AntenasTexto_1

8/2/2019 AntenasTexto_1

1/117

U n i v e r s i d a d e d e B r a s l i a

D e p a r t a m e n t o d e E n g e n h a r i a E l t r i c a

A P

Antonio Jos Martins Soares

Franklin da Costa Silva

Maio de 2003


2/117


3/117

A P

ndice

1 COMUNICAES VIA RDIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Espectro eletromagntico de freqncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Caractersticas da onda eletromagntica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3.1 Frente de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3.2 Comprimento de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3.3 Velocidade de propagao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3.4 Polarizao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 CONCEITOS BSICOS DE RADIAO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2 Equaes de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2.1 Condies de contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102.2.2 Funes potenciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

2.3 Dipolo eltrico elementar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .122.3.1 Campos radiados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .122.3.2 Potncia radiada e resistncia de radiao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.3.3 Diretividade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .142.3.4 Influncia de um plano condutor infinito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.4 Antena dipolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.5 Noes de Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .182.6 Mecanismos de radiao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23

3 PARMETROS PRINCIPAIS DE ANTENAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .273.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.2 Diagrama de radiao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .283.3 Polarizao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.4 rea efetiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.5 Diretividade e Ganho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .313.6 Relao frente-costas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .323.7 Impedncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.8 Largura de banda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.9 Temperatura de rudo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34

4 O CANAL DE RADIOCOMUNICAO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .364.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.2 Propagao no espao livre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .364.3 Intensidade de campo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .374.4 Potncia efetiva isotropicamente radiada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .384.5 Ondas guiadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.6 A linha de transmisso de dois condutores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40

4.6.1 Impedncia caracterstica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .414.6.2 Atenuao e perdas

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45

4.6.3 Reflexo de energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .454.6.4 Linha de transmisso uniforme terminada com carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.7 Guia de ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57


4/117

E N E - U B

4.7.1 Terminaes em guias de ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .594.7.2 Mtodos de acoplamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60

4.8 Alimentao de antenas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .644.9 Baluns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 68

5 TIPOS DE ANTENAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .745.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745.2 Antenas eletricamente curtas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .745.3 Antenas ressonantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .755.4 Antenas de banda larga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .775.5 Antenas de abertura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84

6 PROPAGAO DE ONDAS ELETROMAGNTICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .876.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 876.2 A atmosfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

6.2.1 Troposfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 886.2.2 Estratosfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .896.2.3 Ionosfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

6.3 Propagao na atmosfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .896.4 Modos de propagao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90

6.4.1 VLF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 916.4.2 LF e MF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 916.4.3 HF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 926.4.4 VHF e UHF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .926.4.5 SHF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 926.4.6 EHF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

6.5 O efeito da atmosfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .936.5.1 Raio efetivo da terra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .966.6 Efeitos do terreno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

6.6.1 Princpio de Huygens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .976.6.2 Difrao por obstculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .996.6.3 Zonas de Fresnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1006.6.4 Perdas por difrao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102

6.7 Antenas localizadas sobre a terra plana. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1036.7.1 Coeficientes de reflexo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .107

6.8 Antenas localizadas sobre a terra esfrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1096.9 Rugosidade da terra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .111

Referncias 113


5/117

A P 1

1

Comunicaes via rdio

1.1 Introduo

A Fig.1.1 mostra os componentes bsicos de um sistema de radiocomunicao. No equipamentotransmissor, a informao inserida em uma portadora de radiofreqncia (RF), a energia

eltrica associada , a seguir, enviada, por meio de uma linha de transmisso especial, para

a antena, onde finalmente radiada para o espao na forma de uma onda eletromagntica.

Antenas receptoras, quando colocadas no caminho da onda eletromagntica, absorvem parte

da sua energia e a enviam para um equipamento receptor, que recupera a informao.

F i g . 1 . 1 . S i s t e m a d e c o m u n i c a e s v i a r d i o s i m p l i fi c a d o .

A potncia do transmissor, a distncia entre o transmissor e o receptor e a sensibilidade do

receptor so alguns fatores importantes para a viabilizao de comunicao por meio de ondas

eletromagnticas. Alm disso, a propagao da onda portadora influenciada pelas condies

da atmosfera terrestre e da natureza do solo entre os pontos de transmisso e recepo; sinais

interferentes podem impossibilitar a recepo durante algum intervalo de tempo; e rudos e

perdas presentes na linha de transmisso dificultam a identificao do sinal.Qualquer dispositivo ligado a uma fonte de energia que produza campos eletromagnticos

em uma regio externa um sistema radiante. Quando esse sistema construdo de modo a


6/117

2 E N E - U B

tornar mxima ou a acentuar a radiao de energia de uma de suas partes e, ao mesmo tempo,

tornar mnima ou suprimir a radiao restante, a parte que radia energia denominada de

antena. A teoria de antenas, portanto, admite implicitamente que ela esteja acoplada a uma

fonte de energia no-radiante por meio de uma linha de transmisso tambm no-radiante.

Em resumo, tanto a investigao da propagao das ondas de rdio como o estudo deantenas so essenciais para um completo entendimento dos sistemas de comunicao via rdio.

1.2 Espectro eletromagntico de freqncias

A parte do espectro eletromagntico que inclui as radiofreqncias (RF) se estende de 30 kHz

a 300 GHz, embora a propagao de ondas eletromagnticas tambm seja possvel abaixo de

alguns kHz. Por acordo internacional o espectro de RF dividido em bandas, cada banda sendodesignada por um nome. Uma grande variedade de enlaces via rdio pode ser implementada

usando qualquer freqncia do espectro eletromagntico. A Tab.1.1 mostra as vrias bandas

de freqncias com as aplicaes tpicas.

Assim como o petrleo, o espectro de RF um recurso natural escasso e, portanto, deve

ser utilizado de forma prudente e conservativa. Vrios servios como rdio AM, rdio FM,

TV, celular, satlite e enlaces fixos terrestres devem compartilhar desse espectro comum. Alm

disso, cada um desses servios deve crescer e se expandir sem causar interferncia em outro.

A tarefa de alocar e controlar o espectro de RF de responsabilidade de um comitinternacional de padronizao, criado pelas Naes Unidas e denominado de Unio Internacional

de Telecomunicaes (ITU International Telecommunications Union). Os rgos do ITU de

interesse para comunicaes via rdio so as agncias designadas de ITU-T (anteriormente

CCITT) e ITU-R (anteriormente CCIR). Dentro do ITU-R, a WARC (World Administrative

Radio Conference) responsvel pela alocao de uma banda especfica de freqncia para os

servios atuais e futuros, e a RRB (Radio Regulations Board, anteriormente IFRB) define asregras internacionais para a utilizao da freqncia dentro dessas bandas. O ITU dividiu o

mundo em trs regies, Fig.1.2. A regio 1 inclui a Europa, a frica e a Comunidade dos

Estados Independentes; a regio 2 inclui a Amrica do Norte e a Amrica da Sul; a regio 3inclui a sia, a Austrlia e o Pacfico.

1.3 Caractersticas da onda eletromagntica

Na anlise de circuitos eltricos, um dispositivo qualquer modelado como uma impedncia

e o objetivo determinar, por exemplo, qual a voltagem criada pelo fluxo de uma corrente

atravs dele. Quando se considera sistemas radiantes usual se analisar os efeitos da correnteem termos dos vetores campos da onda eletromagntica que so gerados na antena.


7/117

A P 3

T a b e l a 1 . D e s i g n a o d a s B a n d a s d e F r e q n c i a s e a p l i c a e s t p i c a s .

B a n d a d e F r e q n c i a s D e s i g n a o A p l i c a e s t p i c a s

3 - 3 0 k H z V e r y l o w f r e q u e n c y

( V L F )

N a v e g a o e m l o n g a s d i s t n c i a s ,

c o m u n i c a e s s u b m a r i n a s

3 0 - 3 0 0 k H z L o w f r e q u e n c y ( L F ) N a v e g a o e m l o n g a s d i s t n c i a s ,

r d i o f a r o l m a r t m o .

3 0 0 - 3 . 0 0 0 k H z M e d i u m f r e q u e n c y

( M F )

A M c o m e r c i a l , r d i o m a r t m o ,

f r e q n c i a s d e e m e r g n c i a .

3 - 3 0 M H z H i g h f r e q u e n c y

( H F )

R d i o a m a d o r , c o m u n i c a e s

m i l i t a r e s , b r o a d c a s t i n g

i n t e r n a c i o n a l , c o m u n i c a e s c o m

a v i e s e n a v i o s e m g r a n d e s

d i s t n c i a s .

3 0 - 3 0 0 M H z V e r y h i g h

f r e q u e n c y ( V H F )

T e l e v i s o V H F , r d i o F M ,

c o m u n i c a o A M a r e a , a u x l i o

n a v e g a o a r e a .

0 , 3 - 3 G H z U l t r a h i g h

f r e q u e n c y ( U H F )

T e l e v i s o U H F , r a d a r , e n l a c e s d e

m i c r o o n d a s , a u x l i o n a v e g a o .

3 - 3 0 G H z S u p e r h i g h

f r e q u e n c y ( S H F )

C o m u n i c a e s p o r s a t l i t e ,

e n l a c e s d e m i c r o o n d a s e r a d a r .

3 0 - 3 0 0 G H z E x t r a h i g h

f r e q u e n c y ( E H F )

R a d a r , s a t l i t e e x p e r i m e n t a l .

1 0

3

- 1 0

7

G H z I n f r a v e r m e l h o , l u z

v i s v e l , u l t r a v i o l e t a

C o m u n i c a e s p t i c a s .

F i g . 1 . 2 . M a p a r e g i o n a l d o I T U .


