ANÁLISE DE VIDA EM FADIGA COM BASE EM HISTÓRICO DE …

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIACENTRO DE TECNOLOGIA

CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA

Alan Tibola

ANÁLISE DE VIDA EM FADIGA COM BASE EM HISTÓRICO DE CARGAEXPERIMENTAL APLICADA A MANGA DE EIXO DE UM PROTÓTIPO

BAJA SAE

Santa Maria, RS2021

Alan Tibola

ANÁLISE DE VIDA EM FADIGA COM BASE EM HISTÓRICO DE CARGAEXPERIMENTAL APLICADA A MANGA DE EIXO DE UM PROTÓTIPO BAJA SAE

Trabalho de conclusão apresentado aoCurso de Graduação em Engenharia Me-cânica da Universidade Federal de SantaMaria (UFSM, RS), como requisito parcialpara obtenção do grau de Engenheiro Me-cânico.

ORIENTADOR: Prof. Rene Quispe Rodríguez

Santa Maria, RS2021

Alan Tibola

ANÁLISE DE VIDA EM FADIGA COM BASE EM HISTÓRICO DE CARGAEXPERIMENTAL APLICADA A MANGA DE EIXO DE UM PROTÓTIPO BAJA SAE

Trabalho de conclusão apresentado aoCurso de Graduação em Engenharia Mecâ-nica da Universidade Federal de Santa Ma-ria (UFSM, RS), como requisito parcial paraobtenção do grau de Engenheiro Mecânico.

Aprovado em 12 de janeiro de 2021:

Rene Quispe Rodríguez, Dr. Eng. (UFSM)(Presidente/Orientador)

Alexandre Aparecido Buenos, Dr. Eng. (UFSM)

Leonardo Roso Colpo, Eng. (UFSM)

Santa Maria, RS2021

AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente a minha família, aos meus pais Alair e Elga, ao meu irmão

Alisson e a minha irmã Marciane, por todo o amparo durante esta jornada, e em especial

a minha namorada Ariane, pelo apoio incondicional principalmente durante a realização

deste trabalho. Agradeço a eles pelo incentivo e por acreditarem e fomentarem a realização

de meus sonhos.

Agradeço ao meu orientador, Professor Rene, pela seriedade, competência, ami-

zade e dedicação singular durante a elaboração deste trabalho.

Aos meus amigos próximos e colegas, pelo companheirismo e experiências com-

partilhadas durante a graduação, que me permitiram crescer pessoal e profissionalmente.

A equipe BOMBAJA e aos colegas "Bajeiros", por todas as experiências inigualáveis

e pela oportunidade me confiada de participar e liderar esta equipe.

Aos professores do Departamento de Engenharia Mecânica, pelos conselhos e en-

sinamentos que me permitiram um melhor desempenho no processo de formação profissi-

onal.

Por fim, à Universidade Federal de Santa Maria, ao Centro de Tecnologia e à coor-

denação do Curso de Engenharia Mecânica, essenciais para a minha formação profissio-

nal, pela disponibilidade, infraestrutura e por todo o aprendizado compartilhado.

Don’t find fault, find a remedy.

(Henry Ford )

RESUMO

ANÁLISE DE VIDA EM FADIGA COM BASE EM HISTÓRICO DE CARGAEXPERIMENTAL APLICADA A MANGA DE EIXO DE UM PROTÓTIPO

BAJA SAE

AUTOR: Alan TibolaORIENTADOR: Rene Quispe Rodríguez

O presente documento destina-se a apresentar as metodologias analisadas para a pre-

visão de falha por fadiga de componentes mecânicos aplicados a um protótipo veicular

off-road do tipo baja SAE, bem como as considerações realizadas para a aquisição do

histórico de carregamento, que foi adquirido em pista. Para os componentes mecânicos

onde a decomposição dos esforços com base puramente teórica se torna muito complexa e

dependente do terreno, como no componente analisado (manga de eixo dianteira), é apre-

sentado neste trabalho uma forma para a instrumentação e aquisição do histórico de carga

real. Portanto, a determinação dos carregamentos foi realizada de forma experimental,

através da instrumentação aplicada ao componente em questão. A estimativa apresen-

tada seguiu as metodologias descritas pela bibliografia, para a determinação das tensões

e predição de vida em fadiga, e pode ser reaplicada a outros componentes mecânicos dos

protótipos baja SAE. A vida em fadiga para o componente foi estimada em 4, 482.105 ci-

clos, com base na metodologia de contagem de ciclos Rain Flow, considerando o critério

de Goodman para a correção do efeito da tensão média. A comparação dos resultados dos

cálculos analíticos com a ferramenta de elementos finitos apresentou valores na mesma

ordem e grandeza, porém a análise em elementos finitos apresentou resultados mais con-

servadores.

Palavras-chave: Análise de Fadiga. Extensometria. Elementos finitos. Baja SAE.

ABSTRACT

ANALYSIS OF LIFE IN FATIGUE BASED ON THE EXPERIMENTALLOAD HISTORY APPLIED TO THE STUB AXLE OF A BAJA SAE

PROTOTYPE

AUTHOR: Alan TibolaADVISOR: Rene Quispe Rodríguez

This document aims to present the methodologies analyzed for the prediction of fatigue fai-

lure of mechanical components applied to a vehicle prototype off-road model baja SAE , as

well as the considerations made for the acquisition of the loading history, which was acqui-

red on the track. For mechanical components where the decomposition of efforts based on

a purely theoretical basis becomes very complex and dependent on the terrain, as in the

analyzed component, a form for instrumentation and acquisition of the real load history is

presented in this work. Therefore, the determination of the loads was carried out experi-

mentally, through the instrumentation applied to the component in question. The estimate

presented followed the methodologies described by the bibliography, for the determination

of stresses and prediction of life in fatigue, and can be reapplied to other mechanical com-

ponents of the baja SAE prototypes. The fatigue life for the component was estimated at

4, 482.105 cycles, based on the Rain Flow cycle counting methodology, considering the Go-

odman criterion for the correction of the mean stress effect.The comparison of the results

of the analytical calculations with the finite element tool showed values in the same order

and magnitude, however the finite element analysis showed more conservative results.

Keywords: Fatigue Analysis. Extensometry. Finite Elements. Baja SAE.

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 – Protótipo BJ-16 na competição Nacional 2020. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Figura 2.2 – Fluxograma de dimensionamento utilizado pela equipe. . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Figura 2.3 – Montagem do projeto mecânico em software CAD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Figura 2.4 – Fabricação do chassi do tipo space frame do protótipo BJ-15 na oficina

do BOMBAJA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Figura 2.5 – Sistema de coordenadas adotado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Figura 2.6 – Superfície de ruptura por fadiga em um parafuso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Figura 2.7 – Diagrama S-N para o aço USN G41 300 normalizado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22Figura 2.8 – Curvas S-N para diferentes níveis de tensão média- AL 7075 T6 . . . . . . . . 27Figura 2.9 – Aplicação do método Rain Flow. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Figura 2.10 – Aplicação da regra de Miner. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Figura 3.1 – Posicionamento da manga de eixo analisada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Figura 3.2 – Panorama de tensões na manga de eixo dianteira. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Figura 3.3 – Região de posicionamento dos sensores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Figura 3.4 – Esquema de Instrumentação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Figura 3.5 – Procedimentos: A) Posicionamento, B) aplicação do adesivo e C) cola-

gem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35Figura 3.6 – A) Pré-posicionamento, B) posicionamento no local e C) sensores cola-

dos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Figura 3.7 – Posicionamento da manga de eixo (1) e Ligação do sistema de aquisição

(2). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Figura 3.8 – Esquema de calibração. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Figura 3.9 – Pista de testes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39Figura 3.10 – Histórico de carga para 5 voltas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39Figura 3.11 – Histórico de carga para 15 voltas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40Figura 3.12 – Curva S-N estimada para o alumínio 6061. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42Figura 3.13 – A) Componentes da suspensão e B) simplificação dos componentes. . . 44Figura 4.1 – Histórico de carga para 55 voltas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45Figura 4.2 – Histograma de contagem e ciclos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 – Parâmetros para cálculo do fator de superfície Ca. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Tabela 2.2 – Determinação do Cb em função do diâmetro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Tabela 2.3 – Determinação do Cc em função do tipo de carregamento. . . . . . . . . . . . . . . . 25Tabela 2.4 – Determinação do Cd em função da temperatura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Tabela 2.5 – Determinação do Ce em função da confiabilidade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

FAC Fadiga de alto-ciclo

FMEA Análise de Modos e Efeitos de Falha

MEF Método dos Elementos Finitos

MFLE Mecânica da Fratura Linear-Elastica

RATBSB Regulamento Técnico e Administrativo Baja SAE Brasil

SAE Society of Automotive Engineers

LISTA DE SÍMBOLOS

sut Resistência Última a tração

Se Limite de resistência a fadiga do componente

S ′e Limite de resistência a fadiga do espécime de teste

Ca Fator de modificação de condição de superfície

Cb Fator de tamanho

Cc Fator de carregamento

Cd Fator de temperatura

Ce Fator de confiabilidade

Cf Fator de efeitos diversos

Kf Fator de concentração de tensão

σa Tensão alternada

σm Tensão média

σar Tensão alternada equivalente (correção da tensão média)

D Dano acumulado

k Fator de Strain-Gauge

∆R Variação da resistência elétrica

R Resistência elétrica nominal

∆L Variação de comprimento do condutor

L Comprimento nominal do condutor

ε Deformação total

ni Número de ciclos de carregamento

Ni Número de ciclos suportados pelo componente

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.1 OBJETIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.1.1 Objetivo geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.1.2 Objetivos específicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.2 JUSTIFICATIVA E MOTIVAÇÃO .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.1 BAJA SAE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.1.1 Projeto do protótipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.1.2 Fabricação do protótipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.2 DINÂMICA VEICULAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.2.1 Sistema de coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.3 FADIGA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.3.1 Mecanismo de falha por fadiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.3.2 Abordagem Tensão-Número de Ciclos (S-N) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.3.3 Fatores Modificadores de resistência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.3.4 Efeito da Tensão Média. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.3.5 Carregamento com tensões flutuantes e contagem de ciclos . . . . . . . . . . . . . . . 282.3.6 Dano por fadiga cumulativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.4 ELEMENTOS FINITOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.5 EXTENSOMETRIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303 ANÁLISE DE FADIGA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.1 CARACTERIZAÇÃO DA PESQUISA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.2 ANÁLISE DE ESFORÇOS NO COMPONENTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.2.1 Procedimento de colagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.2.1.1 Preparação da superfície e colagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.2.2 Aquisição dos Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.3 ANÁLISE DO HISTÓRICO DE CARGA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.3.1 Pista de testes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.4 ANÁLISE DO HISTÓRICO DE CARGA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.4.1 Modificadores de resistência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.4.2 Cálculo do dano acumulado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.4.3 Comparação com a análise pelo Método dos Elementos Finitos. . . . . . . . . . . . 434 RESULTADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.1 RESULTADOS DO MEF - ARTIGO CILAMCE 2020 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465 CONCLUSÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535.1 SUGESTÃO PARA TRABALHOS FUTUROS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54APÊNDICE A – ROTINA NUMÉRICA DESENVOLVIDA EM MATLAB . . . . . . . . 56ANEXO A – ESPECIFICAÇÕES DO MATERIAL DO COMPONENTE. . . . . . . . . 59

