Upload
vudang
View
225
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
ANALISA KESTABILAN PERSAMAAN
GERAK ROKET TIGA DIMENSI TIPE RKX-
200 LAPAN DAN SIMULASINYA
MOHAMMAD RIFA’I
1208100703
JURUSAN MATEMATIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER
SURABAYA
2012
1.1 Latar Belakang
Indonesia
sebagai negara
yang
berkembang
Roket
kendali6 derajat
kebebasan
Tidak
stabilPersamaan
non linear
Longitudinal
dan lateral-
directional
1.2 Rumusan Masalah
Bagaimana melinearisasi persamaan non linear gerak roket ?
Bagaimana menentukan kestabilan sistem persamaan gerak
roket tipe RKX-200 LAPAN ?
1.3 Batasan Masalah
Roket dianggap rigid body (benda tegar)
Massa roket diasumsikan konstan
Sudut serang (angle of attack) dianggap nol
Fase yang diamati hanya pada fase sustainer (fase setelahpembakaran propelan atau bahan bakar utama habis pada
ketinggian tertentu)
Diasumsikan tidak terjadi coupling antara gerak longitudinal dan gerak lateral-directional
Simulasi yang digunakan adalah Simulink Matlab 7.10
1.4 Tujuan
Untuk melinearisasi persamaan nonlinear gerak roket
Untuk menentukan kestabilan persamaan gerak roket tipe RKX-200
1.5 Manfaat
Memperdalam dan mengembangkan wawasandisipilin ilmu, terutama sistem persamaangerak roket
Sebagai dasar untuk mendesain sistemkendali yang tepat
Geometri Roket RKX-200 LAPAN
Didesain :
boosting stage
sustaining stage
Mempunyai 3 sirip kendali yaitu : elevator, rudder, aileron
Karakteristik RKX-200 LAPAN
massa roket (m) 65.26 kg
luas sirip 0.04875 m2
busur aerodinamika rata-rata (c) 0.3249 m
momen inersia roll (Ix) 0.012 kg m2
momen inersia pitch (Iy) 84.43 kg m2
momen inersia yaw (Iz) 84.43 kg m2
volume 0.0216 m3
kecepatan awal jelajah (U0) 0.1 mach
Sistem Sumbu Roket
Sumbubadan
Sumbu bumi
Sistem Sumbu Roket
Sistem Sumbu Roket
No. Parameter sistem
sumbu badan
Sumbu-x Sumbu-y Sumbu-z
1. Kecepatan linear u v w
2. Kecepatan sudut p q r
3. Gaya aerodinamik X Y Z
4. Momen aerodinamik L M N
5. Momen kelembaman Ix Iy Iz
6. Perubahan sudut euler
Model Persamaan Gerak Roket
Persamaan gaya
Persamaan momen
Persamaan Kecepatan Anguler
Linearisasi
Sistem
Deret taylor
Karena adalah titik setimbang, maka
Dengan memisalkan
Maka
Persamaan Ruang Keadaan
Kestabilan Sistem
Kestabilan ditentukan melalui nilai karakteristik
suatu sistem pada titik setimbangnya dapat dikatakan :
• Stabil, jika bagian real dari nilai eigen bernilai non-positif .
• Stabil asimtotis, jika bagian real dari nilai eigen bernilai
negatif .
• Tidak stabil, jika bagian real dari nilai eigen bernilai
positif .
Kriteria Kestabilan Routh Hurwitz
Jika diketahui suatu persamaan karakteristik
dengan orde ke-n sebagai berikut :
Dengan menggunakan akar karakteristik (nilai eigen), sistem
dikatakan stabil atau mempunyai bagian real negatif jika dan
hanya jika suku-suku pada kolom pertama memiliki tanda yang
sama (positif atau negatif semua)
Obyek Penelitian
menganalisa kestabilan sistem persamaan gerak roket
tiga dimensi tipe RKX-200 LAPAN serta mensimulasikan dengan
matlab.