8/117

4 E N E - U B

1.3.1 Frente de onda

Uma onda eletromagntica radiada tem duas componentes: um campo eltrico e, perpendicular

a ele, um campo magntico. Esses dois campos so normais direo de propagao, o

que caracteriza uma onda transverso eletromagntica (TEM), Fig.1.3. Os campos eltrico emagntico interagem um com o outro. Um campo magntico variante induz um campo eltricoe um campo eltrico variante induz um campo magntico.

A frente de onda uma superfcie imaginria formada por pontos em que os campos tm

fase constante. Se, alm da fase constante, os campos tm a mesma magnitude em qualquer

ponto, a frente de onda uniforme. Nesse caso, os valores mximos e mnimos dos vetores

campo eltrico e campo magntico ocorrem no mesmo instante de tempo e so independentes

do ponto de observao na frente de onda. Ondas eletromagnticas no espao livre caminham

como uma onda plana no uniforme.Perodo

F i g . 1 . 3 . F r e n t e d e o n d a e l e t r o m a g n t i c a .

O perodo o intervalo de tempo necessrio para que os vetores campos eltrico e magnticoda onda voltem a se repetir. O perodo T e expresso por

T =1

f(1.1)

em que f a freqncia (o nmero de ciclos por segundo, em Hz).


9/117

A P 5

1.3.2 Comprimento de onda

O comprimento de onda a menor distncia entre duas superfcies de mesma fase. O

comprimento de onda depende do meio no qual a onda se propaga, e expresso por

= vf

(1.2)

em que v a velocidade de propagao, em m/s.

1.3.3 Velocidade de propagao

A velocidade de propagao da onda determinada por

v = 1

(1.3)

em que a permeabilidade do meio e a permissividade do meio. No vcuo,

v = c =1

0

0

3 108 ms

(1.4)

em que 0

= 4 10 7 H/m e 0

= 8, 854 10 1 2 F/m. Um outro meio dieltrico qualquer especificado em termos da permissividade relativa

r

= /0

e da permeabilidade relativa

r

= /0

.

1.3.4 Polarizao

Uma onda eletromagntica monocromtica variando senoidalmente no tempo caracterizada

no ponto de observao pela sua freqncia, magnitude, fase e polarizao. A polarizao da

onda definida no plano que contm o vetor campo eltrico. Ela a figura que o campo

eltrico instantneo traa, com o tempo, num ponto fixo de observao. Um exemplo a

onda linearmente polarizada na vertical, mostrada na Fig.1.4 para um instante fixo de tempo.

Quando o tempo avana, o campo eltrico num ponto fixo oscila para cima e para baixo ao longode uma linha vertical. Como indicado na figura, as variaes temporal e espacial do campo

magntico so similares s do campo eltrico, exceto que o campo magntico perpendicular

ao campo eltrico.

Para uma onda completamente polarizada, a figura traada pelo campo eltrico uma

elipse. Existem alguns casos especiais da polarizao elptica que so importantes. Se o campo

eltrico move-se ao longo de uma linha ele dito estar linearmente polarizado, Fig.1.5(a) e (b).

Um exemplo o campo eltrico distante de um dipolo. Se o vetor campo eltrico permanece

constante em comprimento mas rotaciona sobre um caminho circular, ele est circularmente

polarizado. A rotao, numa freqncia angular , pode ocorrer num determinado sentido. Se

a onda est se deslocando na direo do observador e o vetor rotaciona na direo dos ponteiros

do relgio, a onda est polarizada para a esquerda. A regra da mo esquerda se aplica nesse


10/117

6 E N E - U B

caso. Caso contrrio, a onda est polarizada para a direita. Ondas polarizadas para a esquerda

e direita so mostradas nas Fig.1.5(c) e (d). As Fig.1.5(e) e (f) mostram o caso mais geral da

polarizao elptica, nos sentidos esquerdo e direito, respectivamente.

O comportamento tempo-espao da onda circularmente polarizada difcil de visualizar.

A Fig.1.6 fornece uma vista em perspectiva espacial de uma onda circularmente polarizada paraa esquerda. Na medida em que essa onda se desloca na direo do eixo +z, o campo eltrico em

um ponto fixo rotaciona na direo dos ponteiros do relgio no plano xy (resultando em umaonda circularmente polarizada para a esquerda). Isto ilustrado na figura com a seqncia da

variao no tempo do vetor campo eltrico em um plano.

F i g . 1 . 4 . C o m p o r t a m e n t o e s p a c i a l d o s c a m p o s e l t r i c o e m a g n t i c o , e m u m a o n d a p o l a r i z a d a l i n e a r m e n t e n a v e r t i c a l .


11/117

A P 7

F i g . 1 . 5 . A l g u n s t i p o s d e p o l a r i z a o . A o n d a s e a p r o x i m a d o o b s e r v a d o r .

F i g . 1 . 6 . V i s t a e m p e r s p e c t i v a d e u m a o n d a c i r c u l a r m e n t e p o l a r i z a d a p a r a a e s q u e r d a .


12/117

8 E N E - U B

2

Conceitos bsicos de radiao

2.1 Introduo

A radiao de energia eletromagntica por um circuito, uma cavidade ressonante, ou uma linhade transmisso, pode ter um efeito importante como um fenmeno indesejado ou como parte de

um processo para excitar ondas no espao. No primeiro caso, procura-se minimizar as perdas

de potncia por radiao, mudando a configurao dos circuitos ou adicionando blindagem.

Quando a radiao desejada o que se procura excitar ondas de uma dada fonte em uma ou

vrias direes, da forma mais eficiente possvel.

O sistema que atua como transio ou casamento entre a fonte e a onda no espao

conhecido como radiador ou antena. Para o projeto de uma antena, as informaes seguintes

so necessrias.

1.A intensidade relativa do campo para vrias direes (o diagrama de radiao da antena);

2.A potncia total radiada quando a antena excitada por uma tenso ou corrente conhecida;

3.A impedncia de entrada da antena para propsito de casamento;

4.A largura de banda da antena com relao a alguma das propriedades anteriores;

5.A eficincia de radiao, ou a relao da potncia radiada para a potncia total;

6.Para antenas de alta potncia, a mxima intensidade de campo, em determinadas posies

no ar ou dieltrico, que possa causar efeito corona ou ruptura do dieltrico.

A tcnica para se obter qualquer uma das informaes anteriores a soluo das equaesde Maxwell sujeitas s condies de contorno na antena e no infinito. Isso s possvel em

alguns poucos casos, porque a maioria das configuraes prticas so muito complicadas para

a soluo por esta tcnica direta.

2.2 Equaes de Maxwell

A teoria eletromagntica tem como base as equaes de Maxwell. Estas equaes so obtidasde forma generalizada da experincia e sua preciso se confirma na prtica. Na formulao que


13/117

A P 9

ser apresentada, se considera que os campos variam harmonicamente no tempo ou so funes

do tipo e j t , em que = 2f a freqncia angular.

As quatro quantidades de interesse so os vetores intensidade de campo eltrico E (V/m),

intensidade de campo magntico H (A/m), densidade de fluxo eltrico D (C/m2 ) e densidade

de fluxo magntico B (Wb/m2 ). Esses campos, juntamente com as suas fontes, a densidade

de corrente J (A/m2 ) e a densidade de carga v

(C/m3 ), esto relacionados pelas seguintes

equaes de Maxwell na forma diferencial ou pontual.

E = jB (2.1)

H = jD+ J (2.2)

D = v

(2.3)

B = 0 (2.4)Em adio s equaes de Maxwell, existem trs relaes envolvendo os campos e as

caractersticas do meio no qual eles existem. Elas so denominadas de relaes constitutivas e

so dadas por

D = E (2.5)

B = H (2.6)

J = E (2.7)

em que a condutividade do meio. No espao livre, as relaes constitutivas so

D = 0 E (2.8)

B = 0

H (2.9)

Num meio dieltrico com permissividade e condutividade , flui uma corrente de conduo

Jc

= E, relacionada s perdas. Incluindo-se Jc

e (1.9) na relao (1.6) tem-se

H = (j + )E+ J = j

+

j

E+ J (2.10)

Ento, + /j pode ser considerado como uma permissividade complexa. Em geral,

alm de uma possvel condutividade finita, um dieltrico apresenta perdas de polarizao, de

modo que mesmo que seja zero, ainda complexo da forma j . Dessa forma, quando


14/117

1 0 E N E - U B

necessrio se trabalhar com um meio dieltrico com perdas, usa-se uma permissividade complexa

e se inclui qualquer perda por conduo como uma parte da componente imaginria .

2.2.1 Condies de contorno

As relaes (2.1) a (2.10) so vlidas em pontos do espao onde no existem descontinuidades.

Na interface entre dois meios, elas no se aplicam e deve-se utilizar condies de contorno.

Como exemplo, a Fig.2.1 mostra um condutor perfeito ( = ) com um vetor unitrio normaln para a superfcie. No condutor perfeito, o campo eletromagntico zero. Na superfcie, a

componente tangencial do campo eltrico contnua atravs do contorno e, portanto, igual a

zero, ento

nE = 0 (2.11)

Do mesmo modo, a componente normal do campo magntico deve ser zero, uma vez que

nenhum fluxo magntico penetra no condutor, logo

n H = 0 (2.12)Na superfcie condutora, deve fluir uma densidade de corrente J

s

(A/m) dada por

Js

= nH (2.13)A densidade de corrente igual, em magnitude, componente tangencial do campo

magntico, mas esses dois vetores formam um ngulo reto. A densidade de carga na superfciedo condutor

s

= n D (2.14)As linhas de densidade de fluxo terminam nas cargas uma vez que no existe campo dentro

do condutor.