1 INTRODUÇÃO

O atual e desafiador cenário globalizado impulsiona o desenvolvimento de equipa-

mentos cada vez mais competitivos, o que exige projetos aprimorados, com o menor custo

possível. No desenvolvimento de projetos o tempo também se torna um fator dominante,

capaz de determinar o fracasso ou sucesso de um projeto, pois segundo Carvalho e Back

(2001), a competitividade pode ser desdobrada em redução de tempo de desenvolvimento,

aumento da qualidade e redução do custo dos produtos no ciclo de vida, dessa forma, me-

todologias de dimensionamento e análise são desenvolvidas e adaptadas para cada caso,

buscando otimizar ao máximo o projeto de componentes.

No desenvolvimento de veículos esta condição não é diferente, devido à grande

competitividade entre os modelos, que fomentam o desenvolvimento de produtos otimiza-

dos e, ao mesmo tempo, duráveis. Um exemplo claro é a busca por materiais alternativos

mais resistentes e mais leves, como ligas especiais de alumínio e compósitos como fibra

de carbono. Muitas vezes a escolha de materiais mais nobres, apesar de mais resistentes

e mais leves, aumentam significativamente o custo dos componentes, sem de fato agregar

valor ao produto final. Nestes casos uma saída é otimizar a geometria dos componentes,

unindo a resistência do material com a leveza proporcionada pela otimização geométrica.

No ramo de competições automobilísticas em geral, os carregamentos são depen-

dentes (dentre outros esforços) de condições do terreno, já que as excitações nas rodas

são provenientes das oscilações da superfície das estradas. No caso de veículos off-road

esses carregamentos podem ser consideravelmente imprevisíveis, já que dependem das

dimensões de cada obstáculo, da velocidade, do ângulo de ataque e de outras variáveis.

Nestes casos para prever o comportamento de cada componente é necessário uma sé-

rie de considerações, além de preestabelecer tipos de terrenos e condições simplificadas,

que descrevem apenas condições bem específicas. Para contornar este problema podem

ser utilizadas formas experimentais de análise de esforços, por meio de extensometria em

protótipos já existentes, o que possibilita a aquisição de esforços reais em cada obstáculo,

criando um banco de dados.

A durabilidade de muitos componentes mecânicos de veículos é afetada por falha de

natureza cíclica, onde há tensões dinâmicas e variáveis em função do tempo, na maioria

dos casos com tensões muito abaixo do limite de ruptura do material do componente.

Segundo Callister (2000), aproximadamente 90% das falhas mecânicas em componentes

metálicos é decorrente deste tipo de carregamento, por isso o estudo dos modos de falha

por fadiga torna-se fundamental.

Veículos off-road em geral possuem o agravante da da maior imprevisibilidade dos

carregamentos, já que as cargas mais relevantes são alternantes, principalmente nos com-

ponentes do sistema de suspensão veicular, pois os carregamentos são provenientes da

13

interação com o solo. Segundo Colpo e Souza (2020), todos os veículos rodoviários inte-

ragem com o solo pelo contato dos pneus, e estes transmitem ao chassi a excitação em

função do perfil da pista. Desta forma, o estudo de vida em fadiga em componentes do

sistema de suspensão de veículos off-road com base em um histórico de carga adquirido

em uma simulação de condições de uso reais do veículo, mostra-se uma análise relevante

e viável.

1.1 OBJETIVOS

Nesta seção são apresentados o objetivo geral e os objetivos específicos propostos

para a realização deste trabalho.

1.1.1 Objetivo geral

O objetivo geral deste trabalho é analisar as metodologias existentes para predição

de vida em fadiga de componentes mecânicos, e realizar o estudo de caso das mangas de

roda dianteiras de um protótipo off-road tipo baja SAE.

1.1.2 Objetivos específicos

Para o cumprimento do objetivo geral foram traçados alguns objetivos específicos:

• Analisar as metodologias de determinação de vida à fadiga para componentes me-

cânicos;

• Instrumentar a manga de eixo do protótipo para a aquisição do histórico de carga;

• Realizar o cálculo analítico, com base no histórico de carga e teorias de dano cumu-

lativo, estimando a vida em fadiga;

• Estimar a vida em fadiga através de simulação computacional, baseada em histórico

de carga encontrado;

• Comparar a vida estimada em fadiga pelo modelo analítico, com o modelo computa-

cional.

14

1.2 JUSTIFICATIVA E MOTIVAÇÃO

A proposta deste trabalho surge da falta de dados e análises de vida em fadiga

nos componentes estruturais em geral do protótipo. Embora os protótipos tenham validade

competitiva de apenas dois anos, o regulamento competitivo sugere uma comercialização

em larga escala, com uma proposta atrativa ao público alvo. Componentes com durabi-

lidade não estimada ou limitada não condizem com esta proposta, pois como a história

nos mostra, falhas por fadiga envolvem gastos monetários gigantescos, como citado por

Dowling (2012), o custo anual em 1982 chegou a representar 3% do PIB para o Estados

Unidos.

No âmbito da segurança pessoal, falhas por fadiga foram responsáveis por centenas

de mortes desde a revolução industrial, com acidentes no ramo da mobilidade, como o

trágico acidente ferroviário de Versailles (onde as mortes não puderam ser determinadas

com precisão devido as intensas chamas, mas estima-se entre 52 e 200 mortes), os navios

da série Liberty nos quais 1289 dos 4694 navios fabricados apresentaram alguma fratura

por fadiga e 19 se partiram ao meio, o desastre do trem de Eschede onde um dos vagões

descarrilou devido a uma falha por fadiga e se chocou a 200 km/h contra os pilares de

um viaduto, desencadeando uma série de colisões resultando no desmoronamento da

ponte esmagando o que havia restado dos vagões, totalizando 101 mortes e 88 feridos

(TAKAHASHI, 2014). Estes e muitos outros graves acidentes mostram que este fenômeno

não pode ser negligenciado durante o projeto de máquinas, principalmente em meios de

transporte.

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Neste capítulo, são apresentados os principais tópicos discutidos pela bibliografia

que são correlatos á temática deste trabalho.

2.1 BAJA SAE

A competição Baja SAE é um projeto estudantil criado nos anos 70 e organizado

pela Society of Automotive Engineers (SAE), tendo seu início no Brasil no ano de 1994. O

projeto inspirado nas competições off-road nos desertos de Baja, Califórnia, consiste em

uma equipe formada por estudantes de graduação de diferentes cursos, com o objetivo de

projetar e construir um veículo monoposto competitivo do tipo off-road (SAE, 2020b). Atu-

almente quatro competições são organizadas no brasil todos os anos, sendo uma nacional

e três regionais: Sul, Sudeste e Nordeste.

A equipe BOMBAJA-UFSM representa a UFSM nas competições BAJA SAE desde

2003, segundo UFSM (2018), sendo umas das mais antigas equipes da Região Sul com

16 protótipos já construídos. Ao longo da história da Equipe, o grupo destacou-se em

diversas categorias nas competições, como: 1º lugar geral no BAJA SAE Etapa Sul 2012;

2º lugar geral no BAJA SAE Etapa Sul 2018; 1º lugar geral no BAJA SAE Etapa Sul 2019;

1º lugar na prova de tração no BAJA SAE Etapa nacional de 2019; 3º lugar na prova super-

prime neste mesmo ano na etapa nacional. A Figura 2.1 ilustra o 16º protótipo da equipe

Bombaja na competição nacional de 2020.

Figura 2.1 – Protótipo BJ-16 na competição Nacional 2020.

Fonte: SAE (2020a).

16

Desde a etapa de projeto do veículo uma regulamentação fornecida pela SAE deve

ser seguida, a qual impõe limitações técnicas e requisitos mínimos de segurança para os

protótipos (TIBOLA et al., 2020). Durante os dias de competição os protótipos são subme-

tidos a diferentes provas, avaliando a sua segurança (estática e dinâmica), o seu projeto,

aceleração, velocidade, agilidade em retomada, força de tração e resistência mecânica.

Além disso, segundo o Regulamento Administrativo e Técnico Baja SAE Brasil (RATBSB)

SAE (2019), o veículo deve ser um protótipo pensado para a produção em série, com fácil

manutenção, confiável, ergonômico e econômico.

2.1.1 Projeto do protótipo

Na etapa do projeto são consideradas as melhorias que precisam ser feitas em

relação ao protótipo anterior, baseado no RATBSB, nos resultados das provas, nas avalia-

ções e comentários dos juízes além de feedback dos pilotos. Cada diretor de subsistema

é responsável por dividir e coordenar o projeto das peças que irão formar o subsistema,

delegando tarefas aos seus auxiliares e trainees.

Cada componente é desenvolvido considerando sua árvore de funções e a inte-

gração que terá com os demais componentes. O dimensionamento é realizado seguindo

um fluxograma de cálculos padronizados pela equipe e apresentado na Figura 2.2, onde

parte-se da Análise de Modos e Efeitos de Falha (FMEA) para o caso de um aprimora-

mento; ou parte-se para a determinação das condições de contorno em casos de novos

projetos. Com a análise do fluxograma percebe-se que condições de contornos sugeridas

por normas ou bibliografias são priorizadas, e que o dimensionamento antepõe o método

analítico ao computacional. Essa padronização agiliza o projeto e o torna mais assertivo.

Figura 2.2 – Fluxograma de dimensionamento utilizado pela equipe.

Fonte: Autor (2020).

