Engenharia MecnicaDisciplinaEsttica aplicada Aulas n7-8 Assunto Anlise de estruturas Estruturas e mquinas Data Folha1/10 Objetivo -Mostrar como determinar as foras em componentes de estruturas e mquinas -Analisarasforasemaoemcomponentesdeestruturasemquinas conectadas por pinos (pivotadas) 1.Estruturas contendo elementos submetidos a vrias foras Estruturasemquinassosistemascompostosporelementossubmetidosavriasforas.As estruturas projetadas para suportar cargas geralmente so estacionrias e completamente vinculadas. As mquinas so projetadas para transmitir e modificar foras; podem ser ou no estacionrias, mas sempre com partes mveis. 1.1.Anlise de uma estrutura Consideremosoguindasteaseguir,suportandoumadadacargaP.Odiagramadecorpolivreda estruturainteirailustradonafigura1.b.Estediagramapodeserusadoparadeterminarasforas externasqueagemsobreaestrutura.SomandoosmomentosemrelaoaA,primeiro determinamosaforaTexercidapelocabo.Somandoascomponentesxey,determinamosas componentes Ax e Ay da reao da articulao A. Figura 1 Para determinar as foras que mantm unidas as vrias partes de estrutura, devemos desmembr-la e desenharodiagramadecorpolivreparacadacomponente-figura1.c.Primeiroconsideramosas peas submetidas a apenas duas foras (no caso apenas a barra BE). Estas foras devem ter a mesma intensidade,amesmadireoesentidoopostosrespectivamenteFBEe-FBE.Acorreodesta hiptese ser verificada pelo sinal obtido para o valor comum das duas foras. A seguir consideramos as peas submetidas a vrias foras. De acordo com a terceira lei de Newton, a fora exercida por BE sobre o ponto B da barra Ad deve ser igual e oposta fora FBE e assim por diante com as demais foras e barras. Engenharia MecnicaDisciplinaEsttica aplicada Aulas n7-8 Assunto Anlise de estruturas Estruturas e mquinas Data Folha2/10 EmCestounidasduasbarrassubmetidasavriasforas.Comonoseconhecenemasdirees nemomdulodestasforasqueagemnesteponto,elasserorepresentadasporsuacomponente horizontalCxeverticalCytambmarbitrariamentedirigidas.Asforasexercidasentresipelas barras CF e AD sero tambm iguais e opostas. Mais uma vez as correes sero verificadas pelos sinais obtidos para os valores comuns das foras. Por exemplo, se a fora Cx est realmente dirigida para a direita, o sinal positivo validar a hiptese. Caso contrrio o sinal negativo indicar que ela est errada. Asforasinternaspodemserdeterminadasconsiderando-seodiagramadecorpolivredasbarras. Porexemplo,paraCFteremosasequaesMC=0,ME=0eFx=0,quefornecem respectivamenteosvaloresFBE,CyeCx,quepodemsercomprovadoscomaverificaodo equilbrio da barra AD. Osdiagramasdecorpolivrenodasarticulaesnoformatrabalhados,poisospinosforam consideradoscomopartesintegrantesdabarras.Istosimplificaaanlise.Entretanto,quandouma articulao une trs ou mais barras ou liga um vnculo externo e duas ou mais barras ou quando uma carga estiver aplicada em uma articulao devemos avaliar com cuidado a qual elemento atribu-la. 1.2.Estruturas que deixam de ser rgidas quando separadas de seus vnculos externos. Muitasestruturasdeformar-se-oquandoseparadasdeseusvnculosexternosnopodemser consideradascomocorposrgidos.Aestruturarepresentadanafigura2.a,queconsisteemduas barrasACeCBsuportandocargasPeQemseuspontosmdios,vinculadasaosolopor