F i g . 2 . 1 . C o n d i e s d e c o n t o r n o p a r a u m c o n d u t o r p e r f e i t o .


15/117

A P 1 1

2.2.2 Funes potenciais

Para a soluo das equaes de Maxwell e a obteno dos campos eletromagnticos radiados,

conveniente se introduzir a funo auxiliar potencial vetor magntico A, que satisfaz a seguinte

equao de onda vetorial

2 A+ k 2 A = J (2.15)

em que k =

a constante de propagao do meio. Os vetores campo eltrico e campomagntico so determinados deste vetor auxiliar por meio das relaes

E = jAj 1( A) (2.16)

H =A (2.17)

Em geral, ao se calcular os campos eletromagnticos de estruturas radiantes com

distribuies de correntes conhecidas, se utiliza uma srie de suposies simplificadoras do

modelo. A primeira delas consiste em que a antena emissora se localiza no espao homogneo

infinito. Nesse caso, a soluo para a equao de onda (1.19) da forma

A(x,y,z) =1

4

v

J(x , y , z )e j k | r r

|

|r r | dv (2.18)

em que |r r | =

(x x ) 2 + (y y ) 2 + (z z ) 2 a distncia do ponto de observao paraum ponto qualquer localizado na regio da fonte de corrente, Fig.2.2.

O problema do clculo do campo radiado por uma antena, conhecida a distribuio de

corrente, reduz-se, em essncia, resoluo da equao (1.22).

F i g . 2 . 2 . V e t o r e s u s a d o s p a r a a s o l u o d e p r o b l e m a s d e r a d i a o .


16/117

1 2 E N E - U B

2.3 Dipolo eltrico elementar

Uma grande classe de antenas a das constitudas por fios condutores dispostos de modo aproduzir certas propriedades de radiao. Na maioria dos casos prticos, pode-se desprezar a

dimenso da seo transversal dos fios e trat-los como condutores filamentares perfeitos.O dipolo eltrico de Hertz, com corrente infinitesimal Idl, um radiador elementar, Fig.2.3.

Embora uma corrente elementar no possa ser isolada do restante da antena, os campos de uma

antena real podem ser calculados a partir dela mediante uma integrao apropriada.

2.3.1 Campos radiados

Para a corrente infinitesimal da Fig.2.3, em que Idl est na direo z, o potencial vetor

magntico, determinado por (2.18), ter uma nica componente na direo z igual a

Az

=Idz

4Re j k R (2.19)

Utilizando-se a componente esfrica do potencial vetor A

= Az

sin e por meio de (1.20)

e (1.21) determina-se, na regio de campo distante (r >> ),

E

= jIdz

2

0

0

sin e j k R

R(2.20)

H

= E

= j Idz

2sin e

j k R

R (2.21)

em que =

0

0

= 120 = 377 a impedncia intrnseca do espao livre.

F i g . 2 . 3 . C o r r e n t e e l e m e n t a r n a o r i g e m d o s i s t e m a d e c o o r d e n a d a s e s f r i c a s .

Das expresses (2.2) e (2.3) e da Fig.2.3, se conclui que:

1.O dipolo de Hertz emite ondas progressivas, que se deslocam para o infinito com a velocidade

da luz;


17/117

A P 1 3

2.O vetor E se localiza no plano de elevao, que passa pelo eixo do dipolo; e o vetor H se

localiza no plano de azimute. Portanto, o dipolo emite ondas com polarizao linear;

3.As superfcies de fase constante dessas ondas so esferas cujos centros coincidem com o centro

do dipolo. Ento, o dipolo tem um centro de fase que coincide com o seu centro.

As magnitudes dos campos eltrico e magntico dependem do ngulo de observao .

Devido simetria axial os campos no dependem do ngulo de observao . No plano de

elevao (no plano do vetor E), o diagrama de radiao uma senide, traada no sistema de

coordenadas polares. No plano azimute (no plano do vetor H), o diagrama de radiao uma

circunferncia. Portanto, o dipolo de Hertz radia o mximo de energia na direo perpendicular

ao seu eixo e, ao longo do seu eixo, a radiao zero, Fig.2.4.

F i g . 2 . 4 . D i a g r a m a d i r e c i o n a l d o d i p o l o e l t r i c o d e H e r t z .

2.3.2 Potncia radiada e resistncia de radiao

A potncia mdia no tempo radiada pelo dipolo de Hertz calculada integrando-se o vetor dePoynting atravs da superfcie de uma esfera arbitrria. Na regio de campo distante tem-se

Pr

=1

2Re

s

EH ds

=1

2

2

0

d

0

|E

|2

R2 sin d =40 2

2(Idz) 2 (2.22)

conveniente se expressar a potncia mdia radiada da seguinte forma

Pr

=1

2 |I

A

|2 R

r

(2.23)

em que Rr

a resistncia de radiao da antena e IA

o valor da amplitude da corrente em

qualquer ponto da antena, em geral utiliza-se o valor mximo. Comparando-se (2.4) e (2.5),


18/117

1 4 E N E - U B

tem-se que a resistncia de radiao, para o dipolo de Hertz,

Rr

= 80 2

dz

2

(2.24)

A resistncia de radiao da antena importante do ponto de vista da sua comparao com

a resistncia devido s perdas hmicas R p

, que determina a potncia dissipada por aquecimento:P

p

= 1/2 |I| 2 R p

. Quando a corrente se distribui uniformemente, como ocorre no dipolo de

Hertz, a resistncia de perdas igual a R p

= Rl

dz, em que Rl

a resistncia linear do condutor,

calculada em alta freqncia mediante a teoria do efeito pelicular ou efeito skin, em /m.

Pode-se estabelecer a eficincia do dipolo mediante a relao

er

=P

r

Pr + P p=

Rr

Rr + R p=

d z

d z

+3 R

l

2

(2.25)

Observa-se que, para um valor pr-fixado da resistncia hmica do condutor Rl

,

correspondente a um comprimento de onda, a eficincia somente pode aumentar com o aumento

do comprimento dz do dipolo. Se o comprimento dz do dipolo diminui, a sua eficincia tende

a zero. A tendncia de reduo da eficincia com a reduo do comprimento eltrico (isto ,

a dimenso em fraes do comprimento de onda) uma caracterstica de todos os radiadores

elementares. Cabe notar que o pequeno valor da resistncia de radiao da antena torna difcil

a sua adaptao com a linha de alimentao na banda de freqncias de operao, com relao

ao casamento de impedncias.

2.3.3 Diretividade

A quantidade de potncia radiada, que concentrada no plano normal da antena, pode ser

estimada por meio da diretividade. A diretividade determinada pela relao entre a magnitudedo vetor de Poynting em uma dada direo e o vetor de Poynting mdio sobre a superfcie de

uma esfera envolvendo a antena (para distncias iguais nos dois casos). Para a direo de

mxima radiao, a diretividade determinada por

Dm a x

=S

m a x

Sm e d

(2.26)

Como Sm e d

= Pr

/4R 2 e Sm a x

= |Em a x

|2 /2, a expresso para a determinao dadiretividade torna-se

Dm a x

=|E

m a x

|2 2R 2P

r

(2.27)

ou, para o espao livre,

Dm a x

=|E

m a x

|2 R260P

r

(2.28)


19/117

A P 1 5

Substituindo-se (2.4) em (2.10) e considerando, de (2.2), que |Em a x

| = I 2 R

( d z

), obtm-se

que a diretividade do dipolo de Hertz, na direo de mxima radiao, igual a 1,5 e independe

da relao dz/.

2.3.4 Influncia de um plano condutor infinito

Suponha que o dipolo elementar Idl considerado anteriormente se localiza sobre um plano

condutor perfeito infinito, Fig.2.5. O campo eletromagntico radiado pelo dipolo induz correntes

eltricas na superfcie do condutor. Para o dipolo horizontal, a corrente superficial circula

paralela corrente no dipolo. Para o dipolo vertical, a corrente circula em direes radiais.

As correntes superficiais induzidas criam campos secundrios nos semi-espaos superior e

inferior, que (supondo-se o plano condutor semi-infinito) so simtricos com relao a este plano.

No plano condutor ocupando o semi-espao inferior, a distribuio das correntes induzidas sertal que o campo secundrio, em qualquer ponto do semi-espao inferior, ser igual em mdulo

e com sinal contrrio ao campo primrio criado pelo dipolo.

Pode-se utilizar o mtodo das imagens, de acordo com o qual o campo secundrio, no

semi-espao superior, no se altera ao se substituir o plano condutor por uma fonte de corrente

imagem de igual magnitude da fonte real e com o sentido escolhido de modo a que a componente

tangencial do campo eltrico total, na superfcie do plano condutor, seja igual a zero. No caso

do dipolo eltrico horizontal, a corrente imagem tem o sentido contrrio da corrente real; para

o dipolo eltrico vertical, a corrente imagem tem o mesmo sentido da corrente real, Fig.2.5.

h

h

Etg = 0

F i g . 2 . 5 . S e n t i d o s d a s c o r r e n t e s i m a g e n s .

Quando a altura da fonte real sobre o plano igual a zero, os campos primrio e secundriodo dipolo horizontal so iguais em mdulo e de sinais contrrios, o campo total resulta igual a

zero e a radiao nula. Para o dipolo vertical, os campos primrio e secundrio so iguais em

mdulo e sinal, de modo que o campo total o dobro quando comparado ao campo do dipolo

no espao livre.Com relao resistncia de radiao para o dipolo na altura igual a zero, no primeiro

caso ela ser nula e no segundo caso ser o dobro, devido ao fato da densidade de potncia


20/117

1 6 E N E - U B

radiada em cada ponto do espao ser quaduplicada, devido potncia ser radiada somente no

semi-espao superior.