17

A versão final de cada peça é modelada no software de Desenho Assistido por

Computador (CAD) SOLIDWORKS versão 2020 estudantil, e ao término de todo o projeto

do protótipo é realizada a montagem do veículo no mesmo software, como mostra a Figura

2.3. Esta etapa exige a comunicação e interação entre todos os subsistemas durante o

projeto.

Figura 2.3 – Montagem do projeto mecânico em software CAD.

Fonte: Mídia digital da equipe Bombaja (2018).

2.1.2 Fabricação do protótipo

Ao término do projeto digital, os componentes projetados e modelados em CAD

passam para a etapa de fabricação. Grande parte dos componentes são fabricados na

própria oficina da equipe, como o chassi (Figura 2.4) e as bandejas da suspensão, com

processos de corte, desbaste e solda. As peças que não podem ser fabricadas pela equipe

(como o setor da direção que envolve usinagem CNC) são terceirizadas, sendo fabricadas

por empresas, grupos parceiros ou patrocinadoras do BOMBAJA.

18

Figura 2.4 – Fabricação do chassi do tipo space frame do protótipo BJ-15 na oficina doBOMBAJA.


2.2 DINÂMICA VEICULAR

O estudo de dinâmica veicular, segundo Milliken e Milliken (1995), é o ramo da

engenharia que relaciona os carregamentos provenientes dos pneus e aerodinâmica com

as acelerações, velocidades e movimentos de um veículo utilizando as Leis de Newton para

o movimento. Costuma-se dividir a dinâmica veicular em dinâmica longitudinal, dinâmica

lateral e dinâmica vertical.

Os sistemas de suspensões veiculares são compostos por diversos componentes,

e há diferentes sistemas de suspensão. Os sistemas mais utilizados são divididos em dois

grupos, segundo Gillespie (1992), sendo eles suspensões de eixo rígido e suspensões

independentes. Já os componentes principais do sistema de suspensão são os pneus,

amortecedores, molas, braços de ligação ou links e os componentes estruturais de fixação.

2.2.1 Sistema de coordenadas

O sistema de coordenadas adotado neste trabalho e apresentado na Figura 2.5 se-

gue a padronização da ISO 4130:1978, a qual localiza a origem no centro de gravidade do

veículo e utiliza o sistema cartesiano tridimensional. Os eixos nomeados representam os

19

movimentos de translação e rotação de corpo rígido do veículo.

Figura 2.5 – Sistema de coordenadas adotado.


2.3 FADIGA

Segundo Callister (2000), fadiga é um dos tipos de falha mecânica e ocorre em es-

truturas submetidas a carregamentos variáveis, podendo ocorrer em tensões sob um nível

consideravelmente inferior ao limite de resistência a tração ou ao limite de escoamento

para uma carga estática. Para Budynas e Nisbett (2016), falhas por fadiga tendem a ser

perigosas, pois diferentemente de falhas estáticas dúcteis, não apresentam sinais nem

avisos antes da falha. Os autores consideram ainda que este é um fenômeno muito mais

complexo e muitas vezes apenas parcialmente compreendido. O termo fadiga é empre-

gado pois este tipo de falha é dependente do tempo, e ocorre normalmente após longos

períodos, sob solicitações de natureza cíclica (CALLISTER, 2000).

Este fenômeno foi noticiado pela primeira vez por volta de 1800, segundo Norton

(2013), quando começaram a ocorrer falhas em eixos de vagões após um tempo limitado

de uso. Estes componentes eram projetados com base nas mais avançadas experiências

da época, as quais eram baseada em cargas estáticas. Em 1870, o engenheiro alemão

August Wöhler publicou suas descobertas com base em testes executados até a falha em

eixos rotativos, com carregamento totalmente alternado. Segundo Dowling (2012), Wöhler

demonstrou ainda que além das tensões cíclicas, as tensões médias também afetam o

mecanismo de falha por fadiga.

20

2.3.1 Mecanismo de falha por fadiga

As falhas por fadiga iniciam por pequenas trincas que podem ser próprias do mate-

rial ou desenvolver-se em regiões de concentração de tensão, ao decorrer do tempo. Para

Fischer e Yen (1972 apud NORTON, 2013), as estruturas possuem descontinuidades prati-

camente em sua totalidade, já que quando vistos em uma escala suficientemente pequena

os materiais são anisotrópicos e não homogêneos. Estas heterogeneidades além de estru-

tura dos grãos devem-se a minúsculos vazios ou partículas residuais que não compõem a

liga nominal do material. Ainda segundo Fischer e Yen (1972 apud NORTON, 2013), estas

descontinuidades podem ser microscópicas ou macroscópicas e geralmente são introduzi-

das nos processos de fabricação dos materiais ou de manufatura de componentes.

O processo de falha por fadiga pode ser dividido em três estágios distintos e bem

definidos: início (por meio de uma descontinuidade já existente ou por uma ou mais micro-

trincas), propagação da trinca, e por fim a ruptura repentina, que ocorre quando a região

restante não suporta mais os carregamentos, e rompe de forma instantânea. Para Budy-

nas e Nisbett (2016), uma falha por fadiga tem a aparência similar a uma fratura frágil, já

que não apresentam estricção (deformação plástica que antecede a ruptura em materi-

ais dúcteis), além de possuir superfícies de rupturas planas e perpendiculares ao eixo de

tensão. Entretanto as características são bem diferentes de uma fratura frágil estática, já

que apresenta os três estágios anteriormente citados. A Figura 2.6 ilustra as três regiões

típicas de uma superfície de ruptura por fadiga, onde a região A representa a iniciação, B

apresenta a região de propagação e C representa a região de fratura.

Figura 2.6 – Superfície de ruptura por fadiga em um parafuso.

Fonte: Budynas e Nisbett (2016).

21

No estágio de iniciação é quando ocorre a nucleação das trincas curtas no material,

e a propagação cristalográfica, estendendo-se de 1 a 5 grãos (TAKAHASHI, 2014). Esta

nucleação ocorre em regiões de concentração geométrica e com tensões cíclicas signi-

ficativas, levando ao escoamento local devido a concentração de tensão, mesmo que a

tensão nominal esteja em um nível abaixo da tensão de escoamento do material. Para

Norton (2013), a deformação plástica localizada além de causar distorções cria bandas

de deslizamento ao longo dos contornos de grão do material. Takahashi (2014), ressalta

que a comunidade científica tende a utilizar mais o termo short crack (trincas curtas) para

referir-se a trincas do estágio 1, enquanto o termo microtrinca (microcrack) cai em desuso,

pois pode ter entendimento ambíguo, podendo representar tanto tricas do estágio 1 quanto

trincas da ordem de micrometro (de 1 a 999 µm).

No segundo estágio é onde ocorre a propagação da trinca, segundo Meyers e Cha-

wla (2008), e este é o estágio que compreende a maior parte do tempo gasto na ruptura,

cerca de 90% do tempo total da vida. Em geral mais de uma trinca curta é iniciada no

material no estágio 1, porém a maioria cessa o crescimento quando encontram contornos

de grão ou precipitados. Segundo Norton (2013), a trinca mais severa cria concentrações

de tensão ainda maiores do que o entalhe original, desenvolvendo uma região plástica

na ponta da trinca. Tensões de tração contribuem para a abertura das trincas, enquanto

tensões compressivas tendem a fechar a trinca, não contribuindo para o crescimento da

mesma. Por esta razão falhas por fadiga são consideradas falhas devido a cargas de

tração.

No terceiro e último estágio é onde ocorre a ruptura final, quando a seção de mate-

rial restante não suporta mais os carregamentos. Para Budynas e Nisbett (2016), a falha

do terceiro estágio pode ser frágil, dúctil ou até mesmo uma combinação das duas.

Atualmente há 3 modelos que são utilizados para predizer quando ocorrerá a falha,

segundo Norton (2013), cada um para um propósito e aplicação diferentes. São eles:

Modelo Tensão-Número de Ciclos (S-N), modelo Deformação-Número de Ciclos e ainda

o modelo da Mecânica da Fratura Linear-Elástica (MFLE). Neste trabalho será abordado

apenas o método S-N.

2.3.2 Abordagem Tensão-Número de Ciclos (S-N)

Este método refere-se a forma mais tradicional, pois representa uma forma simples

de ser implementada, possui bastantes dados de suporte e representa de forma adequada

as aplicações de Fadiga de Alto Ciclo (FAC) (BUDYNAS; NISBETT, 2016). Para Norton

(2013), este é um modelo baseado na tensão, que busca determinar a resistência à fadiga

ou o limite de fadiga para o material, com a finalidade de manter as tensões cíclicas abaixo

deste nível, para que o componente tenha a durabilidade desejada.

22

Budynas e Nisbett (2016), afirmam que para estabelecer o limite de resistência à

fadiga de um material, um grande número de testes é preciso, já que a fadiga possui na-

tureza estatística. Os autores descrevem que o teste é realizado primeiramente para uma

tensão pouco abaixo da tensão última do material, ensaiando o espécime até a falha nesta

tensão. O segundo ensaio é realizado para uma tensão um pouco inferior a do primeiro

teste, novamente até a falha, e este processo é continuado, registando-se os valores de

ciclos resistidos por cada tensão em um gráfico S-N log-log semelhante ao apresentado

na Figura 2.7.

Figura 2.7 – Diagrama S-N para o aço USN G41 300 normalizado.


Percebe-se que materiais ferrosos apresentam a flexão na curva S-N, neste caso

em 106 ciclos, sinalizando o limite de resistência a fadiga. Ligas não ferrosas não apresen-

tam este limite (CALLISTER, 2000). Para essas ligas se estabelece um valor de resistência

a fadiga, atrelada a um certo número de ciclos, em geral 5.108 .

Budynas e Nisbett (2016), apresentam uma forma de estimar uma curva S-N para

componentes mecânicos de acordo com a resistência a tração do material utilizado. Para

os autores, esta estimativa pode ser usada como base para descrever a região de alto

ciclo para os casos onde não há disponibilidade de dados de curvas S-N experimentais

referentes ao material utilizado. As curvas sugeridas pelos autores partem de 0, 9.Sut para

1.103 ciclos, onde Sut é a resistência mínima à tração do material, e traça-se uma reta

23

no gráfico log-log até o limite de resistência a fadiga do material. Para aços o limite de

resistência a fadiga pode ser considerado como 0, 5.Sut a 1.106 ciclos para aços com Sut

inferior a 1400 MPa, se limitando a 700 MPa para aços com Sut superior a 1400 MPa. Para

ligas de alumínio, Norton (2013) sugere o uso de 0, 4.Sut para a resistência a fadiga em

5.108 ciclos, já que estas ligas não apresentam um limite de resistência a fadiga.