Langkah Pengerjaan
Studi Pendahuluan
Linearisasi Model Persamaan gerakroket
Membentuk State Space dan Analisa Kestabilan
Simulasi Matlab
Kesimpulan dan Saran
Linerisasi
4.1
4.2
4.3
Teori Gangguan Kecil (Small Disturbance Theory)
4.4
4.5
4.6
Ketika kondisi rata-rata gangguan sangat kecil, maka
dipenuhi asumsi :
a. perkalian (product) antar gangguan dapat dianggap
nol.
b. sinus dari sudut gangguan dapat dianggap sama
dengan sudut gangguan, sedangkan cosinus dari
sudut gangguan dianggap sama dengan satu.
4.7
4.8
4.9
Persamaan 4.7-4.8 merupakan persamaan gerak
roket yang terdiri dari persamaan pada kondisi trim dan
persamaan gangguan
Karena pelinearan, maka persamaan pada kondisi
setimbang diabaikan
Kasus khusus
• Kondisi terbang lurus (staight) menyebabkan
• Kondisi terbang symetric menyebabkan
• Kondisi terbang dengan sayap mendatar
• menyebabkan
• Kondisi terbang setimbang (trimmed)
menyebabkan hal ini berakibat juga
persamaan gerak untuk perubahan kecil disekitar nilai
kesetimbangannya atau disebut persamaan gangguan dari
gaya dan momen.
Gangguan dalam analisa gerak roket sangat
berpengaruh pada gaya dan momen roket. Gangguan-
gangguan ini secara tidak langsung ditransformasi ke dalam
bentuk fungsi gangguan.
Fungsi gangguan
Deret Taylor
Dengan menyamakan antara persamaan gaya dan fungsi
gangguan
Serta jika mengikuti definisi berikut :
Pembentukan Matriks State Space
Persamaan Gerak Longitudinal
Dalam analisa kestabilan, ada beberapa parameter yang
diabaikan seperti karena tidak berpengaruh terhadap
respon gerak roket.
Disamping itu, Dengan menggunakan sumbu kestabilan
(keseimbangan) roket, dapat dianggap nol.
Sedangkan sama dengan sudut jalur terbang jika sudut
serang diasumsikan nol
Untuk sudut lintas terbang = 0, maka persamaan gerak
longitudunal menjadi :
Dengan subtitusi ke maka menjadi :
State space persamaan longitudinal
Dengan :
Matriks output
No Output Matriks output
1.
2.
3.
4.
Pada gerak lateral directional, parameter diabaikan karena
tidak berpengaruh terhadap respon gerak roket.
Persamaan Lateral-directional
Dengan memisalkan
Maka persamaan menjadi :
Dengan
Dalam analisa kestabilan sideslip angles
Sering digunakan sebagai variabel state dari pada sideslip
velocity . untuk sudut serang yang sangat kecil maka
dipenuhi . Sehingga persamaan menjadi :
dengan :
State space gerak lateral-directional
output gerak lateral-directional
No output Matriks output
1.
2. p
3. r
4.
Analisa kestabilan
Stabil merupakan suatu kondisi sistem yang jika
mengalami gangguan dari dalam maupun luar mampu kembali
ke kondisi titik kesetimbangan. Dalam hal ini, sebelum analisa
kestabilan diperlukan suatu titik tetap kesetimbangan suatu
sistem.
Titik tetap gerak longitudinal
l
Titik Tetap gerak Lateral-directional
Analisa kestabilan Routh Hurwitz
Gerak Longitudinal
Mencari nilai karakteristik
Diperoleh
Dengan
Tabel Routh Hurwitz gerak Longitudinal
Sistem Dikatakan Stabil, Bila Kolom Pertama Bernilai
Positif . Sehingga menurut kriteria Routh-Hurwitz, sistem
persamaan gerak longitudinal dikatakan stabil apabila :
1.
2.
3.
4.
Analisa Kestabilan Routh Hurwitz
Gerak lateral-directional
Mencari nilai akar karakteristik :
Diperoleh
Dengan
Tabel Routh-Hurwitz gerak Lateral-directional
Sistem Dikatakan Stabil Bila Kolom Pertama Bernilai
Positif. Sehingga menurut kriteria Routh-Hurwitz sistem
persamaan gerak lateral-directional dikatakan stabil apabila :
1.
2.
3.
4.