Portanto, a resistncia de radiao de um dipolo eltrico vertical de comprimento dz,

situado na superfcie de um plano condutor perfeito, determinada pela expresso

Rr

= 160 2

dz

2

(2.29)

A Fig.2.6 mostra o diagrama de radiao, no plano de elevao, do dipolo eltrico vertical

situado na superfcie do plano condutor (h = 0). Como se observa, o dipolo vertical radia

o mximo de potncia ao longo da superfcie do plano e tem radiao zero em uma direo

perpendicular ao plano.Cabe notar que para h = 0 o plano condutor infinito aumenta em duas vezes a diretividade

do dipolo vertical e, ento, na direo de radiao mxima se obtm Dm a x

= 3.

EEtg = 0

I dl

F i g . 2 . 6 . D i a g r a m a d e r a d i a o d o d i p o l o e l t r i c o e l e m e n t a r s o b r e u m c o n d u t o r p e r f e i t o .

2.4 Antena dipolo

A antena dipolo amplamente utilizada na prtica como um elemento isolado ou na formao

de conjuntos mais complexos. O dipolo eltrico um condutor cilndrico de comprimento l1

+ l2

e raio a, alimentado nos pontos de corte por um gerador em alta freqncia, Fig.2.7. Quando os

comprimentos dos braos so iguais, l1

= l2

, o dipolo simtrico. O gerador pode ser acoplado

no dipolo de diversas maneiras. Em particular, os dipolos simtricos podem ser alimentadospor meio de linhas de transmisso bifilares (equilibradas).

Para determinar os campos eltrico e magntico radiados pelo dipolo, pode-se utilizar o

mtodo direto da seo 1.7. Considere o dipolo simtrico orientado no eixo z, com o seu centro

coincidindo com a origem do sistema de coordenadas esfricas, Fig.2.8. Como as correntes

que circulam no dipolo tm somente componentes na direo z, o potencial vetor na regio de

campo distante, equao ((2.18)), ter somente a componente z, igual a

Az

=

e j k R

4R

l

l Iz

(z

)e

j k z

c o s

dz

(2.30)

em que z cos a diferena de percurso entre os raios traados desde a origem das coordenadas

e desde o ponto de integrao z at o ponto de observao.


21/117

A P 1 7

Utilizando uma distribuio de corrente senoidal da forma

Iz

(z) = I0

sin k(l |z|)sin kl

|z| < l (2.31)

e a relao entre o potencial vetor magntico e o campo eltrico dada por (1.21), determina-se

E

=jI

0

2 sin kl

cos(kl cos ) cos klsin

e j k R

R(2.32)

A Fig.2.9 mostra a variao da forma do diagrama de radiao do dipolo simtrico no planotransversal, em funo do comprimento do brao do dipolo. Para um dipolo curto, Fig.2.9(a),

os cossenos com pequenos argumentos na frmula (2.14) podem ser substitudos pelos dois

primeiros termos do desenvolvimento em srie exponencial cos 1 2 /2, e, considerandoque sin kl kl, chega-se a

E

= jI0

2

l

sin e

j k R

Rpara kl 1 (2.33)

Comparando as equaes (2.15) e (2.2) se conclui que o dipolo simtrico curto, com

distribuio de corrente senoidal, equivalente, para o campo radiado, ao dipolo eltrico de

Hertz de comprimento duas vezes menor e possui um diagrama de radiao normalizado igual

a F() = j sin .

Em particular, para o dipolo curto de comprimento total 2l a diretividade no plano

transversal 1,5 e o mdulo da resistncia de radiao no espao livre igual a

Rr

= 80 2

l

2

(2.34)

Para o dipolo de meia onda com o comprimento de cada brao l = /4, Fig.2.9(a), a

expresso (2.14) se reduz a

E

=I

0

2F()

e j k R

R(2.35)

em que

F() = jcos(

2

cos )

sin (2.36)

A radiao mxima, como no caso anterior, est orientada no plano transversal = /2

e a largura do diagrama de radiao um pouco menor. A largura do diagrama de radiao

normalmente caracterizada pelo ngulo de abertura , em cujos limites a intensidade de

campo no menor que a intensidade de campo na direo de radiao mxima dividida por2. Esse ngulo de abertura denominado de largura de feixe de meia potncia. Os valores

caractersticos de largura de feixe do diagrama de radiao no plano transversal de um dipolo

simtrico esto indicados na Fig.2.9.

Aumentando-se o comprimento dos braos do dipolo para l = /2 o diagrama de radiao

transversal do dipolo simtrico se estreita e, para l > /2, alm do lobo principal aparecem

lbulos secundrios. Aumentando-se ainda mais o comprimento dos braos do dipolo, o lobo

principal comea a diminuir e os lbulos secundrios aumentam. Isto se deve ao surgimento


22/117

1 8 E N E - U B

de setores em oposio de fase na distribuio de corrente ao longo do dipolo, Fig.2.10. Como

exemplo, para l = no ocorre radiao na direo = 90 .

F i g . 2 . 7 . D i p o l o e l t r i c o .

2.5 Noes de Conjuntos

Qualquer radiador isolado pode ser combinado, com um elemento igual ou diferente, para

formar um conjunto que tenha uma direo particular na qual a fase se adiciona e a radiao

concentrada. A Fig.2.11 mostra, como exemplo de um conjunto, dois dipolos eltricos

elementares com comprimentos dl iguais, situados em quadratura espacial e temporal, isto

, dispostos no espao com um ngulo de 90 entre eles e excitados com correntes defasadas

tambm por 90 .

Somando-se as componentes E e E do campo radiado por cada um dos dipolos, de formaanloga seo 2.2, obtm-se as seguintes expresses para o campo total radiado.

E

=jdl

2[I

x

cos Iy

sin ]cos e j k R

R(2.37)

E

=jdl

2[I

x

sin Iy

cos ]cos e j k R

R(2.38)

Considere que a relao de quadratura das correntes nos dipolos tem a forma

Iy = e j 9 0

Ix = jIx (2.39)Ento, o vetor corrente total I = I

x

ax

+ Iy

ay

gira no sentido contrrio aos ponteiros do

relgio, completando uma revoluo em um perodo de oscilao, quando se observa do infinito

para o semi-eixo z positivo. Nesse caso, as componentes de campo tomam a forma

E

=jI

x

dl

2cos e j

e j k R

R(2.40)

E

=jI

x

dl

2e j

e j k R

R(2.41)

As expresses para os diagramas de campo normalizados so dadas por

F

= j cos e j (2.42)


23/117

A P 1 9

F i g . 2 . 8 . D e t e r m i n a o d o c a m p o d i s t a n t e r a d i a d o p e l o d i p o l o e l t r i c o s i m t r i c o .

F i g . 2 . 9 . D i a g r a m a s d i r e c i o n a i s d e u m d i p o l o s i m t r i c o .


24/117

2 0 E N E - U B

F i g . 2 . 1 0 . D i s t r i b u i e s d e c o r r e n t e e d e c a r g a e m u m d i p o l o e l t r i c o .

F

= e j (2.43)

Esses dois dipolos elementares se caracterizam por uma srie de propriedades. Em primeiro

lugar, considere a configurao de polarizao do campo radiado. Para pontos de observao

sobre o eixo z, pode-se concluir, fazendo-se = 0 em (2.19) e (2.20), que as componentes E

eE

so produzidas, respectivamente, pelos dipolos Ix

dl e Iy

dl. Com a condio (2.21) se deduz

que a extremidade do vetor total do campo radiado em qualquer ponto do eixo z descrever uma

circunferncia no tempo, igual ao perodo de oscilao, em um plano perpendicular direo

de propagao da onda. Isso significa que o campo eltrico radiado tem polarizao circularsobre o eixo z. Para todas as outras direes, a componente E

, devido a existncia do fatorcos , ter uma amplitude menor do que a componente E

, mas ainda em quadratura de fase.

Portanto, nestas direes o campo radiado ter polarizao elptica.

O sentido de rotao do vetor E em qualquer ponto do espao, exceto no plano xy, onde

ocorre a polarizao puramente linear, coincidir com o sentido de rotao da corrente total

nos dois dipolos. O sentido de rotao, para a direita ou para a esquerda, do vetor E naonda eletromagntica plana se considera com relao ao observador que olha na direo de

propagao. Com base nessa direo, deduz-se que no semi-espao superior 0 < < /2 ocampo radiado com polarizao elptica ter rotao para a direita e no semi-espao inferior

/2 < < ter rotao para a esquerda. O grau de elipticidade da polarizao se caracteriza

pela relao entre os eixos maior e menor da elpse de polarizao, com o sinal dependendo do

sentido de rotao (positivo para rotao direita). No exemplo dos dois dipolos elementares,

o coeficiente de elipticidade da polarizao apresenta todos os possveis valores, desde 1 para = 0; zero para = /2 e 1 para = .

O diagrama espacial de potncia definido por

F2

(, ) =

1

2

cos2

+ 1

(2.44)

A Fig.2.12 mostra o diagrama de radiao espacial. Em primeiro lugar, no existe direo

de radiao nula. A radiao mxima obtida na direo do eixo z, isto , para = 0 ou = .


25/117

A P 2 1

A diretividade, na direo de mxima radiao, dada por

Dm a x

=8

2 0 0 (cos2 + 1) sin dd= 1,5 (2.45)

No plano xy, ou = /2, a diretividade se reduz ao valor mnimo Dm n

= 0,75.

F i g . 2 . 1 1 . D o i s d i p o l o s e l t r i c o s e m q u a d r a t u r a .