2.3.3 Fatores Modificadores de resistência

Os ensaios para determinação de resistência a fadiga são realizados em espécimes

produzidos com acabamento superficial preparado cuidadosamente e com condições de

fabricação controladas. Porém, é necessário que estes dados possam ser utilizados em

componentes mecânicos com características diferentes, tanto no acabamento superficial

quanto nas particularidades dimensionais. Para isto, Marin (1962 apud NORTON, 2013)

listou fatores que quantificam os efeitos de algumas propriedades que modificam o limite de

resistência a fadiga. Após a definição numérica de cada um dos fatores, pode-se encontrar

o limite de resistência a fadiga para o componente mecânico em análise, com a utilização

da Equação (2.1).

Se = CaCbCcCdCeCfS′e (2.1)

onde:

Ca = fator de modificação de condição de superfície;

Cb = fator de tamanho;

Cc = fator de carga;

Cd = fator de temperatura;

Ce = fator de confiabilidade (dispersão nos dados de fadiga);

Cf = fator de efeitos diversos;

Se = limite de resistência para o local crítico do componente analisado;

S ′e = limite de resistência do espécime de teste.

O fator de modificação de superfície, Ca, considera a qualidade do acabamento su-

perficial do componente mecânico, classificando-o em acabamentos comuns de processos

de fabricação. Budynas e Nisbett (2016) apresentam a Equação (2.2) para a determinação

deste fator, onde o fator a e o expoente b podem ser encontrados na Tabela 2.1 e Sut é a

resistência mínima à tração.

Ca = aSbut (2.2)

24

Tabela 2.1 – Parâmetros para cálculo do fator de superfície Ca.


O fator de tamanho Cb deve ser levado em consideração para carregamentos de

flexão e torção, em função do diâmetro do espécime. O valor deste fator é apresentado na

Tabela 2.2, em função do diâmetro do componente. Budynas e Nisbett (2016) apresentam

uma relação para componentes mecânicos com seção retangular, em função da área de

seção equivalente, pela Equação (2.3), onde de é o diâmetro equivalente e h e b corres-

pondem respectivamente a altura e largura de um componente com seção retangular.

Tabela 2.2 – Determinação do Cb em função do diâmetro.

Cálculo do Cb Diâmetro do componente0, 879d−0,107 0, 11 ≤ d ≤ 2 in0, 91d−0,157 2 < d ≤ 10 in1, 24d−0,107 2, 79 ≤ d ≤ 51 mm1, 51d−0,157 51 < d ≤ 254 mm

Fonte: Adaptado de Budynas e Nisbett (2016).

de = 0, 808√hb (2.3)

O fator de carga, Cc, deve ser considerado, pois diferentes formas de carregamento

estão relacionadas com diferentes resistências a fadiga. Budynas e Nisbett (2016) apre-

sentam os valores médios apresentados na Tabela 2.3 para os três casos principais de

carregamento.

25

Tabela 2.3 – Determinação do Cc em função do tipo de carregamento.

Valor de Cc Tipo de carregamento

1 Flexão

0, 85 Axial

0, 59 Torção


Para temperaturas consideravelmente diferente da utilizada para a execução do en-

saio, deve-se realizar a correção do efeito desta variação com o fator Cd, pois temperaturas

operacionais abaixo da ambiente tendem a causar falhas por fratura frágil, enquanto tem-

peraturas acima da ambiente tendem a causar falhas por escoamento. Segundo Budynas

e Nisbett (2016), o limite de resistência a fadiga também está relacionado com a variação

de temperatura, e pode ser calculado através da Equação (2.4), onde ST representa a re-

sistência a tração na temperatura de operação e SRT representa a resistência a tração na

temperatura ambiente. A Tabela 2.4 apresenta alguns valores de Cd.

Cd =ST

SRT

(2.4)

Tabela 2.4 – Determinação do Cd em função da temperatura.

Temperatura em ◦C Valor de Cd (ST /SRT )20 1, 00050 1, 010100 1, 020150 1, 025200 1, 020250 1, 000300 0, 975350 0, 943400 0, 900450 0, 843500 0, 768550 0, 672600 0, 549


O fator de confiabilidade, Ce, pode ser considerado, uma vez que os valores publica-

dos de resistência dos materiais são valores médios. Segundo Norton (2013), para valores

26

de confiabilidade de 50%, considera-se Ce = 1, porém se uma confiabilidade 99,9% é es-

perada, deve-se considerar o fator Ce = 0, 753. A Tabela 2.5 apresenta os valores de Ce

para algumas confiabilidades.

Tabela 2.5 – Determinação do Ce em função da confiabilidade.

% de confiabilidade Ce

50 1

90 0, 897

95 0, 868

99 0, 814

99, 9 0, 897

99, 99 0, 702

99, 999 0, 659

99, 9999 0, 620

Fonte: Norton (2013).

O fator Cf considera o efeito de diversos outros fatores que podem influenciar na

resistência a fadiga dos componentes mecânicos. Segundo Budynas e Nisbett (2016), este

fator na verdade é apresentado pela bibliografia como um lembrete aos projetistas de que

em algumas situações há outros fatores, como ambientes corrosivos, que influenciam na

resistência dos componentes.

Outros modificadores de resistência a fadiga de componentes mecânicos são os

concentradores de tensão e descontinuidades geométricas. Juvinall e Marshek (2018) afir-

mam que as tensões aplicadas nos ensaios de curvas S-N são tensões nominais, porém

em componentes mecânicos surgem tensões localizadas devido a concentradores de ten-

são. Por isso, o fator de concentração de tensão em fadiga Kf deve ser considerado em

projetos mecânicos, e multiplicado pela tensão nominal a que o componente será subme-

tido.

2.3.4 Efeito da Tensão Média

Os ensaios para definição das curvas S-N são realizados considerando tensões

médias nulas, já que o carregamento é completamente alternado. Porém os componentes

mecânicos de máquinas muitas vezes possuem carregamentos alternados com tensões

médias positivas ou negativas. De acordo com Dowling (2012), as tensões médias de

compressão possibilitam uma durabilidade maior ao componente, já que tensões de com-

pressão tendem a fechar as trincas. Contrariamente, as tensões trativas tendem a pro-

27

pagar trincas com maior facilidade, e por isso reduzem a durabilidade dos componentes

mecânicos. A Figura 2.8 apresenta as diferentes curvas de resistência para uma liga de

alumínio quando submetida a tensões médias diferentes.

Figura 2.8 – Curvas S-N para diferentes níveis de tensão média- AL 7075 T6

Fonte: Adaptado de Dowling (2012).

Para o dimensionamento de componentes com solicitações com tensão média po-

sitiva ou negativa, deve-se encontrar uma tensão alternada equivalente, que considere o

efeito da tensão média. Dowling (2012) apresenta a Equação (2.5) para a correção do

efeito da tensão média, onde σar corresponde a tensão alternada completamente reversa

equivalente, σa é a tensão alternada do carregamento e σm é a tensão média do carrega-

mento (não nula).

σar =σa

1− σm

Sut

(2.5)

Esta equação resulta em uma tensão alternada com tensão média nula σar que

produz a mesma vida que um carregamento com a combinação de tensão alternada σa e

tensão média não nula σm.

28

2.3.5 Carregamento com tensões flutuantes e contagem de ciclos

Muitos componentes mecânicos estão sujeitos a carregamentos cíclicos com am-

plitude variável. Segundo Norton (2013), os melhores dados para descrever estes carrega-

mentos provêm de medições reais realizadas nos equipamentos em condições de serviço

ou em condições simuladas. Estes carregamentos podem assumir forma semialeatória, já

que os eventos não se repetem em um período definido de tempo. Nestes casos, um his-

tórico de carga experimental pode ser encontrado e utilizado como dado de entrada para

os cálculos de fadiga.

A contagem de ciclos em históricos de carregamento irregulares pode não ser intui-

tiva, porém existe alguns métodos desenvolvidos com esta finalidade. Para Dowling (2012),

é um consenso que a melhor abordagem é o procedimento chamado Rain Flow. Este mé-

todo analisa cada ponto de variação de sentido da tensão, varrendo todo o histórico em

busca de ciclos, cada um com sua tensão alternada e tensão média. Para considerar um

ciclo de carregamento é necessário que a variação entre o primeiro e segundo ponto ana-

lisados seja menor que a variação entre o segundo e terceiro pontos analisados. Cada

ponto contabilizado como um ciclo é "removido" do histórico de carga restante, de forma

que o conjunto de pontos seja reorganizado. A Figura 2.9 auxilia no entendimento do

método.

Figura 2.9 – Aplicação do método Rain Flow.


2.3.6 Dano por fadiga cumulativo

Para Meyers e Chawla (2008), as teorias de dano cumulativo descrevem a fadiga

como um processo de acumulo de danos até um limite tolerável máximo, onde a falha

29

ocorre. Dowling (2012) apresenta a Regra de Miner pela Figura 2.10 e explica que cada

nível de tensão em um histórico de carga é comparado com a durabilidade a fadiga neste

mesmo nível de tensão. O dano é calculado dividindo o número de ciclos que o material

sofreu a uma dada tensão pelo número de ciclos que este material suportaria a esta mesma

tensão. A falha ocorre quando o somatório das frações atinge a unidade (D = 1).

Figura 2.10 – Aplicação da regra de Miner.


Percebe-se com a análise da Figura 2.10 que cada nível de tensão possui tensão

alternada (σa) e tensão média (σm) própria. Portanto, para a comparação de resistência a

fadiga em uma curva ensaiada para a tensão média nula, é necessário encontrar a tensão

alternada equivalente (σar) através da Equação (2.5) apresentada anteriormente.

2.4 ELEMENTOS FINITOS

Para o dimensionamento de elementos mecânicos com geometrias simplificadas,

como barras e vigas podem ser utilizados métodos analíticos da mecânica básica (BUDY-

NAS; NISBETT, 2016). Porém para componentes mais complexos a solução analítica

torna-se dependente de muitas simplificações. Alves Filho (2018) afirma que a maioria

das estruturas com utilização prática são complexas o suficiente para tornar a análise do

ponto de vista analítico pouco precisa.