articulaesemAeBearticuladasemC.Separadadeseusvnculosexternosaestruturano manter sua forma e dever ser tratada como composta de duas partes rgidas distintas AC e CB. Figura 2 As equaes Fx = 0, Fy = 0 e M = 0 expressam as condies de equilbrio de um corpo rgido edevemseraplicadasaosdiagramasdecorpolivredeACeCB.Comoestasbarrasesto submetidas a vrias foras e so articuladas tanto nos vnculos externos quanto na junta, as reaes em A e B e as foras em C devem ser representadas por suas componentes horizontais e verticais. Deste modo teremos quatro foras incgnitas atuando nos corpos livres de AC e CB e somente trs equaesparacomprovarosequilbrios.Entretanto,somenteseisdiferentesincgnitasesto envolvidas na anlise das duas barras e seis equaes em conjunto esto disponveis para expressar Engenharia MecnicaDisciplinaEsttica aplicada Aulas n7-8 Assunto Anlise de estruturas Estruturas e mquinas Data Folha3/10 o equilbrio das barras. O mtodo de resoluo mais prtico para este tipo de problema utiliza tanto odiagramadecorpolivreACBequantodeABeCB.EscrevendoMC=0eMB=0parao corpo livre ABC obtemos By e Ay. Com MC = 0, Fx = 0 e Fy = 0 para AC, obteremos Ax, Cx e Cy. Finalmente com Fx = 0 para ABC, acharemos Bx. Estanliseenvolveincgnitaseseisequaesindependentesdeequilbrioecomprovamosque todasasincgnitaspoderiamserdeterminadasetodasasequaessatisfeitas.Aestrutura considerada estaticamente determinada e indeformvel - manter sua forma enquanto permanecer ligadaaseusapoios.Seexistiremmaisincgnitasqueequaesaestruturaserconsiderada estaticamente indeterminada. Mais equaes que incgnitas ser considerada deformvel. Se por causa de uma disposio imprpria das barras e apoios, no for possvel determinar todas as incgnitasetampoucosatisfazertodasasequaesaestruturaserestaticamenteindeterminadae deformvel. Engenharia MecnicaDisciplinaEsttica aplicada Aulas n7-8 Assunto Anlise de estruturas Estruturas e mquinas Data Folha4/10 1.3.Exerccios resolvidos 1.3.1.Na estrutura da figura as barras ACE e BCD so articuladas por um pino em C e pela barraDE.DetermineaforanabarraDEeascomponentesdaforaexercidaemCpela barra BCD. Soluo -Estrutura inteira Comoasreaesexternasenvolvemapenastrsincgnitas,determinaremosasreaes considerando o diagrama de corpo livre da estrutura toda. = = = = N 300m 16 , 0m 1 , 0 x N 480B 0 m 1 , 0 x P m 16 , 0 x B 0 MA N 300 A 0 A N 300 A B 0 Fx x x x = = + = + = -Barras Como apenas duas barras so articuladas em C, as componentes das foras desconhecidas que agem em ACE e BCD so iguais, porm de sentidos opostos e supostamente orientadas como a ilustrao. Supondo a barra DE tracionada e foras iguais em D e E, com sentidos opostos = = = = N 480 A P A 0 A P 0 Fy y y y Engenharia MecnicaDisciplinaEsttica aplicada Aulas n7-8 Assunto Anlise de estruturas Estruturas e mquinas Data Folha5/10 07 , 2815080tg1= = o Barra BCD - utilizando o diagrama de corpo livre, teremos ( ) = + + o = 0 m 1 , 0 x N 480 m 06 , 0 x N 300 m 25 , 0 x sen F 0 MDE C ( ) ( ) = o = o N 264 sen Fm 25 , 0m 1 , 0 x N 480 m 06 , 0 x N 300sen FDE DE N 561 07 , 28 senN 264FDE == ( ) 0 N 300 07 , 28 cos N 561 C 0 N 300 cos F C 0 Fx DE x x= + = + o = N 795 Cx = ( )= = o = 0 N 480 07 , 28 sen N 561 C 0 N 480 sen F C 0 Fy DE y y N 216 Cx = BarraACE-Osclculosseroverificados