Finalmente, considere a curva caracterstica de radiao de fase, dada pelo fator exp(j)das equaes (2.24) e (2.25). No plano xy, onde ocorre polarizao linear, a caracterstica de

fase tem a forma de uma espiral, Fig.2.13. Aqui no possvel indicar o ponto do sistemaemissor no qual as linhas equifases so circunferncias. Portanto, obteve-se um exemplo de um

sistema radiante que no tem centro de fase no plano xy.

Concluindo, pode-se observar que existe a possibilidade de controlar a forma do diagramade radiao e a caracterstica de polarizao do sistema radiante, combinando-se a radiao de

somente duas fontes elementares. Isso se deve ao fenmeno de interferncia de ondas, devido ao

qual o campo se intensifica nas direes em que as correspondentes componentes se encontram

em fase, e se atenua nas direes correspondentes a soma em oposio de fase.

Aumentado-se o nmero de fontes elementares, situando-as no espao de modo maiscomplexo e escolhendo a distribuio de corrente, pode-se ampliar consideravelmente as

possibilidades de obteno de propriedades direcionais e de polarizao dos sistemas radiantes.

Portanto, a construo de sistemas radiantes se reduz em organizar a interferncia necessria

das ondas eletromagnticas das fontes elementares.


26/117

2 2 E N E - U B

F i g . 2 . 1 2 . D i a g r a m a d i r e c i o n a l d e d o i s d i p o l o s e l t r i c o s e m q u a d r a t u r a .

F i g . 2 . 1 3 . D i a g r a m a d e f a s e d e d o i s d i p o l o s e m q u a d r a t u r a .


27/117

A P 2 3

2.6 Mecanismos de radiao

Considere uma fonte de voltagem conectada em uma antena por meio de uma linha detransmisso de dois condutores, Fig.2.14. Aplicando-se uma voltagem na entrada da linha

cria-se um campo eltrico entre os seus condutores. O campo eltrico tem linhas de fluxoassociadas que so tangentes ao campo em cada ponto e suas intensidades so proporcionais

intensidade do campo eltrico. As linhas de fluxo foram os eltrons livres dos condutores a

se deslocarem. O movimento de cargas origina uma corrente que, por sua vez, cria um campo

magntico. Associado ao campo magntico existem linhas de fluxo que so tangentes a ele.

As linhas de campo eltrico iniciam em cargas positivas e terminam em cargas negativas.

Elas tambm podem iniciar em cargas positivas e terminar no infinito, iniciar no infinito eterminar em cargas negativas, ou formar caminhos fechados no iniciando nem terminando

em cargas. As linhas de campo magntico sempre formam percursos fechados envolvendocondutores com correntes porque no existem cargas magnticas.

As linhas de campo eltrico desenhadas entre os dois condutores auxiliam a visualizao

das distribuies de cargas. Assumindo-se que a fonte de voltagem senoidal, espera-se que o

campo eltrico entre os condutores tambm seja senoidal, com um perodo igual ao da fonte. A

amplitude relativa da intensidade de campo eltrico indicada pela densidade de linhas de fora,com as setas mostrando o sentido positivo ou negativo. Os campos eltrico e magntico variando

no tempo entre os condutores formam ondas eletromagnticas que caminham ao longo da linha

de transmisso, Fig.2.14(a). As ondas eletromagnticas entram na antena e tm, associadas

com elas, cargas eltricas e a corrente correspondente. Removendo-se parte da estrutura daantena, como mostrado na Fig.2.14(b), as ondas no espao livre podem ser formadas fechando-

se as extremidades das linhas de campo eltrico (linhas pontilhadas). Essas ondas so tambm

peridicas, mas um ponto de fase constante P0

move-se externamente com a velocidade da luze caminha uma distncia /2 (para P

1

) no intervalo de tempo de meio perodo.

Para se entender como as ondas guiadas so liberadas da antena dando origem s ondas

no espao livre, conforme indicado por linhas fechadas na Fig.2.14, pode-se fazer uma analogia

entre as ondas no espao livre e as ondas criadas quando atira-se uma pedra em um lago.

Quando a perturbao na gua inicia, as ondas criadas se deslocam afastando-se do pontoonde a pedra caiu. Se a perturbao persiste, novas ondas so criadas mas atrasadas em suas

propagaes com relao s iniciais.

Processo semelhante acontece com as ondas eletromagnticas criadas por uma perturbao

eltrica. Se a perturbao eltrica inicial produzida pela fonte de curta durao, as ondas

eletromagnticas criadas caminham dentro da linha de transmisso, em seguida pela antena

e finalmente sero radiadas como ondas no espao livre, mesmo se a fonte eltrica no mais

existe. Se a perturbao eltrica de natureza contnua, as ondas eletromagnticas se deslocam

continuamente uma aps a outra, como mostrado na Fig.2.15 para uma antena bicnica.

Quando as ondas eletromagnticas esto no interior da linha de transmisso e da antena,elas esto associadas com as cargas presentes nos condutores. No entanto, quando as ondas so

radiadas elas formam caminhos fechados sem cargas associadas. Com isso se conclui que cargas


28/117

2 4 E N E - U B

F i g . 2 . 1 4 . F o n t e , l i n h a d e t r a n s m i s s o e a n t e n a .

eltricas so necessrias para excitar mas no para manter os campos, que podem existir na

sua ausncia. Essa uma analogia direta com as ondas na gua.O mecanismo pelo qual as linhas de fora de campo eltrico se libertam da antena, para

formar ondas no espao livre, pode ser ilustrado pelo exemplo de uma antena curta com

relao ao comprimento de onda. Nessa antena, o tempo de deslocamento desprezvel, oque permite uma melhor interpretao fsica do desprendimento das linhas de fora. Embora

seja um mecanismo simplificado, ele permite a visualizao da criao das ondas no espao

livre.

A Fig.2.16(a) mostra as linhas de fora criadas entre os braos de um dipolo eletricamente

curto alimentado pelo centro, no primeiro quarto do perodo, tempo durante o qual as cargas

atingem seu valor mximo (assumindo uma variao senoidal no tempo) e as linhas caminharama partir do centro de uma distncia radial igual a /4. Neste exemplo, assuma que o nmero

de linhas formadas so trs. Durante o prximo quarto do perodo, as trs linhas originais

caminham uma distncia adicional de /4 (um total de /2 do ponto inicial) e a densidade de

cargas nos condutores comea a diminuir. Isso pode ser entendido como sendo acompanhado

pela introduo de cargas opostas que no final da primeira metade do perodo neutralizam as

cargas nos condutores. As trs linhas de fora criadas pelas cargas opostas caminham uma

distncia de /4 durante o segundo quarto da primeira metade do perodo. Elas so mostradas

pontilhadas na Fig.2.16(b). O resultado final que existem trs linhas de fora apontandonum sentido na primeira distncia de /4 e o mesmo nmero de linhas apontando no sentido

contrrio na segunda distncia de /4. Como no existem cargas lquidas na antena, as linhas


29/117

A P 2 5

de fora devem ser foradas a se desprender dos condutores e se unir para formar caminhos

fechados, Fig.2.16(c). Na segunda metade do perodo, o mesmo fenmeno ocorre mas em sentido

oposto. A seguir, o processo se repete e continua indefinidamente.

F i g . 2 . 1 5 . L i n h a s d e c a m p o e l t r i c o n o e s p a o l i v r e p r o d u z i d a s p o r u m a a n t e n a b i c n i c a .


30/117

2 6 E N E - U B

F i g . 2 . 1 6 . F o r m a o e l i b e r a o d a s l i n h a s d e c a m p o e l t r i c o p e l o d i p o l o c u r t o .


31/117

A P 2 7

3

Parmetros principais de antenas

3.1 Introduo

A antena um componente indispensvel em qualquer sistema de comunicao via rdio.Ela funciona como a interface entre os elementos do sistema que guiam a onda e o meio de

propagao. O aparecimento das antenas est, portanto, associado s primeiras tentativas de

comunicao por ondas eletromagnticas, no final do sculo XIX.

Para o funcionamento eficaz, as antenas devem satisfazer certos requisitos. Entre eles cabe

destacar em primeiro lugar duas condies.

1.A antena deve distribuir a energia eletromagntica no espao (ou reaproveitar a energia

incidente) de acordo com uma lei determinada, ou seja, deve ter uma caracterstica de

emisso (ou recepo) conhecida. Em determinada situao convm que a energia sejaemitida (ou recebida) uniformemente em todas as direes; em outra se necessita o efeito

diretivo, ou seja, a concentrao do campo radiado em um feixe suficientemente estreito.

2.A emisso ou a recepo das ondas eletromagnticas no deve ser acompanhada por um

consumo intil de energia em perdas hmicas na estrutura da antena. Em outras palavras,

a antena deve ter o mais alto rendimento possvel.

O campo de aplicao dos sistemas radiantes amplo. No rpido desenvolvimento histrico

ao longo de menos de um sculo, as antenas se converteram, de um meio simples de aumentar

o alcance dos sinais eltricos, em um componente determinante dos sistemas de comunicaovia rdio.

As antenas se caracterizam por um grande nmero de parmetros que permitem se fazer

estimativas e comparaes entre elas. Anteriormente j foram introduzidos o diagrama de

radiao, a resistncia de radiao, a eficincia e a diretividade. Existe uma relao unvocaentre alguns desses parmetros. Partindo da existncia desse vnculo, os parmetros das antenas

podem ser divididos em duas categorias: primrios e secundrios. Nos primrios, pode-se

incluir o diagrama de radiao, a resistncia de radiao, a eficincia e o coeficiente de reflexo

(ou impedncia de entrada). Os parmetros secundrios so obtidos a partir dos primrios.

Entre eles se encontram, por exemplo, a largura de feixe do lbulo principal, o nvel de lobossecundrios (laterais) e a faixa de freqncias de operao (largura de banda).