Uji Kestabilan Dan Simulasi
Blok simulink
Gerak longitudinal
Matriks state space pada kecepatan 0.2 mach
Matriks state space pada kecepatan 0.5 mach
Matriks state space pada kecepatan 1.0 mach
Matriks state space pada kecepatan 1.1 mach
Matriks state space pada kecepatan 1.3 mach
Matriks state space pada kecepatan 1.5 mach
diperoleh nilai karakteristik sebagai berikut
Simulasi gerak longitudinal
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-2
0
2
4
6
8
Respon Sistem
Waktu (detik)
Kecep
ata
n L
inea
r S
um
bu
-z
mach 0.2
mach 0.5
mach 1.0
0 5 10 15 20 25 30-0.05
0
0.05
0.1
0.15
Respon Sistem
Waktu (detik)
laju
su
du
t a
ng
gu
k
mach 0.2
mach 0.5
mach 1.0
0 5 10 15 20 25 30 35-5
-4
-3
-2
-1
0
Respon Sistem
Waktu (detik)
Kecep
ata
n L
inea
r S
um
bu
-x
mach 0.2
mach 0.5
mach 1.0
0 5 10 15 20 25 30 350
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Respon Sistem
Waktu (detik)
Su
du
t A
ng
gu
k
mach 0.2
mach 0.5
mach 1.0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-40
-30
-20
-10
0
10
Respon Sistem
Waktu (detik)
Kecep
ata
n L
inea
r S
um
bu
-x
mach 1.1
mach 1.3
mach 1.5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-40
-20
0
20
40
60
80
Respon Sistem
Waktu (detik)
Kecep
ata
n L
inea
r S
um
bu
-z
mach 1.1
mach 1.3
mach 1.5
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-15
-10
-5
0
5
Respon Sistem
Waktu (detik)
laju
su
du
t a
ng
gu
k
mach 1.1
mach 1.3
mach 1.5
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-80
-60
-40
-20
0
20
Respon Sistem
Waktu (detik)su
du
t a
ng
gu
k
mach 1.1
mach 1.3
mach 1.5
Gerak Lateral Directional
Matriks state space pada kecepatan 0.2 mach
Matriks state space pada kecepatan 0.5 mach
Matriks state space pada kecepatan 1.0 mach
Matriks state space pada kecepatan 1.1 mach
Matriks state space pada kecepatan 1.3 mach
Matriks state space pada kecepatan 1.5 mach
Simulasi gerak lateral directional
Pengaruh Defleksi Rudder
0 10 20 30 40 50 60 70 80-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
Respon Sistem
Waktu (detik)
sid
esli
p a
ng
le
mach 0.2
mach 0.5
mach 1.0
0 10 20 30 40 50 60 70 800
2
4
6
8
10
12
Respon Sistem
Waktu (detik)
laju
su
du
t ro
ll
mach 0.2
mach 0.5
mach 1.0
0 20 40 60 80 100 1200
10
20
30
40
50
Respon Sistem
Waktu (detik)
laju
su
du
t y
aw
mach 0.2
mach 0.5
mach 1.0
0 20 40 60 80 100 1200
50
100
150
200
250
300
Respon Sistem
Waktu (detik)
su
du
t ro
ll
mach 0.2
mach 0.5
mach 1.0
Pengaruh Defleksi Rudder
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-40
-30
-20
-10
0
10
Respon Sistem
Waktu (detik)
Kecep
ata
n L
inea
r S
um
bu
-x
mach 1.1
mach 1.3
mach 1.5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-40
-20
0
20
40
60
80
Respon Sistem
Waktu (detik)
Kecep
ata
n L
inea
r S
um
bu
-z
mach 1.1
mach 1.3
mach 1.5
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-15
-10
-5
0
5
Respon Sistem
Waktu (detik)
laju
su
du
t a
ng
gu
k
mach 1.1
mach 1.3
mach 1.5
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-80
-60
-40
-20
0
20
Respon Sistem
Waktu (detik)
sud
ut
an
gg
uk
mach 1.1
mach 1.3
mach 1.5
Simulasi gerak Lateral-directional
Pengaruh Defleksi Aileron
0 10 20 30 40 50 60 70 80
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
Respon Sistem
Waktu (detik)
sid
esl
ip a
ng
le
mach 0.2
mach 0.5