considerando-seoutilizandoodiagramade corpo livre, teremos: N 795 Cx = N 216 Cx = Engenharia MecnicaDisciplinaEsttica aplicada Aulas n7-8 Assunto Anlise de estruturas Estruturas e mquinas Data Folha6/10 ( ) ( ) 0 m 22 , 0 x C m 3 , 0 x cos F m 1 , 0 x sen F 0 Mx DE DE C= o + o = ( ) ( ) 0 m 22 , 0 x N 795 m 3 , 0 x 07 , 28 sen N 561 m 1 , 0 x 07 , 28 sen N 561 = + 1.3.2.Determinar as componentes das foras que agem em cada barra da estrutura Soluo -Estrutura inteira Comoasreaesexternasenvolvemapenastrsincgnitas,determinaremosasreaes considerando o diagrama de corpo livre da estrutura toda. kN 8 , 1m 8 , 4m 6 , 3 x kN 4 , 2F 0 m 8 , 4 x F m 6 , 3 x kN 4 , 2 0 ME= = = + = = = + + = kN 6 , 0 E 0 E kN 8 , 1 kN 4 , 2 0 Fy y y 0 E 0 Fy x= = -Barras Comoapenasduasbarrasestoacopladasemcadan,aestruturapodeserdesmembradaeos Engenharia MecnicaDisciplinaEsttica aplicada Aulas n7-8 Assunto Anlise de estruturas Estruturas e mquinas Data Folha7/10 componentes iguais e contrrios so representados sobre cada barra e em cada n. Barra BCD - utilizando o diagrama de corpo livre, teremos kN 6 , 3m 4 , 2m 6 , 3 x kN 4 , 2C 0 m 4 , 2 x C m 6 , 3 x kN 4 , 2 0 My y B= = = = kN 2 , 1m 4 , 2m 2 , 1 x kN 4 , 2B 0 m 4 , 2 x B m 2 , 1 x kN 4 , 2 0 My y C= = = = 0 C B 0 Fy y x= + = Bx e Cx no podem ser obtidos considerando-se somente a barra BCD. Os valores positivos obtidos para By e Cy indicam que estas componentes esto indicadas corretamente. Barra ABE - utilizando o diagrama de corpo livre, teremos 0 B 0 m 7 , 2 x B 0 Mx x A= = = 0 A 0 A B 0 Fx x x x= = = kN 8 , 1 A 0 kN 6 , 0 kN 2 , 1 A 0 E B A 0 Fy y y y y y= = + + = + + = Engenharia MecnicaDisciplinaEsttica aplicada Aulas n7-8 Assunto Anlise de estruturas Estruturas e mquinas Data Folha8/10 Barra BCD retornando, teremos: 0 C 0 C 0 0 C B 0 Fy y y y x= = + = + = Barra ACF (verificao) todas as componentes incgnitas j foram encontradas. Para comprovar os resultados basta verificar o seu equilbrio. 0 m 4 , 2 x kN 8 , 1 m 4 , 2 x kN 8 , 1 0 m 4 , 2 x A m 4 , 2 x F 0 My c= = = Engenharia MecnicaDisciplinaEsttica aplicada Aulas n7-8 Assunto Anlise de estruturas Estruturas e mquinas Data Folha9/10 1.4.Exerccios propostos 1.4.1.DetermineascomponenteshorizontaleverticaldaforaqueopinoemCexerceno componente BC da estrutura. 1.4.2.Umelevadorde500kgcapacidade acionadopelomotorAutilizandoosistemade poliasilustrado.Seacabinesedeslocacom velocidadeconstante,determineafora desenvolvidanosdoiscabos.Desconsidereos pesos dos cabos e polias. 1.4.3.Aestruturaaoladosustentaumcilindro de 50 kg. Determineascomponentes horizontal e vertical da reao em A e da fora em C Engenharia MecnicaDisciplinaEsttica aplicada Aulas n7-8 Assunto Anlise de estruturas Estruturas e mquinas Data Folha10/10 1.4.4.UmaforaPaplicadanoscabosdo alicate. Determine a fora desenvolvida no pino lisoBeareaoqueopinoAexercenosdois cabos acoplados Dados: P = 35 N; a = 30 mm; b = 125 mm c = 40 mm 1.4.5.Oganchocomolhaltemapropriedade detravaquandosuportaacarga,poisseusdois componentes so conectados por um pino em A eelessoforadosumcontraooutroemB. Determineaforaresultantenopinoeafora normal em B quando o olhal suporta a carga F. Dados: F = 3.600 N; a = 6 mm; b = 75 mm; c = 50 mm; u = 30