32/117

2 8 E N E - U B

Um dos parmetros mais importantes das antenas a sua curva caracterstica de radiao

(diagrama direcional). Ela uma representao do vetor complexo normalizado F(, ), que

determina completamente, na regio de campo distante, a distribuio angular e todas as

propriedades de polarizao e de fase do campo eletromagntico radiado. necessrio, para

essa determinao, a indicao da posio da origem do sistema de coordenadas R,, comrelao a qual se calcula a diferena de fase. No caso mais geral, a curva caracterstica de

radiao envolve o produto de trs fatores

F(, ) = F(, )p(, )e j ( , ) (3.1)

que define as caractersticas de amplitude, de polarizao e de fase, respectivamente, do campo

distante de uma antena. Cabe destacar que na funo (, ) no se inclui a dependncia da

fase do campo distante com a distncia pela lei exp(

jkR), da mesma forma que a dependncia

da amplitude do campo pela lei 1/R no entra na funo amplitude F(, ).

3.2 Diagrama de radiao

Em (3.1), o fator real positivo F(, ) a curva caracterstica de radiao (diagrama direcional)de amplitude do campo. Esse fator normalizado de modo que

max [F(, )] = 1 (3.2)

Elevado ao quadrado, F(, ) se transforma automaticamente na curva caracterstica de

radiao de potncia. Ento, a funo F2 (, ) descreve a distribuio angular normalizada do

vetor de Poynting total S = EH, na regio de campo distante da antena.A curva caracterstica da amplitude de radiao de uma antena pode ser obtida tanto

terica como experimentalmente. Para a sua representao, se utilizam distintos mtodos de

construo grfica. A Fig.3.1 mostra alguns diagramas de radiao de antenas.

A representao espacial da superfcie total do diagrama direcional de amplitude,

semelhante aos da Fig.3.1, bastante complexa e, por isso, comum se apresentar planosconvenientes desse diagrama. Para antenas de baixa diretividade como, por exemplo, a antena

dipolo, se utilizam as sees principais do sistema de coordenadas esfricas: o plano equatorial

e o par de planos ortogonais meridianos. Quando as antenas so direcionais, se utilizam pares

de sees perpendiculares, que passam pela direo de radiao mxima. Nesse caso, uma das

sees escolhidas o plano em que o lbulo principal do diagrama tem largura mnima. Se as

antena tm polarizao linear, tambm se pode escolher o par de sees paralelas aos vetores

campos eltrico e magntico, os denominados plano E e plano H.

Para representar as sees dos diagramas direcionais, se utilizam as coordenadas

polares e cartesianas, assim como se utilizam diferentes escalas de amplitude: linear (para

campo), quadrtica (para potncia) e logaritma (dB). A Fig.3.2 mostra diferentes formas de

representao de um mesmo diagrama direcional bidimensional para comparao. Os diagramas


33/117

A P 2 9

direcionais polares tm como incoveniente a dificuldade de se determinar com exatido as

posies angulares de zero e de mximo de radiao. A escala quadrtica tende a omitir os

lbulos de pequena magnitude e, por isso, no servem para representar diagramas de antenas

com baixa radiao lateral. A escala logaritma se estabelece pela relao

Fd B

(, ) = 20 log F(, ) = 10 log F2 (, ) (3.3)

e descreve muito bem as particularidades dos diagramas direcionais de amplitude em um extenso

intervalo dinmico.

F i g . 3 . 1 . D i a g r a m a s d e r a d i a o t p i c o s .

3.3 Polarizao

O fator p(, ) na equao (3.1) o vetor unitrio de polarizao, com as componentesorientadas segundo as direes dos vetores bsicos do sistema de coordenadas esfricas

p(, ) = p

(, )

+p

(, )

(3.4)

O mdulo do vetor p sempre igual unidade, independentemente das direes , , isto

|p

| 2 + |p

| 2 = 1 (3.5)

As componentes p

e p

indicam, para cada direo , , o contedo relativo das

componentes vertical e horizontal do vetor intensidade de campo eltrico na regio de campo

distante da antena, assim como a defasagem entre essas componentes.


34/117

3 0 E N E - U B

F i g . 3 . 2 . F o r m a s d e r e p r e s e n t a o d e d i a g r a m a s d i r e c i o n a i s e m d u a s d i m e n s e s .

3.4 rea efetiva

A potncia de sinal til, dissipada na carga da antena receptora, pode ser escrita como

Ps

= Si n c

Ae f

F2 (0

, 0

) ||2 (1 ||2 ) (3.6)

em que Si n c

o mdulo do vetor de Poynting da onda incidente na antena, F2 (0

, 0

) o valorda curva caracterstica de radiao de potncia normalizada no sentido de chegada da onda,

o fator de perda por dissipao de energia na antena e na rede de casamento, ||2 o coeficientede polarizao e o coeficiente de reflexo.

De acordo com a expresso (3.6) existem quatro condies para se aproveitar o mximo de

potncia recebida na carga.

1.a superposio exata da direo do mximo do diagrama de radiao com a direo de

chegada da onda plana, isto , F2 (0

, 0

) = 1;

2.a reduo ao mnimo das perdas hmicas de potncia na antena e na rede de casamento, ouse trabalhar no limite 1;

3.a adaptao exata da polarizao da antena com a polarizao da onda incidente, ou || 2 = 1;


35/117

A P 3 1

4.a adaptao da antena com a linha de alimentao e o uso de uma carga casada, ou = 0.

Cumprindo-se as quatro condies, a potncia mxima disponvel na carga da antena

igual ao produto do vetor de Poynting da onda incidente Si n c

pela rea efetiva da antena Ae f

.

Em conseqncia, por rea efetiva da antena se considera a magnitude da frente de onda plana,da qual a antena recupera e transmite para a carga a potncia recebida na direo do mximo

do diagrama de radiao e para as condies de casamento de polarizao e ausncia de perdas

hmicas.

3.5 Diretividade e Ganho

A diretividade de uma antena dada pela relao da mxima intensidade de radiao (potnciapor unidade de ngulo slido) U(, )m a x

para a intensidade de radiao mdia Um e d

. Ou, para

uma certa distncia da antena, a diretividade pode ser expressada como a relao entre o valor

mximo do vetor de Poyntig e o seu valor mdio

D =U(, )

m a x

Um e d

=S(, )

m a x

Sm e d

Ambos os valores da intensidade de radiao e do vetor de Poynting devem ser medidos na

regio de campo distante da antena. O vetor de Poynting mdiosobre uma esfera dado por

S(, f)m e d

= 14

2 0

0

S(, )d Wm2

Ento, a diretividade

D =1

1

4

S ( , )

S ( , )

m a x

d=

11

4

P

n

(, )d=

4

A

em que Pn

o vetor de Poynting normalizado e A

a rea de feixe da antena.

Como exemplo, para uma antena isotrpica (igual radiao em todas as direes)P

n

(, ) = 1 (para todo e ), e ento A

= 4, o que significa uma diretividade unitria.Esta a menor diretividade que uma antena pode apresentar. Logo,

A

deve sempre ser igual

ou menor que 4, enquanto a diretividade deve ser igual ou mairo que a unidade.

O ganho de uma antena (com referncia fonte isotrpica sem perdas) depende da

diretividade e da eficincia da antena. Se a eficincia no igual a 100%, a ganho menor que

a diretividade. Ento, o ganho igual a

G = eD

em que e o fator de eficincia (0

e

1). Desprezando o efeito de lbulos secundrios e as

perdas, pode-se determinar o ganho por meio da expresso aproximada

D 4

H P

H P

41.000

H P

H P


36/117

3 2 E N E - U B

em que H P

a largura de feixe de meia potncia no plano e H P

a largura de feixe de meia

potncia no plano , Fig.3.3. Nessa figura, o dipolo de meia onda usado como referncia para

o ganho de uma antena, ento, em decibis, tem-se que

dBi = dBd + 2,15 (3.7)

em que dBi o ganho relativo ao radiador isotrpico e dBd o ganho relativo ao dipolo de

meia onda.

F i g . 3 . 3 . G a n h o e m f u n o d a l a r g u r a d e f e i x e .

O aumento da concentrao de energia em uma direo pode ser obtido por meio de

conjunto de antenas elementares. A Fig.3.4 mostra esse efeito utilizando-se conjuntos de dipolos

de meia onda.

3.6 Relao frente-costas

A relao frente-costas uma comparao entre o nvel do feixe principal da antena com relao

ao nvel do lbulo traseiro. Quanto maior o valor medido da relao frente-costas melhor a

isolao na parte posterior da antena, Fig.3.5. Esse parmetro importante no estudo da

interferncia de sinais provenientes de outras antenas.


37/117

A P 3 3

F i g . 3 . 4 . A u m e n t o d o g a n h o p o r m e i o d e c o n j u n t o d e d i p o l o s d e m e i a o n d a .

F i g . 3 . 5 . R e l a o f r e n t e - c o s t a s ( d i a g r a m a e m d B ) .


38/117


39/117

A P 3 5

2.emisses de rudos de fontes extraterrestres (csmicas);

3.radiao trmica da superfcie terrestre;

4.radiao de calor da troposfera e da ionosfera.

Como regra, os rudos internos, originados pelo movimento trmico dos eltrons noscondutores no-ideais e em dieltricos da antena e da linha de alimentao, so menos

importantes.

Uma vez que os rudos internos e externos, pela sua composio espectral e influncia no

sistema de recepo, so completamente equivalentes entre si, o seu efeito total estimado

mediante um nico parmetro TA

, chamado de temperatura de rudo da antena, medido emgraus Kelvin (K). A temperatura de rudo permite calcular a potncia de rudo fornecida ao

receptor pela antena, em uma banda de freqncias f, pela frmula

Pr , A = kTA f (3.8)em que k =1,3810 2 3 W/(HzK) a constante de Boltzmann.