mach 1.0
0 10 20 30 40 50 60 70 800
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
Respon Sistem
Waktu (detik)
laju
su
du
t ro
ll
mach 0.2
mach 0.5
mach 1.0
0 20 40 60 80 100 1200
0.02
0.04
0.06
0.08
Respon Sistem
Waktu (detik)
laju
su
du
t y
aw
mach 0.2
mach 0.5
mach 1.0
0 20 40 60 80 100 120
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Respon Sistem
Waktu (detik)
sud
ut
ro
ll
mach 0.2
mach 0.5
mach 1.0
Pengaruh Defleksi Aileron
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
Respon Sistem
Waktu (detik)
sid
esl
ip a
ng
le
mach 1.1
mach 1.3
mach 1.5
0 10 20 30 40 50 60 70 800
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
Respon Sistem
Waktu (detik)
laju
su
du
t ro
ll
mach 0.2
mach 0.5
mach 1.0
0 20 40 60 80 100 1200
0.02
0.04
0.06
0.08
Respon Sistem
Waktu (detik)
laju
su
du
t y
aw
mach 0.2
mach 0.5
mach 1.0
0 20 40 60 80 100 120
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Respon Sistem
Waktu (detik)
sud
ut
roll
mach 0.2
mach 0.5
mach 1.0
Kesimpulan
1. Uji kestabilan sistem persamaan gerak roket
yang dianalisa pada tiga kecepatan yaitu, mach
0.5, mach 0.2, mach1.0 diketahui bahwa
sistem telah stabil.
2. Uji kestabilan sistem persamaan gerak roke
pada mach 1.1, mach 1.3, mach 1.5 diketahui
bahwa sistem tidak stabil, karena terdapat nilai
eigen pada bagian realnya bernilai positif.
3. Pada analisa uji kestabilan yang dianalisa
melalui berbagai kecepatan terbang roket,
diketahui kecepatan diatas mach 1.0 sistem
cenderung tidak stabil.
Saran
1. Pada model persamaan gerak roket perlu memasukkan efek
pergeseran titik pusat massa (Central of Gravity) roket, karena
pada hakikatnya titik pusat massa roket selalu berubah terhadap
waktu .
2. Pada tugas akhir ini, kestabilan roket hanya pada fase sustaining
saja. Peneliti selanjutnya bisa mengamati kestabilan roket pada
fase boosting juga demi bisa menggambarkan secara utuh tentang
kestabilan roket.
3. Dalam analisa data parameter terbang, perlu hati-hati dalam
membaca output yang dikeluarkan oleh missile DATCOM.
4. Perlu menvariasikan ketinggian serta sudut serang roket agar
didapatkan hasil perbandingan yang optimal.
5. Pada penelitian selanjutnya diharapkan melakukan sistem kontrol
pada analisa gerak roket.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Blackelock, J. (1990). Automatic Control of Aircraf and Missiles, USA :
Yellow springs.
[2] Donald, M.D. (1990). Automatic Flight Control System, New York : Pretince
Hall Internasional (UK).
[3] Fitria, D. (2010). Desain dan Implementasi Pengontrol PI Optimal Pada
Gerak Longitudinal Roket RKX-200 LAPAN, Bandung : Tugas Akhir S1
Departemen Teknik Fisika ITB.
[4] Finizio, N. dan Landas, G. (1988). Ordinary Differential Equations with
Modern Applications. California : Wadsworth Publishing Company.
[5] Husnul, A.dkk. (2010). Stucture and Mechanic DIV, Bogor : LAPAN
[6] Nelson, R. (1998). Flight Stability And Automatic Control, USA : MCGraw-
Hill.
[7] Olsder, G.J., 1994, Mathematical Systems Theory, Netherlands : Delftse
Uitgevers Maatschappij b.v.
[8] Siouris, G. (2003). Missile Guidance and Control Systems, New York :
Spinger-Verlag.
[9]Wahyuni, A dan Humas, P. (2009). Aspek-Aspek Terkait Dalam Merancang
Roket Kendali RKX Pada Tahap Awal, Bogor : LAPAN.