A solução de problemas estruturais complexos exigiu o desenvolvimento de mé-

todos de soluções aproximadas, segundo Alves Filho (2018), para que a solução fosse

possível independente da forma geométrica dos componentes. Estas soluções tornaram-

se possíveis com o desenvolvimento e aplicação do Método dos Elementos Finitos (MEF),

30

no qual as geometrias complexas são divididas em um conjunto de elementos discretos,

com restrições e deslocamentos individuais predefinidos. A união destes elementos ocorre

pelos nós, e o cálculo dos deslocamentos nodais é encontrado através da solução do con-

junto de equações, cujo grau depende da formulação do elemento utilizado. O conjunto de

todos os elementos discretos forma a malha de elementos finitos, e a solução do gradiente

de tensões e deslocamentos envolve a solução de milhares de equações, já que para a

representação de uma geometria com precisão razoável é necessária a discretização em

muitos elementos, assim como uma adequada representação da função que está sendo

representada.

Os elementos utilizados na discretização da malha podem ser de uma, duas ou três

dimensões segundo Norton (2013), e a equação que descreve o deslocamento no interior

do elemento pode variar em função da ordem deste elemento. Os elementos de uma

dimensão (1-D), ainda segundo o autor, são mais adequados para representar estruturas

como membros de treliças com seção transversal constante, enquanto elementos de duas

dimensões (2-D) podem ser utilizados para discretizar componentes tridimensionais nos

casos onde os carregamentos criam tensões ou deformações planas. Para componentes

de máquinas com geometria e carregamentos assimétricos, torna-se adequado o uso de

elementos tridimensionais (3-D).

Os elementos tridimensionais podem ser lineares, tetraédricos ou hexaédricos. A

deformação dos elementos é calculada pela derivada do deslocamento, e para elementos

triângulos ou tetraédricos lineares a função que descreve o deslocamento é linear, o que

torna estes elementos excessivamente rígidos (NORTON, 2013).

2.5 EXTENSOMETRIA

O extensômetro elétrico de resistência, segundo Barreto (2017), é um elemento

sensível que transforma pequenas variações de dimensões em variações de resistência

elétrica equivalentes. Para o autor, estes sensores possuem boas características como alta

precisão de medida, baixo custo, excelente resposta dinâmica, linearidade e possibilidade

de ser instalado em meios corrosivos ou com umidade, desde que com proteção adequada.

Para Helfrick e Cooper (1994), extensômetros são transdutores passivos, que con-

vertem um deslocamento mecânico em uma variação de resistência elétrica. A força que

é aplicada a um componente mecânico ao qual o sensor está colado, é transmitida para

um filamento resistivo, o que modifica o comprimento e a área do filamento. Segundo os

autores, o resultado desta variação é a mudança de resistência elétrica do filamento.

A primeira aplicação prática para a realização de medidas utilizando este princípio

foi em 1923, pelas experiências do norte-americano Percy Williams Birdgman, utilizando-se

do efeito descoberto em 1856 pelo Lord Kelvin, que percebeu que um condutor modificava

31

a sua resistência elétrica enquanto submetido a forças de tração e compressão (BAR-

RETO, 2017). Os extensômetros, na forma como são utilizados hoje em dia, foram aplica-

dos pela primeira vez nas experiências de Edward Simmons do Instituto de Tecnologia da

Califórnia e de Arthur Ruge do Instituto de Tecnologia de Massachusetts, trabalhando de

forma independente um do outro.

Fialho (2013) ainda resume o princípio de medida do Strain-Gauge a três pilares

básicos:

• O valor da resistência de um condutor é proporcional a suas características geomé-

tricas;

• Qualquer aumento de comprimento em um condutor corresponde a uma redução da

seção transversal (efeito de Poisson);

• Há proporcionalidade entre variação de resistência elétrica em um condutor e varia-

ção de volume.

Para Helfrick e Cooper (1994), a sensibilidade de um Strain-Gauge é caracterizada

pelo Fator de Gauge, que é definido como a variação unitária na resistência dividido pela

variação unitária em comprimento, como pode-se verificar pela Equação (2.6):

K =∆R/R

∆L/L(2.6)

onde:

K= fator de sensibilidade;

∆R= variação da resistência elétrica;

R= resistência elétrica nominal;

∆L= variação de comprimento do condutor;

L= comprimento nominal do condutor.

3 ANÁLISE DE FADIGA

Neste capítulo serão apresentadas as considerações e os procedimentos metodo-

lógicos realizados neste trabalho.

3.1 CARACTERIZAÇÃO DA PESQUISA

Este trabalho é caracterizado quanto a natureza como pesquisa aplicada, pois se-

gundo Prodanov e Freitas (2013), estas pesquisas geram conhecimentos para aplicação

prática, dirigidos a solução de problemas específicos. Do ponto de vista dos seus objeti-

vos, pode ser caracterizada como exploratória, pois de acordo com Gil et al. (2002), estes

trabalhos tem como objetivo o aprimoramento de ideias e visam proporcionar maior fa-

miliaridade com o problema. Quanto aos procedimentos técnicos pode ser caracterizada

como pesquisa bibliográfica e como estudo de caso, já que estes tipos de pesquisas são

elaboradas a partir de material já publicado (principalmente livros e artigos) e envolve o

estudo aprofundado em um objeto de maneira detalhada (SILVA; MENEZES, 2001). Do

ponto de vista da abordagem, este trabalho pode ser classificado como quantitativo, pois

segundo Silva e Menezes (2001), estas pesquisas consideram que os dados podem ser

quantificáveis e utiliza-se de recursos e técnicas estatísticas.

3.2 ANÁLISE DE ESFORÇOS NO COMPONENTE

Para a análise de vida em fadiga na manga de eixo dianteira do protótipo (desta-

cada na Figura 3.1), optou-se por desenvolver todo o estudo baseado em um histórico

de carga real obtido em pista, já que os esforços internos não são constantes, dificilmente

previsíveis e dependentes do terreno. Para realizar a aquisição do histórico de carga optou-

se por instrumentar a região mais crítica do componente, sendo ela a orelha superior da

ancoragem da manga com a balança inferior.

O componente analisado foi projetado pela equipe Bombaja e fabricado por par-

ceiros da equipe pelo processo de usinagem. O material utilizado para a fabricação do

componente foi o alumínio Al 6061-T6, com as propriedades mecânicas informadas pelo

fornecedor apresentadas no Anexo A.

33

Figura 3.1 – Posicionamento da manga de eixo analisada.


A determinação da região crítica do componente se deu com base nos resultados

de tensão encontrado nas análises realizadas durante o dimensionamento do componente

na etapa de projeto, e pode ser visualizada na Figura 3.2. As análises realizadas durante

a etapa de dimensionamento deste componente não serão apresentadas neste trabalho.

Figura 3.2 – Panorama de tensões na manga de eixo dianteira.


A região escolhida para a instalação dos sensores de deformação pode ser visuali-

zada na Figura 3.3.

34

Figura 3.3 – Região de posicionamento dos sensores.


Para a instrumentação foram usados 4 Strain Gauges axiais ligados em ponte com-

pleta de Wheatstone seguindo o esquema da Figura 3.4, onde os esforços normais são

desconsiderados, bem como o efeito da temperatura, considerando apenas os efeitos da

tensão de flexão.

A escolha pelo sensor BX120-3AA da fabricante HLC grup se deu de acordo com

Barreto (2017), com a escolha de sensores simples axiais (já que deseja-se medir esforços

em uma direção), de tamanho compatível com a região de máxima de formação.

Figura 3.4 – Esquema de Instrumentação.

Fonte: HBM (2018).

O procedimento de colagem e instalação dos sensores seguiu a metodologia des-

crita pelo Manual Prático de extensometria de Barreto (2017), desde a etapa de escolha

das regiões e materiais até a ligação da ponte.

35

3.2.1 Procedimento de colagem

Para a obtenção de resultados confiáveis é indispensável uma preparação ade-

quada da superfície bem como a correta colagem dos sensores.

3.2.1.1 Preparação da superfície e colagem

Após a definição do local de instalação dos sensores realizou-se a limpeza da re-

gião, com a remoção de óxidos e saliências de forma a deixar a superfície visivelmente

sem matéria estranha, com o auxílio de lixas com granulometria variando de 200 a 400,

para obter uma superfície com aderência em relação ao adesivo. Em seguida, realizou-se

a limpeza com álcool isopropílico.

A colagem se deu com o adesivo 725 da Tek Bond, a base de cianoacrilato, já que

este é um adesivo compatível com o tipo de Strain Gauge utilizado. Para o correto posicio-

namento inicialmente foram marcadas as regiões de colagem, e com o auxílio de uma fita

adesiva foi realizado o posicionamento e aplicação do adesivo como descrito por Barreto

(2017), e ilustrado na Figura 3.5.

Figura 3.5 – Procedimentos: A) Posicionamento, B) aplicação do adesivo e C) colagem.

Fonte: Adaptado de Barreto (2017).

A Figura 3.6 ilustra as etapas de posicionamento, colagem e a peça com a prepa-

ração finalizada para o teste.

36

Figura 3.6 – A) Pré-posicionamento, B) posicionamento no local e C) sensores colados.


Após a colagem, é necessário aguardar o tempo de cura do adesivo, conforme

indicado pelo fabricante. Para o adesivo utilizado o tempo informado é 5 minutos para

cura parcial e 12h para cura total. Durante este período é necessário manter a região

pressionada, para evitar a formação de bolhas de ar e para remover o excesso de adesivo.

Esta etapa foi realizada utilizando uma borracha e um prendedor de papel de pressão,

durante o período de cura.

3.2.2 Aquisição dos Dados

Para a leitura e aquisição dos dados foi utilizado um micro controlador Arduino li-

gado a um Módulo Conversor de 24 bit Hx711, utilizado para células de carga. Este módulo

é ligado a ponte e multiplica o sinal de tensão elétrica recebido por um ganho de 128 x, e

envia para o micro controlador. Para gravar os dados foi utilizado um módulo para micro

SD conectado ao micro controlador Arduino. A escolha por este sistema de aquisição se

deu devido a necessidade de realização do teste com o protótipo em movimento, o que

exige um sistema portátil. A Figura 3.7 apresenta a ligação dos cabos ao controlador.

37

Figura 3.7 – Posicionamento da manga de eixo (1) e Ligação do sistema de aquisição (2).


O valor de tensão de saída é convertido para deformação em função do tipo de

ponte, fator de Gauge e tensão de entrada, através da Equação (3.1). A tensão de fle-

xão é encontrada pela Lei de Hooke, com a multiplicação da deformação pelo módulo de

elasticidade do material.