Com a expresso (4.13) se realiza a substituio equivalente de todos os rudos, tanto os

recebidos como os originados pela antena, na banda de freqncias de trabalho. Isso anlogo

ao caso em que nos receptores de rdio e amplificadores os rudos intrnsecos de diferentesorigens so substitudos por um rudo equivalente da resistncia de entrada, qual se atribui a

temperatura de rudo equivalente do receptor

Tr e c

= T0

(N

1) (3.9)

em que T0

= 300 K a temperatura ambiente e N o fator de rudo do receptor. A diferena

que no receptor todos os rudos intrnsecos, de maneira equivalente, so considerados na

entrada, enquanto que na antena eles so considerados na sada. Em funo disso, o clculo das

potncias de sinal e de rudo fica simplificado quando a antena trabalha junto com o receptoradaptado. A potncia total de rudo em todo o sistema de recepo (na entrada do receptor)

igual a

Pr

= Pr , A

+ Pr , r e c

= kf(TA

+ Tr e c

) (3.10)


40/117

3 6 E N E - U B

4

O canal de radiocomunicao

4.1 Introduo

Neste captulo, o canal de radiocomunicao introduzido em termos de ondas radiadas eondas guiadas. As ondas guiadas, presentes em linhas de transmisso ou guias de ondas,

tm comportamento de propagao diferente das ondas radiadas. A linha de transmisso

um componente importante dos sistemas de comunicaes; consequentemente, o seu

comportamento e caractersiticas bsicas devem ser conhecidos com algum detalhe.

4.2 Propagao no espao livre

Quando a antena est localizada no espao livre, isto , remota da terra e de qualquer obstruo,e tem um ganho G

T

na direo da antena receptora, a densidade de potncia (a potncia por

unidade de rea) em um ponto distante d igual a

S =P

T

GT

4d 2(4.1)

A potncia disponvel na antena receptora, com uma rea efetiva Ae f

,

PR

= SAe f

= PT GT

4d 2A

e f

= PT GT

4d 2

2

GR4

(4.2)

em que GR

o ganho da antena receptora. Da relao (4.2), obtm-se

PR

PT

= GT

GR

4d

2

(4.3)

que uma relao fundamental conhecida como equao de Friis. A relao entre o comprimento

de onda, a freqncia e a velocidade de propagao (c = f) pode ser usada para escrever (4.3)

na forma alternativa

PR

PT

= GT

GR

c

4f d

2

(4.4)


41/117

A P 3 7

A perda de propagao no espao livre convenientemente expressada em dB, a partir da

equao (4.4) como

LF

= 10 logP

R

PT

= 10log GT

+ 10 log GR

20log f

20 log d + 147,6 (4.5)

Quando as duas antenas so isotrpicas, a perda bsica no caminho de propagao

LB

= 32, 44 20log fM H z

20 log dk m

(4.6)

A equao (4.4) mostra que a propagao no espao livre obedece a lei do inverso da

distncia ao quadrado, de modo que a potncia diminui em 6 dB quando a distncia do enlace

dobra (ou se reduz em 20 dB por dcada). Do mesmo modo, as perdas no caminho aumentam

com o quadrado da freqncia de transmisso, tal que as perdas tambm aumentam de 6 dB

quando a freqncia dobra. Antenas com altos ganhos podem ser utilizadas para diminuir essas

perdas. Essas antena so relativamente fceis de se construir para freqncias na faixa de VHFe superiores. Isso fornece uma soluo para enlaces fixos ponto a ponto, mas no para enlaces

mveis em VHF ou UHF nos quais cobertura omnidirecional necessria.

4.3 Intensidade de campo

Em algumas situaes, conveniente se escrever uma expresso para a intensidade de campoeltrico em uma determinada distncia da antena transmissora. Isso pode ser feito sabendo que

a relao entre intensidade de campo e densidade de potncia igual a

S =E2

(4.7)

Ento, substituindo-se (4.1) em (4.7), tem-se que

E2

120=

PT

GT

4d2

(4.8)

de onde se obtm

E =

30P

T

GT

d(4.9)

Finalmente, nota-se que a mxima potncia que pode ser liberada para os terminais de um

receptor casado dada por

P =E2 A

e f

=E2

120

2 GR

4

= E

2

2

GR

120

(4.10)


42/117

3 8 E N E - U B

4.4 Potncia efetiva isotropicamente radiada

Um conceito freqentemente utilizado em sistemas de comunicaes o da potncia efetivaisotropicamente radiada (EIRP). Ela definida como o ganho de em uma antena transmissora

em uma dada direo, multiplicado pela potncia lquida aceita dos transmissores conectados.A potncia efetiva radiada ERP similar EIRP, mas com o ganho da antena sendo relativo

ao dipolo de meia onda e no antena isotrpica. Como um exemplo de EIRP, considere que

um observador localizado na direo de mxima radiao de uma antena transmissora com

potncia de entrada PT

, ento

EIRP = PT

GT

(4.11)

4.5 Ondas guiadas

Em uma onda eletromagntica, uma variao do campo eltrico produz uma variao do campo

magntico, o qual gera um campo eltrico e, dessa forma, resulta a propagao da energia. Uma

linha de transmisso pode ser definida como um dispositivo capaz de transmitir ou guiar energia

de um ponto para outro. Basicamente, uma linha de transmisso tem dois terminais nos quais

potncia (ou informao) alimentada e dois terminais onde essa potncia recebida. Ento,

uma linha de transmisso pode ser vista como um dispositivo de quatro terminais para conectar

dispositivos eltricos.

Os cabos eltricos de ligao de uma lmpada ou ferramenta so exemplos de linhas de

transmisso, como tambm o so os fios de telefone, de udio, de vdeo e mesmo as fibras

nervosas do corpo humano. As interconexes de todos os circuitos eltricos, guias de onda

condutores metlicos longitudinais ocos de sees transversais diversas , fibras pticas, e at

mesmo enlaces de rdio podem ser vistos como exemplos de linhas de transmisso. Alguns

exemplos so mostrados na Fig.4.1.

As linhas de transmisso esto por toda parte e apresentam uma variedade infinita. Porm,

indiferente ao tipo de construo, todas operam de acordo com os mesmos princpios bsicosos quais so aqui discutidos.

conveniente classificar as linhas de transmisso em trs grupos principais de acordo com

o modo de operao: modo TEM; modo de ordem mais alta; e as ondas espaciais no modo

TEM.

Uma propriedade das linhas de dois condutores bifilar, coaxial, microfita que os

campos eltrico e magntico so transversos direo de propagao da onda. Tais campos

so conhecidos como modos TEM, e, para estes modos, as grandezas escalares V e I so

relacionadas diretamente aos campos vetoriais E e H da linha de transmisso. Logo, essas

estruturas podem ser analisadas usando a aproximao para circuitos, que um procedimento

mais rpido e menos complexo, quando comparado com a teoria geral dos campos, em que as

incgnitas so os campos eltrico e magntico.


43/117

A P 3 9

De outra forma, guias de onda (os quais so construdos de condutores ocos), estruturas

de condutor nico e guias de onda dieltricos tm campos eletromagnticos com componentes

na direo de propagao da onda. Tais configuraes de campo (conhecidos como modos de

ordem superior), somente podem ser analisadas utilizando a teoria de campos eletromagnticos.

O principal uso de linhas de transmisso a transmisso de sinais e potncia. Linhasde transmisso so geralmente grandes em uma dimenso e pequenas nas outras duas. Nas

freqncias utilizadas para transmisso de potncia, as dimenses transversais so muito

pequenas quando comparadas com (comprimento de onda). Por exemplo, para uma freqncia

de 60 Hz, o comprimento de onda de 5.000 km e as dimenses transversais so da ordem de

metro ou menos. Mesmo a dimenso longitudinal , na maioria dos casos, apenas uma frao

de .

F i g . 4 . 1 . E x e m p l o s d e l i n h a s d e t r a n s m i s s o .


44/117

4 0 E N E - U B

Para freqncias mais altas, os comprimentos das linhas de transmisso podem ser de

vrios comprimentos de onda. Na freqncia de 1 GHz, a qual o limite para a maioria das

linhas prticas tais como linhas coaxiais e de fios paralelos, a seo transversal da ordem de

0,03. Acima de 1 GHz, as perdas nessas linhas tornam as mesmas de uso no prtico. Como

exemplo, um cabo coaxial operando a 5 GHz pode apresentar perdas acima de 100 dB/km.Na faixa de 1 GHz a 100 GHz, guias de ondas so usados. As sees transversais dos guias

de onda esto na ordem de . Em 10 GHz, uma freqncia tpica de operao de guias de onda,

um guia de 10 m de comprimento tem vrias centenas de comprimentos de onda.

Acima de 100 GHz os guias de onda so difceis de serem usados devido a dificuldade

de construo, uma vez que sua seo transversal fica muito pequena. Ento, guias de ondas

pticos tornam-se mais adequados, apresentando perdas de 0,2 dB/km e 0,3 dB/km, operando

em comprimentos de onda ao redor de 1,3 m e 1,55 m. Nesse caso, a seo transversal

grande quando comparada com o comprimento de onda, geralmente excedendo 100 (125 m um valor tpico do dimetro da fibra). Claramente, qualquer comprimento prtico de uma

fibra ptica vrios milhes de comprimentos de onda.

