟖𝟎𝒕 ve frekansı 1kHz olan AA kaynağına bağlanıyor.

Devre akımının maksimum ve etkin değerini, devre akımının

denklemini ve 𝒕 = 𝟏𝟐, 𝟓𝒎𝒔 iken gerilimin ve akımın ani

değerini bulunuz.

I

u=7,5sin6280t

R=1,2K

f=1kHz

Örnek: Şekildeki devrede

a) Devrenin endüktif reaktansını,

b) Devre akımı,

c) Her bobinde düşen gerilimleri bulunuz.

L2=33mHL1=47mH

U=5,3025V f=1kHz

I

77

Örnek: Şekildeki devrede bobinlerin endüktanslarını

hesaplayınız.

I2I1

I=2A

U=10V

L2

XL1=6ohmf=50Hz

78

Örnek: Şekildeki devrede eşdeğer kapasitif reaktansı ve

devre akımını bulunuz.

I

U=12V

C1=4F

f=50Hz

C2=10F

79

Örnek: Şekildeki devrede eşdeğer kapasitif reaktansı ve

devre akımını bulunuz.

I

U=45V

C2=5Ff=50Hz C1=4F

I1 I2

80

• Sadece Omik dirençlerden meydana gelen bir devrede

devrenin toplam omik direnci artarsa, devre akımı azalır.

• Sadece Endüktif dirençlerden meydana gelen bir devrede

devrenin toplam endüktansı (L) artarsa devrenin endüktif

direnci artar; devre akımı azalır.

• Sadece Kapasitif dirençlerden meydana gelen bir devrede

devrenin toplam kapasitansı (C) artarsa devrenin kapasitif

direnci azalır; devre akımı artar.

81

82

KAYNAKLAR

YAĞIMLI, Mustafa; AKAR, Feyzi; Alternatif Akım

Devreleri & Problem Çözümleri, Beta Basım, Ekim 2004

MARTI, İ. Baha; GÜVEN, M. Emin; COŞKUN, İsmail;

Elektroteknik Cilt I, 1998

MARTI, İ. Baha; GÜVEN, M. Emin; Elektroteknik Cilt

II, 1998