ε =E0

E.k=

E0

5v.(2, 1)(3.1)

Onde:

ε= Deformação total;

k= Fator de strain gauge;

E0= Tensão de saída;

E= Tensão de entrada;

A calibração dos sensores foi feita por meio da aplicação, na região de interesse,

de um carregamento conhecido ao componente fixado, e comparando o valor de tensão

calculado para este mesmo carregamento com o valor mensurado pelo sistema. Desta

forma foram feitas as correções até que o valor calculado e o valor mensurado possuíssem

valores idênticos. A Figura 3.8 apresenta um esquema de aplicação deste carregamento.

38

Figura 3.8 – Esquema de calibração.


3.3 ANÁLISE DO HISTÓRICO DE CARGA

3.3.1 Pista de testes

Para a aquisição de um histórico de carga que represente uma condição realista de

uso do protótipo, foi montada uma pista de teste semelhante a um enduro de resistência

existente nas competições Baja SAE, com os principais obstáculos, porém livre de umi-

dade para não danificar os sensores ou interferir nos resultados. A Figura 3.9 apresenta o

esboço da pista onde pode-se visualizar os obstáculos considerados.

Os logs de dados foram salvos a cada volta durante as 5 primeiras, para verificar

se a programação estava funcionando e certificar que os dados fossem gravados. Em

seguida foram salvos logs de 10 voltas e por fim logs de 15 voltas. Durante a simulação de

enduro foram realizados os testes com os dois pilotos, para que os resultados não fossem

de alguma forma ocultados pelo estilo de condução do próprio.

39

Figura 3.9 – Pista de testes.


3.4 ANÁLISE DO HISTÓRICO DE CARGA

Os logs salvos possuíam duas informações: amostra e tensão elétrica. Os resulta-

dos de tensão elétrica foram convertidos para deformação e posteriormente para tensão

de flexão. A Figura 3.10 e a Figura 3.11 apresentam gráficos de históricos de carga salvos

correspondentes a 5 e a 15 voltas, respectivamente, onde percebe-se o padrão de repe-

tição em ambas as figuras, e a região correspondente a primeira volta em destaque na

Figura 3.10.

Figura 3.10 – Histórico de carga para 5 voltas.


40



Para realizar a contagem de ciclos e os cálculos de estimativa de vida, os dados de

55 voltas foram reunidos em um único arquivo. A contagem de ciclos foi realizada por meio

de uma rotina de cálculo pré-programada no software MATLAB, seguindo o método de

contagem Rain Flow, baseado na norma ASTM E 1049-85. Cada ciclo de aplicação possui

uma tensão média própria bem como uma tensão alternante. Estes carregamentos são

organizados pela rotina Rain Flow em um histograma tridimensional, que será apresentado

na seção de resultados.

3.4.1 Modificadores de resistência

Para encontrar a resistência a fadiga do componente mecânico faz-se necessária

a correção do efeito dos modificadores de resistência, apresentados na Seção 2.3.3. O

modificador de superfície, Ca, é calculado com base nos fatores a e b apresentados na

Tabela 2.1 para o acabamento superficial usinado. A tensão de resistência a tração do

material do componente é 290 MPa, e pode ser encontrada no Anexo A. O cálculo do fator

Ca é realizado com base na Equação (2.2), onde:

Ca = aSbut = 4, 51.(290)−0,265 = 1, 003

Como os fatores modificadores devem ser entre 0 e 1, segundo Norton (2013),

considera-se Ca = 1.

O fator de tamanho Cb é encontrado em função da dimensão efetiva equivalente,

com base na Equação (2.3), onde b e h são respectivamente as dimensões de base e

altura em mm da seção transversal da região analisada. As medidas da região analisada

são b = 26 mm e h = 6 mm , assim:

41

de = 0, 808√hb = 0, 808

√6.26 = 10, 091

Com o de pode-se encontrar o fator Cb. Com a Tabela 2.2 encontra-se a equação para o

cálculo do Cb em função da dimensão efetiva equivalente:

Cb = 1, 24d−0,107 = 1, 24.10, 091−0,107 = 0, 968

O fator de carregamento Cc é encontrado em função do tipo de carregamento a que

o componente esta sujeito. Como neste caso analisa-se a resistência devido a flexão do

componente, de acordo com a Tabela 2.3, tem-se Cc = 1.

O fator de temperatura Cd deve ser considerado para casos onde o ambiente de

operação do componente atinge temperaturas consideravelmente diferentes da tempera-

tura ambiente. Já o fator de efeitos diversos Cf é utilizado -principalmente- para computar

os efeitos devido a ambientes corrosivos. Para o caso dos componentes estruturais dos

protótipos Baja SAE a agressividade do meio e a temperatura de operação ficam muito

próximos das condições ambiente, e pode-se considerar Cd = 1 e Cf = 1.

Para determinar o fator de confiabilidade Ce pode-se utilizar a Tabela 2.5, que apre-

senta os valores de Ce em função da confiabilidade esperada para um desvio padrão de

8%. Considerando uma confiabilidade de 90% obtem-se Ce = 0, 897.

Em seguida pode-se encontrar a resistência a fadiga corrigida para o componente,Sf ,

de acordo com a Equação (2.1). Assim, obtêm-se:

Sf = CaCbCcCdCeCfS′f

Sf = (1).(0, 968).(1).(1).(0, 897).(1).(0, 4.290MPa) = 100, 722 MPa

O fator de concentração de tensão não precisou ser calculado para este compo-

nente, visto que os valores de tensão adquiridos por meio da extensometria já representam

valores de tensão localizada, na região de análise. Assim, as tensões encontradas pela

instrumentação precisam apenas de correção em função do efeito da tensão média.

3.4.2 Cálculo do dano acumulado

Para estimar o dano acumulado durante este histórico de carga tornou-se neces-

sária a estimativa de uma curva S-N, seguindo os procedimentos apresentados por Budy-

nas e Nisbett (2016) e por Norton (2013), considerando as características do material do

componente encontradas em pesquisas bibliográficas. A tensão de ruptura a tração do

alumínio Al6061-T6 considerada foi 290 MPa, desta forma o ponto de partida da curva S-N

42

é o ponto equivalente a 90% de 290 em MPa e 1.103 ciclos. O ponto final da reta considera

a correção do efeito dos modificadores de resistência, o que resulta no ponto 103, 722 MPa

e 5.108 ciclos. Esta estimativa foi necessária já que não foram encontradas curvas S-N

experimentais publicadas. A curva estimada pode ser verificada na Figura 3.12.

Figura 3.12 – Curva S-N estimada para o alumínio 6061.


A lei de Miner é a ferramenta mais simples para o cálculo do dano de fadiga para

carregamentos de amplitude variável, pois desde que se possua a curva S-N obtida para

carregamentos de amplitude constante é possível calcular o dano de fadiga para carrega-

mentos de amplitude variável. A Figura 2.10 apresentada na seção 2.3.6 ilustra o modo

como se deverá processar esse cálculo.

Para estimar o dano é necessário considerar o efeito da tensão média, já que a

equação de Miner é utilizada para uma amplitude com razão 1, ou seja, tensão média

nula. Para isso foi considerado o critério de Goodman modificado, através da Equação

(2.5). Desta forma obtem-se a tensão alternada equivalente σar:

σar =σa

1− σm

290MPa

43

Onde σa e σm são respectivamente os valores de tensão alternada e tensão média

para cada ciclo contabilizado pelo método Rain Flow.

A aplicação da regra de Miner se dá pela Equação (3.2), na qual o dano total é

computado em função do somatório dos danos causados por cada ciclo. O dano individual

de cada nível de tensão é encontrado pela relação entre o número de ciclos que o compo-

nente foi submetido a esta tensão e o número de ciclos que o componente resistiria até a

falha neste nível de tensão. Desta forma encontra-se a parcela de vida que foi consumida

por cada conjunto de ciclos, e a falha é esperada quando a soma das parcelas atinge a

unidade, ou seja, D = 1.

D =m∑i=1

ni

Ni(3.2)

Onde ni representa o número de ciclos a que o componente foi submetido a um

certo nível de tensão e Ni representa o número de ciclos que o componente resistiria a

este mesmo nível de tensão até a falha. O Ni é encontrado pela curva S-N e pode ser

determinado para cada nível de tensão equivalente pela equação que descreve esta curva.

3.4.3 Comparação com a análise pelo Método dos Elementos Finitos

Foi realizada ainda uma análise de fadiga pelo método dos elementos finitos, utili-

zando como base uma análise estática estrutural, com o carregamento estático correspon-

dendo ao valor médio encontrado na análise experimental. A variação de carregamento

foi inserida por um arquivo de histórico de carga que foi normalizado pelo mesmo valor de

tensão aplicado na análise estática, já que o histórico de carga inserido na ferramenta de

fadiga do software de elementos finitos ANSYS considera a variação como um ganho, que

é multiplicado ao valor nominal da tensão aplicada na análise estática.

Para esta análise, os componentes principais do sistema de suspensão dianteira do

protótipo foram modelados de forma simplificada, com a remoção de chanfros e arredonda-

mentos fora da região de interesse. A Figura 3.13 apresenta os componentes modelados.

44

Figura 3.13 – A) Componentes da suspensão e B) simplificação dos componentes.

Fonte: A) Autor (2020) e B) adaptado de Tibola et al. (2020).

A discretização da malha se deu em elementos hexaédricos de segunda ordem,

pois segundo Norton (2013) melhores estimativas são encontradas para elementos he-

xaédricos, e elementos de segunda ordem possuem capacidade de adaptação as curvas

dos modelos. Para a análise de sensibilidade de malha foram utilizadas 5 etapas de refi-

namento, com refino global. Os resultados desta análise serão apresentados na próxima

seção.

4 RESULTADOS

Nesta seção serão apresentados os resultados e discussões pertinentes ao traba-

lho desenvolvido. Os resultados da análise computacional pelo método dos Elementos

Finitos foram submetidos e publicados nos anais do congresso XLI Ibero-Latin-American

Congress on Computational Methods in Engineering - (CILAMCE 2020) e serão apresen-

tados após a discussão dos demais resultados que não foram abordados no artigo.

O histórico de carga final utilizado para a análise de fadiga foi agrupado em um

único arquivo contendo as 55 voltas da aquisição de dados realizada na simulação de

enduro, e pode ser visualizado na Figura 4.1.