4.6 A linha de transmisso de dois condutores

As linhas de transmisso, formadas por clulas de campo no espao, podem ser alteradas de

forma a se obter as linhas de transmisso reais.A Fig.4.2a ilustra um conjunto de clulas de campo onde se tem uma onda se propagando

para fora da pgina com os campos E e H como indicados. Na Fig.4.2b placas condutoras

paralelas so colocadas de forma que se localizem perpendiculares a E e paralelas a H, no

afetando a onda. Esta clula de campo, ilustrada na Fig.4.2c infinita em extenso, pode ser

vista como uma linha de transmisso de duas placas paralelas, Fig.4.2d. Note que E e H

esto sempre, respectivamente, perpendicular e paralelo s placas. Dobrando as placas comonas Fig.4.2e ou Fig.4.2f, e continuando essa dobra at que os condutores se fechem na seo

transversal, tm-se as linhas de transmisso de dois condutores cilndricos, Fig.4.2g, e a linha

coaxial, Fig.4.2h. Uma outra estrutura de muito interesse que pode surgir da Fig.4.2i a linhade microfita, muito empregada na tecnologia de circuitos integrados. Neste caso, uma das fitas

feita mais estreita que a outra, Fig.4.2f, podendo-se ainda colocar um material dieltrico entre

elas.

As linhas paralelas de dois condutores tm sido muito usadas para freqncias at a

faixa de VHF, podendo-se citar sua aplicao na recepo de TV e rdio FM. Porm, apesar

de apresentarem vantagens como baixo custo, impedncia caracterstica alta (o que diminui

as perdas em circuitos de potncia de RF, devido a menor corrente na linha), tm como

desvantagens no serem imunes a rudos externos, alteram suas caractersticas quando imersas

em locais midos ou prximas de condutores e ainda perdem parte da energia por radiao

medida que a freqncia sobe.


45/117

A P 4 1

As linhas coaxiais apresentam como principal caracterstica o fato de serem blindadas pelo

condutor externo, o que as tornam imunes a rudo e perdas por radiao. Porm, as perdas

para freqncias acima de 1 GHz faz com que guias de ondas sejam usados.

Como ilustraes de linhas coaxiais, as Fig.4.3 apresentam trs tipos, sendo que na

Fig.4.3a tem-se um cabo coaxial mais comum, apresentando como caractersticas a facilidade

de manuseio por ser flexvel, sendo muito usado na recepo de TV e na Fig.4.3b um cabo

semiflexvel.Na Fig.4.3c, um cabo coaxial constituindo de dois condutores rgidos ilustrado.

Geralmente tem aplicao em freqncias de microondas apresentando em seu interior um

dieltrico que pode ser constitudo de material slido e ar, ou mesmo ter a parte interna

preenchida com gs sobre presso. Tal procedimento evita a entrada de umidade e tambm

utilizado em guias de ondas.

Cabos coaxiais com encapsulamento metlico duplo apresentam maior proteo contraradiao e interferncias eletromagnticas de fontes externas. A Fig.4.4 mostra uma linhacoaxial com duas malhas condutoras.

Um circuito equivalente para uma seo de linha de transmisso mostrado na Fig.4.5,

onde observa-se que uma linha de transmisso essencialmente um dispositivo de quatro

terminais. Dois terminais (entrada) so conectados, por exemplo, ao transmissor e os outros

dois (sada) so conectados antena. Entre estes terminais esto distribudos os parmetros

de indutncia, capacitncia, resistncia e condutncia. Os valores desses parmetros dependem

das caractersticas fsicas da linha e no podem, realmente, ser distinguidos como mostradosna Fig.4.5.

A resistncia distribuda ao longo de toda a linha, sendo dimensionada em ohms por

metro e considerada como em srie com a linha. A condutncia tem sua origem devido a

correntes de fuga entre os condutores atravs do dieltrico, sendo portanto posicionada em

paralelo com a linha.

Os condutores tambm possuem uma indutncia distribuda. Esta pode ser vista como a

ao de campos magnticos causados pelos fluxos de corrente. Se o fluxo de corrente tende a

cair para zero rapidamente, os campos magnticos em decrscimo tendem a manter esse fluxo

de corrente. A indutncia distribuda considerada como em srie com a linha.

4.6.1 Impedncia caracterstica

Em adio aos parmetros distribudos, uma linha de transmisso tem uma impedncia

caracterstica. Se uma linha infinitamente longa assumida, ento a impedncia caractersticadetermina a corrente que flui na mesma quando uma dada voltagem aplicada. Para linhas

sem perdas, esta impedncia puramente resistiva, e uma constante para uma dada linha de

transmisso.A impedncia caracterstica importante no clculo de quanto de energia transferida da

fonte para a carga. Para uma linha infinita, toda a energia transferida para a linha, sendo


46/117

4 2 E N E - U B

F i g . 4 . 2 . E v o l u o d e u m a l i n h a d e t r a n s m i s s o d e c l u l a d e c a m p o p a r a a l i n h a d e d o i s c o n d u t o r e s , c o a x i a l e d e

m i c r o fi t a .


47/117

A P 4 3

F i g . 4 . 3 . C a b o c o a x i a l ( a ) fl e x v e l ; ( b ) s e m i fl e x v e l ; ( c ) r g i d o .

F i g . 4 . 4 . C a b o c o a x i a l c o m e n c a p s u l a m e n t o m e t l i c o d u p l o .


48/117

4 4 E N E - U B

F i g . 4 . 5 . C i r c u i t o e q u i v a l e n t e p a r a u m a s e o d e l i n h a d e t r a n s m i s s o .


49/117

A P 4 5

que, neste caso, nenhuma potncia retorna para a fonte. Se a linha finita e termina em uma

carga puramente resistiva e com valor igual a sua impedncia caracterstica, a fonte a sentir

como uma linha infinita, sendo que toda a energia conduzida pela linha passa para a carga. Se

a linha terminada com qualquer outra carga, energia refletida de volta fonte.

A Tab.4.1 mostra alguns tipos de linhas de transmisso de dois condutores e as respectivasfrmulas para o clculo da impedncia caracterstica.

4.6.2 Atenuao e perdas

Uma linha de transmisso ideal no tem perdas. Ela transfere toda a energia disponvel no

transmissor para a antena. Contudo, as linhas de transmisso na prtica dissipam potncia de

trs formas:.

1.Radiao: a linha de transmisso tende a agir como se fosse uma antena, e perdas por

radiao podem ser considerveis para alguns tipos de linha.

2.Aquecimento: a resistncia dos condutores dissipam uma quantidade de potncia em forma

de calor (perda hmica). Perdas hmicas tambm podem ocorrer resultante de correntes de

fuga entre os condutores (perdas no dieltrico). Perdas hmicas aumentam em linhas com

baixa impedncia caracterstica por causa das altas correntes que podem fluir.

3.Reflexo: para uma linha com impedncia caracterstica real com uma carga diferente deZ

0

, energia refletida de volta a fonte. Como resultado, tm-se perdas por reflexo.

4.6.3 Reflexo de energia

Quando a linha infinita, a energia injetada pelo transmissor resulta em uma onda que se

propaga na linha. As ondas propagantes de corrente e voltagem se deslocam, sem nenhumobstculo, uma vez que a linha no tem fim.

Imaginando agora que os condutores terminem abruptamente, como se eles fossem cortados,

as ondas propagantes ao atingirem o fim da linha so refletidas. Estas ondas refletidas se

compem com as incidentes resultando na formao de um padro de ondas estacionrias decorrente e voltagem sobre a linha. As ondas refletidas representam energia que no absorvida

pela carga, sendo ento refletidas de volta pela linha. Isso indesejado em uma linha de

transmisso, uma vez que o objetivo transferir o mximo de potncia para a carga.Se energia refletida, ondas estacionrias so formadas, o que implica em uma mudana

entre a razo da voltagem pela corrente ao longo da linha, e uma alterao da impedncia da

linha. Se toda a energia refletida do final da linha, nenhuma energia absorvida pela carga,

e a impedncia ao longo da linha puramente reativa. Se parte da energia absorvida pela

carga e o restante refletida, a impedncia ao longo da linha tanto pode ser resistiva (maiorou menor que Z

0

) ou ter uma parte resistiva e outra reativa.


50/117

4 6 E N E - U B

T a b e l a 4 . I m p e d n c i a c a r a c t e r s t i c a d e a l g u m a s l i n h a s d e t r a n s m i s s o .

l i n h a g e o m e t r i a i m p e d n c i a c a r a c t e r s t i c a

b i fi l a r

dDd

DZ >>

2log0

c o a x i a l

a

bZ

log20

=

c o a x i a l e l p t i c a

22

22

0 log2 caa

cbbZ

+

+=

p l a c a s p a r a l e l a s

bbZ >>

0

p l a c a s c o l i n e a r e s

>> D

DZ

4log0

fi o s o b r e u m p l a n o t e r r a

dhd

hZ >>

4log

20

b i fi l a r c o m b l i n d a g e m

ds

dD

sD

sD

d

sZ

>>

>>

+

22

22

0

2log

fi o d e n t r o d e u m a c a l h a

d

dhrh

dZ

>>

>>

tanh

4log

2

0


51/117

A P 4 7

4.6.4 Linha de transmisso uniforme terminada com

carga

Neste item sero consideradas linhas finitas, terminadas com uma carga ZL

, Fig.4.6. A voltagem

total e a corrente total resultam de duas ondas que se propagam em direes opostas, sendo aonda incidente a que se propaga em direo carga.

F i g . 4 . 6 . L i n h a d e t r a n s m i s s o c o m o n d a s i n c i d e n t e s e r e fl e t i d a s .

Sejam V0

e I0

, respectivamente, as ondas de voltagem e corrente incidentes e V1

e I1

as

ondas refletidas. Em qualquer ponto da linha, a voltagem resultante V dada pela relao

V = V0

Documents

AntenasTexto_1