Este histórico de carga foi utilizado para a contagem de ciclos, seguindo a meto-

dologia apresentada na Seção 3.4. O histograma da Figura 4.2 apresenta os valores de

tensão agrupados por níveis de tensão, em função da contagem de ciclos, onde o eixo

X apresenta os valores de amplitude de tensão, o eixo Y apresenta os valores de tensão

média e o eixo Z apresenta a contagem de ciclos. Percebe-se que a maioria dos ciclos

ocorrem para uma tensão média positiva entre 20 e 40 MPa, e a uma tensão alternante

baixa.

46

Figura 4.2 – Histograma de contagem e ciclos.


A tensão alternante equivalente (considerando o efeito da tensão média) calculada

pela Equação (2.5) resulta em um vetor de dimensão 7901, pois esta é a dimensão das

colunas correspondentes a tensão alternante e tensão média, com um valor próprio para

cada ciclo contabilizado. Desta forma tem-se:

σar[7901X1] =σa[7901X1]

1− σm[7901X1]290MPa

O cálculo do dano acumulado pela regra de Miner considera o número de ciclos

que o componente resiste, e este é encontrado através da Equação (3.2). O somatório

é realizado pela rotina esquematizada em MATLAB apresentada no Apêndice A, e ocorre

para cada nível de tensão contabilizado pela contagem de ciclos. O dano final, causado

pela aplicação de um histórico de carga completo, corresponde a 2, 230.10−6.

Com a determinação da parcela de vida consumida pela aplicação de um ciclo de

histórico de carga, pode-se estimar a durabilidade do componente até a falha, em ciclos.

Para fins de cálculos de estimativa de vida, a aplicação de um histórico de carga completo é

considerado como um ciclo de carregamento. A durabilidade estimada para o componente

analisado sob as condições de carregamento apresentadas neste trabalho, é de 4, 482.105,

correspondendo a região de falha por fadiga de alto ciclo.

4.1 RESULTADOS DO MEF - ARTIGO CILAMCE 2020

A seguir, são apresentados os resultados do cálculo computacional.

Mesh sensitivity analysis in the fatigue life simulation based on the experi-mental load history

Alan Tibola1, Ariane D’Avila2, Leonardo R. Colpo1, Rene Q. Rodrıguez1

1Department of Mechanical Engineering, Federal University of Santa Maria1000 Roraima Avenue, 97105-9000, Santa Maria/RS, [email protected], [email protected], [email protected] of Mechanical Engineering, University of Santa Cruz do Sul2293 Independencia Avenue, 96815-900, Santa Cruz do Sul/RS, [email protected]

Abstract. Generally, in motorsport, loads are highly dependent on road conditions, with the wheels being sensitiveto oscillations on the road surface. In the case of off-road vehicles, these loads can be considerably unpredictable,as they depend on the ground unevenness, dimensions of each ground element, speed, angle of attack, among otherseveral variables. In these cases, to predict the components behavior, experimental forms of analysis can takeplace through techniques like extensometry in already existing vehicles, allowing the acquisition of real dynamicloads and the creation of a database. The durability of many vehicles componets is affected by cyclical nature’sfailure, where there are dynamic stresses and variables as a function of time, in most cases with stresses belowthe yield point and material rupture. For an analysis of fatigue life in vehicle structural components with variableload in computational analysis, the experimental load history can be applied, considering the cumulative damageeffect. The analysis of resistance and durability is a crucial task in the dimensioning of automotive componentsand, in complex geometries, the use of finite element software becomes advantageous. In these analysis, the meshparameters are directly related to the quality of the analysis, as it refers to a discretization of the model. In thisperspective, the present work presents an approach on the influence of the mesh parameters for the model in finiteelements, applied to the mechanical component most requested by the suspension of the prototype within the scopeof fatigue. Therefore, the load history acquired experimentally was considered for the excitation of the component,while the interference of the main mesh parameters in the final results was verified. The fatigue tool from theAnsys software was used to insert a variable gain in the load parameters. The load history was also incorporatedthrough files obtained experimentally. This history makes the nominal load applied to the component have variableamplitude.

Keywords: Mesh Sensitivity, Fatigue Analysis, Finite Elements, Stub Axle, Baja SAE.

1 Introduction

The Baja SAE design competition is an international engineering event promoted by the Society of Automo-tive Engineers, created at the University of South Carolina (USA), to allow engineering undergraduate students toparticipate in the design of an off-road competition vehicle model and prepare them for the job market. In this com-petition, the students are challenged to design, manufacture and validate all the vehicle’s systems. For the designstages of these prototypes, the competitive regulation must be followed, which in addition to imposing conditionsof technical and safety specifications also suggests that the vehicle must be designed considering characteristicsfor large-scale production, such as reliability, maintenance and ergonomics.

The durability of many mechanical components is reduced by cyclical nature’s failure, according to Callister[1], about 90% of all metal failures are related to fatigue. In off-road vehicles, the variability and severity ofloads contribute to the worsening of this effect. In the case of irregular amplitude loading, according Dowling [2],each event should be counted as a cycle with their own amplitude and average tension (with the Rainflow methodfor example), so that the Palmgren–Miner rule can be employed. The Palmgren-Miner is a cumulative damagerule in which states that fatigue failure is expected when the sum of the individual damages factor of each cyclecorresponds to 1. Figure 1 shows the ”BJ-16” vehicle, the prototype by the UFSM Baja team named Bombaja that

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Foz do Iguacu/PR, Brazil, November 16-19, 2020

Mesh sensitivity analysis in the fatigue life simulation based on the experimental load history

competed in the 26th Baja SAE Brasil competition in 2020.

Figure 1. Prototype BJ-16 (Baja SAE media [3])

2 The component analyzed

This work focuses on the most requested mechanical component of the vehicle’s suspension, a front stub axle,highlighted in the Fig. 2. This component is responsible for integrating of the vehicle’s suspension and steeringsystems, transmitting steering mechanical forces to the wheels and loads from the wheels to the control arms. Thiscomponent is made of aluminum 6061 T6, that like most nonferrous alloys do not have a fatigue limit accordingCallister [1], encouraging a careful durability analysis.

Figure 2. Instrumented front stub axle (Author)

3 Data acquisition

As previously mentioned, the loads in this component are dependent on the conditions of the terrain, whichmakes the determination and decomposition of the mechanical internal loads in a theoretical way very complexand dependent on many simplifications. In this case, the loads were acquired in the prototype by means of exten-sometry, where the most stressed region of the stub axle was instrumented with four extensometers connected in a

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A. Tibola, A. D’Avila, L. R. Colpo, R. Q. Rodrıguez

complete Wheatstone bridge as shown in Fig. 3. For the simulation of obstacles, testing track was prepared withsimilar obstacles to those found in the competition event, and 55 laps on this track were analyzed.

Figure 3. A: Wheatstone bridge (adapted from HBM, [4]); B: sensor positioning (Author)

4 Fatigue life analysis

The fatigue life analysis was based on a structural static analysis, with a static loading corresponding toaverage value of the load history, and the variation was inserted through a load history file, normalized and insertedthrough Ansys fatigue tool, as a “non-constant amplitude load”. The Goodman’s failure criterion was used tocorrect the effect of mean stress. As the main component due to this load was flexion, unidirectional fatigueanalysis was considered. To maintain fidelity to the real case the suspension arms, the shock absorber and thesteering link were modeled together with the stub axle, and simplified to reduce computational cost. Figure 4shows the components.

Figure 4. Components considered (Author)

5 Mesh sensitivity

For the mesh sensitivity analysis, most elements of the hexahedral mesh of quadratic order were used dueto the need to adapt to some curves. The main parameter considered for this analysis was the global size of theelement, through general refinement in five stages. In Fig. 5 we can see three of the meshes used, where Aand C are the coarsest mesh (3.5E-03 mm size element) and the most refined mesh(1.75E-03 mm size element),respectively.

6 Results and Discussion

The load history obtained through extensometry and normalized to be applied as a loading standard can beseen in Fig. 6. It is noticed that this graph does not have coordinates on the X-axis, because this set of points isconsidered as a single cycle, while the Y-axis represents the gain (dimensionless) that will be multiplied by thevalue of the force.



Mesh sensitivity analysis in the fatigue life simulation based on the experimental load history

Figure 5. Mesh comparison. (A) Coarsest mesh, (B) Second most refined mesh and (C) most refined mesh.(Author)

Figure 6. Non-constant amplitude load history data (Author)

The mesh convergence graph is shown in Fig. 7. Both variation in the maximum stress and the variation inthe minimum number of cycles that the component supports reduces due to the increase in the number of elements,with a final variation of just over 6% between the two most refined mesh for the maximum stress. The maximumstress in the component in the final mesh was 58.4 MPa, what provides a safety factor for the component close to2, and 1.7E5 life cycles for fatigue life, where 1 cycle is considered with an application of the history of charge.

Figure 7. Variation of the results of stress and life as a function of the variation of the mesh (Author)

The quality of the mesh can be analyzed through the percentage of elements that have a metric proportionclose to 1, where elements with better quality have a an aspect ratio equal to 1 (closest to the original form, becauseis the ratio between volume and edge length) and the worst elements have a proportion close to zero. In the finalmesh 81.27% (by volume) of the elements created were of hexahedral geometry with a aspect ratio close to 1, andwith an average of approximately 0.85, as shown in Fig. 8.

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A. Tibola, A. D’Avila, L. R. Colpo, R. Q. Rodrıguez

Figure 8. Mesh quality as a function of the aspect ratio of the elements (Author)

7 Conclusions

With the mesh sensitivity analysis performed, we can conclude that it was possible to achieve the convergenceof the results, reaching a variation of just over 6% in the final meshes. The variation between the first and the lastmesh considered was greater than 34%, which reveals the variation of the results according to the dimensions ofthe elements used in the mesh. It is noticed that the result of the 3rd and 4th mesh are very close, which suggeststhat the 4th mesh (represented in C in Fig. 5) can already be considered as satisfactory.

The fatigue analysis showed results lower than the values considered as infinite life, so this component haslimited durability. Each cycle considered in the analysis is equivalent to the application of a load history corre-sponding to one lap on the test track.

Authorship statement. The authors hereby confirm that they are the sole liable persons responsible for the au-thorship of this work, and that all material that has been herein included as part of the present paper is either theproperty (and authorship) of the authors, or has the permission of the owners to be included here.

References

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52

Com a comparação dos resultados publicados no congresso com os resultados do

cálculo analítico, percebe-se que há uma aproximação, porém para a malha sugerida pelo

artigo, a variação de resultados é de aproximadamente 10%. A análise por elementos fini-

tos apresentou valores mais conservadores para a predição de vida, com uma durabilidade

estima em 4, 010.105 ciclos.

Para estimar a durabilidade em número de competições, algumas considerações

precisam ser feitas, como: As pistas de enduro das competições nacionais tem cerca

de quatro vezes o tamanho da pista utilizada no teste; em uma competição baja SAE,

há outras provas que são realizadas com o protótipo em movimento, e ao analisar a a

duração destas provas, considera-se que o efeito das mesmas somadas equivalem ao

dano causado por metade de um enduro; além das competições, os componentes são

testados pela equipe no período pré-competição o equivalente a duas vezes a duração da

competição.

Desta forma, pode-se estimar a duração em número de competições suportadas

pelo componente, como sendo 3, 636.104 competições. Este número é exorbitantemente

superior ao número de competições que os protótipos são submetidos, o que revela um

superdimensionamento para o critério de falha apresentado neste trabalho.

5 CONCLUSÃO

Este trabalho utilizou as metodologias baseadas no modelo de predição de vida

em fadiga S-N, para estimar a durabilidade de um componente mecânico do sistema de

suspensão de um protótipo Baja SAE, utilizando como dados de entrada de carregamento

um histórico adquirido por meio de instrumentação. Os objetivos iniciais propostos no

trabalho foram completamente cumpridos, e os resultados foram abordados ao decorrer

do trabalho.

Os resultados adquiridos através da instrumentação da manga de roda mostraram-

se satisfatórios para a análise realizada, já que representam os carregamentos reais atu-

antes no componente.

A comparação dos resultados do cálculo computacional mostraram valores mais

conservadores em relação ao cálculo analítico para a estimativa de durabilidade, em cerca

de 10% (4, 010.105 para o computacional e 4, 482.105 para o analítico).

Como ligas de alumino não apresentam limite de resistência a fadiga, o componente

analisado apresenta durabilidade limitada do ponto de vista das técnicas clássicas de pre-

dição de vida em fadiga, porém na região de falha de alto ciclo. O número de ciclos do

histórico de carregamento suportado pelo componente é muito superior ao que o protótipo

será submetido durante sua vida útil, mesmo em condições de uso mais frequentes.

A metodologia aplicada neste trabalho pode ser replicada em outros componentes

do protótipo, nas etapas iniciais de projeto, já que a predição de durabilidade de compo-

nentes pode ser um parâmetro decisivo no processo de seleção de materiais e geometrias.

Esta predição, pode melhorar a competitividade do protótipo, já que os componentes po-

dem ser projetados de forma otimizada.

5.1 SUGESTÃO PARA TRABALHOS FUTUROS

Além da sugestão de aplicação da metodologia nos demais componentes mecâni-

cos de protótipos off-road, sugere-se:

• Determinação do módulo de elasticidade real do material utilizado;

• Determinação das curvas S-N através do ensaio de flexão rotativa;

• Proposta de um modelo de manga de eixo aprimorada para a resistência necessária;

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https://www.ufsm.br/projetos/pesquisa/bombaja/informacoes-gerais/

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APÊNDICE A – ROTINA NUMÉRICA DESENVOLVIDA EM MATLAB

1 \%%Anál ise de fad iga

2 %% impor t data : Impor ta r o arqu ivo de dados do h i s t ó r i c o de carga

3 c l ea r a l l

4 c l c

5 A2= impor tdata ( ’ 55 v o l t a s . csv ’ ) ;%se lec iona r o arqu ivo em CSV com 2 colunas

6 Amostra =(A2 . data ( : , 1 ) ) ;%Eixo x do h i s t ó r i c o de carga

7 Eo=A2 . data ( : , 2 ) ;%tensão de saída em v o l t s

8 %%Dados e v a r i á v e i s

9 E=68e9 ; %módulo de e l a s t i c i d a d e do alumín io

10 k= 2 . 1 ; %Fator de SG

11 Ei= 5 ;%tensão de entrada em v o l t s

12 T = ( ( Eo*E) / ( Ei * k ) ) ; % tensão em Pa

13 max= max(T) ;%máxima tensão

14 min= min (T ) ;%mínima tensão

15 sut =290E6 ;%Res is tênc ia a t ração alumín io 6061T6

16 %% r a i n f l o w

17 r a i n f l o w (T)%a p l i c a a contagem de c i c l o s por r a i n f l o w

18 [ c , rm , rmr , rmm] = r a i n f l o w (T) ;%{ ’ cont . ’ , ’ Ampl . ’ , ’ Media ’ , ’ T . i ’ , ’ T . f ’ } )

19 f i g u r e ( 1 )

20 %% Fatores modi f icadores de r e s i s t ê n c i a

21 %ka− supe r f í c i e −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

22 a=4.51;%f a t o r de acabamento

23 b= −0.265;%expoente para acabamento − Valores da tabe la apresentada

24 ka=a * ( sut / ( 1 E6) ) ^b ;%cá l cu lo do K_a

25 i f ka > 1

26 ka =1;

27 else

28 ka=a * ( sut / ( 1 E6) ) ^b ;

29 end

30

31 %kb−tamanho−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

32 h=6 ;%a l t u r a da seção re tangu la r (mm)

33 bs=26;%base da seção re tangu la r (mm)

34 dekb=0.808* s q r t ( h * bs ) ;%diâmetro equ iva len te da seção re tangu la r

35 kb= 1 .24* ( dekb^ −0.107) ;

36

37 %kc− f a t o r de carregamento −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

38 %descomentar a l i h a do t i p o de carregamento ( apenas uma l i n h a )

39 kc =1;%f lexão

40 %kc=0,85;% a x i a l

41 %kc=0,59;% torção

42

43 %kd−Fator de temperatura −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

57

44 %para temperatura ambiente é =1

45 kd =1;

46

47 %ke−Fator de c o n f i a b i l i d a d e −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

48 ke =0.897;

49

50 %kf − f a t o r e s diversos −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

51 k f =1;

52

53 %Kf− Fator de concentração de tensão

54 Kf =1; %i n s e r i r aqui o va lo r ca lcu lado para Kf

55 %% Correção da r e s i s t ê n c i a :

56 Sfcor=ka * kb * kc * kd * ke * k f * ( 0 . 4 * sut ) ;

57

58 sn =[1E3 , ( 0 . 9 * sut )

59 5E8 , Sfcor ] ;

60

61 %% curvas SN

62 f i g u r e ( 2 )

63 l og log ( sn ( : , 1 ) , sn ( : , 2 ) ) ;

64 t i t l e ( ’ Curva S−N estimada para o Al6061 ’ )

65 x l a b e l ( ’Número de c i c l o s ’ )

66 y l a b e l ( ’ Re s i s i t ên c i a a fad iga (Pa) ’ )

67 g r i d on

68 x l im ( [ 1 E3 1E9 ] ) ;

69 y l im ( [ 8 E7 26E7 ] ) ;

70

71

72 expb =( −1/3) * ( log ( ( 0 . 9 * sut ) / Sfcor ) ) ;%expoente b da curva S−N

73 A= ( ( 0 . 9 * sut ) ^2) / Sfcor ; %Fator A da Curva S−N

74 %para est imar o numero de c í c l o s que r e s i s t e : N=( sigmaar /A) ^ ( 1 / expob )

75

76 %% Palmgren−miner

77 sigmaa= c ( : , 2 ) ; %sigmamax= ampl i tude de tensão somada a tensão média

78 sigmaeq =0;%tensão a l te rnada equiva lente −devido a tensão média

79 sigmam= c ( : , 3 ) ; %tensão média

80 y= leng th ( c ) ;

81 f o r n=1: y

82 sigmaeq = ( ( c ( : , 2 ) * Kf ) / ( 1 − ( ( sigmam / sut ) ) ) ;

83 end

84 n i =c ( : , 1 ) ;%numero de c i c l o s ( r a i n f low )

85 Ni =( sigmaeq . / A) . ^ ( 1 / expb ) ; %Número de c i c l o s suportados

86 D= sum ( [ n i / Ni ] , ’ a l l ’ ) ;% dano acumulado t o t a l

87 Cic los = ( 1 . / (D) ) ;%es t ima t i va em número de v o l t a s

88 f p r i n t f ( ’ A duração estimada em c i c l o s é : ’ )

89 disp ( C ic los )

90

58

91 %% p l o t s de Tensão

92 f i g u r e ( 3 )

93 p l o t ( Amostra , T , ’ b ’ )%p l o t da tensão em Pa

94 t i t l e ( ’ 55 v o l t a s ’ )% t í t u l o

95 x l a b e l ( ’ Amostras ’ )%t i t u l o do eixo X

96 y l a b e l ( ’ Tensão de f l exão (Pa) ’ )%t í t u l o do eixo Y

97 g r i d minor

42 | www.GGDMETALS.com.br 11 55458200*As informações contidas neste catálogo são orientativas, dependendo da característica da matéria prima e das condições de teste.

GGD

6061T6

Chapas de 12,70mm a 240mmCortamos sob encomenda obedecendo as dimensões do projeto.

Características• Boa resistência Mecânica;

• Boa resistência à corrosão;

• Boa conformabilidade;

• Média usinabilidade;

• Dureza ~100HB;

• Ótimo polimento

• Apropriado para anodização

Aplicações• Moldes diversos

• Estruturas;

• Construção Naval;

• Veículos;

• Rebites;

• Indústria Moveleira

Propriedades FísicasPeso específico (g/cm³) 2.71

68,9

24,0x10-6

0.44

~40

Módulo de Elasticidade

Calor Específico (0-100°C)

Coeficiente de Expansão Linear

Condutibilidade Térmica (25°C) (Cal./cm°C)

Condutividade Elétrica

Propriedades MecânicasLimite de escoamento ~255

~8

~290

~100

Limite de resistência a tração

Alongamento

Dureza

Densidade 2,75

0.21

0.44Condutividade Térmica (25°C)

Mg Si Fe Cu Mn Cr

1,00 0,60 0,50 0,20 0,15 0,20

CONDIÇÕES DE FORNECIMENTO

CORES DE IDENTIFICAÇÃO

COMPOSIÇÃO QUÍMICA

Mpa

Mpa

%

HB

g/cm³

Gpa

(cal./gºC)

(L/ºC)

(cal./cm.s.ºC)

(IACS)%

Nota: Propriedades Físicas podem variar, principalmente para condutividade térmica e elétrica, dependendo das caracterísitcas de composição química e processo de fabricação.

ANEXO A – ESPECIFICAÇÕES DO MATERIAL DO COMPONENTE

Documents

ANÁLISE DE VIDA EM FADIGA COM BASE EM HISTÓRICO DE …